В. З. Нозик Введение. Задача

Вид материала

Задача

Подобный материал:

• Картина мира Введение, 808.98kb.
• Программа курса лекций «Математические методы и модели исследования операций», 27.98kb.
• Т. М. Боровська кандидат технічних наук, доцент І. С. Колесник, 118.17kb.
• Арынгазин Канапия Мубаракович, Дзюбина Анастасия Викторовна Карагандинский Государственный, 68.35kb.
• Разновозрастная итоговая проектная задача 1-4 классы, 87.27kb.
• Содержание Введение, 1013.2kb.
• Программа дисциплины Алгоритмы на графах Семестр, 13.21kb.
• Гиперкомплексных Динамических Систем (гдс) задача, 214.67kb.
• В. П. Лега программа курса наука и религия (научная апологетика) Москва 2012 Тема Введение., 391.46kb.
• А. И. Зыкин 1 курс Кубик Рубика. Требуется описать группу вращений и допустимые положения, 28.1kb.

Статистические методы в экспериментальной физике

3курс, 6 семестр, зачет

кфмн В.З.Нозик

1. Введение. Задача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы "классического подхода" к статистическим выводам.
   
2. Основные сведения из теории вероятностей
   

Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия, смешанные моменты, коэффициент корреляции.

Плотность распределения суммы случайных величин, закон свертки.

Условная вероятность. Теорема Бейеса. Априорная и апостериорная плотности. Еще раз об интерпретации понятия вероятности.

Закон больших чисел, Центральная предельная теорема.

Распределения случайных величин:

Биномиальное, мультиномиальное, пуассоновское распределения

Нормальное (одно- и многомерное) распределение Гаусса,

Экспоненциальное, гамма распределение, χ², t-распределения,

Распределение Ландау.

3. Теория принятия статистических решений. Функция потерь. Неразрешимость задачи о наилучшей стратегии в классической постановке.
   

Минимаксное решение. Бейесовский подход к принятию решения в условиях неопределенности.

4. Задача оценки параметров распределения. Свойства оценок: несмещенность,
   

состоятельность, эффективность (информационная мера), робастность.

Конструирование состоятельных оценок:

Метод моментов;

Метод максимального правдоподобия

Метод наименьших квадратов

5. Интервальные оценки, доверительный интервал
   
6. Проблема доверительного интервала для параметров с физически ограниченной областью. Оценка верхнего (нижнего) предела физической величины для гауссовского и пуассоновского процессов при наличии фона. Рекомендации Particle Data Group для представления данных
   
7. Задача проверки гипотез. Свойства критериев.
   
8. Метод Монте-Карло в планировании экспериментов и оценке систематических ошибок результатов измерений.
   
9. Проблема обратных некорректных задач в экспериментальной физике.
   

Методы регуляризации решения обратных задач. Статистическая регуляризация Турчина в бейесовском подходе.


Темы для семинаров

1. Статистические проблемы в задаче поиска свободных кварков по статьям Мс Сusker, Cousin Phys.Rev.Lett. 23,658,(1969) и Adair,Kasha Phys.Rev.Lett. 23,658,(1969).
   
2. Анализ данных по 2β0ν-распаду в работах группы Клапдора
   
3. Оценка ожидаемых статистических и систематических ошибок и верхней границы для массы нейтрино в опытах по бета-распаду трития.
   
4. Оценка фона в экспериментальной физике. По статье R.Fisher et.al
   
5. Поиск сигнала в бедных спектрах (указание, открытие, верхняя граница). По статье A.Coldwell, K.Kroninger , 2006
   

Литература

В.Идье и др.

Статистические методы в экспериментальной физике. Атомиздат. М. 1976

Разделы Probability и Statistics в Review of particle physics (PDG) 2004

Workshop on confidence limits, CERN, Geneva 2000

Лекции по статистическим методам в экспериментальной физике (Учебное пособие для студентов МФТИ), препринт ИТЭФ 2005, (готовится)