Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям)
| Гераськин М.И.. Согласование экономических интересов в корпоративных структурах, 2005 | |
Граф Парето-оптимальных управлений. |
|
|
Управление, оптимальное по критерию (3.10), может быть выбрано путем сопоставления Парето- оптимальных управлений u*k, сформированных по критерию (3.8). Введем в рассмотрение параметр hnm = Rk ^ }~Rk ] , n,m e K, (3.21) k Rk отражающий долю прироста (потерь) k-го критерия относительно его максимального значения при переходе управляемой системы от управления u*n к управлению u*m (рис. 3.2). В случае hЩ >0 управление u*m является более предпочтительным по критерию Rk по сравнению с управлением u*n, в противном случае более предпочтительным является управление u*n. Сформируем граф управлений [101], вершинам которого поставим в соответствие Парето-оптимальные управления u*k,k e K, а дугам - процессы переходов от одного оптимального управления к другому в рамках процедуры сравнения управлений (рис. 3.3). Поскольку при этом сравнению подлежат все Парето-оптимальные управления, то граф управлений является связным (из любой вершины по его дугам можно перейти к другой) и полным (каждая пара вершин соединена с другой). Определим веса дуг графа как алгебраическую сумму относительных приростов (потерь) критериев системы при переходе от управления u*n к * управлению um : Snm =thT, n,m e K . (3.23) k=1 Вес Sm представляет собой векторную характеристику дуги (перехода) от управления u*n к управлению u*m: при Sm>0 управление u*m является более предпочтительным по векторному критерию (3.3), чем управление u*n. Выражение для параметров Snm через нормализованные значения критериев получим, подставив (3.22) в (3.23): Snm = ^Г =^Rk V: }-JR к } = t Rk [u*m }-Rk [u*n II n,m e K . (3.24) k=1 k=1 Rk k=1 Выделим на графе управлений цикл - цепь неповторяющихся вершин, * * * * в которой первая и последняя вершины совпадают, например, u1 ,u2,...,uK,u1. Можно показать, что при последовательном сравнении всех Парето- оптимальных управлений алгебраическая сумма приростов (потерь) критериев равна нулю: S12 + S23 +...+S(K-1)K + SK1 = 0 . В самом деле, KK S'2 + S23 +...+ S'K ~"K + SK1 =?(R [u2}-R u })+E(R [u3}-R\2 ])+...+ i=1 i=1 + t (R [u*K}-R [u*K-1 ])+t (R [u**}-R [u*K }) = -E R [u*1 }+t (R [u*2}-R [u*2 ])- i=1 i=1 i=1 i=1 +...+E (R [u*K ]-R [uK 1+ tR к* ]=o. i=1 i=1 Следовательно, сумма приростов (потерь) критериев при переходе от ** управления un к управлению um равна взятой с противоположным знаком сумме приростов (потерь) критериев при последовательном сравнении всех Парето-оптимальных управлений, кроме u*n и u*m : Snm =-[S12 + S23 +... + S(n-1)n + Sm(m+1) +... + S(K-1)K + SK1} . (3.25) Вершины графа управлений u*k,k e K характеризуются значениями параметров Wm = KSjm, m e K, (3.26) j=i j* m которые представляют собой сумму относительных приростов (потерь) критериев системы при переходе к управлению u*m от других Парето- оптимальных управлений. множесгво Парето Рис. 3.2 - Геометрический смысл параметров hЩ Выделим в графе управлений (рис. 3.3а) с К вершинами (К-2) подграфа с тремя вершинами - m-й, n-й и поочередно остальными - образующих циклы (рис. 3.3б). Поскольку для каждого подграфа выполняется свойство (3.25), то km nk nm S =-S + S , k,m,n e K . Следовательно, Wm =(K - l)Snm-KSnj, n,m e K . (3.27) j=i j*m K nj n В этом выражении ^Snj = WnKn,m e K представляет собой параметр W j=i j*m для n-й вершины подграфа, полученного из исходного графа исключением m-й вершины. (а) (б) Рис. 3.3 - Граф управлений |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Граф Парето-оптимальных управлений." |
|
|