Пусть имеется N договоров индивидуального страхования. Обозначим через Lk индивидуальный убыток на k-ом договоре, определенный как разность между приведенной величиной Уь{к) страховой выплаты bk и приведенной величиной уС{к) потока премий, т.е.
Lk = vbw - vcw. (8.6.1)
Пусть
^ = Lx + ... + Ln . (8.6.2)
Мы хотим, чтобы вероятность неразорения компании была Q Е (0,1), т.е.
P(S < 0) = Q. (8.6.3)
Перепишем (8.6.3) в виде
P (S^m <-ESL) = R, R = 1 - Q. (8.6.4)
V VD(S) - у/ШJ ' V ^ ;
Считая Li независимыми, гак и ранее находим -E(S)/\JD(S) = Xr, или, что то же,
-(E L) + ... + E (LN ))/(D(Li) + ... + D(LN ))l/2 = XR. (8.6.5)
Здесь Xr - квантиль числа R.
Эта формула позволяет рассчитать защитную надбавку. Рассмотрим произвольный дискретный договор пожизненного страхования (7.1). В этом случае
L = vK(x)+1 - pax. (8.6.6)
Здесь премия pk - p^ + Pk^Х о простейшем случае защитная надбавка p(s) полагается пропорционально нетто-премии p(n), то ееть p(s) - Gp(n), G > 0. Таким образом, полная (нагруженная) премия
p - (1 + G)p(n). (8.6.7)
G
становке (8.6.7), (8.6.6), в (8.6.5), получается уравнение (для разных видов
G
Полное страхование жизни. В этом случае для одного договора приведенная к t - 0 стоимость выплаты Vb - vK(x)+15 приведенная стоимость потока нагруженных премий p Vc - p(1 - vK(x)+1)d-1. Следовательно, величина убытка на договоре
L - vK(x)+1 - p(1 - vK(x)+1)d-1 - vK(x)+1(1 + pd-1) - pd-1 Ч
Ч 7x(1+ pd-1) - pd-1. (8.6.8)
В силу соотношения ax - (1 - Ax)d-1 имеем
E(L) - (1 + pd-1)E(7x) - pd-1 - E(7x) + (E(7x) - 1)pd-1 Ч
Ч Ax + (Ax - 1)pd-1 - Ax - pax. Отсюда получаем, что
E(L) - Ax - pax, (8.6.9)
D(L) - (2Ax - Ax)(1 + pd-1)2. (8.6.10)
Так как в нашем случае p(n) - Pxj а в силу (8.6.7), p - (1 + G)Px} то из (8.6.9) и (8.6.5) следует, что
EL - Ax - (1 + G)Px(x - GAx. (8.6.11)
DL
1 + pd-1 - 1 + (1 + G) Pxd-1 Ч
Ч 1 + (1 + G)Ax(1 - Ax)(1 - Ax)-1 - (1 + GAx)(1 - Ax) (8.6.12)
Обозначим через потери для не нагруженной премии, то есть для
p - Px
DL(0) - (2Ax - A2x)(1 - Ax)2. (8.6.13)
Из формул (8.6.10), (8.6.11) и (8.6.12) BbIT6K9j6T^ ЧТО
DL = (1 + ОAx)2 DL(0). (8.6.14)
Воспользуемся формулами (8.6.5), (8.6.11) (8.6.14) для определения О. Пусть x(k) - возраст k-ro клиента. Обозначим
N N
X = ? DL'>, p = ? Ax(i)DL<0),
I=1 I=1
NN
v = Е AX(i)DL(0), в ^ Ах(г) (8.6.15)
I=1 I=1
Подставляя (8.6.11) (8.6.14) (с соответствующими индексами) в (8.6.5) и пользуясь (8.6.15), имеем
Ов (X + 2рО + vО2) "1/2 = xr. (8.6.16)
Отсюда легко находим
О = (д + (p2 - Xv + Хв2Хд2)1/2) (в2x-2 - v)-1. (8.6.17)
|
- Словарь
расчетов. - М.: "Дело Лтд", 1995. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты.- М.: Финансы и статистика, 1990. Шанк Дж., Говиндараджан В. Стратегическое управление издержками. - СПб.: Бизнес- Микро, 1999. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА -М, 1998. Шеремет А.Д. Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. - М.: ИНФРА-М, 1996. Шим Джей К.,
- Г Л О С С А Р И Й
расчетами тарифов, резервов и обязательств в страховой компании. Актуарные расчеты (Acturial Accounting) - математические и статистические исследования способов образования страховых резервов, страховых тарифов по видам страхования. Методология актуарных расчетов основана на теории вероятности, теории больших чисел, использовании математической статистики, демографических исследований. Анализ
- 14.4.2. Формы тарифной системы оплаты труда
расчетном периоде проработаны полностью, заработная плата начисляется в размере месячной тарифной ставки. Повременная оплата труда может применяться в сочетании с положением о премировании, в котором устанавливаются конкретные показатели и условия начисления премиальных сумм. Повременную систему оплаты труда наиболее выгодно применять, если: на предприятии функционируют поточные и конвейерные
- Кредитная система
расчетов, различные региональные международные банки развития, а также другие банки. Членом большинства этих банков является и Россия. В отечественной практике принято пользоваться понятием двухъярусной системы, подразумевающим, что первый ярус образует центральный банк страны, а второй - коммерческие банки и другие кредитные учреждения. Первый уровень кредитно-банковской системы в нашей стране
- 7.1. Страховые компании
расчету страховых премий. Однако она существенно различается для страхования жизни и страхования имущества. Наиболее сложным является расчет премии в страховании жизни. Компания при расчете страхового тарифа должна учитывать три основных элемента: фонд выплаты страхового возмещения (покрытия убытков), расходы по ведению страховых операций (содержание персонала в лице служащих и страховых
- НАЛОГ НА ПРИБЫЛЬ ОРГАНИЗАЦИЙ
расчетов; сумма начисляемой за один месяц амортизации в отношении данного объекта амортизируемого имущества определяется путем деления базовой стоимости данного объекта на количество месяцев, оставшихся до истечения срока полезного использования данного объекта. В отношении амортизируемых основных средств, используемых для работы в условиях агрессивной среды и (или) повышенной сменности, к
- з 3. Расходы, уменьшающие доходыплательщика, и расходы, не учитываемые в целях налогообложения
расчете на десять лет (но не более срока деятельности плательщика). Предусмотрены следующие десять амортизационных групп: I группа - недолговечное имущество со сроком полезного ис пользования 1Ч2 года; II группа - имущество со сроком полез ного использования свыше 2Ч3 лет; III группа - 3Ч5 лет; IV группа - 5Ч7 лет; V группа - 7Ч10 лет; VI группа - 10Ч15 лет; VII группа - 15Ч20 лет; VIII группа -
- 7.1. Виды финансовых ресурсов.
расчеты осуществляются с обменом одной валюты на другую (отсюда их название - вапютно-расчетные отношения). Подобный обмен происходит обычно на валютном рынке. При этом часто одновременно заключаются сделки на буду-щий обмен валюты (с помощью деривативов, т.е. таких финансовых производных инструментов, как валютные фьючерсы, опционы, свопы и др. - см. ниже) в целях хеджирования, т.е. снижения
- 7.1 Полное страхование жизни (пожизненное страхование)
расчета разовой нетто-премии для следую- k m чим эти причины J и назовем причинами декремента (прекращения), т.е. J = {j = 1,... ,m}. В нашем случае вероятностное пространство страхового случая имеет вид Q = {j = 1,..., m}x = {k = 1,... , ж}. Событием является пара (j,k) Е означающая смерть клиента в момент k по при- j есть q^j k' Допустим, что при каждом фиксированном k для каждого j Е J
- 9.1 Общие положения
расчет резерва в случае, когда рассматривается дискретный договор полного страхования x ется как периодической нетто-премия Px. Для расчетов нам понадобятся актуарное накопление и
|
Экономика