Лекции по 1 курс Москва 2000
Вид материала | Лекции |
СодержаниеЛекция 3 Определение и способ задания булевых функций Таблица всех элементарных булевых функций, применяемых в записи формул |
- Цнж курс «Управление газетой», 1997 г.; «Триз-шанс» (Москва) курс «Приемы рекламы, 21.89kb.
- Г. И. Невельского Н. Н. Жеретинцева Курс лекции, 1964.49kb.
- Лекции по общей психологии (избранное) Москва: изд-во «Смысл», 6848.25kb.
- 2. Лекции Задания для самостоятельной работы, 1354.97kb.
- Курс лекций 1999-2000, 14768.78kb.
- Курсовая работа на тему: «Цена и ценообразование», 24.47kb.
- Курс лекции для уполномоченных (доверенных) лиц по охране труда Москва 2007, 137.67kb.
- В. Ф. Гегель лекции по философии истории перевод А. М. Водена Гегель Г. В. Ф. Лекции, 6268.35kb.
- М. К. Любавский лекции, 5281.22kb.
- Курс 4 Семестр 7 Учебный план набора 2009 года Распределение учебного времени Лекции, 1025.06kb.
Лекция 3
Определение и способ задания булевых функций
Булевой функцией от n аргументов называется однозначное отображение n – мерного булева куба на одномерный булев куб.
Способы задания функций
- Табличный
X1 X2 X3 … XN | F(X) |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 | |
… | |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 | n |
значение функции от данных аргументов.
Порядок возрастания векторов по мере возрастания их номеров называют лексикографическим.
- Векторный
F = (n)
3. Геометрический
Единичным вектором для данной функции называется тот вектор, значение функции на котором равно 1.
Носителем данной функции – совокупность всех единичных векторов этой функции (Nf – носитель функции f)
Н





Nf = {001, 011, 100, 110} = [1,3,4,6] [] – указаны номера векторов.
- В виде формулы.
Функция f зависит от переменной xi фиктивно, если для любых двух наборов значений переменных, отличающихся только значением переменной xi, значения функции f совпадают.
Будем говорить, что f зависит от переменной xi существенно, если существуют такие два набора значений, отличающихся только значением переменной xi, на которых значения функций различно.
Фиктивные переменные у функции можно добавлять и исключать.
Две булевы функции называются равными или равносильными, если одну можно получить из другой путем добавления и изъятия фиктивных переменных.
Строим таблицу функций при n = 1.
X | 0 | X | _ X | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
^
Таблица всех элементарных булевых функций, применяемых в записи формул
X | Y | 0 | & | _____ YX | X | ___ XY | Y | + | V | | ~ | _ Y | X Y | _X | YX | / | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Все эти функции от двух аргументов мы и будем называть элементарными булевыми функциями.
Основными элементарными функциями являются конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.
Элементарные булевы функции удовлетворяют всем аксиомам булевой алгебры.
Суперпозиции булевых функций
Ф = {ф1…фk}
F называется элементарной суперпозицией функции из множества Ф, если она получена одним из следующих способов.
- Переименование какого-нибудь аргумента в одной из функций системы (возможно отождествление аргумента).
- В одну из функций системы вместо любого аргумента ставится значение любой функции из этой системы.
Ф1 = {Y…xn}
Фi = (x1 … фj(x1…xn) … xn)
Ф(1) – множество всех элементарных суперпозиций из системы Ф.
Ф(k+1) – множество всех элементарных суперпозиций из систему Фk.
Функция g называется суперпозицией функций из системы, если
g Фn
Это означает, что g можно получить из функции системы Ф, применяя конечное число раз операцию элементарной суперпозиции.
Конкретное выражение суперпозиции будем называть формулой над системой Ф.
G = Fф
Суперпозиция элементарных булевых функций – формула.
Для удобства записи договоримся, что отрицание – самая сильная операция. Следующая – конъюнкция, а остальные – равносильны.
_ _
X+Y = XY V XY
_ _
X ~ Y = XY V XY
__
X Y = X V Y
_ _
X Y = X Y