Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная
Финансы
Финансы предприятий
| В. В. Ковалев, Вит. В. Ковалев. Корпоративные финансы и учет: понятия, алгоритмы, показа- тели: учеб. пособие.Ч.1 - М. : Проспект, КНОРУС,2010. - 768 с., 2010 | |
ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС |
|
|
(Petersburg paradox) - один из вариантов игры в лотерею, в котором, следуя заданным правилам, формально можно получить бесконечно большой выигрыш, и который тем не менее рассматривается потенциальными рациональными игроками как неприемлемый. Иными словами, игра обещает получение огромного выигрыша, однако рациональный игрок не готов заплатить за возможность участия в ней даже весьма небольшой пла-ты. Парадокс назван по имени Даниила Бернулли (1700-1782), который в 1738 г. на заседании в Императорской академии наук в Санкт- Петербурге привел описание парадокса и его решение (заметим, что сама идея парадокса была сформулирована Николаем Бернулли, кузеном Даниила, в 1713 г.). Суть парадокса в следующем. Предположим, что крупье подбрасывает монету и предлагает следующие условия: если орел появится в первой попытке, то участник игры получит 1 руб., если не в первой, а лишь во второй, то 2 руб., если не в первых двух, а лишь в третьей, то 4 руб., если не в первых трех, а лишь в четвертой, то 8 руб., и т. д. Иными словами, с каждой очередной попыткой сумма возможного выигрыша удваивается. Спрашивается: какую це-ну крупье может запросить за участие в этой игре? Поскольку монета лправильная (т. е. она не является дефектной, а потому игра честная), выпадение орла или решки равновероятно и, кроме того, исходы в попытках независимы. Теоретически игра может длиться бесконечно долго. Несложно подсчитать математическое ожидание выигрыша Е(5) - в условиях честной игры именно Е(5) и будет представлять собой цену, требуемую за участие в игре. Вероятность появления первого события И; второго - К; третьего - 1/8 и т. д. Поэтому: Е(5) = 1х И + 2 х (И)2 + 4 х (И)3 + 8 х (И)4 + ... = = И + И + И + И + ... = Иными словами, какую бы цену ни запрашивал организатор игры, в ней выгодно участвовать, поскольку ожидаемый выигрыш бесконечно велик. Можно выразиться иначе: в условиях честной игры потенциальный участник должен заплатить за возможность участия в ней бесконечно большую сумму денег. Ясно, что желающих включиться в игру на таких условиях не сыщется. Нельзя купить то, что нельзя продать. С другой стороны, понятно, что, если условия азартной игры не являются с очевидностью нечестными, всегда находятся потенциальные участники - все дело в запрашиваемой цене и в установлении критерия, приемлемого для организаторов и участников игры. Отсюда напрашивается вывод о том, что потенциальные участники любой азартной игры (а азартный бизнес, как известно, процветает, несмотря на огромные налоги) принимают во внимание не только формальные суммовые показатели - для них существенны какие-то другие, возможно, неформализуемые критерии. Понимание этого обстоятельства как раз и помогает найти некоторые возможные варианты поведения участников описанной Бернулли игры. В частности, парадокс может быть разрешен, если согласиться с утверждением, что когда речь идет о бесконечном ряде стоимостных величин, потенциальный участник оценивает не столько собственно суммовые величины, сколько ожидаемые полезности, представляющие собой некоторую функцию от суммовой величины1. Смысл данного предположения понятен: полезность (т. е. ценность) любого ожидаемого рубля будет ниже полезности предшествовавшего рубля (более наглядный пример: если человек голоден, любой кусок хлеба для него практически бесценен, но по мере насыщения ценность вновь предлагаемого куска начинает довольно быстро убывать). Итак, с течением времени полезность единицы ожидаемой суммовой величины снижается. Предположим, что зависимость полезности от суммовой величины описывается квадратичной функцией: U = VS. Можно рассчитать математическое ожидание полезности в рассматриваемой игре: E( U) =VTx(/ У +л/2х(/ )2^Л/4 Х(2 ) 3+л/8х(/2) 4+... = q2 + q3 + q4 + q5 +... , 42 где q = Ч. Домножив обе части уравнения на q и вычтя полученное уравнение из первого, получим: q2 T E( U) = = = = T,7T. T - q 2-V2 Отсюда находим: S = U2 = 1,712 = 2,92 руб. Иными словами, если принимать решение с учетом функции полезности, то потенциальный участник с такой функцией полезности будет готов заплатить 2,92 руб. за возможность участия в игре. Парадокс разрешен, но лишь отчасти. Дело в том, что потенциальные участники игры могут по-разному определять устраивающую их функцию полезности. А потому очевиден вывод: в условиях неопределенности нельзя предсказать поведение потенциальных участников, поскольку неизвестны их функции полезности. Отсюда и возникает идея классификации участников в контексте их отношения к риску. Парадокс Бернулли был использован для демонстрации условности применения формализованных моделей оценки финансового актива и необходимости использования функции полезности. (См. Модель Уильямса.) |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС" |
|
|