Теми та плани практичних занять з курсу “Вища математика”

Вид материала

Документы

Содержание Векторна алгебра. Елементи аналітичної геометрії. Диференціальне числення функції однієї змінної. Визначений інтеграл. Ряд Тейлора.

Подобный материал:

• Робоча програма дисципліни "Фінансовий ринок" (плани лекційних та практичних занять), 490.03kb.
• Містять тематичний план курсу, плани практичних занять, завдання для практичних занять,, 881.72kb.
• Плани семінарських, практичних занять та самостійної роботи, 892.56kb.
• Методика та організація наукових досліджень (Вказівки І плани практичних занять для, 241.86kb.
• Містять тематичний план курсу, плани семінарських занять, завдання для практичних занять,, 1209.73kb.
• Програма спецкурсу та плани практичних занять для студентів юридичного факультету Львів, 372.64kb.
• Петрушенко Віктор Леонтійович загальна редакція, тематика лекційного курсу, плани семінарських, 728.03kb.
• І проведення практичних занять для студентів 5 курсу спеціальності, 729.52kb.
• Методика розслідування окремих видів злочинів Плани семінарських, практичних, 1121.64kb.
• Методичні вказівки до практичних занять, 707.4kb.

Теми та плани практичних занять

з курсу “Вища математика”

(для спеціальності МО)

Матриці. Визначники матриць. Системи рівнянь першої степені.

1. Основні поняття. Визначники матриць другого та третього порядків. Визначники матриць вищих порядків та їх властивості.
   [14] 1252 - 1258
   
2. Розв'язок системи "n" рівнянь з "n" невідомими, правило Крамера. Розв'язок і дослідження систем рівнянь першої степені методом повного виключення.
   [14] 1244 - 1246
   
3. Ранг матриці, теорема про сумісність систем рівнянь першого степеня. Основні операції з матрицями. Обернена матриця, розв'язок матрич­них рівнянь.
   

[14] 1223 - 1235


Векторна алгебра.

1. Основні поняття. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Розклад вектора по базису. Проекція вектора на вісь.
   

[14] 815 - 825

2. Прямокутна декартова система координат у просторі. Ділення відрізка в заданому відношенні. Скалярний добуток векторів та його властивості. Векторний добуток векторів та його властивості. Змішаний добуток векторів та його властивості.
   

[14] 846 - 850

3. Лінійний простір. Евклідів простір. Приклади.
   

[14] 865 – 868


Елементи аналітичної геометрії.

1. Взаємовідповідність між геометричними образами та рівняннями. Різні види рівняння прямої на площині. Пряма лінія в просторі. Різні види рівняння площини.
   

[14] 250 - 255

2. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола та дослідження їх форми. Перетворення координат на площині та їх застосування до спрощення рівняння кривих 2-го порядку. Цилін­дричні поверхні з твірними, паралельними координатним осям. Поверхні другого порядку. Полярна система координат на площині. Циліндрична та сферична системи координат в просторі.
   

[14] 309 – 312, 523 – 527

3. Контрольна робота №1.


Функції однієї змінної.

1. Визначення, способи задання функції та їх класифікація. Побудова графіків.
   

[13] 268, 271 – 277

2. Границя функції та теореми про границі. Перша і друга визначна границя. Обчислення границі функції.
   

[13] 281 – 289

3. Нескінченно малі, нескінченно великі функції та їх порівняння. Еквівалентність нескінченно малих.
   

[13] 306, 307, 314, 318, 320, 328

4. Неперервність функції. Неперервність деяких елементарних функцій. Визначення та класифікація точок розриву. Кусково-неперервні функції. Основні властивості неперервних функцій: 1-а теорема Больцано-Коші, 2-а теорема Больцано-Коші, 1-а теорема Вейерштрасса. Поняття рівномірної неперервності функції.
   

[13] 355, 356, 357, 365, 366

5. Теорема Кантора. Визначення та існування оберненої функції.
   

[13] 397, 399, 400, 401


Диференціальне числення функції однієї змінної.

1. Означення похідної. Геометричний і механічний зміст похідної. Приклади безпосереднього знаходження похідних елементарних функцій. Таблиця похідних. Найпростіші правила обчислення похідних. Похідна оберненої функції. Гіперболічні функції, їх властивості та графіки. Похідні гіперболічних функцій. Односторонні і нескінченні похідні. При­клади неіснування похідної та її розрив. Логарифмічна похідна. Похідна неявної функції та функції, заданої параметричне
   

[13] 457, 455, 667 – 688, 729 – 748,

2. Поняття диференційованості функції. Зв'язок між поняттями диференційованості та неперервності. Визначення, геометричний зміст диференціалу і його зв'язок із похідною. Основні правила знаходження диференціала. Ін­варіантність форми диференціала. Наближені обчислення за допомогою диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків. Загальні формули для похідних любого порядку. Формула Лейбніца. Порушення інваріантності форми для диференціалів вищих порядків. Основні теореми диференціального числення: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші та їх застосування.
   

[13] 889, 936, 937

3. Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Фор­мула Тейлора. Обчислення границь за допомогою формули Тейлора. За­стосування формули Тейлора у наближених обчисленнях. Дослідження функцій за допомогою похідних та побудова графіків. Ознаки зростання та спадання функції. Точки локального екстремуму. Необхідна і достатня ознаки локального екстремуму. Дослідження функції на екстремум за допомогою похідних вищих порядків. Випуклість кривої. Точки перегину. Асимптоти кривих. Загальна схема дослідження функцій та побудова їх графіків.
   

[13] 1006 – 1010, 1340, 1398 – 1408

4. Контрольна робота №2.


Невизначений інтеграл.

1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла.
   

Основні вла­стивості невизначених інтегралів.

[13] 1690 - 1700

2. Таблиця основних інтегралів.
   

Основні методи інтегрування: безпосереднє інтегрування, заміна змінної, по частинах. Інтегрування раціональних та ірраціональних функцій.

Ін­тегрування деяких тригонометричних виразів.

[13] 1832 - 1836


Визначений інтеграл.

1. Задачі, які приводять до визначеного інтегралу та його визначення. Умови існування визначеного інтегралу. Суми Дарбу та їх властивості. Основні властивості визначеного інтегралу. Інтеграл із змінною верхньою границею.
   

[13] 2275 - 2280

2. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбніца. Спосіб інтегрування по частинах і заміною змінної у визначеному інтегралі. Чисельні методи наближеного обчислення визначеного інтегралу. Деякі геометричні та фізичні застосування визначеного інтегралу.
   

[13] 2455 - 2466


Функції багатьох змінних.

1. Контрольна робота №3.
   

Ряди і їх застосування.

1. Поняття числового ряду. Основні властивості рядів. Необхідна умова збіжності ряду. Ряди з додатними членами. Достатні умови збіжності рядів. Ознака Д'аламбера. Радикальна ознака Коші. Інтегральна ознака Коші.
   

[13] 2727 - 2730

2. Знакоперемінені ряди. Абсолютна та умовна збіжність рядів. Функціональні ряди і властивості рівномірно збіжних рядів. Сте­пеневі ряди. Теорема Абеля. Властивості степеневих рядів. Розклад функцій в степеневі ряди.
   

[13] 2878 – 2885


Ряд Тейлора.

1. Деякі застосування степеневих рядів.
   

[13] 2630, 2933


Диференціальні рівняння.

1. Рівняння 1-го порядку. Основні поняття. Графічний метод побудови інтегральних кривих. Рівняння пі змінними, що розділяються. Однорідні рівняння. Лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі. Рівняння в повних диференціалах. Теорема існування та однозначності розв'язку. Особливі точки та особливі розв'язки рівняння 1-го порядку. Задачі на складання диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння ви­щих порядків. Найпростіші (інтегровані) типи диференціальних рівнянь вищих порядків. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Неоднорідні лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Системи диферен­ціальних рівнянь. Основні поняття. Методи інтегрування нормальних систем. Лінійні однорідні і неоднорідні системи.
   

[13] 3901 – 3910, 3954 - 3962

2. Контрольна робота №4.