Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической работе Е. Г. Елина " " 2011 г. Рабочая программа
| Вид материала | Рабочая программа |
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 143.27kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 149.05kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 219.35kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 229.8kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 233.64kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 193.22kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 217.53kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 219.56kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 219.29kb.
- Н. Г. Чернышевского Физический факультет утверждаю проректор сгу по учебно-методической, 300.74kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебно-методической работе
____________________Е.Г.Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Спектрально-временной анализ биофизических сигналов
Направление подготовки
011200 Физика
Профиль подготовки
Биофизика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Спектрально-временной анализ биофизических сигналов» является приобретение теоретических знаний и практических навыков по методам анализа биофизических сигналов различного происхождения, что соответствует основным целям бакалавриата в части выработки практических навыков решения физических проблем, получении высшего профессионально профилированного образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными и предметно специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности, востребованности на рынке труда и успешной профессиональной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Спектрально-временной анализ биофизических сигналов» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла (Б2) , курс читается по выбору (Б2ДВ7) в 5 семестре. Форма итоговой аттестации — зачет.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической материал является естественным продолжением, с одной стороны, математических дисциплин, а с другой - курсов по прикладному использованию компьютеров. Преподаваемый материал логически взаимосвязан как с дисциплинами бакалавриата модуля «Информатика»: «Программирование», «Численные методы и математическое моделирование», так и с дисциплинами математического и естественнонаучного цикла (Б2) «Математический анализ», «Теория функций комплексного переменного», а также с дисциплинами профессионального цикла (Б3) «Информационные технологии в биофизике».
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен владеть математическими знаниями в объеме соответствующих разделов упомянутых выше дисциплин математического и естественнонаучного цикла (Б2), базовыми знаниями в области информатики и программирования, а также информацией об основных физиологических процессах на основе курса «Основы физиологии клетки и организма».
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и навыки необходимы для последующего успешного освоения дисциплин «Физика живых систем», «Физические методы регистрации физиологических параметров», «Анализ сложных биофизический сигналов».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Спектрально-временной анализ биофизических сигналов»
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Спектрально-временной анализ биофизических сигналов» достигается освоение общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций, характеризуемых:
- способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-3);
- способностью использовать специализированные знания в области физики для освоения профильных физических дисциплин (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);
- способностью пользоваться современными методами обработки, анализа и синтеза физической информации (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-6);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать типичные свойства биофизических сигналов (нестационарность, диапазоны частот), теоретические основы спектрального и спектрально-временного анализа, границы применимости методов, их преимущества и недостатки.
Уметь выбрать численную схему анализа конкретных данных на основе информации о их происхождении и в соответствие с конкретными целями, оценить достоверность получаемой при анализе информации, представить результаты анализа в форме, соответствующей области применения (анализ физических процессов либо медико-биологические и диагностические приложения).
Владеть навыками по выбору и применению компьютерных алгоритмов практической реализации методов спектрального и спектрально временного анализа, навыками по практическому выполнению расчетов на персональном компьютере.
4. Структура и содержание дисциплины «Спектрально-временной анализ биофизических сигналов»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу или 36 часов, в том числе 18 часов лекций и 18 часов на самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
| № п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Формы промежуточной аттестации (по семестрам) | |||
| 1 | Введение | 5 | 1 | Л(1) | | | | |
| 2 | Идеи спектрального анализа. | 5 | 1 | Л(1) | | | | |
| 3 | Гармонический анализ периодических колебаний. | 5 | 2 3 | Л(1) | | | СР(2) | |
| 4 | Спектры простейших периодических колебаний | 5 | 2 3 | Л(1) | | | СР(2) | |
| 5 | Гармонический анализ непериодических колебаний. | 5 | 3 4 | Л(2) | | | СР(2) | |
| 6 | Спектральный анализ дискретных сигналов. | 5 | 3 4 | Л(2) | | | СР(2) | |
| 7 | Цифровая фильтрация. | 5 | 7 8 | Л(2) | | | СР(2) | Экспресс-опрос |
| 8 | Понятие о спектрально-временном анализе | 5 | 9 10 | Л(1) | | | СР(2) | |
| 9 | Общие сведения о вейвлет-преобразовании. | 5 | 11 12 | Л(1) | | | | |
| 10 | Свойства базисных функций вейвлет-преобразования | 5 | 13 14 | Л(2) | | | СР(2) | |
| 11 | Практические алгоритмы вейвлет-анализа. | 5 | 15 16 | Л(2) | | | СР(2) | |
| 12 | Техника применения вейвлет-анализа | 5 | 17 18 | Л(2) | | | СР(2) | Итоговый зачет |
- Содержание дисциплины
1. Введение. Примеры конкретных биофизических сигналов. Задачи, решаемые при обработке биофизических сигналов. Проблема нестационарности биофизических сигналов, ограниченность времени наблюдения, многочастотность.
Спектральный анализ сигналов .
2. Идеи спектрального анализа. Общая теория: разложение произвольного сигнала по заданной системе функций. Обобщенный ряд Фурье.
3. Гармонический анализ периодических колебаний. Удобство выбора гармонических функций в качестве базиса. Тригонометрическая и комплексная форма ряда Фурье, связь между ними, выражения для коэффициентов ряда. Вариант записи ряда Фурье с обоими (sin, cos)функциями и половинным нулевым коэффициентом. Амплитудный и фазовый спектр, их графическое изображение. Линейчатый (дискретный) характер спектра периодической функции.
4. Спектры простейших периодических колебаний: прямоугольное колебание (меандр), пилообразное колебание, последовательность униполярных треугольных импульсов, последовательность униполярных прямоугольных импульсов. Эффект Гиббса. Распределение мощности в спектре периодического колебания.
5. Гармонический анализ непериодических колебаний. Спектральная плотность, прямое и обратное преобразование Фурье. Основные свойства преобразования Фурье: сдвиг колебания во времени, изменение масштаба времени, смещение спектра колебания, дифференцирование и интегрирование колебания, сложение колебаний, произведение двух колебаний. Взаимозаменяемость частоты и времени в преобразованиях Фурье. Распределение энергии в спектре непериодического колебания.
6. Спектральный анализ дискретных сигналов. Функция Хевисайда. Функция Дирака. Стробирование произвольного сигнала. Обратное преобразование Фурье функции Дирака. Спектр Фурье дискретного временного ряда бесконечной и конечной длительности. Быстрое преобразование Фурье. Теорема Котельникова и частота Найквиста. Эффекты утечки. Использование оконных функций, их основные характеристики. Спектральная плотность мощности, методы ее вычисления. Функция когерентности. Параметрические методы определения спектров.
7. Цифровая фильтрация. Характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные фильтры. Фильтрация данных с помощью преобразования Фурье.
Спектрально – временной анализ сигналов.
8. Понятие о спектрально-временном анализе (СВА).
Реализация СВА с помощью оконного преобразования Фурье.
Проблема неоднозначности представления ритмических компонент переменной частоты.
9. Общие сведения о вейвлет-преобразовании (ВА). Математическая формулировка разложения по вейвлетам. Избыточность непрерывного вейвлет- преобразования. Обратное вейвлет- преобразование. Дискретное и непрерывное вейвлет-преобразование. Обратное преобразование. Сопоставление Фурье- и вейвлет-преобразований.
10. Свойства базисных функций вейвлет-преобразования. Частотно-временная локализация. Признаки вейвлета: локализация, нулевые моменты, ограниченность, автомодельность. Примеры базисных вейвлет- функций: производные функции Гаусса, вейвлет Морле.
11. Практические алгоритмы ВА. Процедура получения двумерной диаграммы при непрерывном вейвлет-преобразовании. Интерпретация результата вейвлет-преобразования в случае действительной и комплексной вейвлет-функции. Краевые эффекты: зона достоверности результатов преобразования.
12. Техника применения вейвлет-анализа. Скелетоны вейвлет преобразования. Энергетические характеристики. Мера локальной перемежаемости, мера контрастности. Анализ сигналов, имеющих локальные особенности.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств. Предусматривается чередование «классической» лекционной подачи материала и интерактивных методик в форме выполнения демонстрационного вычислительного эксперимента по заданию преподавателя, но силами обучаемых.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Виды самостоятельной работы студента
Виды самостоятельной работы студента:
- изучение теоретического материала по конспектам лекций и рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной литературе;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных в программе дисциплины, не рассмотренных на лекциях;
- изучение теоретического и технического материала по методическим руководствам и документации.
Порядок выполнения и контроля самостоятельной работы студентов:
- предусмотрена еженедельная сверхкороткая самостоятельная работа обучающихся по изучению теоретического лекционного материала и итогам самостоятельной работы; контроль выполнения этой работы предусмотрен в начале каждого лекционного занятия по данной дисциплине;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных в программе дисциплины и не рассмотренных на лекциях предусматривается по мере изучения соответствующих разделов, в которых выделены эти вопросы для самостоятельного изучения; контроль выполнения этой самостоятельной работы предусмотрен в рамках промежуточного контроля по данной дисциплине;
- по данной дисциплине предусмотрено решение задач по применению Фурье анализа модельных временных рядов, а также практическое выполнение спектрального и спектрально-временного анализа биофизических данных с помощью предоставленного преподавателем ПО. Предусматривается письменное выполнение этой работы с текстовым, включая формулы, и графическим оформлением; контроль выполнения предусмотрен при завершении изучения дисциплины по представленному в печатном виде отчету.
Список контрольных вопросов по освоению основных понятий и положений дисциплины
- Каково математическое обоснование спектрального анализа?
- Обоснуйте выбор гармонических функций как базисных.
- Рассчитайте Фурье-спектр прямоугольного, треугольного сигналов.
- Обоснуйте применимость интегрального преобразования Фурье для непериодических сигналов.
- Какие ограничения при спектральном анализе накладывает конечная длина данных?
- Какие ограничения при спектральном анализе накладывает заданная частота дискретизации данных?
- Что такое эффект протечки и каковы методы борьбы с ним?
- Объясните основные идеи спектрально-временного анализа.
- Каковы требования к вейвлет-функциям?
- Опишите алгоритм выполнения непрерывного вейвлет-преобразования.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Спектрально-временной анализ биофизических сигналов»
а) основная литература:
Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 672с.
Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176с.
Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС. - Москва: Техносфера, 2007. - 192с
Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Изд-во Техносфера, 2006. 272с.
Н.А. Хованова, И.А. Хованов, Методы анализа временных рядов. – Саратов: Изд-во
ГосУНЦ «Колледж», 2001.
б) дополнительная литература:
Дж.С. Бендат, А.Дж. Пирсол, Прикладной анализ случайных данных. / Пер. с англ. –
М.: Мир, 1989.
Г. Дженкинс, Д. Ваттс, Спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир, 1971.
Р. Отнес, Л. Эноксон. Прикладной анализ временных рядов. – М.: Мир, 1982.
С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир, 1990.
Н.М. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // УФН, 1996.
т. 166, № 11.
К. Чуи. Введение в вейвлеты. – М.: Мир, 2001.
- Малла. Вейвлеты в обработке сигналов. – М.: Мир, 2005.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Спектрально-временной анализ биофизических сигналов»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных вычислительных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 011200 Физика и профилю подготовки Биофизика.
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от ___________года, протокол № _________________.
Подписи:
Зав. кафедрой В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа) В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа) В.М. Аникин