Теория Информационных Процессов и систем конспект

Вид материала

Конспект

Содержание 3.6. Общие временные и динамические системы Множеством моментов времени X будем обозначать . Другими словами:  = {: ( = x

Подобный материал:

• Курсовой проект по курсу «Теория информационных процессов и систем», 184.09kb.
• Курсовой проект по курсу «Теория информационных процессов и систем», 194.57kb.
• Методические Указания к курсовому проекту по курсу «Теория информационных процессов, 194.13kb.
• Теория Информационных Процессов и систем конспект, 1677.5kb.
• Рабочая программа и задание на курсовой проект для студентов Vкурса специальности, 92.59kb.
• Аннотация примерной программы учебной дисциплины Теория информационных процессов, 911.06kb.
• Теория информационных процессов и систем., 31.64kb.
• Название научной школы, направлений, 378.51kb.
• М. Милютин логистика как ключевой модуль erp-систем, 41.74kb.
• Рабочая программа дисциплины Теория информационных процессов и систем  Рекомендована, 870.15kb.

3.6. Общие временные и динамические системы

3.6.1.  Общие временные системы

Чтобы ввести понятие общей временной системы (ОВС), следует формализовать понятие времени. Выбор структуры для такого фундаментального понятия как множество моментов времени (ММВ) оказывает решительное воздействие на дальнейшее развитие теории.

Определение 3.7. Множество моментов времени

Множеством моментов времени (для ОВС) называется линейно упорядоченное абстрактное множество T.

Это множество будет обозначаться символом T, определенное в нем отношение порядка — через .

Минимальное свойство, присущее множеству моментов времени, —его элементы следуют один за другим в определенном порядке.

Это отражает наше стремление использовать понятие времени для описания эволюции систем. На мощность ММВ никаких ограничений не налагается. Однако может оказаться необходимым задавать на ММВ какие-то дополнительные структуры, например, структуру абелевой группы²¹. Такие дополнительные предположения будем вводить по мере необходимости.

Для удобства будем считать, что в T всегда есть минимальный элемент, обозначаемый как 0.

Введем еще одно определение.

Определение 3.8. Общая временная система

Пусть A и B — произвольные множества, T — некоторое множество моментов времени, A^T и B^T — множество всевозможных отображений из T в A и B соответственно и X  A^T, Y  B^T. Общей временной системой S над X и Y называется отношение на X и Y, т.е. S  X  Y.

Множества A и B называются алфавитами входных воздействий (входов) и выходных величин (выходов) системы соответственно. Множества X и Y называют временными объектами системы.

Их элементами x: T  A и y: T  B служат абстрактные функции времени.

Значения функций из X и Y в момент времени t будем обозначать x(t) и y(t).

Для изучения динамики поведения временных систем, необходимо ввести отрезки (интервалы) времени. Введем следующие обозначения.

Для любых t, t' > t

1. T_t = {t^*: t'  t};
   
2. T^t = {t^*: t' < t};
   
3. T_tt' = {t^*: t  t^* < t'};
   
4.  = T_tt'  {t'};
   
5.  = T^t  {t}.
   

Сужения функций x  A^T на отрезки времени:

1. x_t = x | T_t;
   
2. x^t = x | T^t;
   
3. x_tt' = x | T _tt';
   
4.  = x | ;
   
5.  = x | ;
   
6. X_t = {x_t: x_t = x | T_t & x  X};
   
7. X^t = {x^t: x^t = x | T^t & x  X};
   
8. X_tt' = {x_tt': x_tt' = x |  & x  X};
   
9. X(t) = {x(t): x  X}.
   

Также

1. x_tt = ;
   
2. X_tt = {}.
   

С помощью операции сужения мы введем новую операцию — сочленение. Пусть x  A^T и x^*  A^T. Тогда для любого t можно определить новый элемент   A^T:

 (3.7)

и условимся обозначать  = x^tx^*_t. Последнюю операцию называют сочленением элементов x и x^*.

Для заданного множества X  A^T семейство всевозможных, определенных выше сужений элементов из X будем обозначать . Другими словами:

 = {: ( = x   = x_t   = x^t   = x_tt   = x_tt'   = ) & x  X & t  T & t'  T & t'  t}.

Сужения для Y определяются точно также, как для X.

Определение 3.9. Система с полным входом

Временная система S  X  Y называется системой с полным входом тогда и только тогда, когда

1. (x) (x^*) (t) (x, x^*  Д(S) & t  T  x^tx^*_t  Д(S);
   
2. (t) ({x(t): x  X} = A).
   

Далее мы будем полагать, что все ОВС являются системами с полным входом, если не оговорено иное.

Сужения временной системы S определяются через сужения входных воздействий и выходных величин:

1. S_t = {(x_t, y_t): x_t = x | T_t & y_t = y | T_t & (x, y)  S};
   
2. S^t = {(x^t, y^t): x^t = x | T^t & y^t = y | T^t & (x, y)  S};
   
3. S_tt' = {(x_tt', y_tt'): x_tt' = x | T_tt' & y_tt' = y | T_tt' & (x, y)  S};
   
4.  = {: ( = s   = s_t   = s^t   = s_tt')}.
   

Определение 3.10. Объект начальных состояний и начальная реакция

Пусть S — временная система, S  A^T  B^T . Объектом начальных состояний системы S и начальной реакцией системы называются соответственно объект глобальных состояний и глобальная реакция этой системы.

Начальная реакция обозначается через ₀. Другими словами, ₀: C₀  X  Y удовлетворяет условиям

(x, y)  S  (c) [₀(c, x) = y].

Определение 3.11. Объект состояний в момент времени t

Пусть S — временная система и t  T. Объектом состояний в момент времени t системы S (который мы будем обозначать через C_t) называется объект начальных состояний системы S_t. Другими словами, это абстрактное множество C_t, для которого найдется такая функция _t: C_t  X_t  Y, что

(x_t, y_t)  S_t  (c) [_t(c_t, x_t) = y_t].

Функцию _t называют реакция (системы) в момент времени t.

Множество всех реакций данной системы

 = {_t: C_t  X_t  Y_t & t  T},

назовем семейством реакций системы S, а множество

 = {C_t: t  T}

— семейством объектов состояний.