Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Микроэкономика
| Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень, 2005 | |
12.2.1 Модификация классических моделей равновесия: равновесия с неотличимыми благами |
|
|
Рассмотрим квазилинейную экономику с тремя благами, в которой имеется один репрезентативный потребитель с функцией полезности v(xi,x2) + z и один репрезентативный производитель с функцией издержек c(yi, У2). Пусть в этой экономике потребитель в момент покупки не может отличить благо 1 от блага 2, в то время как производитель может это делать. В связи с неотличимостью двух благ для потребителя, рыночная цена на них должна быть одинаковой. Потребитель максимизирует свою полезность исходя из рыночных долей двух благ, ai и a2 (ai + а2 = 1), которые соответствуют объемам продаж этих благ. Задача потребителя при данной цене p и долях ai и a2 имеет вид v(aix, a2x) - px ^ max, xZ0 где x = Xi + X2 - это суммарный объем потребления двух неотличимых благ, причем xi = aix и X2 = a2X. При дифференцируемости функции v(-) дифференциальная характеристика внутреннего решения задачи потребителя имеет вид dv dv ai- + a2ЧЧ = p. dxi dx2 Задача производителя обычная, только цены на два блага одинаковы (pi = p2 = p): p(yi + У2) - Фъ У2) ^ Щax n . При дифференцируемости функции издержек дифференциальная характеристика внутреннего решения задачи производителя имеет вид dc dc = P и = p. dyi dy2 Равновесие в данной модели - это такая цена p, доли ai, a2, объемы потребления Xi, X2 и объемы производства y i, У2, которые удовлетворяют следующим условиям: Объемы потребления xi и x2 являются решением задачи потребителя при цене p и долях a1 и a2. Объемы производства yi, y2 являются решением задачи производителя при цене p. Рынки сбалансированы, т. е. xi = yi и x2 = У2. Доли ai и oi2 являются долями продаж соответствующих благ на рынке, т. е. xi = ai(xi + x2) и x2 = a2(xi + x2). Как известно, дифференциальная характеристика внутреннего Парето-оптимума имеет вид dv дс dv дс dxi dyi dx2 ду2- Таким образом, для Парето-оптимальности внутреннего равновесия требуется выполнение условий dv дс dv дс dxi dyi dx2 dy2- Ясно, что в общем случае нельзя ожидать выполнения этого условия. В частности, предположим, что v(xi,x2) = V(xi + ^x2), где функция V(Х) имеет положительную производную. Здесь единица 2-го блага заменяет для этого потребителя в единиц 1-го. При этом д^ = V' и = eV'. dxi dx2 Если в > 1, то равенство dv/dxi = dv/dx2 не может быть выполнено. Покажем, что в равновесии недопроизводится лболее ценное второе благо. Для этого мы укажем Парето-улучшение в дифференциалах для состояния равновесия. Пусть производство и потребление 2-го блага меняется на величину dx2 = dy2 > 0, и суммарное производство двух благ не меняется, т. е. dxi = dyi = Чdx2. При этом в первом приближении издержки производства не меняются: дс дс dc = - dyi + - dy2 = pdyi + pdy2 = 0. dyi dy2 Таким образом, затраты 3-го блага в производстве не меняются. Поэтому потребление 3-го блага не меняются (dz = 0). Изменение полезности тогда составляет величину dv dv du = ЧЧ dxi + ЧЧ dx2 + dz = V'(Чdx2) + eV'dx2 = (в - 1)V'dx2 > 0. dxi dx2 |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "12.2.1 Модификация классических моделей равновесия: равновесия с неотличимыми благами" |
|
|