Geum.ru

Зырянова Светлана Абрамовна Секция Математическая логика Тема доклад

Вид материалаДоклад

Содержание


Развитие логического мышления
Подобный материал:

1.
Фамилия
Шыхалиев

2.
Имя
Рустам

3.
Отчество
Рамильевич

4.
Класс
7В

5.
Школа
№2

6.
Населённый пункт
г.Жезказган, с.Кенгир

7.
Научный руководитель (Ф.И.О.)
Зырянова Светлана Абрамовна

8.
Секция
Математическая логика

9.
Тема доклада
Развитие логического мышления

10.
Язык
Русский

11.
Требуется ли техническое оборудование
Компьютер


РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ


Шыхалиев Р.Р.

7В класс, школа №2, г.Жезказган, с.Кенгир

рук.Зырянова С.А.


История логики насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с lV в. до н, э. и продолжался до второй половины Х lХ в. – начала ХХ в. , второй – с этого времени до наших дней. Её основателями является древнегреческий философ Аристотель. Большой вклад в развитие логики внесли: Р.Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др. немецкий философ Г. Лейбниц выдвинул идею математической логики, которая получила развитие лишь в Х lХ-ХХ вв.на первых порах современная логика ориентировалась на анализ математических рассуждений. в 20-е годы ХХ в. Предмет логических исследований существенно расширился. Начала складываться символическая логика, включающая множество разделов: логика высказываний, вероятностная логика, диалектическая логика и др. В сферу логического исследования вовлекались уже гуманитарные и естественные науки. Логика – интенсивно развивающая наука и по сей день. Математическая логика – это раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. Известные учёные в области математической логики дают свои уточнения этому определению. Так С.И. Адян указывает на то, что «предмет современной математической логики разнообразен». Согласно определению П.С. Порецкого «математическая логика есть логика по предмету, математика по методу». С.К.Клини: «математическая логика – это логика, развиваемая с помощью математических методов». А.А.Марков определяет современную логику «точной наукой, применяющей математические методы». Все эти определения не противоречат, но дополняют друг друга. В 2008-2009 учебном году я и мой одноклассник Сербулат приняли участие в городской олимпиаде «Дарын» по математической логике. Сербулат по результатам вошёл в «восьмёрку лучших». Я тоже показал хороший результат, но не отличный. Возник вопрос – что же способствует развитию логического мышления? Проконсультировался со школьным психологом и учителем математики. Они мне дали ряд рекомендаций, которые я взял за основу. Для совершенствования своих способностей необходимо участвовать в различных видах деятельности, регулярно меняя их. Это прежде всего касается обязательного сочетания теоретической и практической работы. Обязательным условием полноценного развития логики является постоянное решение разнообразных, достаточно сложных задач, а также систематическое наблюдение за тем, как решают подобные задачи другие, более способные люди. Подобрать задания, корректирующие развитие логического мышления, моделировать текстовые задачи и решать разными способами, составлять задачи на основании эксперимента с последующим решением. Разгадывать кроссворды, логические головоломки, тесты-тренинги и многое другое. Главное, что я понял: нужно выработать умение самостоятельно развивать логическое мышление. Так как математическая логика способствует изучению других школьных предметов, помогает практической деятельности в любой отрасли производства, сельского хозяйства, ведению бизнеса (это взгляд в будущее) и др., продолжению образования и самообразования. Подбор заданий психологического характера для коррекции логического мышления. 1.Диагностика умения логически мыслить. Вам предлагается решить 20 задач на выяснение логико- количественных отношений. Определить, что больше –В или А ? (в течение 10 минут) 1)А›Б в6 раз, Б<В в 7раз 2)А<Б в10 раз, Б›В в 6 раз (весь тест см. в приложении) . Все задачи нужно решать только в уме, как можно быстрее и без ошибок. 2.числовой субтест Айзенка на проверку уровня развития математической логики. На выполнение задания 30 минут. 1)Продолжите числовой ряд: 18 20 24 32 ? 2)212 179 146 113 ? 3)6 8 10 11 14 14 ? 4)7 13 24 45 ? 5)4 5 7 11 19 ? (всего 50 заданий см. в приложении). 3.Тренинг. Расположение понятий от более общих к более частным (можно по схеме или кластеру): куб, фигура, угол, плоская фигура, многоугольник, объёмная фигура, линия, острый угол.

Фигура плоская фигура линия

угол острый угол

многоугольник

объёмная фигура куб

4.Решение логических задач. Задача. Участников отборочного тура логической олимпиады на телестудии разделили на группы по 4 человека в каждой. В одной группе оказались только юноши, и это навело жюри олимпиады на мысль провести операцию под условным названием «Всем джентльменам – по шляпе». Председатель жюри попросил вынести в студию большую коробку с головными уборами. «Взгляните, пожалуйста, сюда, - сказал он юношам, - в этой коробке 4 белых шляпы и одна красная. На каждого из вас я надену одну из этих шляп. Таким образом, я из коробки возьму 4 шляпы». Когда юноши, надев шляпы, сели на свои места, председатель жюри сказал: «пожалуйста, посмотрите друг на друга. Тот из вас, кто первым догадается, какого цвета шляпа на нём (во время надевания юноши не могли видеть свои шляпы), станет победителем». Четыре юноши молча уставились друг на друга. Наступила напряжённая тишина. Через несколько секунд один из них воскликнул: «На мне белая шляпа!» как ему удалось это установить? Победитель тура, вероятно, рассуждал следующим образом: «красная шляпа всего одна. Следовательно, если бы она была на мне, то остальные участники олимпиады уже знали бы о том, что на них белые шляпы, и заявили бы об этом. Но ни один из них не сказал ни слова. Значит на мне может быть лишь белая шляпа». 5.Тренинг на развитие умения производить логические операции сравнения, анализа, синтеза, абстракции и обобщения. 1)Назовите все известные вам предметы, в каждом из которых можно обнаружить следующее сочетание признаков: объёмный, с углами, имеет в нутрии себя пространство, может быть сделан из разных материалов, может иметь различный цвет, может быть переносным или находящимся на одном и том же месте, открывается или закрывается вручную или при помощи замка. 2)Сколько различных объёмных фигур, похожих на известные вам предметы, можно составить из следующих геометрических тел: цилиндра, шара, куба, пирамиды? Назовите те предметы, на которые похожи составляемые вами объёмные фигуры. Замечание: любая из составляемых вами фигур в качестве своих частей должна включать не мене четырёх указанных геометрических тел. 6. Роль текстовых задач: в развитии логического мышления, велика. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовясь к практической деятельности. Поэтому важно иметь глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, уметь решать разными способами. Математическая задача это связанный рассказ, в котором введены значения величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных. Моделирование в текстовых задачах помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель даёт возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом. Задача. В тёх кусках 127 м шпагата, когда от первого куска отрезали 21 м, от второго 9 м, а от третьего 7 м, то во всех кусках стало поровну. Сколько метров шпагата было в первом куске? Графическая модель задачи выглядит следующим образом:

• ? •

• • 21м •

• • 9м • 127м

• • 7м •

Решение.Iспособ 1)21+9=30(м) , 2)30+7=37(м),3)127-37=90(м), 4)90:3=30(м), 4)30+21=51(м). IIcпособ 1)21+7=28(м), 2)28+9=37(м),3)127-37=90(м), 4)90:3=30(м), 5)30+21=51(м). IIIспособ 1)7+9=16(м), 2)16+21=37(м), 3)127-37=90(м), 4)90:3=30(м), 5)30+21=51(м). Все способы легко найти, используя модель. Обозначим длину всего шпагата через d, через a – то, что отрезали от первого куска, через b – то, что отрезали от второго куска, через с – то, что отрезали от третьего куска. Тогда, чтобы узнать, сколько осталось шпагата во всех тёх кусках, нужно из длины всего шпагата вычесть то, что отрезали от всех трёх кусков, тогда получим: d-(а+b+c). Найти значение этого выражения можно по-разному, заменив его тождественно равными выражениями. Получаем: 1)d-(a+b+c) 2)d-(a+(b+c)) 3)d-(b+(a+c)) 4)d-(a+b)-c 5)d-(a+c)-b 6)d-(b+c)-a 7)d-a-(b+c) 8)d-b-(a+c) 9)d-c-(a+b) 10)d-a-b-c 11)d-a-c-b 12)d-b-a-c 13)d-b-c-a 14)d-c-a-b 15) d-c-b-a. Получили 15 способов определения значения этого выражения, а, это означает, что задача имеет 15 способов решения. Существуют ещё способы решения этой задачи, их поможет найти та же графическая модель, если её немного преобразовать и сначала определить, сколько было бы во всех трёх кусках шпагата изначально, если бы в каждом из них было столько, сколько в первом.

?

• • 21м •

• • 9м • • 127м

• • 7м • •

Решение. Iспособ. 1)21-9=12(м) 2)21-7=14(м) 3)12+14=26(м) 4)127+56=153(м) 5)153:3=51(м) IIспособ. 1)21-9=12(м) 2)21-7=14(м) 3)127+12=139(м) 4)139+14=153(м) 5)153:3=51(м) IIIспособ. 1)21-9=12(м) 2)21-7=14(м) 3)127+14=141(м) 4)141+12=153(м) 5)153:3=51(м) IVспособ. 1)21-7=14(м) 2)21-9=12(м) 3)12+14=26(м) 4)127+26=153(м) 5)153:3=51(м) Vспособ. 1)21-7=14(м) 2)21-9=12(м) 3)127+12=139(м) 4)139+14=153(м) 5)153:3=51(м) VIспособ. 1)21-7=14(м) 2)21-9=12(м) 3)127+14=141(м) 4)141+12=153(м) 5)153:3=51(м). Получили 21 способ решения данной задачи. Очень важно уметь проверять решение задач. Назовём основные четыре способа проверки решения текстовых задач: прикидка ответа , решение задачи различными способами , составление и решение обратной задачи , установление соответствия между полученными в ответе числами и данными числами. С помощью модели легко составить обратную задачу , заменив неизвестное известным (найденным числом) , а одно из данных чисел сделать неизвестным. Например: 51+(Х+9)+(Х+7)=127. Развитие математической логики способствует побуждению активности, раскрывает неограниченные возможности её применения в повседневной жизни, в любой области будущей профессиональной деятельности. Я уверен, что логическое мышление мне поможет определиться с выбором профессии и правильно построить свою жизнь. (Я привёл только несколько примеров развития математической логики. На самом деле: у меня уже собрана большая копилка различных заданий по указанной теме.)

Литература.

1 Настольная книга практического психолога. 1 и 2 т. Е.И. Рогов, 2002г. 2.Практическая психология. Р.С. Немов, 2000г. 3.Психологический словарь. В.В. Давыдов, 1990г 4.С математикой в путь. Н. Лэнгдон, 1995г 5.Приложение к ж. математика, №25, 2002г 6.Сайты в интернете: ссылка скрыта , ferat..su .