Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения |
|
|
До сих пор мы смотрели на предпочтения как на детерминированный объект. Условно говоря, наш потребитель всегда при выборе между яблоком и грушей предпочитал что-то одно - либо яблоко, либо грушу. Но реальный выбор экономических субъектов далеко не столь однозначно определен. Довольно правдоподобно, что, например, в половине случаев потребитель предпочитает яблоко, а в другой половине - грушу. Как можно моделировать такого рода явления? Пусть, как и ранее, X - множество возможных альтернатив. Назовем стохастическими предпочтениями распределение вероятностей над обычными неоклассическими предпочтениями, заданными на X. Назовем стохастическим правилом выбора функцию, сопоставляющую каждой ситуации выбора A из данного множества ситуаций выбора A распределение вероятностей над элементами из A. Вероятностное распределение, соответствующее ситуации выбора A, указывает для каждой из альтернатив из A вероятность того, что она будет выбрана. Рассмотрим, как можно построить правило выбора по стохастическим предпочтениям. Пусть Л - множество возможных предпочтений на X. Для упрощения будем полагать, что X конечно, и что для всех предпочтений из Л отношение безразличия ~ представляет собой пустое множество (отношение У является полным). При этом будем предпочтения отождествлять со строгим отношением предпочтения У. Каждым предпочтениям У ? Л соответствует (обычное) правило выбора C(У, ж). При сделанных предположениях выбор всегда непуст и однозначен. Стохастические предпочтения сопоставляют каждым предпочтениям У ? Л соответствующую вероятность р(у). Стохастическое правило выбора C(-) определяется следующим образом. Для ситуации выбора A ? A значение стохастического правила выбора C(A) - это дискретное распределение, которое альтернативе x ? A сопоставляет вероятность того, что этот альтернатива будет выбрана; т. е. сумму вероятностей р(У) таких предпочтений У ? Л, что C(У, A) = {x}. Излагаемый далее пример иллюстрирует этот стохастический взгляд на предпочтения. Пример 7: Пусть множество X состоит из трех альтернатив, x, y и z, а множество ситуаций выбора имеет вид A = {{x, y},{y, z},{z, x}}. Между тремя альтернативами, содержащимися в множестве X, можно задать 6 разных неоклассических предпочтений (без учета предпочтений с эквивалентными альтернативами): 1 2 3 4 5 6 y У z У x z У x У y x У y У z z У y У x y У x У z x У z У y Сопоставим каждым из этих предпочтений вероятность того, что на них базируется выбор потребителя, pi,... ,pe. С учетом этих вероятностей находим C({x, y}) = (Р2 + Р3 + P6,Pi + P4 + P5), C({y, z}) = (pi + Рз + P5,P2 + P4 + Рб), C({z, x}) = (Рз + P5 + P6,Pi + P2 + P4). Разберем более подробно вычисление C({x, y}). P2, P3 и P6 - это вероятности тех предпочтений, согласно которым x У y. Их сумма и равна вероятности того, что из x и y будет выбрана альтернатива x. Соответственно, Pi , P4 и P5 - это вероятности тех предпочтений, согласно которым y У x. Д Будем говорить, что стохастическое правило выбора C(ж) рационализуется неоклассическими предпочтениями, если найдутся стохастические предпочтения, согласующееся со стохастическим правилом выбора. Пример 8 (продолжение Примера 7): Рассмотрим, например, вопрос о том, может ли быть рационализована предпочтениями стохастическое правило выбора 1 1' /0 1 1 0 0 Л P1 1 0 0 1 1 0 P2 1 0 1 0 1 0 P3 0 1 0 1 0 1 P4 1 1 0 1 0 0 P5 0 0 1 0 1 V P6 Для ответа на поставленный вопрос необходимо определить, найдутся ли такие вероятности (Pi,P2,... ,P6), которые бы согласовались с данным правилом выбора. Фактически, необходимо решить следующую систему линейных уравнений: /1 \ 2 1 2 1 2 1 2 1 C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = Q, i) Легко показать, что решение данной системы уравнений существует, причем не единственное (так как матрица вырождена). Приведем в качестве примера два решения: , 6, 6, 6, |, и (1 1 0 0 1 1 ^ , 4 , , и , 4 , 4) ' Правило выбора C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = (j^, могло бы наблюдаться в действительности, если бы, например, в первом квартале потребитель имел предпочтения y У z У x, во втором квартале - предпочтения z У x У y, а в третьем и четвертом - y У x У z и x У z У y соответственно. Тогда, опрашивая его в течении года, мы бы вывели второе из двух указанных стохастических правил выбор. Аналогично, непосредственной проверкой устанавливается, что, скажем, правило выбора C({x, y}) = C({y, z}) = C({z, x}) = , f) не может быть рационализовано предпочтениями, поскольку подходящих вероятностей подобрать не удается (не существует неотрицательного решения соответствующей системы). |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Приложение 2.C Альтернативный подход к описанию предпочтений: стохастические предпочтения" |
|
|