Прогнозирование денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | кандидат экономических наук |
| Автор | Балакирев, Илья Андреевич |
| Место защиты | Москва |
| Год | 2010 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.10 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Прогнозирование денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой"
0О4613816
Балакирев Илья Андреевич
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПО ПУЛУ ИПОТЕЧНЫХ КРЕДИТОВ С ПЕРЕСМАТРИВАЕМОЙ СТАВКОЙ
Специальность: 08.00.10 -Финансы, денежное обращение и кредит
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
2 5 НОЯ 2010
Москва 2010
004613816
Работа выпонена на кафедре фондового рынка и рынков инвестиций факультета экономики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Государственный университет - Высшая школа экономики
доцент, кандидат экономических наук Меньшиков Сергей Михайлович
доктор экономических наук Блохина Татьяна Константиновна;
кандидат экономических наук Калинкина Кира Евгеньевна.
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации
Защита состоится 2 декабря 2010 г. в 14.00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.048.07 Государственного университета - Высшей школы экономики по адресу: 101000, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20, ауд. 327-к.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного университета -Высшей школы экономики
Автореферат разослан л i ноября 2010 г.
Научный руководитель:
Официальные оппоненты:
/\ ., * л***
К \.Л-Л '
Ведущая организация:
Ученый секретарь диссертационного совета д.э.н., профессор
Философова Татьяна Георгиевна
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования
Развитие технологии секьюритизации и применение ее к ипотечным активам сначала в США, а затем и в других странах, стимулировало рост ипотечного рынка и значительно усилило его влияние на финансовый сектор и экономику в целом. Значительное число трансграничных сделок укрепило позиции рынка активов обеспеченных ипотекой в мировой экономике.
При этом задача адекватного прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных ценных бумаг оказалась настолько сложной, что по прошествии более чем 30 лет с зарождения рынка облигаций, обеспеченных ипотекой, до сих пор не имеет однозначного решения. Подобное положение дел неизбежно приводит к периодическим кризисам ипотечного рынка, последний из которых перерос в глобальный экономический кризис.
Ипотечные кредиты с пересматриваемой ставкой' в разных странах занимают от 30% до 80% рынка ипотечного кредитования, объем выданных кредитов только в США превышает потора трилиона доларов. Российские банки в настоящее время также активно выдают кредиты такого типа. При этом кредиты с пересматриваемой ставкой и активы на их основе наименее изучены, и от умения их адекватно оценить существенным образом зависит устойчивость всего ипотечного рынка.
Необходимость адекватного прогнозирования денежных потоков по обеспечению обусловлена, во-первых, интересами риск-менеджмента банков, которые выдают ипотечные кредиты. Во-вторых, такая необходимость остро возникает в случае секьюритизации: для того, чтобы корректно структурировать сдеку, в частности, определить величину купона по выпускаемым облигациям,
' Подобные кредиты и облигации на их основе на американском рынке называются ARM - Adjustable Rate Mortgage. На рынке Великобритании подобные кредиты называются Variable Rate Mortgage. На европейском рынке можно встретить название Floated Rate Mortgage. В Российской деловой практике и академических работах для обозначения ставки, изменяющейся со временем, также присутствует множество терминов: плавающая ставка, переменная ставка, индексируемая ставка, подстраиваемая ставка. В данной работе используется термин пересматриваемая ставка, также употребляется аббревиатура ARM.
необходимо иметь представление о том, какие потоки генерирует обеспечение и как они распределены во времени. Для бумаг, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой, эта проблема стоит особо остро. Наконец, инвесторы, заинтересованные в ипотечных активах, нуждаются в инструментарии предсказания реакции приобретаемых активов, их стоимости и генерируемых ими денежных потоков, на ожидаемые шоки, и, как частный случай - предсказания кризисов на ипотечном рынке с целью предотвращения возможного ущерба.
Для решения перечисленных задач недостаточно получить оценку справедливой стоимости актива, необходимо иметь представления о том, как именно он генерирует денежные потоки. Проблема же заключается в том, что денежные потоки, генерируемые ипотечными кредитами, существенным образом отличаются от запланированных. Это связано с тем, что заемщики имеют возможность как выплачивать кредит согласно плану, так и погашать его досрочно, а также прекращать выплаты по своему усмотрению (либо в силу объективных обстоятельств). Понимание того, как именно заемщики принимают решения, и как эти решения влияют на денежные потоки по пулу кредитов, является ключевым в оценке подобных активов. При этом пересматриваемый характер ставки создает допонительный источник неопределенности.
Отмеченные обстоятельства определяют актуальность и практическую значимость темы диссертационного исследования.
Степень разработанности проблемы.
В процессе изучения предыдущего исследовательского опыта в данной сфере5 было обнаружено, что фактически, конечного решения для оценки ARM-бумаги (или кредита), которое учитывало бы специфику риска дефота и правдоподобно предсказывало досрочные погашения, до сих пор не предложено.
Получившие широкую поддержку среди практиков эконометрические и статистические методики, предложенные Грином и Шовеном [Green, Shoven 1986], Эсэеем, Гильомом и Матту [Asay, Guillaume, Mattu 1987], Чинлоем [Chinloy 1989], развитые Шварцом и Торусом [Schwartz, Torous 1989], Ричардом и Ролом [Richard, Roll 1989], и адаптированные для ARM-активов, проливают свет
на некоторые особенности данного вида активов, но не способны в поной мере учесть характер заложенных в него рисков.
Методики оценки, рассматривающие возможности заемщика как встроенные в кредит опционы, и направленные на непосредственную оценку стоимости этих опционов, широко представлены в литературе и опираются на труды Данна и МакКоннела [Dunn, McConnel 1981], Тиммиса [Timmis 1985], Джонстона и Ван Дранена [Johnston, Van Drunen 1988], развиваются в трудах Стэнтона [Stanton 1995], Дэнга [Deng 1998], Kay и Словсона [Kau, Slawson 2002], а также Калотая, Янга и Фабоцци [Kalotay, Yang, Fabozzi 2003]. Однако, подобные методики не получили поддержки со стороны практиков, за исключением Дэвидсона и Хершовица [Davidson, Hershovitz 1987], которые пытались применить этот подход в Merrill Lynch, но без особого успеха.
Кроме того, существующие общепринятые методики оценки облигаций со встроенными опционами требуют использования лобратного агоритма, при котором сначала моделируется решение заемщика в момент погашения бумаги, и далее определяется его поведение в предыдущие моменты времени вплоть до момента получения кредита/выпуска облигации на основании выпонения условия отсутствия арбитража. Трудность с активами, обеспеченными кредитами с пересматриваемой ставкой, заключается в том, что выплаты, осуществляемые заемщиком в будущем, зависят от того, какие значения контрактная ставка принимала в предыдущие периоды времени, что существенно затрудняет использование обратной итерационной процедуры оценки. Способ решения этой задачи существует, но он не интуитивен, излишне сложен в агоритмизации и крайне ресурсоемок.
Большая часть таких методик оценки ориентирована на использование только одного фактора неопределенности - процентной ставки и, соответственно, позволяет учесть только один из двух специфических рисков - риск досрочного погашения. Подобное решение можно найти у Бузера и Хендершота [Buser, Hendershott 1985], Kay [Kau et al. 1985, 1990], МакКоннела и Сингха [McConnell, Singh 1993], Стэнтона и Уолес [Stanton, Wallace 1995, 1999].
Фактически имеется единственная методика оценки, позволяющая учесть оба фактора Ч процентную ставку и стоимость обеспечения, и простейшая модель на ее основе, предложенная Kay [Kau et al. 1993], которая была создана более 15 лет назад и, по сути, является лишь первой попыткой предложить вариант решения, учитывающий оба специфических риска, не претендующий на достоверность результатов, а скорее подчеркивающий принципиальную возможность их получения.
Тем не менее, изучение существующих наработок в области моделирования специфических рисков ипотечных активов, дает основания полагать, что предложить требуемое решение, или, по крайней мере, вплотную к нему приблизиться, впоне возможно. При этом смещение акцента в сторону прогнозирования денежных потоков, а не собственно оценки стоимости опционов, позволяет повысить интуитивность моделирования и наглядность результатов, а также сократить вычислительные ресурсы, требуемые для применения методики и обойти сложность одновременной оценки двух опционов.
Цель диссертационной работы - разработать методику прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов с пересматриваемой ставкой, которая позволила бы реалистично предсказывать как досрочные погашения кредитов, так и дефоты заемщиков.
Достижение поставленной цели конкретизируется через решение следующих задач:
1. Проанализировать ключевые модели оценки специфических рисков ипотечных активов и предложить подходы к формированию методики прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов;
2. Выявить недостатки существующего подхода к учету специфики и оценке ипотечных бумаг и кредитов с пересматриваемой ставкой и предложить варианты их устранения;
3. Разработать на базе проведенного анализа непосредственно методику прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов с пересматриваемой ставкой;
4. Реализовать предложенную методику в виде теоретической модели оценки ипотечного сертификата передачи и адаптировать разработанную модель для практического применения;
5. Проанализировать свойства прогнозируемых с применением разработанной модели денежных потоков для проверки результатов прогнозирования на соответствие экономической интуиции и для более глубокого понимания рисков, присущих данному виду активов.
6. Продемонстрировать практическую применимость разработанной методики для решения прикладных задач.
Объектом исследования являются экономические отношения, возникающие между кредитором и заемщиком при ипотечном кредитовании.
Предметом исследования являются денежные потоки, генерируемые пулом ипотечных кредитов с пересматриваемыми ставками.
Методологической и теоретической основой исследования являются современные теории инвестиционного и финансового анализа, концептуальные подходы теории оценки стоимости, работы зарубежных и российских авторов в области оценки ипотечных активов, моделирования рисков и анализа неопределенности.
Для решения поставленных в диссертационном исследовании задач применяется инструментарий финансового и статистического анализа, теории случайных процессов, теории вероятностей. В практической части работы используется язык программирования Visual Basic.
Информационную базу диссертационного исследования составили действующие нормативно-правовые акты РФ, нормативно-правовые акты США, статистические данные, отчетность федеральных ипотечных агентств США, публикации по проблематике, исследования в периодической печати, материалы, публикуемые в сети Интернет.
Научная новизна проделанной работы заключается в разработке методики двухфакторного безарбитражного прогнозирования денежных потоков актива,
обеспеченного ARM-кредитами, которая позволяет одновременно учесть риск досрочного погашения и риск дефота заемщика.
Научной новизной обладают следующие результаты диссертационного исследования:
- разработана методика оценки ARM-актива, ориентированная на прогнозирование ожидаемых денежных потоков, с учетом оптимизационных решений, принимаемых заемщиками по кредитам, лежащим в обеспечении.
- для решения проблемы неопределенности будущих значений контрактной ставки предложена модифицированная методика предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки.
- для прогнозирования дефотов ARM-активов внедрена формализация решения заемщика, предложенная Кроуфордом и Розенбладтом [Crawford, Rosenplatt 1995].
- теоретически обосновано прогнозирование денежных потоков, связанных с рефинансированием, для ARM-активов в рамках методологического подхода, предложенного Калотаем, Янгом и Фабоцци [Kalotay, Yang, Fabozzi 2003], который учитывает наличие транзакционных издержек, ограниченную рациональность заемщиков и их неоднородность в пуле.
- разработанная методика позволяет использовать минимальное количество входных данных и может применяться для прогнозирования денежных потоков и оценки активов на российском ипотечном рынке. Возможность подобного применения рассмотрена на примере реально предлагаемых на рынке ипотечных продуктов.
- на базе разработанного инструментария построена модель ипотечного рынка, правдоподобно предсказывающая реакцию на ожидаемый шок цен на недвижимость и шок процентных ставок, что подтверждает возможность прогнозирования кризисов ипотечного рынка.
Теоретическая значимость исследования заключается в развитии механизмов прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных бумаг, и углублении понимания рисков, заложенных в ипотечные активы.
Практическая значимость исследования определяется возможностью прикладного использования разработанной методики и ее отдельных компонентов участниками ипотечного рынка и потенциальными инвесторами в активы, обеспеченные ипотекой, для прогнозирования денежных потоков, генерируемых конкретными активами, в том числе и на российском рынке, а также моделирования воздействия ожидаемых внешних шоков на ипотечный рынок в целом.
Отдельные разделы исследования могут быть использованы при подготовке и проведении учебных занятий по курсам липотечные ценные бумаги и линструменты с фиксированной доходностью.
Публикации. По результатам исследования опубликовано 4 печатные работы общим объемом 2,3 пл., в том числе из списка, рекомендованного ВАК -1 печатная работа (0,7 пл.).
Апробация результатов исследования.
Результаты исследования по проблематике моделирования риска дефота ипотечных обязательств представлены на конференции Современное состояние, инструменты и тенденции развития фондового рынка - 2009, состоявшейся в апреле 2009 г. Доклад опубликован в сборнике материалов по итогам конференции.
Промежуточные результаты исследования по данной проблематике представлены на конференции Современное состояние, инструменты и тенденции развития фондового рынка - 2008, состоявшейся в апреле 2008 г. Доклад опубликован в сборнике материалов по итогам конференции.
Результаты исследования по проблематике прогнозирования досрочных погашений ипотечных активов представлены на конференции Современное состояние, инструменты и тенденции развития фондового рынка - 2007,
состоявшейся в апреле 2007 г. Доклад опубликован в сборнике материалов по итогам конференции.
Отдельные разделы исследования использовались автором при подготовке и проведении учебных занятий для студентов Государственного университета Высшая Школа экономики и включены в практику преподавания курса Ипотечные ценные бумаги в магистратуре ГУ-ВШЭ.
Структура и объем диссертационной работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основной текст диссертации изложен на 153 страницах. Диссертация проилюстрирована 22 рисунками. Список литературы содержит 86 наименований.
2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, проанализирована степень ее проработанности, сформулированы цель и задачи исследования, определены предмет, объект, методы исследования, раскрыта научная новизна результатов исследования, выносимых на защиту, предложены направления их практического использования.
В первой главе обосновывается, что существенную роль в формировании денежных потоков по пулу ипотечных кредитов играют досрочные погашения и дефоты заемщиков. Далее в главе исследуются два существующих теоретических подхода к прогнозированию данных явлений: эконометрическое прогнозирование и безарбитражное моделирование (лопционный подход). Рассмотрены основные методики и модели, построенные на их основе в рамках каждого из подходов, проанализирована логика их эволюции, выявлены ключевые преимущества и недостатки.
Результаты анализа подтверждают, что популярные на практике эконометрические и статистические модели позволяют предсказывать потоки досрочных погашений, но, несмотря на пройденный эволюционный путь, имеют ряд критических недостатков.
Эконометрический подход требует качественного пересмотра моделей, как только возникают существенные изменения на рынке, то есть закономерности, найденные в исторических данных, и построенные на их основе модели со временем перестают отражать будущую ситуацию. Меняются рыночные условия, и меняется характер зависимости наблюдаемых решений заемщиков от численных значений тех или иных факторов.
В результате, представления инвесторов, вооруженных инструментами оценки, опирающимися на старые зависимости, оказываются неадекватными рыночным реалиям. Критический недостаток заключается в том, что лошибка эконометрических моделей носит не случайный, а системный характер. Беспрецедентная ситуация на рынке приводит к тому, что весь набор
существующих эконометрических и статистических инструментов теряет прогнозную силу.
В результате создается кризисная ситуация, связанная с устранением неадекватности прогнозов и масштабной переоценкой ипотечных активов, примером может служить кризис конца 90-х годов, кризис начала 2000-х, а также текущая крайне тяжелая ситуация на рынке ипотечных ценных бумаг в США.
Не менее важная практическая проблема заключается в том, что опыт лэконометрического моделирования нельзя перенять для использования, например, на российском рынке. Результат оценки в рамках данного подхода напрямую зависит от статистической базы, которая скудна на зарождающемся рынке, а весь подход к построению модели, выбор факторов, способы учета тех или иных эффектов, наблюдаемых на практике, равно как и сами эффекты -целиком вытекают из данных о рынке.
В рамках эконометрического подхода эти недостатки неустранимы.
Методики, опирающиеся на инструментарий оценки реальных опционов, несмотря на свою непопулярность из-за неспособности на ранних этапах своего развития адекватно предсказывать наблюдаемый на практике характер досрочных погашений, на данный момент смогли устранить основные недостатки и способны реалистично прогнозировать досрочные погашения без введения неправдоподобных предпосылок.
Тем не менее, традиционно опционный подход предполагает получение оценки справедливой стоимости актива на момент оценивания. Такая постановка задачи на практике не слишком удобна, так как для эффективного оперирования пулом кредитов, осуществления секьюритизации, предсказания реакции на будущие шоки - необходимо иметь представление не только и даже не столько о справедливой стоимости в данный момент времени, сколько о том, какие денежные потоки генерирует актив, как они расположены во времени, и как реагируют на изменения ситуации на рынке.
Для того чтобы обойти данную проблему, в данной диссертационной работе предлагается методика, которая ориентирована на прогнозирование
ожидаемых денежных потоков, но позволяет осуществить это прогнозирование посредством моделирования решений заемщиков подобно тому, как это осуществляется при лопционном подходе.
На прикладном уровне моделирование непосредственно решений заемщиков, а не результата этих решений, позволяет давать адекватные прогнозы для любых рыночных условий.
Акцент на прогнозировании денежных потоков позволяет без излишних вычислительных трудностей учесть наличие в активе как опциона заемщика на досрочное погашение, так и опциона на дефот. При этом сама методика достаточно интуитивна, и позволяет провести паралель между прогнозируемыми потоками и поведением заемщиков, а также наглядно учесть реакцию денежных потоков от обеспечения на внешние шоки.
Анализ имеющихся подходов к прогнозированию дефотов заемщиков показал, что используемый на практике подход к учету кредитного риска, предполагающий применение кредитных рейтингов и оценку по соответствующей кривой ставок, хорошо зарекомендовавший себя в случае традиционных необеспеченных облигаций, не способен учесть особенности риска, свойственного ипотечным кредитам (и обеспеченным ими активам). Использование этого подхода для учета кредитного риска ипотечных активов обусловлено сформировавшейся на рынках недвижимости в странах с активно развивающейся ипотекой устойчивой тенденции к росту цен, которая, в случае с американским рынком сохранялась до середины 2006 года.
Анализ методик оценки кредитного риска ипотечных активов, предполагающих наличие у заемщика опциона на дефот, показал, что тематика моделирования дефотов ипотечных заемщиков проработана достаточно глубоко, и существующие методики и конечные модели на их основе позволяют учитывать наблюдающиеся на практике эффекты, связанные с тем, что в действительности заемщик действует не в идеальном мире Модильяни-Милера, а в экономике, где существуют транзакционные издержки и непонота информации.
Для практического применения в качестве компонента модели, отвечающего за прогнозирование риска дефота заемщика, была выбрана спецификация решения заемщика, предложенная Кроуфордом и Розенбладтом [Crawford, Rosenplatt 1995].
Проведенный анализ динамики неплатежей по ипотечным кредитам, наблюдающихся на американском рынке после 2006 года, показал, что дефоты действительно реагируют на изменение рыночной стоимости обеспечения, но не зависят от будущей динамики или уровня цен. Это дает основания для применения при прогнозировании дефотов заемщиков прямой процедуры, что существенно упрощает оценку и снижает вычислительную нагрузку.
Анализ существующих подходов к прогнозированию цен на недвижимость показал, что наилучшим образом для целей оценки ипотечных активов подходит Монте-Карло моделирование на базе несложного стохастического процесса.
Во второй главе систематизированы исследования по проблемам оценки ипотечных облигаций (и кредитов) с пересматриваемыми ставками и подробно рассмотрена представленная в литературе методика учета влияния пересматриваемого характера ставок на основе вспомогательной переменной, альтернатива которой предлагается в данной работе.
Анализ показал, что, несмотря на сложность задачи прогнозирования денежных потоков и оценки ценной бумаги, обеспеченной кредитами с пересматриваемой ставкой, в экономической литературе представлен ряд исследований, посвященный ее решению. Тем не менее, предлагаемые решения в большинстве своем являются лоднофакторными, то есть учитывают стоимость только одного опциона - опциона на досрочное погашение. Кроме того, использующийся в этих моделях подход, позволяющий обойти ограничения на использование обратной итерационной процедуры, накладываемые пересматриваемым характером ставки по кредиту - метод вспомогательной переменной - крайне не интуитивен, сложен для агоритмизации, и весьма ресурсоемок.
Выявлены недостатки единственной представленной в литературе двухфакторной модели, которая также использует метод вспомогательной переменной и не использует существующие наработки в области прогнозирования досрочных погашений и дефотов.
Кроме того, был изучен вариант альтернативного решения обозначенной проблемы применения обратной итерационной процедуры: предварительное прямое построение возможных траекторий индекса и вычисление параметров кредита. В предложенном виде данный подход обладает рядом недостатков и не может применяться для прогнозирования денежных потоков.
Автором сделан вывод, что модификация этого подхода позволит предложить решение задачи двухфакторного моделирования ARM, которое будет более изящным, интуитивным и простым в агоритмизации, нежели модели, эксплуатирующие идею вспомогательной переменной. При этом высвободившиеся вычислительные ресурсы можно направить на более реалистичное прогнозирование решений заемщика при дефоте и досрочном погашении кредита.
В третьей главе представлена разработанная методика, включающая в себя последовательное моделирование досрочных погашений и дефотов, не являющихся осознанным выбором заемщика, осознанных дефотов и затем -рефинансирования. При этом получаемые на ранних этапах потоки включаются в последующие этапы, а досрочно погашенные или неплатежеспособные кредиты, соответственно, извлекаются из пула.
Предлагаемая методика позволяет избежать необходимости рассматривать одновременно три фактора неопределенности: рыночный уровень ставок, контрактную ставку на предыдущем этапе и стоимость обеспечения. Это существенно сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для построения и использования прикладной модели.
К правомерности включения в модель рефинансирования денежных потоков, связанных с досрочными погашениями и дефотами, не зависящими от
воли заемщика, как внешне заданных апелируют, в частности, Калотай, Янг, Фабоцци [Kalotay, Yang, Fabozzi 2003], а также Кобе и Загст [Kolbe, Zagst 2006].
Решения о дефоте и о рефинансировании фактически принимаются заемщиком одновременно. Однако, для того, чтобы иметь возможность получить новый кредит на более выгодных условиях, заемщик дожен располагать достаточным обеспечением, что является условием отсутствия осознанных дефотов. Поэтому, рассматривая отдельный момент времени, правомерно сначала рассматривать решение о дефоте, а затем - о досрочном погашении.
Таким образом, хотя стоимость опционов заемщика на дефот и на досрочное погашение зависят друг от друга, и генерируемые пулом денежные потоки от досрочных погашений и от дефотов взаимосвязаны, предпосыка о том, что заемщики принимают в каждый момент времени решения о дефоте и о досрочном погашении независимо и последовательно, не оказывает искажающего воздействия на результат прогнозирования, но позволяет многократно сократить затраты вычислительных ресурсов.
Для определения параметров кредита используется подход предварительного построения траекторий ставок (индекса) и определения возможных параметров кредита, при этом траектории моделируются в соответствии с выбранным процессом ставок и достраиваются до сетки ставок, которая используется при моделировании решений заемщиков.
Приводится логическое обоснование предложенной методики и разрабатывается математическая формализация модели прогнозирования денежных потоков и оценки пула кредитов и обеспеченного ими ипотечного сертификата передачи.
В итоге в общем виде агоритм прогнозирования денежных потоков по ARM-активу принял следующий вид:
1. Моделирование траекторий ставок. В соответствии с выбранным процессом процентных ставок, генерируются траектории возможной динамики ставок на ипотечном рынке (индекса), таким образом, что совокупность траекторий формирует дерево ставок.
2. Определение параметров кредита: ежемесячный платеж, непогашенная задоженность, рыночная стоимость запланированных платежей. После того, как получены траектории изменения контрактной ставки, параметры кредита в каждой точке вычисляются стандартным образом.
3. Прогнозирование стоимости обеспечения. На базе выбранного стохастического процесса генерируются случайные траектории изменения стоимости обеспечения.
4. Прогнозирование дефотов заемщиков в соответствии с упрощенной моделью Кроуфорда-Розенбладта [Crawford, Rosenplatt 1995]. Используется прямое последовательное Монте-Карло моделирование для выявления оптимальных решений заемщика на каждой траектории контрактных ставок для каждой траектории стоимости обеспечения.
5. Оценка рыночной стоимости кредита с фиксированной ставкой в каждой точке сетки ставок. В каждой точке вычисляется ожидаемая рыночная стоимость кредита с фиксированной ставкой, выданного на величину непогашенной задоженности по основному кредиту в данной точке + транзакционные издержки рефинансирования. Такой кредит рассматривается как альтернативное вложение для заемщика при прогнозировании рефинансирования.
6. Моделирование досрочных погашений для нескольких виртуальных корзин заемщиков с разной степенью рациональности. Для моделирования дифференциации заемщиков используется подход вмененного купона, предложенный Калотаем, Янгом и Фабоцци [Kalotay, Yang, Fabozzi 2003].
7. Стохастическое моделирование прочих досрочных погашений и дефотов.
8. Вычисление непосредственно денежных потоков для каждой траектории контрактной ставки с помощью прямой процедуры. На каждом шаге потоки дефотов и прочих досрочных погашений включаются в процедуру оценки досрочных погашений как внешне заданные.
9. Вычисление ожидаемых денежных потоков. Суммируются полученные оценки для каждого момента времени по вероятностям, соответствующим траекториям, для которых они рассчитаны.
10.Оценка пула кредитов. Полученные ожидаемые потоки, соответствующие отдельным точкам на траекториях контрактной ставки (пункт 8.) приводятся по соответствующим ставкам к моменту оценки.
11.Оценка ипотечного сертификата передачи. Из полученных потоков вычитается плата за обслуживание, и полученные потоки приводятся к моменту оценки по ставкам, отражающим риск инвестора (ниже ставок, отражающих риск кредитора и заемщика).
В четвертой главе осуществляется практическая адаптация разработанной методики в виде конкретной модели денежных потоков по пулу кредитов с перестраиваемой ставкой, рассматриваются нюансы подстройки модели под сложившуюся на рынке ситуацию и имеющиеся ожидания, а также реализация, доступная на уровне программного агоритма. С помощью построенной модели анализируются свойства ожидаемых денежных потоков по пулу кредитов и их реакция на изменение различных факторов.
В качестве основы для моделирования траекторий индекса и рыночных ставок на ипотечном рынке используется процесс Хала-Уайта [Hull, White 1990]:
dr(t) = (9r(t)-arr(t))dt + a, dZr(t) (1) где 0r(t) Ч зависящее от времени возвращающее среднее, определяющееся с учетом начальной временной структуры ставок (кривой), аг - скорость возврата к среднему, <т, - волатильность процентной ставки (постоянная, но может использоваться и функция от /), Z, - винеровский процесс, то есть Zr~ N(0,At).
Построение сетки ставок на основании подобного процесса описано Хал и Уайт [Hull, White 1990], и не представляет сложности. Использовалась триномиальная модель, то есть предполагалось, что ставки могут оставаться неизменными с учетом временной структуры, расти или падать.
Предложенный механизм моделирования ставок достаточно удобен и наглядно понятен. Для каждой траектории достаточно просто определить
вероятность реализации, а также вероятность того или иного исхода отдельно взятого ветвления, и, в конечном итоге, для каждой точки достаточно просто определить вероятность попадания в нее и ожидаемую динамику ставок для дальнейшего развития событий из этой точки. Рассматриваемые траектории покрывают довольно широкий спектр возможных изменений ставки. Модель легко подстраивается под конкретную кривую ставок и можно заложить в нее какие-либо ожидания относительно будущей динамики ставок.
Механизм моделирования непосредственно принятия решения о прекращении платежей представлен в работе Кроуфорда и Розенбладта [Crawford, Rosenplatt 1995], и в данном исследовании применяется без учета возможности обращения судебного взыскания на непогашенную в результате дефота часть основного дога. В результате условие, при котором заемщик принимает решение о прекращении выплат по кредиту, выглядит следующим образом:
V <Lm-s-L + c-L-FM (2) где L - номинальная величина задоженности по кредиту, Lm - рыночная стоимость задоженности по кредиту, s - транзакционные издержки на денежную единицу задоженности, с - контрактная ставка, FM - длительность процедуры лишения прав на выкуп закладной.
Для того, чтобы применить эту модель на практике, используется метод Монте-Карло: генерируются траектории изменения стоимости обеспечения в соответствии с выбранным стохастическим процессом. При тестировании модели использовася простой процесс:
dS"
Для получения достоверных прогнозов прекращения выплат (дефотов заемщиков) с помощью приведенной выше модели, необходимо оценить порядок величины транзакционных издержек. Это сложная задача, так как транзакционные издержки включают в себя не только реальные и потенциальные потери и расходы, но также и денежный эквивалент социальных последствий, удара по репутации и так далее.
В диссертационной работе исследован вопрос величины транзакционных издержек дефота на американском и российском рынках, и осуществлена экспертная оценка этой величины. Величина транзакционных издержек при дефоте была оценена в 7-10% от суммы задоженности для американского рынка и 15-20% - для российского. Результаты моделирования с применением такого значения показателя показывают результаты, близкие к реально наблюдаемым, что подтверждает корректность оценки.
Построенная таким образом модель прекращения выплат (дефотов заемщиков) была протестирована на предмет воздействия рыночных условий на решения, принимаемые заемщиком, и показала результаты, соответствующие экономической интуиции и близкие к реально наблюдаемым на американском рынке.
Следующий компонент модели - прогнозирование решений о рефинансировании. После того, как на предыдущих этапах были построены траектории контрактных ставок и определены параметры кредита, для каждой траектории моделирование досрочных погашений не существенно отличается от такового для кредита с фиксированной ставкой. Однако, есть одно важное отличие: несмотря на то, что процедура принятия решения сохраняется неизменной и заемщик действует исходя из тех же соображений максимизации выгоды от владения опционом, как и в случае с кредитом с фиксированной ставкой, ситуации, в которых выгодно рефинансировать кредит разительно различаются.
Заемщик по кредиту с фиксированной ставкой, принимает решение о рефинансировании, когда рыночная ставка оказывается в той или иной степени
ниже контрактной - только в этом случае возникает выгода от рефинансирования для заемщика. Заемщик по кредиту с пересматриваемой ставкой преследует цель минимизации потерь от возможного роста ставки в дальнейшем, и для него разумно рефинансировать кредит тогда, когда ожидается рост ставок. При этом ставка на рынке может быть и выше текущей контрактной ставки, а также начальной ставки по кредиту. Этот вывод явно указывает на несостоятельность активно используемой на практике адаптации эконометрических моделей, разработанных для ипотечных активов с фиксированной ставкой, для моделирования АКМ-активов.
Для моделирования досрочных погашений используется стандартная для оценки кол-опциона обратная итерационная процедура на основе построенного ранее дерева процентных ставок.
При этом заемщик принимает решение о рефинансировании в случае, когда рыночная стоимость обязательств - приведенные ожидаемые финансовые потоки выплат Ьт оказывается больше 1/'х - рыночной стоимости обязательств по новому кредиту с фиксированной ставкой, взятому по рынку. При этом
, г 1 *+сДГ' (4)
где и у - стоимость нового кредита с фиксированной ставкой для /-Й траектории ставок и у-го момента времени, МР*1* - ежемесячный платеж для кредита с фиксированной ставкой равной рыночной ставке, соответствующей данной точке на данной траектории ставок, и величиной начального тела дога равной Ьу*(1+/ее), с^ - рыночный уровень ставок, соответствующий /-й траектории ставок и у-му моменту времени, N - число месяцев до погашения исходного кредита в начальный момент времени, /ее - величина транзакционных издержек на единицу задоженности при рефинансировании.
После того, как определены моменты, в которых заемщик рефинансирует кредит, для каждой точки каждой траектории определяются денежные потоки прямым последовательным методом, с учетом того, что заемщик либо
выплачивает кредит по плану, либо погашает номинальную величину задоженности целиком и далее ничего не платит.
Далее рассматривается несколько корзин - подпулов заемщиков, отличающихся по степени рациональности - вмененному купону, это позволяет моделировать неоднородность пула.
Построенная таким образом модель хорошо описывает реакцию денежных потоков от ARM-актива на шоки процентных ставок.
Наконец, рассмотрено применение разработанной модели для решения прикладных задач. Рассматривается прогнозирование денежных потоков и оценка ARM-кредитов, предлагаемых на российском рынке.
Модель демонстрирует справедливую стоимость кредита, привязанного к индексу, динамика которого ожидается близкой к динамике ставок на ипотечном рынке, близкую к номиналу. То есть, согласно предсказаниям модели, условия, предлагаемые банком, адекватны рынку, и ожидаемая доходность для кредитора соответствует заложенному риску.
Для кредита, привязанного к ставке LIBOR, от которой в дальнейшем ожидается повышение, тогда как ставки на ипотечном рынке России, вероятно, будут снижаться, модель оценивает справедливую стоимость ниже номинала. То есть желание банка заработать на будущем росте ставок опрометчиво, и ведет к непропорциональному увеличению риска.
Предсказанные результаты и полученные оценки в целом непротиворечивы, а характер прогнозируемых потоков соответствует экономической интуиции.
Другая рассмотренная задача - моделирование ипотечного кризиса в США. На базе разработанной методики предложена модель ипотечного рынка и произведена оценка реакции финансовых потоков на наблюдавшийся фактически на американском рынке шок процентных ставок и цен на недвижимость. Полученная в результате моделирования динамика дефотов очень близка к фактически наблюдаемой на рынке высококачественных кредитов.
Построенная модель ипотечного рынка реалистично прогнозирует реакцию на шок цен на рынке недвижимости. Это подтверждает гипотезу о том, что
применение разработанной методики на практике позволяет прогнозировать кризисы ипотечного рынка.
В заключении изложены основные выводы и результаты проведенного диссертационного исследования, наиболее существенными среди которых являются следующие:
1. Выявлено, что отсутствие устоявшегося решения задачи прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов связано с тем, что лэконометрический подход к учету риска досрочного погашения изначально ориентирован на прогнозирование денежных потоков, и прост в понимании и использовании, однако имеет жесткую привязку к историческим данным: трудно адаптировать готовые инструменты для применения на новых рынках, и существенные изменения в динамике наблюдаемых показателей требуют качественного пересмотра моделей. Безарбитражный (опционный) подход не имеет жесткой привязки к данным, но крайне ресурсоемок, и в исходном виде не подходит для прогнозирования денежных потоков.
2. В результате проведенного анализа сделано заключение, что традиционные инструменты оценки кредитного риска, такие как кредитные рейтинги, оценка по кривой и др., широко применяются на практике к активам, обеспеченным ипотекой, однако эти инструменты не способны в поной мере учесть особенности риска инструментов со встроенными опционами, каковыми являются ипотечные активы. В результате, многочисленные просрочки платежей и дефоты, вызванные внешними шоками, прогнозирование которых доступно участникам рынка, оказываются неожиданными и приводят к тяжелым последствиям для ипотечного рынка и экономики в целом. Внедрение инструментов оценки кредитного риска, учитывающих наличие у заемщика опциона на дефот, способно решить эту проблему и снизить риски возникновения кризисных ситуаций.
3. Выявлено, что преобладающая в академических трудах методика вспомогательной переменной, использующаяся для учета ARM-специфики оцениваемого актива в рамках лопционного подхода излишне ресурсоемка и трудна в агоритмизации и практическом применении. Альтернативный подход предварительного построения траекторий контрактной ставки более интуитивен, прост в агоритмизации и требует многократно меньше ресурсов для практического применения. В диссертационном исследовании проведена модификация данного подхода, заключающаяся в достраивании сетки ставок и позволяющая применять его для прогнозирования денежных потоков.
4. Разработана методика двухфакторного безарбитражного прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой, которая обладает преимуществами опционного подхода, но при этом позволяет прогнозировать ожидаемые денежные потоки, и требует значительно меньше вычислительных ресурсов, нежели существующие аналоги. Такого результата позволяет добиться применение модифицированного подхода предварительного построения траекторий контрактной ставки, разработанного агоритма последовательного принятия решений заемщиком, и прямого последовательного прогнозирования дефотов заемщиков.
5. Продемонстрирована простота адаптации разработанной модели для прогнозирования денежных потоков и оценки широкого спектра активов, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой. В качестве примера, предложена теоретическая модель прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечного сертификата передачи, обеспеченного пулом кредитов с пересматриваемой ставкой. Использована формализация решения заемщика о прекращении платежей, предложенная Кроуфордом и Розенбладтом [Crawford, Rosenplatt 1995], которая учитывает транзакционные издержки, свободную ренту и
эффект экономии на процентных ставках, а также формализация решения заемщика о рефинансировании, предложенная Калотаем, Янгом и Фабоцци [Kalotay, Yang, Fabozzi 2003], которая учитывает неоднородность заемщиков по степени рациональности и реалистичные транзакционные издержки.
6. Осуществлена практическая адаптация разработанной методики для прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой на российском рынке. Сделан вывод о том, что разработанная методика прогнозирования использует минимальное количество входных данных, что позволяет в условиях минимума доступной информации адекватно прогнозировать денежные потоки и оценивать пулы кредитов, выданных российскими банками.
7. Проанализированы свойства прогнозируемых с помощью разработанной методики денежных потоков по пулу ипотечных кредитов. Анализ не выявил противоречий с априорной интуицией и экономическим смыслом исследуемых показателей. Аналогичные результаты получены в результате тестирования методики на реальных данных российского рынка. Сделан вывод, что методика позволяет реалистично прогнозировать денежные потоки по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой. Применение разработанного инструментария на практике может помочь глубже понять особенности данного вида активов и повысить эффективность принятия решений на уровне отдельного участника рынка (банка, заемщика, инвестора).
8. На базе разработанной методики построена и протестирована на американских исторических данных модель ипотечного рынка. Тестирование показало, что модель достоверно прогнозирует реакцию рынка на ожидаемый шок процентных ставок и цен на недвижимость, реалистично предсказывая долю неплатежей по кредитам, величину и динамику потерь для кредиторов и инвесторов, реально наблюдавшуюся в ходе недавнего кризиса. Это подтверждает то, что разработанная
методика может быть использована для предсказания кризисных явлений на ипотечном рынке, что позволит сгладить их последствия, а, возможно, и предотвратить реализацию.
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Основные положения работы изложены автором в 4 работах общим объемом 2.3 п.л.
Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:
1. Балакирев И. Влияние типа кредитной ставки на вероятность дефота ипотечного кредита. М.: Финансы и кредит. 7(391) - 2010 февраль: 7378. (0,7 пл.)
Другие работы, опубликованные автором по теме диссертации:
2. Балакирев И.А. Оценка ипотечных ценных бумаг: прогнозирование досрочных погашений. В сборнике материалов четвертой межвузовской конференции Фондовый рынок: современное состояние, инструменты и тенденции развития. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2007. с. 15-23 (0,55 п.л.)
3. Балакирев И.А. О кризисе доверия. Учет кредитного риска при оценке облигаций, обеспеченных ипотечными кредитами. В сборнике материалов пятой межвузовской конференции Финансовый рынок России. Теория и практика развития. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2008. с. 14-20 (0,44 п.л.)
4. Балакирев И.А. Моделирование риска дефота по ипотечным ценным бумагам. В сборнике материалов шестой межвузовской научной конференции Фондовый рынок: современное состояние, инструменты и тенденции развития. М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ. 2009. с. 16-26 (0,67 п.л.)
Лицензия Р № 020832 от л15 октября 1993 г. Подписано в печать л22 октября 2010 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.
Тираж 100 экз. Заказ № Типография издательства ГУ - ВШЭ, 125319, г. Москва, Кочновский пр-д., д. 3
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Балакирев, Илья Андреевич
Содержание.
Введение.
Глава 1. Риски ипотечных обязательств.
1.1. Специфика оценки ипотечных активов.
1.2. Риск досрочного погашения.
1.3. Специфика кредитного риска: риск дефота заемщика.
Выводы по первой главе.
Глава 2. Кредиты с пересматриваемой ставкой.
2.1. Прогнозирование досрочных погашений ARM.
2.2. Методика вспомогательной переменной и двухфакторная модель ARM.
2.3. Методика предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки.
Выводы по второй главе.
Глава 3. Разработка методики прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой.
3.1. Методика безарбитражного прогнозирования денежных потоков по ARM.
3.2. Теоретическая модель прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечного сертификата передачи на основе пула кредитов с пересматриваемой ставкой.
Выводы по третьей главе.
Глава 4. Практическая адаптация разработанной методики.
4.1. Влияние различных факторов на вероятность и потери от дефота.
4.2. Моделирование досрочных погашений.
4.3. Прикладное использование модели.
Выводы по четвертой главе.
Диссертация: введение по экономике, на тему "Прогнозирование денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой"
В благополучные времена стремительно развивающийся ипотечный рынок, привлекал внимание многих исследователей, как из академических кругов, так и со стороны, практиков. Не в последнюю очередь это связано с развитием; технологии секьюритизации, которая фактически позволяет отделить собственника, активов (инвестора); то есть лицо, несущее риски, от кредитора (оригинатора) - лица выдающего кредит, и, соответственно, принимающего решения, от которых эти риски зависят. Эта технология предоставляет богатые возможности сторонам сдеки, но и требует от них глубокого понимания самого ипотечного рынка, того, как формируются денежные потоки по пулу кредитов, лежащему в обеспечении, какие риски в них заложены, и, в конечном итоге, как этот актив можно оценить.
Помимо очевидной практической ценности, исследователей привлекал и серьезный научный вызов Ч ипотечный рынок Ч один из самых сложных для изучения в финансовом мире. Фактически задача адекватного прогнозирования денежных потоков по ипотечным бумагам оказалась настолько сложной, что по прошествии более чем 30 лет с зарождения рынка облигаций, обеспеченных ипотекой, до сих пор не имеет однозначного решения. Неспособность разрешить эту задачу периодически приводит к кризисам ипотечного рынка, влекущим за собой дефоты профессиональных участников и негативно отражающимся на экономике в целом.
Более того, по мере распространения технологии секьюритизации, и вовлечения в нее все новых кругов инвесторов, а также по мере развития ипотечного рынка в различных странах, масштаб последствий неверного или недостаточно понимания рисков, связанных с ипотечными активами и особенностей формирования денежных потоков имеет тенденцию к увеличению.
Поэтому сегодня, после того как индустрия ипотечного кредитования серьезно пострадала в результате разразившегося глобального экономического кризиса и лишилась значительной доли доверия со стороны инвесторов, исследования, направленные на ее изучение, остаются крайне актуальными.
Экономическая наука дожна осмыслить опыт кризиса, понять причины, которые привели к его формированию, извлечь из него уроки и предложить понятийный фундамент, действуя на базе которого, участники рынка в дальнейшем смогут избежать повторения ситуации.
Данная работа посвящена решению одной из самых интересных и одновременно самых сложных задач современного финансово-экономического моделирования прогнозированию денежных потоков и непосредственно оценке финансовых активов, обеспеченных ипотечными кредитами, контрактная ставка по которым не фиксирована на всем протяжении срока кредитования, а переодически изменяется в соответствии с заранее оговоренным индексом.
Подобные кредиты и облигации на их основе на американском рынке называются ARM - Adjustable Rate Mortgage. На рынке Великобритании подобные кредиты называются Variable Rate Mortgage. На европейском рынке можно встретить название Floated Rate Mortgage. В русскоязычных работах можно также встретить множество терминов: плавающая ставка, переменная ставка, индексируемая ставка, подстраиваемая ставка; все они обозначают одно явление. В данной работе используется термин пересматриваемая ставка, также употребляется аббревиатура ARM. Таким образом, работа посвящена прогнозированию денежных потоков и оценке активов, обеспеченных ипотечными кредитами с пересматриваемой ставкой.
Фактически ипотечный кредит является договым обязательством с двумя встроенными опционами заемщика Ч опционом на дефот Ч возможностью заемщика признать себя неплатежеспособным и инициировать процедуру банкротства (пут-опцион), и опционом на досрочное погашение - возможностью заемщика погасить кредит досрочно, рефинансировав его на более выгодных условиях (кол-опцион).
Кредиты с пересматриваемой ставкой представляют собой допонительную трудность в оценке в виде неопределенности будущих выплат даже в том случае, если заемщик не станет погашать кредит досрочно и не окажется неплатежеспособным. Кроме того, очевидно, пересматриваемый характер ставки сказывается и на стоимости встроенных в бумагу опционов.
Необходимость учета стоимостей данных опционов при оценке ипотечного актива (кредита, портфеля кредитов, либо облигации, обеспеченной таким портфелем) наряду с неопределенностью будущих запланированных выплат создает задачу, требующую значительных вычислительных ресурсов, а нелинейный характер зависимостей потоков, связанных с дефотами и досрочными погашениями от динамики ставок, цен на недвижимость и других конъюнктурных показателей подчеркивает важность построения адекватной методики оценки бумаг с пересматриваемой ставкой.
Необходимость адекватного прогнозирования денежных потоков по обеспечению обусловлена, во-первых, интересами риск-менеджмента банков, которые выдают ипотечные кредиты и дожны увязать пассивы с активами. Во-вторых, такая необходимость остро возникает в случае секьюритизации: для того, чтобы корректно структурировать сдеку, в частности, определить величину купона по выпускаемым облигациям, необходимо иметь представление о том, какие потоки генерирует обеспечение и как они распределены во времени. Для бумаг, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой, эта проблема стоит особо остро. Наконец, инвесторы, заинтересованные в ипотечных активах, нуждаются в инструментарии предсказания реакции приобретаемых активов, их стоимости и генерируемых ими денежных потоков, на ожидаемые шоки, и, как частный случай Ч предсказания кризисов на ипотечном рынке с целью предотвращения возможного ущерба.
В процессе изучения предыдущего исследовательского опыта в данной сфере, было обнаружено, что фактически, конечного решения для оценки АЯМ-бумаги (или кредита), которое учитывало бы специфику риска дефота и правдоподобно предсказывало досрочные погашения до сих пор не предложено.
Используемые на практике эконометрические и статистические методики проливают свет на некоторые особенности данного вида активов, но не способны в поной мере учесть специфику заложенных в него рисков.
Методики, предполагающие непосредственную оценку стоимости встроенных в актив опционов, немногочисленны и не получили широкого развития. При этом существующий общепринятый инструментарий оценки облигаций со встроенными опционами требуют использования лобратного агоритма, при котором сначала моделируется решение заемщика в момент погашения бумаги, и далее определяется его поведение в предыдущие моменты времени вплоть до момента получения кредита/выпуска облигации на основании выпонения условия отсутствия арбитража. Трудность с активами, обеспеченными кредитами с пересматриваемой ставкой, заключается в том, что выплаты, осуществляемые заемщиком в будущем, зависят от того, какие значения контрактная ставка принимала в предыдущие периоды времени, что существенно затрудняет использование обратной итерационной процедуры оценки. Способ решения этой задачи существует, но он не интуитивен, излишне сложен в агоритмизации и крайне ресурсоемок.
Кроме того, большая часть представленных методик и моделей на их основе использует только один фактор - процентную ставку и, соответственно, позволяет прогнозировать только один из двух специфических рисков - риск досрочного погашения. Добавление второго фактора еще более усложняет оценку и при этом создает допонительную проблему: фактически оба опциона, встроенные в кредит, взаимосвязаны. Испонение одного из этих опционов обнуляет стоимость второго и наоборот. Таким образом, и без того сложная задача становится окончательно запутанной.
Фактически была обнаружена единственная методика оценки, учитывающая оба фактора и простейшая модель на ее основе, которая была создана более 15 лет назад и, по сути, является лишь первой попыткой предложить вариант решения, учитывающий оба специфических риска, не претендующий на достоверность результатов, а скорее подчеркивающий принципиальную возможность их получения.
Тем не менее, изучение существующих наработок в области моделирования рисков ипотечных активов, дает основания полагать, что предложить требуемое решение, или, по крайней мере, вплотную к нему приблизиться, впоне возможно. При этом смещение акцента в сторону прогнозирования денежных потоков, а не собственно оценки стоимости опционов, позволяет повысить интуитивность методики и наглядность результатов ее применения, а также сократить требуемые для этого вычислительные ресурсы и обойти сложность одновременной оценки двух опционов.
Цель диссертационной работы Ч разработать методику прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов с пересматриваемой ставкой, которая позволила бы реалистично предсказывать как досрочные погашения кредитов, так и дефоты заемщиков.
Достижение поставленной цели конкретизируется через решение следующих задач:
1. Проанализировать ключевые модели оценки специфических рисков ипотечных активов и предложить подходы к формированию методики прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов;
2. Выявить недостатки существующего подхода к учету специфики и оценке ипотечных бумаг и кредитов с пересматриваемой ставкой и предложить варианты их устранения;
3. Разработать на базе проведенного анализа непосредственно методику прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов с пересматриваемой ставкой;
4. Реализовать предложенную методику в виде теоретической модели оценки ипотечного сертификата передачи и адаптировать разработанную модель для практического применения;
5. Проанализировать свойства прогнозируемых с применением разработанной модели денежных потоков для проверки результатов прогнозирования на соответствие экономической интуиции и для более глубокого понимания рисков, присущих данному виду активов.
6. Продемонстрировать практическую применимость разработанной методики для. решения прикладных задач.
Объектом исследования являются экономические отношения, возникающие между кредитором и заемщиком при ипотечном кредитовании.
Предметом исследования являются денежные потоки, генерируемые пулом ипотечных кредитов с пересматриваемыми ставками.
Прогнозирование денежных потоков и оценка ипотечного актива рассматривается на примере пула ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой, а также рассматривается оценка ипотечных сертификатов передачи, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой. Это типовой инструмент, вносящий минимальные искажения в исходные потоки, генерируемые пулом кредитов, но позволяющий продемонстрировать разницу в оценке пула кредитов и обеспеченной им бумаги. С научной точки зрения, задача оценки облигации, обеспеченной пулом кредитов несущественно отличается от задачи оценки самого пула кредитов, а решив задачу моделирования сертификата передачи, можно довольно просто получить модель для оценки любого подобного актива, независимо от его структуры.
Фактически научная загадка заключается именно в прогнозировании денежных потоков по пулу кредитов а также в понимании и способе учета разницы рисков для инвестора и кредитора. Поэтому, после того, как будет оговорен нюанс перехода от кредитора к инвестору, для эмпирических тестов будет использоваться модель пула кредитов.
Научная новизна проделанной работы заключается в разработке двухфакторной методики безарбитражного прогнозирования денежных потоков актива, обеспеченного ARM-кредитами, которая позволяет одновременно учесть риск досрочного погашения и риск дефота заемщика.
Научную новизну диссертационного исследования отражают следующие основные результаты:
- разработана методика оценки ARM-актива, ориентированная на прогнозирование ожидаемых денежных потоков, с учетом оптимизационных решений, принимаемых заемщиками по кредитам, лежащим в обеспечении.
- для решения проблемы неопределенности будущих значений контрактной ставки предложена модифицированная методика предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки. 1 для прогнозирования дефотов ARM-активов внедрена формализация решения заемщика, предложенная Crawford и Rosenplatt [22]. теоретически обосновано прогнозирование денежных потоков, связанных с рефинансированием, для ARM-активов в рамках методологического подхода, предложенного Kalotay, Yang, Fabozzi [46], который учитывает наличие транзакционных издержек, ограниченную рациональность заемщиков и их неоднородность в пуле. разработанная методика позволяет использовать минимальное количество входных данных и может применяться для прогнозирования денежных потоков и оценки активов на российском ипотечном рынке. Возможность подобного применения рассмотрена на примере реально предлагаемых на рынке ипотечных продуктов. на базе разработанного инструментария построена модель ипотечного рынка, правдоподобно предсказывающая реакцию на ожидаемый шок цен на недвижимость и шок процентных ставок, что подтверждает возможность прогнозирования кризисов ипотечного рынка.
Теоретическая значимость исследования заключается в развитии механизмов прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных бумаг, и углублении понимания рисков, заложенных в ипотечные активы.
Отдельные разделы исследования использовались автором при подготовке и проведении учебных занятий для студентов Государственного университета Высшая Школа экономики и включены в практику преподавания курса липотечные ценные бумаги в магистратуре ГУ-ВШЭ.
Практическая значимость исследования определяется возможностью прикладного использования моделей на основе разработанной методики и их отдельных компонентов для прогнозирования денежных потоков, генерируемых конкретными активами, в том числе и на российском рынке, а также для моделирования воздействия ожидаемых внешних шоков на ипотечный рынок в целом.
Таким образом, в первой главе рассмотрены существующие теоретические подходы к оценке ипотечных бумаг, прогнозированию досрочных погашений и моделированию дефотов заемщиков. Рассмотрены наиболее известные методики, и построенные на их основе модели, прослежена логика их эволюции, преимущества, недостатки.
Во второй главе систематизированы исследования по проблемам оценки ипотечных облигаций (и кредитов) с пересматриваемыми ставками и приведена математическая формализация исследуемого типа активов.
В третьей главе представлена разработанная методика оценки, ее экономическое и логическое обоснование и вариант теоретической модели оценки ипотечного сертификата передачи на ее основе.
И, наконец, в четвертой главе описан процесс построения практической модели прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой на базе разработанной методики. Исследуются свойства прогнозируемых с помощью разработанной модели финансовых потоков, приводятся примеры решения прикладных задач с помощью предложенной модели: оценка кредита (пула кредитов) на российском рынке и моделирование ипотечного кризиса в США.
Диссертация: заключение по теме "Финансы, денежное обращение и кредит", Балакирев, Илья Андреевич
Выводы по четвертой главе
Разработанная методика прогнозирования денежных потоков и оценки активов, обеспеченных ипотечными кредитами с пересматриваемой ставкой, может быть достаточно просто реализована на уровне агоритма и адаптирована для решения разнообразных прикладных задач практически на любом рынке. При этом адаптация не требует детальных знаний о рынке, которые могут быть далеко не всегда доступны.
Моделирование непосредственно решений заемщиков, а не результата этих решений, действительно позволяет давать адекватные прогнозы для любых рыночных условий, что продемонстрировано на примере модели американского ипотечного рынка и прогнозировании его отклика на шок цен на недвижимость и шок процентных ставок, которые наблюдались в процессе кризиса, начавшегося в конце 2006 года.
Акцент на моделирование денежных потоков позволяет без излишних вычислительных трудностей учесть наличие в активе как опциона заемщика на досрочное погашение, так и опциона на дефот. При этом структура модели достаточно интуитивна, и можно провести паралель между прогнозируемыми потоками и поведением заемщиков, а также предсказать и наглядно продемонстрировать реакцию денежных потоков от обеспечения на внешние шоки.
Разработанная на основе предложенной методики модель денежных потоков и оценки пула ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой учитывает как традиционные риски, таки и специфические для ипотечных активов риск досрочного погашения и риск дефота заемщиков. При этом учитывается неоднородность заемщиков, ограниченно-рациональные решения и несовершенства рынка (непонота информации, транзакционные издержки).
Предложенный механизм моделирования ставок достаточно удобен и наглядно понятен. Для каждой траектории достаточно просто определить вероятность реализации, а также вероятность того или иного исхода отдельно взятого ветвления, и, в конечном итоге, для каждой точки достаточно просто определить вероятность попадания в нее и ожидаемую динамику ставок для дальнейшего развития событий из этой точки. Рассматриваемые траектории покрывают довольно широкий спектр возможных изменений ставки. Модель легко подстраивается под конкретную кривую ставок и можно заложить в нее какие-либо ожидания относительно будущей динамики ставок.
Использующийся в разработанной модели компонент, отвечающий за прогнозирование дефотов, опирается на формализацию решения заемщика, предложенную Crawford и Rosenblatt и учитывает транзакционные издержки, свободную ренту и эффект экономии на процентных ставках.
Важный вопрос - порядок величины транзакционных издержек, которые учитываются в модели. Оценить транзакционные издержки достаточно сложно, так как они включают в себя не только реальные и потенциальные потери и расходы, но также и денежный эквивалент социальных последствий, удара по репутации и так далее.
В работе приведен ряд соображений относительно порядка величины транзакционных издержек при дефоте на американском и российском рынках, и осуществлена экспертная оценка этой величины. Величина транзакционных издержек при дефоте была оценена в 7-10% от суммы задоженности для американского рынка и 1520% - для российского. Результаты моделирования с применением такого значения показателя показывают результаты, близкие к реально наблюдаемым, что подтверждает корректность оценки.
Модель демонстрирует весьма правдоподобную реакцию денежных потоков по пулу кредитов на изменение рыночных условий без необходимости задания неправдоподобных управляющих параметров, таких как неоправданно высокие транзакционные издержки. На основе разработанной модели были всесторонне исследованы свойства дефотов заемщиков и их реакция на изменения рыночной среды, и получены результаты, удовлетворяющие экономической интуиции.
В частности сделаны следующие выводы относительно вероятности дефота и величины ущерба:
1. Вероятность дефота нелинейно (выпукло) возрастает с увеличением срока кредитования. Величина ущерба возрастает менее интенсивно.
2. Чем выше изначальная величина дог/стоимость обеспечения, тем более рискованным является кредит. Модель предсказывает, что при LTV не более 50% (т.е. первоначальный взнос по ипотечному кредиту 50% и более) в заданных предпосыках дефоты исключены. Снижение же первоначального взноса на 10% фактически удваивает вероятность дефота. Являющийся де-факто стандартом для США уровень в 80% является уже достаточно рискованным. Кредиты, выдающиеся на длительный срок и с первоначальным взносом менее 20%, уже можно считать экстремально рискованными, тогда как таких кредитов достаточно много на рынке. Величина ущерба также возрастает с ростом LTV: больше кредитов (выше вероятность) оказываются дефотными, в результате чего совокупный ущерб по пулу возрастает. Ущерб от дефота отдельно взятого кредита не зависит от LTV.
3. Низкая величина транзакционных издержек соответствует высокой вероятности дефота и наоборот. При этом можно заметить, что начиная с некоторого момента снижение вероятности дефота значительно замедляется и принимает весьма пологий характер. Интересно, что при величине транзакционных издержек, близкой к нулевой, ожидаемая величина ущерба является отрицательной; при данных предпосыках этот уровень оценивается моделью в 2%. Это говорит о том, что если бы траизакционные издержки были бы столь низки, заемщики вели бы себя подобно биржевым спекулянтам. По мере дальнейшего роста транзакционных издержек величина ущерба возрастает, но только до некоторого* уровня, приблизительно соответствующего транзакционным издержкам на уровне 35%, далее явной зависимости нет.
4. Вероятность дефота ожидаемо растет с увеличением длительности процедуры банкротства, причем зависимость почти линейна. Однако при этом ожидаемая величина ущерба, напротив, снижается. Этот эффект также достаточно ожидаем: чем выше свободная рента, тем раньше заемщик предпочтет прекратить выплаты, и тем ниже вероятность того, что стоимость недвижимости опустится существенно ниже величины задоженности. Интересно, что оценочная величина ущерба снижается более интенсивно, нежели растет вероятность дефота, при этом явно выражен нелинейный характер зависимости. Это указывает на то, что в некоторых приделах, действительно, разумно увеличение длительности процедуры банкротства.
5. Модель прогнозирует нелинейную отрицательную зависимость вероятности дефота от среднегодового темпа роста цен на недвижимость. Интересно, что вероятность дефота и величина ущерба более выражено реагируют на снижение темпов роста, чем на повышение. Примечательно, что среднегодовой темп прироста индекса Кейса-Шилера за последние 30 лет (1987-2008) составил 7,2%. Модель в заданных предпосыках демонстрирует при таком ожидаемом среднегодовом темпе роста цен на недвижимость оценочную накопленную вероятность дефота ниже 5%, что отражает порядок цифр близкий к действительности.
6. Предсказывается увеличение вероятности дефота по мере повышения величины среднегодового повышения ставок. Интересно, что величина ущерба снижается при более интенсивном росте ставок.
7. Вероятность дефота растет с ростом рыночного уровня ставок, при этом величина ущерба нелинейно снижается.
Также исследованы свойства денежных потоков от досрочного погашения кредитов, и сделан содержательный вывод о том, что оптимальное рефинансирования для кредита с пересматриваемой ставкой требует существенно большей финансовой грамотности, нежели таковое для кредита с фиксированной ставкой. Поэтому доля оптимально рефинансирующихся заемщиков в пуле существенно ниже.
Другой, не менее важны вывод заключается в том, что между рефинансированием кредита с фиксированной ставкой и кредита с плавающей ставкой есть существенное отличие: несмотря на то, что процедура принятия решения сохраняется неизменной и заемщик действует исходя из одних и тех же соображений максимизации выгоды от владения опционом, ситуации, в которых выгодно рефинансировать кредит разительно различаются.
Заемщик по кредиту с фиксированной ставкой, рефинансируется, когда^ рыночная ставка оказывается в той или иной степени ниже контрактной Ч только в этом случае возникает выгода от рефинансирования для заемщика. Заемщик по кредиту с пересматриваемой ставкой преследует цель минимизации потерь от возможного роста ставки в дальнейшем, и для него разумно рефинансироваться тогда, когда ожидается рост ставок. При этом ставка на рынке может быть и выше текущей контрактной ставки, а также начальной ставки по кредиту. Этот вывод явно указывает на несостоятельность активно используемой на практике адаптации эконометрических моделей, разработанных для ипотечных активов с фиксированной ставкой, для моделирования ARM-активов.
Применение модели на российском рынке позволяет оценить, насколько то или иное предложение адекватно рыночным реалиям и получить приближенную оценку справедливой стоимости пула кредитов, используя при этом минимум входных данных. При этом выводы, полученные с помощью модели, соответствуют априорным интуитивным предположениям, а прогнозируемые финансовые потоки выглядят достаточно правдоподобно.
Модель демонстрирует справедливую стоимость кредита, привязанного к индексу, динамика которого ожидается близкой к динамике ставок на ипотечном рынке, близкую к номиналу. То есть, согласно предсказаниям модели, условия, предлагаемые банком, адекватны рынку, и ожидаемая доходность для кредитора соответствует заложенному риску.
Для кредита, привязанного к ставке LIBOR, от которой в дальнейшем ожидается повышение, тогда как ставки на ипотечном рынке России, вероятно, будут снижаться, модель оценивает справедливую стоимость ниже номинала, то есть желание банка заработать на будущем росте ставок опрометчиво и ведет к непропорциональному увеличению риска.
На базе разработанной методики предложена модель ипотечного рынка и произведена оценка его реакции на наблюдавшийся фактически на американском рынке шок процентных ставок и цен на недвижимость. Полученная в результате моделирования динамика дефотов очень близка к фактически наблюдаемой на рынке высококачественных кредитов в США.
Построенная модель ипотечного рынка хорошо прогнозирует реакцию на шок цен на рынке недвижимости. Это подтверждает гипотезу о том, что применение разработанной методики на практике позволяет прогнозировать кризисы ипотечного рынка.
Рассмотренные варианты решения практических задач показали, что предложенная модель легко модифицируется для решения конкретной задачи, имеет широкий спектр направлений для дальнейшего развития, и может быть использована впоследствии для оценю! более сложных контрактов, а также структурированных продуктов.
Заключение
Несмотря на повышенный интерес российских и зарубежных исследователей, а также многолетнюю практику существования ценных бумаг, обеспеченных ипотечными кредитами, на рынках США, Англии и ряда других стран, при ближайшем рассмотрении выясняется, что задача прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов, актуальная в свете риск-менеджмента банка предоставляющего ипотечные кредиты, структурирования сделок секьюритизации, а также инвестиционного анализа потенциальных инвесторов в ипотечные активы, фактически до сих пор не имеет окончательного решения как в трудах отечественных, так и зарубежных исследователей.
Применяемые практиками эконометрические методики приводят к существенным систематическим промахам при значительных изменениях ситуации на рынке, тогда как разработанные теоретические модели безарбитражного оценивания ипотечных активов не позволяют предсказывать будущие денежные потоки и крайне сложны для практического применения, в особенности, когда дело касается наиболее интересных с точки зрения исследователя кредитов с пересматриваемой ставкой.
Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой, в условиях возможных существенных изменений на рынке.
Исследование состоит из четырех основных частей.
В первой части изучаются особенности денежных потоков, и основные риски присущие ипотечным активам, проводится анализ существующих методик прогнозирования денежных потоков и оценки ипотечных активов; выявляются основные трудности на пути решения исследуемой проблемы, и намечаются пути к их преодолению.
По итогам первой части исследования получены следующие ключевые выводы:
1. Значительный вклад в денежные потоки и, соответственно, справедливую стоимость активов, обеспеченных пулом ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой вносят действия заемщиков: досрочные погашения и прекращения выплат (дефоты). При этом большая часть этих решений является результатом осознанных решений, направленных на максимизацию благосостояния заемщиков.
2. Популярные на практике эконометрические модели позволяют с некоторой степенью достоверности предсказывать потоки досрочных погашений, но, несмотря на пройденный эволюционный путь, имеют ряд критических неустранимых недостатков, приводящих к существенным систематическим ошибкам в случае изменения рыночной конъюнктуры. Опционные модели досрочного погашения, в свою очередь, несмотря на свою непопулярность из-за неспособности адекватно предсказать наблюдаемый на практике характер досрочных погашений на ранних этапах своего развития, на данный момент смогли устранить основные недостатки и способны адекватно прогнозировать досрочные погашения без введения нереалистичных предпосылок.
3. Используемый на практике традиционный подход к учету кредитного риска, хорошо зарекомендовавший себя в случае традиционных необеспеченных облигаций, не способен учесть особенности риска, свойственного ипотечным кредитам (и обеспеченным ими активам). Вместе с тем, тематика прогнозирования дефотов ипотечных заемщиков проработана достаточно глубоко, и существующие методики позволяют учитывать все наблюдающиеся на практике эффекты. Активное использование традиционного подхода обусловлено сформировавшейся на рынках недвижимости большинства развитых стран устойчивой тенденции к росту цен, которая сохранялась до середины 2006 года и поддерживалась активным развитием ипотечного рынка.
4. Дефоты заемщиков действительно реагируют на изменение рыночной стоимости обеспечения, но не зависят от будущей динамики или уровня цен. Включение в модель дефотов транзакционных издержек и оппортунистического поведения заемщика позволяет достоверно прогнозировать дефоты заемщиков без необходимости учета возможного испонения опциона на дефот в будущем. Таким образом, дефоты можно прогнозировать прямым методом. На практике это позволяет упростить модель и снижает вычислительную нагрузку. При этом объясняется весь спектр наблюдаемых на практике эффектов.
Вторая часть направлена на изучения специфики активов на основе кредитов с пересматриваемой ставкой и подходов к их моделированию. По итогам проведенного анализа сделаны следующие выводы:
1. Методики оценки, использующие опционный инструментарий и рассматривающие два фактора неопределенности - динамику стоимости обеспечения и динамику процентных ставок на ипотечном рынке представлены в литературе весьма ограниченно, в виду того, что необходимость одновременного рассмотрения реализации обеих неопределенностей приводит к неприемлемой ресурсоемкости модели и ее практической нереализуемости. При рассмотрении активов, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой, добавляется еще один фактор неопределенности, что делает задачу практически не решаемой.
2. Предварительное построение ожидаемых траекторий возможного изменения контрактной ставки снимает необходимость рассмотрения допонительного фактора неопределенности в виде значения контрактной ставки до последнего пересмотра, что позволяет существенно сократить вычислительные ресурсы и реализовать двухфакторную модель безарбитражной оценки активов, обеспеченных кредитами с пересматриваемой ставкой. Тем не менее, в существующем виде этот подход не годится для прогнозирования денежных потоков.
Третья часть исследования посвящена непосредственно разработке методики безарбитражного прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов на основе анализа, проведенного в предыдущих частях исследования. Основные результаты могут быть сформулированы следующим образом:
1. Смещение акцента с оценки актива на прогнозирование денежных потоков позволяет моделировать каждое из решений заемщика по отдельности, что существенно снижает вычислительную нагрузку и позволяет реализовать двухфакторную модель на практике.
2. Модификация методики предварительного построения траекторий возможных значений контрактной ставки, направленная на формирование дерева ставок из предварительно построенных траекторий, позволяет построить двухфакторную методику безарбитражного прогнозирования денежных потоков по пулу кредитов с пересматриваемой ставкой.
В четвертой части рассмотрен вопрос практической адаптации разработанной методики для решения прикладных задач; предлагается прикладная модель прогнозирования денежных потоков по пулу ипотечных кредитов с пересматриваемой ставкой на основе разработанной методики. Проводится эмпирическая проверка предлагаемого инструментария на данных российского и американского рынков, исследуются свойства потоков дефотов заемщиков и досрочных погашений, предсказываемых моделью.
По итогам проведенного исследования получены следующие результаты:
1. Разработанная методика прогнозирования денежных потоков и оценки активов, обеспеченных ипотечными кредитами с пересматриваемой ставкой, может быть достаточно просто реализована на уровне агоритма и адаптирована для решения разнообразных прикладных задач практически на любом рынке. При этом адаптация не требует детальных знаний о рынке, которые могут быть далеко не всегда доступны. Продемонстрирована практическая возможность применения разработанной модели для прогнозирования денежных потоков и оценки кредитов на российском рынке с высокой степенью эффективности.
2. Использующийся в разработанной модели компонент, отвечающий за прогнозирование дефотов, учитывает транзакционные издержки, свободную ренту и эффект экономии на процентных ставках. Модель дефотов хорошо себя зарекомендовала, как на эмпирических испытаниях с использованием данных американского рынка, так и в синтетической среде, позволив сделать ряд важных выводов о влиянии различных факторов на динамику дефотов заемщиков, а также о величине транзакционных издержек, принимаемых заемщиками в рассмотрение при принятии решения о прекращении выплат по кредиту для американского и российского рынков.
3. Использующийся в разработанной модели компонент, отвечающий за рефинансирование, учитывает неоднородность заемщиков по степени рациональности и реалистичные транзакционные издержки. Анализ прогнозируемых потоков досрочных погашений и их сравнение с реально наблюдаемыми результатами позволил сделать вывод относительно степени рациональности заемщиков по кредитам с пересматриваемой ставкой
4. Построенная на основе разработанной методики модель американского ипотечного рынка хорошо прогнозирует реакцию на ожидаемый, но не имеющий исторических прецедентов шок цен на рынке недвижимости, фактически наблюдавшийся после 2006 года. Это подтверждает гипотезу о том, что применение подобных моделей на практике позволило бы предсказать, и, соответственно, избежать недавнего кризиса на ипотечном рынке США, а возможно, и глобального экономического кризиса, началом которому послужила именно неожиданная вона дефотов американской ипотеки.
Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Балакирев, Илья Андреевич, Москва
1. Asay М., Guillaume F.H., Mattu R.K., Duration and Convexity of Mortgage-Backed Securities: Some Hedging Implications from a Prepayment Linked Present Value Model; in Mortgage Backed Securities, edited by F. Fabozzi, 1987
2. Ambrose B. W., Buttimer R. J. Jr., Capone C. A., The Impact of the Delay Between Default and Foreclosure on the Value of Mortgage Default, manuscript, March 1995.
3. Ambrose В., Sanders A.B. Commercial Mortgage-Backed Securities: Prepayment and Default. Working paper: University of Kentucky. 2001
4. Archer W.R., P.J. Elmer, D.M. Harrison and D.C. Ling. 2001. Determinants of Multifamily Mortgage Default. Working paper. Washington, DC: FDIC.
5. Berglund J., Determinants and Forecasting of House Prices, Uppsula University, 2007
6. Black F., Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-59.
7. Bridewell D. "The Effect of Defective Mortgage Laws on Home Financing" Law and Contemporary Problems, 1938, 5:545-563.
8. Brooks, Tsolacos. Forecasting Models of Retail Rents, Environment and Planning A. 2000
9. Brown J. P., Song H., McGillivray A. "Forecasting UK House Prices: A Time Varying Coefficient Approach", Economic Modelling, 1997, Vol. 14, pp. 529-548.
10. Buser S.A, Hendershott P.H. Pricing Default-Free Fixed Rate Mortgages. Housing Finance Review, 1984, 3, 405-429.
11. Chaplin R. An Ex-Post Comparative Evaluation of Office Rent Prediction Models, Journal of Property Valuation & Investment, 1998, 16, 21-37.;
12. Chaplin R. The Predictability of Real Office Rents, Journal of Property Research, 1999, 16,21-50.
13. Chen S., Understanding Option-Adjusted Spreads: The Implied Prepayments Hypothesis //Journal of Portfolio Management 22 (1996), 104-113.
14. Cheyette O., Implied Prepayments // Journal of Portfolio Management 23 (1996), 107113.
15. Chinloy P., The Probability of Prepayment //Journal of Real Estate Finance and Economics, 1(2), 1989, 267-283.
16. Ciochetti B.A., Gao В., Yao R. "The Termination of Lending Relationships through Prepayment and Default in the Commercial Mortga ge Markets: A Proportional Hazard Approach with Competing Risks. Working paper. University of North Carolina. 2001
17. Clauretie T. M. "State Foreclosure Laws, Risk Shifting, and the PMI Industry" Journal of Risk and Insurance, 1989, 56 (3): 544-554.
18. Clauretie T. M., Jameson M., Interest Rates and the Foreclosure Process, Journal of Risk and Insurance, December 1990, 57, 701-11.
19. Clauretie T. M., Herzog T. "The Effect of State Foreclosure Laws on Loan Losses: Evidence from the Mortgage Insurance Industry" Journal of Money, Credit and Banking, 1990, 22 (2): 221-233.
20. Cox J.C., Ingersoll J.E., S.A. Ross. A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Econometrica, 1985, 53, 385-407.
21. Crank J. Free and Moving Boundary Problems. Clarendon Press, Oxford. 1984
22. Crawford G., Rosenplatt E., Efficient Mortgage Default Option Exercise: Evidence from Loss Severity. The Journal Of Real Estate Research, 10(5) 1995, 543-555
23. Crawford G. W., The Losses Associated with Foreclosed Properties, manuscript, Washington, D.C.: Federal National Mortgage Association, January 1993.
24. Cunningham D., Hendershott P. H., Pricing FHA Mortgage Default Insurance, Housing Finance Review, 1984, 3:4, 373-92.
25. Cutts A. C., Merrill W.A. Interventions in Mortgage Default: Policies and Practices to Prevent Home Loss and Lower Costs, Freddie Mac Working Paper #08-01
26. Davidson A., Hershovitz M., The Refinancing Threshold Pricing Model: An Economic Approach to Valuing MBS, Merrill Lynch Mortgage-Backed Research, November 1987.
27. Deacon M., Derry A., Estimating the Term Structure of Interest Rates, Bank of England, 1994
28. Deng Y., Mortgage Termination: An Empirical Hazard Model with Stochastic Term Structure // Journal of Real Estate Finance and Economics 14 (1997) 309-331.
29. Deng Y., Quigley J.M., Van Order R., Mortgage Terminations, Heterogeneity and the Exercise of Mortgage Options // Econometrica 68 (2000), 275-308.
30. DiPasquale D., Wheaton W. C. Urban Economics and Real Estate Markets.New Jersey. 1996
31. Drake L., "Modelling UK House Prices Using Cointegration: An Application of the Johansen Technique", Applied Economics, 1993, Vol. 25, pp 1225-1228.
32. Duck P.W., Newton D.P., Widdicks M., Leung Y. Enhancing the Accuracy of Pricing American and Bermudan Options. The Journal of Derivatives. 2005, 12, 34-44.
33. Dunn K.B., McConnell J.J., Valuation of Mortgage-Backed Securities // Journal of Finance 36 (1981), 599-617.
34. Dunn K.B., Spatt C.S., The Effect of Refinancing Costs and Market Imperfections on the Optimal Call Strategy and the Pricing of Debt Contracts, Working paper, Carnegie-Mellon University, 1986.
35. Epperson, J. F., Kau J. B., Kennan D. C., Muller W. J. Pricing Default Risk in Mortgage, AREUEA Journal, 1985, 13:3,261-72.
36. Foster C., Van Order R. An Option-Based Model of Mortgage Default. Housing Finance Review, 1984,3,351-372.
37. Foster C., Van Order R., FHA Terminations: A Prelude to Rational Mortgage Pricing, AREUEA Journal, 1985, 13:3,273-91.
38. Gatzlaff D., Tirtiroglu D. "Real Estate Market Efficiency: Issues and Evidence" Journal of Real Estate Literature, 1995, Vol. 3, No. 2, pp 157-192
39. Goldberg L., Capone C.A. A Dynamic Double-Trigger Model of Multifamily Mortgage Default. Real Estate Economics. 2002.
40. Green J.R., Shoven J.B., The Effects of Interest Rates on Mortgage Prepayments // Journal of Money, Credit and Banking, 36(1), 1986, 41-58.
41. Hayre L. S., Manish S. "A loss Severity Model for Residential Mortgages," Citigroup Global Markets Fixed-Income Research Report, 2008 January 22.
42. Hull J., White A. Pricing interest rate derivative securities. Review of Financial Studies, 1990,3-4, 573-592.
43. Johnston E., Van Drunen L., Pricing Mortgage Pools with Heterogeneous Mortgagors: Empirical Evidence, Working Paper, 1988, University of Utah.
44. JP Morgan Prepayment Model: лIt's All About Economics // Mortgage Research, JP Morgan securities Inc., New York, April 2003
45. Kalotay A. J., Williams G.O., Fabozzi F.J., A Model for Valuing Bonds and Embedded Options, Financial Analysts Journal 49 (1993) 35-46.
46. Kalotay A., Yang D., Fabozzi F.J., An Option-Theoretic Prepayment Model for Mortgages and Mortgage-Backed Securities, 2003
47. Kau J.B., Keenan D.C., Muller W.J. Ill; Epperson J.F. 1985. Rational Pricing of Adjustable Rate Mortgages. AREUEA Journal. 13, 117-128.
48. Kau J.B., Slawson V.C. Jr. Frictions, Heterogeneity, and Optimality in Mortgage Modeling // The Journal of Real Estate Finance and Economics, 24 (2002), 239-260.
49. Kau J. B., Kim T., Waiting to Default: The Value of Delay, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1994, 22:3, 539-51.
50. Kau J. B., Keenan D. C., Kim T. Default Probabilities for Mortgages, manuscript, University of Georgia, November 1992 (forthcoming Journal of Urban Economics).
51. Kau J.B., Keenan D.C., Muller. W.J. Ill, Epperson J.F. The Valuation and Analysis of> Adjustable Rate Mortgages. Management Science, 1990, 36, 1417-1431.
52. Kau J.B., Keenan D.C., Muller W.J. Ill, Epperson J.F. Option Theory and Floating-Rate
53. Securities with a Comparison of Adjustable- and Fixed-Rate Mortgages. Journal of Business, 1993, 66, 595-618.
54. Klotz R., Shapiro A., Dealing with Streamlined Refinancings: New Implied Prepayment Model, Merrill Lynch Mortgage Product Analysis, October 1993.
55. Kolbe A., Zagst R., A Hybrid-Form Model for the Prepayment-Risk-Neutral Valuation of Mortgage-Backed Securities, 2006
56. Lekkas V., Quigley J. M., Van Order R., Loan Loss Severity and Optimal Mortgage Default, Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association, 1993, 21:4, 202-207.
57. Levin A., Active-Passive Decomposition in Burnout Modeling // Journal of Fixed Income 10 (2001), 27-40.
58. MBA Q2 2009 Delinquency Survey
59. McConnell J., Singh. M. Valuation and analysis of collateralized mortgage obligations. Management Science, 39(6), 692-709, 1993.
60. McGough T., Tsolacos S. Forecasting Commercial Rental Values using ARIMA Models, Journal of Property Valuation & Investment, (1995)13, 6-22.
61. Meen, G. "Regional house Prices and the Ripple Effect: A New Interpretation", Housing Studies, (1999)Vol. 14, No. 6, p.p. 733-753.
62. Office of Thrift Supervision, The OTS Market Value Model, Capital Markets. 1989
63. Ott.R. The duration of an adjustable-rate mortgage and the impact of the index. Journal of Finance, 41, 923-933,1986.
64. Pence, K. Essays on Government Policy and Household Financial Decisions. Ph.D. dissertation, University of Wisconsin. 2001.
65. Pence, K. "Foreclosing on Opportunity: State Laws and Mortgage Credit." The Review of Economics and Statistics, 2006, 88 (1): 177-182.
66. Pennington-Cross, A. Subprime and Prime Mortgages: Loss Distributions." Office of Federal Housing Enterprise Oversight Working Paper no. 03-1. 2003
67. Quigley J. M., Van Order R., More on the Efficiency of the Market for Single Family Homes: Default, working paper, Berkeley, Calif.: University of California Center for Real Estate and Urban Economics, June 1992.
68. Richard, S., Roll R., 1989, "Prepayment on fixed-rate mortgage-backed securities", Journal of Portfolio Management, 15, 73-82.
69. Spahr R.W., Sunderman M.A. лThe Effect of Prepayment Modeling In Pricing Mortgage-back Securities 1992
70. Schwartz E., Torous W. Caps on adjustable rate mortgages: Valuation, insurance and hedging. In R. G. Hubbard, editor, Financial Markets and Financial Crisis (NBER Conference Book). University of Chicago Press, 1991.
71. Schwartz E., Torous W. Prepayment and the Valuation of Mortgage Backed Securities// Journal of Finance, 44(2), 1989, 375-392.
72. Sharp N. Advances In Mortgage Valuation: An Option-Theoretic Approach, University of Manchester, 2006.
73. Skinner F. Modelling Redemption Fees and Incentives on UK Home Mortgages and Modelling Variable and Fixed Rate Lending. Office of Fair Trading. 1999
74. Stanton R., Rational Prepayment and the Valuation of Mortgage-Backed Securities // Review of Financial Studies 8 (1995), 677-708.
75. Stanton R., Wallace N. ARM Wrestling: Valuing Adjustable Rate Mortgages Indexed to the Eleventh District Cost of Funds. Real Estate Economics, 1995, 23, 311-345.
76. Stanton R., Wallace N. Anatomy of an ARM: The Interest-Rate Risk of Adjustable-Rate Mortgages. Journal of Real Estate Finance and Economics, 1999,19, 49-67.
77. Stevenson S., A Comparison of the Forecasting Ability of ARIMA Models, 2003
78. Timmis G. C., Valuation of GNMA Mortgage-Backed Securities with Transaction Costs, Heterogeneous Households and Endogenously Generated Prepayment Rates, Working Paper, Carnegie-Mellon University, 1985.
79. Tse R.Y.C. (1997). An Application of the ARIMA Model to Real Estate Prices in Hong Kong, Journal of Property Finance, 8, 152-163.
80. Tu C., M.J. Eppli. Pricing Credit Risk in Commercial Mortgages. Real Estate Finance. 2002.
81. Vandell K. D. How Ruthless is Mortgage Default? A Review and Synthesis of the Evidence, Research Issues in Pricing Mortgage-Backed Securities, Research Roundtable Series, Washington, D.C.: Fannie Mae, September 1994.
82. Vasicek O. An Equilibrium Characterization of the Term Structure. Journal of Financial Economics, 1977, 5, 177-188.
83. Wilson D.G. "Residential Loss Severity in California: 1992-2005." Journal of Fixed Income, 1995, 5 (3): 15-48.
84. Балакирев И. Опционно-стохастическам модель оценки ипотечных ценных бумаг. Магистерская диссертация. 2007
85. Балакирев И. Моделирование риска дефота по ипотечным ценным бумагам. В сборнике материалов шестой межвузовской научной конференции Фондовый рынок: современное состояние, инструменты и тенденции развития. М.: Издательский дом ГУ-ВШЭ. 2009. 16-26.
86. Балакирев И. Влияние типа кредитной ставки на вероятность дефота ипотечного кредита. М.: Финансы и кредит. 7(391) 2010 февраль: 73-78.
87. Данные ежегодной отчетности Фанни-Мэй на Ссыка на домен более не работаетp>
Похожие диссертации
- Становление ипотечного кредита в переходной экономике России
- Формирование денежных потоков промышленного предприятия в условиях инфляции
- Дисконтирование денежных потоков как инструмент финансового менеджмента
- Управление денежными потоками на предприятиях телекоммуникационной сферы
- Учет и анализ денежных потоков в организациях потребительской кооперации