Утверждаю
| Вид материала | Рабочая программа |
- Утверждаю утверждаю, 21.26kb.
- «утверждаю» «утверждаю», 262.03kb.
- Утверждаю утверждаю, 393.06kb.
- «Утверждаю» «Утверждаю» Председатель Совета доу заведующий мдоу №25, 113.74kb.
- Кикбоксинг против наркомании и детской преступности «Утверждаю» «Утверждаю», 78.29kb.
- Утверждаю: утверждаю, 156.74kb.
- «утверждаю» «утверждаю» Председатель республиканского Директор маоудод «цдтт №5» совета, 42.86kb.
- Утверждаю» «Утверждаю», 163.81kb.
- «Динамо», 49.89kb.
- Утверждаю: утверждаю: Председатель Глава администрация оо «Гомельский рыболовный клуб», 78.23kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Томский государственный университет
Факультет прикладной математики и кибернетики
УТВЕРЖДАЮ
Декан ФПМК
___________________ А.М.Горцев
"_____"__________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Прикладная статистика
Направление подготовки
010400 – Прикладная математики и информатика
Квалификация выпускника
Бакалавр
Форма обучения: очная
Томск
2011
1. Цели освоения дисциплины
Цель курса – познакомить студентов с основными статистическими методами, применяемы при анализе данных в экономике, медицине, социологии и других областях. Научить студентов решать задачи статистического анализа данных, начиная от их формулирования исходных задач соответствующей предметной области на языке прикладной статистики, выбора методов решения и критериев качества полученных решений и заканчивая формулировкой полученных выводов на языке предметной области.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Учебная дисциплина «Прикладная статистика» относится к вариативной части профессионального цикла (Б.3) по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика».
«Прикладная статистика» одна из математических дисциплин, широко используемых во многих областях наук, экономике, социологии, медицине и пр. Этот курс базируется на курсах «Теории вероятностей» и «Математической статистики», развивая и продолжая теоретические постулаты классической математической статистики до уровня применимости к решению разнообразных практических задач. Лабораторный практикум курса дает студентам информацию и навыки, необходимые для работы с многочисленными компьютерными пакетами прикладных программ в части статической обработки данных.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
ФГОС ВПО дисциплина «Математический анализ» обеспечивает инструментарий формирования следующих компетенций бакалавра прикладной математики и информатики.
а) Общекультурные компетенции (ОК):
• владение культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);
• способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК-2);
• способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-3);
• демонстрация общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с комплексным анализом (ОК-10);
• владение навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-11);
• способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-12);
• способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);
• умение использовать навыки поиска и работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
• умение приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-16);
б) Профессиональные компетенции (ПК) (по видам деятельности):
1) научно-исследовательская деятельность:
• способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-1);
• способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-2);
• способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки
и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-3);
2) проектная и производственно-технологическая деятельность:
• способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);
• знание и следование в жизни кодексу профессиональной этики (ПК7);
• понимание сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, ереработки информации (ПК-9);
3) организационно-управленческая деятельность:
• способность составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12);
В результате изучения курса студенты должны
знать
- способы первичной обработки выборки, методы анализа статистических зависимостей, методы построения и анализа моделей регресс, методы анализа временных рядов и дисперсионного анализа, методы классификации и типологизации неоднородных объектов;
уметь
- решать задачи анализа статистических данных, начиная от их формулирования на языке прикладной статистики, выбора методов решения и критериев качества полученных решений и заканчивая формулировкой полученных выводов на языке предметной области;
владеть
-современными программными средствами для решения задач анализа статистических данных.
.
4. Структура и содержание дисциплины «Прикладная статистика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3,8 зачетных единиц 135 часов.
| № п/п | Раздел Дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | ||
| | | | | лекции | Лаб. | Сам. раб | |
| 1 | Введение | | | 2 | | 2 | |
| 2 | Первичная статистическая обработка исходных данных. | | | 2 | 2 | 2 | |
| 3 | Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка гипотез. | | | 4 | 4 | 4 | коллоквиум |
| 4 | Регрессионный анализ. | | | 6 | 8 | 6 | контрольная работа |
| 5 | Корреляционный анализ количественных данных. | | | 4 | 8 | 6 | коллоквиум контрольная работа |
| 6 | Дисперсионный анализ. Планирование эксперимента. | | | 8 | 6 | 10 | коллоквиум контрольная работа |
| 7 | Временные ряды | | | 6 | 6 | 10 | Лабораторные -зачет, Лекции – теоретический зачет |
| | Итого | | | 32 | 32 | 40 | 31 |
- СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Введение
Формирование базы исходных данных. Шкалы измерений: шкалы наименований, порядковая шкала, шкала отношений и интервальная. Способы формирования выборки и виды статистических наблюдений: случайный выбор, выбор основного массива, монографический выбор. Репрезентативность выборки.
Тема 2. Первичная статистическая обработка исходных данных.
Вариационный ряд для выборки из дискретной генеральной совокупности и интервальный вариационный ряд. Полигон и гистограмма. Эмпирические функции распределения. Выборочные характеристики распределения. Особенности статистической обработки при малых выборках.
Тема 3. Точечные и интервальные оценки параметров распределений. Проверка гипотез.
Оценки параметров и их свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность.
Оценка неизвестной вероятности и ее свойства. Доверительный интервал для неизвестной вероятности: точная формулировка, приближенная на основе точной.
Вывод критерия Хи-квадрат и его применение. Проверка гипотез об одной неизвестной вероятности и о равенстве двух вероятностей. Критерий согласия Пирсона. Проверка независимости двух признаков Коэффициент сопряженности.
Точечные и интервальные оценки параметров одномерного нормального распределения. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий двух совокупностей при равных дисперсиях и в случае неравных дисперсий.
Оценки параметров двумерного нормального распределения. Точечная оценка коэффициентов корреляции и его свойства. Доверительный интервал для коэффициентов корреляции.
Проверка гипотезы о нормальности генеральной совокупности. Критерий Хи-квадрат. Метод моментов. Критерий Колмогорова – Смирнова.
Тема 4. Регрессионный анализ.
Оценка параметров линейного уравнения регрессии. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации. Доверительные интервалы для параметров линейного уравнения регрессии, проверка их значимости. Дисперсия линии регрессии и доверительный интервал для кривой регрессии. Прогноз и интервал прогнозирования.
Множественная регрессия. Оценки параметров множественной регрессии и их свойства. Доверительные интервалы для функции регрессии и для коэффициентов уравнения регрессии. Частный и множественный коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации. Оценки параметров линейного уравнения при зависимых наблюдениях. Теорема Айткена. Оценка параметров линейного уравнения при наличии гетероскедастичности. Тесты на гетероскедастичность. Коррекция гетероскедастичности. Оценка параметров уравнения регрессии при наличии ограничений на параметры. Итерационная процедура оценки параметров нелинейного уравнения регрессии.
Тема 5. Корреляционный анализ количественных данных.
Измерители тесноты статистической связи: коэффициент детерминации, парный коэффициент корреляции, корреляционное отношение, частный и множественный коэффициент корреляции. Ранговая корреляции. Корреляционный анализ категоризированных данных.
Тема 6. Дисперсионный анализ. Планирование эксперимента.
Однофакторный дисперсионный анализ. Методы множественного сравнения. Двухфакторный дисперсионный анализ. Методы множественного сравнения. Двухфакторный дисперсионный анализ с равным и неравным числом наблюдений в ячейке. Рандомизированные и неполные сбалансированные блоки. Трехфакторный дисперсионный анализ и латинские квадраты. Ортогональный план дробного эксперимента. Симплексные планы. Планирование экстремальных экспериментов.
Тема 7. Временные ряды.
Моментные ряды, интервальные ряды. Простейшие показатели динамики: абсолютны прирост (базисные и цепные), темпы роста и темпы приросты и их средние значения.
Сглаживание или выравнивание рядов динамики. Метод скользящего среднего. Краевые эффекты. Метод аналитического выравнивания.
Циклические тренды. Ряды Фурье и их применение для выравнивания рядов динамики. Прогнозирование.
Оценка параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции случайной составляющей. Пробит и логит модели. Модель Койка и модель Алмон. Проверка на случайность. Сериальные корреляции, корролелограмма. Проверка выполнения условий Гаусса - Маркова.
- Темы лабораторных работ
- Формирование выборки случайных величин с различными законами распределения. Выборочные характеристики. Гистограмма.
- Проверка гипотезы о законе распределения. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона для случайного потока событий.
- Проверка независимости двух признаков по критерию
.
- Простая регрессия. Значимость коэффициентов.
- Множественная регрессия. Полиномиальная и тригонометрические модели.
- Нелинейные уравнения регрессии.
- Множественная регрессия в случае двух определяющих факторов.
- Дисперсионный анализ. Однофакторная и двухфакторная модели.
- Дисперсионный анализ. Трехфакторная модель.
- Сглаживание ряда динамики методом скользящего среднего.
- Выделение полиномиального тренда ряда динамики. Прогноз.
5. Образовательные технологии
В качестве основной образовательной технологии выбрана традиционная - лекционно – практическая система обучения. Условием эффективного усвоения содержания курса является обязательное сочетание теоретических занятий с практическими, на которых отрабатываются выделенные общие умения, входящие в них знания. Кроме того предусмотрено использование в учебном процессе активных форм проведения занятий (лекции в диалоговом режиме, дискуссии, разработка конкретных ситуаций и решение реальных практических задач разработка конкретных ситуаций.
Занятия лекционного типа составляют 50% аудиторных занятий
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации п ``о итогам освоения дисциплины.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении практических работ, индивидуальных работ, подготовке теоретических вопросов, в том числе систематизации знаний.
Для текущего контроля самостоятельной работы в каждом семестре предусмотрено проведение контрольных работ и коллоквиумов по основным разделам дисциплины
Экзаменационные (контрольные) вопросы
- Точечная и интервальная оценки неизвестной вероятности.
- Применение критерия для проверки гипотезы об одной неизвестной вероятности и о равенстве двух неизвестных вероятностей.
- Точечная и интервальная оценка математического ожидания нормальной случайной величины.
- Точечная и интервальная оценка дисперсии нормальной случайной величины.
- Проверка гипотезы о некоррелированности двух признаков методом .
- Точечная и интервальная оценка коэффициента корреляции.
- Доверительный интервал для неизвестного коэффициента корреляции и его применение для проверки гипотезы о некоррелированности двух признаков.
- МНК оценки коэффициентов уравнения регрессии и их свойства.
- Свойства оценок МНК. Теорема Гаусса – Маркова.
- Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии. Проверка значимости этих коэффициентов.
- Коэффициент детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- Частный и множественный коэффициенты корреляции.
- Оценки МНК при коррелированных наблюдениях.
- Оценка параметров уравнения регрессии при наличии гетероскедастичности.
- Тесты на гетероскедастичность.
- Коррекция гетероскедастичности.
- Предсказание значений и интервал прогнозирования регрессионного уравнения.
- Оценка параметров нелинейных уравнений регрессии и их свойства.
- Системы внешне независимых эконометрических уравнений. Рекурсивные уравнения.
- Системы взаимозависимых уравнений регрессии. Структурная и приведенная формы.
- Системы взаимозависимых уравнений. Сверхидентифицируемая модель.
- Системы взаимозависимых уравнений регрессии. Идентифицируемая модель.
- Системы взаимозависимых уравнений регрессии. Неидентифицируемая структурная форма.
- Системы взаимозависимых уравнений регрессии. Идентифицируемость и способы оценки параметров структурной модели.
- Применение основных характеристик ряда динамики для выбора функции тренда.
- Оценка коэффициентов полиномиального тренда.
- Уравнения регрессии с ошибками коррелированными во времени.
- Уравнение регрессии с лаговыми переменными с применением модели полиномиальных лагов.
- Уравнение регрессии с лаговыми пременными с применением геомаетрических лагов.
- Применение рядов Фурье к задаче выделения тренда ряда динамики.
- Проверка гипотезы о нормальности распределения остатков.
- Постановка задачи дисперсионного анализа. Вывод F-критерия.
- Однофакторный дисперсионный анализ. Метод множественного сравнения в однофакторном дисперсионном анализе.
- Двухфакторный дисперсионный анализ.
- Неполные сбалансированные блоки в задачах дисперсионного анализа.
- Трехфакторный дисперсионный анализ с применением латинских квадратов.
- Общая постановка задачи планирования эксперимента и ортоганольное планирование.
Типовые задания для самостоятельной работы
Задание 1. Для данных выборок найти выборочные среднее, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса и построить эмпирическую функцию распределения.
Задание 2. Проверить гипотезу о том, что данная выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности.
Задание 3. По данным выборкам значений трех показателей работы предприятия найти три выборочных парных коэффициента корреляции, характеризующих связь между этими показателями. Проверить гипотезу о значимом (уровне значимости критерия 0,05) отличии от нуля всех трех коэффициентов корреляции.
Задание 4. По двум данным ражировкам оценить степень согласованности между ними с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена.
Задание 5. По данной таблице значений двух категоризованных признаков найти выборочное значение коэффициента квадратической сопряженности признаков и проверить гипотезу об отсутствии статистической связи между признаками.
Задание 6. По данной выборке наблюдений объема 64 для шести факторов получить матрицу планирования эксперимента и оценки всех эффектов взаимодействия факторов.
Задание 7. Для данного временного ряда подобрать модель тренда и оценить ее коэффициент. Найти выборочные прогнозы значений временного ряда глубины 1 и 5 и сравнить.
Примечания. Все статистические данные студенты получают у преподавателя.
Программой предусмотрен зачет по лабораторным работам и теоретический зачет по лекционному материалу.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) основная литература:
- Айвазян С.А., Мхиторян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮННТИ, 1988.
- Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ.-М.: Мир, 1982.
- Боровиков В.Statistica/Искусство анализа данных на компьютере. – СПб: Питер, 2003.
- Доугерти К. Введение в эконометрику. –М.: Финансы и статистика, 1999.
- Кендалл М. ДЖ., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976.
- Кремер Н.Ш. Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 1999.
- Сотникова Л.А. и др. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.:ИННТИ, 1999.
- Тейл Г. Эконометрические прогнозы и принятие решений. - М.: Статистика, 1971. - 488 с.
- Шеффе Г. Дисперсионный анализ.- М.: Наука, 1980.
б) дополнительная
1 Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. – М.: Мир, 1982.
2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. – 278 с.
3. Дюге Д. Теоретическая прикладная статистика. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. – 384 с.
Материально-техническое обеспечение дисциплины:
В распоряжении преподавателей и обучающихся имеется основное необходимое материально-техническое оборудование, а именно компьютеры с соответствующим компьютерным обеспечением, Интернет-ресурсы, доступ к полнотекстовым электронным базам, книжный фонд (3,8 млн. экземпляров) Научной библиотеки Томского университета.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика.
Авторы: Моисеева Светлана Петровна – кандидат технических наук, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики
Рецензент: д.техн.н., профессор А.А. Назаров.
Программа одобрена на заседании Ученого Совета ФПМК
от «_____» _____________ 2011года, протокол №