Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
9.2 Общее равновесие с налогами на потребление |
|
|
Пусть tik - ставка налога на потребление блага k потребителем i. Мы рассмотрим здесь общий случай, когда ставки налога могут быть разными для разных потребителей. Также здесь не исключается случай, что tik могут быть отрицательными (случай трансфертов). Задача i -го потребителя с учетом налогов на потребление модифицируется следующим образом: ui(xi) ^ max Xi Е (pk + tik)xik ^ ei, (9.1) keK Xi e Xi. Поскольку в этой главе нас, прежде всего, интересует влияние налогов на экономическую деятельность, а не то, каким образом налоги используются, то мы будем предполагать, что собранная сумма налогов перераспределяется между потребителями посредством трансфер- 3 тов . Таким образом, мы будем предполагать следующую структуру дохода потребителя: в = pWi + Y Yijpyj + Si, jeJ а для экономики в целом будем требовать сбалансированность соответствующих платежей (налогов и трансфертов): tikxik =53 Si . iei keK iei Заметим, что мы ввели в задачу потребителя налоги с единицы товара4, ставка которых назначается в денежных единицах. Можно рассматривать и налог со стоимости товара (адвалорный)5, ставка которого устанавливается в процентах от цены. В случае, когда все налоги на потребление адвалорные, задача потребителя выглядит как ui(xi) ^ max Xi Е pk(1 + Tik)xik ^ ei, keK Xi e Xi. Очевидно, что эти два вида налогов фактически эквивалентны, если их ставки связаны соотношением tik = pkTik в том смысле, что для любой системы адвалорных налогов можно подобрать налоги с единицы, приводящие к тем же результатам, и наоборот. В дальнейшем речь пойдет о налоге с единицы, но все сказанное с соответствующими оговорками относится и к налогам со стоимости (адвалорным) . Обозначим всю систему ставок налогов на потребление, существующих в экономике, через t = {tik}, и рассмотрим общее равновесие с такими налогами. Определение 66: Назовем (p, X, y) равновесием с налогами на потребление t и трансфертами S, если Xi - решение задачи потребителя (9.1) при ценах p, доходах ei = p^i + 53 Yij pyj + Si, jeJ и налогах на потребление, соответствующих системе налогов t; yj - решение задачи производителя при ценах p; (X, y) - допустимое состояние, т. е. 53(Xifc - Wife) = 53 j ie/ jeJ 4) сумма налогов равняется сумме трансфертов У ] У ] iifcXifc = 53 Si' ie/ keK ie/ Рассмотрим, как влияют налоги на равновесное состояние экономики. Нижеследующий пример показывает, что равновесие с налогами может быть неоптимальным. Пример 41: Рассмотрим экономику чистого обмена, в которой есть 2 потребителя и 2 блага. Функции полезности потребителей имеют вид Ui(Xii, Xi2) = ln(Xii) + ln(Xi2), i = 1,2' Пусть потребление облагается адвалорными налогами по ставкам Tifc. Равновесие с такими налогами характеризуется следующими уравнениями: Xi2 = Pi(1 + Гц) X22 = Pi(1 + T2i) Xii P2(1 + Ti2) , X2i P2(1+ T22) ' С другой стороны, Парето-оптимальные состояния в рассматриваемой экономике характеризуются уравнениями Xi2 = X22 = Wi2 + W22 Xii X2i Wii + W2i" Из сравнения этих двух соотношений видно, что для Парето-оптимальности равновесия необходимо, чтобы ставки налогов удовлетворяли условию 1 + Tii = 1 + T2i 1 + Ti2 1 + Т22 ' Поскольку Xii + X2i = Wii + W2i и Xi2 + X22 = Wi2 + W22, то несложно проверить, что эти условия будут также и достаточными для оптимальности. Пусть приведенное условие не выполнено, например, потребление 1-м потребителем 1-го товара облагается по ставке 800% , а остальные налоги равны нулю, т. е. щ = 8, Т12 = Т21 = т22 = 0. При этом возможно следующее равновесие: p1 = 1/3,p2 = 1,Х11 = 0,5, Х12 = 1,5,Х21 = 1,5, X22 = 0,5 (читатель может самостоятельно подобрать начальные запасы и трансферты, которые согласуются с этим равновесием). Очевидно, что такое равновесие не Парето-оптимально. / 1,5 1 0,5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,5 1 1,5 * 1 Рис. 9.1. Неоптимальность неуниформных налогов на потребление На Рис. 9.1 стрелкой показано направление возможного Парето- улучшения из точки равновесия. Из рисунка видно, что бюджетные прямые двух потребителей в отличие от классического случая не совпадают (показаны штрих-пунктирными линиями). Наклоны бюджетных прямых определяются отношением цен с учетом налогов, а эти отношения у потребителей разные. Поскольку отличаются отношения цен с учетом налогов, то отличаются и предельные нормы замещения. В Парето-оптимуме же предельные нормы замещения должны совпадать. Д Найдем условия, при которых равновесие оказывается оптимальным. Условия первого порядка для внутреннего решения Xi задачи (9.1) имеют вид du' (X') -тгЧ- = Vi(pk + tik), Vk, dx'k где V' - множитель Лагранжа, соответствующий бюджетному ограничению. Получаем следующую дифференциальную характеристику (внутреннего) равновесия с налогами (для любых благ k и ko, pko + tiko = 0): dui/dxik = Pk + tik dui/dxiko Pko + tiko (отношение предельных полезностей равно отношению цен с учетом налогов). Как показывает сравнение дифференциальных характеристик равновесия и Парето-опти- мума, равновесие с налогами на потребление обладает следующим свойством: оно Парето- оптимально тогда и только тогда, когда для всех экономических субъектов отношения цен с учетом налогов, т. е. индивидуальных цен p^ = Pk + tik, одинаковы. Назовем такие налоги неискажающими. Другими словами, налоги будут неискажающими, когда все векторы индивидуальных цен p* пропорциональны, т. е. для любой пары потребителей i1 и i2 существует положительный множитель a, такой что Pil = aP*2 . В частности, неискажающую систему налогов можно получить, взяв ставки tik для всех благ k пропорциональными ценам Pk (для каждого потребителя i). В терминах адвалорных налогов это условие означает, что ставки Tik для всех благ k одинаковы, т. е. Tik = Tis, Vk, s ? K. Будем называть такую систему налогов на потребление униформной. Так, если рассмотреть экономику с производством, где предприятия не облагаются налогами, то для предприятий дифференциальная характеристика остается такой же, как в классической модели: dgj/dyjk = Pfc_ dgj/dyjko Pko' Поэтому неискажающая система налогов должна быть такой, что индивидуальные цены потребителей p* пропорциональны рыночным ценам p. Очевидно, что такая система налогов окажется униформной . Сформулируем теперь указанное условие оптимальности в виде теоремы. Эту теорему несложно сформулировать и для случая экономики с производством и налогами на производителей, но мы ограничимся рассмотрением экономики обмена. Теорема 106: Пусть (p, X) - Парето-оптимальное равновесие с налогами на потребление t и трансфертами S , и О функции полезности, Ui(-) дифференцируемы; О равновесие внутреннее в том смысле, что Xi ? int Xi Vi; О в равновесии градиенты всех функций полезности не равны нулю: Vui(Xi) = 0, Vi ? I. Тогда налоги t являются неискажающими. J Доказательство: Как и в случае классической модели, в задаче потребителя во внутреннем равновесии градиент его функции полезности пропорционален вектору его индивидуальных цен p*. С другой стороны, в Парето-оптимуме все градиенты функций полезности пропорциональны. Тем самым все p* пропорциональны, т. е. система налогов неискажающая. ж В рассмотренной выше в Примере 41 экономике налоги не обязательно должны быть униформными по товарам, чтобы равновесие было оптимальным. Причина этого заключается в том, что в данной экономике по сути дела ни один из потребителей не сталкивается с рыночными ценами p. Поэтому неправильно было бы выражать требование неискажающих налогов в терминах этих цен. Чтобы избежать этой неоднозначности, ставки налога можно, например, нормировать таким образом, чтобы налоги на одного из потребителей были равны нулю. Тогда условие оптимальности будет выглядеть следующим образом: 1 + Tii = 1 1 + Ti2 1, т. е. Tii = Ti2. Заметим, что дифференцируемость функций полезности - существенное условие теоремы, так же как и условие внутренности равновесия. В иных случаях совпадение норм предельной замены любой пары благ в Парето-оптимуме не гарантировано, а оно является основой этой теоремы. Докажем теперь, что для Парето-оптимальности равновесия достаточно, чтобы ставки налогов на потребление были неискажающими, Суть доказательства состоит в том, что при униформных ставках налогов на потребление эти налоги по сути эквивалентны аккордным налогам, и, тем самым, аккордным трансфертам. А для экономики с трансфертами мы уже имеем доказательство оптимальности равновесия. Теорема 107: Пусть (p, X) - равновесие с налогами на потребление, в котором налоги t являются неискажающими, и предпочтения потребителей локально ненасыщаемы. Тогда X - Па- рето-оптимальное состояние экономики. J Доказательство: Поскольку налоги являются неискажающими, то существует вектор p, такой что он пропорционален всем индивидуальным ценам: pi = aip (ai > 0). (Например, в качестве p можно выбрать вектор индивидуальных цен первого потребителя.) С учетом этого бюджетное ограничение i-го потребителя можно записать в виде ai 'Pk Xik = aip Xi ^ ei keK или pXi ^ ei/ai = (pai + Si)/ai. Рассматриваемому равновесию с налогами на потребление соответствует общее равновесие в классической модели с ценами p и трансфертами Si, такими что (pai + Si)/ai = pu>i + Si. Ясно, что при этом новое бюджетное ограничение i-го потребителя допускает приобретение тех же потребительских наборов, что и бюджетное ограничение в исходном равновесии с налогами. Для доказательства того, что (p, X) является равновесием в классической модели, остается показать, что сумма трансфертов Si равна нулю. Действительно, мы определили Si так, что Si = (pa;i + Si)/ai - pa;i. В равновесии с налогами, как и в классическом равновесии без налогов, бюджетное ограничение выполнено как равенство, поэтому Si = p*X i - pa i = aip Xi - pa i. отсюда Si = (pa i + aip Xi - pa i)/ai - p ai = p(Xi - ai). Сумма Yiei (Xi - ai) равна нулю по условиям равновесия, поэтому Е s' = 0 iei По первой теореме благосостояния для классической модели X является Парето-оптимумом. ж 9.2.1 Задачи ^ 439. Приведите пример оптимального равновесия с искажающими налогами на потребление. (Подсказка: рассмотрите потребителя с недифференцируемой функцией полезности.) ^ 440. Для экономики Примера 41 покажите, что произвольную систему налогов можно преобразовать в эквивалентную ей систему налогов, такую что один из потребителей сталкивается с рыночными ценами. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "9.2 Общее равновесие с налогами на потребление" |
|
|