Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике 5 класс (2011-2012 учебный год)

Вид материала

Документы

Содержание Школьный этап Школьный этап Школьный этап Школьный этап Школьный этап Школьный этап Школьный этап

Подобный материал:

• Методические рекомендации по проведению 2-го этапа Всероссийской олимпиады школьников, 78.14kb.
• Информация о проведении всероссийской олимпиады школьников в 2010-2011 учебном году, 22.18kb.
• Администрация города белгорода управление образования, 818.87kb.
• Школьный этап Всероссийской олимпиады по географии для обучающихся 9 Х классов в 2011, 402.87kb.
• Методические рекомендации и тексты заданий для школьного этапа всероссийской олимпиады, 555.47kb.
• По организации и проведению муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников, 792.61kb.
• Рекомендации к проведению школьного тура олимпиады по истории. Школьный этап, 595.77kb.
• Методические рекомендации по разработке заданий для школьного и муниципального этапов, 248.84kb.
• Xxxvii всероссийской олимпиады школьников по математике, 618.39kb.
• Методические рекомендации по разработке заданий для школьного этапа всероссийской олимпиады, 652.01kb.

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

5 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 90 мин

1. +	А	Б	В	Г
   	А	Б	В	Г
   В	Г	Д	Б	Г

   Расшифруйте пример на сложение. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные.
   

2. 		*		*
   *						*
   *						*
   		*		*

   Велосипедист едет втрое быстрее, чем бежит бегун. Они одновременно стартовали на одну и ту же дистанцию. Когда велосипедист финишировал, бегуну оставалось бежать еще 4 км. Какова длина дистанции?
   
3. Фигуру, изображенную на рисунке, разрежьте на уголки из 3 и 5 клеток так, чтобы звездочки были только в уголках из 5 клеток.
   
4. Имеется двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?
   
5. Шестизначное число начинается с единицы и оканчивается семеркой. Если семерку переставить с последнего места на первое, получится число в 5 раз больше исходного. Найдите исходное число.
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

9 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 150 мин

1. Даны три квадратных трехчлена _ таких, что _. Докажите, что их графики пересекаются в одной точке.
   
2. Дядька Черномор и 33 богатыря охраняют остров Буян. Наряд из 6 богатырей дежурит в течение суток. Каким образом дядька Черномор может организовать дежурство в течение 11 суток так, чтобы каждый богатырь отдежурил 2 суток?
   
3. Равнобедренная трапеция АВСD разбивается диагональю АС на 2 равнобедренных треугольника. Определите углы трапеции.
   
4. Найдите все такие трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
   
5. На клетчатой доске 4х4 играют двое. Ходят по очереди, и каждый играющий своим ходом закрашивает одну клетку. Клетки закрашиваются один раз. Проигрывает тот, после чьего хода образуется квадрат 2х2, состоящий из закрашенных клеток. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

6 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 90 мин

1. Два друга Ваня и Федя вышли навстречу друг другу с постоянной скоростью. Ваня вышел в 10:00 из деревни Ванино и пришел в деревню Федино в 15:00. Федя вышел из деревни Федино в 11:00 и пришел в Ванино в 16:00. В какое время они встретились?
   
2. В 15 конюшнях разместили 101 лошадь. Докажите, что хотя бы в одной конюшне обязательно будет нечетное число лошадей.
   
3. У Пети есть только 4 штемпеля c цифрами 1, 4, 6 и 9. Он с помощью них проштемпелевал два числа. Может ли одно из них оказаться в 7 раз больше другого? Если да, то приведите пример, если нет, то объясните, почему.
   
4. В квадрате 7_7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенных клетки.
   
5. За круглым столом сидит 100 человек, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Каждый из сидевших сказал: «Сидящий справа от меня и двое сидящих сразу за ним - лжецы». Сколько лжецов сидит за столом?
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

8 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 120 мин

1. В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц.
   
2. Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
   
3. Расставьте между некоторыми цифрами в записи 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 скобки и знаки арифметических операций, чтобы получить в ответе 2011.
   
4. Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.
   
5. Двое по очереди закрашивают клетки таблицы 4_4. Одним ходом разрешается закрасить одну или несколько клеток, расположенных либо в одной строке, либо в одном столбце таблицы. Клетки, закрашенные ранее, закрашивать вторично запрещается. Проигравшим считается тот из игроков, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

7 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 120 мин

1. Коля и его сестра Маша пошли в гости. Пройдя четверть пути, Коля вспомнил, что они забыли дома подарок и повернул обратно, а Маша пошла дальше. Маша пришла в гости через 20 минут после выхода из дома. На сколько минут позже пришел в гости Коля, если известно, что они все время шли с одинаковыми скоростями?
   
2. Найти все трехзначные числа, которые при любой перестановке цифр делятся на 6. Ответ можно записать с точностью до перестановки цифр.
   
3. В некотором году три месяца подряд содержали всего по четыре воскресенья. Доказать, что один из этих месяцев февраль.
   
4. Есть 4 одинаково выглядящие монеты. Две весят 10г, две другие – 9г. За два взвешивания на чашечных весах без гирь определите монеты, весящие 10г.
   
5. На острове живут только рыцари, которые говорят всегда правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 100 жителей острова выстроились в шеренгу, и каждый из них произнес следующую фразу: «Все мои соседи - лжецы». Докажите, что в этой шеренге стоит не более 50 рыцарей.
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

10 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы –150 мин

1. 27
   		36
   	6
   			8

   Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и в каждом столбце составляли геометрическую прогрессию.
   
2. Докажите, что при всех a выполняется неравенство _
   
3. При каких значениях параметра α уравнение x⁴ + 2x² + 8 = _ не имеет корней?
   
4. В треугольнике АВС с острым углом при вершине А проведены биссектриса АЕ и высота ВН. Известно, что _АЕВ = 45˚. Найдите _ЕНС.
   
5. У геолога есть чашечные весы без гирь и 8 камней. Он хочет знать, верно ли, что два камня всегда тяжелее одного. Как ему гарантированно проверить это за 13 взвешиваний?
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

11 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 150 мин

1. Докажите, что 13! – 11! кратно 31 (n! – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
   
2. Может ли при некотором _ один из корней уравнения
   _ быть в три раза больше другого?
   
3. Точка пересечения медиан AA₁, BB₁, CC₁ треугольника ABC является центром окружности, вписанной в треугольник A₁B₁C₁. Докажите, что ABC-равносторонний.
   
4. Двое по очереди закрашивают клетки таблицы 8_8. Одним ходом разрешается закрасить одну или несколько клеток, расположенных либо в одной строке, либо в одном столбце таблицы. Клетки, закрашенные ранее, закрашивать вторично запрещается. Проигравшим считается тот из игроков, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?
   

5. 1	2	8	7
   3	4	6	5
   5	6	4	3
   7	8	2	1

   Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр, у которых чётные цифры не стоят рядом?
   

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

11 класс (2011-2012 учебный год)

общее время выполнения работы – 150 мин

1. Докажите, что 13! – 11! кратно 31 (n! – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n).
   
2. Может ли при некотором _ один из корней уравнения
   _ быть в три раза больше другого?
   
3. Точка пересечения медиан AA₁, BB₁, CC₁ треугольника ABC является центром окружности, вписанной в треугольник A₁B₁C₁. Докажите, что треугольник ABC-равносторонний.
   
4. Двое по очереди закрашивают клетки таблицы 8_8. Одним ходом разрешается закрасить одну или несколько клеток, расположенных либо в одной строке, либо в одном столбце таблицы. Клетки, закрашенные ранее, закрашивать вторично запрещается. Проигравшим считается тот из игроков, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?
   
5. Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр, у которых чётные цифры не стоят рядом?