Подробное описание методов статистического анализа временных рядов выходит за рамки этой книги. Мы вкратце рассмотрим традиционные подходы, выделяя при этом обстоятельства, которые имеют прямое отношение к предмету нашего изложения. Начиная с пионерской работы Юла [295], центральное место в статистическом анализе временных рядов заняли линейные модели ARMA. Со временем эта область оформилась в законченную теорию с набором методов - теорию Бокса-Дженкинса (см. [48] ). В этом подходе модель задается двумя компонентами, характеризующими авторегрессию и скользящее среднее. Общая формула для процесса с авторегрессией и скользящим средним порядка (p,q) имеет вид:
*t = ао + eajx,-j + ibj?H + ?' ' (2)
M M
где рЧ порядок авторегрессии (положительное целое число), q - порядок скользящего среднего, е( - шум (некоррелированный временной ряд, подчиненный гауссову распределению с нулевым средним и дисперсией al). Коэффициенты а- и Ь- являются параметрами модели. Если q = О, то получается авторегрессионная модель AR(p), а если р- 0, - модель скользящего среднего МА(д).
Присутствие в модели ARMA авторегрессионного члена выражает , то обстоятельство, что текущие значения переменной зависят от ее прошлых значений. Такие модели называются одномерными. Часто, однако, значения исследуемой целевой переменной связаны с несколькими разными временными рядами. Так будет, например, если целевая переменная - курс обмена валют, а другие участвующие переменныеЧ процентные ставки (в каждой из двух валют). Соответствующие методы называются многомерными. Общий вид уравнения многомерной модели такой:
N Р(к) Ь1 j=1
где кЧ номер временного ряда (всего ихЧ N). Математическая структура линейных моделей довольно проста, и расчеты по ним могут быть без особых трудностей выполнены с помощью стандартных пакетов числйнных методов. Следующим шагом в анализе временных рядов стала разработка моделей, способных учитывать нелинейности, присутствующие, как правило, в реальных процессах и системах. Одна из первых таких моделей была предложена Тонгом [261] и называется пороговой авторегрессионной моделью (TAR). В ней, при достижении определенных (установленных заранее) пороговых зна
чений, происходит переключение с одной линейной AR-модели на другую. Тем самым в системе выделяется несколько режимов работы. Через 9, обозначим номер режима в момент t (9f = 1,2,...,г). Тогда одномерная AR-модель с соответствующим номером дает:
(4)
Затем были предложены STAR-, или лгладкие TAR-модели. Такая модель представляет собой линейную комбинацию нескольких моделей, взятых с коэффициентами, которые являются непрерывными функциями времени. Примером может служить следующее уравнение модели, в котором 9 - гладкая функция, принимающая значения от 0 до 1:
efoj+s,. (5)
г . \* / - \*
*o+Zflj*t-,- fe0+Z Ь)хн
1=1 J V 1=1
Были предложены также многочисленные другие нелинейные мо-дели анализа временных рядов, см. [129], [220].
|
- 3.1. Временной ряд и тренд
статистическому анализу временных рядов дано в учебнике по эконометрике, подготовленном коллективом авторов под руководством И.И. Елисеевой. При использовании методов регрессионного анализа необходимо учитывать, что временной ряд не является случайной выборкой из множества независимых наблюдений (некоторой генеральной совокупности). Таким образом, временной ряд - это последовательность
- Учет временного лага при анализе временных рядов.
статистически более надежными, чем тренды. Обязательным является обоснование временного лага на этапе качественного анализа. Только при наличии оснований осуществляется проверка посредством описанных
- 6.2. Сущность, функции и виды прибыли, ее планирование распре-деление и использование. Рентабельность предприятия.
статистического наблюдения; представительские расходы, связанные с официальным приемом и обслуживанием представителей других организаций, участ-вующих в переговорах в целях установления и поддержания сотрудни-чества; расходы на подготовку и переподготовку кадров, состоящих в штате налогоплательщика, на договорной основе; расходы на канцеляр ские товары; расходы на почтовые, телефонные,
- 4.10. НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
статистическую достоверность. Для решения этой же проблемы в Ward System с большей эффективностью можно вос-пользоваться специальным блоком, который содержит полный список процедур с возможностью автоматического подбора параметров и переноса выбранных значений в подготовленный набор входных данных, что значительно облегчает работу аналитика. Последними этапами можно считать проведение
- 5.3. Материально-технические ресурсы
статистический, аналитически-рас-четный и опытно-лабораторный. Опытно-статистический метод. При этом методе нормы уста-навливаются на основе опыта мастера или технолога, наблюдавшего выполнение аналогичной работы или изготовление однотипного изделия в предшествующем периоде, либо на основе отчетных дан-ных о фактических удельных затратах материальных ресурсов на единицу продукции
- 5.4. Трудовые ресурсы
статистические данные по США: в начале XX в. не менее 30% численности занятых составляли лица неквалифицированного труда, а 10% численности - ИТР и управленческий персонал; по данным 1990 г., неквалифицирован-ный труд в большинстве отраслей почти не применялся (кроме бы-тового сектора экономики и торговли), а совокупный состав ИТР и управленцев возрос до 40Ч45%. В период реформирования
- 6.3. Внутрипроизводственные резервы и методы их выявления
статистических приемов. В их число входят такие, как метод установления средних величин, группировки, определе ния отклонений от средних, в том числе исчисления среднеквадра- тических отклонений. В экономическом анализе широко применяется метод средних величин. Однако пользоваться им надо осторожно и умело. Непра-вильное применение этого метода часто приводит к грубейшим ошиб-кам. Использование
- 15-4. Милтон Фридман и гипотеза постоянного дохода
статистического анализа семейных бюджетов. Фридман решил, что эти данные отражают совместное влияние изменений постоянного и временного дохода. Семьи с высоким постоянным доходом должны характеризоваться и пропорционально высоким уровнем потребления. Если бы все колебания текущего дохода вызывались именно постоянным компонентом, то в разных семьях не было бы различий в средней склонности к
- 3.2. Новые тенденции в развитии мировой экономики
статистического и бухгалтерского учета. Организационно-экономической основой всех новых явлений в мировой экономике, решающим фактором современных международных отношений служит постоянно развивающийся и углубляющийся процесс международной интеграции. Международная экономическая интеграция представляет собой процесс взаимодействия экономик отдельных стран и их внутриэко- номических структур с
- Глава 19. Экономические проблемы России в системе мирохозяйственных связей
статистические органы направляют в Госкомстат неполные сведения об иностранных инвестициях (-); j многие российские коммерческие структуры, используя учредительные документы (выписки из торгового реестра и банковского счета) иностранных коллег, вносят за них необходимый вклад в уставной фонд и, зарегистрировав предприятие с иностранными инвестициями, используют его как лкрышу для получения льгот
|
Финансы