Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке

Пырлик, Владимир Николаевич

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Пырлик, Владимир Николаевич
Место защиты	Новосибирск
Год	2010
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке"

На правах рукописи

Пырлик Владимир Николаевич

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОДНОВРЕМЕННОЙ МИКРОСТРУКТУРНОЙ ДИНАМИКИ ЦЕН АКТИВОВ И ЧАСТОТЫ ТОРГОВ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ

Специальность 08.00.13 Ч математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Новосибирск Ч 2010

003490349

Работа выпонена в Институте экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор экономических наук, доцент Коломак Евгения Анатольевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Павлов Виктор Николаевич

кандидат экономических наук, доцент Цыплаков Александр Анатольевич

Ведущая организация:

Новосибирский Государственный Технический Университет

Защита состоится 19 февраля 2010 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д003.001.02 при Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, проспект им. Академика Лаврентьева, д. 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института экономики и организации промышленного производства Сибирского отделения РАН.

Автореферат разослан 18 января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационног

совета, к.э.н.

М.А. Ягольницер

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Работа финансовых рынков играет возрастающую роль в современной экономике, что было подтверждено развитием текущего мирового экономического кризиса. В связи с этим является обоснованным растущий интерес к аналитическим разработкам, посвященным изучению механизмов и результатов работы фондовых рынков, чему посвящено данной исследование.

Основной особенностью данного диссертационного исследования является то, что оно выпонено в рамках микроструктурного подхода к анализу финансовых рынков. Рыночная микроструктура Ч новейший раздел финансовой экономики, сформировавшийся за последние 25 - 30 лет в ряде теоретических и эмпирических работ, сконцентрированных на выявлении и объяснении закономерностей в процессе установления цен на финансовые активы в самом краткосрочном периоде.

К микроструктурным данным относят внутридневную динамику цен активов и ее составляющие (цены поступающих ордеров на покупку и продажу, спрэды спроса-предложения), а также связанные показатели, характеризующие структуру рынка и активность торгов (объем заключаемых сделок, волатильность изменений цен активов, частоты заключаемых сделок и изменений цен). По количеству наблюдений в выборках за короткие периоды времени (например, за один торговый день) массивы этих данных относят к высокочастотным Ч даже при агрегации данных с интервалом в несколько минут количество наблюдений в выборках за один день в разы превышает объемы выборок ежедневных данных за один-два года.

Данное исследование посвящено методам анализа сверхвысокочастотных данных Ч рядам данных о ценах и связанных показателей отдельных сделок. Выборки таких данных отличаются объемом и структурой для различных финансовых инструментов и площадок, на которых происходят торги; наблюдения в них дискретны, нерегулярны и могут образовывать последовательности в несколько десятков тысяч точек в течение одного торгового дня.

Характерные для финансовых временных рядов свойства имеют тенденцию усиливаться при необходимом для микроструктурного анализа рассмотрении высокочастотных данных. Статистический анализ последовательностей таких рядов, следовательно, требует модификации классических методов анализа финансовых временных рядов с учетом свойств, характерных для высокочастотных данных. К таковым относят дискретность динамики, нерегулярность наблюдений и характерные для большинства финансовых данных вероятностные характеристики такие, как асимметрия и положительный эксцесс эмпирических распределений стационарных измене-

ний цен, существенную автокорреляцию цен, доходностей активов, частоты и объемов торгов.

Цель данной работы Ч разработка модельного аппарата анализа сверхвысокочастотных последовательностей данных о внутридневной динамике цен торгуемых на рынке активов с учетом их характерных свойств как временных рядов и взаимосвязей с ключевыми характеризующими структуру рынка и ход торгов показателями Ч волатильностью изменений цен и частотой торгов.

В соответствии с целью работы поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать последовательности цен активов и соответствующие частоты торгов на предмет проявления характерных свойств высокочастотных финансовых временных рядов и выяснения возможностей применения классического модельного аппарата статистического анализа.

2. На основе классического модельного аппарата оценить динамическую структуру процессов цен на активы и частоты торгов.

3. По результатам проверки качества оценок классических моделей оценить необходимость рассмотрения взаимосвязанной динамики частоты торгов и цен, предложить соответствующие модификации классических моделей и методы эффективной работы с ними.

4. Выпонить анализ рассматриваемых последовательностей цен и частоты торгов модифицированными методами; на основе статистического анализа качества полученных оценок сделать выводы о применимости предложенных модификаций модельного аппарата, их преимуществах и недостатках по сравнению с классическими моделями.

5. Изучить структуру взаимосвязей микроструктурных компонентов динамики рынка на основе оценок моделей одновременной динамики цен и частоты торгов для рассматриваемых инструментов.

Объектом данного исследования является микроструктурная динамика российского финансового рынка. Рассматриваются данные о сверхвысокочастотной динамике цен на три торгуемых в фондовой секции Московской межбанковской валютной биржи инструмента (обыкновенные акции ОАО Газпром, ОАО Мобильные телесистемы и ОАО Сберегательный банк России) за 5 различных периодов времени продожительностью в один торговый день (12.02:2007, 15.07.2007, 21.11.2007, 18.08.2008 и 10.03.2009).

Предмет исследования Ч модели и методы эконометрического анализа сверхвысокочастотных временных рядов цен активов и промежутков времени между заключаемыми сдеками.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Работа опирается на общие принципы научного исследования с учетом важных положений и методов эконометрического моделирования финансовых вре-

менных рядов и микроструктурного подхода к анализу динамики торгов на финансовых рынках, параметрические методы математической статистики и эконометрики для оценки параметров и проверки статистических гипотез, методы финансовой математики для описания и параметризации эмпирических свойств высокочастотных временных рядов, численные методы преобразования Фурье и оптимизации для работы с безгранично-делимыми распределениями. Используются результаты работ ведущих специалистов в областях: микроструктуры финансовых рынков, эконометрического моделирования финансовых временных рядов (цеп, вочатилыюсти, частоты торгов на финансовых рынках), численных методов работы с безгранично-делимыми процессами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В работе показано, что сверхвысокочастотная динамика динамики цен торгуемых активов и частота торгов взаимосвязаны.

2. Предложен метод параметризации и эффективной оценки объединенной пространственно-временной модели, описывающей одновременную сверхвь:сокоча-.тогну'о динамику цен торгуемых актшюи, волатильносгл стационарных приращений цен и частоты торгов.

3. Впервые в регрессионном анализе сверхвысокочастотных временных рядов использовано безгранично делимое модифицированное альфа-устойчивое с облегченными хвостами распределение и метод оценки параметров регрессионных моделей на основе характеристических функций.

4. С помощью предложенного метода на примере анализа динамики торгов на российском фондовом рынке показано, что сверхвысокочастотная волатильность цен и частота торгов не являются заменяемыми показателями активности торгов и оказывают различное влияние на динамику цен активов.

Апробация работы и публикации. По вопросам применяемого модельного аппарата и его приложений к анализу российского финансового рынка автором опубликовано 11 работ; из них: 2 в журнале, рекомендованном ВАК для публикации материалов диссертаций, -- Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки, 9 в сборниках материалов и трудов всероссийских с международным участием научных и научно-практических конференций. Содержание и результаты работы обсуждались на двух методических семинарах в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН, а также были представлены на ряде научно-практических конференций.

Содержание диссертационного исследования

Текст диссертации состоит из введения, основной части в трех главах, заключения, библиографического списка (161 наименование) и 11 приложений. Первая глава представляет собой обзор литературы в области микро-

структуры рынков. Выделяются основные понятия и вопросы теории и практики микроструктурного анализа реальных рынков. Особое внимание уделяется обзору эмпирических исследований, посвященных изучению взаимосвязей между компонентами динамики цены на зарубежных рынках и факторами, ее определяющими, для зарубежных рынков. Помимо резуль-татоп эмпирических исследований рассматриваются соответствующие теоретические построения, объясняющие и интерпретирующие наблюдаемые в реальных данных закономерности, что позволяет определить спектр возможных областей применения статистических моделей.

Во второй главе приводится обзор методологии проводимого исследования. Рассматриваются классические модели анализа временных рядов финансовых показателей с учетом их специфических свойств. В первой части главы обсуждаются основные свойства высокочастотных данных, которые необходимо учитывать при выборе спектра статистических моделей. Основное внимание уделено вопросу о характеристиках распределений стационарных изменений цен активов и о характере проявления последних при переходе к рассмотрению высокочастотных данных. Во второй части главы приводится обзор классического модельного аппарата описания независимой динамики стационарных временных рядов. Рассматриваются модели класса авторегрессии дробно интегрированного скользящего среднего с условно гетероскедастичными остатками. Отдельно указываются модификации данных моделей, применяемые в анализе финансовых показателей с учетом специфических вероятностных свойств (в основном, асимметрия и эксцесс распределений). В третьей части главы описан новый подход финансовой эконометрики, применяемый в микроструктурном анализе, Ч модели авторегрессионной условной длительности, разработанные специально для анализа динамики частоты торгов на финансовых сдеках. В четвертой части второй главы предлагается авторская модификация классического модельного аппарата для описания одновременной динамики цен и частоты торгов. Особое внимание уделяется распределению стохастической компоненты в модели динамики цены; предлагается использовать ранее не применявшееся в регрессионном анализе финансовых временных рядов модифицированное устойчивое распределение с облегченными хвостами из класса безгранично делимых распределений. Распределение обладает большой гибкостью в описании асимметрии и эксцесса случайных величин, легко стандартизируемо (что важно в моделировании условной волатильности цен) и допускает явную формализацию широко обсуждаемой в микроструктуре декомпозиции стохастической компоненты в сумму случайного блуждания и процесса экстремальных выбросов (скачкообразного процесса). С учетом аналитических свойств распределения предлагается использовать

обобщенный метод моментов для оценки параметров модифицированной модели.

Результаты расчетов в соответствии с поставленными задачами приводятся в третьей главе. На первом этапе исследования показано, что внутридневную динамику торгов на российском рынке можно анализировать, как совокупность высокочастотных нерегулярных финансовых временных рядов. На втором этапе рассматриваемые выборки были исследованы методами naccsrjscKcro аппарата анализа временных рядов с модификациями, учитывающими характер высокочастотных финансов;,;;; данных. Статистический анализ качества оценки параметризаций моделей выявил ряд недостатков в объясняющей силе классических моделей, с учетом которых была предложена структура модифицированных моделей. На третьем и четвертом этапе показано, что оценка ряда спецификаций предложенного типа модели обладает лучшей объясняющей силой и статистической значимостью, учитывая взаимосвязи между различными компонентами микроструктурных данных.

Информационная база исследования

В работе рассматривается история фондовой секции Московской Межбанковской Валютной Биржи (ММВБ) за период с января 2007 по июнь ~ 2009 года. За этот период в истории рынка можно выделить ряд догосрочных тенденций Ч стабильная динамика рынка, планомерный догосрочный рост, кризисный спад Ч и более краткосрочные движения Ч корректировки роста, временное оживление в период кризиса. Рассматриваются следующие периоды:

1. Февраль 2007. Динамика рынка сбалансирована, логарифмическая доходность по индексу ММВБ за месяц составила -0.028 при коэффициенте вариации по дневным наблюдениям 148.000. Минимальными в периоде были изменения за 15 февраля 2007, которое выбрано первой датой для анализа внутридневных выборок.

2. Июль 2007. Стабильный рыночный рост. За период с 26.06 по 25.07.2007 логарифмическая доходность составила 0.0625 при коэффициенте вариации 168.070. Вторая дата внутридневных выборок Ч 12 июля 2007г., на которое приходится максимальный рост в течение одного дня за рассматриваемый период.

3. Ноябрь 2007. Корректировка рыночного роста, логарифмическая доходность составила -0.008 при коэффициенте вариации 171.590. Максимальное падение за данный период приходится на 21 ноября 2007 Ч третью дату рассматриваемых внутридневных выборок.

4. Август 2008. Кризисный спад на рынке, логарифмическая доходность за месяц составила -0.101, коэффициент вариации Ч 265.780. Четвер-

тая дата исходных данных Ч день максимального падения рынка за данный период Ч 19 августа 2008.

5. Март 2009. Оживление на рьп;;се в период кризиса, логарифмическая доходность за месяц составила 0.178 при коэффициенте вариации 232.030. Пятая дата внутридневных выборок Ч- 10 марта 2009 Ч день максимального рыночного роста за март.

Источником исходных наблюдений являются реестры сделок в фондовой секции ММВБ за выбранные дни, рассматривается динамика 3 инструментов, торгуемы;; ;; данной секции -- обыкновенные акции ОАО Газпром, обыкновенные акции ОАО Мобильные ТелеСистемы и обыкновенные акции ОАО Сберегательный Банк России.

Наиболее активно торгуемыми, как правило, из рассматриваемых инструментов являются акции ОАО Газпром Ч в день наибольшей активности на рынке (10 марта 2009 года) количество наблюдений с этими акциями превысило 47 000, а самая маленькая из 5 выборок с ними составляет около 12 300 наблюдений. Максимальное число наблюдений в выборках с акциями ОАО Сбербанк РФ составляет более 26 000 наблюдений (10 марта 2009), минимальное Ч около 4 800 (12 июля 2007). Акции ОАО МТС наименее активно торгуемы из рассматриваемых; максимальное число наблюдений в выборках составляет около 3 100 (10 марта 2009), минимальное Ч 1 180 (15 февраля 2007).

Таким образом, массив исходных данных состоит из 30 выборок (3 инструмента X 5 торговых дней X 2 элемента Ч цены, длительности) объемом от 1 180, до более 47 000 наблюдений.

Положения диссертационного исследования, выносимые на защиту

7. Традиционный модельный аппарат описания краткосрочной динамики финансовых временных рядов не позволяет получить эффективные о!{енки параметров моделей внутридневной сверхвысокочастотной динамики цен активов и частоты торгов. Необъясняемую классическими моделями авто- и пространственную корреляцию в динамике цен активов и частоты торгов возможно параметризовать в рамках векторной структурной модели авторегрессионной динамики стационарных приращений цен, их волатильности и частоты торгов.

Стационарные приращения цен. Описанные во второй главе модели динамики цены допускают нестационарность описываемых исходных процессов при возможности перехода к стационарным изменениям (разностям, темпам или т.п.). Сдеки заключаются на рынке по ценам, стыкующим в каждый момент спрос и предложение на актив. Нормой в таком случае является ситуация, когда средний уровень цены изменяется во времени, поскольку находится под влиянием всех участвующих в торгах агентов и за-

висит от их предпочтений (готовности продать/купить актив по некоторой цене), которые в свою очередь зависят от множества разнородных и не всегда наблюдаемых факторов. Стационарная в среднем динамика цены, гели и возможна, является скорее исключением из правил, даже в самые краткосрочные периоды. Для моделирования динамики цен на активы необходимо изучить особенности изменения ее среднего уровня во времени и выявить стацкюзрете ценовые изменения.

Д.тч гфгг.рркн стационарности исходных рядов дянпчикк цен активов в данной работе паралельно применяются расширенный критерии Дики -Фулера (Augmented Dickey - Fuller test, ADF) и критерий KPSS (Kwiatkowsk, Phillips, Schmidt, Shin). Критерии отличаются формой оцениваемых уравнений и нулевой гипотезой Ч в критерии ADF нулевой гипотезой является предположение о наличии в динамике ряда единичного корня, а в KPSS Ч о стационарности процесса. Для 14 из 15 выборок результаты проверки на стационарность аналогичны: по ADF критерию не удается от-еергнуть гипотезу о иестациоиарности с уровнем значимости выше 90%, и KPSS критерий отвергает гипотезу о стационарности на уровне значимости не менее 99%. Единственное исключение Ч динамика цен ка акции ОАО МТС за 21 ноября 2007г., нестационарность которой отвергается ADF критерием на уровне значимости не менее 94%, но KPSS критерий отвергает гипотезу о стационарности на уровне не менее 99%. Таким образом, все выбранные ряды динамики цен активов можно считать нестационарными в среднем.

Для перехода к сгационарным рядам решено использовать популярное в финансовой математике и эконометрике преобразование Ч переход к логарифмическим доходностям сделок. Полученные выборки логарифмических доходностей проверяются на стационарность аналогично проверке динамики цен Ч по ADF и KPSS критериям в двух формах. Гипотеза о не-, стационарности всех 15 выборок логарифмических доходностей отвергается ADF критерием на уровне значимости не менее 99.99%, а гипотезу о стационарности всех выборок не удается отвергнуть KPSS критерием на уровне значимости не менее 90%. Таким образом, все рассматриваемые ряды логарифмических доходностей можно считать реализациями стационарных в среднем процессов.

Автокорреляция в динамике цен. Выбор формы авторегрессионной модели условного среднего стационарных изменений цены зависит от статистических свойств выборок. Мотивацией для построения моделей класса авторегрессии интегрированного скользящего среднего является автокорреляция рассматриваемых стационарных ярдов. Для всех рядов логарифмических доходностей характерна существенная автокорреляция как минимум на первых лагах, а в некоторых случаях наблюдаются характерные для пе-

риодических колебаний медленно затухающие повторяющиеся всплески корреляции на больших лагах. Такой вид автокорреляционных функций соответствует методологии построения моделей класса ARMA.

Распределение стохастической компоненты модели цены. Важным при моделировании динамики финансовых временных рядов является выбор отвечающей эмпирическим свойствам рядов формы распределения стохастической компоненты динамики ряда, которая выбирается на основе зпешязго вида эмпирической плотности распределения вероятностей исходного ряда и значений некоторых его базовых статистик (коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса). Эмпирические плотности всех рядов логарифмических доходностей проявляют характерные для финансовых временных рядов свойства Ч лептокуртозис (вершина эмпирических плотностей выше соответствующей нормальной плотности), тостые хвосты и асимметрию. Эти свойства являются обоснованием применения в качестве распределения стохастических компонент динамики стационарных ценовых изменений распределений Стьюдента, GED и пр., описанных во второй главе.

Стандартные модели частоты торгов. Последовательности промежутков времени между сдеками являются специфическими временными рядами. Теория стационарности временных рядов не относится к такому типу данных, и для построения моделей авторегрессионной условной длительности не требуются преобразования исходных рядов. Основной мотивацией для построения моделей класса ACD является существенная автокорреляция длительностей и соответствие их эмпирических распределений форме распределений класса экстремальных значений или т.п. Для всех проанализированных рядов длительностей характерна значительная и медленно убывающая с ростом лага выборочная автокорреляция, что говорит о возможности построения для этих рядов моделей класса ACD. Эмпирические функции распределения вероятности для выборок длительностей между сдеками существенно отличаются от соответствующих выборкам плотностей экспоненциального распределения, однако общая форма плотности соблюдается Ч высокая вершина близка к нулю по оси абсцисс, вероятность хвоста убывает, как некоторая показательная функция. Таким образом, разумно представить стохастические компоненты моделей ACD, как величины типа экстремальных значений.

Построение и анализ модели цены. Выбор и оценка наиболее подходящих для описания динамики цен моделей проводилась следующим образом.

I. Необходимо сформулировать наиболее общие взаимоисключающие формы моделей, подходящих для описание динамики цен активов и соответствующие выявленным статистическим свойствам рядов. Предполагает-

ся перебор различных сочетаний моделей условного среднего цены, условной дисперсии и распределений стохастической компоненты.

Наиболее общей из моделей условного среднего, списанных во второй главе, является модель авторегрессии дробно-интегрированного скользящего среднего (ARFIMA). Применение этой модели для описанных процессов цен (неходких наблюдений) и процессов логарифмических доходностей не является необходимым, т.к. по результатам проверки стационарности этих рядов дг приведения цены к стационарности необходим высокий порядок разностей (к менее 2), а логарифмические доходности являются стационарными ь среднем. Предлагается использование модели ARF1MA в качестве обобщения модели ARMA для стационарных логарифмических доходностей.

В уравнениях условной дисперсии возможно несколько вариантов. На этапе оценки простых моделей предлагается отказаться от усложнений процессов волатильности стохастической компонентой и ограничиться авторегрессионной и экспоненциальной авторегрессионной условной гетероске-дастичностью Ч моделями FIGARCH и EGARCFI.

В качестве наиболее общих моделей стохастической компоненты уравнений цены используются скошенное распределение Стьюдента (skew-) и обобщенное распределение ошибок (GED). В первом варианте рассматривается вложенный вариант симметричного распределения Стьюдента, статистическая значимость которого проверяется с помощью гипотезы

Я0 = {^ = 0}, где s Ч параметр скошенности. В случае GED распределения вложенными являются варианты нормального распределения и распределения Лапласа. Скошенное распределение Лапласа не рассматривается в виду избыточной тощины хвостов.

Таким образом, для каждой выборки тестируются модели из классов 4 взаимоисключающих альтернатив:

1. A RFIMA-FIGA RCH-skew-t.

2. ARFIMA-FIGARCH-GED.

3. ARFIM4-EGARCH-skew-t.

4. ARFIMA-EGARCH-GED.

II. Оценка альтернативных спецификаций производится методом максимального правдоподобия. По результатам оценки всех 4 форм моделей различного порядка отбрасываются те спецификации, в оценках которых наблюдаются следующие нарушения:

1. Статистическая незначимость отдельных коэффициентов уравнений. Применяется z-критерий с уровнем значимости не менее 95% (незначимыми признаются факторы, z-значимость которых превышает 0.05).

2. Нарушение гипотез о нулевом математическом ожидании и гомо-скедастичности стохастической компоненты. Применяется критерий хи-квадрат с 95% уровнем значимости.

3. Излишнее обобщение формы. Спецификации, в которых обобщающие гипотезы не проходят проверку значимости, заменяются

----------------------------------их упрощающими спецификациями (например, скошенное 1-

распредсление Ч симметричным, при невозможности отвергнуть

гииотезу Н0-~ Ч С1]' на высоком уровне значимости). Применяется критерий множителей Лагранжа проверки ограничений на параметры с 95% уровнем значимости. III. Из альтернативных спецификаций окончательный выбор наиболее соответствующий описываемому ряду осуществляется на основе информационных критериев. Выбирается вариант модели, которому соответствует наименьшее значение статистики информационного критерия Акаике (А1С).

Для 13 из 15 выборок наилучшими спецификациями модели условного среднего являются наиболее общие модели АЯР1МА, с различными значениями порядка разности . В ряде случаев оценка этого параметра близка

к 1, но гипотеза {<?, = 1] отвергается, что говорит в пользу спецификации

АКР1МА против АШМА. Исключения Ч динамика цен на акции ОАО МТС за 19 августа 2008 г., для которой наилучшей спецификацией признана модель АЛ(2) логарифмической доходности, что соответствует модели АШМА(2;1;0) в логарифме цены (с фиксированным значением порядка разности 1) и динамика цен на акции ОАО Сбербанк РФ за 10 марта 2009 года Ч модель А1ША(3;2) логарифмической доходности.

Для тех моделей, в которых оценка параметра разности превышает

1 (5 выборок), ее значение не превышает 1.5, что допонительно подтверждает стационарность логарифмической доходности и правомерность использования подхода АШМА для рассматриваемых данных. Для остальных

8 из 15 выборок оценка параметра не превышает по абсолютному значению 0.5, что говорит о возможной стационарности исходного процесса логарифмической цены. Однако выделить некую закономерность, от чего зависит порядок интегрированноеЩ процесса логарифмической цены, не представляется возможным.

Порядок моделей является невысоким, но часто оказывается выше, чем считающиеся нормой при анализе агрегированных данных порядки 2-3. Прядок модели условного среднего при этом тем выше, чем более высокочастотны торги с анализируемым инструментом (т.е. чем больше наблюдений в выборке). Также, чем выше частоты торгов с инструментом, тем

больше остаточная автокорреляция, списываемая на стохастическую компоненту. Эти закономерности хорошо вписываются в методологию ARMA-моделирования, если учесть высокочастотный и нерегулярный характер данных Ч чем больше сделок с инструментом заключено в течение торгового дня, тем меньший период времени в среднем приходимся ;;а одно наблюдение, и дли у пега прошлой информации о текущей цгке йдсПстзоваиа более- догая память, выраженная в более высоких порядках модели услоз -ного среднего.

Наилучшими спецификациями моделей условной дисперсии признаны только модели FJGARCH и частные случаи Ч GARCH (при незначимости параметра разности S2) и ARCH (при совместной незначимости в GARCH

параметров (Зк). Значимые по всем критериям согласия спецификации

EGARCH отброшены согласно значениям статистик информационного критерия. Порядок моделей варьируется для выборок, и в отличие от спецификаций моделей условного среднего не наблюдается взаимосвязи с порядком моделей условно]} дисперсии и частотой торгов.

Оценки ларам ершующеш доготу намяш модели вслаъъльност

параметра 8г (степень интегрированноеЩ процесса условной дисперсии)

статистически значимы в 12 из 15 случаев, и для этих моделей значения оценок по модулю не превышают 0.5, что говорит об отсутствии в процессах эффекта догой памяти волатильности. Таким образом, изменение вола-тильности ценовых изменений в некоторый момент времени имеет краткосрочный эффект для всех рассматриваемых активов, и распределение его во времени зависит от порядка модели. Наиболее короткая память волатильности наблюдается в динамике цен на акции ОАО Газпром за 21 ноября 2007 года и в динамике цен на акции ОАО МТС за 18 августа 2008 года, текущая возтилькость определяется только двумя последними сдеками (порядок ARCI1 равен 2, порядок GARCH Ч 0) и не интегрирована во времени (S2 =0).

Согласно информационному критерию, значимые спецификации с распределением стохастической компоненты GED систематически были отвергнуты в пользу моделей с распределением t-Стьюдента. Оценка количества степеней свободы у распределений стохастических компонент колеблется для разных выборок от 2, до 5.5 в 14 из 15 моделей и составляет 182 в модели динамики цен на акции ОАО Сбербанк РФ за 10 марта 2009 года, что говорит о тостых хвостах распределений остатков.

В ряде случаев асимметрия распределения признана излишним обобщением, и лучшими спецификациями являются модели с обычным распределением Стьюдента.

Сравнение эмпирических оценок плотностей остатков в модели с теоретическими плотностями в точках оценок параметров показывает недостаточную гибкость скошенного распределения Олодента в описании свойств остатков. Для эмпирической плотности остатков характерна более острая вершина и асимметрия, даже когда теоретическая форма распределения --------------- стохастической компоненты наилучшей оценки является симметричной.

Построение модели частоты торгов. Для построения независимых ав-тортрсссионных моделей дюрации (промежутков времени между сдеками) использован предложенный во второй главе пошаговый агоритм перехода от более общих спецификаций моделей к частным случаям на основе статистических критериев, аналогичный схеме, применяемой для моделей цены и волатильности.

I. Методом максимального правдоподобия оценивается наиболее общая из описанных спецификаций Ч расширенная модель авторегрессионной условной длительности ААСЬ (2.52) с остатками, следующими распределению гамма - обратное Бурра.

II. Для проверки статистической значимости частных случаев модели применяются статистический критерий множителей Лагранжа для проверки соответствующих ограничений на параметры спецификации условной длительности и ограничения на параметры распределения гамма - обратное Бурра стохастической длительности.

Ш. В качестве окончательной оценки берется спецификация, которую не удалось свести к более простому частному случаю при проверке ограничений на втором этапе и все оценки параметров в которой значимы. В случае конкурирующих спецификаций, не являющихся обобщением и частным случаем друг друга, наилучшая выбирается в соответствие с наименьшим значением информационной статистики Акаике.

Для 6 из 15 выборок статистически были последовательно отвергнуты все сложные варианты спецификаций модели условной длительности и наилучшим вариантом признана наиболее простая авторегрессионная условная длительность АСВ порядка (2;1). Еще для 4 выборок наилучшей оказалась степенная спецификация РАСО стандартного порядка (1;1), при этом оценка показателя степени \ колеблется в диапазоне от 1.23 до 1.53. Таким образом, при учете низкого авторегрессионного порядка моделей, для 10 из 15 выборок в динамике длительности наблюдается краткосрочная память с быстро затухающим (при большем значении степени), но симметричным эффектом.

Асимметрия реакции на шоки характерна только для 4 выборок, и для двух из них ее эффект частично компенсируется относительно высоким показателем степени \ (1.8 и 2) в модели ААСй. Для двух других несиммет-

ричных моделей AsACD оценки параметров b и с, отвечающих за асимметрию, статистически отличаются от нуля, но не велики в целом.

Таким образог.;, наиболее общая спецификация AACD является наилучшей для 2 выборок, никак не связанных между собой (динамика цен на акции ОАО Сбербанк РФ за 15 июля 2007 года и на акции ОАО МТС за 10 марта 2009 года). Наиболее эффективной в описании авторегрессионной компоненты длительности является степенная модель ACD с показателем степени от 1 (частный случай Ч модель ACD), до приблизительно 1.5. При этом больший показатель степени и соответствующий менее сильный регрессионный эффект соответствует менее высокочастотным данным (акции ОАО МТС образуют меньшие выборки), а более высокочастотным торгам соответствуют модели с более догой (в терминах количества наблюдений) памятью и сильным ее эффектом (при показателе степени 1).

Наиболее общее распределение гамма - обратное Бурра не оказалось подходящим для описания динамики стохастической длительности ни для одной h выборок. В 2 из 5 случаях статистически оправдано использование обратного распределения Бурра, в совпадении с наиболее общей параметризацией условной длительности A4CD. В остальных !3 случаях наилучшим оказалось распределение гамма - Вейбула и его частный случай Ч распределение Вейбула. При этом оценка параметра Я, отвечающего за гамма-составляющую распределения, варьируется от 1 (что соответствует обычному распределению Вейбула) до значений более 10 000. Большие значения этого параметра означают более тостый хвост плотности распределения и высокую вероятность экстремальных выбросов в динамике длительности, т.е. более длительных непредсказуемых промежутков времени между сдеками, и поэтому распределение гамма - Вейбула с высоким значением Я более характерно для менее высокочастотных данных и является лучшим для 4 из 5 выборок по акциям ОАО МТС, шгорые всегда являются относительно менее торгуемыми и формируют последовательности менее высокочастотных данных. Соответственно, для 4 из 5 выборок по акциям ОАО Газпром Ч всегда наиболее активно торгуемому инструменту из рассматриваемых Ч наилучшим признано распределение Вейбула, как и для 3 из 5 выборок по акциям ОАО Сбербанк РФ. Графики эмпирических автокорреляционных функций расчетных значений остатков показывают, что выбранные модели хорошо улавливают автокорреляцию процессов длительностей на рынке и остаточный процесс можно считать стохастической длительностью. I

Качество моделей и мотивация к модификации. Оценки корреляции между стационарными изменениями цен (логарифмическими доходностя-ми) и длительностями между сдеками с рассматриваемыми инструментами статистически незначимы в 11 из 15 случаев, а в оставшихся 4 случаях их

значения по модулю не превышают 0.05. Логичным на данном этапе кажется вывод о несущественности или вообще отсутствии взаимосвязи между динамикой цен активов к частотой торгов с ними, однако в работе показано, что он являся бы не верным.

Например, в моделировании финансовых временных рядов уже тради----------

ционным считается предположение о взаимосвязи условного среднего (ложидаемого) уровня стационарных изменений цен и его условной вола-тильности (что соответствует методологии АЯСН-М). При этом процессы, взаимосвязь которых специфицируется, оценивается и подтверждается статистически, являются латентными в динамике исходных данных о ценах.

Аналогично, в данной работе динамика двух исходных процессов Ч приведенного к стационарности логарифма цены и длительностей между сдеками Ч была разделена на 5 процессов Ч условное среднее и условную дисперсию стационарных ценовых изменений, условную длительность и стохастические составляющие процессов изменения цены и длительности.

Если принять гипотезу, что статистически более значимой и соответствующей рациональным предположениям о микроструктурной динамике рынка является модель, в которой система взаимосвязей между регрессора-ми, образующими общую историю процесса, не вырождена, то в исходной модели, к которой относятся все простые модели, оцененные на втором этапе, будет наблюдаться корреляция оценок рядов условных средних и стохастических компонент. Оценки корреляционных матриц 5 рядов, составляющих динамику процессов стационарных изменений цен и длительностей, согласно построенным простым моделям для всех 15 выборок были построены. Каждую такую матрицу удобно условно разделять на три блока Ч корреляция рядов, относящихся к модели цены (условное среднее, условная дисперсия и стохастическая компонента в стационарной динамике изменений цен), корреляция рядов, относящихся к модели длительности (условная и стохастическая длительность), и корреляция между моделями. Коэффициента в первых двух блоках говорят в большей степени о качестве построенных простых моделей и необходимости изменения спецификации путем включения новых регрессоров, но не указывают каких. В первом блоке значимы следующие корреляции:

[Ш.1.] В 12 из 15 случаев значимой является корреляция между остатками и условным средним в моделях цены, что говорит о неверной спецификации модели и о плохом качестве оценок параметров. Учитывая, что на эту корреляцию не удалось специфицировать более высоким порядком моделей АШ<'1МА, следует считать, что у стационарных ценовых изменений есть определяющие динамику факторы, не учтенные в модели. Также эта корреляция показывает, что нельзя считать остатки в этих моделях реализа-

цией строго случайного процесса, и частично объясняет остаточную автокорреляцию в моделях цены.

[R1.2.] В 9 из 15 случаев значима корреляция между условной дисперсией и условным средним в модели цены, это свидетельствует о том, что при построении общей модели необходимо учитывать взаимосвязи класса ARCH-M. Поэтому условная волатильность может относиться к неучтенным факторам динамики условного среднего и стохастической компоненты в модели цены.

[R1.3.J В 4 из 15 случаев (при этом 3 из них приходится на выборки за 21 ноября 2007 года) значима корреляция между условной дисперсией и стохастической компонентой в модели цены, что является индикатором неверной спецификации модели условной дисперсии. Аналогично случаю корреляции условного среднего и остатков в модели цены, это, вероятно, свидетельствует о наличии общих неучтенных факторов в динамике зола-тильности и условного среднего.

[R2.1.] Второй блок включает только один коэффициент. В 1! из 15 случаях значима корреляция между условной и стохастической длительностью, что показывает неверную спецификацию моделей длительностей, аналогично корреляции между условным средним и остатками в модели цены.

Третий блок показывает взаимосвязи между данными разного типа и является источником мотивации для построения общей модели и информации о ее возможной структуре:

[R3.1.] В 5 случаях из 15 значима корреляция между стохастической длительностью и условным средним в модели цены.

[R3.2.] При этом значимая корреляция между условной длительностью и условным средним в модели цены отсутствует во всех моделях.

[R3.3.] В 11 из 15 случаях остатки в модели цены значимо коррелируют со стохастической длительностью.

[R3.4.] Для 3 выборок значима корреляция между остатками в модели цены и условной длительностью.

[E13.5.J Для 10 из 15 выборок наблюдается значимая корреляция между условной дисперсией в модели цены и стохастической длительностью.

[R3.6.] В 12 случаях волатильность также коррелирует и с условной длительностью.

Структура модифицированной модели. Информацию об этих зависимостях было решено использовать при построении и анализе одновременной модели в двух направлениях. Во-первых, в качестве одного из пунктов в контроле качества спецификации любой модели Ч стохастические компоненты модели дожны статистически соответствовать гипотезам о строгой стационарности и не коррелировать с условным средним в своем

уравнении, т.е. необходимо устранить корреляции [R1.1] и [R2.1], Во-вторых, необходимо учесть взаимосвязи условных средних между собой и их взаимосвязи со стохастическими компонентам;; других уравнений. Поскольку стохастические компоненты считаются строго стационарными, то их необходимо включить в набор регрессоров в другие уравнения (остатки в модели цены уже присутствуют в ARCH компоненте модели условной дисперсии), что соответствует корреляциям [R1.2], [R3.2], [R3.4], [R3.5], Включение лагов условных компонент в набор регрессоров друг друга соответствует корреляциям [R1.2] и [R3.6]. При этом разумно предполагать, что конечным показателем, накапливающим в себе всю информацию о динамике рынка, является изменение цен на активы, и таким образом, следует включать лаги волатильности и условной длительности в уравнение цены, но не наоборот; это также соответствует тому, что динамика изменений цен и длительности связаны в большей степени через волатильность и стохастические компоненты (корреляции [R1.2], [R3.4], [R3.5]), а не через З'словные длительности к условные средние ценовых изменений напрямую (отсутствующая корреляция [R3.2]).

Корреляции [Rl.l] Ч [R3.6] показывают наличие взаимосвязей между компонентами процессов динамики цен и длительностей, но не дают ответа об их направлении. На основе результатов оценки независимых моделей для цен и доходностей и корреляций для каждой из 15 выборок сформулированы альтернативные параметризации моделей. Порядок авторегрессионных составляющих процессов выбирается не меньшим, чем в независимых моделях.

2. Для учета свойств эмпирических распределений стационарных ценовых приращений, наиболее сально проявляющихся в сверхвысокочастотной динамике, целесообразно использовать безгранично-делимое модифицированное альфа-устойчивое с облегченными хвостами распределение в качестве закона распределения стохастической компоненты процесса стационарных приращений цен; для эффективной оценки параметров моделей может быть использован обобщенный метод моментов иа основе регрессии характеристических функций.

Для решения проблемы с недостатком гибкости распределений, применяемых в анализе финансовых временных рядов, в описании вероятностных характеристик высокочастотных данных, было предложено использовать в качестве распределения стандартизированной стохастической компоненты в модели цены безгранично делимое распределение Ч модифицированное устойчивое распределение с облегченными хвостами (Modified Tempered Stable, MTS). Основными преимуществами этого распределения являются его гибкость в описании характерных для финансовых данных асимметрии и высокого эксцесса эмпирических распределений доходностей и его отно-

шение к классу безгранично делимых, что позволяет явно представить стохастическую компоненту в процессе цены в виде композиции диффузионной (нормально распределенной) составляющей и чисто скачкообразного процесса, объясняющего характерные для финансовых данных свойства асимметрии и тостых хвостов. Это представление особенно важно для анализа краткосрочных рисков, связанных с изменением цен на активы, в портфельном анализе и ценообразовании производных финансовых активов. Ранее это распределение в регрессионном анализе не применялось.

Основным недостатком MTS распределения является отсутствие у него аналитической формы функций распределения и плотности вероятностей. В связи с этим в работе предложено использовать для оценит параметров регрессионных моделей обобщенный метод моментов, основанный на характеристических функциях. Сформулирован агоритм вычисления эффективных оценок параметров моделей и проверки статистической значимости отдельных регрессоров и спецификации в целом.

Количестве точек при расчете эмпирических характеристических функций для применения обобщенного метода моментов выбирается таким образом, чтобы при снижении порядка моделей или другом изменении количества параметров количество степеней свободы J-статистики не менялось. Во всех моделях оно составляет 10 - 11, и количество точек Q поэтому тем больше, чем больше количество параметров в модели. Спецификация считается значимой, если нулевую гипотезу ./-критерия не удается отвергнуть с вероятностью не менее 0.9.

По результатам оценки наиболее общих вариантов параметризаций порядок моделей корректируется на основе z-критерия значимости отдельных параметров. В случае, если для выборки находится две конкурирующие спецификации, задающие различные структуры взаимосвязей процессов цены, волатильности и длительности, то наилучшей считается та, для кото-, рой значение J-статистики меньше.

Полученные оценки спецификаций значимы в целом по ./-критерию, при этом достигнутый уровень значимости (максимальная вероятность отвергнуть нулевую гипотезу о верной идентификации модели) составляет 0.4. Для всех выборок отдельные параметры значимы не менее, чем на 99% уровне значимости по г-критерию.

Поскольку система уравнений для получения оценки обобщенным методом моментов составлена на основе характеристических функций, то значимость по ./-критерию показывает не только значимость спецификации формы регрессионных уравнений, но и спецификацию законов распределения стохастических компонент в уравнениях цены и длительности.

Для всех выборок корреляции между остатками в моделях цены и длительности не являются статистически значимыми, и также улучшилось по

сравнению с независимыми моделями объяснение автокорреляции доходио-стей и длительностей. Корреляция остатков и условных средних в моделях также не значима. Таким образом, остатки в моделях можно считать реализацией чисто случайных процессов, а оценки параметров моделей Ч эффективными. ________

Качество оценок МТБ распределения в общих моделях существенно отличается в лучшую сторону от оценок скошенного ^распределения Стью-дента в независимых моделях.

Для моделей по всем выборкам характерен положительный эксцесс распределения остатков в модели цены и асимметрия, направление которой варьируется не существенно, 13 из 15 моделей показывают отрицательную асимметрию распределения остатков (Л_ > Л+).

Одной из важных характеристик МТБ распределения является его безгранична? делимость и, следовательно, возможность представления динамики стохастической компоненты в процессе цены в виде суммы диффузионной составляющей и скачкообразного процесса. Несмотря на то, что математическое ожидание стохастической компоненты в модели цены удовлетворяет гипотезе об остатках в регрессионной модели и равно нулю, средний размер скачка отличается от нуля в сторону большего из параметров

асимметрии Л.

Оценки параметра а тощины хвостов МТБ распределения удобно представимы в виде а'1 (поскольку для стандартизированного МТБ важно ограничение конечности дисперсии распределения при

1 < а < 0). Чем больше значение оценки параметра йГ1, тем тоще хвосты распределения, но ниже вершина. Поэтому большие значения оценки О 1 в сочетании с большими значениями А означают тостохвостые распределения с высокими вершинами, т.е. высокую вероятность скачков при малой дисперсии диффузионной части распределения.

3. Предложенный метод параметризации пространственно-временно взаимосвязи сверхвысокочастотной динамики цен активов и частоты торгов на примере анализа торгов на российском фондовом рынке показывает, что:

3.1. Сверхвысокочастотная динамика цен активов и частоты торгов взаимосвязаны.

3.2. Структура и направление взаимосвязей между динамикой цены, во-латильностью и частотой торгов варьируется для разных активов и внешних условий (рыночной тенденции)

3.3. Предложенный модельный аппарат применим в различных условиях функционирования рынка.

Построенные параметризации связанных моделей динамики цены на инструменты и частоты торгов по результатам оценки являются статистически более значимыми и имеют большую описательную силу стохастических компонент мигроструктурных процессов, чем классические независимые авторегрессионные модели. При этом для каждой из 15 рассматриваемых выборок удалось найти статистически значимую спецификацию взаимосвязи различных компонент микроструктурных процессов.

В полученных оценках можно выделить следующие устойчивые характеристики структуры взаимосвязей компонент процессов торгов.

1. Динамика цены является конечным пунктом в структуре взаимосвязей Ч для всех 35 выборок условное среднее стационарных изменений цены не является регрессором условной дисперсии или условно длительности.

2. Динамика волатильности и длительности взаимосвязана, при этом статистически более значимы модели, в которых длительность является регрессором условной дисперсии. В 6 из 15 случаев влияние длительности на дисперсию не однозначно Ч коэффициенты при лагах условной и стохастической длительности в уравнении условной дисперсии имеют разные знаки. При этом чаще ожидаемое уменьшение частоты торгов (увеличение условной длительности между сдеками) приводит к снижению условной дисперсии стационарных изменений цен, а непредсказуемое уменьшение частоты торгов (возникновение случайного скачка длительности) Ч к увеличению волатильности.

Динамика длительности (условной и стохастической) и условной дисперсии напрямую влияют на средний уровень стационарных изменений цен, но при этом никогда одновременно длительность и волатильность не являются значимыми регрессорами динамики цены. В 10 из 15 случаев статистически более значима связь типа САЯСН-МЧ лаги условной волатильности определяют динамику среднего уровня цены, однако закономерности в направлении этой связи не найдено. Еще в 2 случаях показано, что стохастическая длительность отрицательно влияет на условное среднее стационарных изменений цены, и в одном случае значимым регрессором в уравнении цены является исходный показатель длительности, и показано, что увеличение частоты торгов отрицательно сказывается на динамике цены (более низким значениям длительности между сдеками соответствует низкая доходность).

3. Динамика частоты торгов чаще является независимой от динамики цены и волатильности, хотя и определяет последние. Только для одной выборки значимым регрессором условной длительности является лаг стохастической компоненты уравнения цены, и рост доходности сделок ведет к снижению ожидаемой частоты торгов.

Публикации по теме исследования

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. В.Н. Пырлик. Модели длительности в анализе сверхвысокочастотных финансовых временных рядов II Вестник НГУ. Серия: Социально__________экономические науки, № 4,2007 (стр. 122 Ч 138). ------------

2. М.М. Морозова, В.Н. Пырлик. Устойчивое распределение и его модификации и ценообразование производных финансовых активов II Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки, №1, 2009 (стр. 97 Ч ИЗ).

Материалы и труды конференций:

3. В.Н. Пырлик. Моделирование длительности до момента прекращения в статистическом анализе фондовых рынков на низком уровне И Материалы ХЫ1 международной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Ч Новосибирск, 2004 (стр. 76 Ч 78).

4. В.Н. Пырлик. Случайности и закономерности ежедневной динамики первичных показателей зарубежных и российских фондовых рынков II Материалы XL.II международной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Ч Новосибирск, 2004 (стр. 78 Ч 80).

5. В.Н. Пырлик. Применение моделей авторегрессионной условной длительности в анализе микроструктуры российского фондового рынка И Материалы конференции студентов и аспирантов (с международным участием) "Экономика и бизнес: позиция молодых ученых". Ч Барнаул, 2007 (стр. 422 Ч 426).

6. М.М. Морозова, В.Н. Пырлик. Анализ моделей ценообразования производных финансовых инструментов с учетом характеристик эффективной работы финансовых рынков II Материалы конференции студентов и аспирантов (с международным участием) "Экономика и бизнес: позиция молодых ученых". Ч Барнаул, 2008.

7. М.М. Морозова, В.Н. Пырлик. Понота и арбитражные возможности на российском финансовом рынке: подход к выявлению в рамках стохастической модели ценообразования производных инструментов П Материалы ХЬУ! международной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Ч Новосибирск, 2008 (стр. 263 Ч 265).

8. М.М. Морозова, В.Н. Пырлик. Понота и арбитражные возможности на российском финансовом рынке: подход к выявлению в рамках стохастической модели ценообразования производных инструментов П Труды ХЬУ1 международной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Ч Новосибирск, 2008.

9. М.М. Морозова, В.Н. Пырлик. Проверка свойства поноты российского фондового и валютного рынков II Сборник научных трудов молодых

ученых "Социально-экономическое развитие России: идеи молодых ученых". Ч Новосибирск, 2008.

10. В.Н. Пырлик. Построение модели одновременной микроструктура ой динамики цен активов и частоты торгов па российском фондовом рынке // Сборник научных трудов молодых ученых "Социально-экономическое развитие России: идеи молодых ученых". Ч Новосибирск, 2009.

11. В.Н. Пырлик. Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке // Материалы Первого Российского Экономического Конгресса, Новая Экономическая Ассоциация Ч М., 2009.

Подписано в печать 11.01.2010. Печать офсетная. Заказ № 1

Формат 60x84/16 Уч.-изд. Л. 1,25. Тираж 100 экз.

Редакционно-издательский центр Новосибирского госуниверситета 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Пырлик, Владимир Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МИКРОСТРУКТУРА РЫНКА Ч ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ВОПРОСЫ И ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Микроструктура рынка, основные понятия.

1.2. Подходы к моделированию микроструктуры рынка.

1.2.1. Компоненты цены.

1.2.2. Компоненты спрэда спроса-предложения.

1.2.3. Модели управления запасами.:.

1.2.4. Модели, основанные на информации.

1.3. Статистические свойства микроструктурных данных.

1.3.1. Время и дискретность.

1.3.2. Доходности, котировки и сдеки.

1.3.3. Взаимосвязь объема торгов и волатильности цен.

1.3.4. Внутридневная сезонность и перерывы в работе рынков.

1.4. Предсказуемость динамики рынка и торговые техники.

ГЛАВА II. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МИКРОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

ДИНАМИКИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ.

2.1. Статистические особенности микроструктурных данных.

2.1.1. Микроструктурные данные, как временные ряды.

2.1.2. Устойчивые характеристики распределений микроструктурных данных.

2.1.2.1. Процесс цены.

2.1.2.2. Процесс частоты сделок.

2.2. Базовые эконометрические модели для микроструктурных данных.

2.2.1. Модели цены.

2.2.1.1. Классическая методология моделирования Бокса Ч Дженкинса.

2.2.1.2. Модификации моделей авторегрессии интегрированного скользящего среднего для финансовых данных.

2.2.2. Модели волатильности.

2.2.3. Модели авторегрессионной условной длительности.

2.2.3.1. Подход Энгла.

2.2.3.2. Основные параметризации моделей класса авторегрессионной условной длительности.

2.2.3.3. Расширения класса моделей ACD.

2.3. Модификация классического модельного аппарата для микроструктурного анализа.

2.3.1. Цель построения модели одновременной динамики микроструктурных данных.

2.3.2. Методы спецификации структуры модели.

2.3.2.1. Возможные направления модификации.

2.3.2.2. Методы эмпирической оценки и верификации одновременных моделей.

2.3.2.3. Работа с модифицированными моделями.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУРНОЙ ДИНАМИКИ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА.

3.1. Формирование массивов исходных данных.

3.2. Первичный анализ выборок.

3.2.1. Нестационарная динамика цен активов.

3.2.2. Стационарные ценовые изменения.

3.2.2.1. Порядок интегрированноеЩ динамики цен.

3.2.2.2. Логарифмические доходности сделок.

3.2.2.3. Автокорреляция и эмпирические распределения логарифмических доходностей сделок.

3.2.3. Статистические свойства длительностей между сдеками.

3.3. Построение простых моделей внутридневной динамики цен.

3.3.1. Выбор формы моделей и методов оценки.

3.3.2. Результаты оценки простых моделей.

3.3.2.1. Общие закономерности в динамике среднего уровня ценовых изменений.

3.3.2.2. Общие закономерности в динамике волатильности.

3.3.2.3. Общие закономерности в характере стохастических компонент.

3.4. Построение простых моделей частоты внутридневных торгов.

3.4.1. Выбор формы моделей и методов оценки.

3.4.2. Результаты оценки моделей длительностей.

3.4.2.1. Общие закономерности в динамике условной длительности.

3.4.2.2. Общие закономерности в оценках стохастической длительности.

3.5. анализ полученных результатов.

3.5.1. Взаимосвязь исходных рядов данных.

3.5.2. Взаимосвязь условных и стохастических компонент простых моделей.

3.6. Построение моделей связанной динамики цен и длительностей.

3.6.1. Альтернативные спецификации в рамках обобщенной модели.

3.6.2. Анализ результатов оценки связанных моделей.

3.6.2.1. Эффективность оценок.

3.6.2.2. Порядок моделей.

3.6.2.3. Распределение стохастических компонент.

3.6.2.4. Структура взаимосвязей процессов динамики цены и длительностей.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Построение модели одновременной микроструктурной динамики цен активов и частоты торгов на российском фондовом рынке"

Актуальность темы исследования. Работа финансовых рынков играет возрастающую роль в современной экономике, что было подтверждено развитием текущего мирового экономического кризиса. В связи с этим является обоснованным растущий интерес к аналитическим разработкам, посвященным изучению механизмов и результатов работы фондовых рынков, чему посвящено данной исследование.

Основной особенностью данного диссертационного исследования является то, что оно выпонено в рамках микроструктурного подхода к анализу финансовых рынков. Рыночная микроструктура Ч новейший раздел финансовой экономики, сформировавшийся за последние 25 - 30 лет в ряде теоретических и эмпирических работ, сконцентрированных на выявлении и объяснении закономерностей в процессе установления цен на финансовые активы в самом краткосрочном периоде.

К микроструктурным данным относят внутридневную динамику цен активов и ее составляющие (цены поступающих ордеров на покупку и продажу, спрэды спроса-предложения), а также связанные показатели, характеризующие структуру рынка и активность торгов (объем заключаемых сделок, волатильность изменений цен активов, частоты заключаемых сделок и изменений цен). По количеству наблюдений в выборках за короткие периоды времени (например, за один торговый день) массивы этих данных относят к высокочастотным Ч даже при агрегации данных с интервалом в несколько минут количество наблюдений в выборках за один день в разы превышает объемы выборок ежедневных данных за один-два года.

Данное исследование посвящено методам анализа сверхвысокочастотных данных Ч рядам данных о ценах и связанных показателей отдельных сделок. Выборки таких данных отличаются объемом и структурой для различных финансовых инструментов и площадок, на которых происходят торги; наблюдения в них дискретны, нерегулярны и могут образовывать последовательности в несколько десятков тысяч точек в течение одного торгового дня.

Характерные для финансовых временных рядов свойства имеют тенденцию усиливаться при необходимом для микроструктурного анализа рассмотрении высокочастотных данных. Статистический анализ последовательностей таких рядов, следовательно, требует модификации классических методов анализа финансовых временных рядов с учетом свойств, характерных для высокочастотных данных. К таковым относят дискретность динамики, нерегулярность наблюдений и характерные для большинства финансовых данных вероятностные характеристики такие, как асимметрия и положительный эксцесс эмпирических распределений стационарных изменений цен, существенную автокорреляцию цен, доходностей активов, частоты и объемов торгов.

Степень разработанности проблемы. Стандартные теории, исходящие из таких предположений, как гипотеза эффективного рынка или идентичность участников рынка, подразумевают, что цены отражают всю доступную рыночную информацию, и исключают возможность экстремальных значений цен и доходностей активов, объемов торгов и пр., а также утверждают нецелесообразность технического анализа с целью извлечения спекулятивной прибыли от торгов на рынках. Считается, что наибольший вклад в развитие теории микроструктуры внесли работы таких зарубежных авторов, как О'Хара, Стол, Харрис, Фама, Хасбрук, Кайл, Гудхарт и др.

Существование потенциально предсказуемых сценариев развития динамки рынков и отношение к ним участников рынка, а также распространенность спекулятивных техник торговли, основанных на техническом анализе динамики цен, стимулировало иное направление исследований и положило основу новейшего этапа развития теории микроструктуры. Основной целью теоретических и эмпирических работ в этой области является выявление и объяснение систематически наблюдаемых сценариев развития динамики реальных рынков в ходе торгов. Наиболее известны результаты работ таких авторов, как Мандельброт, Энгл, Болерслев, Андерсен, Мельвин, Баувенс, Гиот, Рассел и др.

Вклад российских исследователей в развитие методов анализа микроструктурных данных в основном заключается в работах Леонидова, Дремина, Трайнина, Старченко, Зайцевых, Дубовиковых и др., в эмпирических работах которых используются методы эконофизики для описания, моделирования и предсказания внутридневной, но не сверхвысокочастотной динамики цен активов.

Цель данной работы Ч разработка модельного аппарата анализа сверхвысокочастотных последовательностей данных о внутридневной динамике цен торгуемых на рынке активов с учетом их характерных свойств как временных рядов и взаимосвязей с ключевыми характеризующими структуру рынка и ход торгов показателями Ч волатильностью изменений цен и частотой торгов.

В соответствии с целью работы поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать последовательности цен активов и соответствующие частоты торгов на предмет проявления характерных свойств высокочастотных финансовых временных рядов и выяснения возможностей применения классического модельного аппарата статистического анализа.

2. На основе классического модельного аппарата оценить динамическую структуру процессов цен на активы и частоты торгов.

3. По результатам проверки качества оценок классических моделей оценить необходимость рассмотрения взаимосвязанной динамики частоты торгов и цен, предложить соответствующие модификации классических моделей и методы эффективной работы с ними.

4. Выпонить анализ рассматриваемых последовательностей цен и частоты торгов модифицированными методами; на основе статистического анализа качества полученных оценок сделать выводы о применимости предложенных модификаций модельного аппарата, их преимуществах и недостатках по сравнению с классическими моделями.

5. Изучить структуру взаимосвязей микроструктурных компонентов динамики рынка на основе оценок моделей одновременной динамики цен и частоты торгов для рассматриваемых инструментов.

Объектом данного исследования является микроструктурная динамика российского финансового рынка. Рассматривается внутридневная сверхвысокочастотная нерегулярная динамика цен на три торгуемых в фондовой секции Московской межбанковской валютной биржи инструмента (обыкновенные акции ОАО Газпром, ОАО Мобильные телесистемы и ОАО Сберегательный банк России) за 5 различных периодов времени продожительностью в один торговый день.

Предмет исследования Ч модели и методы эконометрического анализа сверхвысокочастотных временных рядов цен активов и промежутков времени между заключаемыми сдеками.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В работе показано, что микроструктурная динамика частоты торгов и динамики цен торгуемых активов взаимосвязаны.

2. Предложен метод параметризации и эффективной оценки объединенной пространственно-временной модели, описывающей одновременную сверхвысокочастотную динамику цен торгуемых активов, волатильности стационарных приращений цен и частоты торгов.

3. Впервые в регрессионном анализе сверхвысокочастотных временных рядов использовано безгранично делимое модифицированное альфаустойчивое с облегченными хвостами распределение и метод оценки параметров регрессионных моделей на основе характеристических функций.

4. С помощью предложенного метода на примере анализа динамики торгов на российском фондовом рынке показано, что сверхвысокочастотная волатильность цен и частота торгов не являются заменяемыми показателями активности торгов и оказывают различное влияние на динамику цен активов.

Основная часть работы представлена в трёх главах. Первая глава представляет собой обзор литературы в области микроструктуры рынков. Выделяются основные понятия и вопросы теории и практики микроструктурного анализа реальных рынков. Особое внимание уделяется обзору эмпирических исследований, посвященных изучению взаимосвязей между компонентами динамики цены на зарубежных рынках и факторами, ее определяющими, для зарубежных рынков. Помимо результатов эмпирических исследований рассматриваются соответствующие теоретические построения, объясняющие и интерпретирующие наблюдаемые в реальных данных закономерности, что позволяет определить спектр возможных областей применения статистических моделей.

Во второй главе приводится обзор методологии проводимого исследования. Рассматриваются классические модели анализа временных рядов финансовых показателей с учетом их специфических свойств. В первой части главы обсуждаются основные свойства высокочастотных данных, которые необходимо учитывать при выборе спектра статистических моделей. Основное внимание уделено вопросу о характеристиках распределений стационарных изменений цен активов и о характере проявления последних при переходе к рассмотрению высокочастотных данных. Во второй части главы приводится обзор классического модельного аппарата описания независимой динамики стационарных временных рядов. Рассматриваются модели класса авторегрессии дробно интегрированного скользящего среднего с условно гетероскедастичными остатками. Отдельно указываются модификации данных моделей, применяемые в анализе финансовых показателей с учетом специфических вероятностных свойств (в основном, асимметрия и эксцесс распределений). В третьей части главы описан новый подход финансовой эконометрики, применяемый в микроструктурном анализе, Ч модели авторегрессионной условной длительности, разработанные специально для анализа динамики частоты торгов на финансовых сдеках. В четвертой части второй главы предлагается авторская модификация классического модельного аппарата для описания одновременной динамики цен и частоты торгов. Особое внимание уделяется распределению стохастической компоненты в модели динамики цены; предлагается использовать ранее не применявшееся в регрессионном анализе финансовых временных рядов модифицированное устойчивое распределение с облегченными хвостами из класса безгранично делимых распределений. Распределение обладает большой гибкостью в описании асимметрии и эксцесса случайных величин, легко стандартизируемо (что важно в моделировании условной волатильности цен) и допускает явную формализацию широко обсуждаемой в микроструктуре декомпозиции стохастической компоненты в сумму случайного блуждания и процесса экстремальных выбросов (скачкообразного процесса). С учетом аналитических свойств распределения предлагается использовать обобщенный метод моментов для оценки параметров модифицированной модели.

Результаты расчетов в соответствии с поставленными задачами приводятся в третьей главе. На первом этапе исследования показано, что внутридневную динамику торгов на российском рынке можно анализировать, как совокупность высокочастотных нерегулярных финансовых временных рядов. На втором этапе рассматриваемые выборки были исследованы методами классического аппарата анализа временных рядов с модификациями, учитывающими характер высокочастотных финансовых данных.

Статистический анализ качества оценки параметризаций моделей выявил ряд недостатков в объясняющей силе классических моделей, с учетом которых была предложена структура модифицированных моделей. На третьем и четвертом этапе показано, что оценка ряда спецификаций предложенного типа модели обладает лучшей объясняющей силой и статистической значимостью, учитывая взаимосвязи между различными компонентами микроструктурных данных.

Апробация работы и публикации. По вопросам применяемого модельного аппарата и его приложений к анализу российского финансового рынка автором опубликовано 11 работ; из них: 2 в журнале, рекомендованном ВАК для публикации материалов диссертаций, Ч Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Социально-экономические науки, 9 в сборниках материалов и трудов всероссийских с международным участием научных и научно-практических конференций. Содержание и результаты работы обсуждались на двух методических семинарах в Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН, а также были представлены на ряде научно-практических конференций.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Пырлик, Владимир Николаевич

Заключение

Данное исследование динамики торгов на российском фондовом рынке проведено в рамках микроструктурного подхода к анализу финансовых рынков и посвящено методам анализа сверхвысокочастотных финансовых временных рядов Ч последовательностей данных о ценах и связанных показателей отдельных сделок. Рассмотренный массив данных включает в себя информацию о торгах с тремя инструментами в фондовой секции Московской Межбанковской Валютной Биржи за пять различных торговых дней, выбранных в различных условиях работы рынка Ч в период стабильной динамики рынка, в период активного рыночного роста и в период его коррекции, в период кризисного спада на рынке и оживления во время кризиса.

Научно-методические и прикладные результаты выпоненной диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Традиционный модельный аппарат описания краткосрочной динамики финансовых временных рядов не позволяет получить эффективные оценки параметров моделей внутридневной сверхвысокочастотной динамики цен активов и частоты торгов. Необъясняемую такими моделями авто- и пространственную корреляцию в динамике цен активов и частоты торгов возможно эффективно параметризовать в рамках векторной структурной модели авторегрессионной динамики стационарных приращений цен, их волатильности и частоты торгов.

Рассматриваемые выборки были проанализированы посредством классического аппарата анализа временных рядов с модификациями, учитывающими характер высокочастотных финансовых данных. Были построены независимые модели авторегрессии дробно интегрированного скользящего среднего с условно гетероскедастичными остатками для описания динамики цены и модели авторегрессионной условной длительности для описания динамики частоты торгов. Статистический анализ качества оценки параметризаций моделей выявил ряд недостатков в объясняющей силе классических моделей. Во-первых, показано, что независимых систем регрессоров условного среднего и условной дисперсии в модели цены и условной длительности в модели частоты торгов недостаточно для описания авторгерессионной зависимости стационарных изменений цен и частоты торгов. Остатки в независимых моделях, таким образом, нельзя считать реализацией случайных процессов, оценки параметров моделей не являются эффективными, а спецификацию формы нельзя считать значимой, несмотря на высокую объясняющую силу. Во-вторых, недостаточным качеством обладают оценки стохастической компоненты в модели цены, основанные на широко применяемых в анализе финансовых временных рядов распределениях t-Стьюдента и GED.

Далее корреляционный анализ независимых оценок условных средних и стохастических компонент динамики цены и частоты торгов показал, что, несмотря на отсутствие явной взаимосвязи между динамикой цены и длительности в рассматриваемых выборках, наблюдается существенная корреляция между условной дисперсией цены, условной длительностью, стохастической длительностью и пр. Это послужило основным мотивом к построению векторной модели, явно специфицирующей наблюдаемую корреляцию между условно детерминированными и стохастическими составляющими процессов цен сделок и частоты торгов. На основе данных корреляционного анализа для каждой выборки были сформулированы гипотезы о структуре взаимосвязей между компонентами микроструктурных процессов торгов, которые также были специфицированы в модифицированных векторных моделях одновременной динамики цены и длительности промежутков времени между сдеками.

2. Для учета свойств эмпирических распределений стационарных ценовых приращений, наиболее сильно проявляющихся в сверхвысокочастотной динамике, целесообразно использовать безгранично-делимое модифицированное альфа-устойчивое с облегченными хвостами распределение в качестве закона распределения стохастической компоненты процесса стационарных приращений цен; для оценки параметров моделей можно использовать обобщенный метод моментов на основе регрессии характеристических функций.

Для решения проблемы с недостатком гибкости распределений, применяемых в анализе финансовых временных рядов, в описании вероятностных характеристик высокочастотных данных, было предложено использовать в качестве распределения стандартизированной стохастической компоненты в модели цены безгранично делимое распределение Ч модифицированное устойчивое распределение с облегченными хвостами (Modified Tempered Stable, MTS). Основными преимуществами этого распределения являются его гибкость в описании характерных для финансовых данных асимметрии и высокого эксцесса эмпирических распределений доходностей и его отношение к классу безгранично делимых, что позволяет явно представить стохастическую компоненту в процессе цены в виде композиции диффузионной (нормально распределенной) составляющей и чисто скачкообразного процесса, объясняющего харак-терные для финансовых данных свойства асимметрии и тостых хвостов. Это представление особенно важно для анализа краткосрочных рисков, связанных с изменением цен на активы, в портфельном анализе и ценообразовании производных финансовых активов. Ранее это распределение в регрессионном анализе не применялось.

Основным недостатком MTS распределения является отсутствие у него аналитической формы функций распределения и плотности вероятностей. В связи с этим в работе предложено использовать для оценки параметров регрессионных моделей обобщенный метод моментов, основанный на характеристических функциях. Сформулирован агоритм вычисления эффективных оценок параметров моделей и проверки статистической значимости отдельных регрессоров и сложных параметрических гипотез об их одновременной значимости. Качество оценок MTS распределения в общих моделях существенно отличается в лучшую сторону от оценок скошенного t-распределения Стьюдента в независимых моделях.

3. Предложенный метод параметризации пространственно-временной взаимосвязи сверхвысокочастотной динамики цен активов и частоты торгов на примере анализа торгов на российском фондовом рынке показывает, что:

3.1. Сверхвысокочастотная динамика цен активов и частоты торгов взаимосвязаны, при этом важным фактором в динамике торгов является волатильность стационарных ценовых приращений, которая связана с частотой торгов, но не заменяет ее в объяснении динамики цены.

Построенные параметризации связанных моделей динамики цены на инструменты и частоты торгов по результатам оценки являются ста-тистически более значимыми и имеют большую описательную силу стохастических компонент микроструктурных процессов, чем классические независимые авторегрессионные модели. При этом для каждой из 15 рассматриваемых выборок удалось найти статистически значимую спецификацию взаимосвязи различных компонент микроструктурных процессов.

3.2. Структура и направление взаимосвязей между динамикой цены, волатильностью и частотой торгов варьируется для разных активов и внешних условий (рыночной тенденции); выявлены следующие общие закономерности в динамике торгов: частота торгов является независимым показателем, определяющим динамику остальных; частота торгов и волатильность цен взаимосвязаны, при этом предсказуемое и стохастическое изменение частоты в разном направлении влияет на динамику волатильности; частота торгов напрямую или опосредованно через волатильность влияет на динамику цены.

В полученных оценках можно выделить следующие устойчивые характеристики структуры взаимосвязей компонент процессов торгов.

Динамика цены является конечным пунктом в структуре взаимосвязей Ч для всех 15 выборок условное среднее стационарных изменений цены не является регрессором условной дисперсии или условно длительности.

Динамика волатильности и длительности взаимосвязана, при этом статистически более значимы модели, в которых длительность является регрессором условной дисперсии. В 6 из 15 случаев влияние длительности на дисперсию не однозначно Ч коэффициенты при лагах условной и стохастической длительности в уравнении условной дисперсии имеют разные знаки. При этом чаще ожидаемое уменьшение частоты торгов (увеличение условной длительности между сдеками) приводит к снижению условной дисперсии стационарных изменений цен, а непредсказуемое уменьшение частоты торгов (возникновение случайного скачка длительности) Ч к увеличению волатильности.

Динамика длительности (условной и стохастической) и условной дисперсии напрямую влияют на средний уровень стационарных изменений цен, но при этом никогда одновременно длительность и волатильность не являются значимыми регрессорами динамики цены. В 10 из 15 случаев статистически более значима связь типа GARCH-M Ч лаги условной волатильности определяют динамику среднего уровня цены, однако закономерности в направлении этой связи не найдено. Еще в 2 случаях показано, что стохастическая длительность отрицательно влияет на условное среднее стационарных изменений цены, и в одном случае значимым регрессором в уравнении цены является исходный показатель длительности, и показано, что увеличение частоты торгов отрицательно сказывается на динамике цены (более низким значениям длительности между сдеками соответствует низкая доходность).

Динамика частоты торгов чаще является независимой от динамики цены и волатильности, хотя и определяет последние. Только для одной выборки значимым регрессором условной длительности является лаг стохастической компоненты уравнения цены, и рост доходности сделок ведет к снижению ожидаемой частоты торгов.

3.3. Предложенный модельный аппарат применим в различных условиях функционирования рынка Ч как при наличии тенденции (рост, коррекции, кризисный спад), так и при стационарной динамике рынка в целом.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Пырлик, Владимир Николаевич, Новосибирск

1. O'Hara, М. Market Microstructure Theory Ч Blackwell, Oxford, 1995.

2. Stoll, H. R. Market Microstructure II Handbook of the Economics of Finance (под ред. Constantinides, Harris, Stulz), Elsevier, Amsterdam, 2003.

3. Harris, L. Trading & Exchanges, Market Microstructure for Practitioners Ч Oxford Press, Oxford, 2003.

4. Hasbrouck, J. Empirical Market Microstructure Ч Oxford Press, Oxford, 2007.

5. Madhavan, A. Market Microstructure: A Survey II Journal of Financial Markets, №3, 2000.

6. Calamia, A. Market microstructure: theory and empirics. University of Rome, La Sapienza and London School of Economies. 09/1999.

7. Black, F. Noise II Journal of Finance, №41, 1986.

8. Amihud, Y., Mendelson, H. Trading Mechanisms and Stock Returns: an Empirical Investigation II Journal of Finance, №42, 1987.

9. Cutler, D.M., Poterba, J.M., Summers L.H. Speculative Dynamics II Review of Economic Studies, №58, 1991.

10. Hasbrouck, J. Assessing the Quality of a Security Market: a New Approach to Transaction-Cost Measurement II Review of Financial Studies, №6, 1993.

11. Fama, E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical work II Journal of Finance, №25, 1970.

12. Lo, A. W., Mackinley, A.C. Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specication Test II Review of Financial Studies, №1, 1988.

13. Hasbrouck, J. Modeling Market Microstructure Time Series II Statistical Methods of Finance, Handbook of Statistics Series (Maddala G.S., Rao C.R. eds.), №14,.1996.

14. Demsetz, H. The Cost of Transacting И Quarterly Journal of Economics, №82, 1968.

15. Tinic, S.M. The Economics of Liquidity Services II Quarterly Journal of Economics, №86, 1972.

16. Roll, R. A Simple Implicit Measure of the Effective Bid-Ask Spread in an Efficient Market I I Journal of Finance, №39, 1984.

17. Garman, M. Market Microstructure II Journal of Financial Economics, №3, 1976.

18. Stoll, H.R. The Supply of Dealers Services in Securities Markets II Journal of Finance, №33, 1978.

19. Ho, T.S.Y., Stoll, H.R. The Dynamics of Dealer Markets under competition II Journal of Finance, №38, 1983.

20. Cohen, K., Maier, D., Schwartz, R., Whitcomb, D. Transaction Costs, Order Placement Strategy, and the Existence of the Bid-Ask Spread II Journal of Political Economy, 89, 1981.

21. O'Hara, M., Oldfield, G.S. The Microeconomics of Market Making И Journal of Financial and Quantitative Analysis, №21, 1986.

22. Amihud, Y., Mendelson, H. Dealership Market: Market-Making with Inventory //Journal of Financial Economics, №8, 1980.

23. Copeland, Т., Galai, D. Information Eects and the Bid-Ask Spread II Journal of Finance, №38, 1983.

24. Glosten, L.R., Milgrom, P.R. Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders II Journal of Financial Economics, №14, 1985.

25. Glosten, L.R. Components of the Bid-Ask Spread and the Statistical Properties of Transaction Prices II Journal of Finance, №42, 1987.

26. Glosten, L.R. Insider Trading, Liquidity and the Role of the Monopolist Specialist И Journal of Business, №54, 1989.

27. Easley, D., O'Hara, M. Price, Trade Size, and Information in Securities Markets II Journal of Financial Economics, №19, 1987.

28. Stoll, H.R. Inferring the Components of the В id-Ask Spreads: Theory and Empirical Tests II Journal of Finance, №44, 1989.

29. Kyle, A.S. Continuous Auctions and Insider Trading II Econometrica, №53, 1985.

30. Admati, A., Pfleiderer, P. A Theory of Intraday Patterns: Volume and Price Variability II Review of Financial Studies, №1, 1988.

31. Admati A., Pfleiderer P. Divide and Conquer: A Theory of Intraday and Day-of-the-Week Mean Effects II Review of Financial Studies, №2, 1989.

32. Easley, D., O'Hara, M. Time and Process of Security Price Adjustment II Journal of Finance, №47, 1992.

33. Grossman, S.J., Stiglitz, J.E. On the Impossibility of Informationally Efficient Markets II American Economic Review, №70, 1980.

34. Kyle, A.S. Informed Speculation with Imperfect Competition // Review of Economic Studies, №56, 1989.

35. Foster, F.D., Viswanathan, S. A Theory of the Interday Variations in Volume, Variance and Trading Costs in Securities Markets II Review of Financial Studies, №3, 1990.

36. Holden,' C., Subrahamanyan, A. Long-Lived Private Information and Imperfect Competition И Journal of Finance, №47, 1992.

37. Leach, J., Madhavan, A. Intertemporal Price Discoveiy by Market Makers: Active versus Passive Learning II Journal of Financial Intermediation, №2, 1992.

38. Leach, J., Madhavan, A. Price Experimentation and Security Market Structure II Review of Financial Studies, №6, 1993.

39. Hasbrouck, J. Modeling Market Microstructure Time Series. II Statistical Methods of Finance, Handbook of Statistics Series (eds. Maddala, G.S., Rao, C.R.), №14, 1996.

40. Engle R.F, Russel J.R. Forecasting the Frequency of Changes in Quoted Foreign Exchange Prices with the Autoregressive Conditional Duration Model II Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

41. Diamond D.W., Verrecchia R.E. Constraints on Short-Selling and Asset Price Adjustment to Private Information II Journal of Financial Economics, №18, 1987.

42. Andersen T.G., Bollerslev T. Intraday Periodicity and Volatility Persistence in Financial Markets II Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

43. Guillaume D., Dacorogna M.M., Dave R., Muller U.A., Olsen R.B., Pictet O. From the Bird's Eye to the Microscope: A Survey of New Stylized Facts of the Intra-Daily Foreign Exchange Market II Finance and Stochastic, №1,1997.

44. Baillie R.T., Bollerslev T. The Message in Daily Exchange Rates: A Conditional Variance Tale II Journal of Business and Economics Statistics, №7, 1989.

45. Baillie R.T., Bollerslev T. A Multivariate Generalized ARCH Approach to Modeling Risk Premia in Forward Foreign Exchange Rate Markets II Journal of International Money and Finance, №9, 1990.

46. Baillie R., Bollerslev T. Intra-Day and Inter-Market Volatility in Foreign Exchange Rates II Review of Economic Studies, №58, 1991.

47. Andersen T.G., Bollerslev Т., Das A. Testing for Microstructure Effects in Volatility: Revisiting the Tokyo Experiment, 1999.

48. Dacorogna M.M., Muller U.A., Nagler R.J., Olsen R., Pictet O. A Geographical Model for the Daily and Weekly Seasonal Volatility in the Foreign Exchange Market II Journal of International Money and Finance, №12, 1993.

49. Clark P.K. A Subordinated Stochastic Process Model with Finite Variance for Speculative Prices II Econometrica, №41, 1973.

50. Tauchen G.E., Pitts M. The Price Variability-Volume Relationship on Speculative Markets II Econometrica, №51, 1983.

51. Easley D., Kiefer N.M., O'Hara M. One Day in the Life of a Very Common Stock H Review of Financial Studies, №10, 1997.

52. Muller U.A., Dacorogna M.M., Olsen R., Pictet O., Schwarz M., Morgenegg C. A Statistical Study ofForeign Exchange Rates, Empirical Evidence of a Price Change Scaling Law, and Intraday Analysis // Journal of Banking and Finance, №14, 1990.

53. Muller U.A., Sgier R. Statistical Analysis of Intra-Day Bid-Ask Spreads in the Foreign Exchange Market. Internal Document UAM 04-10, Olsen and Associates, Zurich, 1992.

54. Harris L. Stock Price Clustering and Discreteness H Review of Financial Studies, №4, 1991.

55. Harris L. Minimum Price Variations, Discrete Bid-Ask Spreads and Quotation Sizes H Review of Financial Studies, №7, 1994.

56. Bollerslev Т., Melvin M. Bid-Ask Spreads and Volatility in the Foreign Exchange Market; An Empirical Analysis // Journal of International Economics, №36, 1994.

57. Bollerslev Т., Domowitz I. Price Volatility, Spread Variability and the Role of Alternative Markets Mechanisms // Review of Futures Markets, 10, 1991.

58. Porter D.C. The Probability of a Trade at the Ask: An Examination ofInterday and Intraday Behavior II Journal of Financial and Quantitative Analysis, №27, 1992.

59. Harris L. A Transaction Data Study of Weekly and Inti-adaily Patterns in Stock Returns // Journal of Financial Economics, №16, 1986.

60. Hasbrouck J., Ho T.S.Y. Order Arrival, Quote Behavior and the Return-Generating Process II Journal of Finance, №42, 1987.

61. Beja A., Goldman M. Market Prices vs. Equilibrium Prices: Return Variances, Serial Correlation, and the Role of the Specialist II Journal of Finance, №34, 1979.

62. Beja A., Goldman M. On the Dynamic of Behavior of Prices in Disequilibrium II Journal of Finance, №35, 1980.

63. Amihud Y., Mendelson H., Murgia M. Stock Market Microstructure and Return Volatility: Evidence from Italy II Journal of Banking and Finance, №14, 1990.

64. Damodaran A. A Simple Measure of Price Adjustment Coefficients II Journal of Finance, №48, 1993.

65. Hasbrouck J. Trades, Quotes, Inventories and Information I I Journal of Financial Economics, №22, 1988.

66. Hasbrouck J. Measuring the Information Content of Stock Trades II Journal of Finance, №46, 1991.

67. Hasbrouck J. The Summary Informativeness of Stock Trades: An Econometric Analysis I I Review of Financial Studies, №4, 1991.

68. Hasbrouck J. Assessing the Quality of a Security Market: a New Approach to Transaction-Cost Measurement II Review of Financial Studies, №6, 1993.

69. Hasbrouck J. One Security, Many Markets: Determining the Contributions to Price Discovery II Journal of Finance, №50, 1995.

70. Hasbrouck J. Modeling Market Microstructure Time Series I I Statistical Methods of Finance, Handbook of Statistics Series (под ред. Maddala G.S., Rao C.R.), выпуск 14, 1996.

71. Goodhart C.A.E. News and the Foreign Exchange Market Ч Manchester Statistical Society pamphlet, 1989.

72. Goodhart C.A.E., Figliuoli L. Every Minute Counts in Financial Markets II Journal of International Money and Finance, № 10, 1991.

73. Goodhart C.A.E., Giugale M. From Hour to Hour in the Foreign Exchange Market II The Manchester School, №61, 1993.

74. Goodhart C.A.E., Figliuoli L. The Geographical Location of the Foreign Exchange Market: a Test of Island Hypothesis II Journal of International and Comparative Economics, №1, 1992.

75. Goodhart C.A.E., Payne R. Microstructural Dynamics in a Foreign Exchange Electronic Broking System // Journal of International Money and Finance, №15, 1996.

76. Huang R.D., Stoll H.R. Market Microstructure and Stock Returns Predictions I I Review of Financial Studies, №7, 1994.

77. Madhavan A., Richardson M., Roomans M. Why Do Security Prices Change? A Transactions-Level Analysis of NYSE Stocks II Review of Financial Studies, №10, 1997.

78. Easley D., Kiefer N.M., O'Hara M. The Information Content of the Trading Process 11 Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

79. Lyons R.K. Test of Microstructural Hypothesis in the Foreign Exchange Market И Journal of Financial Economics, №39, 1995.

80. Lyons R.K. Foreign Exchange Volume: Sound and Fury Signifying Nothing? I I The Microstructure of Foreign Exchange Markets (под ред. Frankel J. A., Galli G. and Giovannini A.) Ч University of Chicago Press, 1996.

81. Foster F.D., Viswanathan S. A Theory of the Interday Variations in Volume, Variance and Trading Costs in Securities Markets II Review of Financial Studies, №3, 1990.

82. Foster F.D., Viswanathan S. Variations in Trading Volume, Return Volatility, and Trading Costs: Evidence on Recent Price Formation Models I I Journal of Finance, №48, 1993.

83. Madhavan A., Smidt S. A Bayesian Model of Intraday Specialist Pricing II Journal of Financial Economics, №30, 1991.

84. Holthausen R.W., Leftwich R.W., Mayers D. The Effect of Large Block Transac-tions on Security Prices: A Cross-Sectional Analysis II Journal of Financial Economics, №19, 1987.

85. Barclay M.J., Warner J.B. Stealth Trading and Volatility: Which Trades Move Prices? II Journal of Financial Economics, №34, 1993.

86. Burdett К., О'Нага M. Building Blocks: An Introduction to Block Trading II Journal of Banking and Finance, №11, 1987.

87. Grossman S.J. The Informational Role of Upstairs and Downstairs Trading II Journal of Business, №65, 1992.

88. Seppi D.J. Equilibrium Block Trading and Asymmetric Information II Journal of Finance, №45, 1990.

89. Seppi D.J. Block Trading and Information Revelation Around Quarterly Earnings Announcements I I Review of Financial Studies, №5, 1992.

90. Madhavan A., Cheng M. In Search of Liquidity: Block Trades in the Upstairs and Downstairs Markets II Review of Financial Studies, №10, 1997.

91. Keim D., Madhavan A. The Upstairs Market for Large-Block Transactions: Anal-ysis and Measurement of Price Effects II Review of Financial Studies, №9, .1996.

92. Jones СМ., Kaul G., Lipson M.L. Transactions, Volume, and Volatility II Review of Financial Studies, №7, 1994.

93. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices II Journal of Business, №36, 1963.

94. Engle R. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation II Econometrica, №50, 1982.

95. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity II Journal of Econometrics, №31, 1986.

96. Bollerslev Т. Chou R.Y., Kroner K.F. ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence II Journal of Econometrics, №52, 1992.

97. Demos A., Goodhart C.A.E. Reuters Screen Images of the Foreign Exchange Market: the Deutschemark/Dollar Spot Rate // Journal of International Securities Markets, №4, 1990.

98. Engle R.F., Ito Т., Lin W.L. Meteor Showers or Heat Waves? Heteroskedastic Intra-Daily Volatility in the Foreign Exchange Market II Econometrica, №58, 1990.

99. Lin W.L., Engle R.F., Ito T. Do Bulls and Bears Move Across Borders? International Transmission of Stock Returns and Volatility II Review of Financial Studies, №7, 1994.

100. Lamoureux C.G., Lastrapes W.D. Heteroskedasticity in Stock Return Data: Volume versus GARCH Effects II Journal of Finance, №45, 1990.

101. Laux P. A., Ng L.K. The Sources of GARCH: Empirical Evidence from an Intraday Returns Model Incorporating Systematic and Unique Risk II Journal of International Money and Finance, №12, 1993.

102. Pesaran В., Robinson G. The European Exchange Rate Mechanism and the Volatility of the Sterling-Deutschemark Exchange Rate И Economic Journal, №103, 1993.

103. Gallant A.R., Rossi P.E., Tauchen G. Stock Prices and Volume I I Review of Financial Studies, №5, 1992.

104. Jorion P. Risk and Turnover in the Foreign Exchange Market II The Microstructure of Foreign Exchange Markets (под ред. Frankel J. A., Galli G. and Giovannini A.), University of Chicago Press, 1996.

105. Harris L. Intraday Stock Return Patterns // Stock Market Anomalies (под ред. Dimson E.) Ч Cambridge University Press, 1988.

106. Andersen T.G., Bollerslev T. Deutsche Mark- Dollar Volatility: Intraday Activity Patterns, Macroeconomic Announcements, and Longer-Run Dependencies // Journal of Finance, №53, 1998.

107. Jain P.С., Joh G.H. The Dependence between Hourly Prices and Trading Volume // Journal of Financial and Quantitative Analysis, №23, 1988.

108. Gibbons M.R., Hess P. Day of the Week Effects and Asset Returns II Journal of Business, №54, 1981.

109. French K.R. Stock Returns and the Weekend Effect. Journal of Financial Economics, №8, 1980.

110. Keim D.B., Stambaugh R.F. A Further Investigation of the Weekend Effect in Stock Returns // Journal of Finance, №39, 1984.

111. Harris L. The October 1987 S&P 500 Stock-Futures Basis II Journal of Finance, №44, 1989.

112. Gerety M.S., Mulherin J.H. Price Formation on Stock Exchanges: the Evolution of Trading within the Day II Review of Financial Studies, №7, 1994.

113. Kleidon A., Werner I. U.K. and U.S. Trading of British Cross-Listed Stocks: an Intraday Analysis of Market Integration 11 Review of Financial Studies, №9, 1996.

114. Stoll H.R., Wlialey R.E. Stock Market Structure and Volatility II Review of Financial Studies, №3, 1990.

115. Fama E.F. The Behavior of Stock Market Prices И Journal of Business, №38, 1965.

116. Barclay M.J., Litzenberger R.H., Warner J.B. Private Information; Trading Volume and Stock-Return Variances II Review of Financial Studies, №3, 1990.

117. French K.R., Roll R. Stock Return Variances: The arrival of Information and the Reaction of Traders II Journal of Financial Economics, №17, 1986.

118. Spiegel M., Subrahmanyan A. On Intraday Risk Premia I I Journal of Finance, №50, 1995.

119. Brock W.A., Kleidon A. Periodic Market Closure and Trading Volume. A Model of Intraday Bids and Asks II Journal of Economic Dynamics and Control, №16, 1995.

120. Biais В., Hillion P., Spatt C. An Empirical Analysis of the Limit Order Book and the Order Flow in the Paris Bourse // Journal of Finance, №50, 1995.

121. Ito Т., Lyons R.K., Melvin M.T. Is There Private Information in the FX Market? The Tokyo Experiment /I Journal of Finance, №53, 1998.

122. Brock W.A. Asset Price Behaviour in Complex Environments II The Economy as an Evolving System (под ред. Arthur и др.) Ч Addison-Welsey, 1998.

123. Brock W.A., Lakonishok J., LeBaron B. Simple Technical Trading Rides and the Stochastic Properties of Stock Returns II Journal of Finance, №47, 1992.

124. LeBaron B. Do Moving Average Trading Ride Results Imply Nonlinearities in Foreign Exchange Markets? Ч University of Wisconsin technical report, 1992.

125. Goodhart C.A.E., Curcio R.J. When Support/Resistance Levels are Broken, can Profits be Made? Evidence from the Foreign Exchange Market II London School of Economics, Financial Markets Group, DP №142, 1992.

126. Lakonishok J., Smidt S. Are Seasonal Anomalies Real? A Ninety-Year Perspective II Review of Financial Studies, №1, 1988.

127. Keim D. Size-Related Anomalies and Stock Return Seasonality: Further Statistical Evidence II Journal of Financial Economics, №12,1983.

128. Roll R. Vas ist Das? The Turn-of-the-Year Effects and the Return Premia of Small Firms //Journal of Portfolio Management, №1, 1983.

129. Thaler R.H. Anomalies: Th,e January Effect II Journal of Economic Perspectives, №1, 1987.

130. Thaler R.H. Anomalies: Weekend, Holiday, Turn of the Month, and Intraday Effects II Journal of Economic Perspectives, №1, 1987.

131. Goodhart C.A.E., O'Hara M. High Frequency Data in Financial Markets. Issues and Applications I I Journal of Empirical Finance, №4, 1997.

132. Brock W.A., LeBaron B. A Dynamic Structural Model for Stock Return Volatility and Trading Volume И Review of Economic and Statistics, №78, 1996.

133. Engle R.F., Russell J.F. Forecasting Transaction Rates: The Autoregressive Conditional Duration Model II National Bureau of Economic Research, Working Paper №4966, December 1994.

134. Engle R.F. The Econometrics of Ultra-high Frequency Data I I National Bureau of Economic Research, Working Paper №5816, November 1996.

135. Van den Berg G.J. Duration Models: Specification, Identification, and Multiple Durations Ч Department of Economics, Free University Amsterdam, 2000.

136. Bauwens L. Recent Developments in the Econometrics of Financial Markets Using Intra-day Data Ч CORE, Universite Catholique de Louvain, 1998.

137. Bauwens L., Giot P. The Logarithmic ACD Model: an Application to the Bid-ask Quote Process of Three NYSE Stocks Ч CORE, Universite Catholique de Louvain, 2000.

138. Lo A.W. Long-term memory in stock market prices II Econometrica, №59, 1991.

139. Mandelbrot B.B., Taylor H.M. On the distribution of stock price differences II Operations Research, №15, 1967.

140. Mandelbrot B.B. Stochastic volatility, power-laws and long memoiy II Quantitative Finance, №1, 2001.

141. Золотарев В. M. Одномерные устойчивые распределения. Ч М.: Наука, 1983.

142. Nolan J. P. Stable distributions: models for heavy tailed data. Chapter 1. Introduction to stable distributions Ч American University, 2004.

143. Uchaikin V. V., Zolotarev V. M. Chance and stability: stable distributions and their applications. Ч VSP, 1999.

144. Kim Y. Sh., Rachev S. Т., Bianhci M. L., Fabozzi F. J. A new tempered stable distribution and its application to finance, 2007.

145. Mandelbrot В. B. New methods in statistical economics II Journal of Political Economy, №71, 1963.

146. Ширяев, A. H. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. Ч М.: Фазис, 1998.

147. Nolan, J. P. Maximum likelihood estimation and diagnostics for stable distributions, American University, 2004.

148. Rachev S. Т., Menn Ch., Fabozzi F. J. Fat-Tailed and Skewed Asset Return Distributions. Implications for Risk Management, Portfolio Selection, and Option Pricing Ч John Wiley & Sons, Inc., 2005.

149. Rosi'nski J. Tempering stable process Ч University of Temiessee, 2006.

150. Carr P., Geman H., Madan D., Yor M. The Fine Structure of Asset Returns: An Empirical Investigation // Journal of Business, №75, 2002.

151. Kim Y. Sh., Rachev S. Т., Chung D. M. The Modified Tempered Stable Distribution, GARCHModels and Option Pricing, 2006.

152. Cont R., Tankov P. Financial Modeling with Jump Processes Ч Chapman & Hall, CRC, 2003.

153. Chung C.-F. A note on calculating the autocovariances of the fractionally integrated ARMA models // Economics Letters №45, 1994.

154. Chung, C.-F., Baillie R.T. Small Sample Bias in Conditional Sum of Squares Estimators of Fractionally-Integrated ARMA Models H Empirical Economics, №18, 1993.

155. Martin V.L., Wilkins N.P. Indirect Estimation of ARFIMA and VARFIMA Models II Journal of Econometrics, №93, 1999.

156. Bryant J. L., Paulson A. S. Estimation of mixing properties via distance between characteristic functions 11 Commun. Statist. Theory Methods, №12, 1983.

157. Carrasco M., Florens J. Efficient GMM estimation using the empirical characteristic function Ч Department of Economics: University of Rochester, 2002.

158. Feuerverger A., Mureika R. A. The empirical characteristic function and its applications //Ann. Statist., №5, 1977.

159. Tran К. C. Estimating mixtures of normal distributions via empirical characteristic function I I Econometric Review, №17, 1998.