< Предыдущая		Оглавление		Следующая >

4.6. Теория эквивалентных соотношений теории абстракций

В современных науках широко распространено мнение о том, что все концепты являются абстракциями. Но, пожалуй, наиболее энергичным образом эта точка зрения культивируется в математике и информатике. Причем в историческом плане она была первоначально инициирована в математике, а информатика вслед за физикой и другими науками заполучила ее по наследству. Согласно господствующей точке зрения теория абстракций и тесно связанная с ней теория уровней абстракций имеют в информатике ключевое значение1. К сожалению, это убеждение крайне редко становится предметом философского анализа, а между тем отождествление концептов с абстракциями вызывает много вопросов. В предыдущем параграфе было указано шесть вариантов понимания абстракций, что может послужить весьма добротным введением в тему абстракций.

"Новая философская энциклопедия" приводит следующее определение: "Абстракция (от лат. - отвлекать, исключать, отделять) - необходимое условие познания путем формирования "вторичных образов" реальности (ее информационных моделей), в частности, таких, как восприятия, представления, понятия, теории и пр. В процессе абстракции осуществляется выбор и обработка информации с целью заменить непосредственно данный эмпирический образ на другой, непосредственно не данный, но подразумеваемый и мыслимый как абстрактный объект и называемый обычно тем же термином "абстракция". <... > Простейшим вариантом абстракции является акт отвлечения (точнее, акт избирательного отражения или интерпретации данных). При одних и тех же данных в различных ситуациях возможны различные акты отвлечения. И хотя произвольность отвлечений неоспорима, они оправдываются обычно в той мере, в какой абстракция приводит к успехам в познании или практической деятельности. Произвольный акт отвлечения только случайно может дать такой результат. К примеру, отождествляя, как правило, выбирают лишь такие основания для отождествления, которые наделили бы абстракцию отождествления определенным гносеологическим смыслом. Обычно это определяется целью, или задачей, или какой-либо другой установкой. Вообще от установки существенно зависит структура абстрактного образа (абстрактного объекта) и его перестройка (при смене установки). При этом абстракция может быть осознанной, тщательно обдуманной, или неосознанной, осуществляемой на уровне функциональных свойств рецепторов (органов чувств, приборов). Однако в любом случае абстракция должна давать определенный "частичный образ" из практически необозримого множества возможностей (потока внешних данных)"1.

Экономя время читателя, не станем приводить другие цитаты из заслуживающих доверия источников. Отметим главное: абстрагирование обычно понимается, во-первых, как отвлечение от несущественного, а во-вторых, как обобщение (генерализация), позволяющая подвести под одно понятие много вещей. Обобщение оказывается возможным в силу выделения у вещей некоторых общих свойств. Абстрагирование приводит к появлению абстракций, которые, например, в отличие от физических объектов чувственно непознаваемы и не обладают пространственно-временными характеристиками.

Теория абстракций во многих отношениях сомнительна. Чтобы показать это, обратимся к исследованиям немецкого ученого Г. Фреге. Рассматривая основания арифметики, он обнаружил, что большинство математиков не способны непротиворечиво объяснить природу единицы как математического конструкта: "Не постыдно ли науке так и пребывать в неясности о ее первейшем и, по-видимому, таком простом предмете? - возмущался он. - Еще менее можно сказать, что такое число". Представление, согласно которому можно взять некий предмет и, отвлекаясь от его свойств, прийти к понятию единицы, Фреге подверг суровой критике, обвинив сторонников такой точки зрения в психологизме. По сути, эта критика относится ко всем ортодоксальным энтузиастам теории абстракций, ведь абстрагирование всегда осуществляет человек, и без посредничества психики здесь не обходится.

Фреге пришел к выводу, что "существует отношение ф, которое взаимно однозначно соотносит предметы, подпадающие под понятие с предметами, подпадающими под понятие С?". Любое число как раз и является разновидностью такого отношения, которое можно называть и взаимно однозначным, и изоморфным, или эквивалентным. Например, число 3 есть отношение двух равномощных множеств (Л и В), каждое из которых состоит из трех предметов. Дело обстоит не так, что мы вначале абстрагируемся от признаков Л и В, а затем подсчитываем число предметов. Сопоставление двух множеств приводит к числу 3, после чего оно приписывается каждому их них. Число 3 является не свойством каждого из множеств по отдельности, а их отношением изоморфизма. Операция абстрагирования не нужна для установления отношения изоморфизма между ЛиВ.

В размышлениях Г. Фреге есть еще одна исключительной важности тонкость. Он рассуждает о предметах, подпадающих под понятия, различие которых признается. Здесь существенны два обстоятельства. Во-первых, понятия не отождествляются друг с другом, а следовательно, не отождествляются и предметы (объекты). Во-вторых, Фреге удается избежать широко распространенной ошибки, заключающейся в отказе от концептуального подхода.

С философской точки зрения подход Фреге был обобщен немецким ученым П. Лоренценом, который поставил на место абстракций отношения эквивалентности. В результате была преодолена дихотомия "абстрактное - конкретное". Отношения эквивалентности столь же конкретны, как и все другие отношения действительного, а не иллюзорного мира.

В литературе, посвященной информатике, часто утверждается, что абстракция неизбежна, иначе, дескать, невозможно справиться со сложностью мира. Различного рода упрощения действительно уместны при разрешении сложных проблем, но не они определяют природу концептов: отказ от рассмотрения некоторых факторов не раскрывает природы тех предметов, которые исследователь оставил в поле своего анализа.

До сих пор мы определенным образом интерпретировали концепты, которые согласно критикуемой традиции называют абстракциями. То же необходимо проделать и с так называемыми уровнями абстракции.

Развитие любой отрасли науки неизбежно приводит к пониманию концептуального устройства иерархических систем. Например, математика начиналась с арифметики и геометрии. Ныне она представляет собой разветвленный комплекс наук, среди которых наиболее обобщенный характер имеют теория категорий, теория множеств и алгебра. Возведение новых пирамид иерархии наук всегда свидетельствует о нетривиальных достижениях - обнаружении ранее неизвестных отношений эквивалентности (изоморфизма). Именно их в наши дни представляют в математике - теория категорий, в физике - квантовая теория поля, в информатике - функции вычисления, парадигмы и языки объектно-ориентированного программирования. Что касается научного метода, то он предполагает движение по всем ступеням отношений изоморфизма - от глобальных ко все более специфичным. Речь идет о переходе от одного типа отношений эквивалентности к другому, вплоть до такого отношения изоморфизма, которое заканчивается непосредственно на аппаратном обеспечении. Нетрудно видеть, что именно отношения изоморфизма являются основанием такого перехода. В связи с обращением к концепту отношений эквивалентности он получает естественное и не лишенное изящества объяснение.

Таким образом, компьютерная онтология имеет дело с иерархией не абстракций, а отношений эквивалентности. Вместо кажущихся глубокомысленными рассуждений о не лишенных таинственности отвлечениях и обобщениях просто следует говорить об отношениях эквивалентности. Отвлечения (абстрагирование) по определению искажают действительное положение дел. Выделение же отношений эквивалентности предполагает не искажение реальности, а познание ее скрытых от непосредственного восприятия содержательных отношений. Подобно математике информатика имеет дело исключительно с отношениями эквивалентности. Такова ее особенность, которая не присуща наукам о природе и обществе, например физике. В отличие от физики или биологии информатика является безраздельным царством отношений эквивалентности, и даже смысл элементов аппаратного обеспечения сводится к ним.

Следует отметить, что в информатике язык теории абстракций используется буквально на каждом шагу, в частности, когда несколько операций объединяется в единое целое, которому присваивается то или иное имя. Часто утверждается, что абстракции облегчают работу со сложными объектами; что не только допустимо, но и необходимо игнорировать некоторые детали. Однако при более тщательном анализе выясняется, что такого рода представления довольно наивны и не отражают существа дела, а оно всегда связано с выделением отношений эквивалентности.

Объектно-ориентированное программирование: абстракции и концепт эффективности

Объектно-ориентированное программирование, поддерживаемое, например, языками С + + и Java, в этом смысле весьма показательно. Такие языки считаются триумфом теории абстракции, ибо, дескать, вырабатываются абстрактные образы и операций управления, и данных. В действительности же требование абстрагирования является чисто декларативным, и программисту предстоит наполнить его действительным содержанием. Но в этом деле нет простого пути. Необходимо выработать такие концепты, которые позволили бы решить поставленную задачу. Именно они олицетворяют собой те самые объекты, на которые нацелено объектно-ориентированное программирование. Если же эти объекты определены, то языки программирования, например Java, получают известное расширение. Суть не в том, что языки программирования становятся более абстрактными: они обогащаются дополнительным отношением эквивалентности, которое их концептуально объединяет с операциями и данными. В концептуальном отношении объектно-ориентированное программирование значительно более выверено и содержательно, чем его предшественники. Но оно не является более абстрактным по сравнению с традиционными путями программирования.

Необходимо отдать должное тем исследователям, которые считают, что теория абстракций имеет основополагающее значение для информатики. Подменяя отношения эквивалентности абстракциями, они совершают неочевидную ошибку. Но хорошо уже то, что эти авторы обращают пристальное внимание на концептуальное устройство информатики.

Некритическое использование теории абстракций в практике преподавания информатики.

Интересно проследить за тем, как далеко не рядовые ученые, преследуя дидактические цели, стремятся дать предельно ясную интерпретацию природе абстракций в процессе обучения студентов информатике. При этом они используют методический прием, предполагающий выбор более и менее абстрактных описаний. Студентам предлагается из двух описаний одной и той же системы выбрать более общее, дать более или менее абстрактную характеристику мобильного телефона или устройства компьютера, придумать метафору программного обеспечения и т.д. Указанная методика навеяна традиционным представлением об абстрагировании как процессе отвлечения от несущественных признаков и не имеет непосредственного касательства к отношениям эквивалентности. Ознакомление студентов с отношениями эквивалентности предполагает сравнительный анализ парадигм информатики и программирования, языков программирования и программ. Игнорируя это, невозможно достигнуть углубленного понимания природы информатики как маститыми учеными, так и студентами.

Подводя итоги анализа, отметим следующее. Предыдущий параграф завершился характеристикой компьютерной семантики и онтологии, но ссылка на отношения изоморфизма там была декларативной. Теперь, после критики теорий абстракций и распространения на информатику теории эквивалентных отношений Фреге - Лоренцена, характеристика компьютерной онтологии стала более обстоятельной. Объектами информатики являются отношения эквивалентности, в каком бы обличье, например языков программирования или аппаратного обеспечения, они ни выступали.

< Предыдущая		Оглавление		Следующая >