С. А. Смоляк главный научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской академии наук, профессор Московского физико-технического института, профессор Государственного университета управл

Вид материала

Документы

Содержание Ключевые слова 1.Традиционное использование доходного подхода к оценке зданий B от использования здания (в первом году расчетного периода), темп его роста i 2.Доходы от использования зданий Физический износ Функциональный износ 3.Стоимость земельного участка как фактор, определяющий границу эффективного использования здания 4.Доналоговая модель рентного мультипликатора T = 38,4 года, в примере 3 — T 5.Определение рентного мультипликатора с учетом налогов G = Bjdt/v

Подобный материал:

• М. Г. Масевич доктор юридических наук, профессор Российского университета Дружбы народов,, 3719.62kb.
• Номер: за 1994 год, 300.09kb.
• В. А. Егиазаров сведения об авторе: Егиазаров Владимир Абрамович, главный научный сотрудник, 2695.89kb.
• -, 256.01kb.
• -, 256.26kb.
• Тема очередного семинара, 1523.45kb.
• Модернизация и глобализация, 132.9kb.
• С. В. Бородин заслуженный юрист рф, главный научный сотрудник Института государства, 579.88kb.
• Г. Г. Татарова Математическое моделирование социальных процессов в социологическом, 144.38kb.
• Качество жизни в информационном обществе, 629.78kb.

С.А. Смоляк

главный научный сотрудник Центрального экономико-математического института Российской академии наук, профессор Московского физико-технического института, профессор Государственного университета управления, доктор экономических наук (г. Москва)


О капитализации доходов при оценке недвижимости

(статья из журнала «Имущественные отношения в Российской Федерации», №8, 2009, с. 69-85)


Аннотация

Предлагаются новые модели оценки недвижимости путем капитализации операционных доходов, учитывающие влияние стоимости земельного участка на стоимость зданий и не требующие долгосрочного прогнозирования доходов и цен.


Ключевые слова: рыночная стоимость, оценка, здание, доход, срок рационального использования, рентный мультипликатор, земельный участок, налоги, математическая модель

1.Традиционное использование доходного подхода к оценке зданий

Оценка рыночной стоимости здания нередко производится методом прямой капитализации, т.е. путем умножения годового дохода от использования здания (например, от сдачи его в аренду) на рентный мультипликатор (RM). При определении мультипликаторов оценщики используют разные показатели дохода (например, валовой или чистый), отражая это в полном названии. Однако мы будем иметь дело только с мультипликатором операционного дохода и не будем добавлять соответствующего прилагательного к термину.

Разумеется, при использовании сравнительного подхода к оценке здания значение мультипликатора можно принять по данным о сделках со зданиями-аналогами, обычно — за некоторый предшествующий дате оценки отрезок времени. Однако при этом необходимо учесть влияющие на значение RM различия между оцениваемым зданием и его аналогами. Для этого важно знать, какие факторы и как влияют на значение RM. Соответствующий анализ обычно базируется на использовании доходного подхода к оценке имущества. Результаты такого анализа отражены во многих работах, из которых укажем лишь книгу [¹] и статьи [², ³], где есть ссылки и на более ранние публикации. К сожалению, такой анализ проводится на основе формально-математических “игр” с известной формулой дисконтирования денежных потоков, поскольку при этом произвольно задается расчетный период, принимается, что в течение этого периода доходы от здания изменяются в арифметической или геометрической прогрессии и задается (реверсионная) стоимость здания в конце периода. Приведем типичную модель такого рода.

Задается годовой доход B от использования здания (в первом году расчетного периода), темп его роста i, длительность расчетного периода Т и (реверсионная) стоимость здания в конце периода Р. Принимается, что доходы от использования здания поступают в конце каждого года. Тогда, используя годовую номинальную ставку дисконта R, стоимость здания на дату оценки C можно найти по формуле (при Т она превращается в известную формулу Гордона):

. (1)

Отсюда выводится и значение рентного мультипликатора. Так, если задаться некоторым его значением (RM_T) в конце расчетного периода, т.е. принять, что , то формула (1) дает:



Иногда, например, в статье [Error: Reference source not found], принимается, что реверсионная стоимость составляет определенную долю () от “первоначальной”, т.е. что P=C. В таком случае формула для рентного мультипликатора изменяется:

.

Поскольку подобные формулы в разных модификациях широко используются, важно отметить ряд их существенных особенностей.

Начнем с того, что при небольшой (5-10 лет) длительности расчетного периода входящая в формулу (1) реверсионная стоимость здания составляет значительную (до 90%) долю в окончательной оценке стоимости. Поэтому она должна оцениваться с точностью не меньшей, чем искомую рыночную стоимость. В результате возникает парадокс: чтобы точнее оценить рыночную стоимость здания сегодня, надо примерно с той же точностью уметь оценивать рыночную стоимость того же здания через 5-10 лет. Положение не меняется, если задаваться не самой реверсионной стоимостью здания, а ее отношением к “сегодняшней” стоимости или к доходу на дату реверсии — здесь требуется достаточно точно уметь оценивать соответствующее отношение¹. Поэтому рассчитывать на достаточно точную оценку можно лишь при выборе достаточно длительного расчетного периода (хотя проблема оценки реверсионной стоимости при этом полностью не снимается, но здесь ее можно оценивать менее точно).

Более серьезная проблема связана с темпами роста доходов i (в других моделях — с величинами абсолютных приростов доходов). При выводе формулы эти темпы (или приросты) считаются постоянными на протяжении всего расчетного периода. Широкое использование изложенных методов подразумевает, что с таким допущением многие оценщики согласны. Другое дело — как оценить эти темпы? Если иметь в виду доходы от сдачи помещений в здании в аренду, то нужный темп (или прирост) выводят из анализа ретроспективной динамики средней арендной платы за квадратный метр площади в подобных зданиях. Однако в отдельные периоды времени на рынке может наблюдаться ситуация, когда темп роста арендной платы достаточно высок, превышает темп инфляции и даже ставку дисконтирования. Если принять, что такой темп будет сохраняться на протяжении относительно продолжительного расчетного периода, это приведет к грубой ошибке в оценке стоимости здания. Поэтому в подобных ситуациях данный метод не применяют или закладывают в расчет не фактически сложившиеся, а скорректированные в сторону уменьшения перспективные темпы роста арендной платы.

Внимательное рассмотрение изложенного и подобных методов оценки недвижимости показывает, что они ориентированы на стационарную экономику со стабильными темпами инфляции. В переходной экономике ситуация усложняется — здесь обычно прогнозируются на перспективу переменные по годам темпы инфляции. Соответственно в расчет надо было бы вводить переменные по годам ставки дисконта и темпы роста доходов. Оценка реверсионной стоимости при этом становится еще более сложной. К тому же, оценивая доходы от здания и его реверсионную стоимость при сравнительно длительном расчетном периоде, нельзя не учитывать физического и функционального износа оцениваемого здания. Как это сделать в рамках рассматриваемых моделей, не очень ясно (кстати, тот же упрек можно адресовать и формуле Гордона и многочисленным ее модификациям).

2.Доходы от использования зданий

Оставаясь в рамках того же доходного подхода к оценке имущества, в настоящей статье мы предлагаем иной метод оценки, не требующий никакого прогнозирования и учитывающий инфляцию. К сожалению, нужный результат удается получить только рассматривая процесс получения доходов от использования здания в непрерывном времени. Соответственно, темпы изменения экономических показателей и ставки дисконтирования, которые далее будут упоминаться, будут не годовыми, а непрерывными. Поэтому если мы говорим, что такой-то показатель растет с темпом z, это будет означать, что за малое время dt он вырастает на 100zdt% или в (1+zdt) раз, за год — в e^z раз, а за T лет — в e^zT раз. Связь между непрерывным (z) и годовым (Z) темпами роста (в долях единицы) выражается соотношениями: . Точно так же, мы будем использовать непрерывную ставку дисконтирования r, связанную с годовой ставкой известными соотношениями: . При этом доходы или расходы, осуществляемые в момент t, будут дисконтироваться к моменту 0 с помощью коэффициента дисконтирования e^-rt. Если момент t достаточно близок к моменту 0, то соответствующий коэффициент дисконтирования можно принять равным 1 rt.


В наших рассуждениях мы будем учитывать не только доходы, но и расходы собственника оцениваемого здания. И, действительно, даже в случае, когда помещения в здании сдаются в аренду, арендодатель вынужден осуществлять некоторые расходы, не входящие в арендную плату. Обычно такие расходы невелики и ими пренебрегают, однако представляется, что учитывать их следует, поскольку их величина зависит от возраста зданий в большей мере, чем ставки арендной платы. В то же время, даже если собственник приобрел недвижимость с использованием заемных средств, мы не будем включать платежи по таким займам в его расходы (подразумевая, что они относятся на всю деятельность собственника, а не на его деятельность по использованию здания). В связи с этим будем использовать следующие разные показатели дохода:

1. Валовой доход — выручка собственника здания (например, от сдачи помещений в аренду).
   
2. Операционный доход (ОД) — валовой доход за вычетом осуществляемых собственником операционных расходов. При этом в операционные расходы мы не включаем ни амортизационные отчисления, ни земельный налог, ни налог на имущество.
   
3. Чистый операционный доход (ЧОД) — операционный доход за вычетом земельного налога и налога на имущество.
   
4. Чистый доход — чистый операционный доход за вычетом налога на прибыль.
   

При этом термин “доходы” будет относиться к любым указанным и иным видам доходов. Показатели операционного и чистого операционного доходов близки по величине и содержанию к EBITDA — прибыли до начисления амортизации и уплаты процентов и налогов.

Учитывая, что разные собственники могут уплачивать налоги по разным ставкам, и в целях обеспечения сопоставимости оценок разных объектов оценщики обычно используют показатели валового или операционного доходов. Мы будем ориентироваться на последний показатель. Поскольку процесс получения доходов от использования здания рассматривается в непрерывном времени, основной его характеристикой мы будем считать интенсивность получения ОД — размер ОД, получаемого в малую единицу времени. Поэтому, если такая интенсивность на некоторую дату (например, на дату оценки) составляет B, то за малое время dt операционный доход собственника здания составит Bdt. Именно интенсивность получения ОД на дату оценки мы будем считать той базой, по отношению к которой исчисляется рентный мультипликатор.

С течением времени интенсивность ОД по зданию меняется. На ее изменение влияют три фактора.

1. Инфляция. В условиях, когда цены на товары, работы и услуги в стране растут, будут расти и ставки арендной платы, отражающие стоимость услуг по использованию здания в единицу времени (или — стоимость права использования здания в течение единицы времени). Важно отметить, что темпы роста цен на отдельные виды товаров, работ и услуг могут существенно отличаться как друг от друга, так и от темпа общей инфляции, отражающего средний рост цен в стране.
   
2. Физический износ. С течением времени здание стареет. Поэтому собственнику приходится осуществлять все большие затраты на содержание и ремонт здания, вследствие чего его расходы растут, а чистые выгоды сокращаются.
   
3. Функциональный износ. В период использования оцениваемого здания другие инвесторы вводят в эксплуатацию новые здания, дающие пользователям более широкий круг услуг (удобств). Эти здания станут привлекательными для некоторых пользователей оцениваемого здания и его близких аналогов. В такой ситуации обеспечить прежнюю загрузку помещений оцениваемого здания собственник может только, несколько снизив арендную плату, а значит, и свои доходы.
   

Характер влияния этих факторов на выгоды собственника существенно различен. Изменения рыночных цен сказываются на доходах и расходах собственников зданий практически сразу же. Влияние физического износа проявляется лишь в постепенном, не очень быстром возрастании расходов и в краткосрочном периоде незаметно. Функциональный же износ во введенных в эксплуатацию зданиях обычно отсутствует, а появляется лишь по мере того, как на рынке появляются новые типы зданий и новые виды услуг, предлагаемых пользователям этих зданий. В результате оказывается, что в среднем за срок службы темпы изменения приносимых зданием ОД оказываются меньшими по сравнению с темпами общей инфляции и темпами роста ставок арендной платы, а иногда — даже отрицательными.


Далее мы изложим две модели рентного мультипликатора.

В первой из них, более простой, налоги практически не учитываются, т.е. выгоды собственника отождествляются с ОД. Строго говоря, такая оценка эквивалентна нереальному предположению об отсутствии налогов, однако, как предусмотрено стандартами оценки, это компенсируется использованием доналоговой ставки дисконтирования.

Во второй модели (раздел 5) стоимость здания определяется как сумма дисконтированных (по посленалоговой ставке) чистых операционных (посленалоговых) доходов, однако и в этом случае рентный мультипликатор определяется как отношение стоимости здания к ОД.

Определения “до-” и “посленалоговые” здесь следует рассматривать как условные. На самом деле в оценочной литературе “доналоговыми” именуют денежные потоки и показатели до уплаты только налога на прибыль, а потоки и показатели до “более ранней” уплаты других налогов обычно вообще не рассматривают. Кроме того, “доналоговым” мы считаем показатель операционных доходов, хотя при их исчислении в составе затрат отражаются некоторые налоги (например, ЕСН или транспортный налог).

Хотя обе модели детерминированные, они позволяют учесть некоторые факторы риска. Так, если использование здания предполагает сдачу помещений в аренду, то у арендодателя возникают риск незанятости (когда помещение окажется свободным на период между выездом одного арендатора и приходом следующего) и риск потерь при сборе арендной платы (когда арендатор выезжает, не рассчитавшись с арендодателем). Эти риски можно учесть, уменьшив ОД соответствующими коэффициентами².

3.Стоимость земельного участка как фактор, определяющий границу эффективного использования здания

Начнем с того, что оцениваемое здание является составной частью объекта недвижимости, включающего само здание и тот земельный участок, на котором оно расположено (разумеется, со всем необходимым окружением, например, зелеными насаждениями, и подведенными к зданию коммуникациями). Будем считать стоимость этого земельного участка на дату оценки G известной величиной. Будем считать, кроме того, известной темп j прироста стоимости земельного участка на дату оценки (его можно оценить, анализируя динамику изменения стоимости одного квадратного метра площади аналогичных земельных участков). Налоги, уплачиваемые собственником здания, мы не учитываем, а получаемые им выгоды характеризуем интенсивностью ОД.

До даты оценки здание могло использоваться как угодно, однако при его оценке следует исходить из наиболее эффективного способа его использования в будущем. Зная этот способ (а он нередко оказывается и способом существующего использования), оценщик может оценить интенсивность B приносимых зданием ОД³.

Представим себе рынок, на котором продаются аналогичные здания, дающие разные по величине ОД и размещенные на земельных участках разной стоимости. Среди этих зданий могут оказаться и такие, которые уже “ничего не стоят”. Их нецелесообразно (неэффективно) использовать по любому назначению, а покупаются они только ради приобретения соответствующего земельного участка. Выясним, где “проходит граница”, отделяющие здания, “которые что-то стоят” от тех, которые уже “ничего не стоят”.

Для этого сначала заметим, что даже однотипные здания, расположенные на одинаковых земельных участках, могут приносить разные по величине доходы. Одна из причин этого — различие в возрасте зданий. Даже при одинаковой “комфортности” помещений (и, следовательно, одинаковых ставках арендной платы) более старые здания требуют, вообще говоря, более высоких затрат, например, на свое содержание и ремонт. Кроме того, довольно часто более старые здания оказываются менее “комфортабельны”, чем более молодые, построенные по современным проектам и предоставляющие пользователям более широкий круг удобств и услуг. В таких случаях и ставки арендных плат, а значит и размеры доходов владельца (арендодателя) в более старых зданиях оказываются меньше.

Где же тот “критический размер” ОД, при котором стоимость здания становится нулевой? Казалось бы, этот размер — нулевой, т.е. пока здание приносит хоть какие-то доходы, его стоимость будет положительной. Однако такое представление ошибочно. Дело в том, что величина приносимых зданием ОД не в полной мере характеризует эффективность его использования в том или ином отрезке времени, т.к. не отражает ни прирост капитала владельца, ни упущенную им выгоду.

Действительно, рассмотрим отрезок времени небольшой длительности dt, начинающийся с даты оценки (в момент 0). В начале этого отрезка времени земельный участок имеет стоимость G, а к концу его (в момент dt) стоимость участка вырастет и станет равной G(1+jdt), поскольку темп j как раз и отражает относительный прирост стоимости участка в единицу времени. Поэтому за время dt собственный капитал владельца вырастет на величину Gjdt. Этот прирост полностью аналогичен выгоде владельца ценной бумаги от прироста ее курсовой стоимости. Кроме того, капитал G, вложенный в данный участок, при наилучшем его альтернативном использовании в течение рассматриваемой единицы времени мог бы принести владельцу доходность в размере ставки дисконтирования r в годовом исчислении, т.е. дать доход rGdt. Ставка дисконтирования r при этом больше, чем темп роста стоимости земельных участков j, иначе наиболее эффективными направлениями инвестирования были бы вложения в приобретение участков (без последующих улучшений) с целью их перепродажи через некоторое время. Это значит, что в целом владелец упускает выгоду в размере rGdt–jGdt=(r-j)Gdt.

Таким образом, при оценке эффективности использования здания за время dt необходимо сопоставлять доходы (в данной модели — ОД) владельца с величиной упущенной им выгоды (альтернативными или вмененными издержками), равной [B (r-j)G]dt. С этих позиций дальнейшее использование здания надо прекратить в тот момент, когда так приносимые зданием ОД сравняются с упущенной выгодой, т.е. тогда, когда будет выполняться равенство

B=(r-j)G. (2)

Введем поэтому показатель удельных операционных доходов (УОД) — отношение v=B/G интенсивности приносимых зданием ОД к стоимости земельного участка (или — на рубль стоимости участка).

Теперь мы видим, что здания имеют положительную стоимость, только если УОД превышает r-j. Отсюда вытекает, что стоимость здания, а значит и рентный мультипликатор RM=C/B, каким-то образом зависит от УОД. При этом в процессе рациональной эксплуатации величина УОД имеет тенденцию к падению.

4.Доналоговая модель рентного мультипликатора

Использование метода капитализации доходов для оценки зданий подразумевает, что для всех зданий некоторой категории (однотипных) рентные мультипликаторы близки между собой и мало меняются во времени. Излагаемый ниже метод исходит примерно из таких предположений. Однако, как видно из предыдущих рассуждений, для зданий с разными УОД рентные мультипликаторы оказываются различными. Поэтому более правильным будет считать, что они как-то зависят от величины удельных выгод, но сама эта зависимость мало меняется во времени.

Напомним, что мы рассматриваем рынок, на котором продаются аналогичные здания, дающие разные по величине выгоды и размещенные на земельных участках разной стоимости. Выберем теперь небольшой отрезок времени dt (например, месяц или квартал), начинающийся с даты оценки, и будем предполагать, что в течение этого времени у всех рассматриваемых зданий:

а) стоимость земельных участков растет с одним и тем же (известным) темпом j, не превышающим ставки дисконтирования;

б) интенсивность ОД растет с одним и тем же (известным) темпом i, также не превышающим ставки дисконтирования;

в) рентный мультипликатор зависит от величины удельных операционных доходов v=B/G, т.е. определяется формулой RM=(v) с неизвестной пока функцией .

Оказывается, этих предположений⁴ достаточно для того, чтобы найти неизвестную функцию  и искомую стоимость оцениваемого здания. Применяемый при этом метод во многом сходен с предложенным нами в [⁴] для определения коэффициентов износа машин и оборудования.

Налоги в предлагаемой (доналоговой) модели в явном виде не учитываются. В то же время в соответствии со стандартами оценки и принятой практикой предполагается, что они могут быть учтены достаточно точно путем использования соответствующей (доналоговой) ставки дисконтирования r, которую мы предполагаем известной (правомерность такого предположения мы обсудим в разделе 5).

Напомним теперь, что мы рассматриваем рынок, на котором обращаются однотипные здания, размещенные на земельных участках разной стоимости (G), характеризующиеся разной интенсивностью приносимых ими ОД (B), и для всех таких зданий на дату оценки и в течение малого времени dt после этой даты имеет место одна и та же зависимость стоимости здания (С) от указанных характеристик:

. (3)

Рассмотрим одно из таких зданий и выясним, какими станут его характеристики через малое время dt — их новые значения будем отмечать штрихом. “Будущие” стоимости здания и земельного участка C и G найдем из следующих соображений. Поскольку за время dt интенсивность приносимых зданием ОД вырастет в (1+idt) раз, а стоимость земельного участка — в (1+jdt) раз, то⁵

. (4)

Отсюда, кстати, видно, что (непрерывный) темп снижения УОД будет равен j-i. Новому значению УОД будет отвечать и новое значение рентного мультипликатора:

.

Стоимость здания в момент dt при этом составит:

(5)

С другой стороны, стоимость недвижимости на дату оценки можно оценить, используя доходный подход, суммируя приведенные к дате оценки ОД, получаемые от здания за период dt (т.е. примерно в середине этого периода) и стоимость недвижимости в конце периода. С точностью до малых более высокого порядка это можно записать следующим образом:

.

Вспоминая, что G=B/v и учитывая формулы (3)-(5), отсюда найдем:



Легко видеть, что такое равенство возможно только тогда, когда выражение в фигурной скобке будет равно нулю. Это означает, что функция (v) должна удовлетворять уравнению:

.

Если ввести обозначения:

g=j-i, h=r-i, v*=r-j, (6)

его можно записать еще короче:

. (7)

Таким образом, функция (v) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению (7).

В разделе 3 мы выяснили, что эффективно использовать здание целесообразно до тех пор, пока удельные операционные доходы не достигнут предельного значения v*=r-j. При таком значении УОД стоимость здания, а значит и рентный мультипликатор, обратятся в нуль⁶, так что

(v*)=0. (8)

Решение уравнения (7) с граничным условием (8) получается известными методами и оказывается следующим:

. (9)

Мы получили искомую формулу для рентного мультипликатора. Детальное ее рассмотрение показывает, что первый член формулы является значением мультипликатора, исчисленного по формуле Гордона (в непрерывном времени), а два других — поправки к нему, отражающие влияние стоимости земельного участка.

Зависимости рентного мультипликатора от УОД при r=0,21, j=0,16, i=0,11 и 0,07 представлены на следующем рисунке.



Полученный результат требует нескольких важных комментариев.

1. Оказывается, что простой связи между рыночной стоимостью здания и получаемыми от него доходами или простого выражения для мультипликатора рентных доходов не получается: в расчетные формулы входит еще стоимость земельного участка и темп ее роста.

2. Мы уже упоминали ряд работ, посвященных определению рентного мультипликатора. Предложенные в этих работах формулы основаны на допущениях о динамике доходов от использования недвижимости и о ее реверсионной стоимости в конце расчетного периода. В нашей модели тоже предполагается, что чистые доходы растут с постоянным темпом, но это относится к расчетному периоду малой длительности, а гипотетические предположения о реверсионной стоимости здания мы заменяем рыночной информацией о стоимости земельного участка и темпе его роста. При этом не возникает необходимость прогнозировать, как в перспективе будут меняться темпы инфляции и номинальные ставки дисконтирования, либо делать предположения, что в течение всего расчетного периода эти темпы и ставки будут оставаться неизменными.

3. Как видно из формулы (9), на полученную оценку стоимости здания влияют не сами параметры r, i и j, а только их разности, определяемые формулой (6). Первая из них (g) отражает, как было показано выше, темп снижения УОД, вторая (h) — потерю доходности от вложений в приобретение земельного участка с целью его перепродажи (т.е. получения дохода от прироста рыночной стоимости участка) по сравнению с наилучшими альтернативными вложениями, а третья является разностью первых двух (v*=h-g). Поскольку общая инфляция в стране влияет на примерно одинаково, то изменение темпов инфляции не должно сильно влиять на g, h и v*.


Приведем несколько примеров применения формулы (9) (цифры условные). В этих примерах годовая ставка дисконтирования — R=23%, так что непрерывная ставка составит .

Пример 1. Стоимость земельного участка — 100, темп ее роста — 14% в год, операционные доходы от использования здания (в годовом исчислении в ценах на дату оценки) — 60, темп их роста — 10% в год. Оценить здание.

Вначале определяем исходные параметры: j=ln(1,14)=0,1310, i=ln(1,10)=0,0953, v*=r-j=0,0760, g=j-i=0,0357, h=r-i=0,1117, h/g=3,1274, v=B/G=60/100=0,6.

,

.

В результате стоимость недвижимого имущества (здание плюс земельный участок) на дату оценки составит 438+100=538.

Пример 2. В отличие от примера 1, стоимость земельного участка здесь вдвое больше — 200. В таком случае: v=B/G=60/200=0,3,

,

.

Таким образом, стоимость недвижимого имущества (здание плюс земельный участок) составит 341+200=541.

Обратим внимание, что тот же рентный мультипликатор мы получим при неизменной стоимости земельного участка и вдвое меньших ОД. Однако стоимость здания при этом будет вдвое меньше — 170.

Пример 3. Предположим, что, в отличие от примера 2, темп роста стоимости земельных участков больше — 16% в год (j=ln(1,16)=0,1484). Повторив соответствующие расчеты, получим: RM=5,880, C=353. Как видим, разница получилась небольшая.

Пример 4. Выясним, как скажется на оценке примера 2 возможная ошибка в установлении темпа роста ОД. Пусть, например, указанный темп роста составляет не 10%, а 7% в год (i=ln(1,07)=0,0677). Расчет по формуле (9) дает: RM=4,135, С=248.

Сравнительно большая разница с примером 2 свидетельствует о необходимости повышенной точности при установлении темпов роста ОД. Здесь могут оказаться полезными следующие соображения.

Казалось бы, указанные темпы можно установить, сопоставив средние ставки арендной платы на дату оценки и, скажем, годом ранее. Однако такое сопоставление некорректно, даже при представительной выборке зданий. Действительно, пусть у нас есть данные об арендной плате в аналогичных зданиях, только что введенных в эксплуатацию и зданиях, имеющих возраст 10, 20, 30, … лет. Тогда мы практически будем выводить среднее из соотношений сегодняшних и прошлогодних ставок арендной платы в зданиях, введенных в эксплуатацию, в зданиях возраста 10 лет, 20 лет и т.д.

Между тем, для оценки фактического темпа роста арендной платы надо сравнить ее прошлогоднюю ставку в здании, введенном в эксплуатацию, и текущую ставку в таком же здании, введенном в эксплуатацию в прошлом году; сравнить прошлогоднюю ставку в здании возраста 10 лет с текущей ставкой в здании возраста 11 лет и т.д. Разница, конечно, невелика, однако она ведет к снижению фактического и прогнозируемого на ближайшую перспективу темпов роста арендной платы. Аналогичная проблема возникнет, если изучать размеры затрат арендодателя — здесь тоже надо сопоставлять прошлогодние затраты по зданиям разных возрастов с текущими затратами по зданиям, на 1 год более старыми.

Для очень грубой оценки правильности установления темпов роста можно применить следующий прием.

Предположим, что темпы роста ОД и стоимости земельных участков, а также ставка дисконтирования останутся стабильными в перспективе. Выясним, через какой срок Т стоимость оцениваемого здания станет нулевой. Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что при сделанных предположениях через Т лет интенсивность ОД от здания составит Be^iT, а стоимость земельного участка — Ge^jT. Чтобы стоимость здания в этот момент стала нулевой, необходимо, чтобы выполнялось равенство (2). В данном случае оно принимает вид:

.

Отсюда вытекают две эквивалентные формулы для срока эффективного использования здания:

. (12)

Если рассчитанный таким способом срок существенно отличается от разумного по техническим и экономическим соображениям срока предстоящего использования здания, это будет свидетельствовать о неправильном выборе темпов i и j. Так, в условиях примера 1 формула (12) дает года. Аналогично находим, что в примере 2 T = 38,4 года, в примере 3 — T = 30,8 года, в примере 4 — T = 21,7 года. Если в последнем случае техническое состояние здания и анализ способов его дальнейшего использования действительно дает основания считать оставшийся срок его службы столь малым, то с полученной в примере 4 оценкой его стоимости можно согласиться. В противном случае темп роста чистых выгод в этом примере (7% в год) следует признать заниженным.


В изложенной выше модели условно принято, что получение ОД осуществляется непрерывно. В “традиционных” моделях из [Error: Reference source not found, Error: Reference source not found, Error: Reference source not found], где процесс использования объекта рассматривается в дискретном времени, принимается, что ОД на каждом шаге поступают в начале, в конце или середине шага. На самом деле все эти допущения условны. Покажем, как можно с достаточной точностью учесть реальное распределение доходов и расходов во времени. Общую идею достаточно проиллюстрировать в следующей ситуации.

Допустим, что арендная плата в некоторой сумме А должна выплачиваться помесячно и соответствующие средства поступают на счет арендодателя не в начале каждого месяца, а через некоторое время . В таком случае приведенные к началу месяца доходы арендодателя составят . В то же время в модели поступление арендной платы рассматривается как непрерывное с интенсивностью b. Тогда приведенные к началу месяца доходы арендодателя должны были бы составить , где =1/12 — длительность месяца, выраженная в долях года. Для того, чтобы оба расчета давали тождественные результаты, необходимо соблюдение равенства: . Отсюда получаем:

. (13)

Пусть, например, ставка арендной платы составляет 7 денежных единиц (д.е.) в месяц. Если пренебречь распределением таких платежей во времени (т.е. считать его равномерным), то интенсивность получения соответствующих доходов надо было бы принять равной 7×12=84 д.е. в год. Предположим теперь, что арендная плата поступает на счет в среднем через 1,5 месяца (1,5/12=0,125 года) после начала оплачиваемого месяца. Тогда из формулы (13) при находим:

.

Как видим, расхождение оказывается незначительным, поэтому допущение о равномерном распределении чистых доходов представляется оправданным. Впрочем, при иных условиях аренды и больших сроках задержки платежей результат может оказаться иным — в таких ситуациях целесообразно корректировать интенсивность доходов и расходов указанным выше способом.

5.Определение рентного мультипликатора с учетом налогов

В приведенных выше рассуждениях и формулах предполагалось, что влияние налоговых платежей может быть учтено в ставке дисконтирования. Между тем, такое допущение не обосновано и в ряде случаев может приводить к существенным ошибкам. Основная причина этого в том, что соотношение между до- и посленалоговыми доходами в процессе использования здания меняется. В результате, как мы увидим, ориентация на доналоговые потоки приводит к искажению ожидаемого (прогнозируемого) срока эффективного использования здания, а значит и к завышению оценки его стоимости. Теоретически более правильно учитывать в денежных потоках все виды налогов и дисконтировать их по посленалоговой ставке дисконтирования , которую будем считать известной. Обычно такую посленалоговую ставку получают из доналоговой умножением на 1-n, где n — ставка налога на прибыль. Это примерно отвечает соотношению до- и посленалоговых доходов от финансовых инструментов, вложения в которые, как правило, являются альтернативными для вложений в реальные активы.

В излагаемой ниже модели учитываются земельный налог и налоги на имущество и прибыль, размеры которых зависят от стоимости здания, которую требуется оценить. Условно принимается также, что налоги уплачиваются непрерывно.

По российскому законодательству земельный налог в единицу времени (скажем, год) определяется в определенном проценте от кадастровой стоимости земельного участка. Однако методы достаточно обоснованной оценки кадастровой стоимости пока еще не разработаны. В то же время не вызывает сомнения стремление государства сделать кадастровую стоимость возможно ближе к рыночной. На этом основании мы будем считать, что земельный налог в единицу времени определяется некоторой долей (ставкой) q от рыночной стоимости земельного участка.

Налог на имущество в единицу времени мы определяем по ставке m от остаточной (налоговой) стоимости здания, т.е. стоимости его приобретения, уменьшенной на сумму начисленной с момента приобретения амортизации

Налог на прибыль в единицу времени мы исчисляем по ставке n от налогооблагаемой прибыли — чистого операционного дохода за вычетом начисленной за этот период времени амортизации. При продаже земельного участка налогооблагаемая прибыль определяется как разность между ценой продажи и ценой покупки, а при продаже зданий и иного амортизируемого имущества — как разность между ценой продажи и остаточной (налоговой) стоимостью имущества (последнее не в полной мере соответствует требованиям Налогового кодекса РФ, но принимается для упрощения).

Как и раньше, мы рассматриваем рынок, на котором продаются аналогичные здания, дающие разные по величине ОД и размещенные на земельных участках разной стоимости. При этом, как и в разделе 4, мы принимаем, что для рассматриваемой категории зданий:

а) стоимость земельных участков растет с одним и тем же (известным) темпом j, не превышающим ставки дисконтирования;

б) ОД растет с одним и тем же (известным) темпом i, также не превышающим ставки дисконтирования;

в) рентный мультипликатор зависит от величины УОД v, т.е. определяется формулой RM=(v) с неизвестной пока функцией .


Будем оценивать стоимость одного из зданий на рассматриваемом рынке по посленалоговому денежному потоку. Интенсивность ОД от этого здания на дату оценки (в момент 0) обозначим, как и ранее, через B, а стоимость земельного участка — через G. Тогда будут выполняться равенства:

. (14)

Заметим теперь, что использование метода дисконтированных денежных потоков предполагает, что стоимость имущества оценивается с позиций типичного участника рынка (потенциального покупателя), приобретающего это имущество на дату оценки (в момент 0). Поэтому размеры налогов, учитываемых при оценке стоимости здания, должны определяться применительно к этому потенциальному покупателю. Но рыночная стоимость здания не должна зависеть от того, собирается ли владелец пользоваться им дальше или намеревается его продать. Поэтому рассмотрим потенциального покупателя, который приобретает недвижимость (здание с участком) по рыночной стоимости C+G на дату оценки, рационально использует ее в течение небольшого промежутка времени dt и затем продает по (уже иной, изменившейся) рыночной стоимости C+G.

“Будущие” стоимости земельного участка и здания C и G по-прежнему определяются формулами (4) и (5):

.

Отсюда вытекают следующие выражения для приростов стоимости земельного участка и здания за время dt:

. (15)

Доходы/расходы покупателя за время dt после покупки недвижимости складываются из доходов/расходов от ее использования и доходов от ее продажи. Рассчитаем их, учитывая при этом соотношения (14) и (15).

1. Заметим вначале, что ОД за время dt составляет Bdt, уплаченный земельный налог — qGdt, а налог на имущество — mCdt (т.к. остаточная стоимость имущества здесь равна стоимости его покупки). Таким образом, чистый операционный доход будет равен

. (16)

2. В указанный период субъект произведет и амортизационные отчисления по зданию, величина которых Adt пропорциональна длительности периода (далее мы увидим, что значение A не влияет на окончательный результат). Тем самым, налогооблагаемая прибыль от операционной деятельности составит ЧОД-Adt.

3. Налогооблагаемая прибыль от продажи недвижимости в соответствии с принятыми допущениями определяется как выручка от продажи C+G, уменьшенная на стоимость покупки земельного участка и остаточную стоимость здания, т.е. в размере G+C-(G+C-Adt)=G+C+Adt.

Итого общий размер налогооблагаемой прибыли субъекта составит ЧОД-Adt+G+C+Adt=ЧОД+G+C, а налог на прибыль за время dt будет равен НП=n[ЧОД+G+C]. Как видим, он действительно не зависит от размеров амортизации. Поскольку величина налога мала (имеет порядок dt), будем считать, что он уплачивается в конце интервала.

Учитывая формулы (15) и (16), сумму налога можно записать иначе:

. (17)

4. Из изложенного видно, что денежный поток субъекта после даты оценки устроен так: в течение отрезка времени dt он получает ЧОД, а в конце периода получает выручку от продажи здания C+G=C+G+C+G и уплачивает налог на прибыль. При этом в соответствии с доходным подходом к оценке стоимость недвижимости в начале периода будет равна сумме указанных дисконтированных притоков/оттоков денежных средств, т.е. будет иметь место (с точностью до малых более высокого порядка) следующее равенство:



Отсюда с учетом соотношений (15)-(17) следует, что



Легко видеть, что такое равенство возможно только если



Разделив правую и левую части этого равенства на 1-n и обозначив

, (18)

мы получим уравнение для определения неизвестной функции (v), полностью совпадающее с уравнением (7):

.

Нетрудно убедиться, что v* в этом уравнении также отражает предельное значение интенсивности УОД, при которой стоимость здания обращается в нуль. Чтобы подтвердить это, рассмотрим такой момент времени, в который (v)=0, так что и стоимость здания С=0. Тогда покупка недвижимости, использование ее в течение времени dt и последующая ее продажа уже не будет эффективным использованием средств, а денежный поток от этой операции будет не больше упущенной выгоды от альтернативного использования вложенных в покупку средств. Упущенная выгода при этом составляет Gdt=Bdt/v, т.к. стоимость здания — нулевая.

В то же время денежный поток от указанной операции включает только ЧОД и прирост стоимости земельного участка  G = Bjdt/v за вычетом налога на прибыль. При этом в соответствии с формулой (16) ЧОД=(1-q/v)Bdt, а налогооблагаемая прибыль здесь равна ЧОД+G. Поэтому денежный поток с точностью до малых более высокого порядка будет равен

ЧОД+G-n(ЧОД+G)=(1-n)(ЧОД+G)=(1-n)[(1-q/v)Bdt+Bjdt/v].

Таким образом, должно выполняться неравенство:

(1-n)[(1-q/v)Bdt+Bjdt/v] < Bdt/v.

Отсюда легко выводится, что .

Итак, рассмотрев неэффективную операцию покупки недвижимости в тот момент, когда стоимость здания становится нулевой, использования ее в течение времени dt и последующей ее продажи, мы получили, что v < v*. Однако, если провести ту же операцию раньше — за время dt до указанного момента, то аналогичные рассуждения покажут, что v > v*. Таким образом, v=v*, что и требовалось доказать.

Итак, мы пришли к тому, что неизвестная функция (v) является решением уравнения (7) с граничным условием (8): (v*)=0. Стало быть, значение рентного мультипликатора и в этом случае определяется формулой (9):

.

Однако здесь, в отличие от “доналоговой” модели раздела 4, предельное значение удельного операционного дохода v*, определяемое формулой (18), будет иным. Впрочем, нетрудно убедиться, что оно совпадает с “доналоговым” значением v*=r-j, если ставка земельного налога — нулевая, а “посленалоговая” ставка дисконтирования получается из “доналоговой” умножением на (1-n). Это в известной мере оправдывает заимствованный из инвестиционно-финансового анализа и часто применяемый оценщиками способ перехода от “доналоговых” ставок дисконтирования к “посленалоговым” (см. ниже).

Обратим особое внимание на то, что рентный мультипликатор мы рассчитываем, как и раньше, по отношению к доналоговому операционному доходу (ОД), а не к посленалоговому (чистому). Это значит, что значения мультипликатора в нашей “посленалоговой” модели сопоставимы с их значениями в “доналоговой” модели раздела 4.

Выясним, насколько учет налогов повлияет на значения мультипликатора. Для этого вернемся к рассмотренным ранее примерам 1, 2 и 4 и приведем их решение при следующих налоговых ставках: по налогу на прибыль — n=0,24, по земельному налогу q=0,01, по налогу на имущество — m=0,022. Во всех этих примерах доналоговая непрерывная ставка дисконтирования принималась на уровне . Поэтому посленалоговую ставку мы примем соответственно уменьшенной: . В таком случае .

В примере 1 рентный мультипликатор оценивался по следующей исходной информации: j=ln(1,14)=0,1310, i=ln(1,10)=0,0953, v=B/G=60/100=0,6, g=j-i=0,0357.

В результате было получено, что RM=7,292. Уточним этот расчет с учетом налогов. Имеем:

,

.

Расчет по формуле (9) дает: RM=5,815. Как видим, значение рентного мультипликатора получилось существенно ниже. В других примерах “посленалоговые” значения рентного мультипликатора также уменьшаются по сравнению с “доналоговыми”: в примере 2 — с 5,676 до 4,185, в примере 3 — с 5,880 до 4,319, в примере 4 — с 4,135 до 3,089.

Анализ показывает, что это снижение возникло в основном из-за учета влияния налога на имущество. В связи с этим возникает естественное желание так скорректировать исходную информацию, чтобы расчеты по “доналоговой” и “посленалоговой” моделям давали близкие результаты. Сопоставление формул (6) и (18) подсказывает, что это можно обеспечить, если в “посленалоговой” модели устанавливать ставку дисконтирования иначе, а именно — по формуле:

. (19)

Для примеров 1-4 это дает: . Расчеты показывают, что в таком случае “посленалоговая” модель дает почти те же значения рентного мультипликатора, что и “доналоговая”: в примере 1 — 7,292, в примере 2 — 5,672, в примере 3 — 5,868, в примере 4 — с 4,125.

Безусловно, формула (19) подразумевает, что при анализе рынка недвижимости оценщик установил “доналоговую” ставку дисконтирования (r) и должен найти необходимую “посленалоговую” ставку, учитывающую влияние налогов. В то же время возможна и обратная ситуация, когда оценщик знает “посленалоговую” ставку. Тогда для получения достаточно точных результатов по “доналоговой” модели он должен рассчитать соответствующую ставку по “обратной” формуле: .

Таким образом, традиционное у оценщиков представление о соотношении “доналоговой” и “посленалоговой” ставок дисконтирования следует все-таки скорректировать — при оценке реальных, а не финансовых активов оно может быть иным.

6.Выводы

Проведенное исследование показывает, что на рыночную стоимость здания определенное влияние оказывает стоимость земельного участка, на котором он расположен. Оказывается, что стоимость земельного участка определяет предельный уровень чистых выгод, при котором здание еще целесообразно эксплуатировать, а не сносить или продавать вместе с участком по стоимости этого участка. Между тем, по мере старения здания приносимые им чистые выгоды снижаются по отношению к стоимости земельного участка. Таким образом, влияние стоимости участка оказывается, в некотором смысле, косвенным — от нее зависит срок эффективного использования здания, т.е. срок, в течение которого владелец будет получать чистые выгоды от его использования, и как следствие — стоимость здания, отражающая сумму дисконтированных выгод за этот срок. Указанные взаимосвязи и влияние налогов (земельного, на имущество и на прибыль) удается отразить в несложных экономико-математических моделях рентного мультипликатора, не требующих прогнозирования денежных потоков.

Эти модели могут быть использованы не только для оценки стоимости здания на основе доходов от его использования, но и для решения обратной задачи — оценки рыночной ставки арендной платы по зданию, стоимость которого известна.

Построенные модели можно использовать и при применении сравнительного подхода к оценке зданий. Пусть, например, известна рыночная стоимость некоторого здания-аналога, показатели которого будем отмечать индексом “_а”. Тогда должно выполняться равенство , где функция задается формулой (9). Это равенство можно рассматривать как уравнение для определения неизвестной ставки дисконтирования (r). Решив это уравнение, полученную ставку можно использовать при расчете стоимости оцениваемого здания по формуле .

Предложенный метод может использоваться и в сочетании с “обычными”. Так, иногда оценщик имеет возможность достаточно точно спрогнозировать динамику стоимости земельных участков и доходов от использования здания на небольшой прогнозный период (скажем, на 5 лет). Тогда он мог бы воспользоваться формулой (1), оценив входящую туда реверсионную стоимость здания изложенным в статье методом.

Построенные модели формально предназначены для оценки рыночной стоимости здания в целом. Между тем, на практике нередко возникает задача оценки отдельного помещения в здании. Для этой цели также можно воспользоваться предложенным методом, если применить рассчитанный для здания мультипликатор к ОД от этого помещения.

Наконец, анализ построенных моделей указывает на целесообразность пересмотра традиционного у оценщиков представления о соотношении “доналоговой” и “посленалоговой” ставок дисконтирования.


ЛИТЕРАТУРА