Geum.ru

Апроксимація перехідної функції об’єкта керування ланкою другого порядку

Вид материалаДокументы
Подобный материал:

АПРОКСИМАЦІЯ ПЕРЕХІДНОЇ ФУНКЦІЇ ОБ’ЄКТА КЕРУВАННЯ ЛАНКОЮ ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Ананьєв М.В.Аспірант кафедри ОХП

Науковий керівник Целіщев О.Б., к.т.н., доцент

Технологічний інститут СНУ ім. В. Даля (м. Сєвєродонецьк)


Аналіз літературних джерел показує, що біля 30% регуляторів, що використовуються в промисловості, налаштовані неправильно. Це призводить до значних матеріальних витрат на виробництво продукції та псує її якість. Більшість об’єктів хімічної та нафта-хімічної технології є пожежо- вибухонебезпечними апаратами, що унеможливлює пошук оптимальних настроювань регулятора (ОНР) шляхом активного експерименту. Для вирішення цієї проблеми слід використовувати теоретичні методи пошуку ОНР, що базуються на математичній моделі (ММ) об’єкта керування (ОК) [1,2].

Розробка ММ потребує дуже багато часу та є кропіткою роботою. В роботах [1-3] показано, що розробка ММ значно спрощується, якщо за кривою розгону (КР) провести ідентифікацію еквівалентного ОК (ЕОК) моделлю другого порядку з запізненням. Параметри моделі другого порядку знаходять використовуючи метод найменших квадратів (МНК) [3].

При ідентифікації, будь - якого, перехідного процесу (ПП) за КР ЕОК, з застосуванням МНК, перед розробником встає питання, скільки треба взяти точок на КР ЕОК, щоб ідентифікувати його з достатнім ступенем точності диференційним рівнянням другого порядку [3-5]

Мета даної роботи – розробка алгоритму ідентифікації ОК з використанням рівномірного розподілу точок (РРТ) на КР ЕОК, ланкою другого порядку з часом запізнення та визначення залежності похибки ідентифікації від кількості обраних точок на КР ЕОК

Предметом дослідження даної роботи є одноконтурніавтоматичних систем регулювання (АСР).

Об'єктом дослідження – перехідні процеси.

Алгоритм розрахунку був реалізований за допомогою програмного пакету «Mathcad».

Для ідентифікації в розімкненому контурі на об'єкт подають вхідний вплив  і вимірюють реакцію об'єкта на цей вплив, тобто отримуємо криву розгону ЕОК (рис. 1), яка надалі використовується для ідентифікації ОК ланкою другого порядку з часом запізнення [1,3].




Рисунок 1 - Крива розгону ЕОК


Залежно від вигляду ПП, його рівняння матиме вигляд [1,3]:

для аперіодичного процессу


. (1)


де  – коефіцієнт передачі;

 – вхідний сигнал (наприклад ступінчасте збурення);

 – вихідний сигнал;

,  - постійні часу;

 - час запізнення;

 - функція Хевісайда;

для коливальногопроцесу




, (2)


де  - ступінь загасання перехідного процесу;

 - власна частота коливань системи.


Для апроксимації КР, яка може мати аперіодичний або коливальний характер, відповідним перехідним процесом ланки другого порядку використовуємо рівняння (1) або (2). В цих рівняннях є чотири невідомих параметра. Коефіцієнт  знаходиться за кривою розгону. Для ПП, що наведено на рис. 1, . Для того щоб знайти останні три параметри (для аперіодичного це ,  і , а для коливального це , і), слід розбити КР на рівні частини за віссю часу (див. рис. 1) та взяти точки перетину з КР. Визначити невідомі коефіцієнти рівняння ПП, використовуючи, наприклад, МНК. Підставити знайдені значення невідомих параметрів в відповідне рівняння (1) або (2), для отримання рівняння перехідної функції. Потім знайти передаточну функцію, використовуючи пряме перетворення за Лапласом отриманого рівняння [3-5].

Залежності похибки ідентифікації від кількості обраних точок на КР ЕОК має експоненціальну залежність.

Висновок. Крім наведених прикладів, в роботі було досліджено цілий ряд ОК з різним ступенем коливальності та інерційності. За результатами цих досліджень можна зробити висновок, що при апроксимації перехідної функції ЕОК будь-якого типу достатньо розбити КР на 15 рівних частин за віссю часу та взяти 15 точок перетину з КР, щоб похибка апроксимації не перевищувала 3%. Це є цілком гарним результатом для розрахунків АСР.

Таким чином, в роботі розв’язано задачу зменшення ступеню диференційного рівняння перехідного процесу ЕОК до другого та проаналізовано залежність похибки апроксимації від кількості точок на КР. Це дозволить полегшити процес аналізу і оптимізації динамічних характеристик АСР та суттєво спростити пошук ОНР за квадратичною оптимізаційною функцією [2].

Література:

1. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием / В.В. Денисенко. – М.: Горячаялиния – Телеком, 2009. – 608 с., ил.

2. Ананьєв М.В. Оптимальне настроювання регулятора за квадратичною оптимізаційною функцією / М.В. Ананьєв, О.Б. Целіщев, М.Г. Лорія, П.Й. Єлісєєв // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля (науковий журнал). – 2010. - №6(148) частина 2. – С.134 – 141.

3. Ананьєв М.В. Ідентифікація об’єктів керування / М.В. Ананьєв, О.Б. Целіщев, М.Г. Лорія, П.Й. Єлісєєв, О.В. Єрохіна // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах (міжнародний науково - технічний журнал): Хмельницький, 2010. - №2 (36). – С.178 – 181.

4. Целіщев О.Б. Математичне моделювання технологічних об’єктів / О.Б. Целіщев, П.Й. Єлісєєв, М.Г. Лорія, І.І. Захаров – Луганськ. Вид–во Східноукр. нац. унів. ім. В. Даля, 2011. – 421 с.

5. Дьяконов В.П. Mathcad 11,12,13 в математике. Справочник / В.П. Дьяконов. - М.: Горячаялиния – Телеком, 2007. – 958 с., ил.