Міністерство освіти І науки україни
| Вид материала | Документы |
- Міністерство освіти І науки України Департамент міжнародного співробітництва та європейської, 39kb.
- Міністерство освіти І науки україни міністерство економіки україни міністерство фінансів, 18.39kb.
- Міністерство освіти І науки україни донецький обласний центр туризму та краєзнавства, 189.44kb.
- Міністерство освіти І науки україни, 335.34kb.
- Міністерство освіти І науки україни, 283.15kb.
- Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни, 59.16kb.
- Міністерство освіти І науки україни, 32.42kb.
- Міністерство освіти І науки, молоді та спорту України, 61.58kb.
- Міністерство освіти І науки україни положенн я про організацію фізичного виховання, 306.47kb.
- Міністерство освіти І науки україни інститут інноваційних технологій І змісту освіти, 43.77kb.
зовнішнього незалежного оцінювання з математики
Програма з математики для випускників навчальних закладів системи загальної середньої освіти складається з трьох розділів.
Перший з них містить перелік основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти випускник (уміти їх використовувати при розв'язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем).
У другому розділі вказано теореми, які треба вміти використовувати і доводити. Зміст теоретичної частини зовнішнього незалежного оцінювання повинен формуватися з цього розділу. У третьому розділі перелічено основні математичні вміння і навички, якими має володіти випускник навчального закладу системи загальної середньої освіти.
На зовнішньому незалежному оцінюванні з математики випускник повинен показати:
а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, формулювань правил, ознак, теорем, передбачених програмою, вміння доводити їх;
б) вміння точно і стисло висловити математичну думку в усній і письмовій формі, використовувати відповідну символіку;
в) впевнене володіння практичними математичними вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв'язанні задач і вправ.
^ I. ОСНОВНІ МАТЕМАТИЧНІ ПОНЯТТЯ І ФАКТИ
Арифметика, алгебра і початки аналізу
1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел.
2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.
3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.
4. Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь та його властивості.
5. Логарифми та їхні властивості. Основна логарифмічна тотожність.
6. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.
7. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена).
8. Прямокутна система координат. Координати точки.
9. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значень функції. Функція, обернена до даної. Складена функція.
10. Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність.
11. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
12. Означення й основні властивості функцій: лінійної y = ax + b, квадратичної y = ax2 + bx + c, степеневої y = xn, n є Q, показникової y = ax, a > 0, a 1, логарифмічної y = log a x, a > 0, a 1, тригонометричних функцій y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
13. Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.
14. Нерівності. Розв'язування нерівностей. Рівносильні нерівності.
15. Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв'язування систем. Розв'язок системи. Рівносильні системи рівнянь.
16. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-го члена і суми n перших членів прогресії. Нескінченна геометрична прогресія зі знаменником |q| < 1 та її сума.
17. Формули зведення.
18. Тригонометричні функції подвійного аргументу.
19. Перетворення в добуток сум: sin + sin , cos + cos .
20. Означення похідної, її фізичний та геометричний зміст.
21. Похідні суми, добутку, частки та функцій: y = a, де a є R, y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, y = xn, де n є Q, y = log a x, де a > 0, a 1, y = ax, де a > 0, a 1.
22. Перестановки (без повторень), розміщення (без повторень), комбінації (без повторень). Комбінаторні правила суми і добутку.
Геометрія
1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рівність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.
2. Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.
3. Вектори. Операції над векторами. Координати вектора.
4. Координати точки. Формула координат середини відрізка.
5. Многокутник. Опуклий многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.
6. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їхні властивості. Види трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
7. Паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, їхні основні властивості.
8. Теорема Фалеса.
9. Середня лінія трикутника, трапеції.
10. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорда, січна. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент.
11. Центральні та вписані кути, їхні властивості.
12. Теорема синусів.
13. Теорема косинусів.
14. Формули площ квадрата, прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції.
15. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.
16. Площина. Паралельні площини та площини, що перетинаються.
17. Паралельність прямої і площини.
18. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.
19. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин.
20. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їхні види.
21. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.
22. Формули площі поверхні і об'єму призми, піраміди, циліндра, конуса.
23. Формули площі поверхні сфери, об'єму кулі.
^ II. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ І ТЕОРЕМИ
Алгебра і початки аналізу
1. Функція y = ax + b, її властивості і графік.
2. Функція у = k/x, її властивості і графік.
3. Функція у = ax2+ bx + с, a 0, її властивості і графік.
4. Формула коренів квадратного рівняння.
5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
6. Властивості числових нерівностей.
7. Логарифм добутку, степеня і частки.
8. Функції y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, їхні означення, властивості і графіки.
9. Розв' язки рівнянь sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.
10. Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу.
11. Синус і косинус суми та різниці двох аргументів.
12. Похідна суми, добутку і частки двох функцій. Похідна складеної функції.
13. Рівняння дотичної до графіка функції.
Геометрія
1. Властивості рівнобедреного трикутника.
2. Теорема про геометричне місце точок площини, рівновіддалених від кінців відрізка.
3. Теорема про геометричне місце точок кута, рівновіддалених від сторін кута.
4. Ознаки паралельності прямих.
5. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника.
6. Ознаки паралелограма.
7. Теорема про коло, описане навколо трикутника.
8. Теорема про коло, вписане в трикутник.
9. Теорема про властивість дотичної до кола.
10. Теорема про величину вписаного кута.
11. Ознаки подібності трикутників.
12. Теорема Піфагора.
13. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.
14. Формула відстані між двома точками.
15. Рівняння кола.
16. Ознака паралельності прямої і площини.
17. Ознака паралельності площин.
18. Ознака перпендикулярності прямої і площини.
19. Ознака перпендикулярності двох площин.
^ III. ОСНОВНІ ВМІННЯ І НАВИЧКИ
Випускник навчального закладу системи загальної середньої освіти повинен уміти:
1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними дробами.
2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.
3. Будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій. Застосовувати найпростіші перетворення графіків функцій.
4. Розв'язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них. Розв'язувати системи рівнянь та нерівностей першого і другого степеня і ті, що зводяться до них. Розв'язувати рівняння і нерівності, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.
5. Розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь і систем рівнянь.
6. Застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми, а також для побудови графіків функцій.
7. Обчислювати кількість перестановок, розміщень, комбінацій.
8. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати побудови на площині.
9. Виконувати операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв'язуванні задач.
10. Зображати та знаходити на рисунках геометричні фігури, встановлювати їхні властивості й виконувати геометричні побудови.
11. Знаходити кількісні характеристики геометричних фігур (довжини, величини кутів, площі, об'єми).
|
^ Програма
зовнішнього незалежного оцінювання з історії України
Стародавня історія України
Поява та розселення людей на території України. Поширення землеробства й скотарства на землях України. Кочовики за раннього залізного віку. Заснування античних міст-колоній у Північному Причорномор'ї та Криму. Перші писемні згадки про давніх слов'ян (венедів, антів, склавинів). Велике розселення слов'ян.
Дати:
IV - середина III тис. до н. е. - розселення племен трипільської культури на території України;
V - VII ст. - Велике розселення слов'ян.
Поняття та терміни: "історичні джерела", "археологічна культура", "палеоліт", "мезоліт", "неоліт", "бронзовий вік", "ранній залізний вік", "ремесло", "осілий спосіб життя", "кочовий спосіб життя", "колонізація".
^ Виникнення та розквіт Київської Русі
Розселення східнослов'янських племінних союзів. Утворення Київської Русі. Внутрішньо- та зовнішньополітична діяльність князів/княгині: Олега, Ігоря, Ольги, Святослава. Князювання Володимира Великого та Ярослава Мудрого. Запровадження християнства як державної релігії. Спорудження Софійського собору. Правління Ярославичів. Боротьба за київський стіл між Ярославичами. Князювання Володимира Мономаха та його сина Мстислава в Києві.
Дати:
882 р. - об'єднання північних та південних руських земель Олегом;
988 р. - запровадження християнства як державної релігії;
1019 - 1054 рр. - князювання Ярослава Мудрого в Києві;
1097 р. - Любецький з'їзд князів.
Персоналії: Олег, Ігор, Ольга, Святослав, Володимир Великий, Ярослав Мудрий, Володимир Мономах.
^ Поняття та терміни: "племінний союз", "князь", "бояри", "верства", "язичництво", "християнство".
Київська Русь за часів роздробленості. Галицько-Волинська держава
Роздробленість Київської Русі. Боротьба за київський стіл. Об'єднання Галицького та Волинського князівств. Князювання Данила Романовича. Монгольська навала на південно-західні землі Русі. Розподіл і збереження Галицько-Волинської держави нащадками Данила Романовича.
Дати:
1187 р. - перша згадка назви "Україна" в писемних джерелах;
1199 р. - утворення Галицько-Волинської держави;
1238 - 1264 рр. - правління Данила Романовича;
1240 р. - захоплення Києва монголами.
Персоналії: Ярослав Осмомисл, Роман Мстиславович, Данило Романович, Лев Данилович, Юрій I Львович, Юрій II Болеслав.
^ Поняття та терміни: "роздробленість", "федеративна монархія".
Політичний устрій, соціально-економічний, культурний розвиток Київської Русі та Галицько-Волинської держави у IX - XIV ст.
Розвиток суспільно-політичного та господарського життя Київської Русі та Галицько-Волинської держави. Розвиток культури та освіти Київської Русі та Галицько-Волинської держави. Поширення писемності.
^ Дати:
1037 рр. - спорудження Софійського собору;
1056 - 1057 рр. - створення Остромирового Євангелія;
1113 р. - укладення першої редакції "Повісті минулих літ";
1187 р. - створення "Слова о полку Ігоревім".
Персоналії: літописець Нестор, іконописець Алімпій.
^ Поняття та терміни: "вотчинне землеволодіння", "ікони", "билини", "літопис", "мозаїка", "фреска", "книжкова мініатюра".
Українські землі у складі Великого князівства Литовського та інших держав (у другій половині XIV - першій половині XVI ст.)
Боротьба Польщі, Угорщини та Литви за Галицько-Волинську спадщину. Входження українських земель до складу Литовської держави. Кревська унія. Ліквідація князем Вітовтом самостійності удільних українських князівств. Виступ литовсько-руської знаті на чолі з князем Свидригайлом Ольгердовичем. Відновлення й остаточна ліквідація Київського та Волинського удільних князівств. Утворення Кримського ханства. Перехід кримських ханів у васальну залежність від Туреччини. Виникнення українського козацтва. Включення Закарпаття до складу Угорщини, Буковини до складу Молдавського князівства. Московсько-литовські війни. Розвиток культури та освіти.
Дати:
1385 р. - укладення Кревської унії;
1471 р. - остаточна ліквідація Київського князівства;
1489 р. - перша згадка про українських козаків у писемних джерелах.
Персоналії: Свидригайло Ольгердович, Костянтин Іванович Острозький, Юрій Дрогобич.
^ Поняття та терміни: "шляхта", "пани", "панщина", "магдебурзьке право", "магістрат", "цехи", "дума".
Українські землі в другій половині XVI ст.
Зміни у соціальній структурі українського суспільства. Виникнення Запорозької Січі. Повстання 90-х років XVI ст. Люблінська унія та її вплив на українські землі. Братський рух. Реформаційний та контрреформаційний рухи в Україні. Утворення греко-католицької церкви. Розвиток культури й освіти.
Дати:
1556 - 1561 р. - Створення Пересопницького Євангелія;
^ 1556 р. - заснування князем Д. Вишневецьким на о. Мала Хортиця першої Січі;
1569 р. - Люблінський сейм (Люблінська унія). Утворення Речі Посполитої;
1596 р. - Берестейська церковна унія. Утворення греко-католицької церкви.
Персоналії: Василь-Костянтин Острозький, Дмитро Вишневецький, Герасим Смотрицький, Іван Федоров.
^ Поняття та терміни: "українська шляхта", "українське козацтво", "реєстрове козацтво", "Запорозька Січ", "козацька старшина", "козацькі клейноди", "греко-католицька церква".
^ Українські землі в першій половині XVII ст.
Зміни в соціально-економічному житті. Розвиток міст. Вплив Берестейської унії на розвиток церковного життя в Україні. Відновлення церковної православної ієрархії 1620 р. Розвиток культури та освіти. Участь українського козацтва у Хотинській війні. Козацькі повстання 1620-х - 1630-х рр.
Дати:
1621 р. - Хотинська війна;
1625 - козацько-польський збройний конфлікт;
1630- козацьке повстання під проводом Тараса Федоровича (Трясила)
1637 - 1638 рр. - повстання під проводом Павла Павлюка, Якова Острянина, Дмитра Гуні;
1632 р. - утворення Києво-Могилянської колегіуму.
Персоналії: Петро Конашевич-Сагайдачний, Петро Могила, Йов Борецький.
^ Поняття та терміни: "покозачення".
Національно-визвольна війна українського народу середини XVII ст.
Національно-визвольна війна українського народу. Зміни в суспільно-політичному житті. Утворення української козацької держави - Війська Запорозького. Зовнішньополітична діяльність уряду Б. Хмельницького.
Дати:
1648 р. - Жовтоводська, Корсунська та Пилявецька битви;
1649 р. - Зборівська битва. Укладення Зборівського договору;
1651 р. - Берестецька битва. Укладення Білоцерківського договору;
1652 р. - Батозька битва;
1654 р. - укладення українсько-російського договору.
Персоналії: Б. Хмельницький, І. Богун.
Поняття та терміни: "Національно-визвольна війна", "Військо Запорозьке", "Гетьманщина".
^ Українські землі в 60 - 80-ті рр. XVII ст.
Гетьманування І. Виговського. Ухвалення ссылка скрыта. Московсько-українська війна. Гетьманування Ю. Хмельницького. Поділ Гетьманщини. Гетьманування П. Тетері, І. Брюховецького, П. Дорошенка, Д. Многогрішного, І. Самойловича. Чигиринські походи турецько-татарського війська. Занепад Правобережжя. Запорозька Січ у складі Гетьманщини. Адміністративно-територіальний устрій Слобідської України.