Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Властивості лінійно залежних та лінійно незалежних систем векторів, 21.83kb.
• План Базис. Лінійна залежність І незалежність векторів. Декартова система координат, 124.62kb.
• Маркетингові посередники, 293.47kb.
• Іhформаційhі процеси в суспільстві. Іhформаційhі системи. Штучний інтелект. Експертні, 155.22kb.
• Алгебра І аналітична геометрія, 36.4kb.
• Програма спецкурсу “Морфологія нервової системи”, 28.83kb.
• Реферат на тему : " Країни центральної Азії", 60.61kb.
• Розділ: Світовий ринок Країни Центральної Азії, 60.86kb.
• Тема 6 валютний ринок І валютні системи, 1040.49kb.
• Інформаційні системи та технології, 85.55kb.

Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів.

Системою векторів в просторі Rⁿ будемо називати будь-яку скінчену послідовність векторів Нехай a₁, a₂,… a_m є Rⁿ Нехай a₁, a₂,… a_m є Rⁿ - деяка система векторів, α₁, α₂,… α_m є R - система скалярів. Тоді вектор a= α₁a₁+α₂a₂+…α_ma_m називається лінійною комбінацією системи векторів a₁, a₂,… a_m.

Лінійна комбінація називається тривіальною, якщо всі її коефіцієнти дорівнюють 0. Зрозуміло, що тривіальна лінійна комбінація будь-якої системи векторів рівна 0.

Лінійна комбінація називається нетривіальною, якщо серед її коефіцієнтів є принаймні один ненульовий.

Система векторів називається лінійно залежною, якщо для неї існує нетривіальна лінійна комбінація, рівна .

Система векторів називається лінійно незалежною, якщо для неї лише тривіальна лінійна комбінація, рівна .

Іншими словами, якщо a₁, a₂,… a_m. - лінійно незалежна система і λ₁a₁+λ₂a₂+… +λ_ma_m= 

для деяких і λ₁,λ₂,…,λ_m є R, то λ₁=,λ₂=…=λ_m= .