Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Микроэкономика, 2006 | |
6.5. Капитальная цена фактора производства |
|
| При определении капитальной цены фактора производства как ны нешней ценности доходов, ожидаемых от него за ряд будущих перио дов, необходимо ответить на два вопроса. Чему сегодня равна ценность блага, гарантированное получение которого ожидается через определенное число периодов? Как учесть связанные с будущим неопределенность и риск? Учет фактора времени. Ответ на первый вопрос покупатель факто ра дает на основе своей меры предпочтения нынешних благ будущим (см. 6.1). В финансовых и инвестиционных расчетах, в которых капи тальная цена факторов играет большую роль, эту меру называют дис контом (дисконтной ставкой), а процесс приведения будущей ценно сти к настоящему моменту - дисконтированием. Обозначим годовую дисконтную ставку буквой d. Тогда ценность гарантированного индивиду через год дохода в размере М денежных единиц равна для него сегодня M/(l+d) денежных единиц. Если от фактора производства в течение Гбудущих лет ожидаются чистые го довые доходы в размере л2,..., Kf, то их сегодняшняя ценность PV (present value) равна следующей сумме: ... (6.2) 1 + d (1 +df (1 + df которая представляет капитальную цену фактора производства при га рантированных в течение срока его службы доходах. Если данный фактор можно приобрести за меньшую сумму, то та-кое вложение средств (инвестирование) обещает чистый выигрыш. Разность между объемом инвестиций (I) и капитальной ценой объек та инвестирования называют чистой сегодняшней ценностью NPV(net present value) т NPV = -I + ^at(l + ry'. t=l Поскольку дисконтная ставка (мера предпочтения сегодняшних благ будущим) у каждого субъекта своя, то один и тот же фактор про изводства может иметь различную капитальную цену для разных ин дивидов. Когда в качестве дисконта используют рыночную ставку про цента (г), тогда формула (6.2) определяет объективную (рыночную) капитальную цену отдельного фактора производства или фирмы в це лом (Рк): 1+1 (1+0 (1+ог Назовем сомножитель (1 + г)~гкоэффициентом приведения ценно сти Г-ro года к текущему (КП0); соответственно (1 + г)гЧ коэффици ент приведения ценности текущего к Г-му году (КП^) . Когда некоторый фактор производства обеспечивает одинаковые по всем периодам срока службы доходы (^i = 712 = ХХХ = я), то формула (6.3) упрощается РК= яХ(1 + 0~'=я\/д J Т Х (6.4) Л^.Л-г _(1 + 0Г-1 (=1 z'(l + z) Формула (6.4) определяет капитальную цену актива, обеспечива ющего одинаковый по всем годам срока службы чистый доход (анну итет). Назовем сомножитель при к в этой формуле коэффициентом приведения ценности аннуитета к текущему году (КПА0) . Формулу (6.4) используют, в частности, для определения рыночной цены облигаций, цены земельного участка, а также капитальной цены труда при страховании жизни в предположении, что в течение Г буду щих лет ежегодный заработок работника будет составлять к денежных единиц. Поскольку земля в качестве фактора производства имеет практи чески бесконечный срок службы (Т Ч> то капитальная цена земель ного участка, приносящего ежегодную ренту п, равна я/г. Аннуитет является разновидностью капитальной цены фактора про изводства и его можно рассчитать для любого инвестиционного проек-та. Для этого достаточно капитальную цену последнего умножить на величину, обратную КПА0, которую назовем коэффициентом аннуи тетного разложения капитальной цены проекта (КАР0): а = Рк V / . (i+0-i В некоторых случаях удобнее пользоваться аннуитетом, чем капи-тальной ценой фактора производства. Пример 6.1. Хозяйке земельного участка предлагают его отдать в обмен на выплату в течение 10 лет годовой пенсии в размере 200 ден. ед. Известно, что данный участок в течение ближайших трех лет обеспечит ежегодный чистый доход в размере 100 ден. ед., с четвертого по седьмой годы - по 150 ден. ед. и с восьмого по десятый - по 180 ден. ед.; кроме того в десятом году данный уча сток можно продать за 1000 ден. ед. Рыночная ставка процента в течение этих 10 лет предполагается равной 8%. Согласиться ли хозяйке земли на предла гаемую сделку? Для ответа на этот вопрос нужно определить аннуитет дан ного участка земли. Его текущая рыночная цена, определенная по формуле (6.3), равна 1386 ден. ед. Используя коэффициент КАР0, определим аннуитет зе мельного участка 0,08-1,0810 ^ , 1386- Ч ^ = 206,6. 1,08 - 1 Таким образом, расчеты показывают, что у владелицы земельного участка есть основание потребовать более высокую пенсию. Иногда возникает потребность представить в виде аннуитета неко торую сумму денег последнего года службы объекта инвестирования. Например, нужно установить норму амортизации, при которой годо вые амортизационные отчисления, ссужаемые под сложные проценты до конца срока службы оборудования, образовали бы сумму, равную цене этого оборудования. Такая норма равна i/[( 1 + i)T - 1]. Ее можно вывести следующим образом. Ценность аннуитета, при веденная к последнему году Т, определяется по формуле Wi л?-* (1 + /)Г-! t=1 Назовем сомножитель при к в правой части этого равенства коэф фициентом приведения ценности аннуитета к последнему году служ бы фактора производства (КЛАу-) . Чтобы разложить ценность послед него года службы объекта, нужно ее умножить на величину, обратную КПАГ. Назовем ее коэффициентом аннуитетного разложения ценнос ти последнего года службы фактора производства (KAPj-)1. По сравнению с КАРГравномерная (лбухгалтерская) норма амор-тизации является завышенной. Пример 6.2. Цена станка - 160 ден. ед., а нормативный срок службы - 4 года, i = 10%. Если использовать равномерную норму амортизации, равную 25%, то к четвертому году накопится следующая сумма: 0,25x160x1,13 +0,25x160x1,12 +0,25x160x1,1 + 0,25x160 = 185,64. Если в качестве нормы амортизации взять КАРГ, равный в этом примере 0,1/(1,14 - 1) = 0,2155, то к концу срока службы из амортизационных отчис лений с начислением сложных процентов образуется сумма, точно соответ ствующая цене станка 0,2155x160x1,13+0,2155x160x1,12+0,2155x160x1,1 + 0,2155x160 = 160. Коэффициенты капитальной оценки факторов производства Таблица 6.2 Название коэффициента и формула определения Роль коэффициента Графическое представление роли коэффициента Коэффициент приведе ния ценности года Г к те-кущему (нулевому) году (КП0) (1 + i)-T Определяет сегод-няшнюю ценность денежной единицы, получаемой в Г-м году к Ко Кт | 1 | 1 0 1 2 Г Коэффициент приведе ния ценности текущего года к Г-му году (КПг) (1 + if Определяет ценность денежной единицы через Глет Ко w Кт ill 1 0 1 2 Г Коэффициент приведе ния Г-летнего аннуитета к текущему году (КПАо) г(1 + г)Г-1 (l + ,f Определяет сегодняш-нюю ценность аннуи тета, получаемого Глет Ко а а а ill 1 0 1 2 Г 1 В советской экономической литературе этот коэффициент назывался нормой амор тизации по Лурье по имени автора, предложившего использовать данный коэффициент в качестве нормы амортизации (Вопросы экономики железнодорожного транспорта. М., 1948. С. 34). В табл. 6.2 в систематизированном виде представлены содержание и роль рассмотренных коэффициентов, использующихся в инвестици онных расчетах, т.е. при капитальной оценке факторов производства. Окончание табл. 6.2 Название коэффициента и формула определения Роль коэффициента Графическое представление роли коэффициента Коэффициент аннуитет-ного разложения сегод-няшней ценности (КАР0) i(l + if (l + ,f-l Определяет Г-летний аннуитет сегодняш ней суммы денег Ко л : а жА i: а | i. : а ill | 0 12 ХХХ Г Коэффициент аннуитет-ного разложения цен ности Г-го года (КАРг) г Определяет Г-летний аннуитет суммы денег Г-го года Кт * а 1 а | i | а (l + ,f-l | 1 I 1 2 Г Коэффициент приведе ния Г-летнего аннуи тета к последнему году (КПАГ) (l+,f-l i Приводит аннуитет к последнему году Кт * а а а w iii i 12 ХХХ Т Еще одним свойством капитальной цены фактора производства является его внутренняя доходность IRR (internal rate of return). Она соответствует такой ставке ссудного процента, при которой фактор производства можно купить за счет ссуды и лостаться при своих. Иначе говоря, IRR - это такая дисконтная ставка, при которой NPV затрат на покупку фактора равна нулю. Если внутренняя доходность фактора производства превышает ставку процента, то его стоит приоб ретать. Пример 6.3. Есть возможность за 125 ден. ед. купить грузовик, от эксплу атации которого в течение пяти лет ожидаются следующие чистые годовые доходы: К\ = 50, к2 = 40, к3 =30, щ = 20, = 10. Его внутренняя доходность (г) определяется из равенства п< 50 40 30 20 10 * 0..0/ 125= - + - + г + - + г =8,35%. 1 + r (l + r*)2 (l + r*)3 (l + r*)4 (l + r*)5 При такой ссудной ставке чистых доходов от эксплуатации грузовика как раз достаточно для того, чтобы за срок службы машины возвратить кредит и выплатить начисленные на него сложные проценты (табл. 6.3).? Таблица 6.3 План возврата ссуды с процентами Год Величина Сумма Чистые Сумма долга процентов поступления гашения 1 2 3 = 0,0835 х л2 4 5 = л4 - л3 1 125 10,44 50 39,56 2 85,44 7,14 40 32,86 3 52,58 4,39 30 25,61 4 26,98 2,25 20 17,75 5 9,23 0,77 10 9,23 Поэтому, если можно получить кредит под более низкий процент, то вло жения в грузовик экономически эффективны. Учет риска. Так как будущие события в большинстве случаев точ но предвидеть невозможно, то ожидаемый доход от использования фактора производства в каждом из периодов его срока службы пред стает не в виде однозначного показателя щ, а в виде вектора: nt i, щ>2, ..., nts, где s - число возможных значений дохода, ожидаемого в пе риоде t. В таких условиях для получения капитальной цены фактора производства нужно определить вероятность появления каждого из возможных значений чистого дохода в каждом периоде. Если под воздействием непредвидимых событий случайная ве личина принимает конечное число различных значений, то можно оп ределить вероятность появления каждого из них. Последняя характе ризует степень достоверности наступления некоторого события. Для гарантированного события она принимается за единицу, а для невоз можного - за нуль. Вероятность случайной величины больше нуля, но меньше единицы; причем сумма вероятностей всех возможных значе ний случайной величины равна единице. Известны два основных способа определения вероятности наступ ления некоторого события: объективный, основанный на анализе про шлого опыта (вероятность выпадения цифры л4 на игральной кости можно установить путем многократного ее бросания) и субъективный, являющийся результатом гипотетических представлений о характере развития будущих событий. При заданных показателях вероятности ожидаемого значения чи стого дохода вычисляется его среднеожидаемое значение в виде сред-невзвешенной арифметической величины, где в качестве весов исполь- зуются показатели вероятности: щ = ^ (, где щ - ожидаемое зна- 2=1 чение дохода; Щ>t - случайное его значение; wt - вероятность того, что к примет значение % t. Определение среднеожидаемой величины дохода на основе значе ний вероятности появления каждого из возможных ее значений не га рантирует, что фактический доход будет именно таким. Риск отклоне ния к{ от щ остается. Для количественной характеристики такого рис- 2S - 2 ка используют показатель вариации (дисперсии): = (щ ~пг) != 1 Не для всех людей гарантированная величина некоторого дохода и равное ей среднеожидаемое значение рискового (вероятностного) до хода равнозначны, так как индивиды по-разному относятся к риску. Одни, например, являются завсегдатаями казино и считают риск бла гом, другие к нему равнодушны, а третьи стремятся не рисковать. Рас пределить людей по трем перечисленным категориям можно, исполь зуя понятие лгарантированный эквивалент лотереи. Это сумма денег, которую индивид готов заплатить за право участия в лотерее с извест ным ожидаемым значением выигрыша. Допустим, условия лотереи состоят в том, что в случае выпадения лорла при бросании монеты иг рающий получает 100 ден. ед., а лрешки - ничего. Ожидаемое значе ние выигрыша в этой лотерее к = 0,5-100 + 0,5-0 = 50 ден. ед. Тот, кто вносит 50 ден. ед. за участие в такой игре, равнодушен к риску; платя щий больше 50 ден. ед. видит в риске благо; несогласный отдать 50 ден. ед. считает его вредом. Установлено, что большинство людей не расположены к риску и требует за него вознаграждения. Поэтому при определении капиталь ной цены фактора производства в формуле (6.2) нужно заменить nt на щ и либо уменьшить значение щ на премию за риск, либо увеличить ставку дисконта так, чтобы выполнялось равенство й,-А_ Щ 1 + d 1 + d" где А - премия за риск; d' - скорректированная ставка дисконта. | |
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "6.5. Капитальная цена фактора производства" |
|
|