Geum.ru

Программа государственного экзамена по математике по направлению подготовки 010500. 68 Прикладная математика и информатика

Вид материалаПрограмма
Подобный материал:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


“МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.П. ОГАРЁВА”


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ПРОГРАММА



ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ

010500. 68 – ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА




САРАНСК 2012
Федеральный компонент
Дисциплина «Современные проблемы прикладной математики и информатики»
  1. Анализ переходных процессов. Методы Рунге – Кутта. Оценка погрешностей одношаговых методов для общей задачи.
  2. Оценка погрешностей для устойчивых уравнений. Стандартные программы.
  3. Анализ переходных процессов. Многошаговые методы. Конкретный многошаговые формулы. Организация вычислений.
  4. Оценка погрешности многошаговых формул. Формулы Бутчера.
  5. Жесткие системы уравнений.
  6. Устойчивость линейных стационарных систем. Метод Зубова.
  7. Методы решения уравнения Ляпунова.
  8. Задача оптимизации по Гамильтону. Градиентные методы.
  9. Непрямые методы решения задачи оптимизации. Метод Ньютона – Рафсона, обобщение метода.
  10. Численные методы решения задач оптимального управления. Общие сведения. Сведение к краевой задаче.


Дисциплина «Параллельные вычисления»
  1. Каскадная схема суммирования числовой последовательности.
  2. Умножение матрицы на вектор при разделении данных по строкам.
  3. Умножение матрицы на вектор при разделении данных по столбцам.
  4. Умножение матриц при ленточной схеме разделения данных.
  5. Параллельный алгоритм пузырьковой сортировки.


Дисциплина «Математические методы теории принятия решений»
  1. Многомерные функции ценности.
  2. Одномерная функция полезности.
  3. Многокритериальная теория полезности.
  4. Временные потоки.
  5. Парето – оптимальность.
  6. Методы Электра и Подиновского.


Специализированная программа «Математическое моделирование»
Дисциплина «Теория вычислительного эксперимента»
  1. Математическая модель движения грунтовых вод.
  2. Математические модели процесса теплопередачи.
  3. Численные методы решения нелинейного уравнения теплопроводности.
  4. Универсальность математических моделей. Динамика скопления амеб.
  5. Совместное применение нескольких фундаментальных законов (уравнения газовой динамики).



Дисциплина «Финансовая математика»
  1. Вероятностные основы моделирования финансового рынка.
  2. Математические модели индивидуального и коллективного риска. Биномиальная модель.
  3. Математические модели страхования жизни.



Дисциплина «Математическое моделирование экономических процессов»
  1. Математическая модель межотраслевого баланса.
  2. Математические модели в экологии.
  3. Метод Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса.
  4. Метод Монте-Карло. Модель Изинга.



Дисциплина «Математическое моделирование физических процессов»

      1. Моделирование процесса переноса частиц. Интегро– дифференциальное уравнение переноса.
      2. Моделирование электростатического поля.
      3. Моделирование тепловых процессов.
      4. Моделирование процессов диффузии.
      5. Моделирование колебательных процессов в потенциальном поле. Принцип Гамильтона. Уравнение Эйлера.
      6. Стационарный процесс. Связь стационарных и нестационарных процессов. Уравнение Гельмгольца.



Дисциплина «Программное обеспечение математических моделей»

  1. Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов. Особенности реализации в пакете MathCAD.
  2. Моделирование волновых движений. Особенности реализации в пакете MathCAD.
  3. Моделирование в пакете MathCAD явлений интерференции и дифракции.



Специализированная программа «Оптимизация и оптимальное управление»
Дисциплина «Математическая теория оптимальных процессов»
  1. Постановка задачи об оптимальной стабилизации.
  2. Достаточные условия оптимального управления.
  3. Построение оптимальной функции Ляпунова в случае линейных систем.
  4. Полная управляемость линейных систем.
  5. Условия существования решения задачи оптимальной стабилизации линейных систем.
  6. Оптимальная стабилизация линейных неоднородных систем.
  7. Практические способы решения задач об оптимальной стабилизации линейных систем.
  8. Принцип максимума.


Дисциплина «Математическая теория устойчивости»
  1. Устойчивость решений дифференциальных уравнений (определения, примеры).
  2. Теоремы об устойчивости линейных систем.
  3. Знакопостоянные и знакоопределенные функции. Примеры. Теорема Ляпунова об устойчивости.
  4. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.
  5. Асимптотическая устойчивость в целом. Экспоненциальная устойчивость.
  6. Сложные системы. Теорема об асимптотической устойчивости нулевого решения сложных систем.
Дисциплина «Оптимизация экономических процессов»
  1. Анализ продуктивности модели Леонтьева. Коэффициенты трудовых затрат в модели Леонтьева.
  2. Модель динамического межотраслевого баланса.
  3. Исследование оптимальных траекторий модели межотраслевого баланса.
  4. Производственные функции и экзогенный научно-технический прогресс.



Дисциплина «Методы оптимизации»

      1. Численные методы оптимизации многоэкстремальных функций (сканирование).
      2. Методы решения задачи квадратичного программирования.
      3. Аппроксимирующее программирование при решении задач условной стабилизации.
      4. Дискретное программирование.



Дисциплина «Управление динамическими процессами»

  1. Устойчивость по отношению у части переменных. Основные понятия, определения, примеры.
  2. Функции Ляпунова. Основные понятия, определения, примеры.
  3. Теоремы об устойчивости относительно части переменных.
  4. Устойчивость линейных систем дифференциальных уравнений относительно части переменных.
  5. Стабилизация относительно части переменных.
  6. Оптимальная стабилизация относительно части переменных.