Физ величина, характе­ризующая интенсивность нормальных (перпендикулярных к поверхности) сил, с к-рыми одно тело действует на поверхность другого (напр

Вид материала

Документы

Содержание Давление высокое Получение и измерение Д. в. Л. Д. Лившиц. Давление излучения Д'аламбера — лагранжа прин­цип Д'аламбера — эйлера пара­докс Дальний и ближний порядок Дальномер оптический Дарси — вейсбаха формула Двойное лучепреломление Двойной электрический слой Двойной электронно-ядер­ный резонанс H: M и m — проекции электронного и яд, спинов на направление H Двойственности принцип Двумерные проводники Двуосные кристаллы Двух тел задача Дебаевский радиус экрани­рования Дебая закон теплоемкости Дебая температура ... Полное содержание

Подобный материал:

• Реферат По Физике, 58.66kb.
• Тема: определение реакций связей при действии на конструкцию произвольной плоской системы, 15.41kb.
• Головной мозг, 139.71kb.
• Работы режущего инструмента, основная нагрузка приходится на его рабочую поверхность,, 335.67kb.
• Головной мозг, с окружающими его оболочками находится в полости мозгового черепа, 437.52kb.
• Представьте себе некоторую поверхность и сидящего на ней муравья. Представили, 409.6kb.
• Лекция №8 Тема: «Продолжение», 81.36kb.
• Твует равновесию, установившемуся под действием силы тяжести, при условии, если, 669.51kb.
• Лабораторная работа метод естественного электрического поля (ЕП), 82.61kb.
• 1. Резьба Резьба поверхность, образованная при винтовом движении плоского контура, 223.58kb.

Д

ДАВЛЕНИЕ, физ. величина, характе­ризующая интенсивность нормальных (перпендикулярных к поверхности) сил, с к-рыми одно тело действует на поверхность другого (напр., фунда­мент здания на грунт, жидкость на стенки сосуда, газ в цилиндре двига­теля на поршень). Если силы распре­делены вдоль поверхности равномер­но, то Д. р на любую часть поверх­ности равно: p=F/S, где S — пло­щадь этой части, F — сумма прило­женных перпендикулярно к ней сил. При неравномерном распределении сил это равенство определяет ср. Д. на данную площадку, а в пределе, при стремлении величины S к нулю,— Д. в данной точке.

Для непрерывной среды аналогич­но вводится понятие «Д.» в каждой точ­ке среды. В любой точке покоящейся жидкости или газа Д. по всем направ­лениям одинаково; это справедливо и для движущейся жидкости или газа, если их можно считать идеальными (лишёнными трения). В вязкой жид­кости под Д. в данной точке понимают ср. значение Д. по трём взаимно пер­пендикулярным направлениям. Соглас­но кинетич. теории газов, Д. в газовой среде связано с передачей импульса при столкновениях находящихся в теп­ловом движении молекул газа друг с другом или с поверхностью гранича­щих с газом тел. Д. в газах (его можно назвать тепловым) пропорц. темп-ре (кинетич. энергии ч-ц, см. Газ).

Измеряют Д. манометрами, баро­метрами, вакуумметрами, а также разл. датчиками Д. Единицы Д. имеют размерность силы, делённой на пло­щадь: в Междунар. системе единиц единица Д.—1 Па=Н/м², в МКГСС системе единиц — 1 кгс/см². Существу­ют внесистемные единицы Д.: физ. атмо­сфера (атм), техн. атмосфера (ат), бар, а также мм вод. ст. и мм рт. ст.(торр).

О физ. природе Д. волн (звук., ударных, эл.-магн.) см. в ст. Давление

звукового излучения, Ударная волна, Световое давление.

ДАВЛЕНИЕ ВЫСОКОЕ. Границы Д. в. условны, обычно высокими счита­ют давления р, превышающие нек-рое характерное для данного физ. явле­ния (пли конкретной задачи) значе­ние. Часто Д. в. считают р>0,1 ГПа (св. 10³ ат); столь же условно деление Д. в. на высокие и сверхвысокие.

Длительно действующие Д. в. наз. статическими, кратковре­менно действующие — мгновен­ными или динамическими. В покоящихся газах и жидкостях Д. в. явл. гидростатическими. При всестороннем сжатии тв. тела в нём возникает т. н. квазигидро­статическое Д. в.— сложная си­стема механич. напряжений, к-рые в общем случае изменяются от одной точки среды к другой. Ср. давлением (ср. норм. напряжением) в данной точке тела наз. ср. арифметич. значе­ние норм. напряжений  в трёх вза­имно перпендикулярных направле­ниях. Чем меньше величина напряже­ний сдвига (~│_макс-_мин│) по сравнению со ср. давлением, тем бли­же квазигидростатич. Д. в. к гидро­статическому. Термином «Д. в.» обоз­начают как гидростатич., так и ква­зигидростатич. давление.

В природе статич. Д. в. сущест­вуют в осн. благодаря силам тяготе­ния. В земных условиях давление изменяется от атмосферного у поверх­ности до ~3,5•10² ГПа в центре Зем­ли. В центре Солнца оно составляет ~2•10⁷ ГПа, в сердцевине белых кар­ликов предполагается равным 10⁹— 10¹² ГПа, а на поверхности пульса­ра ~ 10²⁰ ГПа. Динамич. Д. в. воз­никают, напр., при падении метеори­тов, при вулканич. деятельности и тектонич. движениях.

В технике используются (70-е — нач. 80-х гг.) Д. в.~ 5—10 ГПа; в на­уч. экспериментах осваиваются статич. Д. в. до 1—3•10² ГПа («мегабарный

диапазон»). Динамич. Д. в., получен­ные при взрыве, достигают 30•10² ГПа. Исследования при динамич. давлениях ведутся в диапазоне от 1—2 ГПа до неск. тыс. ГПа. Перекрытие доступ­ных для исследования диапазонов статич. и динамич. Д. в.— важное достижение физики высоких давлений 60—70-х гг.

Действие Д. в. на вещество. Под Д. в. происходит сжатие в-ва (увели­чение его плотности; см. Сжимаемость) и энергетически выгодными становят­ся те направления физ. и хим. про­цессов, к-рые ведут к уменьшению объёма всех взаимодействующих в-в (при условии сохранения их массы, см. Ле Шателье — Брауна принцип).

Д. в. влияет на скорость (кинетику) процессов, причём оно может как ус­корять, так и замедлять их. Ускоре­ние нек-рых хим. реакций наблюда­ется, напр., в газах и происходит благодаря увеличению частоты столк­новений молекул в результате повы­шения плотности газа, в тв. телах оно может происходить благодаря увели­чению дефектности структуры. Замед­ляются же, напр., нек-рые фазовые превращения в сплавах вследствие уменьшения скорости диффузии, уменьшения равновесной концентра­ции вакансий. Мн. практически важ­ные процессы при Д. в. проводят при высоких темп-pax, что ускоряет до­стижение равновесного (энергетически более выгодного) состояния.

При сжатии тела работа силы дав­ления идёт на увеличение энергии те­ла: внутренней — при изоэнтропийном процессе и свободной — при изо­термическом. Статич. сжатие, при к-ром темп-pa быстро выравнивается, относят обычно к изотермич. процес­сам. Если в результате сжатия темп-ра тела повышается, то в нём развивает­ся большее Д. в., чем при изотермич, сжатии (при одинаковых нач. усло­виях и относительном изменении объёма).

В конденсиров. фазах различают упругую и тепловую составляющие

140


Д. в. Первая связана с упругим вз-ствием ч-ц при уменьшении объёма тела (т. н. холодное давление р_х), а вто­рая — с их тепловым движением, обусловленным повышением темп-ры при сжатии. При статич. сжатии теп­ловая составляющая много меньше упругой, при сжатии в сильной удар­ной волне они сравнимы по величине. Сумма этих составляющих наз. горя­чим давлением р_г.

Уменьшение межат. и межмол. рас­стояний при сжатии приводит к де­формации молекул и электронных оболочек атомов, что приводит к относит. смещению уровней энергии, из­менению осн. энергетич. состояния си­стемы, конфигурац. вз-ствия в моле­кулах и их конформац. состояния. Это проявляется в изменении физ. и хим. свойств в-ва.

При статич. сжатии в пределах неск. ГПа изменяются условия вза­имной растворимости газов, плотность газов становится сравнимой с плот­ностью жидкостей, большинство жид­костей затвердевает при комнатной темп-ре и Д. в. до 3—6 ГПа. Под Д. в. мн. крист. в-ва переходят в более плотные крист. модификации (см. Полиморфизм), наблюдаются пе­реходы тв. диэлектриков и ПП в проводящее и сверхпроводящее со­стояние, изменения постоянной радиоакт. распада, ускоренная полиме­ризация мономеров, переходы хруп­ких материалов в пластич. состояние. Интерес представляют также физ. и хим. эффекты, возникающие при одноврем. действии Д. в. и деформаций сдвига.

Для мн. научных и практич. целей часто необходимо сохранить при норм. условиях ту фазу в-ва, к-рая была получена при статич. или динамич. Д. в., однако, как правило, в-во при снижении давления претерпевает об­ратный переход. Иногда всё же уда­ётся сохранить фазу Д. в. в метастабильном состоянии, для этого сни­жают сначала темп-ру сжатого в-ва, а затем давление.

При статич. Д. в. до 3—5 ГПа ис­следуются в-ва в газообразном и конденсиров. состояниях, при больших Д. в.— в осн. тв. тела. В физике твёр­дого тела, наряду с феноменологич. описанием поведения в-в, определе­нием крист. структуры и построением диаграмм состояния, при Д. в. иссле­дуются свойства в-ва, связанные с яв­лениями на «молекулярном уровне». К ним относятся св-ва, обусловлен­ные движением атомов, молекул, то­чечных и линейных дефектов крист. структуры и т. д. (диффузия, кинетика фазовых переходов, деформация и раз­рушение под действием механич. на­грузок и др.); св-ва, определяемые взаимным расположением атомов, расстоянием между ними и колебания­ми крист. решётки (сжимаемость, уп­ругость, электропроводность, ферро­магнетизм); св-ва, связанные с видом возникающих в тв. теле элем. возбуждений (квазичастиц) и их вз-ствием (напр., зависимость сжимаемости, элек­тропроводности, магн. эффектов от темп-ры, магн. поля, эл.-магн. излу­чения и др. внеш. параметров). В совр. физике тв. тела значит. интерес пред­ставляют исследования свойств в-ва в условиях совместного действия Д. в., низких и сверхнизких темп-р, силь­ных магн. полей; в таких исследова­ниях получают, в частности, существ. информацию об электронных св-вах металлов. Эксперименты при Д. в. дают сведения о зависимости плотно­сти в-ва от давления и темп-ры, не­обходимые для построения уравнений состояния в «нетеоретическом» диапа­зоне (до Д. в.~10⁴ ГПа).

При Д. в.~10¹¹ ГПа плотность  в-ва становится в 10 и более раз выше плотности тв. тела при норм. усло­виях, а зависимость  от р_х прибли­жается к предельной, одинаковой для всех в-в: ^5/3 ~ р_х. При таких Д. в. ядра полностью ионизов. атомов мо­гут сближаться и вступать в яд. реак­ции. При достаточных Д. в., но темп-pax ниже вырождения температуры, в-во переходит в вырожденное состоя­ние, при к-ром энергия и давление не зависят от темп-ры (см. Вырожден­ный газ).

Во 2-й пол. 20 в. с помощью ста­тич. Д. в. получены важные научные результаты, мн. из к-рых нашли ши­рокое практич. применение. Синте­зированы алмаз и алмазоподобные модификации нитрида бора (р4 ГПа и t1100°С), получены плотные крист. модификации важных породо­образующих минералов (кремнезёма, оливина), зафиксирован переход ди­электриков в проводящее и сверхпро­водящее состояние, установлены диа­граммы состояний для мн. одно- и многокомпонентных систем. Д. в. ис­пользуются при механич. обработке металлов и при полимеризации. Ди­намич. Д. в., возникающие при взры­ве, используют для получения при сильном сжатии плотных модифика­ций, сохраняющихся при норм. ус­ловиях, для сварки металлов, для исследования изменения плотности в-в и фазовых переходов в них, в осо­бенности при таких высоких давле­ниях и темп-pax, какие ещё недоступ­ны статич. методам.

Получение и измерение Д. в. Дина­мич. Д. в. получают с помощью искро­вого разряда, яд. и хим. взрывов, импульсного магн. поля (напр., в горячей плазме), одноврем. действия взрыва и магн. поля, инерц. методов (сжатия тела при торможении им дру­гого тела, летящего с большой ско­ростью). Для измерения динамич. Д. в. применяются пьезо- и эл.-магн. датчики, манганиновые манометры, методы оптич. регистрации.

Статич. Д. в. получают тепловыми или механич. методами. В первых Д. в. создаётся либо нагреванием жид­кости или газа в замкнутых сосудах (в газах т. о. получены давления до

3—4 ГПа), либо охлаждением жид­костей, увеличивающих свой объём при затвердевании (напр., заморажи­вая воду, можно получить фиксиро­ванные Д. в. ок. 0,2; ГПа).

Механич. методы получения Д. в. явл. основными; в них используют насосы и компрессоры, к-рыми сжи­маемые газы или жидкости нагнетают в замкнутый объём или проточную систему (гидравлич. компрессором по­лучены Д. в. до 1,6 ГПа), и аппараты, в к-рых масса сжимаемого в-ва оста­ётся постоянной (рис., а) или почти постоянной (рис., б — з), а занимае­мый ею объём уменьшается под дей­ствием внеш. силы, создаваемой гид­равлич. прессами (рис., а, б, в, д, е, ж, з), сжатой жидкостью (рис., г), а в миниатюрных устройствах (типа показанного на рис. д) — пружиной.



Типы аппаратов, применяемых для создания статических высоких давлений. Сжимаемое в-во (рабочее тело, участки с нанесёнными точками) располагается между поршнями (пуансонами), к-рые приводятся в движение в направлениях, указанных стрелками; за­чернённые участки — деформируемые про­кладки, служащие для уплотнения разъёмов между пуансонами, создания поддерживаю­щих усилий и позволяющие пуансонам пере­мещаться. Для исследований при высоких темп-pax применяют металлич. и графитовые электронагреватели, для исследований при низких темп-pax всю камеру помещают в криостат. а — классич. камера с цилиндрич. поршнями, применяемая для сжатия газов, жидкостей и тв. тела; б — в — камеры для сжатия тв. тел (жидкости и газы можно по­мещать в сжимаемое тв. тело в ампулах); б — камера с криволинейными или конич. пуансонами и соответствующей формой со­суда Д. в.; в — шестипуансонный (показаны четыре пуансона) аппарат с кубич. формой рабочего тела; г — двухступенчатый многопуансонный аппарат типа «разрезная сфера». Усилие, равномерно прикладываемое к пуан­сонам первой ступени, передаётся большему числу пуансонов ступени Д. в., в свою оче­редь передающих его рабочему телу, к-рое в данном случае имеет форму октаэдра; д — двухпуансонные «наковальни» из ал­мазов ювелирного качества (позволяют про­водить рентгеноструктурные и оптич. иссле­дования под Д. в., нагрев с помощью лазера и т. д.); е — двухпуансонные «наковальни» с лункой, имеют увеличенный объём рабочей камеры по сравнению с камерой, представ­ленной на рис. 9; ж и з — многопуансонные системы со скользящими пуансонами; a — двухступенчатый аппарат. В мегабарном диапазоне Д. в. применяются камеры типа г и д.


Аппараты Д. в., схемы к-рых приведены на рис. б—з, позволяют получить в них Д. в., превосходящее прочность на сжатие (при норм. ус­ловиях) материалов, из к-рых они изготовлены [высокопрочные стали,

141


тв. сплавы на основе карбида вольф­рама, природные и синтетич. алмазы; для спец. измерений используются не­магнитные и (или) прозрачные для эл.-магн. излучения материалы]. Мн. исследования проводятся на образцах в виде тонких (~10^-6м) плёнок, сжа­тых до давлений ~ 10—100 ГПа.

Д. в. в жидкостях и газах может быть измерено манометрами (для абс. измерений применяют поршневые манометры), в тв. среде в аппаратах типа цилиндр — поршень (рис., а) Д. в. может быть определено по вели­чине приложенной к поршням силы (с поправкой на трение); в др. типах аппаратов значит. часть внеш. уси­лия расходуется на уплотнение разъ­ёмов между пуансонами и сжатие пла­стичных прокладок, поэтому квазигидростатич. Д. в. определяется кос­венными методами: по изменению па­раметров крист. решётки известного в-ва (см. Рентгеновский структурный анализ), по скачкам электросопротив­ления, сопровождающим полиморф­ные переходы в реперных в-вах, по остаточным явлениям сжатия (уве­личению плотности стёкол, образова­нию плотных модификаций); в аппара­тах с прозрачными пуансонами приме­няется также оценка величины Д. в. по сдвигу частоты линии люминесцен­ции рубина (этот метод особенно эф­фективен в «мегабарном» диапазоне Д. в.). До создания абс. шкалы дав­лений применяемые методы измерения Д. в. явл. в осн. эмпирическими и основанными на экстраполяции опыт­ных данных.

• Верещагин Л. Ф., Твердое тело при высоких давлениях, Избр. труды, М., 1981; Верещагин Л. Ф., Кабалкина С. С., Рентгеноструктурные исследова­ния при высоком давлении, М., 1979; Ц и к л и с Д. С., Плотные газы, М., 1977; П оп о в а С. В., Бенделиани Н. А., Высокие давления, М., 1974; К и р ж н и ц Д. А., Экстремальные состояния вещества, «УФН», 1971, т. 104, в. 3, с. 489; Нико­лаевский В. Н., Лившиц Л. Д., Сизов И. А., Механические свойства горных пород, в кн.: Итоги науки и техники. Сер. Механика твердого деформируемого тела, т. 11, М., 1978; Лившиц Л. Д., Механические свойства твердых тел при вы­соких давлениях, ФЭС, т. 3, М., 1963, с. 224; Альтшулер Л. В., Фазовые превра­щения в ударных волнах, «ПМТФ», 1978, № 4.

Л. Д. Лившиц.

ДАВЛЕНИЕ ЗВУКОВОГО ИЗЛУЧЕ­НИЯ (давление звука, радиационное давление), постоянное давление, ис­пытываемое телом, находящимся в стационарном звук. поле. Д. з. и. пропорц. плотности звук. энергии. Оно мало по сравнению со звуковым давлением; так, напр., в звук. поле в воздухе, в к-ром звук. давление рав­но 10² Па при норм. падении звук. волны на полностью отражающее звук препятствие, Д. з. и. приблизительно равно 0,1 Па. Измерение Д. з. и. про­изводится радиометром акустиче­ским. Зная величину Д. з. и., можно определить абс. значение интенсив­ности звука в данной среде.

ДАВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ, см. Све­товое давление.

ДАВЛЕНИЕ СВЕТА, то же, что световое давление.

Д'АЛАМБЕРА ПРИНЦИП, один из осн. принципов динамики, согласно к-рому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механич. системы, и реакциям наложен­ных связей присоединить силы инер­ции, то получится уравновешенная система сил. Назв. по имени франц. учёного Ж. Д'Аламбера (J. D'Alembert). Из Д. п. следует, что для каж­дой i-той точки системы F_i+N_i+J_i=0, где f_i — действующая на эту точку активная сила, N_i — реак­ция наложенной на точку связи (см. Связи механические), J — сила инер­ции. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более про­стые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике, особенно для определения реакции связей в случаях, когда закон происходящего движения из­вестен или найден из решения ур-ний, не содержащих реакций, напр. Лагранжа уравнений.

С. М. Тарг.

Д'АЛАМБЕРА — ЛАГРАНЖА ПРИН­ЦИП, один из осн. принципов меха­ники, дающий общий метод решения задач динамики и статики; объединяет возможных перемещений принцип и Д'Аламбера принцип. Если к дейст­вующим на точки механич. системы активным силам F_i присоединить силы инерции ,J_i, то, согласно Д.— Л. п., при движении механич. системы с иде­альными связями (см. Связи механи­ческие) в каждый момент времени сумма элем. работ активных сил A^a_i и элем. работ сил инерции A^и_i на любом возможном перемещении системы равна нулю. Математически Д.— Л. п. выражается равенством, которое наз. общим уравнением механики:

(A^a_i+A^и_i)=0, или

(F_icos_i+J_icos_i)s_i=0.

Здесь s_i — величина возможных пере­мещений точек системы, _i и _i — углы между направлениями соответ­ствующих сил и возможных переме­щений, J_i=-m_iw_i — силы инерции, где m_i — массы точек системы, w_i — их ускорения. Преимущество Д.— Л. п. в том, что он позволяет изучить движение системы с идеальными свя­зями, не вводя в ур-ния неизвестные реакции связей.

С. М. Тарг.

Д'АЛАМБЕРА — ЭЙЛЕРА ПАРА­ДОКС, положение гидродинамики, со­гласно к-рому при равномерном и прямолинейном движении тела внут­ри безграничной жидкости, лишён­ной вязкости, вихреобразований и поверхностей разрыва скоростей, ре­зультирующая сила сопротивления жидкости движению тела равна нулю (высказан франц. учёным Ж. Д'Аламбером в 1744 и петерб. акад. Л. Эйлером в 1745). Физически отсутствие сопротивления объясняется тем, что при указанных условиях поток жид­кости должен замыкаться позади дви­жущегося тела, причём жидкость ока­зывает на заднюю сторону тела воз­действие, уравновешивающее воздей­ствие (всегда имеющее место) на переднюю сторону.

В действительности тело при дви­жении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. Противо­речие между действительностью и Д.— Э. п. объясняется тем, что в реальной среде не выполняются те предположения, на к-рых строится доказательство парадокса. При дви­жении тела в жидкости всегда прояв­ляется вязкость жидкости, образуются вихри (особенно позади тела) и возникают поверхности разрыва скоро­сти. Эти термодинамически необрати­мые процессы и вызывают сопротивле­ние движению тела со стороны жид­кости.

ДАЛЬНИЙ И БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК, упорядоченность в расположении структурных ч-ц в-ва (атомов, моле­кул, ионов), в ориентации их магн. и дипольных электрич. моментов и т. п. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, наз. ближним порядком, а упо­рядоченность, повторяющаяся на не­ограниченно больших расстояниях, дальним порядком. В идеальном газе нет никакой закономерности во вза­имном расположении атомов; положе­ние любого атома не зависит от поло­жения остальных атомов, т. е. нет ни ближнего, ни дальнего порядков. В жидкостях и аморфных тв. телах (см. Аморфное состояние) существует только ближний порядок, т. е. нек­-рая закономерность в расположении соседних атомов. На больших рас­стояниях порядок «размывается» и пе­реходит в «беспорядок». Дальнего по­рядка в жидкостях и аморфных телах нет. В кристаллах правильное чере­дование атомов на одних и тех же рас­стояниях друг от друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д. и б. п. Основным признаком дальнего порядка явл. симметрия кристаллов.

Наличие Д. и б. п. обусловлено вз-ствием между ч-цами. Равновесно­му состоянию любой системы ч-ц при абс. нуле темп-ры (если квант. эффек­ты, связанные с нулевыми колебания­ми атомов, малы) соответствует ми­нимум её потенц. энергии U (рис., а). Т. к. энергия вз-ствия зависит от расстояния r между ними и их взаим­ного расположения, то при Т=0 К ч-цы (за исключением атомов Не) об­разуют правильную крист. решётку. Для системы ч-ц одного сорта, имею­щей минимум U при r=r₀, период ре­шётки равен r₀. При наличии ч-ц двух сортов А и В, напр. в двухкомпонентных сплавах, если выполняется

соотношение U_AB<¹/₂(U_аа+U_BB),

142


то соседями атомов А, как правило, будут атомы В (рис., б).

Д. и б. п. существует не только во взаимном расположении ч-ц (коор­динационный порядок). В жидкостях, содержащих несимметрич­ные молекулы, существует ближний порядок, а в жидких кристаллах — и дальний порядок в ориентации молекул (ориентационный порядок).



В ферромагнетиках, ферримагнетиках и антиферромагне­тиках существует Д. и б. п. в ориен­тации магн. моментов ч-ц (магнит­ное упорядочение), в сег­нетоэлектриках — в ориентации электрич. дипольных моментов.

Образование координац. порядка явл. результатом фазового перехода I рода (см. Кристаллизация). Магн. и сегнетоэлектрич. упорядоченности возникают в результате фазовых пере­ходов II рода.

• Л а н д а у Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1978; Френкель Я. И., Статистиче­ская физика, 2 изд., М.— Л., 1948; 3 е й т ц Ф., Современная теория твердого тела, пер. с англ., М., 1949; Уайт Р., Джембелл Т., Дальний порядок в твёрдых телах, пер. с англ., М., 1982.