Вопросы по курсу "Методы вычислений 2", 2007/2008 уч г
| Вид материала | Документы |
- Вопросы к экзамену по курсу «Методы вычислений», 51.87kb.
- Методические указания к курсу «Основы молекулярных вычислений», 140.04kb.
- Уголовный кодекс российской федерации, 3723.74kb.
- Принят Государственной Думой 8 декабря 1995 года Глава I. Общие положения статья, 545.05kb.
- Экзаменационные вопросы по курсу «Философия», 543.86kb.
- Методичні рекомендації обов’язкові до впровадження з 2007-2008 н р. Затверджено, 325.01kb.
- Курс, 1 и 2 потоки, 7-й семестр лекции (34 часа), зачет Кафедра, отвечающая за курс, 32.2kb.
- Параллельные алгоритмы решения трехмерных упруго-пластических задач, 98.53kb.
- Вопросы к зачету по курсу “Методы и средства защиты информации” для специальностей, 72.21kb.
- Образовательная программа Клуба «Юный математик» 2007/2008 2008/2009 учебный год Классы, 975.45kb.
Вопросы по курсу "Методы вычислений - 2", 2007/2008 уч.г.
1. Число обусловленности оператора. Оценка относительной погрешности при
замене уравнения близким.
2. Мера аппроксимации. Теорема о сходимости каркасов приближенных решений.
3. Теорема о сходимости приближенных решений.
4. Теорема об устойчивости процесса отыскания каркасов приближенных
решений.
5. Теорема об устойчивости процесса построения приближенных решений.
6. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Построение решения и резольвенты.
7. Оценка погрешности метода замены ядра на вырожденное (близкое). Теорема о сходимости.
8. Алгоритм метода механических квадратур. Две схемы исследования.
9. Теорема о сходимости и устойчивости метода механических квадратур.
10. Сущность проекционных методов. Две схемы исследования.
11. Признак сходимости последовательности проекционных операторов.
12. Теорема о сходимости проекционных методов.
13. Теорема об устойчивости процессов отыскания каркасов и приближенных решений проекционных методов.
14. Теорема о сходимости метода Галеркина для уравнений второго рода.
15. Теорема об оценке матрицы коэффициентов и обратной матрицы системы уравнений метода Галеркина для уравнений второго рода.
16. Метод Галеркина для интегральных уравнений и его сравнение с методом механических квадратур.
17. Классификация систем элементов в гильбертовом пространстве.
18. Энергетическое пространство положительно определенного оператора.
19. Теорема о функционале энергии.
20. Сущность метода Ритца. Теорема о сходимости.
21. Теоремы о признаках полноты системы в энергетическом пространстве.
22. Теорема о матрицах Грама системы в энергетических пространствах
полусходных операторов.
23. Энергетическое пространство обыкновенного дифференциального оператора
при различных граничных условиях.
24. Полнота полиномиальной и тригонометрической систем в энергетическом
пространстве обыкновенного дифференциального оператора.
25. Теорема о сходимости метода Галеркина.
26. Оценка матрицы системы уравнений метода Галеркина и обратной матрицы.
27. Построение конечно-разностной схемы для обыкновенного дифференциаль-
ного уравнения.
28. Построение конечно-разностных уравнений для эллиптического диффе-
ренциального уравнения.
29. Построение конечно-разностных схем для уравнений теплопроводности.
Понятие явной и неявной разностной схемы.
30. Матрицы монотонного типа. Оценки решения системы с такой матрицей.
31. Теорема об ограниченности обратных матриц метода сеток для эллип-
тического дифференциального уравнения.
32. Мера аппроксимации и теорема о сходимости метода сеток для эллип-
тического дифференциального уравнения.
33. Теорема об ограниченности обратных матриц метода сеток в случае явной
разностной схемы для уравнения теплопроводности.
34. Мера аппроксимации и теорема о сходимости явной разностной схемы для
уравнения теплопроводности.
35. Теорема о показательной неустойчивости явной разностной схемы для
уравнения теплопроводности.
36. Мера аппроксимации и теорема о сходимости неявной разностной схемы для
уравнения теплопроводности.
37. Решение разностной эллиптической задачи методом итерации. Влияние
погрешности задания коэффициентов уравнения на точность решения.
38. Метод матричной прогонки.
39. Вариационно-разностные схемы.
40. Метод прямых для уравнения теплопроводности.
41. Построение разностных уравнений для уравнения гиперболического типа.
42. Спектральный признак устойчивости разностной схемы.
43. Метод расщепления для параболических уравнений.
44. Теорема о сходимости метода конечных элементов для обыкновенного
дифференциального уравнения.
45. Исследование устойчивости МКЭ для обыкновенного дифференциального
уравнения.
46. Характеристики дифференциального уравнения (на примере уравнений
первого порядка).
47. Метод характеристик для уравнения гиперболического типа.
48. Метод регуляризации неустойчивых задач. Случай алгебраических систем.
49. Метод регуляризации интегральных уравнений первого рода.
Литература
1. Даугавет И.К. Теория приближенных методов. Линейные уравнения. СПб,
2006.
2. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М., 1971.
3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы
высшей математики. Т. 2. Минск, 1975.