Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической работе Е. Г. Елина " " 2011 г. Рабочая программа
| Вид материала | Рабочая программа |
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 143.27kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 149.05kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 219.35kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 229.8kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 233.64kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 193.22kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 217.53kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 219.56kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 219.29kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 300.74kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебно-методической работе
____________________Е.Г.Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Нелинейная динамика живых систем
Направление подготовки
011200 Физика
Профиль подготовки
Биофизика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Нелинейная динамика живых систем» является приобретение теоретических знаний и практических навыков по применению подходов и методов нелинейной динамики для понимания и анализа закономерностей фуекционирования живых систем на различных уровнях их организации, что соответствует основным целям бакалавриата в части получении высшего профессионально профилированного образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными и предметно специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности, востребованности на рынке труда и успешной профессиональной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Нелинейная динамика живых систем» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла (Б2) , курс читается по выбору (Б2ДВ2) в 7 семестре. Форма итоговой аттестации — экзамен.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической и практический материал является естественным продолжением, с одной стороны, биологических (физиологических) дисциплин по профилю подготовки, а с другой — дисциплин, дающих базовую подготовку в области математических методов.
По этой причине, преподаваемый материал является логическим продолжением дисциплин «Введение в биофизику сложных систем» и «Физика живых систем» и использует базовые знания, преподаваемые в рамках таких дисциплин, как «Основы физиологии клетки и организма», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения. Интегральные уравнения и вариационное исчисление».
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен владеть знаниями о строении и функционировании основных систем человеческого организма, а также о математических методах получения и исследования обыкновенных дифференциальных уравнений, что и обеспечивается предварительным освоением вышеперечисленных дисциплин.
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и навыки могут быть непосредственно применены обучающимися в их будущей профессиональной деятельности, а при продолжении ими обучения в магистратуре являются частью базовых знаний по дисциплинам, связанным с применением математических методов в системной физиологии и динамике популяций .
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Нелинейная динамика живых систем»
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Нелинейная динамика живых систем» достигается освоение общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций, характеризуемых:
- способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ОК-1);
- способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области гуманитарных и экономических наук (ОК-2);
- способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1)
- способностью использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать термины и подходы нелинейной динамики и теории динамических систем, применяемые для исследования режимов функционирования моделей живых систем, включая такие понятия как мультистабильность, автоколебания, синхронизация, динамический хаос.
Уметь разрабатывать простейшие функциональные модели процессов в живых системах, анализировать их свойства с позиций положительных и отрицательных обратных связей.
Владеть аналитическим методом локализации и анализа на устойчивость состояний равновесия моделей живых систем, компьютерными методами анализа устойчивости периодических решений и меры хаотичности движения на аттракторе в фазовом пространстве модельной системы.
4. Структура и содержание дисциплины «Нелинейная динамика живых систем»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа). Аудиторных часов — 72 ( в том числе – 36 часов лекций, 36 часов практических занятий ), 36 часов отведено на самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
| № п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Формы промежуточной аттестации (по семестрам) | |||
| 1 | Введение | 7 | 1 | Л(2) | | | | |
| 2 | Состояния равновесия и биологические триггеры | 7 | 2 | Л(2) | П(2) | | СР(2) | |
| 3 | Возбудимость и автоколебания в природе и моделях живых систем | 7 | 3, 4, 5, 6 | Л(8) | П(8) | | СР(2) | |
| 3 | Синхронизация в живых системах | 7 | 7,8, 9,10,11 | Л(10) | П(10) | | СР(3) | |
| 4 | Детерминированный хаос в моделях живых систем | 7 | 12,13, 14,15 | Л(8) | П(8) | | СР(2) | |
| 5 | Индуцированная шумом динамика | 7 | 16, 17,18 | Л(6) | П(6) | | СР(2) | |
- Содержание дисциплины
Раздел 1. Введение.
Концепция динамической системы применительно к исследованию
процессов в живых системах. Методы нелинейной динамики, средства аналитического исследования и вычислительного эксперимента.
Раздел 2. Состояния равновесия и биологические триггеры.
Примеры устойчивых и неустойчивых состояний равновесия в живых системах. Конкурентное поведение в динамике популяций, в иммунной системе. Роль положительной обратной связи в развитии патологических состояний клеток. Кортикальная депрессия и мигрень с аурой. Анализ бифуркаций состояний равновесия с помощью механической аналогии движения ширика в вязкой среде. Катастрофы складки и сборки. Понятие о точке бифуркации и ее коразмерности. Типы бифуркаций состояний равновесия в двумерных и трехмерных системах.
Раздел 3. Возбудимость и автоколебания в природе и моделях живых систем.
Модель нейрона Ходжкина-Хаксли и ее анализ в фазовой проекции двух быстрых переменных, быстрой и медленной переменных. Редукция до двух уравнений. Модель нейрона Фитсхью-Нагумо. Понятие о возбудимой динамике. Псевдоорбита как образ возбудимой динамики на фазовой плоскости. Типы возбудимых систем и типы бифуркаций состояния равновесия. Субкритическая и суперкритическая бифуркация Андронова-Хопфа. Предельный цикл как образ автоколебаний. Устойчивость предельных циклов и их бифуркации. Роль положительных и отрицательных обратных связей. Возбудимая динамика и автоколебаний в модели внутриклеточного баланса ионов кальция. Авторегуляция кровотока в почке. Автоколебания в модели гормональной регуляции (инсулин). Динамика микробиологического осциллятора (бактерии и вирусы).
Раздел 4. Синхронизация в живых системах
Синхронизация как фундаментальный нелинейный эффект. Историческая справка. Феноменологическое описание в терминах частот, амплитуд и фаз колебаний. Примеры синхронизации в природе и моделях живых систем: физиологические ритмы, светлячки, коллективная динамика на клеточном уровне. Средства диагностики режима синхронизации. Стробоскопическое сечение и сечение Пуанкаре.
Анализ механизмов синхронизации с помощью простых моделей. Два типа синхронизации: взаимная и вынужденная. Периодическое внешнее
воздействие на автоколебательную систему: осциллятор Ван-дер-Поля с гармоническим внешним воздействием и получение укороченных уравнений для него. Анализ укороченных уравнений неавтономного осциллятора Ван-дер-Поля. Синхронизация на основном тоне. Построение фазового портрета в полярных координатах. Бифуркационная диаграмма укороченных уравнений. Периодические и квазипериодические колебания и их спектры. Резонансные кривые автоколебательной системы. Два механизма синхронизации: через захват и через подавление колебаний. Полная бифуркационная диаграмма колебаний на плоскости параметров амплитуда - частота воздействия.
Модель нейрона как автогенератор с сильной фазовой нелинейностью под импульсным периодическим воздействием. Отображение окружности. Случай K < 1. Построение фазовых портретов, диаграмма Ламерея. Нахождение областей синхронизации 0:1 и 1:1 на плоскости параметров K и Omega. Касательная бифуркация. Диаграмма режимов на плоскости параметров. Чертова лестница.
Примеры проявлений синхронизации в моделях живых систем.
Раздел 5. Детерминированный хаос
История открытия динамического хаоса - краткая справка. Основное свойство хаоса - неустойчивость фазовых траекторий. Экспоненциальное нарастание малых возмущений, непредсказуемость, перемешивание элементов фазового объема. Примеры типичных проявлений хаотической динамики в моделях живых систем: ансамбли нейронов, модели типа «хищник-жертва», системы авторегуляции кровотока.
Примеры модельных систем с хаотической динамикой: преобразование пекаря, Cat map, логистическое отображение, отображение окружности, отображение Хенона, биллиард Синая, неавтономные осцилляторы типа Дуффинга, система Лоренца, система Ресслера, хаос в моделях клеточной динамики и физиологических процессов.
Сценарии перехода к хаосу: Ландау, Релея-Такенса, Фейгенбаума. Иллюстрация сценария Фейгенбаума с помощью спектров и фазовых портретов. Удвоения периода в отображении. Сценарий Помо-Маневиля. Явление перемежаемости и его иллюстрация на примере модельного отображения. Переход к хаосу через разрушение двумерного тора. Размерность хаотических аттракторов.
Гиперхаос в моделях экосистем.
Раздел 6. Индуцированная шумом динамика.
Нелинейные системы в условиях сильных флуктуаций. Экспериментальные результаты по динамике сенсорных нейронов рака и рыбы-веслоноса, по работе слухового аппарата. Источники шума в живых системах. Учет флуктуаций в уравнениях математических моделей. Интерпретация действия шума как активации нелинейных свойств. Стохастический резонанс. Динамика двух состояний в биологических системах. Источники шума в сенсорных системах. Стохастический резонанс в нейронах: экспериментальные результаты и численное моделирование. Механизм и теория стохастического резонанса. Когерентный резонанс. Механизмы возбуждения индуцированных шумом колебаний в возбудимых системах. Измерение регулярности. Стохастическая синхронизация. Многомодовая динамика в моделях живых систем. Механизмы индуцированной шумом подстройки ритмов.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств. Практические занятия выполняются в форме вычислительного эксперимента с помощью предоставляемого обучающимся специализированного программного обеспечения.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Наполнение объема часов самостоятельной работы предусмотрено в виде обработки и осмысления данных, полученных в ходе практических занятий, а также в виде самостоятельного поиска дополнительной информации с целью написания эссе и рефератов по предложенным преподавателем темам. Текущий контроль успеваемости осуществляется в виде оценки успешности выполнения практических заданий и в виде интерактивного обсуждения подготовленных эссе и рефератов.
Темы эссе и рефератов для обеспечения самостоятельной работы по дисциплине.
1. Автоколебания в неживой и живой природе.
2. Синхронизация как фундаментальный эффект взаимодействия колебательных систем.
3. Синхронизация на различных уровнях организации живой природы.
4. Автоколебательные явления в организме человека.
5. Детерминированный хаос в живых системах как эффект самоорганизации.
6. Формирование пространственно-упорядоченных структур при развитии живых систем.
7. Фракталы в природе.
8. Квази-фрактальные системы распределения ресурсов в живых системах.
9. Концепция клеточных автоматов в задачах динамики популяций.
10. Детерминированное и случайное на различных уровнях организации живой материи.
Список контрольных вопросов по освоению основных понятий и положений дисциплины
- Что такое мультистабильность?
- Перечислите возможные бифуркации состояний равновесия на фазовой плоскости.
- Охарактеризуйте метод анализа на устойчивость состояний равновесия трехмерных систем.
- Дайте определение возбудимости и опишите характерные динамические свойства таких систем.
- Что является математическим образом автоколебаний? Дайте развернутое пояснение.
- Дайте определение синхронизации как фундаментального нелинейного явления.
- Опишите механизмы синхронизации в терминах спектрального анализа сигналов.
- Что является математическим образом двухчастотных колебаний в фазовом пространстве?
- Перечислите и охарактеризуйте свойства фазового пространства, необходимые для формирования хаотического аттрактора.
- Охарактеризуйте известные сценарии рождения детерминированного хаоса.
- В чем заключается эффект стохастического резонанса?
- В чем заключается эффект когерентного резонанса?
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Нелинейная динамика живых систем»
а) основная литература:
Фундаментальная и клиническая физиология: Учебник для студ. высш. учебн. заведений / Под ред. А. Г. Камкина и А. А. Каменского. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 1072 с.
А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. Москва: Техносфера, 2003. - 496с.
Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 544 стр.
б) дополнительная литература:
Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 248 с., ил.
Физиология человека: В 3-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г. Тевса.- М.: Мир, 1996.- 323с., ил.
А.Б. Рубин. Биофизика. В 2-х кн. - М.: Высш.шк., 1987.
А.Б. Рубин. Лекции по биофизике. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 160 с.
Biological Psychology: Mark R. Rosenzweig, Arnold L. Leiman, S. Marc Breedlove. Sinauer Associates, Publishers, Sunderland, Massachusetts, 1996.
Understanding Nonlinear Dynamics: Daniel Kaplan, Leon Glass. - Springer-Verlag New York, Inc. 1995.
Mathematical Physiology. James Keener, James Sneyd. - Springer-Verlag New York, Inc. 1998.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Нелинейная динамика живых систем»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных вычислительных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 011200 Физика и профилю подготовки Биофизика.
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.м., профессор Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от ___________года, протокол № _________________.
Подписи:
Зав. кафедрой В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа) В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа) В.М. Аникин