Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Применение экономико-математических методов в исследованиях проблемы выбора частного инвестора тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Карабаева, Ксения Кириловна
Место защиты Санкт-Петербург
Год 2010
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Применение экономико-математических методов в исследованиях проблемы выбора частного инвестора"

604602798

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

Карабаева Ксения Кириловна

Применение экономико-математических методов в исследованиях проблемы выбора

частного инвестора

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2010

Работа выпонена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель

доктор экономических наук, профессор Конюховский Павел Владимирович

Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор Кочинев Юрий Юрьевич

кандидат экономических наук, доцент

Нименья Инга Николаевна

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный Университет экономики и финансов

Защита состоится 2010 г. В л.{/ часов на заседании Совета Д 212.232.34

по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Пегербург, ул. Чайковского, д. 62,

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан лj 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Кандидат экономических наук, доцент

В.И. Капусткин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Моделирование выбора индивидуального потребителя, в том числе и на российском финансовом рынке, на сегодняшний момент является чрезвычайно актуальной задачей.

В России за последние годы рынок частных инвестиций активно развивася, и вплоть до сентября 2008 г. можно было наблюдать стабильный приток средств частных инвесторов. Ценные бумаги на российском рынке пользовались повышенным спросом, игроки фондового рынка при осуществлении вложений были готовы совершать сдеки с активами по завышенной цене, вследствие чего стоимость бумаг росла. Во время финансового кризиса конца 2008 г., наоборот, наблюдася масштабный отток частных инвесторов1. Так как одни частные инвесторы в условиях кризиса хотят непременно продать актив, а другие готовы предложить им невыгодные условия (заниженную цену), гарантируя обязательность испонения сдеки, стоимость актива может существенно снижаться. При этом страдают индивидуальные инвесторы, которые предпочли не выводить средства. Соответственно, для современного российского рынка характерна ситуация, когда стоимость актива зависит не столько от изменения фундаментальной стоимости ценной бумаги, сколько от действий частных инвесторов при осуществлении сделок

При исследовании проблемы выбора индивидуального инвестора в современных условиях предполагается, что индивид делает выбор относительно вложений в тот или иной актив финансового рынка не на основании исторической эффективности вложений в данный актив, а ориентируясь на свои ожидания относительно эффективности данного вложения. Однако решения индивидов относительно того, купить или продать актив, а также степени агрессивности его стратегии (готов ли он спекулировать) могут существенным образом влиять на цену актива. Особенно важно понимать, как отразятся на стоимости актива решения инвесторов, принимаемые в период ажиотажа на финансовом рынке, будь то спекулятивный рост или кризисное падение.

Поэтому является актуальной задача построения динамической модели выбора инвестором той или иной стратегии, разыгрываемой на протяжении некоторого количества этапов. Задача, поставленная таким образом, может быть решена с помощью построения теоретико-игровой модели. Соответствующая модель дожна описывать выбор

' В частности, об этом свидетельствует статистика ИА Гт^Шгнк о количестве привлеченных инвестиций в обшие фонды банковског о управления и паевые инвестиционные фонды (1гар:/Л\то.шус5т<15.т/).

индивидуального потребителя в современных условиях, и быть применимой при анализе российского рынка частных вложений. При этом она дожна учитывать реакцию потребителей на ситуацию финансового кризиса.

Важно, чтобы модель была применима в условиях финансового кризиса и спекулятивного роста, когда цена актива может существенно отклоняться от фундаментальной в большую или меньшую сторону.

Степень разработанности проблемы. Фундаментальные экономико-тсоретические основы исследования выбора экономических агентов по распределению ресурсов в условиях неопределенности и риска были заложены в трудах Ф. Найта и Ф. Модильяни.

Выбор агента в условиях риска исследовася в рамках теории рисковой полезности с 1950-х г.г. К. Эрроу, Дж. Пратгом, М. Фридманом, Р. Талером, Д. Канеманом, Р. Пирсоном и другими учеными.

Практическое применение данной теории к исследованию поведения индивидуального инвестора рассмотрено в широком круге работ, в частности, следует отметить М. Марковица, У. Шарпа, Б. Рома, Дж. Трейнора.

Теория игр как направление экономико-математических исследований начала развиваться в середине XX в. В ее основе лежат работы Дж. фон Неймана, О. Моргенштериа, Дж. Нэша, Р. Ауманна.

В отечественной литературе последних десятилетий различные аспекты теории игр были представлены в работах Л. Васина, Н. Воробьева, Д. Кузютина, Л. Петросяна.

Теория эволюционных игр развивалась в последней четверти XX века. В частности, данное направление развивали И. Ишел, Д. Фридман, Дж. Мейнард Смит, Л. Самуэльсон, Дж. Вейбул.

Модели поведения агента на финансовом рынке с использованием теории эволюционных игр описаны в работах А. Краузе, С. Фепса, М. Марцинкевича, В. Монтина.

Целью диссертационного исследования является построение теоретико-игровой эволюционной модели выбора индивидуального инвестора, осуществляющего вложения на финансовом рынке, позволяющей учитывать взаимное влияние действий большого количества индивидов, а также анализ динамики цены активов рынка в зависимости от поведения популяций индивидов.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели исследования потребовалось решить следующие задачи:

- рассмотреть эконом ико-теоретические аспекты выбора индивида в условиях риска;

- провести анализ подходов теории эволюционных игр к моделированию поведения агентов на финансовом рынке;

- построить модель поведения потребителя на основе межпопуляционной игры;

- показать влияние на модель ситуации неопределенности, а также непоноты и асимметричности информации;

- исследовать поведение модели с учетом эмпирических данных, полученных на основе характеристик российского финансового рынка.

Объектом исследования является индивидуальный инвестор, заключающий сдеки на финансовом рынке в условиях неопределенности и риска.

Предметом исследования является процесс выбора, осуществляемого индивидуальным инвестором при вложении располагаемых средств в активы финансового рынка в условиях риска и неопределенности. Данные процесс осуществляется на основании теоретико-игровой эволюционной модели.

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения потребителя, а также методы теории эволюционных, игр. Модели данного класса предполагают, что по мере прохождения некоторых этапов индивиды адаптируют свои стратегии для достижения максимального выигрыша. В результате в некоторых случаях система может достигать конечного состояния, когда игрокам не выгодно изменять свои стратегии.

Для обработки эмпирических данных о состоянии российского финансового рынка, необходимых для построения модели поведения индивидуальных инвесторов в условиях современной российской экономики, использовались методы математической статистики.

При изучении динамики состояния финансового рынка на основе представленной теоретической модели использовались методы имитационного моделирования.

Наиболее важные научные результаты работы и степень их новизны.

Новизна полученных результатов определяется тем, что в настоящей диссертационной работе с использованием методов теории эволюционных игр построена и исследована модель динамики поведения индивидуального инвестора при осуществлении вложений в активы финансового рынка. Построенная модель дает возможность оценить влияние спекулятивных сделок на стоимость активов фондового рынка и позволяет моделировать изменение во времени склонности индивидуального инвестора к заключению сделок по спекулятивной цене. В качестве пунктов научной новизны следует выделить следующие положения:

- Разработана теоретико-игровая эволюционная модель выбора индивидуального инвестора на финансовом рынке, позволяющая учесть его изменяющуюся склонность к проведению спекулятивных сделок.

- Для данной модели выявлено несколько возможных состояний, при достижении которых индивиды не будут изменять стратегию поведения с течением времени, исследовано влияние параметров модели на эти состояния.

- На основе данной модели построена динамика цены актива, который участвует в торгах, а также состояния (то есть доли игроков, использующих активные стратегии) популяций покупателей и продавцов, проведен анализ влияния параметров модели на динамику цены актива и состояния популяций агентов.

- Показана применимость разработанной модели для анализа современного российского рынка ценных бумаг в условиях резкого падения цен.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в следующем: Теоретические результаты, полученные в диссертационном исследовании могут служить для дальнейшего исследования поведения индивида на финансовом рынке с помощью игр с непоной информацией. Практические результаты работы могут использоваться государственными органами ри проведении социально-экономической политики, прогнозировании ее возможных последствий, а также индивидами и финансовыми институтами для прогнозирования будущей цены активов финансового рынка.

Апробация исследования. Полученные результаты докладывались на научно-практических конференциях и служили основой для подготовки научных публикаций.

Структура диссертационной работы определена поставленными при проведении исследования задачами и соответствует общей логике проведения исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность исследуемой тематики, изложена цель диссертации и решаемые в ходе исследования задачи, сформулированы научная новизна и пракгическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертационного исследования анализируются основные теоретические подходы к исследованию выбора индивида в условиях риска и неопределенности. В первом параграфе дается характеристика основным научным работам, описывающим поведение индивидуального инвестора. Во втором параграфе описаны задачи, решаемые современным экономическим агентом при размещении средств на финансовом рынке. В третьем параграфе дается характеристика основным подходам к анализу деятельности индивидуального инвестора.

Традиционно предполагается, что данный выбор производится на основе оценки индивидом полезности альтернатив согласно теории полезности в условиях риска. Таким образом, основываясь на положениях традиционной теории полезности можно перейти к оценке полезности в условиях риска и неопределенности. Теория полезности в условиях риска предполагает существование специфических функций полезности, которые можно описать следующим образом: пусть определено вероятностное пространство со случайной величиной г, имеющей функцию распределения = Р{г где индивиды делают выбор между

разными Р , т.е. между альтернативами, результат принятия каждой из которых можно описать случайной величиной с заданной функцией распределения. Таким образом, можно определить функцию ожидаемой полезности. Она выглядит следующим образом:

где Я Ч множество вещественных чисел, и(х) Ч элементарная функция полезности от выигрыша, Ч ожидаемая полезность альтернативы. В случае, если множество значений .Р конечно, ожидаемая полезность имеет следующий вид:

Здесь и(Р1) и и{х)> соответственно, ожидаемая полезность альтернативы и элементарная функция полезности от выигрыша, а р(х) Ч вероятность получения данного выигрыша. Чтобы связать теоретические предпочтения индивида (функцию полезности индивида в условиях риска) с реальными характеристиками его вложений (уровнем доходности, мерами риска), можно рассмотреть ее аппроксимацию в окрестности ожидаемого дохода (точки Е(РУ)) с помощью ряда Тейлора:

ЩУ) = и[Е{1У)\+и'{Я\Я' - {№)]+- Е(})}2 +... + Я, (3)

Таким образом, в случае, если функция удовлетворяет аксиомам полезности, полезность возрастает с увеличением математического ожидания дохода, а увеличение теоретической дисперсии дохода снижает ожидаемую полезность. Поэтому задача максимизации ожидаемой полезности индивида сводится к максимизации ожидаемого дохода, либо к минимизации дисперсии дохода, либо к максимизации соотношения между доходностью и риском.

В основе исследований выбора индивида при осуществлении вложений в активы финансового рынка в условиях риска лежит решение задачи максимизации соотношения между доходностью и риском (задача Марковица). На практике для сопоставления соотношения между доходностью и риском индивидуальные инвесторы могут воспользоваться специфические характеристики вложений, например, коэффициент Шарпа, коэффициент Сортино, коэффициент Трейнора. В частности, значения данных коэффициентов для российских фондов колективного инвестирования публикуются рядом информационных агентств2.

Однако процесс осуществления выбора индивидуального инвестора представляет особенный интерес, в связи с тем, что действия индивидов, направленные на максимизацию полезности, могут оказать существенное влияние на цену актива (например, в ситуации, когда большое количество индивидов стремится продать или купить определенный актив финансового рынка). Методы теории эволюционных игр, используемые для построения моделей выбора инвестора, также предполагают оценку индивидом полезности результата сделанного им выбора, однако при этом модели данного класса фокусируются на механизме выбора того или иного решения.

Инвестиционное агентство (пуеэйипёв рассчтывает и публикует перечисленные коэффициенты для большей части паевых инвестиционных фондов Российского рынка. Также на сайте агентства приводится методика расчета кoэффивдeнтoв(httpЛpif.investfiJnds.nl/analtics/coefSc^ents/funds.php).

Существует ряд теоретико-игровых моделей, характеризующих различные аспекты выбора инвестора. К простейшим моделям выбора индивида при принятии решения о вложениях относится миноритарная игра1-, в которой участник выигрывает, когда большинство игроков выбрало противоположную стратегию (в случае, если рассматривать миноритарную игру среди агентов финансового рынка, где в качестве стратегий выступает решение купить или продать актив, агент выигрывает, если он выбрал стратегию покупать, а большинство остальных участников рынка Ч продавать, и наоборот). В данном случае под экономическим агентом понимается индивидуальный инвестор, действующий на финансовом рынке. Антиподом такой игры является маясоритарная: игрок выигрывает в случае, если большинство игроков выбрало ту же стратегию, что и он. Данная игра может быть обобщена до смешанной, когда часть игроков играет в миноритарную игру, а часть Ч в мажоритарную, и межрыночной, предполагающей что смешанная игра может разыгрываться на нескольких взаимно влияющих рынках. В основе этих моделей лежит справедливая для современного рынка предпосыка, что индивид получает большую полезность, продавая активы, цены которых завышены вследствие большого количества желающих их купить, и покупая их, когда цена снижается из-за того, что агенты массово от активов избавляются.

Однако данная модель отображает действия индивида несколько упрощенно: предполагается, что основой для принятия решения служат данные о действиях большинства индивидов, на основании чего выбирается одна из двух обобщенных стратегий покупать или продавать, при этом выбор лишь косвенно зависит от изменения цены актива.

Также следует отметить модель, основанную на анализе двустороннего аукциона, разработанную С. Фепсом и М. Марцинкевичем4. В этом случае один из агентов объявляет, что готов купить или продать определенное количество актива по определенной цене, а остальные при желании могут принять его предложение. Рассматриваются три возможные стратегии индивида, выставляющего заявку: предложить цену, эквивалентную справедливой стоимости актива, иметь склонность выставлять заявки на покупку исходя из выгоды, полученной в предшествующем периоде, выставлять заявки на покупку исходя из оценочной вероятности принятия этой заявки.

3 Caporale G., Serguieva A. A Mixed-Game Agent-Based Model of Financial Contagion .//Brunei University Working Paper Series, 2008. Vol.5, (Ссыка на домен более не работаетpapers.htm).

4 Phelps SД Marcinkievich M. Using Population-based Search and Evolutionary Game Theory to Acquire Better-response Strategies for the Double-Auction Market// Materials of 1JCAI-05 Workshop on Trading Agent Design and Analysis, Edinburgh, 2005.

Помимо описанных моделей интерес представляют работы Т. То (исследование взаимодействия популяций индивидов с разной склонностью к риску)5, Б. Монтина и К. Нодера (анализ популяционной игры, в которой индивиды осуществляют выбор между покупкой инструментов с переменной и фиксированной доходностью)6 и других авторов.

Следует отметить, что указанные модели строились для идеальных абстрактных систем, а практические эксперименты проводились в основном на данных зарубежных рынков ценных бумаг в спокойный период. Поэтому можно сделать вывод о целесообразности создания комплексной теоретико-игровой эволюционной модели выбора индивидуального инвестора, учитывающей влияние на стоимость активов действий игроков, желающих проводить сдеки по спекулятивным ценам. При создании теоретико-игровой модели поведения индивида на финансовом рынке важно разработать аппарат, позволяющий достаточно гибко учитывать многообразие предпосылок. Это позволит рассматривать модель в условиях, приближенных к рыночным (в особенности Ч в условиях современного российского рынка ценных бумаг).

Общий вывод, который можно сделать по первой главе, заключается в том, что в главным образом выбор индивидуального инвестора изучася с помощью теории полезности в условиях риска, и в основе данного выбора лежит предпосыка, что в условиях риска индивид может определить, принятие какой альтернативы для него оптимально, например, с точки зрения соотношения уровня риска и доходности. Однако то, как агент осуществляет оптимизацию, как индивиды взаимодействуют в условиях, когда каждый осуществляет данную оптимизацию, и как от этого взаимодействия зависят их выигрыши, остается за рамками теории рисковой полезности. При этом взаимное влияние игроков играет важную роль в случае, когда большое количество агентов стремится заключать сдеки по цене, отличающейся от равновесной. Для того, чтобы изучить эту ситуацию, целесообразно построить теоретико-игровую эволюционную модель выбора индивидуального инвестора.

Во второй главе описывается теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе описывается ситуация неопределенности и риска, в которой действует агент при осуществлении вложений на финансовых рынках. Во втором параграфе дается характеристика понятиям теории эволюционных игр, когорые лежат в основе модели, построенной в настоящей работе. В третьем параграфе строится и исследуется

5 То Т. Risk And Evolution.//Economic Theory, 1999. Vol. 13. p.329-343.

6 Montin В., Nolder CД An Agent Market Model Using Evolutionary Game Theory7/ Florida State University Working Paper Archive, 2004 (Ссыка на домен более не работает~aluffi/eprint.archive.html).

собственная теоретико-игровая эволюционная модель поведения индивидуального инвестора на финансовом рынке. В четвертом параграфе изучается влияние неопределенности, непоноты и асимметричности информации на модель.

Прежде чем описывать модель, построенную в диссертационном исследовании, следует выделить несколько важных моментов, касающихся условий, в которых индивид совершает выбор относительно вложений на финансовом рынке.

В диссертационном исследовании рассматривается поведение индивидуального инвестора в условиях риска. Под ситуацией риска понимается случай, когда индивид не знает достоверно, какую полезность получит в будущем, однако может оценить свой ожидаемый доход. Это наблюдается, например, в ситуации, когда есть некоторое количество альтернатив, для каждой альтернативы известны вероятность осуществления и выигрыш в случае ее осуществления.

Агент на современном финансовом рынке стакивается также с ситуацией, когда ему приходится действовать в условиях неопределенности. То есть его выигрыши не определены заранее, а зависят от некоторого неизвестного состояния внешней среды.

В современном мире на финансовом рынке возникают ситуации, в которых цена актива зависит не от фундаментальных характеристик его стоимости, а от действий индивида. Именно такая ситуация изучается в настоящей работе.

В моделях, использующих эволюционные игры, рассматривается взаимодействие индивидов во времени. Принимая решение играть ту или иную стратегию, агенты опираются на выигрыш, полученный на предыдущем этапе или ряде этапов. При этом участников игры может быть множество, и они образуют популяцию, в которой различные типы игроков взаимодействуют случайным образом. Задачей агента в этом случае является поиск оптимальной стратегии, которая устойчиво обеспечивала бы ему выигрыш в будущем. В настоящее время теория эволюционных игр активно используется для изучения поведения агентов на финансовом рынке.

Важнейшими составляющими моментами в создании модели будут определение числа популяций, множества исходов, количества игроков в игре.

Перейдем к непосредственному описанию, теоретико-игровой эволюционной модели выбора индивидуального инвестора.

Построенная игра описывает поведение индивидуальных инвесторов на финансовом рынке, которые могут быть разделены на две популяции: продавцов и покупателей.

Предполагается, что каждый игрок имеет портфель инструментов, который может быть разделен на две части: активы, не влекущие принятия риска индивидом, и активы, несущие риск, связанный с возможностью изменения цены вследствие рыночных факторов (например, денежные средства и акции одного вида). Сдека представляет собой обмен активами между индивидами из популяции покупателей и популяции продавцов. Для моделирования агрессивных продаж или скупок активов финансового рынка было бы целесообразно стратегией считать намерение игрока при совершении сдеки использовать одну из двух стратегий: активную (игрок стремится совершить сдеку по спекулятивной цене, при этом возможен срыв сдеки), либо умеренную (игрок не манипулирует ценой и сдека гарантированно совершается).

Полезность, получепная индивидом, в данном случае будет- представлять собой функциональную зависимость от количества актива с фиксированной ценой и актива, цена которого может колебаться вследствие воздействия рыночных факторов. Для моделирования полезности в данном случае целесообразно воспользоваться аппаратом функций полезности в условиях риска, который активно развивася в последние десятилетия. Для построения теоретико-игровой модели поведения потребителя и анализа ее свойств можно воспользоваться простейшей функцией полезности, далее обобщив модель и для более сложных ситуаций.

В зависимости от того, какой стратегии придерживается игрок из популяции покупателей и игрок из популяции продавцов, можно выделить несколько возможных ситуаций при совершении сдеки:

1) И покупатель, и продавец придерживаются умеренной стратегии. В этом случае изменение цены относительно рыночной будет незначительным.

2) Покупатель придерживается активной стратегии, а продавец Ч умеренной. В этом случае сдека будет совершаться по цене ниже рыночной.

3) Покупатель придерживается умеренной стратегии, а продавец Ч активной. Сдека заключается по цене выше рыночной.

4) И покупатель, и продавец придерживаются активной стратегии. В этом случае сдека не происходит. Если сделок мало, то цена инструмента снижается из-за снижения ликвидности. Также возникает ущерб, объяснимый в терминах полезности: оба были уверены, что после совершения сдеки полезность увеличится, но так как сдеки не произошло, не было и ожидаемого увеличения полезности.

Далее, происходит изменение цены в соответствии с совершенными на предыдущем этапе сдеками (предполагается, что объемы сделок каждого игрока определенного типа приблизительно одинаковы):

Здесь I' где / = 1,2,3,4 Ч цена актива на этапе / в каждой из четырех возможных ситуаций, а, соответственно, 'м Ч цена актива на этапе / +1. Отметим, что модель позволяет строить динамику для относительных цен. Например, можно установить, что 10 (цена на начальном этапе) принимает значение 100% от начальной цены актива, тогда величина Ц показывать, сколько процентов от начальной цены актива составляет сейчас цена. Значение параметра а Ч величина, на которую покупатель, использующий активную стратегию, хочет снизить цену сдеки, р Ч величина, на которую активный продавец хочет повысить цену, у Ч величина штрафа за срыв сдеки. Параметры (а,0,у) также можно представлять как некоторый процент, на который может измениться цена актива. П этом случае параметры будут лежать в диапазоне (0;1). Отметим, что исходя из спецификации модели, целесообразно рассматривать положительные значения параметров. Динамика модели может быть описана и с использованием абсолютных значений цены и ее отклонений из-за спекулятивных сделок, тогда ограничения на параметры модели будут определяться на основании абсолютного значения актива финансового рынка. Значение параметра N представляет собой общее число сделок, а Л^.-Д, Ч число сделок для каждого описанного случая.

Итак, каждый игрок может выбирать из двух стратегий: активной или умеренной. При этом распределение игроков по стратегиям определяется из того, что с вероятностью р, игрок, принадлежащий популяции покупателей, использует активную стратегию, соответственно, умеренную стратегию он использует с вероятностью (1-р,)- Аналогично игрок, принадлежащий к популяции продавцов, использует активную стратегию с вероятностью р2, а

=Ц-а,а> 0

= л;+д/?> 0

^ = Ц-у,у>а> 0

умеренную Ч с вероятностью (1-р2). Экономический смысл вероятностей р1,р1 заключается в следующем: рх представляет собой долю игроков, использующих активную стратегию среди продавцов, а р,, соответственно, среди покупателей. Ожидаемая цена на следующем этапе по сравнению с предыдущим примет значение:

=((1-дХ1-АК -а)+(1-/>,к(4 + Л + ДА ~г)) (5>

Таким образом, в зависимости от распределения игроков обеих популяций по стратегиям игрок каждой из популяций может оценить ожидаемый выигрыш от использования той или иной стратегии и на основе этой оценки изменить вероятность ее использования. Модель изменения вероятности использования активной стратегии в диссертационном исследовании получена на основе динамики репликаторов. Соотношение для изменения во времени доли игроков с активной стратегией в популяциях покупателей и продавцов р1 на основе динамики репликаторов7 выглядит следующим образом:

= рХъ ~-1.2 (6)

Здесь я, представляет собой ожидаемый выигрыш игрока, принадлежащего к популяции покупателей или продавцов в случае, если он использует активную стратегию, а игрок из противоположной популяции может использовать с некоторой вероятностью активную или умеренную стратегии. Величина же к. является средним выигрышем в популяции покупателей. Данные показатели зависят от изменения цены, определяемого из соотношения (5). Точки, в которых данное соотношение будет равно нулю, являются стационарными точками в модели. Оценив значения для ожидаемого выигрыша и среднего выигрыша по популяции, можно определить следующий закон, которому подчиняется изменение вероятностей использования активной стратегии во времени для покупателей:

и для продавцов:

^= - Ы* - у+-А)+уб(1-/>,))Х (*)

7 Динамика репликаторов часто используется к механизм поиска оптимальной стратегии в эволюционных играх. В частности, познакомиться с ней можно в работах Д. Фридмана, например:

Friedman D. On Economic Applications of Evolutionary Game Theory if Journal of Evolutionary Economics. 1998. Vol. 8(1) Pp. 15-43.

Здесь к Чкоэффициент, характеризующий степень влияния разницы между ожидаемым выигрышем и средним выигрышем по популяции на динамику изменения вероятности использования активной стратегии игроками.

Было выявлено пять возможных стационарных состояний, для которых индивиды хотя бы одной из популяций придерживаются чистых стратегий (то есть вероятность использования активной стратегии равна либо единице, либо нулю), а также одно нетривиальное стационарное состояние, когда индивиды обеих популяций придерживаются смешанных стратегий (то есть вероятности использования активной стратегии игроком каждой из популяций не равны нули или единице). Описан механизм нахождения такого состояния. В общем виде решать такую задачу нецелесообразно, однако при известных значениях параметров можно получить решение с помощью численных методов. Исследован вопрос его существования для различных сочетаний параметров модели. Исследовано на практике влияние параметров модели (а,(3,у) на наличие стационарных состояний. Выявлено, что увеличение параметров а, Р влечет увеличение вероятности использования активной стратегии соответственно, для покупателей и продавцов в стационарном состоянии в смешанных стратегиях. Увеличение параметра у приводит к уменьшению вероятностей использования активной стратегии. То есть, чем больше выгода от использования активной стратегии, тем выше вероятность ее использования в смешанном стационарном состоянии. Чем больше потенциальный убыток от использования активной стратегии, тем меньше вероятность ее использования в смешанном стационарном состоянии.

Далее был произведен анализ динамики вероятностей использования активных стратегий в популяциях и цены актива. Она строится на последовательном изменении вероятности использования активной стратегии для покупателей и продавцов по следующему закону:

Рг =Рг+&Р 2 (9)

дрГ1 = *р?(1 - р1ЪпЛ<* -у+- >Д] - Й))

Таким образом, можно моделировать динамику изменения цены и вероятностей использования активной стратегии игроками обеих популяций.

Пример динамики системы для двух различных начальных состояний можно увидеть на

Рис. 1:

I р1(0,57) - - - 'р2(0,64) --изменение цены I \

| р1 (0,4) Ч - -р2(0,8) -----изменение цены 2^

Рис. 1 Траектории динамики системы

Состоянию I, в котором начальные вероятности использования активных стратегий покупателем и продавцом составили (о,57;0,64), соответствуют линии ^(0,57) для динамики изменения рг линия >2(о,64) для динамики изменения, соответственно, рг и изменение цены 1 для илюстрации того, как в данном случае будет изменяться цена актива. Для состояния II, когда начальные вероятности использования активных стратегий составили (0,40;0,80), траектории вероятности использования активной стратегии покупателем и продавцом представляют линии /г,(0,40) и р2(о,80), а изменение цены актива в этом случае будет отображено в виде линии изменение цены 2, Отметим, что моделируется изменение цены относительно начального состояния, значение цены в котором принимается за 100%. Таким образом, изменение цены и вероятности имеют сопоставимый масштаб и могут быть отображены на одном графике.

Динамика состояния системы была исследована при различных начальных значений вероятностей использования активной стратегии покупателями и продавцами (р,0,/?"), а также различных значениях параметров (а,р,у)Х Выявлено, что в различных случаях система достигает разных стационарных состояний. При этом цена актива может со временем как возрастать, так и убывать.

Для зафиксированного набора значений параметров (а,р,у) была произведена симуляция траекторий динамики в зависимости от различных начальных (р

Также показано влияние на модель неопределенности, непоноты и асимметричности информации. Неопределенность в модели учитывается в том, что параметры (а,0,у) являются не константами, а некоторыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Неопределенность приводит к тому, что на траекториях динамики цены и вероятностей использования активных стратегий появляются случайные колебания. Непонота и асимметричность информации проявляется в том, что игроки одной или обеих сразу популяций не знают доли игроков, использующих активную стратегию в их популяции и популяции контрагентов. Непонота информации приводит к тому, что индивиды медленнее адаптируют свои стратегии к изменяющимся условиям. Асимметричность информации приводит к тому, что игрок, обладающей большим количеством информации адаптируется быстрее, чем в случае с поной информацией, а игрок, обладающий меньшей информацией, наоборот, реагирует медленнее. В случае непоноты и асимметричности информации игроки вынуждены при принятии решений руководствоваться оценочными значениями, например, средним значением неизвестных им компонент за некоторое количество предшествующих этапов.

После того, как начальные параметры и информационные условия определены, можно перейти к непосредственному построению динамики состояния популяций (доли активных игроков в них) и прогнозированию цены актива для различных начальных состояний системы.

Для практической реализации данной модели целесообразно использовать методы имитационного моделирования.

В третьей главе построенная модель применяется на практике. В первом параграфе дается характеристика свойств современного реального рынка, которые необходимо учесть при построении имитационной модели поведения индивидуальных инвесторов. Во втором параграфе описана имитационная модель, построенная на основе теоретико-игровой эволюционной модели выбора индивидуального инвестора. В третьем параграфе построенная имитационная модель применяется для исследования динамики состояния российского фондового рынка. В четвертом параграфе рассмотрены проблемы практического использования данной модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой.

Моделирование ситуации на существующих финансовых рынках с помощью описанной игры целесообразно разбить на несколько последовательных этапов:

1. Анализ информации о ценах спроса, предложения и ценах заключения сделок на различных финансовых рынках. Возможно разделение финансовых рынков на сегменты в зависимости от ликвидности инструментов.

2. Определение значений параметров (а,(1,у) для каждого сегмента рынка. Возможна ситуация, когда а = /3, но интереснее для исследования случай, когда степень агрессивности покупателей больше или меньше агрессивности продавцов, то случая, когда а*р, Также важно рассмотреть рынки с относительно малой величиной (а,Р,у) (как правило, на таких рынках игроков достаточно большое количество), а также рынки, для которых (а,р,у) имеют относительно высокое значение (рынки, где игроков немного, но их агрессивное поведение существенным образом сказывается на цене спроса или предложения актива).

3. Моделирование стратегий игроков и достижения в популяциях стационарных состояний на данных рынках с помощью описанных выше численных методов, а также соответствующей динамики цен. Сравнение полученной динамики цен с исторической, наблюдавшейся как в кризисные, так и в спокойные периоды.

Оценки для значений параметров могут быть получены исходя из соотношения между ценами спроса и предложения на временном интервале, на котором рассматривается теоретико-игровая эволюционная модель выбора индивидуального инвестора. В случае, когда временные промежутки достаточно малы (например, если рассматривается внутридневная динамика), можно предположить, что в один промежуток времени совершается одна сдека, и в качестве оценок параметров а,Р можно использовать отклонение цены спроса и цены предложения от рыночной цены на предыдущем этапе. Такие данные хранятся фондовыми биржами и торговыми системами. Если рассматривается динамика цены актива за ряд последовательных торговых дней, необходимо иным образом оценивать значение параметра. При исследовании динамики цен и популяций индивидов на российском финансовом рынке используются экспертные оценки параметров модели, основанные на максимальном отклонении цены спроса на актив от рыночной цены актива, а также максимальном отклонении цены предложения от рыночной цены.

После определения параметров рассматривается имитационная модель, основанная на теоретико-игровой имитационной модели выбора индивидуального инвестора на финансовом

рынке. Поведение игрока, принадлежащего к популяции покупателей или продавцов, представляет собой реализацию некоторой случайной величины, идентичной для всех игроков одной популяции, но различной для шроков из разных популяций. Из принципов построения эволюционной модели выбора индивидуального инвестора вытекает использование следующей случайной величины: для популяции покупателей с вероятностью рх принимается значение единицы (индивид играет активную стратегию) и с вероятностью (1 - р,) принимается значение нуля (индивид играет умеренную стратегию). Соответственно, для популяции продавцов с вероятностью р2 принимается значение единица и с вероятностью (1-р2) принимается значение ноль. Генерируется ряд, состоящий из реализаций этих случайных величин (их количество определяется числом игроков в каждой из популяций и равно сумме игроков). Чтобы отразить влияние случайных возмущений на модель, целесообразно рассматривать небольшое количество игроков. В модели рассмотрим 30 игроков каждой из популяций. На следующем этапе моделируются сдеки между произвольными игроками из каждой популяции. Цена, по которой заключается сдека, зависит от стратегий игроков и значения соответствующего параметра из группы (а,р,у). В случае, если данный параметр определяется случайной величиной, моделируется реализация этой случайной величины. После того, как стала известна цена на следующем этапе, игроки могут оцепить, какой выигрыш им принесла та или иная стратегия, как их выигрыш соотносится со средним по популяции, каков будет их ожидаемый выигрыш на следующем этапе. Таким образом, игроки изменяют свою стратегию на основе динамики репликаторов. На этом этапе мы получаем новое значение для вероятности использования активной стратегии игроками обеих популяций. С учетом изменения данных вероятностей случайные величины, определяющие поведение игроков, модифицируются. После чего генерируется поведение игроков на следующем этапе. Процесс повторяется, пока система не достигнет стационарного устойчивого состояния или не будет показано, что в результате динамики системы такое состояние не достигается.

Имитационная модель выбора индивидуального инвестора может быть использована при анализе динамики курса акций ОАО Магнитогорский металургический комбинат за период с 28.04.2008 по 22.01.20108. Данный вид ценных бумаг выбран для расчетов, чтобы показать, как модель может работать для прогнозирования ситуации на рынке. Эти бумаги не относятся к числу наиболее ликвидных ценных акций российского рынка, поэтому можно

8 Данные о котировках ОАО ММК получены с слита Московской Международной Валютной Биржи (Ссыка на домен более не работаетmarketdata/quotes)

предположить, что влияние спекулянтов на их динамику является существенным. Следовательно, целесообразно исследовать данное влияние с помощью предложенной модели. Период выбран таким образом, чтобы в него попали временные отрезки, на которых наблюдася спекулятивный рост, резкое падение, а также присутствовали интервалы, когда котировки менялись значительно менее интенсивно.

Для данных акций выпонена оценка параметров модели. Целесообразно выделить два промежутка, на которых значение параметров существенным образом различается (а значит, оценочное значение для параметров на всем рассматриваемом интервале будет неточным): с 28.04.2008 по 27.10.2008 и с 29.10.2008 по 22.01.2010. Наибольший интерес представляет прогноз динамики во время кризиса на фондовом рынке (с 28.04.2008 по 27.10.2008). На Рис. 2. приведена динамика стоимости курса акций в указанном интервале, два графика, илюстрирующие прогноз динамики цены, а также траектории изменения вероятностей играть активную стратегию для покупателей и продавцов.

1,40 1Д> 1.00 0,80 0,Й0

Рис. 2 Прогноз динамики курса акций ОАО ММК Динамика системы при значениях параметров, полученных на основе оценки отклонений цен спроса и предложения от рыночных, на Рис.2 представлена линией изменение цены прогноз 1. Откорректировав параметры модели в сторону увеличения, удалось получить более точный прогноз, которому соответствует линия изменение цены прогноз 2. Система в данном случае стремится к некоторому стационарному состоянию {р'^р^), в котором в популяции покупателей 61,54% активных игроков, а в популяции продавцов практически все игроки

ЧР1(0.*) -рЩ7)

-чыенашг чины пропни 2 цело аччнй МШ. ан (1/11Н.Ш8~/0Ш)

-иттенич ЧГНМ прОЧчОЧ 1

активны. Таким образом, на основе оценки влияния игроков с активной и умеренной стратегией на стоимость актива фондового рынка, была получена динамика курса акции, близкая по характеру к историческим колебаниями стоимости данного актива в период финансового кризиса. Из этого можно сделать вывод о том, что активные действия игроков и взаимное влияние их популяций могут привести к падению стоимости активов фондового рынка, аналогичному наблюдавшемуся осенью 2008 г.

Аналогичное исследование было проведено для периода более спокойной динамики курса акций ОАО ММК с 2В.10.2008 но 22.01.2010. При этом удалось получить динамику, отражающую рост курса акций в данном периоде, однако качество прогноза оказалось несколько хуже. Причины этого видятся в том, что на курс акций в данном периоде оказали влияние не столько непосредственные действия игроков, сколько изменение условий на рынке, переоценка фундаментальной стоимости компании и прочие факторы, которые созданная в диссертационном исследовании модель не учитывает. Также была проанализирована возможность изучения влияния действий игроков с активной стратегией на рынок в целом на основе анализа динамики изменения индекса ММВБ9. Для оценки параметров (а,/3,у) в данном случае невозможно использовать данные о максимальном отклонении котировок спроса и предложения от рыночной стоимости, поэтому в основе оценок параметров в этом случае использовались среднее значение индекса за этап, а также минимальное и максимальное значение. В остальном, прогноз динамики строися аналогично и он также показал лучший результат в период кризисного снижения индекса. Рассмотрен вопрос применимости данной модели при анализе динамики курса облигаций, однако в данном случае область применения разработанной имитационной модели ограничена краткосрочными периодами, когда влиянием на цену облигации таких факторов как приближение срока до оферты или погашения, скачки уровня процентных ставок на рынке, изменение кредитоспособности эмитента облигаций, можно пренебречь.

Разработанная теоретико-игровая эволюционная модель выбора индивидуального инвестора может применяться при осуществлении мер экономической политики для анализа влияния спекулятивных сделок на стоимость активов фондового рынка. Органам, осуществляющим управление экономикой необходимо отслеживать активное поведение игроков (то есть желание совершить сдеки по цене, существенно выше или ниже рыночной),

' Данные о значениях индекса ММВБ доступны на официальном сайте MMBБ(http:/Лvww.Ыcex.ru/maIketdata/ndi(^shares/ramposite#&index=MICEXI^ШEXCF)

осуществляющих вложения в активы финансового рынка (какова доля игроков, использующих активные стратегии, насколько спекулятивные цены отличаются от рыночных). На основании этих данных может быть построен прогноз стоимости активов фондового рынка и поведения индивидуальных инвесторов при торговле активами.

В заключении обобщаются выводы, полученные в результате осуществленного диссертационного исследования.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Карабаева К.К. Исследование поведения индивидуального инвестора с помощью функции неприятия риска. Предпринимательство и реформы в России: Материалы четырнадцатой международной конференции молодых ученых-экономистов. СПб.: ОЦЭиМ, 2008 г. Стр. 181-182 (0,1 п.л.).

2. Карабаева К.К. Анализ фондов колективного инвестирования на российском финансовом рынке.// Вестник СПбГУ, 2009 г., Сер. 5 Экономика, Вып. 3. Стр. 165171 (0,5 п.л.).

3. Карабаева К.К. Моделирование поведения индивида на российском рынке частных инвестиций: от теории полезности до современного теоретико-игрового подхода.// Актуальные проблемы экономической науки. Сборник научных статей аспирантов и докторантов экономического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета. СПб, ОЦЭиМ, 2009 г. Стр. 70-82 (0,9 п.л.).

4. Карабаева К.К. Эволюция взглядов на исследование поведения частного инвестора на финансовом рынке.// История экономической науки в России: исследования и преподавание. Материалы научно-методической конференции. Под редакцией Г.Г. Богомазова. Вып. 2. СПб.: ЭФ СПбГУ, 2009. Стр.24-25 (0,1 п.л.).

5. Карабаева К.К. Применение современных экономико-математических методов для исследования поведения потребителя на рынке частных инвестиций.// Предпринимательство и реформы в России: Материалы Весенней конференции молодых ученых-экономистов Инновации в современной экономике. СПб.: ОЦЭиМ, 2009. Стр. 128-129 (0,1 п.л.).

6. Карабаева К.К. Особенности применения теории полезности для моделирования выбора индивида на рынке колективных инвестиций.//Применение математики в экономике. Вып. 18: Сборник статей. Под. ред. A.B. Воронцовского, СПб, 2009. Стр. 205-217 (0,5 п.л.).

Подписано в печать с оригинал-макета 27.04.2010. Формат 60x84 Печать ризографическая. Усл.печ. л. 1,4. Тираж 120экз. Заказ№ 1152.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 191123, Санкт-Петербург ул. Чайковского, д. 62.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Карабаева, Ксения Кириловна

Введение.

Глава 1. Проблема выбора индивидуального инвестора в современной экономической науке.

з1.1. Основные подходы к постановке и решению задач моделирования деятельности индивидуального инвестора.

з1.2 Основные задачи, решаемые индивидуальным инвестором в условиях современной экономики.

з 1.3 Специфика подходов к анализу и описанию деятельности индивидуального инвестора в условиях современной экономики.

Глава 2. Экономико-математическое моделирование задач выбора индивидуального инвестора.

з2.1 Модель поведения индивидуального инвестора в условиях риска.

з2.2 Применение теоретико-игровых подходов в исследовании поведения индивидуального инвестора.

з2.3 Эволюционная теоретико-игровая модель выбора индивидуального инвестора (ЭМВИИ).

з2.4 ЭМВИИ, учитывающая ситуацию неопределенности, непоноты и асимметричности информации.

Глава 3. Проблемы практической реализации моделей выбора индивидуального инвестора в условиях современной экономики.

з3.1 Модель поведения агента на реальных финансовых рынках.

з3.2 Построение имитационной модели потребительского выбора на основе теоретико-игровой эволюционной модели.

з3.3 Практическое использование имитационной модели для прогнозирования цены актива.

з3.4 Проблемы практического использования модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Применение экономико-математических методов в исследованиях проблемы выбора частного инвестора"

Актуальность темы исследования.

Моделирование выбора индивидуального потребителя, в том числе и на российском финансовом рынке, на сегодняшний момент является чрезвычайно актуальной задачей. При исследовании проблемы выбора индивидуального инвестора в современных условиях предполагается, что индивид делает выбор относительно вложений в тот или иной актив финансового рынка не на основании исторической эффективности вложений в данный актив, а ориентируясь на свои ожидания относительно эффективности данного вложения. Однако решения индивидов относительно того, купить или продать актив, а также степени агрессивности его стратегии (готов ли он спекулировать) могут существенным образом влиять на цену актива. Особенно важно понимать, как отразятся на стоимости актива решения инвесторов, принимаемые в период ажиотажа на финансовом рынке, будь то спекулятивный рост или кризисное падение.

В частности, существенное влияние на стоимость активов финансового рынка могут оказать действия вкладчиков является на рынке фондов колективного инвестирования. Следует отметить, что в период с 2000 г. и вплоть до середины 2008 г. указанные формы вложений излишков средств использовались достаточно активно. В период с 2005 по 2008 г. чистый приток средств в паевые инвестиционные фонды (ПИФ) составил 524,8 мрд. руб. С начала 2008 г. привлечено более 70 мрд. руб., при этом 24 мрд. Ч за III квартал 2008 г. (см. [99]). Общие фонды банковского управления (ОФБУ) развивались несколько медленнее. В 2007 году приток средств в ОФБУ составил 3 037 мн. руб. В 2008 г. произошел отток из средств из ОФБУ. Чистый отток средств наблюдася еще в мае 2008 г., а к концу года фонды потеряли клиентских средств (в виде ухода вкладчиков) больше, чем привлекли за 2007 г. (см. данные [100]). Также произошел существенный отток вкладчиков с банковских депозитов, вынуждающий банки продавать активы финансового рынка. За 2007 год было привлечено 1 080 мрд. руб. на срочные вклады (в рублях и иностранной валюте, кроме вкладов до востребования). За срок с 31.12.2007 по 01.10.2008 объем вкладов увеличися лишь на 674 мрд., при этом в IV квартале 2008 г. произошел отток вкладов физических лиц с банковских депозитов (по данным [101]).

Масштабный отток вкладчиков существенным образом сказывается на состоянии рынка индивидуальных инвестиций. Когда индивид хочет вывести свои средства с финансового рынка, финансовые институты вынуждены продавать активы, в которые были вложены средства, причем довольно быстро. В случае, когда одновременно большое количество вкладчиков приходит за своими деньгами, активы продаются по сниженной цене, и, соответственно, страдают индивидуальные инвесторы, которые предпочли не выводить средства. Соответственно, задача моделирования выбора индивидуального инвестора в момент финансового кризиса стоит особенно остро. Возникает необходимость рассмотреть процесс выбора индивидуального инвестора более подробно, сфокусировавшись на том, как решение индивидов использовать ту или иную стратегию будет влиять на результат выбора и решения индивидов в будущем.

Поэтому является актуальной задача построения динамической модели выбора инвестором той или иной стратегии, разыгрываемой на протяжении некоторого количества этапов. Задача, поставленная таким образом, может быть решена с помощью построения теоретико-игровой модели. Соответствующая модель дожна описывать выбор индивидуального потребителя в современных условиях, и быть применимой при анализе российского рынка частных вложений: При этом она дожна учитывать реакцию потребителей на ситуацию финансового кризиса.

Важно, чтобы модель была применима в условиях финансового кризиса и спекулятивного роста, когда цена актива может существенно отклоняться от фундаментальной в большую или меньшую сторону.

Степень разработанности проблемы.

Фундаментальные экономико-теоретические основы исследования выбора экономических агентов по распределению ресурсов в условиях неопределенности и риска были заложены в трудах Ф. Найта и Ф. Модильяни.

Выбор агента в условиях риска исследовася в рамках теории рисковой полезности с 1950-х г.г. К. Эрроу, Дж. Праттом, М. Фридманом , Р. Талером, Д. Канеманом, Р. Пирсоном и другими учеными.

Практическое применение данной теории к исследованию поведения индивидуального инвестора рассмотрено в широком круге работ, в частности, следует отметить М. Марковича, У. Шарпа, Б. Рома, Дж. Трейнора.

Теория игр как направление экономико-математических исследований начала развиваться в середине XX в. В ее основе лежат работы Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Дж. Нэша, Р. Ауманна.

В отечественной литературе различные аспекты теории игр были представлены в работах А. Васина, Н. Воробьева, Д. Кузютина, JT. Петросяна.

Теория эволюционных игр развивалась в последней четверти XX века. В частности, данное направление развивали И. Ишел, Д. Фридман, Дж. Мейнард Смит, Л. Самуэльсон, Дж. Вейбул.

Модели поведения агента на финансовом рынке с использованием теории эволюционных игр описаны в работах А. Краузе, С. Фепса, М. Марцинкевича, В. Монтина.

Цели и задачи исследования

Целью работы является построение модели поведения индивида на финансовом рынке, а также анализ динамики цены активов рынка в зависимости от поведения популяций индивидов.

В этой связи следует выделить следующие задачи:

Х рассмотреть экономико-теоретические аспекты выбора индивида в условиях риска;

Х провести анализ подходов теории эволюционных игр к моделированию поведения агентов на финансовом рынке;

Х построить модель поведения потребителя на основе межпопуляционной игры;

Х показать влияние на модель ситуации неопределенности, а также непоноты и асимметричности информации;

Х исследовать поведение модели с учетом эмпирических данных, полученных на основе характеристик российского финансового рынка.

Методология исследования

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения потребителя, а также методы теории эволюционных игр. Модели данного класса предполагают, что по мере прохождения некоторых этапов индивиды адаптируют свои стратегии для достижения максимального выигрыша. В результате в некоторых случаях система может достигать конечного состояния, когда игрокам не выгодно изменять свои стратегии.

Для обработки эмпирических данных о состоянии российского финансового рынка, необходимых для построения модели поведения индивидуальных инвесторов в условиях современной российской экономики, использовались методы математической статистики.

При изучении динамики состояния финансового рынка на основе представленной теоретической модели использовались методы имитационного моделирования.

Предмет и объект исследования.

Объектом исследования является индивидуальный инвестор, заключающий сдеки на финансовом рынке в условиях неопределенности и риска.

Предметом исследования является процесс выбора, осуществляемого индивидуальным инвестором при вложении располагаемых средств в активы финансового рынка в условиях риска и неопределенности. Данные процесс осуществляется на основании теоретико-игровой эволюционной модели.

Научная новизна работы

В качестве пунктов научной новизны следует выделить следующие положения:

1. Разработана теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке, осуществляющего выбор между двумя стратегиями: приобрести (продать) актив по рыночной, либо по спекулятивной цене.

2. Для данной модели исследованы условия, при которых после некоторого числа этапов достигается состояние, в котором индивиды не будут стремиться изменять со временем свои стратегии (стационарное состояние).

3. На основе данной модели построена динамика цены актива, который участвует в торгах, а также состояния (то есть доли игроков, использующих активные стратегии) популяций покупателей и продавцов, проведен анализ влияния параметров модели на динамику цены актива и состояния популяций агентов.

4. Рассмотрено поведение построенной модели в ситуации неопределенности, непоноты и асимметричности информации.

5. Показана применимость разработанной модели для анализа современного российского рынка ценных бумаг в условиях резкого падения цен.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретические результаты, полученные в диссертационном исследовании могут служить для дальнейшего исследования поведения индивида* на финансовом рынке с помощью игр с непоной информацией. Практические результаты работы могут использоваться государственными органами при проведении социально-экономической политики, прогнозировании ее возможных последствий, а также индивидами и финансовыми институтами для прогнозирования будущей цены активов финансового рынка.

Апробация результатов исследования

Полученные результаты докладывались на научно-практических конференциях, а также служили основой для научных публикаций.

Структура работы

Структура работы соответствует общей логике проведения исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность исследования.

В первой главе дается характеристика основным подходам к моделированию поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе дается характеристика основным научным работам, описывающим поведение индивидуального инвестора. Во втором параграфе описаны задачи, решаемые современным экономическим агентом при размещении средств на финансовом рынке. В третьем параграфе дается характеристика основным подходам к анализу деятельности индивидуального инвестора. При этом подробно рассматриваются подходы теории эволюционных игр при анализе поведения агентов финансового рынка.

Во второй главе описывается теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе описывается ситуация неопределенности и риска, в которой действует агент при осуществлении вложений на финансовых рынках. Во втором параграфе дается характеристика понятиям теории эволюционных игр, которые лежат в основе модели, построенной в настоящей работе. В третьем параграфе строится и исследуется собственная теоретико-игровая эволюционная модель исследования поведения индивидуального инвестора на финансовом рынке. В четвертом параграфе изучается влияние неопределенности, непоноты и асимметричности информации на модель.

В третьей главе построенная модель применяется на практике. В первом параграфе дается характеристика свойств современного реального рынка, которые необходимо учесть при построении имитационной модели поведения индивидуальных инвесторов. Во втором параграфе описана имитационная модель, построенная на основе теоретико-игровой эволюционной модели поведения индивидуального инвестора. В третьем параграфе построенная имитационная модель применяется для исследования динамики состояния российского фондового рынка. В четвертом параграфе рассмотрены проблемы практического использования данной модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой.

В заключении изложены выводы, полученные в настоящем исследовании.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Карабаева, Ксения Кириловна

Заключение

В настоящее время моделирование динамики поведения индивидов на рынке ценных бумаг является актуальной задачей. В частности, мировой финансовый кризис заставил ученых и специалистов в области ценных бумаг по-новому взглянуть на вопрос моделирования поведения агентов на данном рынке и влияния этого поведения на цены активов.

В частности, перспективным направлением является подход теории эволюционных игр. При использовании моделей данного класса в качестве популяций игроков выступают покупатели и продавца активов финансового рынка, а их поведение описывается популяционной игрой, в которой индивиды стремятся максимальным образом приспособиться к изменяющимся условиям.

В данном исследовании дана характеристика сложившихся подходов к исследованию поведения индивида на финансовом рынке. Рассмотрены теории, позволяющие исследовать выбор индивида в условиях риска (теория полезности в условиях риска, различные подходы, использующие теоретико-игровые методы).

Отмечено, что теория полезности в условиях риска позволяет ответить на вопрос, каким будет оптимальный выбор для агента, однако не позволяет судить об особенностях механизма достижения данного выбора в случае, когда множество агентов взаимодействуют между собой. Теоретико-игровая эволюционная модель, напротив, заостряет внимание на вопросе взаимодействия индивидов. При этом возможность оценить полезность в условиях риска с помощью ожидаемого дохода лежит в основе рассматриваемой эволюционной игры.

Разработана теоретико-игровая эволюционная модель выбора индивидуального инвестора (ЭМВИИ), характеризующая поведение игроков в поставленных условиях. В основе ее лежит моделирование поведения игроков, относящихся к одной из двух популяций, которые могут использовать активную, либо умеренную стратегию. В зависимости от стратегий индивидов, заключающих сдеку, она может быть заключена по цене, близкой к рыночной, по цене несколько ниже или выше рыночной, или же сдека может сорваться, при этом игроки получают некий штраф, выраженный в снижении цены. В результате взаимодействия игроков обеих популяций формируется новая цена, зависящая от свойств рынка. Далее игроки оценивают свои выигрыши и изменяют свои стратегии в зависимости от выигрыша, полученного на предыдущем этапе. В случае, если в построенной системе складывается ситуация, когда игроки не желают изменить свое поведение, можно говорить о достижении стационарного состояния в системе.

Исследован процесс достижения стационарного состояния в поставленной модели. Выявлено несколько возможных стационарных состояний, в том числе в смешанных стратегиях. Рассмотрен вопрос обязательности существования данного состоянии, описан механизм его поиска с помощью численных методов. Для нескольких случаев стационарного состояния показано, как изменяется цена актива (она может как расти, так и падать) .

Также в работе произведен анализ влияния на модель непоноты и асимметричности информации. Показано, что в случае, если индивид не знает состояния системы, адаптация его стратегии происходит медленнее. Также медленнее изменяется цена и медленнее достигается стационарное состояние. В случае, если информация асимметрична, индивид, имеющий меньше информации, реагирует на изменение системы медленнее, чем в случае поной информации, а индивид, имеющий больше информации, напротив, реагирует быстрее, чем в случае, если информация поная и симметричная.

Далее показан механизм адаптации индивида к изменяющимся условиям на основе динамики репликаторов. Рассмотрен ряд важнейших случаев: как на модель влияет непонота и асимметричность информации. Показано поведение модели в ситуации неопределенности. Полученная в результате динамика цены актива является нестационарным стохастическим рядом.

Также проведено моделирование большого количества возможных траекторий движения системы для нескольких вариантов начальных значений параметров, влияющих на ее состояние. В результате установлено, с какой вероятностью система в конечной точке окажется в стационарном состоянии. При рассмотренных значениях параметров не было выявлено устойчивых стационарных состояний в смешанных стратегиях.

В результате установлено, что в случае, когда состояния системы представляют собой случайные величины с определенной функцией распределения, динамика цены актива представляет собой нестационарный стохастический процесс. Таким образом, на основе построенной теоретической модели при правильной оценке начальных параметров можно моделировать поведение стоимости акций, динамика которых описывается нестационарным стохастическим процессом.

Построена имитационная модель динамики поведения популяций агентов на финансовом рынке на основе ЭМВИИ.

На основе анализа реальных рынков установлены значения параметров системы и показана динамика стоимости активов, построенная на основе модели с учетом неопределенности. Произведен анализ построенных значений с динамикой роста курса акций в период спекулятивного роста, а также в период кризисного обвала. Показано, что с помощью теории эволюционных игр возможно исследование ситуации на рынке, когда цена актива существенно отклоняется от фундаментальной. В частности, построенная модель хорошо показала себя при анализе финансового кризиса второй половины 2008 г.: удалось выявить начальное состояние популяции, при котором динамика цены актива, построенная с помощью теоретико-игровой эволюционной модели поведения агента на финансовом рынке, оказалась достаточно близкой к динамике реального инструмента финансового рынка.

Произведен анализ применимости модели исследования инструментов догового рынка. Показано, что в случае, когда на достаточно коротком промежутке времени происходит резкое снижение стоимости инструмента догового рынка, данная модель также может быть использована. Для того, чтобы улучшить результаты при прогнозировании изменений цены инструмента догового рынка, а также повысить качество анализа влияния активной стратегии участников на динамику цены инструмента, построенная модель может быть модифицирована с учетом изменения свойств инструмента догового рынка, таких, как изменение срока до погашения, уровня процентных ставок. Также возможна модификация модели с учетом того, что с инструментами догового рынка на некоторых этапах вообще не происходит сделок.

Также была построена аналогичная модель динамики индекса ММВБ, которая позволила сделать вывод о состояния российского фондового рынка в целом. Показано, что в случае, если в течение периода торгов существует возможность значительного отклонения цен от фундаментальных как в большую, так и в меньшую стороны, в результате действий агрессивных игроков возможно резкое падение или резкий рост цен. С помощью данной модели возможно прогнозирование динамики цены актива в данной ситуации на основе различных сценариев в зависимости от начального соотношения между игроками с активной и умеренной стратегией в обеих популяциях. Показано, что данный аппарат имеет перспективы развития для моделирования динамики поведения вкладчиков фондов колективного инвестирования.

Созданная теоретико-игровая модель поведения потребителя при выборе инструмента финансового рынка объясняет взаимосвязь между выбором потребителями активной, либо умеренной стратегии и динамикой изменения цены актива, с которым совершаются сдеки. В качестве дальнейших направлений исследования может выступать усовершенствование описанного математического аппарата для моделирования условий неопределенности. В частности, интерес представляет поведение модели в зависимости от различных распределений начальных параметров или различных методов оценки потребителями состояния своей популяции и популяции контрагента. Перспективно также направление практического моделирования цены активов в условиях неопределенности (например, если параметры модели представляют собой случайные величины). Возможно расширение ЭМВИИ для описания динамики стоимости и других инструментов финансового рынка, например, паев фондов колективного инвестирования.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Карабаева, Ксения Кириловна, Санкт-Петербург

1. Адрианов А.А. Неантагонистические дифференциальные игры с неограниченной продожительностью. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. СПб, 2007.

2. Берж К. Общая теория игр нескольких лиц. М., 1961.

3. Васин А.А. Методы теории игр в исследовании динамики колективного поведения // Вестник Московского университета. Сер. Вычислительная математика и кибернетика. 1989. №2.

4. Васин А.А. Модели динамики колективного поведения. М.: Изд-во Московского Университета, 1989.

5. Васин А.А., Богданов А.В. Модели адаптивно-подражательного поведения: I. Связь с равновесиями Нэша и решениями по доминированию // Известия РАН. ТиСУ. 2002. №1.

6. Васин А.А., Богданов А.В. Модели адаптивно-подражательного поведения: II. Устойчивость смешанных равновесий // Известия РАН. ТиСУ. 2002. №2.

7. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М., 2005.

8. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984.

9. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985.

10. Воронцовский А.В. Управление рисками. СПб.: Изд-во СПбГУ,2005.

11. Емельянов А., Власова Е., Дума Р. Имитационное моделирование экономических процессов. М., 2001.

12. Зенкевич Н.А. Выдающийся вклад в теорию игр и ее приложения в области экономики и теории менеджмента (к 80-летию со дня рождения

13. Джона Форбса Нэша) // Российский журнал менеджмента. 2008. Т. 6. №-4. С. 169-173.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973.

15. Кузютин Д.В. Устойчивость решений в позиционных играх. Л.: Изд-во ГУ, 1995.

16. Мазалов В.В., Фалько А.А. Задача взаимного выбора/Юбозрение прикладной и промышленной математики, 2008 т. 15. Вып. 3, с. 561-562.

17. Мак Кинси. Введение в теорию игр. М., 1960.

18. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. Москва, Мир, 1985.

19. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль. М: .Дело. 2003.

20. Никитин Н.Н., Чистяков С.В. Об антагонистических дифференциальных играх с бесконечной продожительностью//Вестник СПбГУ, Сер. 3. Вып. 1, 2004. С. 38-45.

21. Оуэн Г. Теория игр. М.: КИ, 2008.

22. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М., 1998.

23. Петросян Л.А., Кузютин Д.В. Игры в развернутой форме: оптимальность и устойчивость. СПб., СПбГУ, 2000.

24. Печерский С.Л., Беляева О.А. Теория игр для экономистов-математиков. СПб, 2005.

25. Раскин М. А. Введение в теорию игр // Летняя школа Современная математика. Дубна, 2008.

26. Шарп У. (совместно с Г.Александером и Дж.Бейли) Инвестиции. М., 1997.

27. Фалько. А. А. Игры наилучшего выбора с несколькими участниками. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. СПб, 2009.

28. Харшаньи, Дж., Зельтен, Р. Общая теория выбора равновесия в играх.М.: Экономическая школа, 2001.

29. Arrow К. Alternative Approaches to the Theory of Choice in .Risk-Taking Situations //Econometrica. 1951. Vol. 19. Pp.404 437.

30. Arrow K. Aspects of the Theory of Risk-Bearing. Helsinki, 1965.

31. Aumann R., Maschler M. Repeated Games with Incomplete Information. Cambridge: MIT Press, 1995.

32. Aumann R., Hart S. Handbook Of Game Theory With Economic Applications, Vol. 2, Amsterdam, 2006.

33. Basov S. Social Learning and Stochastic Decision Making. Boston: Boston University, 1999.

34. Baumol W. The Neumann-Morgenstern Utility Index: an ordinalist view// Journal of Political Economy. 1951. Vol. 59 (1).

35. De Bondt W. and Thaler R. Financial Decision Making in Markets and Firms: A Behavioral Perspective. Jarrow, Maksimovic and Ziemba, 1995. Pp. 385-410.

36. Caporale G., Serguieva A. A Mixed-Game Agent-Based Model of Financial Contagion // Brunei University Working Paper Series, 2008. Vol. 5. (http ://www. centreforempiricalfmance .org.uk/papers .html).

37. Chauldray A., Johnson H. The Efficacy of the Sortino Ratio and Other Benchmarked Performance Measures Under Skewed Return Distributions // Australian Journal Of Management. 2008. Vol. 23, №3 Pp. 23-32.

38. Culp C.L. The Risk Management Process. New York, 2001.

39. Eshel I., Samuelson L., Shaked A. Altruists, Egoists, and Hooligans in a Local Interaction Model // The American Economic Review. 1998. Vol. 88 (1). Pp. 157-179.

40. Friedman M., Savage L.P. The Utility Analysis of Choices involving Risk // Journal of Political Economy, 1948. Vol. 56, p. 279-304.

41. Friedman D. Evolutionary Games in Economics // Econometrica. 1991. Vol. 59. Pp. 637-666.

42. Friedman D. On Economic Applications of Evolutionary Game Theory//Journal of Evolutionary Economics. 1998. Vol. 8(1) Pp. 15-43.

43. Friedman D. Towards Evolutionary Game Models of Financial Markets // Quantitative Finance. 2001. Vol. 1(1). Pp. 177-185.

44. Fudenberg D., Maskin, E. Evolution and Cooperation in Noisy Repeated Games // American Economic Review (Papers and Proceedings). 1990. Vol 80 (2). Pp. 274-279.

45. Grintis H. Game Theory Evolving: A Problem-Centered Introduction to Modeling Strategic Interaction (Second Edition). Princeton, 2009.

46. Harms W. Evolution and Ultimatum Bargaining // Theory and Decision. 1997 Vol. 42. Pp. 147-175.

47. Harrald P. Evolving Behaviour in Repeated Games via Genetic Algorithms // P. Stampoultzsis (ed.) The Applications Handbook of Genetic Algorithms, Boca Raton, FA: CRC Publishers, 1994.

48. Hillas J. On the Definition of the Strategic Stability of Equilibria // Econometrica. Nov. 1990. Vol. 58. No. 6. P. 1365-1390.

49. Huberman B. Glance N. Evolutionary Games and Computer Simulations // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 1993. Vol. 90 (16). Pp. 7716-7718.

50. Jennings R. Mazzeo M. Competing Bids, Target Management Resistance and the Structure of Takeover Bids // Review of Financial Studies Vol. 6. 1993. Pp. 883-910.

51. Kahneman D. Tversky A. Prospect Theory: an analysis of decision under risk//Econometrica. 1979. Vol. 47 (2). Pp. 263-291.

52. Kandori,M. Mailath G., Rob R. Learning, Mutation, and Long Run Equilibria in Games // Econometrica, 1993. Vol. 61 (1). Pp. 29-56.

53. Krause A. Evaluating the performance of adapting trading strategies with different memory lengths// Quantitative Finance Papers 0901.0447, arXiv.org, 2009 (Ссыка на домен более не работаетpdf0901.0447).

54. Kreps D. Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Clarendon Press, 1990.

55. Kreps D., Fudenberg M. Learning, Experimentation, and Equilibrium in Games, Cambridge, MA: MIT Press, 1988.

56. Kyle A. Continuous Auctions and Insider Trading //Econometrica Vol. 53. 1985. Pp. 1315-1336.

57. Laslier J., Walliser, B. A reinforcement learning process in extensive form games// International Journal of Game Theory Vol. 33(2). 2005. Pp. 219227.

58. Leland H. Pyle D. Information Asymmetries, Financial Structure, and Financial Intermediation //Journal of Finance Vol. 32. 1977. Pp. 371-388.

59. LiCalzi M., Sorato A. The Pearson System of Utility Functions // Economics Working Paper Archive EconWPA in its series Game Theory and Information, 2003. Vol. XI.

60. Lindgren, K. Evolutionary phenomena in simple dynamics // C.G. Langton, J.D. Farmer, S. Rasmussen, C. Taylor (eds.) Artificial Life II. Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1991. Pp. 295-312.

61. Mailath G., Samuelson L., Shaked A. Evolution and Endogenous Interaction // Papers and Proceedings, Department of Economics, University of Pennsylvania, 1995.

62. Markowitz H. Portfolio Selection. Efficient Diversification Of Investments. London, New-York, 1959.

63. Maynard Smith, J. Evolution and the Theory of Games. Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

64. Miller J., Shubik M. Some Dynamics of a Strategic Market Game with a Large Number of Agents // Journal of Economics. 1994. Vol. 60. Pp. 1Ч28.

65. Modigliani F. Abel A., Johnson S. (1980). The Collected Papers of Franco Modigliani. Cambridge, Mass.: MIT Press.

66. Montin В., Nolder C., An Agent Market Model Using Evolutionary Game Theory // Florida State University Working Paper Archive, 2004 (Ссыка на домен более не работает~aluffl/eprint. archive.html).

67. Morris S. Speculative Investor Behavior and Learning //Quarterly Journal of Economics Vol. 111. 1996. Pp. 1111-1133.

68. Myers S., Majluf, N. Corporate Financing and Investment Decisions When Firms Have Information that Investors do not Have //Journal of Financial Economics Vol. 13. 1984. Pp. 187-221.

69. Nachbar J. Evolutionary Selection Dynamics in Games: Convergence and Limit Properties // International Journal of Game Theory. 1990. Vol. 19. Pp. 59-89.

70. Nash J. Non-cooperative games // Annals of Mathematics 1951. Vol.54.

71. Von Neumann J., Morgenstem O. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, 1944.

72. Osbourne M., Rubinshtein A. A Course in Game Theory. Cambridge, Mass: MIT Press, 2006.

73. Phelps S., Marcinkievich M. Using Population-based Search and Evolutionary Game Theory to Acquire Better-response Strategies for the Double-Auction Market // Materials of IJCAI Workshop on Trading Agent Design and Analysis. Edinburgh, 2005.

74. Pratt J. Risk Aversion in the Small and in the Large // Econometrica, 1964. Vol. 32, p. 122Ч136.

75. Rasmusen E. Games and Information: An Introduction to Game Theory (4th ed.). Wiley-Blackwel, 2006.

76. Samuelson L., Zhang J. Evolutionary Stability in Asymmetric Games // Journal of Economic Theory. 1992. Vol. 57. Pp. 363-391.

77. Samuelson L. Does Evolution Eliminate Dominated Strategies? // Kenneth G. Binmore, A. Kirman, P. Tani (eds.) Frontiers of Game Theory. N.Y., 1993. Pp. 213-235.

78. Samuelson L. Evolutionary Games and Equilibrium Selection. MIT Press, 1997.

79. Selten R. Evolutionary Stability in Extensive Two-Person Games // Mathematical Social Sciences. 1983. Vol. 5. Pp. 269-363.

80. Sharpe W.F. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of Finance. 1964. Vol. 19, Series 3. Pp. 425-442.

81. Sharpe W.F. Mutual Fund Performance // Journal of Business. 1966. Vol.39, Series l.Pp. 119-138.

82. Shiller R. Speculative Prices and Popular Models //Journal of Economic Perspectives Vol. 4. 1990. Pp. 55-65.

83. Shin H. Comparing the Robustness of Trading Systems to Higher Order Uncertainty," //Review of Economic Studies Vol. 63, 1996. Pp. 39-60.

84. Shoham Y.; Leyton-Brown, K. Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations, N.Y., 2009.

85. Stone B. Risk, Return, and Equilibrium: A General Single-Period Theory of Asset Selection and Capital-Market Equilibrium. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970.

86. Rustichini A., Prat A. Games Played Through Agents// Econometrica. Jul. 2003. Vol. 71. No. 4. Pp. 989-1026.

87. Taylor P., Jonker L. Evolutionary stable strategies and game dynamics //Mathematical Biosciences. 1978. Vol. 40.

88. Thakor A. Game Theory in Finance //Financial Management. Spring, 1991. Pp. 71-94.

89. To T. Risk And Evolution // Economic Theory. 1999. Vol. 13. Pp. 329-343.

90. Treynor J.L. How to rate management investment funds // Harvard Business Review. 1966. Vol. 43. Pp. 63-75.

91. Weibull J. Evolutionary Game Theory. Cambridge: MIT Press, 1996.

92. Welch I. Sequential Sales, Learning, and Cascades //Journal of Finance Vol. 47. 1992. Pp. 695-732.

93. Xie D., Power Risk Aversion Utility Fucntions // Annals Of Economics And Finance. 2000. Vol. 1. Pp. 265-282

94. Yildiz M. Bargaining without a Common Prior An Immediate Agreement Theorem // Econometrica. May 2003. Vol. 71. No. 3. P. 793-811.

95. Young P. An Evolutionary Model of Bargaining // Journal of Economic Theory. 1993. Vol. 59. Pp. 145-168.

96. Официальный сайт Московской Международной Валютной Биржи. Данные о котировках (Ссыка на домен более не работаетmarketdata/quotes).

97. Официальный сайт Московской Международной Валютной Биржи. Данные о котировках (Ссыка на домен более не работаетmarketdata/quotes).

98. Данные об объеме совершенных сделок на ММВБ в помесячном разрезе (Ссыка на домен более не работаетmarkets/stock/disclosure).

99. Официальный сайт биржи РТС (www.rts.ru).

100. Информационное агентство "Investfunds" (Ссыка на домен более не работает).

101. Информация о рынке ОФБУ ИА "Investfunds" (http ://o'fbu .investfunds.ru/).

102. Официальный сайт Банка России: статистика (http .-//www.cbr.ru/ statistics/).

103. Данные о котировках ценных бумаг ИА ФИНАМ (Ссыка на домен более не работаетanalysis/export/default.asp)

Похожие диссертации