Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Разработка математических моделей для оценки стоимости ценных бумаг на фондовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Шабалин, Алексей Александрович
Место защиты Новочеркасск
Год 2006
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Разработка математических моделей для оценки стоимости ценных бумаг на фондовом рынке"

На правах рукописи

Шабалин Алексей Александрович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ

08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Ростов-на-Дону Ч 2006

Работа выпонена в ГОУ ВПО Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

Научный руководитель: доктор экономических наук, доцент

рженовский Сергей Валентинович Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Долятовский Валерий Анастасиевич

Защита диссертации состоится л25 декабря 2006 г. в 15-30 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.209.03 в Ростовском государственном экономическом университете РИНХ по адресу: 344002, г. Ростов-на-Дону, ул. Б.Садовая, 69, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ростовского государственного экономического университета РИНХ.

Автореферат разослан л25 ноября 2006 г. Ученый секретарь

Ведущая организация:

кандидат экономических наук, доцент Рунова Лидия Павловна

Ростовский государственный педагогический университет

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время российский рынок акций является развивающимся. Его становление и развитие связано с выбором источников российского и/или иностранного капитала, методик управления рынком, защиты от финансовых кризисов.

Инвестирование капитала в условиях рыночной экономики сопряжено с анализом и минимизацией риска. Инвесторы решают задачи обеспечения возврата основных сумм и получения дохода при наличии на рынке многообразия финансовых инструментов. Поэтому одной из важных проблем, стоящих перед аналитиками фондового рынка, является оценка рыночной стоимости ценных бумаг российских фирм с целью выбора рационального инвестиционного решения.

В этой связи представляется актуальным исследование указанной проблемы на основе модифицированных моделей оценки рыночной стоимости ценных бумаг с учетом особенностей российской финансовой системы.

Становится необходимым решение проблем, препятствующих размещению денежных ресурсов на рынке ценных бумаг отечественными инвесторами, а именно проблем, связанных с определением инвестиционной привлекательности ценных бумаг на фоне повышенного интереса российских и иностранных инвесторов, а также акционеров-собственников к процессу формирования и оценивания рыночной стоимости акций предприятий, что и определяет актуальность исследования.

Степень разработанности проблемы. В настоящее время известен широкий спектр моделей и методов оценки стоимости ценных бумаг, разработанных в большинстве случаев зарубежными учеными для западных развитых финансовых рынков. Возможность их применения на развивающемся российском рынке требует допонительного исследования.

Основные концепции зарубежных методик нашли свое отражение в трудах экономистов, внесших вклад в изучение фондовых рынков и инвестиционного планирования: Ф.Блок, Э.Бредпи, М.Гордон, Т.Коупленд, Т.Колер, Дж.Кохрейн, Дж.Кэмпбел, Г.Марковиц, М.Милер, Дж.Муррин, С.Котгл, Р.Мюррей, С.Росс, Дж.Сорос, Р.Тьюз, Е.Фама, К.Френч, У.Шарп и др.

В трудах российских экономистов, специализирующихся на исследовании рынка ценных бумаг и системы регулирования фондового рынка: М.Ю.Алексеева, Б.И.Алехина, А.Н.Буренина, Н.И.Берзона, Г.В.Булычева, А.Г.Грязновой, Я.М.Миркина, Б.Б.Рубцова,

А.А.Первозванского, Е.В.Семенкова, Т.В.Тазихиной, А.Б.Фельдмана, М.А.Федотова, Е.М.Четыркина, А.Н.Ширяева, М.А.Эскиндарова и др. освещены отдельные вопросы теории фондовых рынков и финансовой математики, экономико-математического моделирования и

эконометрического анализа стоимости ценных бумаг. В построенных моделях не в поной мере реализованы возможности эконометрического инструментария, а также мало работ, посвященных количественной оценке влияния различных макро- и микроэкономических факторов на стоимость российских ценных бумаг.

Хотя в информационном пространстве российских финансовых экономистов и появляются новейшие методы, такие, например, как методы фрактального анализа временных рядов (Э.Петерс), имеющиеся исследования российского фондового рынка носят характер либо оперативного анализа текущих показателей внутренней и внешней среды эмитента, либо строятся модели оценки финансовых активов на неактуальных данных. Недостаточно научных работ, в которых анализируется текущее состояние фондового рынка.

Неоправданно мало использовались методы относительного ценообразования в силу ограниченности исходных данных, в том числе и по

динамике торгов, и по финансовым показателям фирм. Такое положение обуславливалось тем, что ранее у российских предприятий не было стимула показывать необходимые бухгатерские документы. С развитием фондового рынка эмитенты заинтересованы в привлечении инвесторов и предоставляют необходимую информацию в открытой печати. В настоящее время имеются базы данных, в которых консолидирована финансовая информация о большинстве фирм, чьи бумаги котируются на организованных рынках ценных бумаг, что позволяет использовать современные эконометрические методы для исследования стоимости этих активов на рынке.

Объект исследования - эмитенты ценных бумаг.

Предмет исследования Ч акции российских эмитентов, рассматриваемые в аспекте анализа динамики их рыночной цены.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является совершенствование моделей и методов оценки стоимости ценных бумаг на российском фондовом рынке.

В соответствии с данной целью поставлены и решены следующие задачи:

Ч анализ особенностей моделей и методов, используемых при оценке рыночной стоимости акций;

Ч разработка обобщенной схемы методов оценки активов и рекомендаций по применению тех или иных моделей;

Ч модификация модели оценки капитальных активов с учетом волатильности ошибок;

Ч создание усовершенствованного агоритма определения стоимости акций с помощью модели арбитражного ценообразования, в котором устранена неопределенность в выборе влияющих факторов;

Ч оценка стоимости акций некоторых российских эмитентов с использованием разработанных моделей, анализ чувствительности

результатов моделирования и определение инвестиционной привлекательности исследуемых активов;

Ч анализ влияния микро- и макроэкономических факторов на динамику российского фондового рынка.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования являлись труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки стоимости активов на финансовых рынках, научные и методические разработки аналитических и консатинговых агентств.

Нормативную базу диссертационной работы составили законодательные акты, касающиеся рынка ценных бумаг и постановления Правительства РФ.

Работа выпонена в соответствии с п. 1.6. "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13. Ч "Математические и инструментальные методы экономики".

Инструментарно-методический аппарат. В работе были использованы системный подход, теория финансов, методы прикладной статистики и эконометрики, обобщения и сравнения, анализа и синтеза.

Использовались инструментальные средства Microsoft Excel, Stata, Econometric Views.

Информационно-эмпирическая база исследования.

Информационно-статистическую базу образуют данные Московской межбанковской валютной биржи, Российской торговой системы, Центрального Банка России, Федеральной службы по финансовым рынкам России, Министерства финансов, Федеральной службы государственной статистики, а также ЗАО СКРИН (www.skrin.ru), ЗАО ИК Финам (www.finam.ru), РИА РосБизнесКонсатинг (www.rbc.ru).

Положения, выносимые на защиту.

Ч Обобщенные методы оценки стоимости акций с учетом особенностей российской финансовой системы, что позволило рекомендовать для оценки наиболее высоколиквидных ценных бумаг методы технического анализа, а для остальных фирм - имущественные методы.

Ч Результаты идентификации модели оценки капитальных активов фирмы с автокорреляцией и условной гетероскедастичностью остатков, в том числе асимметричной, для акций российских эмитентов.

Ч Разработанный агоритм построения модели арбитражного ценообразования и результаты его апробации на российских ценных бумагах.

Ч Многофакторные модели, подтверждающие значимое воздействие основных групп факторов (финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы, мировые фондовые индексы и котировки валют относительно рубля) на динамику стоимости российских активов.

Научная новизна диссертационной работы. В диссертационной работе получены следующие элементы научной новизны:

Ч систематизированы существующие методы определения рыночной стоимости акций и выпонена их сравнительная характеристика, а также уточнены особенности их применения в современных российских условиях, что позволяет выбрать рациональный подход для определения стоимости актива; Х

Ч идентифицирована на российских данных модель оценки капитальных активов с учетом автокорреляции и условной волатильности остатков, что позволило построить более качественную оценку стоимости актива (по критерию минимума средней абсолютной ошибки), выявить динамику специфического (не рыночного) риска для российских ценных бумаг и на этой основе разработать инвестиционные рекомендации к покупке/продаже исследуемых ценных бумаг в текущий период времени;

- эмпирически доказано наличие лэффекта левериджа для российских акций банковской, телекоммуникационной и энергетической отраслей и противоположного эффекта левериджа для акций нефтяной отрасли;

- разработан агоритм построения модели арбитражного ценообразования для определения стоимости акций, отличающийся возможностью объективного выбора факторов внешней и внутренней экономической среды при оценке актива;

- специфицированы и идентифицированы на основе разработанного агоритма оригинальные по структуре и составу факторов модели арбитражного ценообразования, обладающие хорошими прогнозными свойствами;

- выявлена значимая зависимость стоимости российских активов от финансовых показателей эмитента (себестоимость и чистая прибыль), российских макроэкономических индикаторов (промышленное производство и торговый баланс), мировых фондовых индексов, курсов европейской и американской валют по отношению к рублю.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Теоретическая значимость заключается в предложенном агоритме построения модели арбитражного ценообразования. Практическая значимость состоит в разработанных моделях, результатах и рекомендациях, которые могут быть использованы как частными, так и институциональными инвесторами при прогнозировании динамики фондового рынка и формировании инвестиционных портфелей.

Результаты работы могут применяться в методическом обеспечении учебного процесса в вузах по экономическим специальностям.

Внедрение и апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования представлялись, обсуждались и получили положительную оценку на международных научно-практических конференциях в г. Новочеркасске (2003, 2004 гг.), г. Оренбурге (2005 г.),

научных семинарах кафедры прикладная математика ЮРГТУ (НПИ) (г. Новочеркасск, 2004-2006 гг.).

Разработанные автором модели использовались в процессе инвестиционного планирования и составления портфеля финансовых активов инвестиционной службой ООО СГ Адмирал (г. Ростов-на-Дону), что подтверждено актом внедрения.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 8 научных работах, в которых автору принадлежит 1,5 пл.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 123 наименований и 4 приложений. В диссертации 189 страниц текста, 13 таблиц и 16 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цели и задачи, определены объект, предмет и методология исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе Методология и практика оценки стоимости ценных бумаг описывается понятие финансовых рынков, законодательные акты, регулирующие обращение активов финансового рынка. Подробно рассматривается рынок ценных бумаг, и каждый из инструментов рынка ценных бумаг: акции, облигации, производные инструменты. Далее исследуются и группируются методы оценки стоимости финансовых активов используемые как за рубежом, так и в отечественной практике. Определяются достоинства и недостатки каждого из методов и условия их применения.

Изучены два основных подхода к определению стоимости акций: фундаментальный и технический анализ. Фундаментальный анализ построен

на изучении причин, движущих рынком, а методы технического анализа основаны на исследовании полученного эффекта от этого движения.

Выявлены два различных концептуальных подхода в реализации фундаментального анализа: подход абсолютного и относительного ценообразования. В зарубежных работах по теории финансовых рынков наибольшей популярностью пользуется метод оценки макроэкономической конъюнктуры при абсолютном ценообразовании. В свою очередь оценщики отдают предпочтение имущественному методу. Относительный подход трактуется некоторыми российскими инвесторами как вспомогательная (корректирующая) методология оценки стоимости активов.

Позиции большинства отечественных финансовых исследователей по использованию технического анализа можно резюмировать как возможность его применения для оценки стоимости активов на краткосрочном инвестиционном горизонте. В диссертационном исследовании изучены используемые нами эконометрические методы относительного ценообразования, которые дают возможность построения количественных оценок величины стоимости актива, ее прогноза и расчета доверительных интервалов. Указанные методы на среднем инвестиционном горизонте применительно к высоколиквидным активам показывают лучшие результаты по сравнению с другими методами анализа. В результате проведенного исследования сформирована агрегированная схема методов оценки стоимости акций, представленная на рисунке 1.

Методика оценки макроэкономического влияния (СосЬгап Н.)

Метод компаний аналогов

Метод отраслевых коэффициентов

Метод 1 статистического ( моделирования [

Метод сделок или метод сравнения продаж

Доходный подход

Затратим подход

Основная потребительская модель (СВМ)

I Метод

I дисконтирования^ ! будущих денежный I потоков

Метод д исконти рованм я будущих потоков чистой прибыли

Метод капитализации денежных потоков/ прибыли

Метод балансовой стоимости активов/ чистых активов

Метод замещения (стоимость строительства сопоставимого объекта)

Метод л ик вид в ии он ной стоимости.

Модели основанные I на СВМ {САРМ. | 1САРМ, АРТ и др.)

Рисунок 1 - Агрегированная схема методов оценки стоимости акций (разработано автором)

Во второй главе Математическое моделирование доходности и риска активов рассматривается модель оценки стоимости капитальных активов фирмы:

ожидаемая доходность рынка, а, р - коэффициенты модели, Ei Ч ошибка модели.

С нашей точки зрения модель (1) является эффективным инструментом оценки доходности высоколиквидных активов на малом периоде инвестиционного планирования.

Тестирование остатков модели (1) показало, что они удовлетворяют авторегрессии, т.е. в модели (1) доходность акции в момент /, не объясненная доходностью рынка, возможно объясняется динамикой рынка и доходностью самого актива в моменты времени /-1,..., -р.

Для анализа изменения риска доходности актива в диссертационной работе специфицированы модели условной гетероскедастичности САЯСН

дисперсия ошибки е в момент Л Преимуществом моделей волатильности является их существенная нелинейность.

Моделирование асимметрии в динамике волатильности доходности актива выпонялось с помощью пороговых моделей с условно непостоянной дисперсией ТАЯСН и экспоненциальной ЕСАЯСН. В модели ТАЯСН

= со + сс,^ + + > гае =1, если е, < 0 и с/, =0, если г, > 0, а

величина "эффекта левериджа" отражается в коэффициенте у. Хорошие новости (е( <0), и плохие новости (е, >0), имеют дифференцированный эффект на

неизвестные параметры модели, а2, Ч

зависимую

переменную.

4 Понятие актива раскрывается в ! главе работы. В диссертационной работе далее под активом понимается акция.

+ YfЧ^ + ХР/1ПСГ? "леверидж эффект" является

экспоненциальным.

Осуществлена спецификация и идентификация модели (1) с учетом автокорреляции и условной волатильности остатков, выявлено существование эффекта левериджа по акциям российских эмитентов, торгуемых на фондовой площадке ММВБ: РАО ЕЭС России (ESSR), ОАО Лукойл (LKOH), ОАО Ростелеком (RTK.M), ОАО Сбербанк России (SBER), ОАО "НК "ЮКОС" (UYKO), ОАО "Сибнефть" (SIBN), ОАО "Татнефть" (TATN), ОАО "Свердловэнерго" (SVER) по данным за первое полугодие 2003 г.

Получены уравнения зависимости доходности активов от рыночной доходности (в качестве безрискового актива использована процентная ставка по ГКО, в качестве доходности рыночного портфеля Ч индекс ММВБ): ESSR = - 0,05+ 2,41-Х (N=70, Я2сшрр = 0,91, DW = 0,30, F = 708,86)';

(0,016) (0,129)

LKOHЧ 0,06+ 0,68-X OV=70, R2Cл,PP = 0,86, DW = 0,29, F = 455.23); RTKM = 0,98 Х X

(0,009) (0,045) (0.072)

(№=70, R2ckopp = 0,90, DW = 0,59); SBER = 0,93 Х X (A/=70, R2ДoPP = 0,96, DW л= 0,40);

(0,036)

UYKO = 0,86 Х X (N=70, R2Ckopp = 0,78, DW = 0,21); TATN = - 0,04+ 1,02 X (^=70, R2Д,w = (0,061) (0,008) (0,068)

0,89, DW = 0,67, F = 570,6); SIBN = 0,53 X (N=70, R2CKOpp = 0,69, DW = 0,35);

(0,049)

SVER = 0,18 + 1,09 Х X (№=70, R2ckopp = 0,69, DW = 0,39, F = 152,86).

(0,022) (0,141)

Результаты моделирования показывают, что недооценен ность или переоцененность исследуемых ценных бумаг в рассмотренный период времени на рынке есть индивидуальные параметры ценных бумаг. Поскольку альфа показатель у четырех из восьми исследуемых акций не значим, следовательно, бумаги оценены рынком правильно и несистематический риск у них отсутствует.

* В крутых скобках под коэффициентами уравнения здесь и далее показаны робастные стандартные ошибки; N -число наблюдений, ~ скорректированный коэффициент детерминации, D W - статистика Дарбина-Уотсона, F

Ч статистика Фишера.

Значения бета-показателя позволяют сделать следующие выводы, значимые для инвесторов. Рискованный актив ЕЕБЯ имеет наибольшую доходность, следовательно, он уместен при создании агрессивных портфелей. Минимально рискованные активы ЬКОН и ЭШЫ имеют низкую доходность и уместны для формирования консервативных портфелей. Ценные бумаги КТКМ, ЭВЕЯ, ТАТЫ имеют коэффициент р около единицы, т.е. их доходность близка к рыночной и такие активы включают в сбалансированные портфели. Привлекателен актив иУКО, имеющий низкий коэффициент неизбежного риска при доходности на уровне ЯТКМ, 8ВЕЯ, ТАТЫ. Данный актив можно приобретать как для сбалансированных, так и для консервативных портфелей.

Выпонен анализ чувствительности результатов моделирования выбором в качестве рыночного портфеля и безрискового актива различных фондовых индексов и государственных ценных бумаг соответственно. Построенные модели оказались робастны к выбору показателей доходности рыночного портфеля и безрискового актива.

Выпонено моделирование остатков для всех построенных САРМ (поскольку значения статистики Дарбина-Уотсона показывают автокорреляцию остатков), удовлетворяющих авторегрессионным процессам различных порядков, что позволяет повысить достоверность прогнозов доходности активов в последующие моменты времени на величину от 5 до 10% (по коэффициенту детерминации).

Модели авторегрессии для остатков модели САРМ: для ЕЕ8Я:е, = 0,425-е.,, ЬКОН: е. = 0,349-е., , ЯТКМ: е. = 0,333-е,_,,

(0,22) (0,1567) ' (0,1943) 1 3

БВЕ^е. = 0,325-е ,, Б1В№е, = 0,291 -е д, БУЕК:е, = 0,268Х е ,,

(0,1722) (0,1697) (0,1517)

ТАТЫ:е, = 0,344-6 ,, иУКО:е, =0,333-е._Л.

(0.1545) 4 (0,191) '

Авторефессионные модели позволили сделать вывод о том, что доходность ценных бумаг имеет краткосрочную зависимость от своих предыдущих значений с лагом от 3 до 7 дней в зависимости от актива.

Моделирование дисперсии остатков для исследуемых активов позволило выявить наиболее вероятные моменты изменений риска доходности ценных бумаг. В исследуемом периоде для большинства ценных бумаг таким оказася период с апреля по май 2003 года.

Вид построенных моделей дисперсии: для ЕЕЯН: о2 = 0,001+0,867?_,; А'ОЯ:

(0,0004) (0,1572)

<7? = 0,855- е.2,; ЯТКМ. в2. = 0,734- ? , - 0,527- г'' + 0,807- ст.2 ,; ЯВЕИ: о2 = 0,651- Е2 .; ВЯ

(0.144!) (0.1ЯЗ) <0.23Г7> (0.3Ш1) (0.2033)

о2 = 0,001+ 0,704- е2 ;

(0.0002) (0,1422)

а2 = 0,001+1,048- б2 , + 0,084- е.2,;

(0,0003) (0,13л) (0.0179)

о2 = 0,412-е2 . + 0,542-о2 ,; иГКО а.2 = 0,001+0,685-2,.

(0,3313) (0311) (0.0003) (0.131!)

Совмещенный график доходности и спрогнозированного риска (приведенного к порядку доходности (например, для ЕЕБЯ на рисунке 2) показывает, что наблюдается преждевременное увеличение риска перед резким ростом доходности с упреждающим лагом до полумесяца. Выявленный факт может быть использован для прогнозирования величины доходности актива.

-Смоделированная дисперсия остатков Ч Нарастающая доходность актива Е ЬЬК ]

Рисунок 2 - Совмещенный график модельной дисперсии остатков и доходности актива ЕЕБЯ (разработано автором)

По результатам идентификации GAR.CH моделей активом, имеющим минимальную волатильность остатков, оказались обыкновенные акции Сбербанка

России, а наиболее рискованными - обыкновенные акции ОАО Свердловэнерго.

Анализ динамики рисков по ценным бумагам одной отрасли (нефтегазовой), показывает, что они по величине примерно одинаковы, но моменты уменьшения и увеличения величины рисков не совпадают, хотя один из самых больших всплесков риска в интервале от середины апреля до середины мая 2003 г. наблюдается у всех активов. Анализ ситуации в этот период выявил соответстие событию: объявлено о слиянии компаний ЮКОС и Сибнефть, создавалась одна из крупнейших нефтяных компаний, что и повлияло на динамику рынка. Также на цены повлияли действия менеджмента Сургутнефтегаза: компания скупала свои акции, чтобы защититься от атаки сторонних инвесторов.

Построение моделей TARCH позволило определить для исследуемых активов, что пороговый эффект существует для половины активов (SBER, RTKM, EESR и SIBN), что говорит об асимметричности влияния разных новостей (хороших и плохих) на изменение риска доходности данных активов. Остатки регрессии по активу SBER удовлетворяют модели TARCH (1,1): о2 = 0,489 e?, +0,902- d-z1., +0,331- or.2.; RTKM. TARCH(1,2)

(a 1л) (л.л) <O.I*)

a,2 = 0,000077+ 0,678- s2 + 0,393- d e? , - 0,116- a2 . + 0,352- a2 ; EESR. TARCH(3,2)

(0,rw00j7) (0.120) (CUIS) <0.054) <C,(*9B)

a? = 0,001+ 0,688- e?_. - 0,312- F2, + 0,247- s2 + 0,549- d 2 + 0,134- a2 - 0,169- a2, ; SIBN:

<0.0004) (ИШ) (<U20) (0.0л*) <0.234) (0.07J) (0.0U))

TARCH(2,2) a,2 = 0,0005 8+ 0,826 z], - 0,282- e} , - 0,415- d - e.2 . + 0,538- a?, - 0,217- a2.

(0.00011> (0,163) (0.037) (0,137) fO.M?) (0,093)

Для трех из четырех моделей, для активов SBER, RTKM, и EESR, коэффициент перед d положительный, следовательно, для них характерен лэффект левериджа. Для SIBN он отрицательный, что дает достаточно необычный результат - увеличение стоимости акций увеличивает отношение заемных средств к собственным и увеличивает волатильность. Таким образом, для нефтяных компаний рост стоимости активов сопровождается ростом волатильности, тогда как для банковской, телекоммуникационной и

энергетических отраслей (по исследуемым данным), наоборот, снижение стоимости активов увеличивает волатильность.

Экономическая интерпретация полученных результатов связана с тем, что для нефтяной отрасли наращивание используемого капитала любого вида в данный период воспринималось рынком как фундамент для догосрочного роста, и оценивалось выше, чем увеличение устойчивости компании (увеличение доли собственных средств). Напротив, для остальных отраслей приоритетным являлось повышение устойчивости.

Для подтверждения полученного результата была численно реализована асимметричная модель EGAR.CH. Для остатков регрессии САРМ актива 5ВЕЯ

получена

1п а]=-3,И6+0,894-

(О,9) (0,1*)

- 0,251--^ +0,460-О?., + 0,621-ст,_2 + 0,312-СТГ_3 -0,687 О,_4; КТКМ. ЕОАЯСН (1,2)

(0.Ш) су

1п а, = -2,500+1,408-

(0,3) (0,101)

1пст: = -4,287+1,473-

(1,038) (0,212)

1пст,2 =-4,645+0.930-

е/-1 - 0,296-

<*1-1 (0,0л)

Б. 1 Е, 1

-0,359- /-1

СТ,_] (П.17Т)

+ 0,278-

а,_1 (0.112 >

+ 0,152- о;, + 0,656- сг,;

(0.050) <(1,056)

ЕСЛИСН (1,1) ЕОАКСН (1,1)

+ 0,406- ст ,.

(0.13л)

Результаты численной реализации моделей ЕОАЯСН подтвердили выводы, сделанные по пороговым моделям, а именно утверждение о том, что активы БВЕЯ, ЯТКМ, и ЕЕЭЯ подвержены эффекту левериджа, а актив БШЫ имеет обратный эффект.

В третьей главе Математическое моделирование стоимости акций методом арбитражного ценообразования проанализированы основные положения теории арбитражного ценообразования, изучена возможность ее применения на российском фондовом рынке.

Модель арбитражного ценообразования имеет вид:

ц, = а + цо + р,-, X, +... + р/.Д, , (2)

где (I/ - стоимость актива г, ц0 Ч стоимость безрискового актива, кк Ч значение фактора к, а и 3^Ч коэффициенты уравнения.

Разработан агоритм построения модели, состоящий из следующих основных этапов:

1. Определяется вся совокупность факторов, возможно влияющих на цену и агрегируется по группам.

Основными группами, по мнению автора, являются: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы страны, отраслевые индикаторы, мировые фондовые индексы, сырьевые цены, политические и корпоративные события.

2. Выделяются для исследуемого предприятия аналоги (конкуренты), на основе: отраслевой принадлежности, ликвидности акций, капитализации, и т.д.

3. Анализируется влияние каждой из групп факторов на цену исследуемого актива и цены аналогов.

4. Сформированные новые группы ранжируются по величине скорректированного коэффициента детерминации (Л2) построенных моделей, который влияет на количество переменных в данных группах.

Ранжирование групп осуществляется по трем уровням:

- первый соответствует: 0,7 < /?2 < 1, (установим УГ= 1)

- второй соответствует: 0,5 </^<0,7 (УГ= 2/3)

- третий соответствует: 0 < Л2 < 0,5 (УГ- 1/3)

УГ- коэффициент уровня группы.

5. Определяется количество переменных в каждой из групп.

Количество переменных в конечной модели не дожно превышать значения

№ ^ к, < N, где О Ч количество групп переменных, используемых в построении /Х1

многофакторной модели; к/ Ч количество выбираемых переменных в группе используемых для построения итоговой многофакторной модели, N Ч значение, субъективно задающееся исследователем, для обеспечения конечной модели: с

одной стороны высоким уровнем детерминации, а с другой, условием практической реализации.

На основании уровня группы, производится расчет А/ следующим образом

=0?3нач| Ч;Лу Ч 1-УГ, где К Ч общее количество переменных во всех

Iе / к?)

группах; Ло, -первоначальное количество переменных в группе /, СрЗнач - среднее значение.

6. По критерию значимости отбираются переменные.

1) Уровень значимости для переменных: 10%.

2) Критерием включения переменной в группу, участвующую в итоговой многофакторной модели, является ее значимость хотя бы в 2-х из построенных многофакторных моделей (исследуемого актива и его аналогов). Если же количество переменных удовлетворяющих критерию 2) не совпадает с определенным количеством переменных в п. 5, то используется критерий 3).

3) Включается та переменная, у которой значимость По компании и ее аналогам, наибольшая.

7. Строится многофакторная модель с использованием сформированных групп факторов.

Выпонена численная апробация агоритма. Специфицированы модели определения стоимости акций российских эмитентов котируемых на РТС: ОАО "Иркутскэнерго" (IR.CZ) и ОАО "Урасвязьинформ" (1Ж81).

В качестве влияющих факторов, использованы следующие группы:

Ч Группа финансовые активы состоит из следующих 12 показателей: внеоборотные активы, оборотные активы, убытки, капитал и резервы, догосрочные обязательства, краткосрочные обязательства, чистая выручка, себестоимость, прибыль (убыток) от продаж, балансовая прибыль (убыток), чистая (нераспределенная) прибыль (убыток), амортизация;

Ч Группа макроэкономические индикаторы состоит из следующих 13 показателей: динамика ВВП, денежная масса, золотовалютные резервы, импорт, экспорт, инвестиции в основной капитал, индекс цен производителей, инфляция,

промышленное производство, реальные располагаемые денежные доходы, ставка рефинансирования, торговый баланс, уровень безработицы;

Ч Группа мировые фондовые индексы состоит из следующих 13 показателей: Belgium BEL-20 (Бельгия), Brazil Bovespa (Бразилия), France САС 40 (Франция), Germany DAX (Германия), Dow Jones 30 Industrials (Америка), Nasdaq Comp (Америка), Japan Nikkei 225 (Япония), NYSE Comp (Америка), Greece General Share (Греция), Egypt CMA (Египет), Mexico IPC (Мексика), Slovakia SAX (Словакия), Canada TSE 300 Comp (Канада);

Ч Группа валюты состоит из следующих 12 показателей: швейцарский франк, английский фунт стерлингов, японская йена, турецкая лира, украинская гривна, долар США, австралийский долар, датская крона, казахский тенге, норвежская крона, шведская крона, евро.

Уравнение (2) имеет вид:

P = fiXlFPl+fiiMJ + fiyiMFIi + fjyhVll+^, (3)

/-1 /=1 t.l Л=1

где FP Ч вектор финансовых показателей фирмы, М Ч вектор макроэкономических индикаторов, MFI Ч вектор мировых фондовых индексов, V Ч вектор мировых валют котируемых ЦБ, X, , у, ц Ч векторы числовых коэффициентов, С, Ч ошибка.

В уравнении (3) не учитывается стоимость безрискового актива с целью увеличения достоверности влияния факторов. Исследуемый период с января 1998 по сентябрь 2004 года, выбран, исходя из необходимости, анализа догосрочного влияния выбранных факторов, а так же для учета влияния дефота 1998 г. на цену акций. Для приведения размерности факторов, входящих в группы финансовые показатели фирмы и мировые фондовые индексы к величине стоимости ценных бумаг, произведено уменьшение каждого из них в 10'5.

Итоговая модель определения стоимости простых акций ОАО "Иркутскэнерго" (IRGZ) при использовании метода арбитражного ценообразования:

IRGZ = 2,27 CHIST_PRIBIL + 1,74 1JPC + 0,716I_NASD + 50,71_NIKKEY +

(0,457) (0,237) (0,284) (11,1)

+ 0,040M_EXPORT- 0,037MJMPORT- 0,046M_TORGBALANS -0,023874

(0,007) (0,008) (0,005) (0,011)

(N = 80; R2 =0,86;>Ж = 1,40,^ = 64,63)

где CHIST_PRIBIL - чистая прибыль IRGZ, I_IPC - индекс Mexico IPC, I_NASD - индекс Nasdaq Comp, I_NIKKEY - индекс Japan Nikkei 225, M_EXPORT - экспорт РФ , MJMPORT - импорт РФ, M_TORGBALANS -торговый баланс РФ.

Итоговая модель определения стоимости простых акций ОАО "Урасвязьинформ" (URSI), используя метод арбитражного ценообразования:

URSI = - 0,27* BALJPRIBIL- 0,0217* SEBESTOIMOST - 0,932* 1_САС + 13,9* I_SAX +

(0.12) (0,00627) (0,22) (3,48)

+ 0,729* I_TSE + 0,0015* MJMPORT + 0,0042* V_AUD - 0,005 * V_CHF

(0,195) (0,0009) (0,0006) (0,0005)

(N = 80 = 0,8901;Dtr = 0,84)

где BAL_PRIBIL - балансовая прибыль URSI, SEBESTOIMOST -себестоимость URSI, I_CAC - индекс France CAC 40, I_DAX - индекс Germany DAX, I_SAX - индекс Slovakia SAX, I_TSE - индекс Canada TSE 300 Comp, V_CHF - швейцарский франк.

Значимость влияния на смоделированную величину стоимости активов периода августовского кризиса 1998 г. оценивалась включением в регрессии фиктивной переменной. При этом незначительно изменилась значимость влияющих факторов.

В работе также проведено исследование по влиянию выбранных факторов на динамику российского фондового рынка (рынок абстрагирован на уровне восьми ценных бумаг из четырех основных отраслей: это ОАО "ЛУКОЙЛ", ОАО "Аэрофлот", ОАО "Иркутскэнерго", ОАО "Башкирэнерго", ОАО "Пермэнерго", ОАО "Урасвязьинформ", ОАО "ЮТК", ОАО "ВогаТелеком". Исследование производилось на временном интервале с 01.01.1998 по 30.09.2004 г. Критерием выбора важных факторов был уровень значимости показателя по всем компаниям).

Итогом исследования стали следующие рекомендации российским инвесторам: при прогнозировании динамики российского фондового рынка необходимо обращать большее внимание на следующие факторы:

Ч финансовые показатели: себестоимость и чистая прибыль;

- макроэкономические индикаторы: промышленное производство и торговый баланс;

Ч мировые фондовые индексы: Nasdaq Comp, Canada TSE 300, Slovakia

- европейские и американскую валюты.

В заключении приведены основные результаты работы, сформулированы выводы и рекомендации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Шабалин A.A. Оценка рыночной стоимости некоторых российских ценных бумаг методом оценки капитальных активов // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы IV Международной научно-практической конференции,- Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003 .-С. 44-47. (0,25 п.л.)

2. Шабалин A.A., Арженовский C.B. К вопросу об оценке стоимости некоторых российских ценных бумаг// V Вузовская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ).- Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003.- С. 25. (лично автора 0,09 п.л.)

3. Шабалин A.A. Построение оптимального портфеля из некоторых российских ценных бумаг с помощью моделей математической оптимизации// Методы и агоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы IV Международной научно-практической конференции.-Новочеркасск: ЮРГТУ, 2004.- С. 4-6. (0,18 п.л.)

4. Шабалин A.A. Моделирование волатильности остатков в модели оценки капитальных активов// Экономика и финансы. - М.: Фонд научных публикаций, 2005. - № 6,- С. 13-14. (0,Г2 п.л.)

5. Шабалин A.A., Арженовский C.B. Модель оценки капитальных активов (САРМ) с учетом автокорреляции остатков// Россия как трансформирующееся общество: экономика, культура, управление: Сборник статей IV международной конференции.- М.: ЛОГОС, 2005,- С. 168-170. (лично автора 0,20 пл.)

6. Шабалин A.A. Агоритм построения модели арбитражного ценообразования// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы V Международной научно-практической конференции.- Новочеркасск: ЮРГТУ,

2005.-С. 4-8. (0,31 пл.)

7. Шабалин A.A. Регрессионный анализ основных групп факторов на динамику российского фондового рынка// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы V Международной научно-практической конференции.-Новочеркасск: ЮРГТУ, 2005 .-С. 8-11. (0,25 пл.)

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ

8. Шабалин А.А, Арженовский C.B. Идентификация эффекта левериджа для акций российских эмитентов//Известия высших учебных заведений. Северокавказский регион. Технические науки. Спецвыпуск. - Новочеркасск: ЮРГТУ,

2006. - С. 86-87. (лично автора 0,10 пл.)

Подписано в печать 23.11.2006 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Уч. печ. л. 1,5. Тираж 130 экз. Заказ № 47-4520.

Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) Центр оперативной полиграфии ЮРГТУ (НПИ) 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132, тел. 55-222

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Шабалин, Алексей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДОЛОГИЯ И ПРАКТИКА ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ

1.1. Финансовые рынки и виды ценных бумаг

1.2. Теория стоимости финансовых активов

1.3. Методы технического анализа

1.4. Методы относительного ценообразования ценных бумаг

1.5. Методы абсолютного ценообразования ценных бумаг

1.6. Проблемы ценообразования финансовых активов 51 ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОХОДНОСТИ И РИСКА АКТИВОВ

2.1. Модель оценки стоимости капитальных активов фирмы (САРМ)

2.2. Моделирование остатков регрессионного уравнения САРМ

2.3. Оценка рыночной доходности некоторых российских активов

2.4. Анализ чувствительности результатов моделирования

2.5. Моделирование волатильности ошибки 95 ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ АКЦИЙ МЕТОДОМ АРБИТРАЖНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

3.1. Теоретическое обоснование модели арбитражного ценообразования

3.2. Создание агоритма построения модели APT

3.3. Численная реализация модели APT

ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка математических моделей для оценки стоимости ценных бумаг на фондовом рынке"

Актуальность темы исследования. В настоящее время российский рынок акций является развивающимся. Его становление и развитие связано с выбором источников российского и/или иностранного капитала, методик управления рынком, защиты от финансовых кризисов.

Инвестирование капитала в условиях рыночной экономики сопряжено с анализом и минимизацией риска. Инвесторы решают задачи обеспечения возврата основных сумм и получения дохода при наличии на рынке многообразия финансовых инструментов. Поэтому одной из важных проблем, стоящих перед аналитиками фондового рынка, является оценка рыночной стоимости ценных бумаг российских фирм с целью выбора рационального инвестиционного решения.

В этой связи представляется актуальным исследование указанной проблемы на основе модифицированных моделей оценки рыночной стоимости ценных бумаг с учетом особенностей российской финансовой системы.

Становится необходимым решение проблем, препятствующих размещению денежных ресурсов на рынке ценных бумаг отечественными инвесторами, а именно проблем, связанных с определением инвестиционной привлекательности ценных бумаг на фоне повышенного интереса российских и иностранных инвесторов, а также акционеров-собственников к процессу формирования и оценивания рыночной стоимости акций предприятий, что и определяет актуальность исследования.

Степень разработанности проблемы. В настоящее время известен широкий спектр моделей и методов оценки стоимости ценных бумаг, разработанных в большинстве случаев зарубежными учеными для западных развитых финансовых рынков. Возможность их применения на развивающемся российском рынке требует допонительного исследования.

Основные концепции зарубежных методик нашли свое отражение в трудах экономистов, внесших вклад в изучение фондовых рынков и инвестиционного планирования: Ф.Блок, Э.Бредли, М.Гордон, Т.Коупленд, Т.Колер, Дж.Кохрейн, Дж.Кэмпбел, Г.Марковиц, М.Милер, Дж.Муррин, С.Коттл, Р.Мюррей, С.Росс, Дж.Сорос, Р.Тьюз, Е.Фама, К.Френч, У.Шарп и ДР

В трудах российских экономистов, специализирующихся на исследовании рынка ценных бумаг и системы регулирования фондового рынка: М.Ю.Алексеева, Б.И.Алехина, А.Н.Буренина, Н.И.Берзона, Г.В.Булычева, А.Г.Грязновой, Я.М.Миркина, Б.Б.Рубцова, А.А.Первозванского, Е.В.Семенкова, Т.В.Тазихиной, А.Б.Фельдмана, М.А.Федотова, Е.М.Четыркина, А.Н.Ширяева, М.А.Эскиндарова и др. освещены отдельные вопросы теории фондовых рынков и финансовой математики, экономико-математического моделирования и эконометрического анализа стоимости ценных бумаг. В построенных моделях не в поной мере реализованы возможности эконометрического инструментария, а также мало работ, посвященных количественной оценке влияния различных макро- и микроэкономических факторов на стоимость российских ценных бумаг.

Хотя в информационном пространстве российских финансовых экономистов и появляются новейшие методы, такие, например, как методы фрактального анализа временных рядов (Э.Петерс), имеющиеся исследования российского фондового рынка носят характер либо оперативного анализа текущих показателей внутренней и внешней среды эмитента, либо строятся модели оценки финансовых активов на неактуальных данных. Недостаточно научных работ, в которых анализируется текущее состояние фондового рынка.

Неоправданно мало использовались методы относительного ценообразования в силу ограниченности исходных данных, в том числе и по динамике торгов, и по финансовым показателям фирм. Такое положение обуславливалось тем, что ранее у российских предприятий не было стимула показывать необходимые бухгатерские документы. С развитием фондового рынка эмитенты заинтересованы в привлечении инвесторов и предоставляют необходимую информацию в открытой печати. В настоящее время имеются базы данных, в которых консолидирована финансовая информация о большинстве фирм, чьи бумаги котируются на организованных рынках ценных бумаг, что позволяет использовать современные эконометрические методы для исследования стоимости этих активов на рынке.

Объект исследования - эмитенты ценных бумаг.

Предмет исследования - акции российских эмитентов, рассматриваемые в аспекте анализа динамики их рыночной цены.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является совершенствование моделей и методов оценки стоимости ценных бумаг на российском фондовом рынке.

В соответствии с данной целью поставлены и решены следующие задачи:

- анализ особенностей моделей и методов, используемых при оценке рыночной стоимости акций;

- разработка обобщенной схемы методов оценки активов и рекомендаций по применению тех или иных моделей;

- модификация модели оценки капитальных активов с учетом волатильности ошибок;

- создание усовершенствованного агоритма определения стоимости акций с помощью модели арбитражного ценообразования, в котором устранена неопределенность в выборе влияющих факторов;

- оценка стоимости акций некоторых российских эмитентов с использованием разработанных моделей, анализ чувствительности результатов моделирования и определение инвестиционной привлекательности исследуемых активов;

- анализ влияния микро- и макроэкономических факторов на динамику российского фондового рынка.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования являлись труды отечественных и зарубежных ученых в области оценки стоимости активов на финансовых рынках, научные и методические разработки аналитических и консатинговых агентств.

Нормативную базу диссертационной работы составили законодательные акты, касающиеся рынка ценных бумаг и постановления Правительства РФ.

Работа выпонена в соответствии с п. 1.6. "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13. - "Математические и инструментальные методы экономики".

Инструментарно-методический аппарат. В работе были использованы системный подход, теория финансов, методы прикладной статистики и эконометрики, обобщения и сравнения, анализа и синтеза.

Использовались инструментальные средства Microsoft Excel, Stata, Econometric Views.

Информационно-эмпирическая база исследования.

Информационно-статистическую базу образуют данные Московской межбанковской валютной биржи, Российской торговой системы, Центрального Банка России, Федеральной службы по финансовым рынкам России, Министерства финансов, Федеральной службы государственной статистики, а также ЗАО СКРИН (www.skrin.ru), ЗАО ИК Финам (www.finam.ru), РИА РосБизнесКонсатинг (www.rbc.ru).

Положения, выносимые на защиту.

- Обобщенные методы оценки стоимости акций с учетом особенностей российской финансовой системы, что позволило рекомендовать для оценки наиболее высоколиквидных ценных бумаг методы технического анализа, а для остальных фирм - имущественные методы.

- Результаты идентификации модели оценки капитальных активов фирмы с автокорреляцией и условной гетероскедастичностью остатков, в том числе асимметричной, для акций российских эмитентов.

- Разработанный агоритм построения модели арбитражного ценообразования и результаты его апробации на российских ценных бумагах.

- Многофакторные модели, подтверждающие значимое воздействие основных групп факторов (финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы, мировые фондовые индексы и котировки валют относительно рубля) на динамику стоимости российских активов.

Научная новизна диссертационной работы. В диссертационной работе получены следующие элементы научной новизны:

- систематизированы существующие методы определения рыночной стоимости акций и выпонена их сравнительная характеристика, а также уточнены особенности их применения в современных российских условиях, что позволяет выбрать рациональный подход для определения стоимости актива;

- идентифицирована на российских данных модель оценки капитальных активов с учетом автокорреляции и условной волатильности остатков, что позволило построить более качественную оценку стоимости актива (по критерию минимума средней абсолютной ошибки), выявить динамику специфического (не рыночного) риска для российских ценных бумаг и на этой основе разработать инвестиционные рекомендации к покупке/продаже исследуемых ценных бумаг в текущий период времени;

- эмпирически доказано наличие лэффекта левериджа для российских акций банковской, телекоммуникационной и энергетической отраслей и противоположного эффекта левериджа для акций нефтяной отрасли;

- разработан агоритм построения модели арбитражного ценообразования для определения стоимости акций, отличающийся возможностью объективного выбора факторов внешней и внутренней экономической среды при оценке актива;

- специфицированы и идентифицированы на основе разработанного агоритма оригинальные по структуре и составу факторов модели арбитражного ценообразования, обладающие хорошими прогнозными свойствами;

- выявлена значимая зависимость стоимости российских активов от финансовых показателей эмитента (себестоимость и чистая прибыль), российских макроэкономических индикаторов (промышленное производство и торговый баланс), мировых фондовых индексов, курсов европейской и американской валют по отношению к рублю.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Теоретическая значимость заключается в предложенном агоритме построения модели арбитражного ценообразования. Практическая значимость состоит в разработанных моделях, результатах и рекомендациях, которые могут быть использованы как частными, так и институциональными инвесторами при прогнозировании динамики фондового рынка и формировании инвестиционных портфелей.

Результаты работы могут применяться в методическом обеспечении учебного процесса в вузах по экономическим специальностям.

Внедрение и апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования представлялись, обсуждались и получили положительную оценку на международных научно-практических конференциях в г. Новочеркасске (2003, 2004 гг.), г. Оренбурге (2005 г.), научных семинарах кафедры прикладная математика ЮРГТУ (НПИ) (г. Новочеркасск, 2004-2006 гг.).

Разработанные автором модели использовались в процессе инвестиционного планирования и составления портфеля финансовых активов инвестиционной службой ООО СГ Адмирал (г. Ростов-на-Дону), что подтверждено актом внедрения.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 8 научных работах, в которых автору принадлежит 1,5 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 123 наименований и 4 приложений. В диссертации 189 страниц текста, 13 таблиц и 16 рисунков.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Шабалин, Алексей Александрович

ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К 3 ГЛАВЕ

1. Проанализированы основные положения теории арбитражного ценообразования и возможности ее практического использования. Выявлены преимущества и недостатки модели арбитражного ценообразования, которые, вероятно, позволят адекватно оценивать возможность ее применения в конкретных условиях, финансовыми аналитиками.

2. Разработан агоритм построения модели арбитражного ценообразования на российском фондовом рынке, в котором учтены недостатки модели.

3. Выпонена численная реализация построенного агоритма: построены модели для акций российских эмитентов котируемых на РТС: ОАО "Иркутскэнерго" и ОАО "Урасвязьинформ".

4. Исследовано влияние на российский фондовый рынок следующих групп факторов: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы, мировые фондовые индексы, котировки валют.

5. Выявлено, что при прогнозировании динамики российского фондового рынка необходимо обращать большее внимание на следующие факторы: финансовые показатели: себестоимость и чистая прибыль; макроэкономические индикаторы: промышленное производство и торговый баланс; мировые фондовые индексы: Nasdaq Comp, Canada TSE 300, Slovakia SAX; европейские и американская валюты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило сделать следующие выводы и получить следующие результаты:

1. Определено понятие финансовых рынков, законодательные акты, регулирующие обращение активов финансового рынка, рынок ценных бумаг, и каждый в отдельности инструмент рынка ценных бумаг: акции, облигации, инструменты, дающие право на другой инструмент рынка ценных бумаг.

2. Исследованы и сгруппированы методы оценки стоимости финансовых активов, используемые как за рубежом, так и в отечественной практике, произведено определение положительных и отрицательных сторон каждого из методов и условия их применения в современных российских условиях.

3. С использованием методологии системного анализа изучены и структурированы два основных подхода к определению стоимости акций, фундаментальный и технический анализ.

4. В процессе изучения научных работ иностранных и отечественных исследователей были выявлены два различных идейных подхода к реализации концепции фундаментального анализа: подход абсолютного ценообразования и подход относительного ценообразования.

5. Было выявлено, что в зарубежных работах по теории финансовых рынков наибольшей популярностью пользуется методика оценки макроэкономического влияния в подходе абсолютного ценообразования. В свою очередь реальные оценщики отдают свое предпочтение имущественному методу. А использование относительного подхода некоторыми российскими инвесторами трактуется как вспомогательная, корректирующая методология оценки стоимости активов.

6. Сформирована агрегированная схема методов оценки стоимости акций:

7. Произведено исследование модели оценки капитальных активов фирмы (САРМ) применительно к российским условиям.

8. Произведена модернизация модели САРМ с помощью моделирования остатков на базе моделей АЩр) и моделирования волатильности ошибки на базе моделей ОАЯСЩр.я), ТАЯСН(р,я) и ЕСАЯСН(р,ч).

9. Произведена численная реализация модели САРМ на некоторых российских ценных бумагах котирующихся на фондовом рынке ММВБ и построены модели определения стоимости исследуемых активов.

10. Произведен анализ результатов модели, который дал следующие выводы, по систематическому риску финансового актива: самый рискованный актив - обыкновенные акции РАО ЕЭС Россини, минимально рискованные активы - o.a. ОАО Лукойл и ОАО Сибнефть. Ценные бумаги o.a. ОАО Ростелеком, Сбербанк России и ОАО Татнефть имеют коэффициент около единицы, что говорит о возможности включения их в сбалансированные портфели.

11. На базе построенных моделей оценки капитальных активов смоделированы остатки, которые позволили с высокой достоверностью, с помощью модели САРМ, строить прогнозы стоимости активов в последующие моменты времени. Оценка моделей авторегрессии остатков позволили сделать вывод о том, что стоимость ценных бумаг имеет зависимость от ее предыдущих значений с временным лагом не более 7 дней.

12. Построение моделей GARCH для исследуемых активов, позволило выявить наиболее вероятные моменты перелома тренда стоимости ценных бумаг. В исследуемом периоде для большинства ценных бумаг это оказася период с апреля по май 2003 года.

13. С помощью численной реализации модели GARCH был выявлен наиболее безрисковый актив, ценная бумага, имеющая минимальную величину дисперсии остатков; ей оказались обыкновенные акции Сбербанка России, а наиболее рискованными, оказались обыкновенные акции ОАО Свердловэнерго. Возможно, этим можно объяснить такую высокую доходность ценных бумаг ОАО Свердловэнерго.

14. Произведена численная реализация моделей TARCH и EGARCH, которая позволила выявить присутствие лэффекта левериджа для акций банковской, телекоммуникационной и энергетической отрасли и его обратный эффект по нефтегазовой отрасли, что позволяет сделать заключение о определенной зависимости между доходностью и волатильностью актива, и соответственно принять правильное инвестиционное решение.

Проанализированы основные положения теории арбитражного ценообразования и возможности ее практического использования. Выявлены преимущества и недостатки модели арбитражного ценообразования, которые, вероятно, позволят адекватно оценивать возможность ее применения в конкретных условиях, финансовыми аналитиками.

16. Разработан агоритм построения модели арбитражного ценообразования на российском фондовом рынке, в котором учтены недостатки модели.

17. Выпонена численная реализация построенного агоритма: построены модели для акций российских эмитентов котируемых на РТС: ОАО "Иркутскэнерго" и ОАО "Урасвязьинформ".

18. Исследовано влияние на российский фондовый рынок следующих групп факторов: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы, мировые фондовые индексы, котировки валют.

19. Выявлено, что при прогнозировании динамики российского фондового рынка необходимо обращать большее внимание на следующие факторы:

Х финансовые показатели: себестоимость и чистая прибыль;

Х макроэкономические индикаторы: промышленное производство и торговый баланс;

Х мировые фондовые индексы: Nasdaq Comp, Canada TSE 300, Slovakia

Х европейские валюты.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Шабалин, Алексей Александрович, Новочеркасск

1. Аверчев И.П. Инвестиции в филиалы и дочерные компании Электронный ресурс.. - Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетbiblio/ /gaap&ias3 5.htm

2. Адлер Ю.П., Макарова Е.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Прогресс, 1971. - 206 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022с.

4. Акелис С.Б. Технический анализ от А до Я. М.: Диаграмма, 1999. -120с.

5. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг и организация работы на нем. М.: Перспектива, 1991.- 134с.

6. Алексеенкова М.В. Факторы отраслевого анализа для российской переходной экономики: Препринт WP2/2001/01. М.: ГУ-ВШЭ, 2001. -232с.

7. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. -Таганрог: Сфинкс, 1991. 168с.

8. Аналитики компании eMasterTrade, APT арбитражная модель ценообразования Электронный ресурс. - Режим доступа : http ://www. e-mastertrade.ru/ru/main/index/id3 9. asp

9. Аналитики компании eMasterTrade, САРМ модель ценообразования основных активов Электронный ресурс. - Режим доступа : Ссыка на домен более не работаетru/main/index/id38.asp

10. Аналитики компании Franklin&Grant, Классическая модель оценки доходности активов Электронный ресурс. Режим доступа : http ://franklin-grant.ru/ru/technologies/08 .shtml

11. Аналитические исследования ЗАО "Инвестиционная Компания "Тройка Диалог" Электронный ресурс. Режим доступа : Ссыка на домен более не работает /cmindexrus.jsp

12. Аналитические исследования ООО "Атон" Электронный ресурс. -Режим доступа : Ссыка на домен более не работаетru /index.asp

13. Арженовский C.B., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие-Ростов н/Д : Рост. гос. экон. унив, 2002. 102с.

14. Астахов В.П. Ценные бумаги. М.: Экспертное бюро, 1998г. - 289с.

15. Ашихмин А., Расчет внутренней стоимости акций Электронный ресурс. Режим доступа : Ссыка на домен более не работаетnv.htm

16. Башарин Г.П. Начало финансовой математики. М.: Инфра-М., 1998. -160с.

17. Берзон Н.И., Буянова Е.А., Аршавский А.Ю. Фондовый рынок: Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля. М.: Вита-Пресс, 2002. - 560с.

18. Булычева Г.В., Демшин В.В. Практические аспекты расчета ставки дисконта (модель оценки капитальных активов) в процессе оценки бизнеса // Журнал Вопросы оценки. М., 1999. - № 1. - С. 2 - 7.

19. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебное пособие. M.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998.-352 с.

20. Быльцов C.B. Настольная книга российского инвестора. Спб.: Изд.дом Бизнес пресса, 2000. - 326 с.

21. Венецкий И.Г. Теория вероятностей и математическая статистика // Учебное пособие для экономических специальностей. М.: Феникс, 1975.-264с.

22. Взаимосвязь рыночной модели рынка и САРМ Электронный ресурс. -Режим доступа : Ссыка на домен более не работаетkonkurs/bakirov

23. Временная методика определения начальной цены продажи акций акционерных обществ, созданных в процессе приватизации: утв. Правительством РФ 18.06.95. во испонение Указа Президента РФ от 11.05.1995. N478 (ред. 16.05.1997)

24. Высшая Школа Финансового Менеджмента, Пример использования модели САРМ Электронный ресурс. Режим доступа : Ссыка на домен более не работаетConsult/l/4.htm

25. Галанов В А. Биржевое дело // Учебник для вузов по специальности Бух. учет и аудит. М.: Финансы и статистика, 1998. - 303с.

26. Галанов В .А. Рынок ценных бумаг: Учебник для экономических специальностей. -М.: Финансы и статистика, 1998. 350с.

27. Генкель А., Рыночная оценка стоимости нефтяных компаний: привлечение средств или потери потенциальных инвестиций? Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетocr/ /cr0046.htm

28. Гимельфарба В.А. Технический анализ и его роль в принятии инвестиционных решений : Дипломная работа. Рига, 2003. - 85с.

29. Гитман JI. Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования // Пер. с англ. М. : Дело, 1997.-991 с.

30. Горбатова JI. Учет по справедливой стоимости: теория и практика //Финансовая газета. М, 2000. - № 30. - С. 7; №31.- С. 9; № 32.- С. 5.

31. Гроскурт Й. Акции: методы анализа и оценки //Бизнес и банки. М., 2001.-№ 14.-С.7.

32. Грязнова А.Г., Федотова М.А. Оценка бизнеса. М.: Финансы и статистика, 1999.-510с.

33. Демарк Т.Р. Технический анализ новая наука. - М.: Диаграмма, 1999. - 152с.

34. Дорофеев Е.А. Влияние колебаний экономических факторов на динамику российского фондового рынка. М.: РПЭИ, 2000. - 205с.

35. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Феникс, 1973.-388с.

36. Евстратова С.А. Сравнительная эффективность модели САРМ и Модели 1С АРМ Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетData/269.htm

37. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1999. - 480 с.

38. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики. М.: Инфра-М, 1998. -412с.

39. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.: Дело и сервис, 1999. - 367 с.

40. Иванов A.M., Иванова Н.С., Перевозчиков А.Г. Оценка стоимости бизнеса, пакетов акций и долевых интересов // Аудит и финансовый анализ. Тверь: изд. ТГУ, 2000. - № 3. - С. 138-159.

41. Иванова Е.Н. Оценка бизнеса. Метод компании-аналога //Аудиторские ведомости. М., 1999. - № 1. - С. 75 - 88.

42. Институт Открытое Общество (Фонд Содействия), Предположения САРМ Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работает /konkurs/bakirov/aug/prcapm.htm

43. Инструменты российского РЦБ / Акции, доходность акций Электронный ресурс. Режим доступа: //Ссыка на домен более не работает?p=21

44. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных процессов. М.: Финансы и статистика, 2000. - 143 с.

45. Козлов А.Н. , Салун В.Т. Сколько стоит "закрытая" компания? // Рынок ценных бумаг.-М, 1999.-№ 16.-С. 50-55.

46. Колесников В.И., Торкановский B.C. Ценные бумаги: Учебник для экономических спец. вузов. М.: Финансы и статистика, 1998. - 415 с.

47. Коупленд Том, Колер Тим, Муррин Джек. Стоимость компаний: Оценка и управление: Пер. с англ. /Науч. ред. H.H. Барышникова. М.: "Олимп-Бизнес", 1999. - 576с.

48. Кочмола К.В. Инвестиционная деятельность коммерческих банков. М.: Контур, 1998.-142 с.

49. Крутик А.Б., Никольская Е.Г. Инвестиции и экономический рост предпринимательства. С.-Пб.: Лань, 2000. - 544 с.

50. Кузнецов М.В., Овчинников A.C. Технический анализ рынка ц/б. М.: Лань, 1996.-340 с.

51. Лейфер Л.А. Особенности имущественного подхода при оценке миноритарных пакетов акций Электронный ресурс. Режим доступа: http ://pcfko .ru/research3 .html# 1

52. Лейфер Л.А., Дубовкин A.B. Применение модели САРМ для расчета ставки дисконтирования на российском рынке инвестиций Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетresearch5.html#l

53. Лейфер Л.А., Дубовкин A.B. Мультипликаторы для оценки акций на основе балансовой стоимости чистых активов: из материалов Клуба оценщиков Appraiser.ru Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетresearch4.html# 1

54. Лейфер Л.А., Вожик С.В. Оценка компании. Анализ различных методов при использовании доходного подхода // Журнал Блокнот практика. -2003. -№ 12.-С. 27.

55. Лимитовский М.А. Параметры модели стоимости капитальных (догосрочных) активов в условиях РФ Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетConsult/l/l.htm

56. Лытнев О.Н. Модель оценки финансовых активов (САРМ) Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетbiblio/corpfm/ /Аптап/ру027.1шт1

57. Лытнев О.Н. Финансовая отчетность: измерение или анализ? Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетbiblio/ /согр й п/апа1у з1/022. Мт

58. Маклафлин Д.Дж. Ценные бумаги: как добиться высоких доходов // Приложение к учебнику Гитмана Дж. Основы инвестирования. М.: Дело, 1999.-205 с.

59. Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Москва: Финансы и статистика, 1998. - 353 с.

60. Минасов О.Ю. Динамика фондового рынка: факторный анализ // Финансы. М, 2002. - № 1. - С. 65 - 67.

61. Миркин Я.М. Сверхконцентрация рыночного риска // Рынок ценных бумаг. М, 2001. - № 2. - С. 36 - 39.

62. Модельяни Ф., Милер М. Сколько стоит фирма? М.: ЭКСМО, 1999. -270 с.

63. Мэрфи Д.Дж. Технический анализ фьючерсных рынков. М.: Сокол, 1996.-568с.

64. Найман Э.Л. Малая энциклопедия трейдера. К.: Вира-Р Альфа-Капитал, 1999.-322с.

65. Нурминский Е.А. Линия рынка ценных бумаг Электронный ресурс. -Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетstudio/finmath/nodel3.html

66. О вопросе определения начальной цены продажи акций акционерных обществ, созданных в процессе приватизации: распоряжение Госкомимущества РФ от 03.08.1995, № 1061-р, РФФИ№ 182.

67. О защите интересов инвесторов: Указ Президент РФ от 11 июня 1994 г. № 1233. (в ред. Указа Президента РФ от 04.11.94 N 2063) // Российская газета. М., 1994. - 21 июня. № 115.; Собрание законодательства РФ. -М., 1994.-№8.-Ст. 803.

68. О защите прав и законных интересов инвесторов на рынке ценных бумаг: Федеральный Закон РФ от 5 марта 1999 г. № 46-ФЗ // Российская газета. М., 1999. - № 46. - С.4; Финансовая газета. - М., 1999. - № 12. -С.1,4-5.

69. О порядке оценки стоимости чистых активов акционерных обществ: Приказ Министерства финансов РФ от 5 августа 1996 г. № 71, Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг N 149 // Экономика и жизнь.-М., 1996. -№ 40. -С.23 -31.

70. О рынке ценных бумаг: Федеральный Закон РФ от 22 апреля 1996 г. № 39-Ф3 (в ред. Федеральных законов от 26.11.98 N 182-ФЗ, от 08.07.99 N 139-Ф3) // Российская газета. М., 1996. - № 79. - С.2.

71. Об оценочной деятельности в Российской Федерации: Федеральный Закон РФ от 29 июля 1998 г. N 135-Ф3 // Российская газета. М., 1998. -- № 148. - С.4 - 6; Собрание законодательства РФ. - М., 1998. - № 31. -Ст. 3813.

72. Об утверждении Методических рекомендаций по раскрытию информации о прибыли, приходящейся на одну акцию; Методические рекомендации: Приказ Министерства финансов РФ от 21 марта 2000 г. //Финансовая газета. М., 2000. - № 17. - С. 1, 4 - 5;

73. Об утверждении положения о ежеквартальном отчете эмитента эмиссионных ценных бумаг: Постановление федеральной комиссии по рынку ценных бумаг от 11 августа 1998 г. N 31 // Вестник ФКЦБ России. -М., 1998. № 6. - С.25 - 26.

74. Окулов В. Количественная оценка ликвидности акций компаний на российском фондовом рынке // Рынок ценных бумаг. М., 2000. - № 23. -С. 78-80.

75. Оценка предприятий: доходный подход /Под ред. Таль Г.К., Григорьев В.В., Бадаев Н.Д. и др. М.: Молодая Гвардия, 2000. - 320с.

76. Первозванский A.A. Финансовый рынок: расчет и риск. Москва: ИнфраМ., 1994.- 190 с.

77. Пратт Ш.П. Оценка бизнеса: Пер. с англ. М.: Институт экономического развития Всемирного Банка, 1994. - 300с.

78. Пректер P.P., Фрост А.Дж. Воновой принцип Элиотта. Ключ к пониманию рынка. М.: Изд.дом Альпина, 2001. - 356с.

79. Работы по оценки организации ООО ОКП (Оценка крупных предприятий) Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетakl .htm

80. Рачков И.В. Расчет стоимости акционерного капитала с помощью модели Goldman Sachs Электронный ресурс. Режим доступа: http ://www. с fin .ru/fmanaly sis/value/1 # 1

81. Росс С. Уроки Уол-стрит. Как разбогатеть на финансовом рынке. М.: Вильяме, 2005.-416с.

82. Рубцов Б.Б. Современные фондовые рынки. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.-928с.

83. Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами. М.: Перспектива, 1997.-328с.

84. Сидни К.С., Мюррей Р.Ф., Блок Ф.Е., Коттл С. Анализ ценных бумаг Грэма и Додда / Пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 2000. - 704 с.

85. Симонова Г.И., Тутубалин В.Н., Тюрин Ю.Н., Угер Е.Г. Оценка возможностей модели САРМ Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работает~tutubal /CAPM.pdf

86. Сорос Д. Ахимия финансов. М.: Инфра-М, 1996. - 415с.

87. Статическая теория ценообразования (САРМ) Электронный ресурс. -Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетstudio/fmmath/nodel2.html

88. Теория оптимального портфеля Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетru/main/index/id40.asp

89. Титаева А.Н. Показатели рыночной стоимости акций (market value ratios) Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетbiblio/ /corpfm/analyst/026.htm[l]

90. Тьюз Р.Д., Бредли Э.С., Тьюз Т.М. Фондовый рынок. М.: ИНФРА-М, 1997.-648с.

91. Уош K.JI. Ключевые показатели менеджмента. Москва: ЭКСМО, 2001.-260с.

92. Устименко В.А. О возможностях использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконтирования в российских условиях // Журнал Вопросы оценки. 2003. - № 3. - С. 15-17.

93. Фабоцци Ф.М. Управление инвестициями. Москва: Дело и сервис, 2000. - 320 с.

94. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: Юнити, 1999. - 390 с.

95. Финансы / Под ред. Родионова В.М. М.: Финансы и статистика, 1992. -325с.

96. Четыркина Е.М. Финансовая математика. М.: Феникс, 2000. - 285 с.

97. Шабалин A.A. Агоритм построения модели арбитражного ценообразования // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы IV Международной научно-практической конференции. -Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2005. С. 44 - 47.

98. Шабалин A.A. Моделирование волатильности остатков в модели оценки капитальных активов// Экономика и финансы. Москва: Фонд правовых исследований, 2005. - № 4. - С. 7-8.

99. Шабалин A.A. Регрессионный анализ основных групп факторов на динамику российского фондового рынка// Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы IV Международной научно-практической конференции. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2005. -С. 44-47.

100. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции: пер. с английского. М.: Инфра-М, 1997. - 1024 с.

101. Швангер Дж. Технический анализ. М.: Инфра, 2001. - 250с.

102. Шеннон П.П. Оценка бизнеса, под редакцией Грязновой А.Г., Федотовой М.А. -М.: Финансы и статистика, 1999. 325с.

103. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М: Фазис, 1998. - 658с.

104. Щербакова О.П. Некоторые аспекты оценки компаний профессиональных участников рынка ценных бумаг Электронный ресурс. Режим доступа: Ссыка на домен более не работаетinfo/articles/art36.htm

105. Эдер А.Д. Как играть и выигрывать на бирже. М.: Диаграмма, 2001. -152с.

106. Эскиндаров МА., Смитенко Б.М., Россия в современном мировом хозяйстве. М.: Финансы и статистика, 2003. - 448 с.

107. Bollerslev Tim. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics, 1986. -№ 31. P. 307-327.

108. Bollerslev Tim, Engle Robert F., Nelson Daniel B. ARCH Models. San Diego: University of California, 1993. - P. 252

109. Bollerslev Tim, Ray Y.Chou and Kenneth F.K. ARCH modelling in finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence // Journal of Econometrics, 1992.-№52.-P. 5- 59.

110. Cochrane J.H. Asset Pricing. Chicago, 2000 Electronic resources. - Read: Ссыка на домен более не работаетfac/john.cochrane/research /papers Cochrane

111. Fama E., Jensen M., Agency problems and residual claims // Journal of law and economics, 1983. №3. - P. 89.

112. French Kenneth R., G. William Schwert and Robert F. Stambaugh Expected Stock Returns and Volatility // Journal of Financial Economics, 1987. №19. -P.3-30.

113. John Y. Campbell ASSET PRICING AT THE MILLENNIUM Electronic resources. Read: Ссыка на домен более не работаетpapers/w7589

114. Liu J., Ohlson J.A. The Faltham-Ohlson Model: Empirical Implications Anderson School of Management. U.C.L.A. Los Angeles: Stern School of Business, 1999.-P. 68

115. MarkowitzH. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. -№1. -P.7.

116. Nelson Daniel B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach // Econometrica, 1991. № 59. - P. 347 - 370.

117. Nurminski E.A. Statistic theory of pricing model (CAPM) Electronic resources. Read: Ссыка на домен более не работаетstudio/finmath

118. Peters E. Хаос и порядок на рынках капитала / пер. Шевченко И.Г. М.: Финансовый мир, 2002. - 333 с.

Похожие диссертации