1. Откуда появилась вселенная? Что вызвало Большой Взрыв?
| Вид материала | Документы |
- 1. Откуда появилась вселенная? Что вызвало Большой Взрыв?, 10059.97kb.
- Реферат на тему "Большой взрыв", 203.78kb.
- Как я представляю происхождение мира о вакууме и большом взрыве, 176.11kb.
- «Большого взрыва», 52.11kb.
- Н. И. Афанасьев, 33.15kb.
- Если Большой Взрыв удастся воспроизвести в баке, то начнется процесс образования новой, 59.61kb.
- Александр Шохов «Большой взрыв», 79.53kb.
- Построение вселенной, 507.55kb.
- Научно-популярное приложение «Большой взрыв» Выпуск 7 Содержание, 2100.7kb.
- Пара, капли воды достаточно, чтобы его умертвить. Но если бы даже вселенная, 1823.9kb.
Почему математика не может быть чем-то «внешним»
Бриди продолжает развивать свою аргументацию.
Бриди: Когда истина обусловлена только соглашением, она становится вам известна, как только вы поняли нужные соглашения. Мы видели, например, что тебе не нужно проверять каждого жеребца, чтобы убедиться в том, что все жеребцы принадлежат к мужскому полу. Достаточно просто понять, что означает слово «жеребец».
Краус: Верно.
Бриди: Но когда истинность высказывания обусловлена не соглашением, а фактом, то ты, очевидно, должен проверить наличие этого факта для того, чтобы обосновать истинность данного высказывания. Поэтому, например, тебе нужно обратиться к реальности, чтобы установить, действительно ли все жеребцы имеют уши.
Краус: Опять-таки верно.
Бриди: Однако математический реалист, такой как ты, считает, что истинность математических утверждений обусловлена не соглашениями, а математическими фактами, существующими «вне» и независимо от нас в той области, которую ты называешь «миром чисел». Тогда встает вопрос: если это так, то как мы узнаем об этих фактах!
Краус: Я не вполне тебя понимаю.
Бриди: Если ты считаешь, что, совершая математические вычисления, мы отображаем какую-то независимую от нас реальность, находящуюся «вне нас», то как мы узнаем о свойствах этой реальности? Бла-
249
годаря какой таинственной способности этот странный мир открывается нам?
Краус: Я все еще не вижу здесь проблемы.
Бриди: Ну хорошо. Вот я - ученый. Когда я хочу узнать, как обстоят дела во «внешнем» мире, я обращаюсь к показаниям моих пяти органов чувств. Мы исследуем окружающий мир посредством зрения, слуха, обоняния, осязания и даже вкуса. Конечно, для того, чтобы помочь нашим органам чувств, мы пользуемся также инструментами, скажем, телескопами и микроскопами.
Краус: Да, я знаю.
Бриди: Во внешнем мире существуют астрономические, географические, физические и химические факты, которые мы можем открыть. Ты утверждаешь, что существует также область математических фактов.
Краус: Правильно, существует.
Бриди: Но тогда как математики устанавливают эти факты? Какими органами чувств они при этом пользуются?
На этот вопрос чрезвычайно трудно ответить. Как отметил Бриди, астроном устанавливает астрономические факты посредством наблюдения, привлекая на помощь органам чувств телескопы и другие инструменты. Но как математик устанавливает факты, относящиеся к миру чисел?
Можно было бы предположить, что математик получает знание приблизительно также, как астроном, — используя свои органы чувств. И как наблюдение способно обнаружить, что Земля вращается вокруг Солнца, так оно способно установить, что 12 х 12 = 144.
Однако мы уже убедились в том, что математическое знание не опирается на опыт. То, что 12x12= 144, известно a priori. Это то, что может быть установлено без обращения к чему-то внешнему.
Но если это так, то реалист сталкивается с проблемой. По-видимому, наши пять органов чувств являются единственным средством выхода во внешний мир. Посредством Наблюдения* мы устанавливаем астрономические, физичес-
* Под «наблюдением» здесь имеется в виду любое чувственное восприятие. — Примеч. пер.
250
кие, географические и химические факты. Но если математические факты также являются частью этой независимой от нас реальности и если наши органы чувств не способны помочь нам открыть эти факты, то как мы получаем о них знание?
Короче говоря, реалисту очень трудно объяснить, как возможно математическое знание.
Математическая «интуиция» и решение Платона
Некоторые математические реалисты пытались разрешить эту проблему с помощью предположения о том, что у нас есть дополнительное, шестое чувство, иногда называемое «интуицией». Вот это дополнительное чувство и дает нам возможность устанавливать математические факты.
О
днако это предположение лишь добавляет еще одну загадку: что представляет собой эта таинственная способность, связывающая нас с миром чисел? Как она действует? Обращение к «интуиции» лишь заменяет одну загадку другой.Еще один математический реалист, Платон (428—347 до н.э.), попытался ответить на вопрос о том, как мы получаем математическое знание, предположив, что это знание возникает в результате припоминания. По мнению Пла гона, наши бессмертные души до нашего рождения пребывали в мире чисел. Все математические факты были им доступны. И когда мы производим вычисления, мы лишь вспоминаем те факты, о которых знали еще до нашего рождения.
Но такое предположение опять-таки порождает не ме' нее трудные вопросы, нежели тот, на который оно отвечает.
251
Что такое душа и как она получает знание о мире чисел еще до своего физического воплощения? Эти вопросы по меньшей мере столь же сложны, как и тот, на который Платон пытался ответить.
С другой стороны, конвенционализм обладает тем преимуществом, что может легко объяснить, как мы приходим к знанию математических истин. Если 12 х 12= 144 «истинно только в силу соглашения», то нет никаких проблем по поводу того, как мы об этом узнаем: достаточно понять соответствующие соглашения, чтобы получить эту истину.
Легкость, с которой конвенционализм объясняет происхождение математического знания, дает ему большое преимущество по сравнению с реализмом.