Geum.ru

M. 13. O. программный Комплекс для исследования статистических характеристик шумовых процессов

Вид материалаДокументы

Содержание


2. Возможности ADSViewer
3. Примеры использования ADSViewer для исследования НЧ шумов
4. Преимущества использования технологий LabVIEW
Подобный материал:
M.13.O. программный Комплекс для исследования
статистических характеристик шумовых процессов


А.В. Беляков, М.Ю. Перов, А.В. Якимов.


Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского,
603950, Н.Новгород, пр. Гагарина, 23, тел. (8312) 656153, yakimov@rf.unn.ru


1. Введение

В настоящей работе представлен программный комплекс ADSViewer, разработанный в научной группе, занимающейся исследованием низкочастотных шумов полупроводниковых устройств, таких как, например, наноразмерные лазеры и светоизлучающие диоды на квантовых точках и квантовых ямах.

Комплекс выполнен в программной среде LabVIEW (“National Instruments”) в виде приложения Windows 9x/NT/2K/XP.

В целом используемая экспериментальная установка (см. рис.1), в состав которой и входит ADSViewer, позволяет записывать и исследовать НЧ шумы, получаемые одновременно с двух каналов, например, электрические и оптические шумы светоизлучающего диода. Модулем сбора данных (АЦП) является модуль ADS224x48 (“Инструментальные системы”, Москва), который имеет ограниченные интерфейсы для работы с LabVIEW напрямую. В комплекте с данным модулем входит программное обеспечение, основными функциями которого является демонстрация текущего сигнала на входе и запись оцифрованного шума в файл в специальном бинарном формате.

Рис. 1. Блок-схема измерительной установки


Анализ полученных данных производится при помощи программного комплекса ADSViewer. Комплекс, в частности, позволяет записывать, изменять легенды в файлы реализаций измеренного шумового процесса, то есть всей необходимой информации об эксперименте: даты, номера и типа исследуемого образца, количества и частоты взятия отсчетов, параметров цепи включения образца, параметров измерительной установки (коэффициенты усиления, типы усилителей) и т.п.

Программный комплекс позволяет исследовать следующие характеристики шума:
  • осциллограмму и гистограмму,
  • значения первых четырех кумулянтов (среднего, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса),
  • спектр, биспектр, функцию бикогерентности и параметры их формы.

Для исследований корреляции и когерентности двухканальных записей разработан модуль, вычисляющий нормированный кросспектр и функцию когерентности шумов электрического и оптического каналов.

Для проверки негауссовости процесса предусмотрены такие методы, как оценка погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума (с заданной полосой пропускания) и корреляционный тест. Корреляционный тест представляет собой оценку коэффициента корреляции между интенсивностями откликов на выходах неперекрывающихся полосовых фильтров.

Для тестирования используемых методов в программном комплексе предусмотрены различные генераторы гауссова и равномерно распределенного псевдослучайных процессов.

В текущей конфигурации анализатор позволяет одновременно работать только с одним файлом экспериментальных данных, поэтому в процессе работы образуется набор текстовых таблиц, содержащих результаты обработки. Некоторые из таких файлов могут быть сразу использованы для построения необходимых графиков, другие требуют дополнительной пакетной обработки. В нашем случае данная пакетная обработка выполняется при помощи программ   скриптов, написанных на языке Perl.

Использование инструментов LabVIEW для реализации разнообразных методов статистического анализа, с одной стороны, и программ – скриптов для пакетной обработки полученных результатов, с другой, позволяет существенно сократить время исследования и избавиться от ошибок, неизбежно возникающих при ручной обработке экспериментальных данных.

В данной работе представлены основные возможности программного комплекса и некоторые результаты исследования НЧ шумов в наноразмерных светоизлучающих структурах, полученные с его использованием.


2. Возможности ADSViewer

В приложении ADSViewer существует возможность обрабатывать не только бинарные файлы, созданные программным обеспечением модуля аналогового ввода-вывода ADS224x48, но и ряд других, включая текстовые файлов специального формата. Возможно добавление любых интересующих исследователя форматов данных.

Рис.2.

Предусмотрена возможность записи, изменения и хранения легенды реализации измеренного шумового процесса, то есть всей необходимой информации об эксперименте: даты, номера и типа исследуемого образца, количества и частоты взятия отсчетов, параметров цепи включения образца, параметров измерительной установки (коэффициенты усиления, типы усилителей) и т.п. Функции работы с легендой реализованы на закладке “File info” (см. рис.2). Единицы представления исследуемого шума и последующих измеряемых характеристик могут быть выбраны по усмотрению пользователя, например, вольты или двоичные разряды АЦП. Выбрать анализируемый канал для двухканальных записей можно на той же закладке. Кроме этого, существует возможность децимации (Decimate) – прореживания шумовой записи заменой нескольких (конкретное число выбирается пользователем) соседних отсчетов одним усредненным. По желанию может быть проведено несколько децимаций подряд, что приводит к эффективному понижению частоты взятия отсчетов.

Для проверки качества работы прибора или сравнения полученных характеристик с теоретическими в анализаторе существует несколько генераторов случайных процессов (закладка "Generator"). Среди них генераторы случайного процесса, имеющего равномерное и нормальное распределение, предоставляемые стандартными виртуальными инструментами LabVIEW. Кроме этого, реализованы собственные генераторы гауссова шума (суммирование ряда равномерно распределенных случайных величин и нелинейное преобразование равномерно распределенной случайной величины), предварительно написанные на алгоритмическом языке С++ и скомпилированные в динамически подключаемую библиотеку, которая используется в виртуальном инструменте анализатора.

Рис.3.


Просмотр осциллограммы шума осуществляется на закладке “Realization” (см. Рис.3). Здесь предусмотрен пошаговый просмотр “Show Realization Step by step” и просмотр реализации целиком: “Show Realization”. Также доступна лупа для детального исследования осциллограммы случайного процесса. Шкалы приборов на всех панелях анализатора являются легко адаптируемыми для более удобного просмотра результатов. Может быть изменен масштаб (логарифмический или линейный) и представление меток на осях.

На Рис. 3 в качестве примера изображен участок осциллограммы НЧ флуктуаций напряжения светодиода (СД №4К) на квантовых ямах (в вольтах, на выходе усилительного тракта). Пересчет экспериментальных данных на образец может быть осуществлен после первичного анализа с использованием данных об особенностях усилительного тракта из легенды файла. Длина записи составляет 1 миллион отсчетов с частотой выборки 48 кГц, таким образом, длительность всей реализации составляет 21 секунду, а длительность выбранного на Рис. 3 участка всего десятки микросекунд.

Закладка анализатора “Spectrum” (см. Рис. 4) реализует спектральный анализ сигнала. Здесь также присутствуют все вспомогательные элементы: лупа и курсор для прецизионного исследования спектра, настраиваемые шкалы.

Рис.4.


Варьируемым параметром анализа спектра сигнала является число отсчетов, используемых в быстром преобразовании Фурье (БПФ), что позволяет изменять разрешающую способность спектроанализатора. На передней панели спектроанализатора имеется индикатор, показывающий число усредняемых спектрограмм, определяющее точность оценки спектра, и зависящее от размера БПФ и числа отсчетов в записанной реализации. В основе спектроанализатора лежит стандартный виртуальный инструмент LabVIEW, реализующий быстрое преобразование Фурье.

Практически на каждой закладке, в том числе и на закладке спектроанализатора, существует возможность сохранить полученные результаты в файл в текстовом виде. Одновременно сохраняется и вся сопутствующая легенда, как для файла в целом, так и для конкретного метода анализа. Такие файлы могут быть обработаны дополнительными программами   скриптами или сразу использованы различными вспомогательными программами, такими как Excel и Grafer, для подготовки удобных графиков и рисунков.

При исследовании свойств НЧ шума полупроводниковых приборов с использованием спектрального подход обычно используется анализ характеристик отдельных участков спектра (форма, наклон, величина на 1 Гц), который позволяет выявить различные механизмы возникновения шума, а также сделать выводы о качестве и надежности исследуемых приборов. Часто спектр НЧ шума приборов имеет 1/f вид, и отклонения от указанной зависимости показывают изменение механизма возникновения шума и являются дополнительным материалом для изучения свойств источника шума. Среднее значение спектра (mean spectrum) на выделенном курсорами интервале частот, наклон (1/f slope), значение спектра на 1 Гц (1/f intercept) определяются в специальном блоке анализатора.

Для исследований корреляции и когерентности двухканальных записей разработан модуль (закладка “CrossSpc”), вычисляющий нормированный кросспектр и функцию когерентности шумов различных каналов. В случае исследования шумов полупроводниковых светоизлучающих приборов исследуется корреляция электрических шумов и флуктуаций интенсивности оптического излучения. Для удобства исследователя реализована возможность отображения отдельно реальной и мнимой частей, а также модуля и фазы.

Методы анализа, которые кратко представлены далее, по большей части предназначены для оценки негауссовости исследуемого шума.

Во-первых, это анализ погрешности вычисления СПМ и оценка доверительного интервала в рамках нулевой гипотезы (закладка “Accuracy”). А именно, если погрешность находится вне доверительного интервала, то это означает, что шум либо негауссов, либо нестационарный.

Другой способ определения выполняется нулевая гипотеза или нет – это расчет корреляции спектральной плотности мощности (СПМ) шума на выходе двух не перекрывающихся фильтров (закладка “SpCorr”). Для гауссова стационарного шума корреляция должна лежать внутри доверительного интервала, вблизи нуля. На той же закладке можно увидеть диаграмму рассеяния.

Относительно новым методом является биспектральный анализ (закладка “Bispectrum”). Биспектр - это Фурье–образ третьей кумулянтной функции, в то время как простой спектр – это Фурье–образ второй кумулянтной функции. Таким образом, для гауссова процесса биспектр должен быть равен просто нулю. Это, пожалуй, один из самых тяжеловесных и малоизученных методов. Здесь можно вычислять реальную и мнимую части биспектра, его модуль и фазу. Можно менять частотное разрешение. Анализировать биссектрису так же, как анализировался спектр. Ну, и конечно сохранять полученные результаты, в том числе и в виде матрицы двух частот.

Рис.5.


Одним из методов исследования шума, в частности негауссовости, является оценка одномоментных статистических характеристик, таких как гистограмма, моменты и кумулянты. Метод заключается в выявлении негауссовости по виду гистограммы, а также оценкой отличия старших кумулянтов от нуля.

Анализ статистических характеристик шума осуществляется на закладке "Histogram" (см. Рис.5). Здесь отображается гистограмма исследуемого процесса, причем число интервалов для построения может быть задано пользователем. Гистограмма также может быть сохранена в текстовый файл для дальнейшего анализа. Одновременно с построением гистограммы, рассчитываются такие статистические характеристики как среднее, стандартное отклонение от среднего, коэффициенты асимметрии и эксцесса.


3. Примеры использования ADSViewer для исследования НЧ шумов

Записанные в файлы экспериментальные данные по очереди обрабатываются анализатором. На первом этапе исследователь изучает осциллограмму шума, определяет наличие существенных выбросов за измеряемый диапазон значений, визуально выявляет наличие различных шумовых компонент, например, на Рис. 2 четко видно наличие случайного телеграфного процесса (СТП).

Для дальнейшего исследования СТП в шумовой записи исследователь использует модифицированный для этой задачи блок гистограммы, чтобы определить порог разделения верхнего и нижнего состояния СТП. Далее по этому порогу происходит расщепление осциллограммы на две части: СТП и фликкерная компонента. Обе компоненты доступны для анализа во всех блоках ADSViewer.

Ниже представлены результаты такого анализа на примере светодиода №4К, шумовые характеристики которого исследовались в рамках Проекта НАТО "SfP – 973799 Полупроводники" [1]. На Рис.6 и 7 представлены разделенные шумовые компоненты в частотной и временной областях.

Для выделения взрывного шума была применена процедура, основанная на стандартной теории обнаружения сигналов на фоне шумов. Исходная реализация шума была расщеплена на две компоненты. Первая – взрывной шум с лоренцевым спектром, другая – 1/f шум. Обнаружена зависимость типа SI(Id)  Id для выделенной фликкерной компоненты. Обнаруженные значения соответствуют довольно малым фликкерным шумам в большинстве полупроводниковых устройств и материалов. Исследованы характеристики выделенной телеграфной компоненты шума в зависимости от тока через образец. А именно, низкочастотные значения спектра СТП, характеристическая частота, средние времена пребывания в обоих состояниях, величина скачка тока и напряжения, вызванная СТП.


Рис.6.
Рис.7.


Другой интересной задачей, которая решалась при помощи ADSViewer, является выявление и изучение шумов тока утечки в лазерах на квантовых ямах [2]. Здесь спектры электрических шумов сопоставляются с моделью максимизации шума в полупроводниковых диодах. В этой модели ток через диод представляется в виде суммы двух компонент: шумящий ток утечки и диффузионная или рекомбинационная компонента. При этом в области малых токов спектр нарастает пропорционально квадрату тока через диод, а в области больших токов спектр ведет себя обратно пропорционально квадрату тока. Токовая зависимость спектра шума в этом случае имеет максимум. Результаты такого сравнения представлены на Рис.8 и 9.





Рис.8.
Рис.9.


На Рис. 8 представлена токовая зависимость спектра шума напряжения для лазера №15 на квантовых ямах, найденная из модели тока линейной утечки на частоте 100 Гц. На Рис. 9 представлена токовая зависимость спектра шума напряжения для лазера №1 на квантовых ямах, найденная из объединенной модели тока линейной и нелинейной утечки на частоте 100 Гц. Точки на обоих рисунках – экспериментальные данные. Отметим, что за каждой точкой на данном графике стоит вычисление спектра для целой шумовой записи (файла) при некотором значении тока.

Рис. 10.


Информация о токах утечки имеет непосредственное отношение к исследованию корреляции электрических шумов и флуктуаций интенсивности оптического излучения [3]. Средствами ADSViewer (закладка “SpCorr”) рассчитаны токовые и частотные зависимости функции когерентности. Пример полученных результатов представлен на Рис. 10, где изображена частотная зависимость функции когерентности электрических шумов и флуктуаций интенсивности оптического излучения лазера №1 на квантовых ямах.

Основным результатом данной работы является подтверждение гипотезы о том, что электрические шумы лазерного диода существенно влияют на флуктуации его оптического излучения. Данный факт проявляется в наличии близкой к единице функции когерентности шумов оптического и электрического каналов. Обнаружение существенной корреляции шумов тока утечки и шумов интенсивности оптического излучения в совокупности с исследованием шума тока утечки позволяют предположить, что питание лазера от генератора напряжения может существенно уменьшить уровень флуктуаций оптической интенсивности прибора, по сравнению с питанием лазера от генератора постоянного тока, поскольку в последнем случае флуктуации тока утечки модулируют ток через квантовые ямы.


4. Преимущества использования технологий LabVIEW

Основным преимуществом использования технологий LabVIEW безусловно является удобство автоматизации научных исследований. Из краткого обзора функций анализатора ADSViewer видно, насколько сильно он может облегчить и ускорить исследования шумов благодаря средствам визуализации и базовым функциям анализа экспериментальных данных, которые предлагает LabVIEW. Многофункциональность, интуитивно понятный интерфейс, удобное представление данных, легкость адаптации для конкретных задач, быстрое внедрение новых способов анализа в данное приложение – все это делает его весьма полезным при анализе шумов.

Преимущества среды визуального программирования LabVIEW позволяют изменять и дополнять функциональность указанного анализатора даже исследователям, не искушенным в тонкостях алгоритмических языков программирования.


Благодарности

Исследования проведены в рамках совместного эксперимента ННГУ – Эйндховенский Технологический университет (Нидерланды) по программе НАТО “Наука для мира”, проект SfP 973799 Semiconductors; при поддержке гранта РФФИ №04-02-16708 и грантов Министерства образования и науки РФ НШ–1729.2003.2 (Ведущая научная школа) и №4616. Работа выполнена в Региональном центре технологий National Instruments (Нижегородский госуниверситет).


Литература
  1. A.V. Belyakov, L.K.J. Vandamme, M.Yu. Perov, A.V. Yakimov, Fluctuations and Noise Letters, Vol. 3, № 3, P. L325 - L339, ( 2003).
  2. А.В.Беляков, Моряшин А.В., Перов М.Ю., Якимов А.В., Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика, Выпуск 2, стр. 143-154, (2004).
  3. A.V. Belyakov, L.K.J. Vandamme, A.V. Yakimov, Proceedings of the 18th International Conference “Noise and Fluctuations”, Salamanca, Spain, p. 365-367, (2005).