Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів
Вид материала | Документы |
- Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів, 21.83kb.
- План Базис. Лінійна залежність І незалежність векторів. Декартова система координат, 124.62kb.
- Маркетингові посередники, 293.47kb.
- Іhформаційhі процеси в суспільстві. Іhформаційhі системи. Штучний інтелект. Експертні, 155.22kb.
- Алгебра І аналітична геометрія, 36.4kb.
- Програма спецкурсу “Морфологія нервової системи”, 28.83kb.
- Реферат на тему : " Країни центральної Азії", 60.61kb.
- Розділ: Світовий ринок Країни Центральної Азії, 60.86kb.
- Тема 6 валютний ринок І валютні системи, 1040.49kb.
- Інформаційні системи та технології, 85.55kb.
Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів.
Системою векторів в просторі Rn будемо називати будь-яку скінчену послідовність векторів Нехай a1, a2,… am є Rn Нехай a1, a2,… am є Rn - деяка система векторів, α1, α2,… αm є R - система скалярів. Тоді вектор a= α1a1+α2a2+…αmam називається лінійною комбінацією системи векторів a1, a2,… am.
Лінійна комбінація називається тривіальною, якщо всі її коефіцієнти дорівнюють 0. Зрозуміло, що тривіальна лінійна комбінація будь-якої системи векторів рівна 0.
Лінійна комбінація називається нетривіальною, якщо серед її коефіцієнтів є принаймні один ненульовий.
Система векторів називається лінійно залежною, якщо для неї існує нетривіальна лінійна комбінація, рівна .
Система векторів називається лінійно незалежною, якщо для неї лише тривіальна лінійна комбінація, рівна .
Іншими словами, якщо a1, a2,… am. - лінійно незалежна система і λ1a1+λ2a2+… +λmam=
для деяких і λ1,λ2,…,λm є R, то λ1=,λ2=…=λm= .