Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная Финансы Финансы предприятий
В. В. Ковалев, Вит. В. Ковалев. Корпоративные финансы и учет: понятия, алгоритмы, показа- тели: учеб. пособие.Ч.1 - М. : Проспект, КНОРУС,2010. - 768 с., 2010

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС

(Petersburg paradox) - один из вариантов игры в лотерею, в котором, следуя заданным правилам, формально можно получить бесконечно большой выигрыш, и который тем не менее рассматривается потенциальными рациональными игроками как неприемлемый. Иными словами, игра обещает получение огромного выигрыша, однако рациональный игрок не готов заплатить за возможность участия в ней даже весьма небольшой пла-ты. Парадокс назван по имени Даниила Бернулли (1700-1782), который в 1738 г. на заседании в Императорской академии наук в Санкт- Петербурге привел описание парадокса и его решение (заметим, что сама идея парадокса была сформулирована Николаем Бернулли, кузеном Даниила, в 1713 г.). Суть парадокса в следующем. Предположим, что крупье подбрасывает монету и предлагает следующие условия: если орел появится в первой попытке, то участник игры получит 1 руб., если не в первой, а лишь во второй, то 2 руб., если не в первых двух, а лишь в третьей, то 4 руб., если не в первых трех, а лишь в четвертой, то 8 руб., и т. д. Иными словами, с каждой очередной попыткой сумма возможного выигрыша удваивается. Спрашивается: какую це-ну крупье может запросить за участие в этой игре? Поскольку монета лправильная (т. е. она не является дефектной, а потому игра честная), выпадение орла или решки равновероятно и, кроме того, исходы в попытках независимы. Теоретически игра может длиться бесконечно долго. Несложно подсчитать математическое ожидание выигрыша Е(5) - в условиях честной игры именно Е(5) и будет представлять собой цену, требуемую за участие в игре. Вероятность появления первого события И; второго - К; третьего - 1/8 и т. д. Поэтому:
Е(5) = 1х И + 2 х (И)2 + 4 х (И)3 + 8 х (И)4 + ... =
= И + И + И + И + ... =
Иными словами, какую бы цену ни запрашивал организатор игры, в ней выгодно участвовать, поскольку ожидаемый выигрыш бесконечно велик. Можно выразиться иначе: в условиях честной игры потенциальный участник должен заплатить за возможность участия в ней бесконечно большую сумму денег. Ясно, что желающих включиться в игру на таких условиях не сыщется. Нельзя купить то, что нельзя продать. С другой стороны, понятно, что, если условия азартной игры не являются с очевидностью нечестными, всегда находятся потенциальные участники - все дело в запрашиваемой цене и в установлении критерия, приемлемого для организаторов и участников игры. Отсюда напрашивается вывод о том, что потенциальные участники любой азартной игры (а азартный бизнес, как известно, процветает, несмотря на огромные налоги) принимают во внимание не только формальные суммовые показатели - для них существенны какие-то другие, возможно, неформализуемые критерии.
Понимание этого обстоятельства как раз и помогает найти некоторые возможные варианты поведения участников описанной Бернулли игры. В частности, парадокс может быть разрешен, если согласиться с утверждением, что когда речь идет о бесконечном ряде стоимостных величин, потенциальный участник оценивает не столько собственно суммовые величины, сколько ожидаемые полезности, представляющие собой некоторую функцию от суммовой величины1. Смысл данного предположения понятен: полезность (т. е. ценность) любого ожидаемого рубля будет ниже полезности предшествовавшего рубля (более наглядный пример: если человек голоден, любой кусок хлеба для него практически бесценен, но по мере насыщения ценность вновь предлагаемого куска начинает довольно быстро убывать). Итак, с течением времени полезность единицы ожидаемой суммовой величины снижается. Предположим, что зависимость полезности от суммовой величины описывается квадратичной функцией: U = VS. Можно рассчитать математическое ожидание полезности в рассматриваемой игре:
E( U) =VTx(/ У +л/2х(/ )2^Л/4 Х(2 ) 3+л/8х(/2) 4+... = q2 + q3 + q4 + q5 +... ,
42
где q = Ч.
Домножив обе части уравнения на q и вычтя полученное уравнение из первого, получим:
q2 T
E( U) = = = = T,7T.
T - q 2-V2
Отсюда находим: S = U2 = 1,712 = 2,92 руб.
Иными словами, если принимать решение с учетом функции полезности, то потенциальный участник с такой функцией полезности будет готов заплатить 2,92 руб. за возможность участия в игре. Парадокс разрешен, но лишь отчасти. Дело в том, что потенциальные участники игры могут по-разному определять устраивающую их функцию полезности. А потому очевиден вывод: в условиях неопределенности нельзя предсказать поведение потенциальных участников, поскольку неизвестны их функции полезности. Отсюда и возникает идея классификации участников в контексте их отношения к риску. Парадокс Бернулли был использован для демонстрации условности применения формализованных моделей оценки финансового актива и необходимости использования функции полезности. (См. Модель Уильямса.)
<< Предыдушая Следующая >>
= К содержанию =
Похожие документы: "ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС"
  1. Вопросы для повторения
    парадокс заключается в том, что: а) люди соглашаются играть за мизерное вознаграждение, б) при большом вознаграждении игроки делают маленькие ставки; в) при любой сумме вознаграждения игроки делают большие ставки; г) чем больше вознаграждение, тем меньше желание играть. Студент Зайцев ездит в институт на автобусе. Стоимость проезда - 1,5 рубля. Зайцев оценивает вероятность бьпь пойманным
  2. МОДЕЛЬ УИЛЬЯМСА
    парадокс (см. одноименную статью). По мнению Дюрана, практика операций на финансовых рынках свидетельствует о том, что его участники применяют различную аргументацию, обосновывая це-лесообразность своих действий. В частности, осознанно или нет, но потенциальный инвестор не ограничивается формальной оценкой ожидаемых к получению величин, он по-разному относится к риску, а потому модель Уильямса не
  3. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ
    парадокс.)
  4. Контрольные задания
    парадоксы закона спроса? 6. Существует ли лзакон предложения? 7. В чем отличия понятий лспрос (лпредложение) и лвеличина спроса (лвеличина предложения)? 8. Что такое лравновесная цена и лравновесный объем? 9. В каких случаях равновесие неустойчиво? 10. В каких случаях спекуляция способна дестабилизировать цены? 11. В чем разница между спекуляцией и арбитражем? 12. При каких
  5. 7.3 Предпочтения потребителя в условиях неопределенности
    парадокс6 ): Петр бросает вверх монету, пока она не упадет лицевой стороной вверх; если это происходит после первого броска, он должен дать Павлу 1 дукат, но если только после второго - 2 дуката, после третьего - 4, после четвертого - 8 и так далее, так что после каждого броска число дукатов удваивается. Спрашивается: какова оценка жребия для Павла?. Ожидаемый доход от этой игры для Павла
  6. ЛИТЕРАТУРА
    парадокс Солоу") // Вестник МГУ. - Серия 6. - Экономика. - 2000. - № 6. - С. 3-17. Антипина О., Иноземцев В. Диалектика стоимости в постиндустриальном обществе. Статья первая. Технологические и социопсихологические факторы преодоления стоимости // Мировая экономика и международные отношения. - 1998. - № 5. Антипина О., Иноземцев В. Диалектика стоимости в постиндустриальном обществе. Статья
  7. 16.2. СИСТЕМА ЦЕН И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
    Система цен характеризует собой взаимосвязь и соотношение различных видов цен. Она состоит из различных элементов, среди которых можно выделить как отдельные цены, так и определенные их группы. Взаимосвязь цен обусловлена зависимостью отдельных предприятий, производств и отраслей, единым процессом формирования затрат на производство и другими факторами. Поэтому повышение или понижение одной цены
  8. 1.1. Развитие отечественного предпринимательства
    парадоксов отечественной истории. Капиталистический дух впервые проявился в России среди оброчных крестьян центральных губерний, - подчеркивает Р. Пайпс. Крестьянин-предприниматель действовал в невообразимо тяжелых условиях, ллишь благодаря твердости своего характера и целеустремленности столь многим из них удалось преодолеть все препоны своего стесненного состояния. Дальнейшее развитие
  9. 1.2. Экономическая природа и содержание предпринимательства
    В римском праве лпредпринимательство рассматривалось как занятие, дело, деятельность, особенно коммерческая. Достаточно простое и весьма емкое определение предпринимательства дает В. И. Даль: лпредпринимать означает лзатевать, решаться исполнить какое-либо новое дело, приступать к совершению чего-либо значительного: отсюда лпредприниматель - лпредпринявший что-либо. По современному
  10. 2.4. Инновационные предпринимательские сети: технологические парки, полисы
    Внедрение технологических парков в мировую предпринимательскую среду определяет качественно новый подход к условиям реализации и обеспечения процессов предпринимательской деятельности и созданию благоприятной среды, в которой научные идеи превращаются в уникальную научно-техническую продукцию и осуществляют очередной рывок в области новейших технологий. Любой город или регион всегда