Землетрясений с определенностью можно утверждать, что исследованиями последних десятилетий доказано существование предвестников в различных геофизических полях
Вид материала | Документы |
- Название профиля, 52.42kb.
- Использование измерений сигналов системы gps для обнаружения ионосферных предвестников, 250.54kb.
- Международные и национальные аспекты российской организованной преступности как источника, 91.66kb.
- Ученица 7 класса, 186.52kb.
- Эффективность применения комплекса гепаклинз в лечении больных алкогольной зависимостью, 467.23kb.
- Льтурные изменения последних десятилетий XX века, произошедшие в различных странах, 39.3kb.
- Шулакова Ольга Николаевна с. Саввушка 2009 Вусловиях высокой динамики общественных, 298.69kb.
- Осознанное сновидение Из открытой коллекции Wikibooks, 573.34kb.
- Чными приборами показывают, что на Земле ежегодно случается до десяти тысяч землетрясений,, 87.52kb.
- 2 Методы оценки конкурентоспособной экономики, 290.87kb.
Введение
ВВЕДЕНИЕ
При известной противоречивости взглядов на проблему прогноза землетрясений с определенностью можно утверждать, что исследованиями последних десятилетий доказано существование предвестников в различных геофизических полях. При этом задача не становится проще, так как нестабильность во времени, мозаичность в пространстве эффектов и неадекватность свойств предвестников параметрам землетрясений ставит под сомнение основную цель - заблаговременное прогнозирование сейсмической катастрофы. Наряду с отдельными успехами, катастрофы последних лет с очевидностью демонстрируют степень сложности проблемы и необходимость поиска надежных критериев оценки сейсмической опасности в текущем времени.
Краткосрочный прогноз позволяет в полном объеме принять самые решительные меры по предотвращению массовых жертв среди населения и провести профилактические мероприятия во избежание экологических катастроф. Тем самым, не умаляя значимости исследований процессов подготовки более длительных интервалов времени, основная смысловая нагрузка ложится на прогноз за сутки-часы до катастрофы.
Исследования краткосрочных предвестников наиболее интенсивно развивались в последние десятилетия. Это определялось двумя основными факторами: выходом технологии проведения измерений на минимально необходимый уровень в соответствии с масштабом быстротекущих явлений и возможностью конкретного практического использования результатов исследований.
При отсутствии реальных результатов и значительных затратах на научный поиск в течение предыдущих десятилетий выражалось сомнение в принципиальной возможности прогнозирования землетрясения (Geller, 1997). Геофизическая среда, с этой точки зрения, рассматривается как система, находящаяся в состоянии самоорганизованной критичности (self-organized criticality, СОК), следствием которого является неконтролируемость процесса подготовки разрушения. Согласно этим представлениям, из-за нелинейности такой системы любое слабое событие может перерасти в сильное землетрясение, т.е. землетрясение происходит без подготовительной фазы. Это противоречит не только результатам, но и логике.
Ведь если нет процесса подготовки, то не должно быть и фазы релаксации. В действительности, фаза релаксации (афтершоки, деформации и др.) длятся месяцами и годами. Здесь уместно упомянуть и о форшоках. СОК, как абстракция существует лишь в математических моделях. Реальные физические и геологические системы конечны. Т.е. размер системы конечен и это ставит предел неограниченной неоднородности (Челидзе и др., 2004).
Отметим, что доказательства невозможности прогноза не могут быть даны в принципе. Но для опровержения этого утверждения достаточно одного, двух примеров полномасштабного прогноза, которые уже существуют. Более того, лабораторное моделирование говорит прямо об обратном. При нагружении и в период предшествующий разрушению образцов горных пород наблюдаются предвестники в ряде параметров, аналогичные наблюдениям в натурных условиях.
Следовательно, принципиальную невозможность прогноза следует отвергнуть, и задача состоит в изучении особенностей действительно сложного процесса подготовки тектонического землетрясения. Наблюдаемые предвестники демонстрируют столь широкий спектр возмущений и нестабильность во времени и пространстве, что выделение характерных особенностей представляет непростую задачу.
Неустойчивость экспериментальных данных приводит к многообразию предлагаемых объяснений наблюдаемых эффектов, построению порою противоречивых моделей описания процесса подготовки землетрясения. По свидетельству ведущих ученых, проблема прогноза еще далека от решения, несмотря на ее возрастающую значимость. Для ее разрешения потребуется применение всех знаний и многолетнего опыта исследований предвестников, внедрение в систему наблюдений современных наукоемких технологий, средств связи для оперативной передачи информации и мощного программного обеспечения для ее обработки. Необходимо отметить, что в настоящее время такие научно-технические условия созданы, что дает возможность решать проблему краткосрочного прогноза, которая, несмотря на ее возрастающую значимость, по свидетельству ряда ученых, практически еще не решена.
Действительно, изучение процесса разрушения фрагментарной среды оказалось более трудной задачей, чем это представлялось при первых успехах лабораторного
моделирования на кристаллах (Иоффе 1929, Stepanov 1933). В реальных геофизических условиях изучение процесса разрушения усугубляется неопределенностью начальных данных, неопределенностью условий нагружения разрушаемого объема, реологических свойств материала и неоднородностью деформируемых объемов горных пород.
В настоящее время по аномальным возмущениям в период, предшествующий сейсмическому событию, собран обширный экспериментальный материал. То обстоятельство, что предвестники регистрируются в различных геофизических параметрах, в отдельных случаях одновременно на разных станциях, свидетельствует о том, что в процессе подготовки участвуют обширные пространства в районе эпицентра готовящегося землетрясения. Обобщение наблюдаемых экспериментальных свидетельств формулируется в феноменологических и физических моделях генерации возмущений. В отличие от долгосрочных предвестников, проявляющихся на стадии накопления упругой энергии, краткосрочные предвестники проявляются на стадии реализации накопленной энергии в виде пластических деформаций. Это дает основание положить в основу этих моделей развивающийся процесс неупругого деформирования накануне удара.
Использование быстро развивающегося электромагнитного комплекса существенно увеличивает возможности изучения протекающих в Земле электромеханических процессов. Помимо традиционных измерений теллурического и магнитного полей, к таким методам следует отнести, прежде всего, метод регистрации электромагнитного импульсного излучения (ЭМИ), более адекватно отражающий динамические изменения в среде на заключительной стадии подготовки и получивший потому к настоящему времени приоритетное развитие.
В настоящей работе рассматриваются вопросы, связанные с активизацией механоэлектрических преобразователей (МЭП) в процессе развития неупругого деформирования накануне землетрясения или иного типа геодинамического процесса. На основании литературных источников и оригинальных данных натурных наблюдений обсуждаются возможные механизмы МЭП и
6
феноменологическая модель генерации электромагнитного излучения и атмосферно-электрического поля.
Актуальность работы заключается в разработке новых методов изучения вариаций физических полей, сопровождающих протекающие в земной коре деформационные процессы накануне землетрясения или иные геодинамические события, разработке алгоритмов оперативного анализа массива поступающих в реальном времени данных и в разработке надежной системы предупреждения о сейсмической опасности.
Цели и задачи исследований.
Целью настоящей работы является изучение электромагнитных явлений, протекающих непосредственно перед землетрясением, анализ природы сейсмоаномальных возмущений, регистрируемых на земной поверхности, разработка аналитических методов идентификации прогностических сигналов, создание алгоритмов и программного обеспечения для целей краткосрочного прогноза землетрясений.
При этом ставились и решались следующие задачи.
• Поиск образа сигнала-предвестника землетрясения по реальному сигналу в электромагнитном поле.
• Расчет интегрального электромагнитного поля от ансамбля электрических диполей. Проведение численных оценок допустимых физических величин механо-электрических преобразователей для объяснения наблюдаемых аномальных ЭМИ литосферы.
• Изучение свойств основных типов электромагнитных шумов в атмосфере и способов их подавления.
• Создание методов, алгоритмов и расчетных программ выделения образа импульсного сигнала-предвестника в шумовом поле атмосферы в текущем времени.
• Разработка рекомендаций по внедрению методов оперативного контроля за сейсмической опасностью в программно-аппаратный наблюдательный комплекс.
Основные защищаемые положения.
1. Показано, что в пределах зоны генерации интенсивность ЭМИ слабо зависит от эпицентрального расстояния. Это соответствует данным натурных наблюдений за ЭМ предвестниками и создает условия проникновения в ионосферу возмущений совокупного электромагнитного поля от статистического ансамбля электрических диполей в периоды когерентности.
2. Разработан новый аналитически!! метод поиска и выделения импульсного сигнала на шумовом электромагнитном фоне атмосферы. Исследованы статистические свойства сигнала. Определены дополнительные критерии поиска полезного сигнала для оценки сейсмической опасности в оперативном режиме.
3. Выделен характерный образ импульсного сигнала-предвестника в электромагнитном поле по данным измерений в различных сейсмоактивных районах и исследованы его характерные свойства.
Научная новизна. Предложена модель генерации электрического и электромагнитного полей от ансамбля когерентных излучателей, позволяющая с единых позиций объяснить совокупность экспериментальных данных. На основе корреляционного и факторного анализа разработан новый метод поиска и выделения импульсных сигналов. По данным натурных измерений выделен образ сигнала-предвестника землетрясений. Показана высокая эффективность применяемых методов, что позволяет рекомендовать разработанные методы, алгоритмы и структуру программного обеспечения для прогностических работ.
Практическая ценность работы. Практическая ценность работы определяется разработкой численных методов выделения сигналов-предвестников в оперативном режиме, возможностью их внедрения в практику прогностических исследований и создании сейсмопрогностического комплекса по мониторингу
8
сейсмической опасности и краткосрочному прогнозу землетрясений и других геодинамических событий.
Фактические материалы. Использованы данные наблюдений за краткосрочными предвестниками, данные по регистрации электрических полей и электромагнитного излучения в различных сейсмоактивных районах страны и каталог землетрясений Геофизической службы РАН.
Представление результатов исследований на конференциях и в печати. Основные положения работы были представлены на Всероссийской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003), на Международных конференциях: «Проблемы оценки сейсмической опасности, сейсмического риска и прогноза землетрясений». 7-8 октября 2004 г. Ташкент, Symposium of Seismic Hazard Evaluation and Risk Reduction. 5-th Asian Seismological Commission General Assembly 2004. October 18-21, Yerevan и на семинарах ИЗМИРАН, ИФЗ РАН.
Основные результаты исследований представлены в следующих публикациях:
Моргунов В.А., Мальцев С.А. 2003. Модель квазистационарного электрического
поля литосферной природы. Пятая Российская конференция по атмосферному
электричеству, г. Владимир, 21-26 сентября 2003 г. с. 58-61.
Моргунов В.А., Здоров А.Г. Степанов М.В., Мальцев С.А., Данилов В.И. 2004.
Электромагнитные предвестники и краткосрочный прогноз землетрясений.
Исследования в области геофизики. К 75-летию Объединенного института физики
Земли им. О.Ю.Шмидта. Москва, ОИФЗ РАН. с. 109-118.
Моргунов В.А., Мальцев С.А. 2004. Модель квазистатического электрического
поля в атмосфере литосферной природы // Проектирование и технология
электронных средств. Специальный выпуск, с. 33-37.
Мальцев С.А., Моргунов В.А. 2005. К физической модели возмущений электростатического поля литосферной природы в атмосфере и ЭМИ. Физика Земли. №9, с. 35-41.
Тезисы докладов. Моргунов В.А., Мальцев С.А. Модель квазистационарного электрического поля
литосферной природы. Тезисы докладов Пятой Российской конференции по
атмосферному электричеству. Владимир 21-26 сентября 2003 г. с. 7.
Malzev S.A. and V.A. Morgounov. 2004. Electromagnetic, atmospheric electric
precursors and earthquake prediction. Тезисы докладов Международной конференции: «Проблемы оценки сейсмической опасности, сейсмического риска и прогноза землетрясений». 7-8 октября 2004 г. Ташкент. Malzev S.A. and V.A. Morgounov. 2004. Teriary creep, atmospheric electric, electromagnetic precursors and earthquake prediction. Symposium of Seismic Hazard Evaluation and Risk Reduction. 5-th Asian Seismological Commission General Assembly 2004. October 18-21, Yerevan.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 140 страниц, включая 68 иллюстраций. Список литературы содержит 150 наименований.
Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю д.ф.-м.н. В.А.Моргунову за постановку задачи и неизменное внимание к работе, глубокую признательность к.ф.-м.н. А.Г.Здорову за предоставленные для анализа данные натурных наблюдений по ЭМИ, к.ф.-м.н. М.В.Степанову за обсуждения принципов построения программного обеспечения. Автор приносит искреннюю благодарность к.ф.-м.н. Ю.Г.Хабазину за обсуждение материалов II главы и всем сотрудникам лаборатории «Тектоно-акустических и электрических процессов» ИФЗ РАН за помощь в подготовке материалов.
10
ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЙ СТАДИИ ПОДГОТОВКИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ. (Обзор).
1.1. Деформационная природа предвестников землетрясений.
Деформационная природа всех видов предвестников землетрясений в настоящее время не вызывает сомнений. Но в том то и состоит противоречие, что наряду с обнадеживающими данными по краткосрочным предвестникам в различных параметрах деформационной природы, накопленными за десятилетия (Fleischer, 1981; Warwick et al., 1982; Gokhberg et al.. 1982, 1988, Rikitake, 1968, 1975, 1988; Roeloffs 1988; Oki et al., 1988; Fraser-Smith et al., 1990; Varotsos et al. 1993; Meloni et al., 2001a,b; Tramutoli et al., 2001; Моргунов и др., 2004), и теоретически обоснованными моделями процесса (Press, 1965; Rice et al., 1979; Dieterich, 1992; Ohnaka, 1993, Morgounov, 2001), прямые измерения деформаций дают пеструю и неоднозначную картину.
Стадии подготовки землетрясения разделяются по временному масштабу, соответствующим физическим деформационным процессам. В то время как на долго- и средне-срочной стадии преобладает процесс накопления упругой энергии (эндогенный процесс), в краткосрочном масштабе времени развивается экзогенный процесс неупругого деформирования (Певнев, 1990; Добровольский, 1991).
Пожалуй, наиболее высокоточные измерения деформометрами проведены в Калифорнии.. (Abercrombie, 1995; Johnston et al., 1994; Wyatt et al., 1994). При всей противоречивости мнений, число публикаций в наиболее сложном районе разлома Сан Андреас по регистрации аномальных возмущений предшествующих землетрясениям возрастает (O'Neil, et al., 1981; Teng, et al., 1981; Roeloffs, 1988; Fraser-Smith, 1990; Ben-Zion 1990). Несколько конкретных примеров. Leary et al. (1984) сообщал, что за часы до землетрясений в Homestead Valley в Южной Калифорнии (4.7
Dodge et al. (1996) утверждал, что форшоки землетрясения в Landers являютс доказательством развивающегося асейсмического деформационного процесса. Harris (1998) пришел к выводу, что процесс крипа — это ключевая идея при построении мод ел
11
неустойчивости среды перед землетрясением. К такому же мнению приходил Wesson г al. (1988), подчеркивая важность механизма ползучести. По данным форшоково активности землетрясения в Landers. Johnston and Linde (2002), анализируя известны деформационные наблюдения на активных разломах, объясняли неудачи в регистраци лавинно нарастающих деформаций перед ударом (tertiary creep) малостьь пространственного масштаба зоны подвижки по сравнению с зоной разрыва.
При всей сложности вопроса, обращает на себя внимание такие факторы, как особа роль поверхности и мозаичность напряженно-деформируемого состояния среды. 1 частности, на расстоянии около 70 км между эпицентром землетрясения в Landers EQ Qs 7.3) и обе. Pinyon Flat (PFO), деформограф не зарегистрировал каких либо предвестнико (Abercrombie et al. 1995; Wyatt et al., 1994). В данном случае PFO располагалась п другую сторону разлома. По мнению (Mount et al. 1992), разлом может рассматриватьс как зона размягчения, которая может в особых случаях рассматриваться, как свободна поверхность. Wesson et al. (1988) описывали земную кору в Калифорнии не как упруго полупространство, а как мозаичную структуру, состоящую из относительно тверды упругих плит или блоков, разъединенных сравнительно мягкими разломными зонами, соответствии с модельными представлениями Bilham et al. (1979).
Скептическое отношение в Геологической службе США к сообщениям о разного род предвестниках, являющихся следствием динамичного деформационного процесс; основывается на отсутствии четких возмущений при прямых измерения деформационного поля с использованием самых современных приборо] регистрирующих деформацию и наклоны земной поверхности на геофизически полигонах.
Но так ли это на самом деле? Вот один из примеров острой дискуссии на страницах американской научной печати. Перед землетрясением Ландер, Калифорния, 22 июня, 1992 (М=7.3) в соответствии с научной программой проводились измерения уровня воды в скважинах. В трех скважинах на одной из обсерваторий перед землетрясением уровень воды понизился от 0.15 до 0.3 м. Но на четвертой, расположенной всего в 100-250 м от других уровень упал на 5 м. Различие более чем в 10 раз на расстоянии в сотни метров. Этот факт мог бы служить убедительным примером сложной мозаичной структуры геологического строения и поля напряжений, подтверждающей мнение К.Моги о том, что
12
предвестники имеют тенденцию проявляться в «избранных» точках тектонических структур.
По совокупности результатов измерений нельзя сделать вывод об отсутствии деформаций верхних слоев земной коры в период, предшествующий удару. Нельзя также утверждать с определенностью, что такие деформации могут быть зарегистрированы в любой точке зоны подготовки перед землетрясением. Правильнее сделать вывод о том, что известные экспериментальные факты, в том числе и прямые деформационные измерения, свидетельствуют о сложной мозаичной структуре распределения напряженно-деформируемого поля вблизи земной поверхности.
Логичен вывод о том, что косвенные методы контроля за деформациями, обладающие свойством интегрирования эффекта по пространству, более адекватны к проявлениям крупномасштабных тектонических сил, скоростей деформирования и такие косвенные методы более эффективны при контроле за динамикой напряженно-деформируемого состояния массива горных пород, что и демонстрируют данные натурных наблюдений. Из всей совокупности таких методов, остановимся на электромагнитных, которые наиболее чувствительны к скоростям деформирования.
1.2. Электросопротивление как индикатор деформационного процесса.
Обоснованный выбор наиболее эффективных прогностических параметров возможен только при сравнительном анализе совокупности данных. Десятилетия поисков надежных предвестников в различных геофизических полях дают возможность провести ретроспективных анализ их результативности. Рассмотрим наиболее значимые из них.
Современные гипотезы формирования очага землетрясения основаны на предположении о росте числа и размеров микротрещин в горном массиве перед разрушением. Согласно одной из гипотез (дилатантно-диффузная), трещинообразование сопровождается увеличением объема породы и заполнением образовавшихся трещин поровой жидкостью. Уменьшение электрического сопротивления объясняется увеличением пористости и влагонасыщенности
13
породы. Согласно другой гипотезе ЛНТ (лавинно-неустойчивого трещинообразования), разрушению предшествует увеличение числа и размеров трещин сдвига без увеличения пористости и без приноса поровой жидкости извне (Mjachkin 1975).
В ряде работ (Барсуков, 1968) ориентация была на поиск изменений электрического сопротивления горных пород непосредственно в очаговой области землетрясений. Поэтому для измерений использовались дипольные установки с большими разносами (до нескольких километров), что обеспечивало повышение глубины проникновения.
Зондирования выполнялись с помощью электроразведочного генератора. За период наблюдений были обнаружены значительные изменения кажущегося сопротивления. Поскольку с увеличением разноса между питающими и приемными диполями возрастает глубина исследований, был сделан вывод о том, что наблюденные вариации кажущегося сопротивления обусловлены глубинными процессами. Анализ результатов зондирований показал, что всем наиболее сильным землетрясениям предшествовало уменьшение кажущегося сопротивления, при наличии сезонной периодичности в его изменениях.
Другой подход к поиску предвестников методом электрического зондирования земной коры предложен в работах (Yamazaki, 1966-1973), который базируется на предположении, что в процессе подготовки землетрясений изменения свойств горных пород, в том числе их электрического сопротивления, могут происходить и далеко за пределами очаговой зоны (Добровольский, 1984) и вблизи земной поверхности. Для реализации такого подхода необходимо обеспечить очень высокую точность измерений, поэтому наблюдения осуществлялись с помощью вариометров сопротивления, позволяющих следить лишь за изменениями сопротивления, не измеряя его абсолютных значений. Для этой цели использовались установки Венера, установленные в штольне с разносами между внешними электродами около 5м.
Анализ результатов наблюдений и сравнение с записями деформографов, установленных в той же штольне показали, что вариометр фактически регистрирует* деформации пород. Зарегистрировано несколько десятков случаев ступенчатых изменений (ступенек) сопротивления за часы — десятки минут до
14
момента сильных землетрясений на значительных расстояниях (более 1000 км). Цифровая фильтрация записей на ЭВМ позволила устранить влияние приливной волны и обнаружить, что 60% землетрясений, сопровождающихся скачками сопротивления, предварялись аномальными изменениями сопротивления, начинавшимися за 1-7 часов до сейсмического события.
Тем самым в ряде случаев наблюдались краткосрочные вариации электрического сопротивления горных пород за часы перед землетрясениями. Более результативными оказались методы вариационной электрометрии, регистрирующие, фактически, малые деформации непосредственно вблизи места установки датчиков. Для дальнейшего важно отметить, что при разносе электродов около 5 метров вариометром электросопротивления фиксировались изменения сопротивления непосредственно в приповерхностном слое земной коры. Так как вариометр адекватно соответствует изменению деформаций, следует сделать вывод, что поверхностные деформации наблюдались Ямазаки на расстояниях более 1000 км от эпицентра готовящегося землетрясения. Этот вывод важен для модели генерации ЭМИ-предвестника и мы вернемся к анализу пространственного масштаба ЭМИ в Главе П.
Так же как кажущееся сопротивление, ЭМИ, по сути, является индикатором
деформационного процесса в месте установки датчиков. Напомним, что вариометр Ямазаки регистрировал полезный сигнал на расстояниях более тысяч км от эпицентра. Как справедливо полагают авторы работ (Yamazaki, 1977; Rikitake, et al. 1985), вариометр опосредованно фиксирует вариации деформации непосредственно в точке наблюдения. Следовательно, эти деформации наблюдаются на телесейсмических расстояниях от будущего эпицентра.
Показателен пример одновременной регистрации р и ЭМИ. Несомненно, что случай предсейсмической аномалии, представленной на рис. 1.2.1 из работы (Yamazaki, 1983), следовало бы отнести к разряду крайне сомнительных, с точки зрения независимого эксперта. Однако, удивительно то, что именно этот
15
"сомнительный" случай полностью соответствует по своим временным параметрам, т.е. по времени вступления, продолжительности и окончания на обе. Abutatsubo (Yamazaki, 1983), с независимо зарегистрированной аномалией в ЭМИ на станции Suginami (Yoshino, et al. 1992) перед одним и тем же сейсмическим событием. Этот пример не является единственным. Заметим, что этот факт был замечен многие годы спустя по опубликованным в печати результатам.
После первых измерений ЭМИ в Японии в 1980 г. (Gokhberg, et al. 1982), позднее была опубликована статистика ЭМИ предвестников за период 1985-1990, которая свидетельствовала, что за этот период, по крайней мере, в 10 случаях, имела место регистрация аномальных возмущений р одновременно с ЭМИ предвестниками для одних и тех же сейсмических событий (Моргунов, 2001). Это выходит за рамки случайных совпадений.
Сравнение предвестников ври ЭМИ, зарегистрированных на удаленных станциях, доказывает, что это эффект единой деформационной природы, деформации происходят непосредственно вблизи пунктов наблюдения (на 5 метрах расстояния между электродами), деформированием охвачены большие пространства, имеет место детальное совпадение сигнала в различных параметрах и что аномалии действительно являются предвестниками землетрясений.
16
(а)
No.55A 20Д.ЮА/ = 6.1
Sept. 25,1980
(b)
dB 20 81.0 kHz SUGINAM1 MAIN shock л М = 5.3 H Sept. 25, 1980
10 0 v v_±x_:_______________) ...,..„...—i...
01:30
02:00
02:30
03:00
03:30
04:00 JST
Рис. 1.2.1. Пример одновременной регистрации предвестника в электросопротивлении (верхняя кривая) и в ЭМИ (нижняя кривая) перед землетрясением в Японии (М=6.1) 25 сентября 1980 г. на станциях Абаратсубо (Yamazaki, 1983) и Сугинами (Gokhberg, et al. 1982) в Японии.
17
Список литературы