Geum.ru

Конспект лекции на заседании Клуба инновационного развития на базе Института философии ран

Вид материалаКонспект

Содержание


Тезис второй.
Двадцатый век (и прошлое и настоящее)
4. Особые причины.
Несколько слов в заключение.
Подобный материал:
Конспект лекции

на заседании Клуба инновационного развития

на базе Института философии РАН

17 марта 2009 г.


В. М. Тихомиров - заведующий кафедрой «Общие проблемы управления» механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова, д.ф.-м.н., профессор


Российская математическая школа в прошлом, настоящем и будущем


Начнем с формулировки двух тезисов, касающихся напрямую нашей темы – прошлого, настоящего и будущего российской математики.


Тезис первый. Российской математики до 19 века фактически не существовало; в 19 веке она начала формироваться и к началу двадцатого века заняла вполне достойную, хотя и не передовую позицию, а в середине тридцатых годов советская математическая школа заняла лидирующее положение во всем мире.


Тезис второй. Современная математика обладает достоинством, которое хотелось бы распространить в будущем на все человечество: она стала единой. Понятие национальной школы во многом утратило ныне свой смысл.


Прошлое математики – от самого начала до двадцатого века. Математика Нового времени родилась фактически в 16 веке. Великим стимулом для развития математики, как языка и аппарата естествознания, стало сочинение Коперника (1473-1543), опубликованное в 1543 году, в год его смерти. В 17 веке творили продолжатели Коперника Галилей (1564-1642) и Кеплер (1571-1630), мыслитель Декарт (1596-1650), великий Ферма (1601-1665) (который ставил себе в заслугу то, что сумел доказать, что «древние знали не все»), натурфилософ Гюйгенс (1629-1695). Все они использовали древнюю и развивали новую математику. В 17 веке Ньютон (1643-1727) и Лейбниц (1646-1716) создали анализ, который со временем стали именовать «высшей математикой». Никто из названных ученых, кроме Лейбница, «школ» не создавал. А у Лейбница появились первые ученики – братья Бернулли Якоб (1654-1705) и Иоганн (1667-1748) – и научные внуки: И. Бернулли учил Лопиталя (1661-1704) (и тот написал по лекциям учителя первый учебник по анализу) и великого Эйлера (1707-1783). 18 век – век Эйлера. У него учились все, в частности, в России. Но более всего в 18 веке преуспели математики во Франции: Лагранж (1736-1813), Лаплас (1749-1827), Монж (1746-1818) и Лежандр (1752-1833). Они заложили основу французской математической школы 19 века. В Германии базу для развития немецкой математической школы заложил Гаусс (1777- 1855). До 19 века российской математики фактически не существовало.

В 19 веке в Европе математика развивалась весьма бурно. Из математиков Франции назову имена Фурье (1768-1830), Пуассона (1781-1840), Коши (1789-1857), Галуа (1811-1832), Эрмита (1822-1901), Жордана (1838-1922), Дарбу (1842-1917), Пуанкаре (1854-1912) Пенлеве (1863-1933), Адамара (1865-1963); в Германии творили Якоби (1804-1851), Дирихле (1805-1859), Куммер (1810-1893), Риман (1826-1866), Дедекинд (1831-1916), Кантор (1845-1918), Клейн (1849-1925), Линдеманн (1852-1939), Гильберт (1862-1943), Минковский (1864-1909), Хаусдорф (1868-1942). В обоих случаях списки далеко не полные. К началу двадцатого века сформировались два мировых математических центра притяжения: Париж и Геттинген.

В большинстве остальных стран Европы, где развивалась математика, можно назвать лишь отдельные крупные имена: Сильвестр (1814-1897) и Кэли (1821-1995) в Англии, Абель (1802-1829) и Ли (1842-1899) в Норвегии, Стильтьес (1856-1891) и Брауэр (1881-1966) в Голландии, Валле-Пуссен (1866-1962) в Бельгии, Дини (1945-1918) и Вольтерра (1860-1940) в Италии, Миттаг-Лефлер (1846-1927) и Фредгольм (1866-1920) в Швеции. В России в 19 веке можно назвать два действительно крупных имени: Лобачевский (1792-1856) и Чебышев (1821-1894). (Чебышев, знавший себе цену, говорил как-то: «Сидим мы втроем: крупнейшийматематик Франции Эрмит, крупнейший математик Англии Сильвестр и я»). Чебышев заложил начало первой математической школы в России – так называемой «петербургской математической школы».

О том, что представляла собой математика к началу двадцатого века, можно получить из следующей краткой информации о втором математическом Конгрессе, состоявшемся в Париже в 1900 году. В Конгрессе участвовало 226 человек; из Франции 90, из Германии 25, из США 17, из Италии 15, из Бельгии 13, из России 9, из Австрии и Швейцарии 7 и т. д. Малое число математиков из Германии объясняется, по-видимому, какими-то политическими причинами. Столь же удивительно большое число представителей США (они были лишь в стадии формирования своей математической школы).

Председателем Конгресса был Пуанкаре, почетным председателем был назван Эрмит, вице-председателями были Вольтерра (Турин), Гордан (Эрланген), Линдеманн (Мюнхен), Миттаг-Лефлер (Стокгольм) и Тихомандридский (Харьков) (все, кроме последнего, представлявшего Россию, имена, сохранившиеся до нашего времени).

Секретариат Конгресса: Бендиксон (Стокгольм), Капелли (Неаполь), Минковский (Цюрих), Пташицкий (Петербург), Уайтхед (Кембридж). Интересно, кстати, что называются не страны, а университеты.

На Конгрессе работали шесть секций: Арифметики и алгебры (председатель Гильберт, секретарь Э. Картан), Анализа (Пенлеве, Адамар), Геометрия (Дарбу, Нивенгловский), Механики (Лармо, Леви-Чивита), и еще секции истории математики и преподавания. На совместном заседании этих секций Гильберт произнес свой знаменитый доклад о «проблемах Гильберта».

На Конгрессе был сделан единственный доклад математика из России – М. А. Тихомандрицкого «Об исчезновении функции Н нескольких переменных», хотя в то время находились в расцвете сил наши крупнейшие математики – А. А. Марков (1856-1922) и А. М. Ляпунов (1857-1918)! Почему они не удостоились докладов, неизвестно.


Двадцатый век (и прошлое и настоящее)


Попытаемся объяснить здесь высказанный в первом тезисе поразительный феномен:

Советская математическая школа к середине тридцатых годов заняла лидирующее положение во всем математическом мире.

В течение каких-то двадцати лет (от 1916 до 1936 года) одна лишь математическая школа Московского Университета, возглавлявшаяся Д. Ф. Егоровым (1869-1931) и Н. Н. Лузиным (1883-1950), выдвинула целую плеяду выдающихся исследователей (П. С. Александров (1896-1982), Н. К. Бари (1901-1961), А. Н. Колмогоров (1903-1987), М. А. Лаврентьев (1900-1980), Люстерник (1899-1981), Д. Е. Меньшов (1892-1988), П. С. Новиков (1901-1975), И. Г. Петровский (1901-1973), М. Я. Суслин (1894-1919), П. С. Урысон (1898-1924), А. Я. Хинчин (1894-1959), Л. Г. Шнирельман (1905-1938) и др.) (все названные, кроме Петровского, - ученика Егорова - ученики Лузина), каждый из которых – кроме рано умершего Суслина – выбрал затем свой собственный путь. Среди математиков следующего поколения такие имена, как И. М. Гельфанд (1913 г.р.), А. О. Гельфонд (1906-1968) и Л. С. Понтрягин (1907-1988). Уже одна эта школа была сопоставима со всеми мировыми школами математики. Ко всем названным именам надо добавить (впрочем, с них можно было бы и начать) И. М. Виноградова (1891-1983), Н. М. Гюнтера (1871-1941), Б. Н. Делоне (1890-1980), А. Н. Крылова (1863-1945) и С. Л. Соболева (1908-1981) из Ленинграда, Н. Н. Боголюбова из Киева (1909-1992), С. Н. Бернштейна (1980-1968) из Харькова, Н. Г. Чеботарева (1894-1947) из Казани и других. Словом, к середине 30-х годов, после крушения немецкой математической школы, разгромленной гитлеризмом и некоторого ослабления позиций французской школы, где происходила смена поколений, советская математическая школа заняла лидирующее положение во всем математическом мире. Такого соцветия имен не было ни в Германии, ни во Франции, ни в какой иной стране мира.

Как же объяснить этот беспрецедентный феномен?

Назову пять причин: наследственные, социальные, персональные и две особые.

Пойдем по порядку.

«Наследственные» причины. Россия начала века была страной очень высокой культуры – в поэзии, прозе, театре, музыке, живописи, архитектуре, в образовании (гимназическом, реальном, инженерном и университетском). Русская наука не была передовой, но была на подъеме, равно, как и русская инженерия. Не привожу примеров, их очень легко найти.

Москва была культурным центром мирового уровня, Математическое отделение физико-математического факультета Московского университета в начале века имело многих достойных профессоров, среди которых особую роль играли Николай Егорович Жуковский и Дмитрий Федорович Егоров. Это был период расцвета русской интеллигенции (которая, увы, была вырублена при новом режиме). Всем этим была создана база для прогресса московской математической школы. Еще с большим основанием можно говорить о ленинградской школе, наследнице петербургской школы.


«Социальные» причины. Революция открыла доступ к образованию широких слоев населения нашей страны (в частности, произошло высвобождение еврейства, что, как и в других странах, привело к его активному участию во всех областях культуры и науки). Вихрь перемен вдохновил к творчеству огромную массу людей.


«Персональная» причина – Лузин. Первые две причины развития математики в нашей стране были, так сказать, «глобальными» – всероссийскими и всемирными, но была и поразительная, «локальная» причина, связанная с творческой деятельностью лишь одного человека – Николая Николаевича Лузина.

Лузин был «изобретателем» совершенно новых методов работы с молодежью. Они складывались из многих особенностей.

Во-первых, он ставил перед своими учениками проблемы высочайшего уровня, перед которыми пасовали маститые мировые ученые, ставил их перед юношами, едва переступившими порог университета. Вот как описывает Павел Сергеевич Александров первую встречу со своим учителем. «Я впервые встретился с ним, будучи студентом 2-го курса. Впечатление от этой встречи было, можно прямо это сказать, потрясающим, и я запомнил его на всю жизнь. Обратившись к нему после окончания лекции за советом, как мне заниматься математикой дальше, я был, прежде всего, поражен внимательностью и – не могу найти другого слова – уважением к собеседнику – как ни странно звучит это слово, когда речь идет о беседе уже знаменитого, хотя и молодого ещё, ученого с 18-летним студентом. Выслушав меня, Лузин посредством умело поставленных вопросов очень скоро разобрался в характере моих математических склонностей и сразу же в доступной мне форме обрисовал основные направления, которые он мог мне предложить для дальнейших занятий; очень осторожно он сам склонил меня к выбору одного из этих направлений и – как я могу теперь сказать – правильно.»

Аналогичным образом он поступал и с другими своими учениками. При этом он действительно возжигал в душах своих учеников «огонь неугасимый».

Во-вторых, Лузин стал применять метод индивидуальных занятий. Однажды Андрей Николаевич Колмогоров решил задачу, обсуждавшуюся в семинарах Лузина. «Узнав об этом моем достижении, – пишет Андрей Николаевич, – Н. Н. Лузин с некоторой торжественностью пригласил меня в число своих учеников, и я стал еженедельно приходить к нему в часы, отведенные для одной из групп учеников.»

В-третьих, Лузин содействовал тому, что математики объединились в единый сплоченный коллектив, увлеченный наукой. Ученики назвали его «Лузитанией».

И наконец,

4. Особые причины. Назову две. Первая: железный занавес опустился не сразу.

«При царе» его вовсе не было, и по окончании университета Лузин, оставленный «для подготовки к профессорскому званию», был направлен в заграничную командировку. Он посетил оба крупнейших математических центра: в 1905-06 и 1912-14 годах Париж, в 1910-12 годах Геттинген. В Париже Лузин слушал лекции выдающихся математиков – Пуанкаре, Адамара, Пикара, Дарбу, и многих других. Он познакомился и имел плодотворные научные контакты с Борелем и особенно – Лебегом, к которому он испытывал чувства благоговейного восхищения на протяжении всей своей жизни, в Геттингене он участвовал в семинарах Гильберта и имел научные контакты с Э. Ландау, что послужило причиной его первой публикации.

Потом была война – Первая мировая война, на ее исходе свершились две русские революции, которые завершились войной Гражданской. Жизнь вошла в сколько-нибудь нормальную колею к 22 году, и в течение десяти лет еще можно было выезжать за границу и печататься в иностранных журналах. За границей побывали почти все лузинские ученики (и в этом тоже его несомненная заслуга). Александров и Урысон имели плодотворнейшие контакты с Брауэром, Гильбертом и Хаусдорфом, что привело к рождению топологии в нашей стране, Колмогоров напечатал свои выдающиеся работы на Западе, общался с крупнейшими математиками Франции и Германии и приобрел авторитет одного из самых выдающихся математиков современности. Невозможно умалить роль посещения Запада Лаврентьевым, Люстерником, Меньшовым, Хинчиным, Шнирельманом и др. Такова первая «особая» причина – возможность присоединиться к мировой математике.

В начале тридцатых годов наступил «сталинский» период нашей истории. Железный занавес опустился, переписка и научные контакты были прерваны, а посещения некогда зарубежных стран стало опасным для судьбы человека фактом его биографии. Условия жизни вне Москвы и Ленинграда были очень тяжелы в бытовом отношении и мало приспособлены для творческой работы. Это привело к тому, что в пределах одного только Садового кольца в Москве (радиуса в пять километров) разместилась чуть ли не половина всех крупнейших стихотворцев, прозаиков, актеров, режиссеров театра и кино, живописцев, архитекторов, инженеров и ученых, в частности, профессоров и преподавателей механико-математического факультета Московского государственного университета им. Ломоносова. Произошла неслыханная, противоестественная концентрация интеллектуальных сил страны. При этом престиж точных наук и инженерии был очень велик. Он был вызван достижениями как в области познания природы, так и в создании новых видов вооружений. Были созданы целые Империи Атома, Космоса, Авиации, Флота и т. п. Каждая из этих «империй» выдвинула в первые ряды действительно выдающихся ученых, инженеров и менеджеров науки (достаточно назвать «трех К» – Курчатова, Королева и Келдыша). В то время, как занятия гуманитарными науками и биологией были опасны.

Все это и привело к созданию атомной бомбы, созданию баллистических ракет, современного воздушного флота, атомного надводного и подводного флота, а также ко многим достижениям и в «мирных» науках, в частности, в математике.

Высокий престиж советской науки длился достаточно долго. Некоторое ослабление его произошло в военные и первые послевоенные годы, но после смерти Сталина начался новый золотой период развития советской математики.

Второй золотой период московской математики имеет точные временные границы: пятнадцатилетие с 1953 по 1968 годы. В эти годы в науку вступило новое поколение. Для того, чтобы понять причины нового необычайного взлета математики в Москве, надо охарактеризовать и политическую атмосферу тех лет, и молодое поколение, которое вошло в науку в те годы и тех людей, которые в наибольшей мере способствовали развитию нашей науки в этот период. Год 1953 навсегда вписан в мировую историю. Эта дата так же значима, как еще в двадцатом веке даты 1914 и 1939 – годы начала мировых войн и 1917 – год двух русских революций. 5 марта 1953 года закончилась власть Сталина на огромной территории мирового пространства, и настал конец его тирании. Начался период некоторого освобождения от надвигавшегося оледенения. За этим периодом сохранилось название оттепели. Повеяло теплым ветром надежды, приоткрылся железный занавес. Стало возможным некоторым избранным достойным людям увидать мир, принять участие в конгрессах и конференциях. Через узкие щели приоткрывшегося занавеса нам стали доступны многие достижения культуры и науки. При приеме на мехмат стали ослабевать, а потом и вовсе ослабли, анкетные ограничения. Таковы были социальные сдвиги, способствовавшие развитию математической науки в нашей стране в те времена.

Теперь – о поколении. Чтобы мне было легче говорить о своем поколении приведу небольшой список тех, кто учился на мехмате в годы моего студенчества и с кем потом на протяжении какого-то периода мне довелось сотрудничать на нашем факультете, с кем я был связан в те годы узами товарищества и/или научного сотрудничества. В этом списке те, кто родился в течение десятилетия с 1929 по 1938 годы и поступил на мехмат между 1946 и 1955 годами. В скобках указаны годы поступления на мех-мат: С. К. Годунов, И. И. Пятецкий-Шапиро (1946), Р. Л. Добрушин, В. А. Успенский, Н. Н. Ченцов (1947), Ф. А. Березин (1948), А. Г. Витушкин, А. А. Гончар, М. Л. Лидов, Р. А. Минлос (1949), В. М. Алексеев, Н. С. Бахвалов, О. Б. Лупанов (1950), Ю. К. Беляев, Л. Д. Мешалкин, А. Л. Онищик (1951), И. В. Гирсанов, В. Д. Ерохин, Ю. А. Розанов, Я. Г. Синай, М. В. Федорюк, А. Н. Ширяев(1952), Д. В. Аносов, А. Д. Вентцель, Ю. И. Манин, Б. С. Митягин (1953), В. И. Арнольд, Э. Б. Винберг, Ю. В. Егоров, А. А. Кириллов, С. А.Кружков, М. И. Фрейдлин (1954), А. М. Виноградов, В. А. Зорич, В. П. Паламодов, С. П. Новиков (ставший первым советским филдсовским лауреатом), А. Б. Сосинский, Д. Б. Фукс (1955). Все они принадлежали к числу лидеров своих курсов, и все они (впрочем не всегда сразу), оказались в стенах Московского Университета.

Многим из тех, кому суждено было родиться в нашей стране в двадцатые и тридцатые годы, досталась очень нелегкая судьба, им довелось в начале своей жизни пройти через многие испытания. Типичной была трагическая судьба отцов: иные оказывались жертвой репрессий и безмерное число не вернулось с войны. Но нередко случалось, что и матери были оторваны от своих детей, и их выхаживали бабушки или няни. Те, кто родился в начале двадцатых годов, прошли через войну и «немногие вернулись с поля». Те же, о ком я веду речь, не были на войне, но почти всем довелось испытать голод и холод, тяготы эвакуации, бедность, неустроенный быт в коммунальных квартирах. Такая была жизнь почти у всех. Приведу только один пример из моего списка. Владимир Михайлович Алексеев родился в 1932 году. Отец его был тяжко больным человеком и умер, когда сыну было семь лет. Мать вышла замуж, и Володя остался на воспитание у бабушки в подмосковном поселке Быково. Они жили в деревенском доме на скуднейшую бабушкину пенсию. Разумеется, в доме не было средств ни на покупку литературы, ни на посещение театров, концертов или выставок. Но мне не довелось видеть человека со столь широким диапазоном знаний и культурных интересов и запросов. Духовное богатство и выдающиеся достижения в науке сочетались у него с необычайной нравственной стойкостью. Откуда это могло взяться? Конечно, прежде всего, из заложенных в человека внутренних сил, но очень во многом и от мехмата, от общения с необыкновенными личностями, такими как Андрей Николаевич Колмогоров и Иван Георгиевич Петровский. Те, кому посчастливилось учиться в те годы на мехмате, навсегда сохраняют в своем сердце память о замечательной атмосфере дерзания и товарищества, царившей тогда на мехмате. У нашего поколения были выдающиеся учителя. Мехмату к началу пятидесятых годов удалось сохранить замечательный творческий потенциал. В те годы

заведовали кафедрами П. С. Александров, А. О. Гельфонд, В. Ф. Каган (затем С. П. Фиников и П. К. Рашевский), А. Н. Колмогоров, А. Г. Курош, Д. Е. Меньшов, И. Г. Петровский и А. Я. Хинчин (затем Н. В. Ефимов). В период 1946 - 1960 годы обязательные курсы на мех-мате читали непосредственные ученики и соратники Лузина, математики, принадлежавшие первому поколению их учеников, а также выдающиеся ученые, приехавшие в Москву из других городов и их ученики. Это были профессора П. С. Александров, Н. К. Бари, И. М. Гельфанд, А. О. Гельфонд, Б. Н. Делоне, Е. Б. Дынкин, В. Ф. Каган, М. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, М. А. Крейнес, А. Г. Курош, М. А. Лаврентьев, А. А. Ляпунов, А. А. Марков, А. И. Маркушевич, Д. Е. Меньшов, С. Н. Мергелян, П. С. Новиков, О. А. Олейник, И. Г. Петровский, Л. С. Понтрягин, П. К. Рашевский, С. Л. Соболев, В. В. Степанов, Л. А. Тумаркин, С. П. Фиников, И. Р. Шафаревич, Б. В. Шабат, Г. Е. Шилов, С. А. Яновская и др. Описывая атмосферу на мех-мате в период своего студенчества, Владимир Игоревич Арнольд писал так: «Плеяда великих математиков, собранных на одном факультете, представляла собой явление совершенно исключительное, и мне не приходилось встречать ничего подобного нигде».

За этим поколением последовало поколение их учеников, где в изобилии были выдающиеся имена. Особенно много выдающихся математиков выросло в школах В. И. Арнольда, И. М. Гельфанда, Ю. И. Манина, С. П. Новикова и Я. Г. Синая. Для характеризации этого нового поколения достаточно назвать имена филдсовских лауреатов – Г. А.Маргулиса (ученика Синая), В. Г. Дринфельда (ученика Манина), М. Л. Концевича (ученика Гельфанда и Манина), А.Ю.Окунькова (ученика Кириллова) и лауреата премии Неванлинны А. А. Разборова (ученика С. И. Адяна).

Я говорил выше более всего о московской математике. Но этот период характеризовался выдающимися достижениями математиков в других математических центрах. В Ленинграде расцвели школы О. А. Ладыженской, В. А. Рохлина и Л. Д. Фаддеева. К этому периоду относится и создание новосибирской математической школы, в формировании которой выдающуюся роль сыграли Л. В. Канторович, М. А. Лаврентьев, А. И. Мальцев и С. Л. Соболев. Филдсовскую медаль получил представитель новосибирской школы Е. И. Зельманов. В пятидесятые – шестидесятые годы больших успехов достигла воронежская школа М. А. Красносельского – С. Г. Крейна и одесская школа М. Г. Крейна. Этот список можно продолжить.

Несколько слов в заключение. А что сейчас? В начале 90-х годов рухнул Советский Союз. В период крушения Союза в течение двадцати лет происходили громадные изменения. Взглянем на списки, мною приведенные выше. Старшее поколение, поколение учителей моего поколения, почти полностью сошло со сцены (из тех профессоров, кто нас учил, в живых остались двое – Израиль Моисеевич Гельфанд и Евгений Борисович Дынкин, но оба живут в Америке). Из моего поколения многих уже нет, а почти все остальные «развеялись». Сейчас на полную ставку на мех-мате работают лишь Владимир Андреевич Успенский, Эрнест Борисович Винберг и Владимир Антонович Зорич. А следующее поколение в значительнейшей мере эмигрировало. Скажем, филдсовских лауреатов в Российской федерации не осталось.

Но мир вообще во многом неузнаваемо изменился. Мы писали чуть раньше в своих книгах, скажем, доказав теорему Ролля: «Ролль – французский математик». Но иногда все-таки возникали сомнения. Например, скажем, тот же Коперник, с которого мы начали. Мы пишем: «Коперник – польский математик», а немцы приписывают его себе. Или, к примеру, Лагранж. Он родился в Турине, там же получил образование. Стимул к творчеству получил от англичанина Галлея. Организовал Туринское математическое общество и долгое время все свои статьи печатал в журнале этого общества. Один из своих мемуаров послал Эйлеру (про которого тоже не напишешь «Эйлер – швейцарский математик»: он ведь принадлежит всему человечеству). Эйлер рекомендовал Лагранжа в Берлинскую академию наук, где Лагранж (до того живший в Турине тридцать три года) был двадцать с лишним лет президентом Академии. В 1787 году Лагранж переезжает в Париж и живет там последние четверть века, т.е. треть жизни. В жилах его течет итальянская и французская кровь. Так что мы должны писать? В большинстве книг пишется: «Лагранж – французский математик». Но я уже так не пишу. Лагранж тоже так велик, что рамки одной страны для него узки.

А сейчас что делать? Если, скажем, речь идет об ученом не такого ранга, как Лагранж? Как-то мы писали с Владимиром Андреевичем Успенским статьи про Андрея Николаевича Колмогорова. Оба упоминали Юргена Мозера в связи с так называемой «КАМ-теорией» – теорией Колмогорова – Арнольда – Мозера. Оба мы, и я и Владимир Андреевич захотели пояснить читателю, кто же он такой – Мозер. Я написал: «Мозер – немецкий математик», а Успенский: «Мозер – американский математик». Так кто же он, господин Мозер? Владимир Андреевич решил задать этот вопрос напрямую самому Мозеру. Ответ был таков: «Я родился в Германии, математическое образование получил в Америке, являюсь гражданином Швейцарии». Понимай, как знаешь...

Наука (истинная наука) является достоянием всего человечества. А ныне, ввиду неслыханных информационных достижений, каждый может позволить себе общаться со всем миром, не выходя из своей комнаты. Понятие «национальной математики» еще, возможно, сохранится для некоторых разделов, которые родились на национальной почве и не получили развития за рамками своей школы, но в целом наука должна и будет развиваться вне национальных рамок. Будет одна школа – школа всего человечества. Мы стоим на пороге этого.

Но, конечно, останутся мировые научные центры. Сейчас это Париж, Принстон, Бонн, ... Очень хотелось бы, чтобы среди таких центров были бы и наши – Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск... (с хорошими университетами).


Мне думается также, что само существование человечества возможно лишь, если оно осознает свое единство. Как почти осознала это математика.