Темы диссертаций по экономике » Финансы, денежное обращение и кредит

Проверка математических моделей продожительности жизни тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Маглаперидзе, Николай Отарович
Место защиты 0
Год 1997
Шифр ВАК РФ 08.00.10

Автореферат диссертации по теме "Проверка математических моделей продожительности жизни"

. .Х f ) ( > о s;;- n g о д Л о gijnjol' л'-Цу^уду,

bjSjB.-.^a^ob 7)?ж>з?>оет

Б(МС)л?т> OOTrtOb ' <30 dS'^^d'Wl)

bOHb^'Ob b56r;)озпаоь 00)03e0J3ri() SmTCOM) Зо0)0 TOSOWKIto

04. CO. i - ("Поцйдой

5 3 в л ri 0 <8 О tf & О

gjotjnlnjjjrt Нзуь.ч^Л^лтл .б^о^ол^оЪ ЬЯдцСодйо ЬлйпЬЬоЬ ЭоЬ^ЗпэдАЩ;^

cnocjobn, 1997 '^n

fiVrti lici ^o'^TlKJ^iJ'00 1!Л;|Л<г,зз(ц;'.чЬ П;;(д(,0;-)Лул<.!л л^ледЙооЬ й,.дЗ|Чйлу;по1.л ул l-,n(iori,.r'),ur~'(, .ja^jigob nRluVn'ijfti

3ay5o6 - ЦгпЗ^дбдкгайо: ''О.Ш^. к.',')!') л.'iOGOb <0, (->,)c.f,i'!<)(j7rt iwi^yxo,

ЯдобиаЛаАл.пл Х->.-.^Х,'^"'>1)

ъа.^лап оьАлйп з^ьйлеаоь da, ylo'bo,l.v;),-,m;)a-.iV),ra''> аж^ьп^ладопл

Pjrjjftorto, .Virit-jglinrtt)

aiiuart0' азад6"1, л'у- л1>л,->л<>ь

р .'iJflciAo

n.bfiaEgaio: ЬЯЛЕ^З а3АЙ fio,|ril> д, ajoMojjjrt За(}ВоаЛэйлок> tyrijftrirto, .rti-iyj.jlii'ico

НоАЪл'Няоц^о n^j^mib lij Yjo'toj.v

^'Зу^Ьо пй^Бо^луод Uoj^rtmaaKC'b Vj0^^^'1""^ ЬЭобчЬ^ЛоЬотб

"Sbftcfttirt"-

r e,'''>byV>4v,oli с>лозл ^дям^ Ve?1 з afiuUi 12 Ьлт'Ьа

Ьл<оЪjjn ЬА;\п ЕС 08.01 М ЬЪцздЛу. Ьл^ЛспаайГ'чЬ

Satafcriaiл 330005, ctobjoUO - 5, jrtoboUoU ломКо. mj-i.sBo. .tj'BjoBoIi j. t 5-7.

tv-obaAft.Hjooi) ал()бпАл аз1>д<)(цлаАая?ол ц>аа,",пАл?(о",1л K-N Lpinoi-icjv.f.oTjfto jasToa"'1

.igfjiiAyuj^ft.M^r) л;ло^>о>з6л 991 . - .

''V-nS.'TiK.'л й^тубо, jyrj^ortn, JAoojglioAo -^r-ii^S" (). 'Ьл^СммЛа

ббЗ^СПЭОЬ UOfoOrr) ^bbOCTO

отдЗоЬ o^D^A^yyp, Kn^rn&Q 3oo^3^rijobo' (og-

Зп^^^ю^ооЬ i^^^fifciflZ?0 G^iQo^ooSd, сс^Зп^^^^^ л Ek-

{o^^n^tbob ЬдОр^ДО^Ъд Зо>ОУ}сЬфОj4^^ ЗоЬоЬ^УП-

ЪгЬ ^^T&bfech JcSnCb^OQ^^Q^b. ОупАЗо^^!^ C&J] ^OoG^OO

S^^OCjnoboQ n^O bjjyjGb fCO

(^(^^юЪ^ЗюЬ, Q.O. Scnj^O (nofip Oobobo-

bo^J^jQ^VXO

Senario УхдаЬоЬ o 3obft -y^^Gcn^i^o jjjo

сп^оЬо&бо^п SsiboboooiQSrnQ^o C0o63njc3r>. Oob ^o-Qncon

0З0З0 <lnro9 no Cvvr>jo^^jb ЗтЬ-.Ж'^n^y/o&'Vj&nb ^jv&^b^OQ^^cЩ

ro^J^ob - СЭД^З^З^С?0 ^on^b^ob сфгх'л

co^^O^ tacrwGoxn (ocJjj^iob ^бЪ^д^д&оЬ.

СУ}-*оооЬ cWOO0%>COл>> DG^J^^^O,

ОУ~*!хк oqt^OK imrnn 15-2.0 ЗгЬ^эо i&frJ^S^^^^ ^фп,

'r&r&fin') njb ^^ф^С^Д^ -У^у^ЬстО COgrnAtS)b.> Я.^^Ю^О^У^^ V^j^bj&ob Ъп^С^ сЗгУооЬ ^OO^n j-i^lvnc, ^CKWI^OO ^VVI^^^QV^^'X^*

jor^jnn ЬчЬфдЗдЬои Ua-ayCQPHXlb шдгтЛОЛ.

33CJ33"b ооЪобп OJO SdQiSjjin. 35533

EoS&jjoo ЭоЬбпЬ Iwtoobgingjo^jori БсЭ^пЗЗо Ьо^т^Ь^ооЬ bo6g<4clntr}ri5o

^Ebo^joo ^m^m^Q cigSoibgggomo VjjBgb^xigrh} n&nb ^сЗо, йпЗ

djnggmt bn(y>Qb(ir)bo (00 bojQDojjoobTob ЗЗ-Уоотдд^по КтопЭд nbgtno Х

jcm6(ib o^rTA&yrvigbs, botyvjovi

b^ob^^QOfn БосКгчЗсЗо jDobS^^^o ЗдЗсод^о 3r>Qo6g&n:

- boQmQ'jrib b^jdjjojjnnb 3oboboMngiigo 3mob jog- boQ^^b^ob boEjdcjograixib jm^jJjoj^n iirxojjob 3g3n^3g5 Эофпдо jcv-

nfn^-^oo co.^ryvt^^nb [oA-rb joojgn^ggo crtocnrvj^oo 0Ц00-

^js^W015^^ ^зЧз ^з^з с^аз^зз5" Sgwfcak ^

- bscooftcjgQQM jmiBoSnnb 3giWiO|Tjnb ^VlSnOj^E ^Q^n^o^xnQ^Go nb ong&ncn;

- (оЛ>333"Ь g^p goobobo{onb (ooojjgEo bbgO(J>cbbgo i^jf^njob 3g3cr>-Ьззз^ат . Х

J3CJ23f>b ronjjJ^n. boQmybnob bf^o^nb^Oj-^ Eo^obb conon bGcb пЬ^с/юо C^jb.

b^conbg^^Qrjm Eo3Wiob jg^fb rog^ijn b^^nb^njob (j^-xir^, cogiV^A^n^j^no.

bcy^'^Vi 00 [ЫпгЗп ^оВдоахУпд^^гп Sng^yjGojcno oGo^nobb cbgirw Usbnb оЗцоБдйл (ijiiijjvj gjmGoAynb. gjgilrojyoajrxib, СЪС?333ПЬ. SgQjpQoGnb.

00 C^io3oo6a>o Ьо^ЗпобойоЬ bbgo 3o3oo^^gSgir>boa)gab. (д^хуп boQCiQbjnb boEjAdjoogcAsb Sr^^nbaznrMi dtfJiJQ^bQibi З^рог^Гх-Ь boG-^^nirro '3jjjbxbo3g&o.

'Ъп^п^Аг, twjooл^^ V^'^ ^ a^V??^ а^з^а {-a^xr

З^^Доа") З^ОСГ* ^^ ^cjcv^oSn. jx^Sy^y,. j.gcjob rooogogbvr

y^nygoM M tijgnggSo bsooJwcл ror&T' .f2^ л

cr>c; Ч'Х^НЗЗ^З) -3J30 ^^O^ g^XT^ j^"* ^^OJ' coo^ncobj. А^ЗС^Зй С^йЩ^33^

ooygjnn^j, boi^n ^38(035 {Цд^ЗЗ&ЗС?7 1>ппмб ooncvjb, ^"WTCT

08(03) БоЗ^Ззз^цо ocngog&i. I^DJS ЗоЬо boym^B^ob "0 c^jb cj.^-

agib. Ьг^оЗ^д (Wj^^og) З^огАд obgco МА^п r^uj^^b (^l^f-A^i ЭддЕоЗЕхпся, <4fo3 (ЗЗ^Ь^тл^д^^^п госю^-^оСюо C0^ ; - Л^г,-nxib ogjob^fno^gSo fyy^fttfZ^ ^З^ЗЗ^д^Ь "'ХXlx13<*',2C?t1

jjOpbmjoJDgWvsoigob.

jg^ggrb a&rh ЗоАфпдо OSoqcj ЬфсфпЬфпр^то

bcCjAijoogPiwb jQboJo jcci^njogjmb д-^б^опг^о too -j^jE-Ao bnnjn^n- . >

oGf>2>ob ctonb'^fobjob (y^jG^jnrby 3Jbdbg5. с/)Ьд1л!7)0(о fff*^ ro-jij: liypv

SroQcSgo, тЗ^од&пц ЗЛоо<о nlyibaggG bnQnQboik bijJjngr&fog иЬ^о/^озЬЬ c^jj-

оЬсодБдб bftQTQb^nob bS^dt^ogci&j^g, 3godog&> ^oog-^vnj ^J^P^-^j'

sjrvrb"^" а.З.

З3С5330 eg SgySogrt^jci Uoibcjj. (сооЬдЛ^цпл БоЗ^тЗЗгг

. - oQfTQbnniw coo cioo^pogSob im^gbgjn jcfbnj'jj^oo b.-9y~iJojV*-4.

dm^vd^l^no bojy*>i<}bonb boEyTctjv.gmWs ^xWrAi - Qb^o^gSn, ^fyV-1 ^vy^^-^n д^кг

> <4стЗ ЬоЛгоз fyffiri. г^Амти-ЛаЬ cnjoggijj rWK-vWl 3g<gJ;g?>cbcr>.:. foTv-

АТЗя (jbijrb aj-yjQogSo'jftm^^Qrj v> -. cobo-

Ьг^оЬ biC^^vjrrib ЗддоЬд&Зг:. bo<cy bor^njo ficSj Ryy>f3j,".- 'Х>

b^Qolirojob Здзтгхо^пЬ b^^V-noboSo. b3tV53r> o3ob j.-rx Ч

- БЭйтЗпЬ 96odjG^nnj. :8a Eonnn 3^363(^0 JoAoSg^A^o Jn3rxnj}Q&ck ЗдЗт^Зд&эЬ ^QAjjojjmgoEo УтцдЬЬ jiEoi^njnbOTjnb; JoiwiQbo лyEmin bojjywjno-Gr^ob dc^Jfi (l^objnb t^GJ^orib) S^jUib^S. bay JoAxj^w opJbnjjS-gjno, 0^380 З^фодосо gsg&o. л^3336 ^"ЧГ^ 'Btfrfo'^

objol CJJ^jQOOOO nQJjbfXaoG W oclojSjG IfkWrvjWl, OTJJ 3njbo-

COO^ rtVf^*. ojrk ^(jno (Qn^gi^o i^A^Aren a^^gj^n Зг^ц^З^.

imfl^boQ Jc/iiS^Ai с/) >ob (Doigojbo^^S^jn, JoVm^bo Srt^Stogo. cn^j <*o3-

cqqGOO О^д^ч. <2ryJso г

- U^ooL^^i^jom Gc3m33o oj^&^jo bcjcftvvjy-i jn3i>Eoob boJSojEmcoii П

b^ob со^Ьс^'ЗЗ.уЬ boboc^ ^Snboy^Qj^o rnn bffi*. C-IAVIQ J^j3oG4 ^oS'jon^jnro JCxdoob a> ^^Ki'^jn^jA^xii с]зЗотЬ^ЗЗз!ю. S^UlUo^ o^^y^o

Эг^з^зйп. bjgSob QobjjtDjjooi jcxoboj ^gimb^j отобЬ^^Ь o> oSoGyjSb ckIQ luj3no6<-AJ3n w obo jjno (с^сЦЗЗЗ"^ ooocnrig^jjo nGjojotoobmjob

ib)c>3nj>5. 3ob Ьсхф-д^ззсЛ;] bfojio jm3i)Eonb ^SnEas- 06 'JjqWj

W> JiiGbn^p, bfnfrn Э^ГК^З 3jliV>b33Qc3n AQ3K (joobjj3311b JOJOClliobo(Oo) oAwVibAjA

^ TsociVcr^^ 03 ЗО^зхрЧ)- ^a ^зэс? b^jaa,.

^iho^p^ coo ЗуЗ^зззз2л- c^Vao^

obvjTVM nj ^J<bc^333f,b ^{J 3^<Л jr>&&V>3r> ЦоЁз^^Г^ТО Ai ^ob.

б^ЗтЗпЬ ЗбоЗзбд^пбл. 00З3 Згу^^СоЬ SnbojgEob oiijnb oS-Q

AJ^ <ffoE3o",l ч^мМ t?1л?0 033b R33PU цЬп^а&Зп. л3360

Ьоцтцьс^ь боуос^ too 3niijo owgni ^уз^ь зо^ зз^чз acHcr-

ioooo (оо дз^зотоЛо "jjGoAxn. JX^bQ&fb fnobjob jyog&ob ^jbodj^QЧ

3nbn jjOof^jfxn ^зз&тюб Qi^noa bbj ob^r ^ЗотЬзззсЗп .

oAobcib^j(^33C4n З^з^збоЬ (omwjVij ^QtQQ^0 ocw3rл6ntKng<ib QO^J

Уп^о-д 063 ЭБ0З363СПП3060 OJJ^K; ^ijob i^nni ^nbjhb

ОТП0Б3&0 ^xi px) ojo ч^ ^СЗЗЗ^'Ь (тЗгкп.

^АтжзЬосос^ЗЗЗ" bobnj^tonySylfi: Зз^ЭСоа! cViUxi^n'iC jnn nn (Oo5oj-Ум^гЬ пЬз Mijcij SQOTAQ JoJvXiyVj^lil bobnm gnEUyi^^З&О.

>rlsjnb 9дЭ(>оз5о Ьосос^ЗЗЗл' botVv^- кп iJnbr. jifonei t*> ^C^

(g-jc^ob дспд^-Зп iob^jnli ^"(гЛ'. AnLjr^oSr.

Aco cA- oo&Q^nUicvyib 3 ^Q^coooT'Y^Jj ^yrKX^Q^o ооо^Ь Solw-

jbo ob

boj \h qHAt^jJh, apc^Tv^D ^опо^С^)^ [nQ^^^VfJOO^O 00 ОДЭД

So-Gb^-'o ^ftfrk лb^yk. C^^'^v^QV^rtck ^cv), bbai с^чхЬ

бдЗбпЗпЬ GKo->3ob dr/ocn,Y р M'^-v^^o [no O^fnG^л*^

'""0 ^ttt)^1 coo 3onv, ^Vk^^- (j.

* r 4 b ^J^b 3^ ^y o^xc j3<-x ib ^jxn^Ay^bo coo br^jo-

^.Xj^w'^^S.vCrKл Q^Oj ЬЬЦУТЗОЬ^ (3Q7 .).

^ ЬЗ^у.^ ^^jcr о^М^Зо. ^&a^foc:

b 3o^>j ^JCC'^ ""^З Ux-^^f^n 'bQ^t^QOo'j Q^ovjovj OC^n ^d^jG^&O

Pi^Gb Ф^0Щ^ p'jz? J^OP^' оЭ^О'Ьсо bcror^ror' n njj-

л^j^QC-^^r Ь^офл:- ^зЗ^чЭ^" (ПТ^^С?^0 " "Mathematical mof-hods of

Statistics".

3rv.Qoob 6P зуч^ 3 cv^Tolw coobj^b^G. f^fyffl0

зоььаьст

сплоо i. ьпопоьсхь ьйегстатзтопь бсгьбагало эпязоссо. doootcn екзгог.0

И bo(jn(jbcjnl йр>аг)й(з <ЗдЗ<пЬзззп<пп

Ьо(оп(дд 2obn SibiOniaiQcjgin

1.3. rSfirt^^c;" (зЬЛос^д&о. tggSngrtogn^jCTfi (jSgj&ftb cjbscngrtn пбфэАЗйзфйоол

спозо п. ьпопоьсглъ tsa^dcxmao збаюз^Фси'зп а^остаао а^спо acareaos

2.1 oft^njn ijjn/igjbi (i

22. (^jgnrtgjinb ggrtm Anjtyi li|)]3,

23. Gcyfnybcjo biC^fdjjngm&nb За>зс;дс;п fm^bn. Сол Solo

ZA. SoSnoij'bgiob ЭдЗтБЗд&а

г Бзйфпс^стзБп gi6a5ncj3&nbcr>3nb

спъзо hi. ьощбъсгзозг) иьсйоь адэпг.йй'зп'зеэт йЭгкзйБоьо

е

32. ЭЛ^ЗопЬ {oajt&i bbgt$bbg 1срс?333'п nz^n^njob ^зЗспЬзззгЯп

33. bi{gi'bcj333(n Jfn33i6<wb SgSnbojicjrt fnoj^mrty ЭзЭспЬздзптп ЗймцзЬп tj аучфз&пЬ с^йлоипЬ

e?6bл33S

ЗдЬ^З^С^Зл foob^jj^^oob cvj3ol> jj^^Tob ЭоЬ^о Oo-

(JEj^O. О

1) bnjgniM&n&rb (M>rk oj^jtf) a(t);

2) bnQOQbxib

3) bo^yb^ol) b^^d^joob ^С^О^То^О^юЬ /{f ).

QW Q^O-Q^oob QT^oj. ^Jc/^фо fVVl (^j^JOob ^ЗгСЛ^ГТ* Jj

ctvVlO^Tyi tW^g^j^r^^O jcJ^QSOI

n6congnOob Co^jfigfono bnQmQb^ob botj^nd^nognSo Зо^гхЬЭп, 8: Злостно Л'

Ьо^ц^Бдо&Ь jSriQtoojjjjSo ЗЗ^ЗЗ^Ь. bAQf^jbjjob baGjAJj^ogmSnb ji&snng&o Л cgodjjgSo Ъ^Ь^ХР ^зЗЗЗ^и'^'^ .rvjW.i OAQ^xt Q&TStijj fncojcCoy c/ibg&fob Sggeo ЗоЬпЪо, Axoy gimo^grvib ^Утсооуд^дЗо.

\>3nl, у^ззз'зс"*1 ЗпЬоЬ^з^дЗюэт, ^^Ь^цЗпу c^i (рСЛ) ^"З'^Ф'УЗ1^

дБд (^^x-jjjog&ci 'о^удэтпб nbgcr> CTQVWJJJ jn'yjgSb, irxjjg&nQ tbob^v--

tng^oSob ^ЗОЗ^Ь ogo^yvT bojgjDDQooErSob

So bo^ynb^oob bof^i^doogrxWl o&nobnb [W^nb:

JoS^jnb Ц^^Л (o().= > 0, в, > );\ Х -'

згс^ ^v^a2* (

oEc^g": (r>(f) = \y

*3J33 ^СЗ^^р' '-'"'( yQbob boSjidjTngnSob cb-iboong-Sgi dn'nnsvj^ Hlfifonf cA-lg^ob Зо^Г'чД ПЬ-vtyv, З^фп

'l'jV^n bobg bjSociLo c/i 03 o3 coobjgMt ЗтЬо^^хо. "удбд^дб

Sor> gWno^j^ Soj^r^Sb (Tr f Хvbg.i&L) эо ЬЗгх<м(о yi3ribi&iggG yb^.-^vib bobn-n.

oEjjjjiogcjcno ^gCJ^^W qAtxi ob AxSoqWq robogoE.

3033C; - Дlw(jri(jbc;olj boG^Adc^miob с^йосп^п 3dt3c;o. dn-

йоо(зл (jgSQn" - joEbowmoo jmi^gj-jn^o цЬАт^з&о, bocooQ tOQn^^xgo^JC;

Gg^mgoGoi оЗоспоц. АоЗ ЬЗоА>(тз ^фзАэф-^АЗч о^оЗошсАэЬ oojnggЬф onooxrSob SjgoljQ&obcrwE. jmJrK^j^^j^n QtyoQob ct^G^joqVI joSsovjporw СптуоЛу 3oJjo-Зо^^Ло joboj^Anbob Sg^ibjSgon. BftjgEgJxw Зо^ЬоЭо^о^Ло toobojjjmiirb cgig^Q&ob mgobg&^o 5оБЗг{^]А> coo ^рЬпБоЬ -otoQ^QSoOTgnb.

Sgmrtg <n3<9n Х Дbo(jr>(jbc;ol> boG^Adcjr^mbnb ЗсхпзЭбф'узАл 3n{ggc?J)<> Эоотл ЭзЗг>Б8з5л" - Ebnj-jpy Зл^пдо jr-Orx^'gЩ с^да^ЗЗ^ Ф GW^M" Sjri JJtgA") xrrqrtio IQ3O . Sifn^vyn j^w^'jjcin

wjgoAgQ&ob jAmb ХjjjQn^flyjbooS jmJpX^oU J^JQQ^CJ" 6ro<77 ХХООЗО-

оБд&Ь 00 toojgoAjg&o Зогго ЭтЭ^фоЭсэд. to-J^&ob owGob-

3ocd, jrbWo^o Sjjojjio /I oEcDogoOnlwjoE, Эоло Ьо^уп^Ь^пЬ boEjAlcjogmSo ос^&тЭ-&3CJO0 (Ti,...,TД)-nm. T = (Tu... ,Tn). n 3r>Q^ror<Tb оЗп&уЯтдз'Ьз (My^CO-Emom, bob^jA^Q^noo oognGobrw, oy^ An^mAt (Ooj^oA^&ooa ^QCQ^Q^0 Зот^ПОБГ&ОЭО. с1;..'.&оЗоЬо(0. ЗтцдЗ^ръпл SnoQ^^Jxib omiojgfxib, jooS-jpoggM (oo ЗдбоЬдЬ bj^bgio, 3m6oyQ3g&n ^oJmejэдБо^* Axgnjgio ЬоЬоот. -jjGgSAigoo, bonE^j^gbrvl yiyiejQa' jovWi^nb boSj^dcjogm&nb д^^упЬ 5(t) = P(T > t). = l,...,n

^gobfjio. ojjjinboli Хjftflfy^. АпЭ jrO^i^^ogK^^g^j)^ oE^^-

nbomgnb boymybjnnb boG^AJcjogfAob лyjSjj}л gAn3cgreib finnno too exxnrvj-jcjn r-Coogctoob J'K^tooQgojjjjSo b^ogSw QAnoGgoxibojoG (ooSrn^jn^QSpvo. boyr^jbjnli boEjA-djngci&nb ^jG^QOob 3gbo<2ibg&nOo n/^3336 jmGфпЗоЬ bofyiybjnb Ьоб^'л-djnogniob ijjjjEJywb bnynybjjob boEjAJjwjriinb ^jGJqoooto cijjobojoG (oo oSmSgbyS JoJrangbob. 0JJ A^jEoco ЭодЬосооэд^о "X^fyfjjjn U^ynybcnob boG^Alcnngrr t

jfii vftfjiyv (^УЗ^ЗО^ЗС? ЗпЬ>цоЗз5Ь. пБ(ооз<){ООУ> bnymbcnolj bo6i<yjjrgnSg5b. оЗ оЗгтуоБпЬ QJn(<o-jcjo j&jynvjWj лg^Ejynnb b^j^gioff) ио^фл

Ejofniob tmcjo, b0(O0Q 0)^ оет^здоБо bo&xonjjnoGoo, ^fh З03Й bo-

mbcTnb boE^JjrngmSob Q^jEj^yvj (oojoo oToaxnSotr) ЭпЬ(5>зЗо оЭ Ijc^Sk осЧиМБозоо lib aji-jtJ)". An3 OJ^'bjj'WigJi^nn ^ЗЗ^ЗЗ^З^юЬ joAnb

JqooJ SQijjob^jSi. h yflAifib^bn Tjjfл Am^nA oj^ob JjjjbgSjjSn.

Эдг^з стодЭг, 3rv0s6ono Зл^с^оотд^юет Бот^^о (тоБЬ. crv^j on^Qo joinoG-Эоод^юЬ ^il^ia

fxnm^o'^o ^З^З^01, Od^ij0^0 G^^Q^^ boon

>b(jv)6b gb boobog 3.jGJ)ob yjngcxinb boy-lojjr jnAobg. gnjgoOT л<nob Co^jvy д-rtmxlcy, (^тЗ^опЬ ^ГЛ^^пс^.Д")^ ^отЗмдйЬ t^JQ^i^' 2S>f>-l ^cWjocoS

3^^T>.VtOCOo6 bbj) GnbQt'OOl, f'-WJQf^OO с)A dfnab coojojiy^^^no. ЗскЗоб

(gobg?wi3Li. joEo^o^gob (g^jSjO"^ ^KS^T^ Jn ЗЬАд tjcbjSjgSocn ^Зтюэдбл)?.) bcoobc^o^r Jfn3^s6oQSob 3<>$*> ЬоюЗдСОГ^оЬ, [^Ъооб^&оЬ Tobjfb ^Bnb-TlOrnQ-

Здтд стдяЬ - Дbn(jr(jbcjnb biSrtdcjngoJnb ЭлотзЗэфсудйл Э^ггт В^Зп^Эд^о" dfVTnerKi*- Syo^no QJC^^QS о boj^no^noo&n^nb b^v^

(Tobjob лg^SJynb) ^jbbgS ЗойгеидЪдйоЬ <3Qr!o3g5ob.

fonjm^y лузд ^C^JGOSSqoi, Sjjfed^ngjjjTл nimojiu, erg Jvj.M(0

j^jyc? Зоз^гЗ^ с^З^ЗО^^ 'Vo^ ЗоЬ^д^ ofc^gWj oj^pj-

QWW fnJCiboOoG -^Q^Y^yi ^ko^nng&ob Cj^jS^yXl. oOD Э^С/ТЛ

CQTK^IQ QMobgob bnj^twjroEronl! Ац^хтЬ Ar^oJkWj Д^^б Д^^З^З^З^-

A^t^r^xx КддШ 3nQi< x^^jd!" bojg^oj^ooSriifJj Jcji с^УЗ^ЗЗ" SnGaygSgJoljOTjob. hferUi J0^^ jSgoowjVjrjo Зоет^Ьфул''л

(nro3QoriQ () vW^v h.jSrh bxkpngSoe

fiogfnojoo 3m&5jj3Q5n boJJ(OOflo.lGnob А>ЛоЬ fkjbobj J'jbjJjSob

Ьо^п^Ь^оЬ b-i'b^~ j .^GoQrЬob (Di^Wj ^Qip^inQoOT '

pfanAJl tjjj^^ob

Jt^C/nOvfi^j^StO, iiWJ^Q?л^^ im Vj^^JV^-iQOb сЬгпфф U^d^h

о/а. . .

эдтд спйдзп - Дьоцетць^пь ь^б^^сгпз^ьль sicngsi^ry^rtri srofljgcjgo

30 Злело JJSCBSQJO" ft^pz?^ оЬоЭ^ф.^ SWgnb-JjJJO bf^^ob^DjO, ZUftoQ bo^J^HQ&b Q^dc^Qgb 0лj b^enfnoo Jom cng% o3ob

сдЬ^Ь^З, г-Л ^оЛ^о^УчдоБо inrjjjbob пЬфдйзодтйо gjwjovjEob ^fio^n обфдбЬотп-

сЗмгм rv^obb: ,

Д(-)бдД = {л..д-,^ eecflЩ}.

-^^oob Orxo^ooUxn^f/b (Ая = ()yn()) jo^ncoQbo ТУ*} ц^Зсоо&но Ь^С>-

Alb ^fij^oo bojQ^OO^noerob job ^З^ЗО00)*

a(-)6A= eecr}.

TXojjUiQ 0~l л^ЭЗл^офп SGod^^^TTHio ^бет^п^поо, ^nb^Sr-b З'^оЗо'^о Ьо^здгюЬ оЬдото л... Зой^щАттйо, АпЗ М- Ч с"1 ) Ч / Д(з,(>)d$^j Зо&оспдЪоЬ UabAnjo-Хxx-Aob oVib Ai S^jejdEjocjnlyjjG

;U()=0 EM'(t) = F(t,ti).

б-b JgcSXo^n 36t3jjGQjnr>5fib цсцоЕчЬ соЛ-ib ^jjbodjgigno obgcno ЬпЗЗ^тфяд^тооз

фпе, x' ЬфафоЦ)Гу> [oo .3.

jAJJ^A^rvi Зс^пеп^зфсЬ Xnmb figgS goQO" JKpQi^o^; ЭБЗдбд^.гтЗл

W'.(t) = ('A'(0 -J Rn(t, sJ)dN(s)),

i=i 1Л*

c,l(;,0) = j Un{s,0)nl(3,6)dFn{s,0u '

Fn{t,0) = J K(a,9)di.

O C/KWJjqEII O-li rJga^g&ii.

Trg ЗоЗгтОТдЬо brtynoT^yv'^rvi ^J^n^Tn.^OO-T-f^ cjof^Or-b rr^Koti

job dglsobg, ЗсЗоо WД(t,0) i&nyj^n ^oGj^onjgrOT ji'v.scni M ynЬ'Д'^п 'Ъ/'ууб-

ЭдЬг>Эз ОТО3Э0 - Ьл^ЭоЬ c^Sr^^gn^jsjn-dSm^dSybn O 3odo

3m)3<g}\}Jfni S^t^obn" ob^-),^is C^bo ТОО ЖгЗ^^Г^.

Х coo 3c> ГУ^ОЬ^ЬЬ jJ^^jon ru^bS.v^co, ^^A^tvq beckr^Vb 9cr,>OOJ\X3

ЭдЬаЭд Х boJSnb {здЙпз^дл'зссп оЗт^абз^п сЪсоо

С/ПГПП (^отЬ^Т^Зп ^l^j^jJj [O ^^QC'^CC0^^4^

Х f.^/' " и - ч

^'пНТ^СЬ0^ -) PcS&'xWb bJ^df^T krtb^vyyio

* SGfxJoOQrnri. -Y v

b.s^oinJrt^GOO G.y<w>aob ^шнп^а ьолъ^аало ,st5(T)(f)0b аоал o.saodanuba^vi^'o.s тшчаа 'iWrdaAiO:

i. iio(vmbBi4)t, .-.'b^OTib c^am^^e; ..ьзМзЛо, Д^С..

";t,r,r",AM->"> 1995 V- № 1-3. 0,5 К.-А. А.

ii'-\i;)'>rta;i?>;|iib VКЬд,-|зл71.1. jyfiiF,. ";|l(i-i5c)3ulp", л5 V- ^ 4"6-

3. t>.>(V4ibKb b.->("n,ir"te",'ii''?>,,> ^"з^';)^"1 лтозЬ Мш 'A-H^JH^IAO.

1946 V- № 9-10. 02 ЬА. отлй.

4. ','1;|тШ;|?';)втп<,юЬ /)(>йз<<1<>'0а<|Ь ,\у|?.л .brt.sifyfirt;)л. .)A(')(;|biib Hл'in>aKjaf>i)lMm;i>b ЭпЫ>зГ)3г>1) ma'bnbfjAo .^b(wi>i.y'3o 1993 ПЛЛаА'пи; XXI] ,ii'ifi'M<t|;if4V'^>a VV^'K^" лгщзЬдЬл ^ пП(ч;|;]Г13?,зА>|||. тммдОпд?,: <ЬЛ,( д.>6 .)Т1ч>, 'Ь. .). /оПд^нЬдА

0.1 Гк-Л ак-А.

5. .ЬЯзйЛ'дв^о ЛогкпдЪдАоЬ Я;|!)г>$'ЯзАл ^(Л^о^пдЯо Л(ч(;зЬоЬ йГ.луок.>зАоЬло1зчЬ, а^Е. ХХaAtnya.ifto.jyiri Ззонч^о inv^'V)"^71'". а<>к.,з<'>-пл?,,л [.ifbjWn. отГмд^озйо: дБ 'Ii. .1 цпцпУдои?л- /Г^кунЬдА

аГ.13 ПЛ. <п.-А

НИКОЛАЙ ОТАРООИЧ МАГЛАПЕРИДЗБ

ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЖИТЕЛЬНОСТИ жизнк

резюме'

В последний период а математической демографии широко используются методы теории вероятности и математической статистики (а сущности теория точенных процессов).

Теория точечных процессов всегда представляла значительную часть теории случайных процессов. Имея в основном теоретический интрес до второй половшш 70-ых годов эта теория развивалась в достаточно сложной и абстрактной форме. В этом направлении можно отметить немецкую школу теорий вероятностей.

В последние 15-20 лет была найденна прочная связь между точечными процессами и мартингальной теорией, что вызвало'ч^быкновешю быстрый прогресс в обеих математических теориях.

Надо отметить, что очень выросли возможности применения точечных процессов в других областях, таких как экономика (финансы, страховое дело, демография и др.), лингвистика, география, медицина, физики., теория надежности сложных систем.

Цель и задачи исследования.

Основная цель исследования представляется в построении и проверке математических моделей продожительности жизни. В соответствии с этой целью в диссертации продожительность жизни рассмотрена как случайная величина, это вызвгашо предположением, что трудно пред-сташгть, чтобы когда-либо оказалось возможным сформулировать закон, управляющий процессами жгсим и смерти и имеющий детерминистический характер. Выраже^е в такой формулировке соотношения, на основе которых можно разработать методы, пригодные для практических целей, дожны представлять собой стохастическую модель. Соответственно в работе поставлены следующие задачи:

- описать продожительность жизни с помощью ее характеристик;

- дать вероятностную интерпретацию демографическим понятиям;

- проверить статистические гипотезы о распределении продожитель-* кости жизни при простых когортпых наблюдениях (когда известии моменты смерти наблюдаемых индивидов) и при непоных (цензурировании*) наблюдениях; -

- проверить сложные параметрические гипотезы о распределении точечного процесса;

- установить величины нетто прсмш! (страхового взноса) при разных страховых политиках.

Объект, исследования. Основные изучаемые в данной диссертации случайные величины называются временами жизни. Однако этот термин надо понимать достаточно широко. Так, в технике. временам жизни соответствуют продожительности безотказной работы устройств. Характерной особенностью реальных данных о продожительностх жизни Является возможная непонота ч?,сти данных. Например, при испытании технического у стройства наблюдается лишь часть времени, если прекращение наблюдения за этим устройством вызванно причинами, не связанными с отказом. Такие наблюдаемые времена жизни называются ценз'урировгт-ными справа.

В анализе данных типа времени жизш! особый интерес представляют группа или группы объектов (индивидуумов), для каждого Из которьх определено точечное событие, часто называемое отказом. Отказ происходит после некоторого интервала времени (наработки до отказа) для каждого объекта индивидуума только один раз..

Примерами наработок до отказа могут служить: продожительность работы механизмов машин в технике; продожительность забастовок или периодов безработицы в экономике: врем.':, необходимое индивидуумам для выпонения определенных задач 'в психологических экспериментах; продожительность жизни больных при клинических исс-едованиях. * Х

ля точного определения наработки до отказа необходимо выпонить три условия: четко установить начало отсчета времени; выбрать масштаб для измерения отсчета времени м, наконец, тоуным дожно быть егшо понятие отказа.

Особым источником затруднеш:й при анализе данных типа времени жизни является то, что некоторые объекты могут не наблюдаться в течение поного времени до отказа. К завершению эксперимента по проверке договечности механизмов в задачах на надежность в технике могут отказать еще не все компоненты. Некоторые больные (многие как хотелось бы надеется) будут жить к концу клинического исследования. Больной, умерший от болезни сердца, уже не мо-кет умереть от рак;, легкого. Объект, который наблюдася и не имеет отказов в течение 10 дней, а затем был выключен'из числа наблюдавшихся имеет наработку до отказа, превышающую^ 10 дней. В простых задачах требуется получить статистические выводы о неизвестной функции распределения продожительное ти жизни. Существенно более сложными оказываются задач::, б которы;.

(.-обходимо исследовать влияние различных факторов на продоч.-'дельность лапки. -Эти факторы называются поясняющими переменными или ковариайтаМн. Во многих задачах интересно также по л у чип, выводы о неизвестной функции риска (силы смертности).

Основные результаты работы.

В работе дана вероятностная модель продожительности жизни.

Рассмотрены когортные таблицы, гле демографическим понятиям дака вероятностна}! интерпретация. Вероятностная интерпретация интересна теи, что часто вероятность отождествляют с оценками вероятности.

В работе покаэакко, что функции когортпых таблиц являются оценками максимального правдоподобия, а также даны свойства оценок максимального правдоподобия для биноминальных и Пуассоновских моделей.

Покдзанно значение непоных (цензурирозаниых) наблюдении при оценке продожительности жизни. В работе приведении илюстрационные примеры.

Основная часть работы касается проверки параметрических гипотез для точечного процесса. В частности проверяется гипотеза о неизвестной функции риска и неизвестной интенсивности точечного процесса. При фиксировании параметра задача решается сравнительно легко: выбирают конкретную функцию риска или фиксированную интенсивность и проверяют гипотезу, насколько хорошо соответствуют данные (времени жизни) выбра:;ной функции риска или интенсивности Когда параметр нефик-ст.'розан приводится статистика, с помощью которой проверяется сложная параметрическая гипотеза.

В работе рассмотрен математический аппарат, который дает возможность использовать демографичссшо данные во время с граховпния :-:.;пил. В работе рассмотрены распределения У.Узйбула и Ь.Гом^ерца, построены две схе мы: которые успешно могут быть использоваим страховыми компаниями (в частности при страховании жизни).

Публикация. Основные результаты диссертации, приведены в трех "опубликованных научных статьях из тезисе международной конференции по стахостичес.ким процессам. .

Объем работы и структура. Текс; днссёр га:уш содержит 82 страниц, гключая предисловие, три' главы и заключение. В текст включены таблицы п графики. В конце работы приведен список использованной литературы.Х

Структура диссертации.

Предисловие.

Рланя первая. Вероятнол тная модель продожите л*о.1.ги лизни. О г

1-.Ч111Ы1- 111.ТИ>

1.1. Продожительность жизни как случайная величина и ее характеристики.

1.:.' ил ьошрыс специальные распределения продожительности жизни. 1.3 Когортные тиблици. Вероятностная интерпретация Демографических ПОНЯТИЙ.

1 ЛИГ'; вто|ия. Проверьл математических моделей продожительноег л

'.' 1. И рое 1о< когортное нОлю 1сиие и непараметриччч- .гя оценка модели.

2.7 Сч/ьшя схема наблюдений, цензурированиил' нйолюдення.

2 3. Мод.'Ш Г Читающего Процесса Продожительность жизни.

2.-4. Прок рка ^'параметрических гипотез Нродолаиелыккзь мши.

!'с11 Ц/Г1 .я. Мате.мд;.: "ч кий анализ д<-мГ]к|ф1Гч<ч*м!Х задач стра-хчво:

3.1 Суп. 1! значение страхования.

3.1' т аноц.инче нетто ши (страхового взноса) для разных стра-хч.их политик. I

3 3. Приход страховой компании Х лучайный ьроцесс ц задача ра-

' '11ИЯ.

Зш-лючсние,

В предисловии дана актуальность темы, цель и задачи исследования.

В первой главе - "Вероятностная модель продожительности жизни. Основные понятия", продожительности жизни расс.\е>;/'нны как случайные и личины. Соответственно продожительность жизни описана с помощью ее характеристик. Три из них, носящие название основных биометрических функциий имеют свои эквиваленты в таблицах продожительности жизни, это:

а) сила смертности n/t

б) вероятность длительности жизни .9(()

в) плотность вероятности длительности жизни /(1) = -У(().

Каждаи из них однозначно определяет распределение по продожительности жизни и может быть вычислена по каждой им остальных.

Опыт нескольких веков показывает, что распределение по продожительности жизни Х ельзи четко подчинить ни одному из известных типов распределений вероятностей, поскольку существует слишком много причин. могущих вызвать смерть, и слишком сложно их действие. Тем не менее неходя из определенных предпосылок, поддающихся переводу на язык математики, пытались в прошлом и пытаются в настоящее время сформулировать такое теоретическое распределение, которое хотя бы приблизительно соответствовало распределениям, наблюдаемым в действительности. и могло бы помочь в построении таблиц в случае отсут^тои" других данных. С зтой точки зрения представляют интерес функций распределения Гомперца-Майкема и Э.Уэйбула.

Как уже упоминалось, биометрические функции, характеризующие распределение по продожительности жизни, не могут быть выражении с по' мо:;ц>л> аналитических формул, поэтому их нужно вычислять на основе мпирических данных и задавать в виде таблиц. Надо отметить, что в диссер'кцш! когортл-.:.л функциям дана вероятностная интерпретация. Вероятностная интерпретация интересна тем, что часто вероятность отождествляют оценкам вероятности.

Во второй главе - "Проверка математических моделей продожительности жизни", приводятся -ритерии для пров> оки гт.потез. Также рассмотрены модели точечных процессов , Сравнительно простая схема проверок гипотез исключается в следующем: когда наблюд ни* когорты , из п индивидуумов проист^лит до конца жизни, тогда с помощью эмпирической функций распределения можно построить пгрчтетьнл.- обла-.-п; дчя.рч -пр. дел читя продожительности жизни, "де если гипотеза справедлива функция распределения с большой вероч : ктью поподет в эту область.

Труднее проверить гипотезу о функции распределений продожительности жизни при нескокых цензурироаанных наблюдения::. В этом слу-предлологастся, что при отсутствии цензурирования i-ii объект в выборке объема имеет наработку до отказа Т, (где Т, случайная величина). Предпологается также, что имеется такой период наблюдения С,, при котором ::-чГ> тюление над этим-объектом прекращается в мимечт С,, если uTj-.ч? к произайдет раньше. Тогда в действительности наблюдаются величины .V, Ч min(7',,С',) совместно с индикаторной переменней V, = 1, Хля Т, < С, (объе-.т нецекзу р!1рован1, V, Ч 0, если Т, > <7; (объект цен-зурировгн). Величины (?, для объектов, отказ которых диЧствителън;> наблюдаетсл, считаются нереализованными моментами цеазурпроваки:; а иротивополо/кность реализованным моментам цензурирования. Надо оплетать, что цкнзурированыде наблюдения игргчот свою значительную [>оль при оценке неизвестной функции распределения. Эти оценки известны как оценки Коплан-Мейера. С помощью этой оценки можно построить доверительную область для распределения продожительности жизни. Х

Основная часть главы капается проверки'параметрических гипотез ,<цля-точечного процесса. Построение статистика, которая проверяет насколько-хороао соответствует определенное множество данных вараметрцческсг.Зу семейству функции риска и интенсивности. В частности срмеряются следующие пцютезы: -""V;"" ' .

Л = isecr}, (1)

AД = {x,{-,i), oeecr}, (2)

где а(-,в) обозначает функцию риска, а Д(-,0) - интенсивность.

Когда например 0 зафиксирован, существует такал последовательности

постоянных яД, что А/Д = о"1 (гп(() - J XД{s,e)d$} процес сходится к М

Гауссовскому мартингалу:

ЕМ(1) Ч 0 и E.Wli) = Г(М).

При истинном значении 0 при помощи процесса Л/Д(\#) возможно nov-троить осимптотически свободные статистики, такие как статистика Комогоров-Смирнова, А'2 статистика и т.д.

При параметрических гипотезах истинное значение 0.неизвестно. Асимптотически свободная статистика строится с помощью процесса Ц'п(0

= a'1 (xД-<t) - J ГЦ1,iJ)JXnls)j,

Похожие диссертации