Расчетная работа №2 «Анализ электрических цепей переменного тока»

Вид материала

Документы

Содержание Второй Закон Кирхгофа 5) Мгновенные значения токов 8) Топографическая диаграмма

Подобный материал:

• Магистерская программа 140400. 91 «Силовые электронные и микропроцессорные аппараты», 37.41kb.
• Урок физика-математика «Расчет комплексных сопротивлений в электрических цепях переменного, 117.95kb.
• Контрольная работа выполняется на тему «Основные законы теории цепей, анализ установившегося, 35.6kb.
• Программа вступительных испытаний в магистратуру гоу впо пгути в 2011 г. Направление:, 37.23kb.
• Теория электрических цепей (часть, 63kb.
• Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии, 22.75kb.
• Преобразователь измерительный активной мощности трехфазного тока эп8508, 237.92kb.
• А рис 1 схематически показано принципиальное устройство генератора переменного тока, 316.04kb.
• Тема: «Основные определения теории электрических цепей», 125.43kb.
• Лекция №11. Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах. Особенности нелинейных, 122.96kb.

Федеративное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетная работа №2

«Анализ электрических цепей переменного тока»

Выполнил: студент гр. ИИТ-233 Гайсин А.В.

Проверил: доцент к.т.н.

Парфёнов Е.В.

Уфа-2005

1) Построение схемы индивидуального задания:


Схема приведена ниже. На ней обозначены элементы цепи со значениями, а также предполагаемые направления токов.
















2a) Законы Кирхгоффа в дифференциальной форме

Первый Закон Кирхгофа



Второй Закон Кирхгофа





2b) Законы Кирхгофа в комплексной форме:

















Первый Закон Кирхгофа



Второй Закон Кирхгофа





если мнимую единицу вынести вперед, то получим запись, в которой значения перед током можно принять за активные и реактивные сопротивления.

Падение напряжения на катушке связано с возникновением противоположно-направленного ЭДС самоиндукции, а на конденсаторе – магнитного поля.


3) Определение токов в цепях методом контурных токов:




X_L1=18.84 Ом;

X_L2=59.66 Ом;

X_C1=31.85 Ом;

X_C2=13.85 Ом;

X_C3=26.54 Ом;










4) Метод узловых потенциалов:




















Разрешено находить токи одним из предложенных методов, но при условии, что должны быть записаны оба метода. Токи были найдены методом контурных токов. Решение МУП приведено выше.


5) Мгновенные значения токов:

Найдем мгновенные значения токов по формуле




6) Проверка правильности решения по законам Кирхгофа:

Проверим правильность нахождения токов, опираясь на первый закон Кирхгофа в комплексной форме:



Должны выполняться уравнения:



Подставим значения токов в уравнения:



Как видно из вышеизложенного вычисления, можно сделать вывод, что токи, рассчитанные МКТ, найдены верно.


7) Баланс мощностей

1. 
   Для источника
   

2. Для приемника
   

Баланс мощностей сходится с погрешностью 0.04%. Точность расчета вызвана округлением величин до 6-го числа.

8) Топографическая диаграмма:

Под топографической диаграммой понимается изображения комплексных потенциалов узлов цепи на комплексной плоскости.

Для построение топографической диаграммы найдем потенциалы всех необходимых точек, которые я обозначил на схеме.
















Потенциал точки d принят равным нулю.

Потенциал точки е равен источнику ЭДС е2



Попутно произведем проверку потенциала точки h через ток I4



Значение потенциалов сошлись, значит токи определены верно:

Значение потенциала в первом случае несколько больше второго значения, это связано с погрешностью потенциала в первом случае, в первой рассмотренной ветви большее количество элементов, соответственно ошибка именно там.



Произведем проверку аналогично вышеописанному алгоритму:



Потенциалы всех точек определены и можно приступать к построению топографической диаграммы. Для удобства построения я впечатаю потенциалы и токи в отдельные таблицы:



9) Расчет токов в ветвях цепи при введении индуктивной связи между катушками индуктивности:











Проще найти токи будет методом контурных токов:



Получили следующие контурные токи:



Найдем значения токов;



Проверим правильность нахождения по первому закону Кирхгофа:

Закон выполняется, что говорит о правильности нахождения токов.

При проверки токов, найденных методом контурных токов, по первому закону Кирхгофа уравнение выполняется всегда.


10) Несинусоидальные токи:

1. Нулевая гармоника
   

Цепь не замкнута, значит токи протекать не будут.

Все токи равны нулю.

2. Первая гармоника
   

Все значения токов были найдены выше.




Мгновенные значения токов:



с. Третья гармоника

Третья гармоника возникает при



Найдем токи методом контурных токов:

















Вывод:

В расчетной работе были определены токи в цепи переменного синусоидального и несинусоидального тока. Была осуществлена проверка правильности нахождения токов по первому закону Кирхгофа, по результатам которой можно сказать, что все токи найдены верно. Баланс мощностей сходиться, что также позволяет утверждать о правильности нахождения токов. Рассчитаны потенциалы всех узлов, по которым построена топографическая диаграмма потенциалов на комплексной плоскости. Также были рассчитаны токи при условии, что катушки индуктивности имеют между собой разноименную индуктивную связь.