Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Страхование
| В.П.Орлов. ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ, 2004 | |
7.1 Полное страхование жизни (пожизненное страхование) |
|
|
Страховая выплата размером 1 выплачивается в конце года смерти. При этом момент смерти относится на начало года, в котором произошла смерть K(x) = 0 чения договора). Таким образом, т (k) = k + 1,bk = 1,k = 0,1,... (7.1.3) Zx = vK (x)+1. (7.1.4) Нетто-премия имеет вид то Ax = ^2 vk+lkPxqx+k. (7.1.5) k=0 n n n T(k) = n, bk = {0 кЛ(7'2'6) 0, k < n. Z ^ =1 k > n, (7 2 7) x:n\ I Vn, к Ax:n = VnkPxqx+kVnY, kPxqx+k = Vn nPx. (7.2.8) k=n k=n n Страховая премия размером 1 выплачивается в конце года смерти, если она n 1 , 0 < k < n, Т(к) =П + 1' bk =<0, к > п. (7Л9) Zi_ J v*(x)+1, K(x) Нетто-премия a1 -г имеет вид x: n\ A1^ = E vk+!kPxqx+k. (7.3.11) k=0 n n nn Здсс ь т (k) = min(k + 1,n),bk = 1, (7.3.12) Z _ = ZI + Z J vЧ, k(x) > n, (74n) Ax:n = Km + AДif (7.3.14) Нетто-премия имеет вид Lx:n\ ^x:n\ _r ^x:n\ Zx:n\= Zx:n\+ Zx:n\ i vn, K(x) < П. ^ } Отсроченное на m лет пожизненное страхование Страховая выплата размером 1 выплачивается в конце года смерти, если m чивается в противном случае. Здесь /, N , - 7 I 0, 0 < k < m, т (k) = k + 1, bk = { ' - 7.4.15 10, k > m. x = | vK'M+\ K(x) > n m\Z = { 0, K(x) < n. (7'4Л6) Нетрудно проверить, что ЧZx = Zx - Z. (7.4.17) m\ x x:m\ v > Поэтому нетто - премия имеет вид -Ax = Ax - A1 Ч. (7.4.18) m\ x x:m\ Кратные декременты Рассмотрим еще один пример расчета разовой нетто-премии для следую- k m чим эти причины J и назовем причинами декремента (прекращения), т.е. J = {j = 1,... ,m}. В нашем случае вероятностное пространство страхового случая имеет вид Q = {j = 1,..., m}x = {k = 1,... , ж}. Событием является пара (j,k) Е означающая смерть клиента в момент k по при- j есть q^j k' Допустим, что при каждом фиксированном k для каждого j Е J известна вероятность qjx+k = 1 его наступления, так что Xj=I qjx+k = 1. Таким образ ом, J при k Jk бытия смерть клиента и ее причину независимыми, то вероятность события (j, k) Е Q естественно определить как kPx qj,x+k- Пусть договор страхования заключается в выплате величины j, если kj к 0 величина выплаты определяется выражением Cj,kvK. Чтобы посчитать A вой суммы Cj, kvk ^^^^^^^ь ^а ^^^^^^^^сть наступления события (j, k) и просуммировать по всем j и k: m (7.5.19) x Qj,x+k Х A = Cj,kvk kPxQj j=1 k=0 7.6 Рассчет вероятности разорения Пусть компания имеет N договоров страхования. Пусть tk, bk, pk~ моменты k U0 капитал компании. Если U0 = Z, Z = Еk=i Zk, где (7.6.1) Zk = bk vtk приведенная к t = 0 стоимость bk. Здесь использован принцип эквивалентности обязательств клиента и компании, согласно которому величина премии равна величине выплаты, а капитал компании складывается из собранных премий. Ясно, что если N Z = J2 Zk < Uo, (7.6.2) k=i то компания не разорится. Вероятность R разорения компании определяется числом N (7.6.3) R = P(w Zk > Uo), k=i а вероятность Q неразорения - соответственно числом N (7.6.4) Q = P(w Zk < Uo), k=i так же, как в случае краткосрочного страхования. Нетто-премия pk для k-ro договора определяется как (7.6.5) Pn = E (Zk), NN Y,D(Zk )/(Y,E (Zk) , k=l \k=l J исходя из эквивалентности обязательств клиента и компании. Страховую надбавку pkS в простейшем случае определяют как pkS = E(Zk) Xr \ Л-. л (n) i (s) а премия pk определяется формулои pk = p^ + pk . 7.7 Дисперсия приведенной стоимости При расчетах вероятности разорения нужно подсчитывать величину дис- Z чина EZ2. Оказывается, нахождение величины EZ2 можно заменить нахождением EZ, но по другой процентной ставке, что, в принципе, проще. Поясним суть дела. K численные значения в R+. Пусть имеется случайная величина - выплата Ьк И случайная величина момент выплаты т(K), где, bt и т(t) - некоторые функции. Тогда случайная величина Z = Ьк vT (K) = Ьк e-ST (K) (7.7.1) является приведенной к моменту t = 0 стоимостью выплаты Ьк- Ее среднее значение A@ = E (Zm) = E (ЬК e-dT (K)). (7.7.2) Здесь мы знаком @ отметили зависимость A и Z от величины S (интен- Z место формула D(Zm) = E(Z@,) - (E(Z@s))2. (7.7.3) Предположим, что bt всегда принимает значения 0 или 1. Тогдa bj = bj, j = 1, 2,..., и поэтому Z@5j = Ьк v-jST (K) = bk e-jST (K) = Z@j6. (7.7.4) С учетом (7.7.4), перепишем формулу (7.7.3) в виде DZ@s = EZms - (EZ@s)2 = A@25 - A@s. (7.7.5) При расчетах часто величина S является фиксированной, и ее опускают, полагая A@j^ = j A. С учетом этого (7.7.5) переписывается в виде удобной формулы DZ = 2A - A2. (7.7.6) |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "7.1 Полное страхование жизни (пожизненное страхование)" |
|
|