«Л е з в и е ж и з н и»
| Вид материала | Документы |
Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющий своей формы, при увеличении размеров. Это объясняет, почему она так часто встречается в Природе. Она тесно связана с числами Фибоначчи.
Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе.
Спираль Архимеда
ОБ : ОА = ОВ : ОБ = ОГ : ОВ = .. = 1.618
(ОБ + ОГ) : (ОВ + ОА) = .. = 1.618
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
1.2.9. Генетическая связь неорганических и живых систем
«Как рыба об лёд, испокон веков билась мысль мудрецов в своём стремлении к единству во всём, т. е. в искании «начала всех начал».
( Д. И. Менделеев)
При дальнейшем ближайшем рассмотрении оказывается, что пропасть между живым и неживым в Природе не так уж и велика. В живых организмах встречаются и неорганические структуры. Их правильно организованное кристаллическое строение, встречается в виде материалов зубов, скелета, отложений солей, камней в почках.
Оказывается, природой в живых организмах используется всего четыре минерала: апатит, кальцит, арагонит и кристобалит. Установлено, что эти минералы в организмах образуют крохотные кристаллики, которые не срастаются в монолит, благодаря покрытию органическими плёнками. И рост этих кристаллов идёт под контролем плёнок.
Тесное сочетание органических соединений с микрокристалликами, является, по всей вероятности, проявлением наследственности, “воспоминанием” органических соединений об их возникновении, на ранних стадиях эволюции живого, на природных минералах.
Так, оказалось, что кристаллическая решётка кальцита, комплементарна с аминокислотами, а апатита с ДНК и коллагеном. (Комплиментарность, означает “дополнительность”, в соответствии с которой, одно вещество может служить матрицей для синтеза другого).
Не здесь ли, в матрицах неорганических минералов, следует искать зарождение первичного генетического кода живых систем? Этот генетический код тесно связан с Кодом, заложенном Природой в программу эволюции.
Оказалось, что и 4 минерала, которые предпочла Природа в создании живых организмов, выбраны не случайно. Решётки всех четырёх минералов оказались связаны пропорциями Золотого Сечения.
Можно предположить, что Природа, создавая свои Системы, начала с простейших, неживых систем. Для их строительства был использован “информационный каркас”, заложенный в Программе. Строительный материал создавался по заказу Программы, из химических элементов и их соединений (которые Природа, тоже создала из плазмы, по определённой программе).
Технологии строительства каркаса, остова, скелета неживых и живых систем, основаны на общих принципах и законах: экстремальном принципе, законе информационного противостояния, роста энерговооружённости, принципах экспансии, эволюционного коридора, обратной связи, резонансного изоморфизма, непрерывно-дискретной структуризации, спиральности. В их основу положены свойства Золотой Пропорции и ряда чисел Фибоначчи.
В дальнейшем, используя как алгоритм построения, “информационный каркас” Природа, по мере усложнения своих творений, пользовалась, всё более сложными дискретными операторами. При использовании новых операторов происходили важные качественные революционные “скачки” – создание живых, а затем и разумных систем.
Системы, научившись эффективно накапливать, использовать и преобразовывать энергию, а затем и информацию, вышли на новый качественный уровень, создали искусственные подсистемы небывалой сложности и мощи. Теперь они накануне нового качественного скачка.
Г л а в а II
«Книга природы раскрыта перед нами, но она написана не теми буквами, из которых состоит наш алфавит…»
(Галилей)
2.1.Примеры конкретного проявления эволюционных принципов и законов, при создании Природой систем
«Не надо искать старое в новом, а надо находить новое в старом»
(Я. И. Френкель)
В первой главе излагались основные и общие принципы, законы и особенности построения систем, - концептуально. Проиллюстрируем всё это, примерами конкретного воплощения, высших технологических закономерностей, иррациональной системологии в Природе.
Различные открытые, замкнутые (полузамкнутые) системы, созданные Природой в процессе эволюции, взаимосвязаны, находятся в гармоническом устойчивом неравновесном состоянии, инвариантны, благодаря проявлению феноменальных свойств Золотой Пропорции, ряда чисел Фибоначчи, рассмотренных законов и принципов. Рассмотрим конкретные примеры.
2.1.1. Системы неорганической химии
«Недостаточно накопить опыт, надо его взвесить и обсудить, надо его переварить и обдумать, чтобы извлечь из него все возможные доводы и выводы».
(Монтень)
С
истемы неорганической химии – это базисные, фундаментальные системы для построения макромира, в котором мы существуем. Они создаются по определённым Природой правилам и имеют решающее значение в последующем конструировании материи.
В 19 веке, между двумя великими учёными Франции, Бертолле и Прустом, возник спор, длившийся более 10 лет. Бертолле утверждал, что химические соединения имеют непостоянный состав, который зависит, от условий их получения и массы реагирующих веществ. Отрицалось, что их соединения могут иметь строгий, постоянный состав.
Пруст же пришёл к выводу, что соединения имеют строго постоянный состав, не зависимый от условий их образования. Спор был разрешён учёными в пользу последнего. Родилась даже, целая область химии, изучающая соотношение атомов в соединениях и называемая стехиометрией.
Был открыт Закон кратных отношений: атомы различных элементов, могут образовывать бесконечно много всевозможных сочетаний, соединённых силами химической связи, но, только некоторые из них, являются устойчивыми и сохраняются, а другие погибают, распадаются на более устойчивые соединения. Природа показывает: наиболее устойчивыми являются такие сочетания атомов, которые отвечают законам гармонии.
Рассмотрим окислы урана и хрома. При окислении урана состав образующихся окислов изменяется не непрерывно, а скачкообразно. Между окислами урана УО2 и УО3 образуется целый ряд промежуточных соединений: У2О5, У3О8, У5О13, У8О21, У13О24. Как видим, соотношения атомов, равны отношениям чисел Фибоначчи, а те же отношения, в пределе, стремятся к квадрату Золотой Пропорции.
Аналогичный состав имеют и окислы хрома: Сr2О5, Сг3О8, Сг5О13, Сг8О21.
Те же числа Фибоначчи определяют состав этих соединений.
Соединения с отношениями атомов 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, явно показывают стремление, к достижению Золотой Пропорции, т.е. к отношению атомов, равному
Ф = 1,61803 …
Но, это отношение – иррациональная величина, которая описывается целочисленным отношением атомов.
В Природе существует две противоположные тенденции химической организации – непрерывная и дискретная. Если, дискретная форма организации, обеспечивает стабильность, прочность, устойчивость химического соединения, посредством простых целочисленных отношений атомов, то непрерывная форма организации, ломает эту целочисленность, образуя нестехиометрические соединения. Они подвижны, изменчивы, обеспечивают быстрый рост, но далеки от устойчивости. Борьба этих двух противоположных тенденций и рождает реальные химические соединения, в которых, в различных формах, проявляются обе тенденции химической организации, некий компромисс, достигнутый в ходе борьбы.
Целочисленная стехиометрия, характерна для устойчивых, равновесных состояний. Причём, чем меньше в формуле соединения элементов, тем вероятнее его образование.
То, что в организации химических соединений, присутствуют свойства чисел Фибоначчи, факт установленный. А если учесть, что химия, наряду с физикой, находится в центре естественных наук, изучает состав всего сущего на Земле, то она отвечает на главный вопрос: из чего всё, что нас окружает, состоит – из каких частиц и как эти частицы материи соединяются между собой.
Присутствие чисел Фибоначчи, Золотой Пропорции, в химической организации, свидетельствует о фундаментальности этих понятий, их природной изначальности.
Заглянем глубже. Рассмотрим строение самих атомов химических элементов. Определено, что ядра атомов, состоят из протонов и нейтронов. Масса каждого элемента определяется количеством протонов и нейтронов. Чем больше в ядре атома протонов, тем больше в нём и нейтронов.
Но, оказывается, чем больше атомный вес, тем больше нарушается эта пропорция. Причём, чем больше номер элемента, тем больше в его ядре «избыточных» нейтронов. Их число возрастает в таблице элементов, и у урана в ядре содержится 92 протона и 146 нейтронов – число избыточных нейтронов здесь достигает 54.
Отношение числа нейтронов, к числу протонов, возрастает, по мере усложнения атомов и увеличения их массы – от 1 у первых элементов, до величины 1,56 – 1,57 у последних элементов, т. е., близко к 1,6. Можно предположить, что в пределе, отношения в ядрах элементов стремятся к Золотой Пропорции. Это говорит о том, что не все ещё химические элементы в нашей системе открыты нами. Возможно, потому, что их нет в ближайшем окружении, а возможности человечества, пока ещё ограничены.
Числа Фибоначчи проявляются при анализе рядов изотопов химических элементов. Так, наиболее распространены в Природе изотопы с числами нейтронов в них 8, 20, 30, 50, 82, 126, которые называют «магическими». Их сущность не объяснена. Характерно, что ряд «магических» изотопов обнаруживает свойство рекуррентности и, после деления на 6, преобразуется в ряд, очень близкий ряду Фибоначчи.
М. Марутаев, изучающий гармонию в Природе, обнаружил связь ряда чисел Фибоначчи с периодической системой элементов Менделеева и с музыкальным рядом.
Можно, с уверенностью, заключить: Золотая пропорция и ряд чисел Фибоначчи – два проявления фундаментального свойства Природы. Они полностью причастны к организации материи в системах неорганической химии.
2.1.2. Филлотаксис
«Природа полна бесконечных причин, которые никогда не были в опыте».
(Леонардо да Винчи)
Р
ассмотрим принципы организации структур в мире растений, т.е. растительных систем. Закономерности в расположении листьев, чешуек, семян, и вообще, всяких частей растения, называется ФИЛЛОТАКСИСОМ.
Ф. Людвиг установил закон, который свидетельствует о том, что число органов у растений, изменяется не непрерывно, принимая любые значения, а дискретно, скачками, предпочитая одни величины другим. И этими дискретными величинами являются числа Фибоначчи. Особенно отчётливо, это явление, наблюдается в расположении листьев на побегах.
В растительном мире есть несколько способов листорасположения. Так, например, при одном из них, листья побега располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды (ортостихи). Уловная спираль, соединяющая места расположения листьев на побеге, называется генетической или основной спиралью, (точнее - винтовой линией), и делится на ряд листовых циклов. Генетическим этот винт называется потому, что расположение листьев в нём, отвечает порядку появления в нём листьев. Проекция на плоскость листорасположения, позволяет в долях окружности выразить угол расхождения листьев.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Цикорий
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Оказалось, что у каждого растения своё листорасположение. Так, у липы, вяза, бука, злаков, оно описывается отношением 1/2, у ольхи, орешника, винограда, осоки – 1/3, у дуба и вишни – 2/5, у малины, груши, тополя – 3/8, у миндаля, облепихи – 5/13… . В отношениях листорасположения, числа Фибоначчи встречаются строго закономерно, – через одно.
У сосновой шишки, чешуйки на поверхности, расположены строго закономерно – по двум спиралям, которые пересекаются, примерно, под прямым углом. Число таких спиралей у шишки равно 8 и 13. Или 13 и 21. Такие же спирали, в поперечных разрезах почек. Числа этих спиралей, относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13.
В корзинках подсолнечника, семена, тоже, расположены по двум спиралям. Их число составляет, обычно, 34/55, 55/89. Вновь, налицо, сочетание, рядом расположенных, чисел Фибоначчи.
Растения, как видим, развиваются, явно, ”по Фибоначчи”, стремясь к некоторому пределу, к гармонической организации. Отношение чисел в двух рядах приведенных формул филлотаксиса, в пределе стремится к величинам 0,618034…, или 0,381966…,т. е. к частям целого, разделённого на две части по правилу Золотой Пропорции.
В явлении филлотаксиса, как в фокусе, сконцентрированы многие важнейшие закономерности строения и развития организмов, эволюционные принципы, отражена сущность самой жизни. Филлотаксис органически объединяет в единое целое:
а. Принцип роста (членение целого на части), в соответствии с рядом чисел Фибоначчи.
б. Спиральность развития.
с. Винтовую симметрию (она проявляется от строения ДНК и РНК, до раковин и моллюсков и тела человека).
д. Осцилляцию, по закону маятника.
е. Единство непрерывного и дискретного в развитии, (даже иголки хвои растут не непрерывно, а скачкообразно).
ж. Единство целочисленного и иррационального отношений частей, в целом.
Всё это причудливо переплетено в строении и развитии каждого организма, принимает различные формы, множа разнообразие объектов жизни и, удерживая его в некоторых рамках, обусловленных существованием общих, для всего живого, законов развития.
2.1.3. Системы животного мира
«Совершенная отрезанность естествоведения и философии часто заставляет целые годы трудиться для того, чтобы приблизительно открыть закон, давно известный в другой сфере, разрешить сомнение, давно разрешённое: труд и усилие тратятся для того, чтоб во второй раз открыть Америку, - для того, чтобы проложить тропинку там, где есть железная дорога. Вот плод раздробления наук, этого феодализма, окапывающего каждую полоску земли валом, и чеканящего свою монету за ним».
( А. И. Герцен)
Наука накопила огромное количество фактов, говорящих о широком использовании Природой, свойств Золотой Пропорции и ряда чисел Фибоначчи, в организации структур животного мира – животных систем.
Мир живой природы удивительно разнообразен. Одних только животных насчитываются миллионы видов. Разнообразие всевозможных форм, потрясает своими масштабами. Своим фантастическим разнообразием: от ажурных микроскопических раковин - до гигантских млекопитающих, от неуклюжих крокодилов – до изящных бабочек. Что между ними может быть общего? Но, если Природа едина, то и законы гармонии, для создания своих творений, она использует те же.
Взглянем на обычную рыбу. Рыбья чешуя расположена строго упорядочено. Рисунок, напоминает расположение чешуек на сосновой шишке. Посчитав число спиралей, убедимся, что они отвечают числам Фибоначчи. В мире животных, также проявляются закономерности филлотаксиса. Например, они ярко выражены у гидр: возникновение новых почек, по стволу тела гидры, происходит по спирали, с фибоначчиевыми углами расхождения. По принципу филлотаксиса, расположены органы у медуз. Замечены характерные спирали в строении костной ткани и мышечной ткани сердца человека.
Филлотаксис тесно связан с золотой Пропорцией и рядом чисел Фибоначчи. Он, повсеместно, проявляется в морфологии различных живых организмов, в членении целого на части.
Довольно ярко Золотая Пропорция проявляется во всём многообразии раковин, какие бы формы они не приобретали. И признаки гармоничности, в раковинах, выражены не приблизительно, а совершенной геометрической формой.
Число лучей морских звёзд отвечает ряду чисел Фибоначчи, или очень близко к ним, и равно: 5, 8, 13, 21, 34, 55.
В теле стрекозы выделяются три части: голова, грудь, брюшко. Брюшко разбито на пять сегментов, а хвост состоит из 8 частей. Сюда, ещё необходимо добавить, три пары ног с их членением на три части. Нетрудно увидеть, в этой последовательности членения целого на части, развёртывание ряда чисел Фибоначчи. Длина хвоста, корпуса, и общая длина стрекозы, связаны между собой Золотой пропорцией: отношение длин хвоста и корпуса, равно отношению, общей длины к длине хвоста. Неудивительно, что стрекоза выглядит такой совершенной – ведь она создана по законам Природы. По соразмерностям Золотой Пропорции.
Отметим, что насекомые, – животные, прекрасно приспособленные к окружающей среде. Но, Природа не остановила на них своего выбора и приостановила эволюционирование, не наделила разумом. Почему? Они вышли из эволюционного коридора, став равновесными в системе “энтропия-информация”. Разница между растущей энтропией и освоенной информацией нулевая. Они превратились в подсистему более мощной динамической системы, заняв место функционального элемента в эволюционной цепочке.
Повсеместно, обнаруживаются признаки Золотой Пропорции у земноводных и пресмыкающихся. Глядя на любую черепаху, можно убедиться, что на её панцире расположено 13 сросшихся роговых пластин: 5 в центре и 8 по краям, а на периферийной кайме, находится 21 пластина. На лапах у черепах по 5 пальцев, а позвоночный столб состоит из 34 позвонков.
Ящерица живородящая
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Яйцо птицы
Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.
Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.
У родственника черепахи – крокодила, туловище, тоже, покрыто роговыми пластинками-шипами. У гавиалового крокодила Малайского архипелага вдоль туловища расположено 55 таких пластин. На теле кавказской носатой гадюки, расположено 55 таких пятен. В скелете габонской гадюки – 144 позвонка. Все эти числа из ряда Фибоначчи.
Млекопитающие – высший тип животных на Земле. Многие черты строения их организмов, унаследованы от далёких предков: земноводных, пресмыкающихся, насекомых.
Например. У животных, принцип членения конечностей такой же, как у насекомых, а на лапах (или руках), по 5 пальцев, как у ящеров, черепах, или крокодилов. Число рёбер у многих животных равно (или близко) 13. Число позвонков меняется сильно, особенно за счёт хвоста. Но, число позвонков, равно или близко к 34 и 55. Число зубов, как у домашних, так и у диких животных, также тяготеет к числам Фибоначчи.
Схемы опорно-двигательных аппаратов, разных позвоночных, удивительно похожи. Общим является принцип трёхчленного строения конечностей, который возник около 300 млн. лет назад в девонском периоде. Строение конечностей различных животных складывалось под воздействием двух основных факторов: законов Золотой Пропорции (или филлотаксиса) и приспособлением организма к среде обитания. Законы Золотой Пропорции определили принцип строения, идеи конституции организмов, а конкретные условия существования, состояние среды - обусловили отклонения (флуктуации).
Системы животного мира, самые сложные из живых систем на Земле. Перепробовав огромное количество вариантов, накопив огромный опыт, Природа подготовила почву для очередного качественного скачка. И скачок произошёл – появились принципиально новые живые системы. Появились живые мыслящие (разумные) системы: Человек и Человечество.
Возникновение живых разумных систем можно, по значению для эволюции, сравнить, разве что, с возникновением жизни на Земле. Но системы животного и растительного мира, теснейшим образом, связаны с живыми разумными системами, являются неотъемлемой их частью. Исчезни сегодня растения и животные – исчезнет и человек.
2.1.4. Человек, как система. Подсистемы.
«А разве мы сами, если нас исследовать методами физическими, химическими, логическими, не представляем собой те же пляшущие облачка электронов, положительные и отрицательные заряды, вмонтированные в пустоту? И разве наше бытие не является результатом столкновений этих пляшущих частиц, хотя сами мы воспринимаем выкрутасы молекул, как страх, желание, или раздумье?
И что же творится в твоей голове, когда ты мечтаешь, кроме двоичной алгебры приключений и неустанных странствий электронов?»
(Станислав Лем)
Человек, как венец творения живой природы, находящийся на вершине эволюции (как мы считаем), неотделим от мира живой природы. Он унаследовал у Природы каждый шаг эволюции, и продолжает начатое дело, – эволюционирует.
Рассматривая органы человека – его подсистемы, видим, что их строение и функционирование подчинено тем же общим законам и принципам, которые выбрала Природа для своих творений.
В теле человека насчитывается около 630 мышц, составляющих примерно 40% от массы тела. Но, 610 – это число Фибоначчи, а 0,38 – отвечает Золотой Пропорции, в делении целого на части. Делая первый шаг, человек приводит в движение около 300 мышц, в том числе, 144 на позвоночном столбе (144 – число Фибоначчи), 20 – удерживает в равновесии голову. От головного мозга человека отходит 12 пар нервов, а от спинного – 31 пара.
Пальцы человека состоят из 3 фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев (кроме большого), равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг с другом по правилу Золотой Пропорции.
В середине 19 в., немецкий учёный Цейзинг, нашёл, что всё тело человека, в целом, и каждый его член, связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых, Золотое Сечение, занимает важнейшее место. Он определил, что средняя пропорция мужского тела близка к 13/8 = 1,625, а женского 8/5 = 1,60. Пропорции тела мужчин и женщин отклоняются в разные стороны от Золотой Пропорции – иррациональной предельной величины равной 1,618… , в чём выражается, очевидно, геометрическое различие в половой анатомии мужчин и женщин.
По мнению исследователя И. Шевелева, пропорции тела человека отвечают геометрической гармонии, основанной на соотношениях в прямоугольнике, диагональ которого равна Ö 5, а стороны 1 и 2. По его данным, мужская фигура вписывается в прямоугольник с отношением сторон 0,528:2 и разделена пополам в лонном сращении.
Женская фигура вписывается в прямоугольник с отношением сторон 0,472:2. Высота “венчания” человека – шея и голова, равны 0,326. Пропорции “венчания” отвечают Золотому Сечению: 0,202: 0,326. Пуп делит тело человека в Золотой Пропорции: 1,236:0,764 = 1,618. Расстояние от локтевого сустава до конца пальцев равно 0,528.
В приведенных отношениях, числа 0,528; 0,326; 0,202 образуют ряд Золотой Пропорции, а число 0,472 является производным Золотой Пропорции. Отношение 528:472, названо архитектором В. Жолтовским, “функцией Золотого Сечения”. Прямоугольник, построенный на отношении функции, очень близок к квадрату и назван “живым квадратом”, в то время, как квадрат с равными сторонами – мёртв.
Оценка прекрасного, весьма относительна. Например, все ведущие французские искусствоведы, журналы, музеи, конца 19 – начала 20 века, полностью отрицали импрессионизм. А сегодня, о тех же художниках, такие же авторитеты, говорят, что они создали шедевры.
Природой, признаки гармонии и совершенства, заложены изначально, в чём бы то ни было – соответствием их пропорциям Золотого Сечения и закономерностям ряда чисел Фибоначчи. Заложи Природа, в основу эволюционного развития другие критерии, для нас прекрасное было бы в других пропорциях и формах. А в соразмерностях стрекозы, храма Парфенона или человеческого тела мы бы не находили ничего прекрасного. Вернее, они должны были бы стать другими, чтобы ими восхищались. Прекрасное, заложено эволюцией в генетический код, для того чтобы быть пределом стремлений.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Пост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.
Золотые пропорции в фигуре человека
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского.
 |
| АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ |
| ART RESOURCE |