Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Неравновесные производственные системы в переходной экономике: микроэкономический анализ и моделирование тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	доктор экономических наук
Автор	Левин, Марк Иосифович
Место защиты	Москва
Год	1995
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Неравновесные производственные системы в переходной экономике: микроэкономический анализ и моделирование"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Центральный экономико-математический институт

На правах рукописи

ЛЕВИН Марк Иосифович

НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ В ПЕРЕХОДНОЙ ЭКОНОМИКЕ: МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Специальность 08.00.13 Ч Экономико-математические методы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Москва - 1995

Работа выпонена в Центральном экономико-математическом институте Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

- доктор экономических наук, профессор Багриновский К.А.

- доктор экономических наук, профессор Воконский В.А.

- доктор экономических наук, профессор Поманский A.B.

Ведущая организация:

Институт системного анализа Российской Академии Наук

на заседании Специализированного Совета Д 002.27.01 в Центральном экономико-математическом институте РАН по адресу: 117418, г. Москва, ул. Красикова, 32.

Автореферат разослан

Защита состоится

Х сЛЫ/>Т& IQQSr j /01.

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат экономических наук

А.И.Ставчиков

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования.

Современный этап развития отечественной экономики, как и экономических систем ряда других стран, характеризуется реформированием жесткой админист?ративно-плановой системы в систему рыночного типа с элементами государственного регулирования. Для существующей в этих странах переходной экономической системы характерны сочетания черт административно-командного механизма с элементами рынка, и их слабая "сопрягаемость" приводит к усилению неравновесия, присущего, в краткосрочном аспекте, любой экономике. Такая неравновесность проявляется в дисбалансах, дефицитах и избытках, и приводит к необходимости введения "не чисто рыночных", неценностных механизмов обеспечения сбалансированных, хотя и неравновесных состояний системы.

В "чисто рыночной" экономике согласование элементов системы поддерживается с помощью т.н. равновесных цен, балансирующих спрос и предложение. Однако в переходной экономике механизм цен не столь совершенен, чтобы обеспечивать повсеместное согласование спроса с предложением. Цены отличны от равновесных, спрос и предложение часто не совпадают, что и приводит к дефицитам и избыткам. Такая неравновесность присуща, однако, не только экономикам переходного типа Ч она имеет место в краткосрочном аспекте и для "достаточно рыночных" экономик, а по таким "товарам", как, например, трудовые ресурсы Ч ив догосрочном аспекте.

Исследование неравновесия в экономике явилось объектом многочисленных исследований. Была развита новая теория, базирующаяся на таких понятиях, как равновесие при неравновесных ценах, пассивный и активный спрос, дефицит, что привело к разработке нового класса экономико-математических моделей.

Несмотря на многочисленные исследования, микроэкономическому анализу неравновесия в производственных системах внимания уделялось сравнительно мало. Вместе с тем, без создания адекватных моделей неравновесных производственных систем, характерных для переходных периодов, и проведения на их основе микроэкономических исследований невозможно создать достаточно развитую теорию современной экономики.

Такая теория позволила бы анализировать экономическую ситуацию в переходный период и принимать научно обоснованные решения

по совершенствованию экономических механизмов и их использованию для управления экономическим развитием.

Настоящая работа, посвященная микроэкономическим аспектам неравновесных производственных систем, является попыткой продвижения в этом направлении.

Цель работы. Целью работы является развитие микроэкономической теории производственных систем, функционирующих при неравновесных ценах и использующих "неклассические" средства экономического управления (квоты и т.д.) применительно к переходной экономике. Для достижения этой цели было необходимо:

Ч разработать концепцию согласованных состояний неравновесной экономики Ч неравновесных аналогов классического рыночного равновесия;

Ч разработать математические модели производственных систем в условиях неравновесия;

Ч создать понятийный аппарат и критерии для сравнения согласованных состояний Ч квазиравновесий;

Ч исследовать возможности и направления повышения эффективности согласованных состояний в производственной системе;

Ч разработать методы для проверки условий, обеспечивающих улучшение функционирования производственной системы;

Ч провести эмпирическое исследование производственных аспектов функционирования неравновесных экономических систем.

Предмет исследования. Основным предметом исследования является производственная система, состоящая из совокупности взаимосвязанных производственных единиц и потребительского сектора. Производственной единицей в зависимости от целей анализа кожет быть фирма, предприятие, объединение, отрасль промышленности. Характерной чертой производственной единицы является ее самостоятельность в принятии производственных решений (в рамках того или иного хозяйственного механизма).

В работе используется следующая концепция микроэкономического представления производственной системы. Элементы произ-

водственной системы связаны между собой взаимными поставками, и часть продукции каждой из них может поставляться в потребительский сектор. Каждый элемент стремится максимизировать прибыль, однако цены, вообще говоря, фиксированы, и не будучи равновесными, не согласовывают спрос с предложением "автоматически". Согласование спроса и предложения достигается использованием не только механизма пен, но и механизма натуральных ограничений Ч квот. При выборе объемов производства и потребления производственный элемент руководствуется известными ему ограничениями на производство избыточных продуктов и потребление дефицитных.

При исследовании реальной экономической ситуации предметом анализа явились данные выборочных обследований потребителей и производственных предприятий в ряде регионов страны.

Научная новизна. В работе создан экономико-математический инструментарий для исследования на микроуровне производственных систем в переходной экономике, функционирующих при неравновесных ценах и квотах.

- показано, что в таких системах существует ("сбалансрован-ные") "согласованные" состояния, названные квазиравновесиями; разработаны критерии, позволяющие обнаруживать возможность целенаправленного изменения структуры конечного выпуска в квазиравновесных состояниях за счет подбора соответствующих квот. Эти критерии основаны на информации качественного типа относительно текущих или возможных состояний отдельных элементов системы и они не требуют знания количественных параметров системы;

- для случаев, когда желательные изменения конечного выпуска невозможны за счет изменения квот, т.е. когда квазиравновесия эффективны, разработаны методы, позволяющие обнаруживать "узкие места" системы Ч те ее элементы, изменение мощности которых позволит обеспечить желаемое улучшение структуры и объемов конечной продукции;

- разработаны математические модели "смешанных" экономических механизмов; исследован вопрос об условиях реализации согласованного состояния экономической системы, функционирующей при квотах и двух видах цен Ч гибких и фиксированных;

- изучен опыт использования механизма договорных цен, внесены предложения по повышению его эффективности при реформировании отечественной экономики;

- исследованы характерные для экономики переходного периода причины неравновесия, в частности, нерыночное ценообразование, нарушение хозяйственных связей, слабое развитие новых экономических институтов.

Методологический и методический инструментарий работы. Методологической основой работы являются исследования и разработки отечественных и зарубежных экономистов в области экономического анализа равновесных и неравновесных экономических систем. Методический инструментарий составляют методы математической экономики, в первую очередь такие, как теория экстремальных задач, выпуклый анализ, теоремы о неподвижных точках, теория игр, методы компьютерного имитационного моделирования, а также статистического многомерного анализа.

Практическое использование результатов работы. Результаты работы использовались:

. в НПО "Черметавтоматика" при разработке планов и исследовании эффективности автоматизации технологических процессов на предприятиях черной металургии; при исследовании и совершенствовании механизма договорных цен и прогнозировании уровня договорных цен', при выпонения плановых работ ЦЭМЙ РАН; в учебном процессе в Московском институте стали и сплавов, в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова, С.-Петербургским университете экономики и финансов, в Воронежском государственном университете, а также. Российской экономической школе (г. Москва).

Апробация работы. Основные положения работы и ее результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзных совещаниях и конференциях, школах-семинарах в 1973-1994 гг. по проблемам экономики и системного анализа, на научных семинарах ЦЭМИ РАН, ИСА РАН, ИПУ РАН, ВЦ РАН, НПО "Черметавтоматика", МГУ им. М.В.Ломоносова, НГУ и ряда других отечественных "высших учебных заведений и научных институтов в 1972-1994 гг., а также за

рубежом: в университетах Нидерландов (1989, 1990, 1991 гг.), ФРГ (1989 г.), Бельгии (1990, 1991 гг.), Израиля (1991, 1993, 1994 гг.), Греции (1991 г.).

Публикация результатов работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 33 научных работах, в том числе в монографиях, учебных пособиях научных статьях и тезисах докладов на Всесоюзных конференциях, совещаниях и семинарах, общим объемом более 80 п.л.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (/^наименований). Объем работы составляет 360стр. машинописного текста, 9 таблиц и 0рисунков.

Структура работы.

Глава 1 посвящена описанию моделей различных экономических механизмов, поддерживающих согласованное функционирование системы экономических элементов. В ней, в частности, приводится модель "смешанной" экономики с двумя видами цен. Вводится и обсуждается модель с фиксированными йенами и квотами.

В главе 2 рассматриваются технологические и экономические аспекты функционирования как производственной так и производственно-потребительской систем и ряд свойств их согласованных состояний Ч квазиравновесий.

В главах 3 и 4 изучаются вопросы сравнительной статики в неравновесных производственных системах и возможности такого перераспределения ресурсов, которое обеспечило бы возможность более поного учета интересов потребителей.

Глава 5 посвящена проблеме эффективности при неравновесных ценах, критериям "неулучшаемости" квазиравновесий и методам нахождения "узких мест".

В главе 6 рассматривается проблематика имитационно-модельного исследования квазиравновесий; приводятся результаты анализа реальной экономики в период ее реформирования: исследование механизма договорных цен, последствий либерализации цен и начала процесса приватизации.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава диссертации посвящена описанию моделей функционирования производственно-потребительских систем при различных экономических механизмах. Наряду с классической моделью экономического равновесия, рассматриваются неравновесные производственная и производственно-потребительская системы с фиксированными неравновесными ценами и квотами, а также модель экономической системы смешанного типа: в ней действуют как фиксированные цены плюс квоты, так и гибкие цены.

Модель экономической системы "классического" типа содержит управляющие параметры одного рода: это Ч цены. В ней специально подобранные равновесные цены обеспечивают (при выборе каждым элементом экономики своего состояния "исходя из собственных интересов") "автоматическое" балансирование спроса и предложения. При этом для реализовавшегося состояния системы гарантируется его "эффективность".

Возможности и преимущества саморегулирования элементов экономической системы по "ценовым" показателям, однако, теряют прежнюю силу, когда цены отличны от равновесных. Если каждый элемент системы по-прежнему будет действовать поностью автономно, то появятся дисбалансы спроса и предложения: одни продукты окажутся в избытке, а других будет не хватать. Возможное средство предотвращения таких нежелательных явлений Ч это установление натуральных ограничений-квот на количества потребляемых и (или) производимых продуктов.

Использование квот как средства балансирования спросаи предложения или, шире, как средства управления экономической системой Ч если регулирующая функция цен утеряна Ч требует тщательного анализа возможностей этого средства.

Вводя систему квот, нужно предусмотреть некоторые требования их "внутренней согласованности" как между собой, так и с теми состояниями элементов системы, которые установятся в результате их действия. Само определение "равновесия" при неравновесных ценах в экономической системе, регулируемой механизмом квот, дожно быть сформулировано так, чтобы квоты отвечали содержательному экономическому смыслу ситуации и в то же время могли служить

работоспособным орудием регулирующих воздействий на систему. Формулировка соответствующих понятий и определений составляет основное содержание этого раздела (мы следуем здесь представлениям о функционировании неравновесной экономической системы, введенным Э.М.Браверманом в начале 70-х годов).

Существо предлагаемого определения согласованной системы квот и согласованного состояния экономической системы в целом заключается в следующем. Все продукты, циркулирующие в системе, применительно к рассматриваемому состоянию экономики делятся на две группы: дефицитные и недефицитные. Для каждого дефицитного продукта установлены квоты Ч ограничения сверху на его потребление. Для каждого недефицитного Ч "потенциально избыточного" Ч установлены квоты Ч ограничения сверху на его производство. Каждый элемент Ч как производитель, так и потребитель Ч самостоятельно выбирает свое состояние в пределах установленных квот, и квоты на потребление дефицитных и производство недефицитных продуктов в результате дожны быть исчерпаны (использованы) поностью. Наконец, понятие согласованного состояния состояния предусматривает сбалансированность производства (предложения) и потребления (спроса) по каждому продукту. Разумеется, даже само существование так определенных согласованных состояний Ч далее называемых квазиравновесиямщ а тем более их "разумность", требует обоснования на базе определенных модельных предположений. Этому посвящены последующие разделы работы.

В этом же разделе излагаются идущие от "классической" математической экономики модельные представления о замкнутых производственно-потребительских системах. Описываются общие формы моделей производственного элемента (в обычных терминах максимизации прибыли при технологических ограничениях) и моделей потребителя (как в форме максимизации полезности выбираемого набора продуктов, так й в более общей аксиоматической форме "рационального" выбора). Дается краткая сводка тех характерных свойств, которыми обладает механизм цен и прибыли в классической ситуации. Затем совершается переход к "неклассическим" моделям производства и потребления, где цены, будучи фиксированными, частично теряют свою регулирующую роль, но ее принимают на себя

вводимые ограничения-квоты. Обсуждаются требования к согласованности квот и состояний экономической системы, на базе которых даются общие определения согласованных состояний при неравновесных ценах Ч к вазиравповесий.

Основным объектом дальнейшего изучения являются статические замкнутые экономико-математические модели систем, состоящих из производителей и потребителей; основное внимание уделяется моделям замкнутой производственной системы, (именуемой производственно-потребительской системой, если единый внешний потребитель фигурирует в модели явно, а если неявно, Ч то производственной системой).

Рассматривается система из конечного числа N производственных элементов. Всего в системе выпускается и потребляется конечное число продуктов Г'. Состояние каждого элемента Pi задается вектором выпуск-затраты ({/,х>)> гДе х> Ч (^Н) Х Х -, хдп;) Ч его вектор затрат, а у,- = (уц,..., у/чч) Ч его вектор выпусков. Совокупность {(у!1)} состояний всех элементов именуется состоянием производственной системы.

Состояние производственного элемента технологически реализуемо, если оно удовлетворяет технологическим ограничениям; состояние производственной системы технологически реализуемо, если таковы состояния каждого ее элемента. Разность между суммарным выпуском и суммарными затратами данного продукта называется чистым выпускомэтого продукта.

Компонента вектора чистых выпусков г Ч это чистый выпуск продукта j в системе, т.е. "агебраическое" (с учетом знака) превышение величины поного выпуска над величиной поных затрат этого продукта по всем элементам системы.

Как правило, в работе рассматривается ситуация, когда число продуктов совпадает с количеством элементов, каждый из которых выпускает лишь один продукт.

Предполагается, что элемент выбирает свое состо^кие, максимизируя некоторую целевую (критериальную) функцию на множестве допустимых состояний. В общем случае целевая функция может зависеть от некоторых параметров (в частности цен), а множество допустимых состояний может получаться из технологического множества

наложением каких-либо допонительных ограничений, и именно это последнее обстоятельство составляет сущность тех модифицированных, по сравнению с классическими, моделей производственных систем, которые изучаются в работе.

Наряду с производственными элементами в системе фигурирует внешний потребитель, выбирающий свое состояние х0 из допустимого множества Zй, руководствуясь своей функцией выбора или максимизируя свою функцию полезности.

Пусть на состояния (уя;) И Z^ производственных элементов, а также на состояние ха 6 Z0 потребителя наложены некоторые допонительные ограничения. Они сохраняют саму возможность выбора элементами своих состояний, но изменяют (корректируют) результаты их выбора по сравнению с ситуацией поностью автономного выбора, учитывающего только внутренние ограничения элемента и "внешние" по отношению к нему цены. Тогда для производственного элемента Р; на место первоначального чисто технологического ограничения приходит новое ограничение Z Ч сужение прежнего Z^. Аналогичным образом для потребителя на место ограничения Zй приходит новое ограничение !!0 С Zo Возможный вид ограничений, вообще говоря, зависит*Т1ерт моделируемой экономической ситуации. Рассматриваются различные виды введений этих ограничений как с помощью "натуральных" лимитов, так и с помощью "финансовых" ограничений. Этому посвящен специальный раздел этой главы, в котором рассматривается общая схема экономической системы, функционирование которой, т.е. поддержание согласованного состояния различных ее элементов, обеспечивается тем или иным экономическим механизмом, предполагающим использование цен (фиксированных либо'гибких), квот (жестких либо зависящих непосредственно от выпусков и затрат), а также совместное действие обоих согласущих инструментов.

Введение ограничений-квот представляет собой, как уже отмечалось, существенное отклонение от "классической" модели "свободно- , го рынка". В этой модели производитель и потребитель ведут себя так, как если бы они были уверены в том, что любые количества любых требуемых им продуктов будут им предоставлены (проданы), а любые количества производимых продуктов найдут сбыт. Квоты же

указывают те пределы, в которых, и только в которых, эта уверенность оправдана.

Показана целесообразность использования в моделях неравновесных производственных систем ограничений-квот сверху на потребление дефицитных и производство недефицитных (избыточных) продуктов. При этом обосновывается система условий качественного и количественного типа, которым дожна удовлетворять такого рода система квот.

^ Состояния потребителя при ограничениях-квотах в общем случае определяется с помощью явной зависимости выбираемого набора от квот Ч называемой функцией потребительского выбора. Это состояние потребительски согласованно, если выбираемый набор дефицитных продуктов при заданных квотах совпадает с квотами. Примером порождения функции выбора служит оптимизационная модель потребителя, в которой потребитель решает задачу максимизации своей функции полезности при бюджетном ограничении и допонительных ограничениях-квотах на потребление дефицитных продуктов.

Состояние элемента, выбираемое им в рамках действующего экономического механизма, именуется экономически реализуемым. Состояние системы экономически реализуемо, если таковым является состояние каждого ее элемента. Состояние производственно-потребительской системы сбалансированно (при неравновесных ценах), если при заданных квотах чистые выпуски неотрицательны.

Сбалансированное состояние неравновесной производственной системы называется квазиравновесием, если оно экономически реализуемо и согласовано с квотами при данных фиксированных ценах, при данном разбиении номенклатуры всех продуктов на дефицитную и недефицитную и при заданных ограничениях-квотах.

Свойства квазиравновесий, а также возможные изменения параметров Ч цен и квот с сопутствующими им изменениями состояний систем, т.е. изучение статики, динамики и "сравнительной статики" квазиравновесий, составляют основной предмет микроэкономики неравновесных производственных систем. Предварительный этап установления исходного согласованного состояния при таком подходе, как правило, не рассматривается. В настоящей работе изучаются ста-

тика (гл. 2) и сравнительная статика (гл. 3, 4) квазиравновесий.

В этой же главе рассматриваются модели экономического взаимодействия в рамках "смешанного", включающего два вида цен Ч гибких и фиксированных, экономического механизма, суть которого Ч в согласовании производства и потребления с помощью как бюджетных ограничений, так и с помощью квот, которые заданы с помощью т.н. лимитирующего отображения, зависящего от состояний всех элементов системы. Здесь предполагается, что часть продуктов может покупаться и продаваться по фиксированным Ч твердым, стабильным ценам, но в пределах квот. Оставшаяся же часть распределяется по гибким Ч свободным, рыночным ценам. В рамках этого механизма каждому элементу системы выделяется с помощью лимитирующего отображения некоторая квота и, одновременно, сумма денег, равная стоимости этой квоты по твердым ценам. Элемент вправе использовать выделенную ему квоту или ее часть следующим образом: 1) "проесть" Ч для удовлетворения своих потребностей, 2) продать часть продуктов на рынке по гибким ценам, 3) вернуть часть продуктов, одновременно возвратив соответствующую сумму денег. Недостающие ему продукты он может приобрести по гибким ценам на рынке. В этой модели каждый экономический элемент может быть и производителем и одновременно потребителем, выбор его состояния производится с помощью "системы предпочтений", вообще говоря, зависящей от цен и состояний всех элементов. Такой подход к описанию экономических ячеек обобщает упомянутые выше производственные элементы и внешнего потребителя. Формулируется и доказывается (в рамках ряда предположений) существование равновесияЧ сбалансированного и экономически реализуемого состояния такой обобщенной экономической модели, а также существование равновесной^системы квот и равновесной системы гибких цен, которые и поддерживают согласованное функционирование элементов систему.

Во второй главе конкретизируется вид изучаемой модели неравновесной производственной системы и для нее приводятся определения согласованных состояний при ограничениях-квотах. В качестве производственного элемента' рассматривается предприятие (фирма) "отраслевого" типа, который выпускается только один продукт, причем разные элементы производят разные продукты. Состо-

яние элемента Р; представляется парой "выпуск-затраты" (у,-, x) = (t/, х\,..., хи), а технологическое множество Z Ч этр множество в fV х R+.

В текущем состоянии системы вся номенклатура U продуктов разделена на номенклатуру дефицитных продуктов I и номенклатуру недефицитных продуктов К (причем эти номенклатуры не пересекаются). Введены ограничения-квоты {yi,x} на производство недефицитных и потребление дефицитных продуктов. Каждый элемент выбирает свое состояние, исходя из принципа максимизации прибыли при технологических органичениях и ограничениях-квотах на потребление дефицитных и производство недефицитных продуктов:

если i И Г, то

т; = 9;У ~ bxi = max. m

{yi,Xi) G Zx\ xji^xji, j E I\

и если i К, то

Т = 4iVi - = max'

i=l K)

(y,*) g Xji < Xj, j e i; Vi < y-

Решение каждой из этих задач Ч вектор (y,) есть экономически реализуемое состояние производственного элемента P при ограничениях на потребление дефицитных продуктов, а если 6 К, то и при допонительном ограничении на производство избыточного продукта. Набор {(у,-, )} Ч экономически реализуемое состояние производственной системы при ограничениях Xji, j И t И П, а также ограничении y, если i Е К.

Состояние системы {(y,)} с вектором чистых выпусков х0 и номенклатурами дефицитных продуктов I и недефицитных продуктов К = П\1 в системе производственных элементов P назовём квазиравновесием производственной системы, если оно удовлетворяет двум условиям:

1. Еслил' И I, то вектор (y, x) является решением задачи (1) и удовлетворяет равенствам Xj Ч Xj при всех j. G I, а если i К, то

вектор (у,-, х,) является решением задачи (2) и удовлетворяет равенствам х^ = х}{ при всех ] 6 /, у, = У{.

2. Состояние производственной системы является сбалансированным, т.е. компоненты вектора чистых выпусков удовлетворяют соотношениям

Совокупное состояние системы: состояние производственной системы, а также состояние потребителя, обладающего "функцией выбора" /(х,/), назовем квазиравновесием производственно-потребительской системы, если это состояние является квазиравновесием производственной системы и удовлетворяет условию х0 Ч /(со,/), т.е. вектор чистых выпусков Хц потребительски согласован.

В работе формулируется также обобщенное определение квазиравновесия для случая, когда каждый производственный элемент производит нескольк'о продуктов. В основной части работы, однако, исследуются модели производственных систем из однопродуктовых (по выпуску) элементов.

Конкретизируются предположения относительно производственных элементов. Это Ч предположения-гипотезы о виде множеств всех технологически допустимых состояний элемента Ч замкнутость, выпуклость и т.д., предположение о характере оптимального состояния элемента как решения задачи максимизации прибыли Ч существование, единственность, "регулярная" зависимость от параметров-ограничений и т.п.

При этом технологические аспекты гипотез касаются материальных закономерностей и ограничений, связанных с производством продуктов. Экономические же аспекты учитывают допонительные стоимостные показатели и соотношения и их воздействие как на поведение каждого элемента в отдельности, так и на функционирование системы в целом. Такой экономический характер имеют введенная гипотеза о максимизации прибыли и вводимое далее предположение о "прибыльности" каждого отдельного производства при существующей системе цен. Оказывается, что такое экономическое предположе-

ние является, вместе с остальными, достаточным условием для существования экономически реализуемых состояний с положительными выпусками конечной продукции. Принятые предположения позволяют обосновать существование нетривиальных (ненулевых) согласованных состояний-квазиравновесий как чисто производственной системы, так и замкнутой производственной системы, включающей конечного потребителя.

Основным предметом дальнейшего исследования служат нормальный элемент Ч элемент, технологическое множество которого удовлетворяет введенным предположениям, а также нормальная производственная система, состоящая из таких элементов. Наряду с ними рассматриваются системы из производственных элементов более частного вида Ч элементов с комплектной характеристикой, технологии которых представляют собой непосредственное нелинейное обобщение технологий леонтьевского типа. Для них затраты являются функциями от выпусков: продукты потребляются элементом в комплекте. В работе исследуются свойства нормальных элементов и элементов с комплектным потреблением, зависимость оптимальных выпусков и затрат, а также оптимальной прибыли от квот и технологий.

Специальное свойство производственного элемента, которое играет важную роль при изучении возможностей изменения состояния системы, названо свойством ненасыщенности производителя дефицитной продукции. Это свойство позволяет исследовать возможность увеличивать чистые выпуски дефицитных продуктов, оставаясь в классе квазиравновесий. Пусть j Ч дефицитный продукт в данном квазиравновесии, {(/.ij)}, т.е. j И I. Производитель Р;-этого продукта не хочет или не может увеличить его выпуск при существующих ограничениях-квотах на поставки ему дефицитных продуктов i 6 I. Однако означает ли это, что увеличение выпуска продукта j экономически нереализуемо? Производитель Pj при этом может согласиться на увеличение выпуска, если ему будут предоставлены некоторые допонительные (сверх квот) количества определенных дефицитных продуктов и если его допонитёльные издержки на оплату этих продуктов "окупятся" при расширении производства. Но можно ли утверждать, что возможность выгодного расширения

производства для каждого производителя дефицитной продукции гарантирует возможность одновременного увеличения чистых выпусков всех дефицитных продуктов путем наращивания их валовых выпусков? К сожалению, в общем случае это не так.

Чтобы гарантировать возможность увеличения чистых выпусков, в работе формулируется более жесткое требование к "выгодности" наращивания производства при росте затрат дефицитных продуктов. Требуется, чтобы помимо роста прибыли в прежнем ее исчисления, было бы гарантировано покрытие допонительным дохо-( дом издержек на допонительное приобретение дефинитных продуктов. Тем самым, в частности, заведомо предусматривается не только рост прибыли, но и рост выпуска продукции данного элемента (тогда как один только рост прибыли мог бы быть получен перестройкой затрат без роста или даже при снижении выпуска). Кроме того, формулируется критерий "выгодности" наращивания производства в виде такого "вопроса" к производственному элементу, для ответа на который этому элементу придется решать свойственную ему задачу максимизации прибыли в специально поставленной форме. При этом производитель будет пользоваться доступной ему информацией о собственных технологических возможностях и будет "сам решать", какие именно дефицитные (как и недефицитные) продукты и в каких количествах (или пропорциях) ему допонительно потребуются; мы же получим от производителя лишь окончательный "качественный" ответ на наш вопрос. Этот ответ будет звучать так: данный производитель является "насыщенный (либо "ненасыщенным"). Точное определение таково.

Рассмотрим вектор Ч решение следующей параметри-

ческой задачи с числовым параметром а > О,

= дЩ] - = тах-л=1

{уз, Л е г,, ц - < а. Хе/

(здесь используется обозначение: (х)+ = х при х > 0 и (з;)+ = 0 при х < 0). Обозначим через 7г" максимальное значение целевой функции

в этой задаче, а решение этой задачи (или одно из них, если задача имеет несколько решений) Ч через (у", х").

Производственный элемент назовем ненасыщенным в состоянии (зесли существует число е > 0 и неубывающая функция ф(а): [0,е] Ч Я.\., 1р(а) > 0 при а е (0,е], такие, что для каждого а (0, е] соответствующее значение у" удовлетворяет условию Я {у" - у,) > а + гр(а). В противном случае элемент Р, будем называть насыщенным.

Ненасыщенность есть усиленное требование "выгодности" для производителя наращивать его выпуск при допонительных затратах дефицитных продуктов: производителю Р) в состоянии (/,х,) предоставляется некоторая (малая) денежная ссуда а "целевым назначением" на приобретение допонительных количеств дефицитных продуктов сверх квот по его желанию. Производитель дожен покрыть эту ссуду из выручки от продажи допонительно произведенного количества своей продукции, причем с некоторым "превышением" \р(а). Если производителю Р$ выгодно брать ссуду (любой достаточно малой величины) на таких условиях, т.е. он обеспечивает себе увеличение прибыли и выпоняет требование "окупаемости" этой ссуды, то он считается ненасыщенным, а если это невыгодно Ч то насыщенным. Насыщенность Ч это "усиленная" характеристика дефицитности продукта в производственной системе. Тривиальным примером ситуации насыщенности может служить "абсолютная" оптимальность состояния элемента (т.е. максимальность прибыли на всем технологическом множестве).

Как показывается в работе, ненасыщенность производственных элементов в качестве признака "гарантированной выгодности" наращивания производства действительно служит достаточным условием роста чистых выпусков дефицитных продуктов: если в данном квазиравновесии все производители дефицитаых продуктов яенасы-щены, то возможно монотонное увеличение чистых выпусков всех дефинитных продуктов. Точные формулировки подобных утверждений приводятся в главе 3.

В ряде специальных случаев свойство ненасыщенности может быть проверено особенно просто. Так, для элементов с комплектной характеристикой свойство ненасыщенности эквивалентно тому, что

в рассматриваемом состоянии производимое количество дефицитного продукта просто меньше абсолютно оптимального.

Номенклатуру допонительно приобретаемых дефицитных продуктов назовем ограничивающей номенклатурой. Точное определение "ограничивающей номенклатуры", исследование этого понятия и базирующихся на нем свойств ненасыщенных элементов содержатся в этом же разделе работы. Наряду с приведенным выше определением ненасыщенности в работе рассматриваются также и другие подходы к понятию ненасыщенности, вообще говоря, неэквивалентные данному. Однако, эти новые формулировки ненасыщенности не меняют формулировок соответствующих утверждений о возможности наращивания чистых выпусков.

В этом же разделе рассматривается потребительская сфера экономики, а именно, специфика потребительского выбора в условиях дефицита всех или части продуктов. Этот выбор описывается с помощью понятия функции выбора ("пассивного спроса") и функции спроса ("активного спроса"). Функция выбора определяет тот набор продуктов, который будет реально выбран потребителем в данной экономической ситуации, которая определяется, в частности, квотами на потребление дефицитных продуктов. Функция спроса на отдельный продукт указывает количество продукта, которое выбрал бы потребитель, если бы ограничение-квота на этот продукт отсутствовала бы. Цель предпринимаемого исследования модели потребительского поведения состоит в расширении сложившихся представлений о "рациональном поведении" потребителя, осуществляющего выбор наиболее удовлетворительного, со своей точки зрения, набора (вектора количеств) продуктов в пределах тех ограничений, которые налагаются на него текущей экономической ситуацией.

Подход к моделированию потребительского поведения, развиваемый в работе, заключается, в первую очередь, в сочетании двух обстоятельств: 1) "феноменологичность" описания поведения потребителя, т.е. указание наблюдаемых результатов его поведения, и 2) выдвижение в центр внимания натуральных ограничений-квот на потребление дефицитных продуктов, а не бюджетных (или каких-либо) иных ограничений, основных для моделей свободного рыночного поведения. Именно эти квоты становятся варьируемыми пара-

метрами ситуации и формально рассматриваются как независимые переменные-аргументы функции выбора; цены и бюджет, наоборот, фактически уходят из явного рассмотрения (оставаясь подразумеваемыми, но, как правило, фиксированными параметрами). Описание "рационального поведения" потребителя в таких терминах требует выдвижения независимых предположений.

Приводятся определения функции выбора в условиях поной и частичной дефицитности продуктов, как функции, которая каждому предъявленному набору (вектору количеств) продуктов сопоста[ вляет выбираемый потребителем набор продуктов. Помимо общего требования Ч непревышения заданных количеств продуктов Ч вводятся постулаты "нормальности" функции выбора, которые устанавливают логически естественную связь между результатами выбора в различных ситуациях. Вводится также понятие функции спроса и устанавливаются взаимосвязи между функциями спроса и выбора, распространяемые на случай произвольной частичной дефицитности продуктов.

Использование функций спроса позволяет не только давать компактное описание текущего реального выбора, но и делать определенные заключения о возможных последствиях "локальных" (малых) или даже "глобальных" (больших) изменений экономической ситуации'. Характер этих заключений зависит от свойств-гипотез Ч о непрерывности, "регулярности", "нормальности" функций спроса и порождаемого выбора. Наиболее сильные результаты в этом направлении получены для оптимизационной модели потребителя.

Приводятся и обсуждаются свойства потребительски согласованных наборов продуктов как основы для исследования квазиравновесий в производственно-потребительской системе при наличии дефицитов. (Потребительская согласованность означает, в частности, что все продукты пользуются у потребителя спросом, и при этом выбор дефицитных продуктов совпадает с квотами).

Итогом этого раздела являются анализ условий, обеспечивающих существование нетривиальных согласованных состояний, и анализ общих свойств множеств таких состояний. Доказывается, что в нормальных производственных системах существуют технологически реализуемые состояния с положительными чистыми выпусками

всех продуктов, то есть такие системы технологически продуктивны. Более того, эти системы и экономически продуктивны Ч в них существуют квазиравновесия с положительными чистыми выпусками всех продуктов, причем этот факт имеет место как для чисто производственных, так и для производственно-потребительских систем.

Рассмотривается также вопрос о "топологическом" характере состояний, реализуемых в системе нормальных элементов. Устанавливается, что как множество технологически реализуемых, так и множество экономически реализуемых состояний компактно. Имеют место компактность множества квазиравновесий и компактность множества чистых выпусков, которые могут быть получены в квазиравновесиях.

В третьей главе изучается сравнительная статика неравновесных производственных систем при изменении чистых выпусков.

Как уже отмечалось, согласованное состояние производственной системы Ч квазиравновесие Ч характеризуется "неклассическими" экономическими параметрами: номенклатурой дефицитных и недефицитных продуктов и квотами на затраты первых и выпуски вторых. Наличие этих в значительной степени произвольных параметров порождает существенную неединственность возможных согласованных состояний экономической системы даже при фиксированных ценах, неизменных технологических возможностях производителей и тех же самых характеристиках потребителя.

Следуя подходу к экономике как к системе в значительной степени автономных, самоуправляемых элементов, будем под управлением подразумевается такое целенаправленное изменение экономических параметров, в результате реакции элементов на которое система переходит в новое согласованное состояние, желательное с той или иной точки зрения. Для конкретной постановки задач управления в работе уточняются три аспекта: 1) каковы цели управления, т.е. какие изменения состояния системы желательны; 2) какими средствами управления можно пользоваться, т.е. какие параметры и каким образом допускается изменять и что при этом считается известным об управляемой системе; 3) как осуществляется процедура управления, т.е. как собирается и обрабатывается информация, какие решения принимаются и как они осуществляются. Целью управления явля-

ется улучшение состояния производственной системы с точки зрения внешнего по отношению "производству потребления. Почти всюду в работе для сравнения состояний системы используется показатель "конечной продукции" Ч вектор чистых выпусков производственной системы; он же является одновременно вектором потребляемых внешним потребителем продуктов, если рассматривается квазиравновесие в замкнутой системе. Векторный характер этого показатеу ля требует дальнейшей конкретизации того, какие значения (и изменения) такого вектора считаются предпочтительными (или удовлетворительными) и тем самым, какие изменения состояния системы признаются желательными. Вне зависимости от того, как конкретизировано сравнение состояний в смысле "лучше-хуже", и даже от того, любые ли два состояния сравнимы в этом смысле, при таком подходе считается принципиально возможным высказать о каждом состоянии одно из двух суждений: а) для данного состояния существует иное, лучшее состояние, т.е. возможно "улучшающее" изменение данного состояния, либо б) не существует состояния, лучшего, чем данное, т.е. "улучшающее" изменение невозможно. В последнем случае рассматриваемое состояние квалифицируется как "неулучша-емое" ("эффективное", "оптимальное"), а перевод системы в такое состояние принимается за конечную цель управления. Текущее управление системой тогда дожно заключаться в анализе того, является ли данное "текущее" состояние системы а) улучшаемым либо б) неулучшаемым, и далее, в случае а) Ч в отыскании и реализации "улучшающего" изменения. В случае б) можно ограничиться констатацией факта неулучшаемости данного состояния, но можно и продожить анализ "причин" неулучшаемости Ч например, имея в виду отыскание допонительных средств управления. Далее в работе показатель "вектор чистых выпусков" рассматривается как базовый, а конкретные определения улучшающих изменений и неулучшаемых (эффективных) состояний допускают определенную сопоставимость компонент этого вектора. Центральную роль играют "безусловно улучшающие" изменения состояний Ч такие, при которых чистый выпуск данного продукта (или нескольких данных продуктов) возрастает, а выпуск остальных, ео всяком случае, не падает ( монотонное наращивание). Монотонное! увеличение чистых выпусков часто

рассматривается как "текущая" (промежуточная), а иногда Ч как конечная цель управления. Наряду с этим рассматриваются и такие изменения состояний, при которых увеличение одних чистых выпусков достигается ценой уменьшения других; в этом случае говорят о немонотонных изменениях чистых выпусков. Как уже говорилось выше, предполагается, что элементы характеризуются собственными целями и (или) правилами поведения в рамках тех внешних условий (ограничений), которые создает для них текущая экономическая ситуация. Поэтому невозможно просто "предписать" элементам те или иные состояния, но можно лишь способствовать их переходу в определенные состояния, сообщая им информацию о том, какие квоты и как следует согласовано изменить и какие элементы дожны при этом участвовать в такого рода "соглашениях", направленных на изменения "внешних" по отношению отдельных к элементам параметрам. В неравновесных моделях экономики рассматриваемого здесь типа к таким параметрам относятся ограничения-квоты на затраты дефицитных и выпуск недефицитных продуктов. В этом разделе рассматривается один из двух основных для нас типов направленных вариаций квазиравновесных состояний производственной системы: монотонные наращивания и шире, монотонные изменения чистых выпусков в классе состояний квазиравновесия. (Другой, более общий тип направленных вариаций Ч немонотонные изменения Ч рассмотрен в главе 4). Под монотонными изменениями подразумеваются такие переходы от исходных квазиравновесий к новым, при которых приращения чистых выпусков всех продуктов имеют один знак, а точнее, либо все они неотрицательны Ч "монотонные увеличения", либо все неположительны Ч "монотонные уменьшения" чистых выпусков. (Вариации, приводящие к монотонным уменьшениям чистых выпусков, могут потребоваться для согласования выпуска продуктов со спросом на них в тех случаях, когда предыдущее наращивание производства привело к появлению избыточных количеств некоторых продуктов.) Задачи о монотонном увеличении чистых выпусков исследуются отдельно для недефицитных и для дефицитных продуктов.

Предлагается теорема ов возможности квазиравновесного наращивания чистых выпусков всехнедефицитных продуктов.

Теорема. Пусть в системе нормальных элементов существует

квазиравновесие {(!/;, з^)} с разбиением номенклатуры О на дефинитную I и недефицитную К. Тогда найдется такое число х > О, что для любого вектора чистых выпусков х0, удовлетворяющего соотношениям

< 0 < я0 + X, К\ 5?;о = х{0, г е

в системе существует квазиравновесие {(у,-, а:,)} с той же дефицитной номенклатурой I, причем

а) при г И К имеют место соотношения: х^ > ^ И I; х^ = аГ,-,-, ] К, и все х^ Чнепрерывные функции от х0;

б) при г 6 I имеют место равенства х,) = (у,-, х;).

Этот результат, в частности, позволяет обосновать возможность "продуктивного" квазиравновесного режима любой производственной системы, для элементов-производителей которой производство является прибыльным.

Обратимся теперь к возможности монотонного увеличения чистых выпусков дефицитных продуктов. В работе показано, что существуют определенные условия, гарантирующие возможность такого увеличения: это Ч ненасыщенность всех производителей дефицитной продукции. Однако эти условия не обязаны выпоняться всегда: в рассматриваемом состоянии квазиравновесия может оказаться, что некоторый элемент-производитель насыщен. Другими словами, наличие насыщенного элемента представляет собой необходимое условие для невозможности интересующего нас увеличения чистых выпусков. Это дает основание рассматривать насыщенный производственный элемент как "узкое место" системы, которое сдерживает наращивание производства. Однако, как показано в работе, даже при наличии насыщенных производственных элементов все же можно добиться монотонного увеличения чистых выпусков некоторым экономически реализуемым способом. Если монотонное увеличение чистых выпусков невозможно, то насыщенный производственный элемент, который в этом случае обязательно существует, определенно- является "узким местом" производства.

Далее рассматривается более ограниченная задача: выяснить, возможно ли. такое монотонное увеличение чистых выпусков, при котором требуется строгое увеличение только части чистых вы-

пусков для заданной номенклатуры продуктов Я; чистые выпуски остальных продуктов требуется лишь не уменьшать. Решение задачи наращивания выпусков при суженной номенклатуре 7? оказывается возможным при условиях, формулируемых по-прежнему в терминах отсутствия в определенной прозводственной структуре насыщенных элементов, а нарушению этих условий сопутствует более точная локализация "узких мест".

Разработка методов анализа возможностей изменений состояний системы связана с изучением "структурныз? соотношений в производственных системах. В квазиравновесии систему производителей, рассматриваемую как сеть элементов, связанных между собой потоками продуктов, можно описывать структурными характеристиками. Эти характеристики порождаются "качественными" данными о наличии или отсутствии того или иного типа потоков продуктов между определенными элементами. Например, получает ли данный производитель поставки того или иного продукта в данном состоянии, во всех состояниях некоторого класса или хотя бы в одном состоянии; нуждается ли производитель в продуктах данной номенклатуры вообще, желательны ли ему допонительные поставки данных продуктов и т.п. В каждом таком случае говорим о продуктах, "питающих" производителя.

В работе предлагается единообразный способ описания подобных структурных характеристик состояний системы.

Формальные построения структур продуктопотоков основываются на задании тех или иных номенклатур продуктов, "питающих" различных производителей (различные интерпретации понятий "питающие продукты" и "питающая номенклатура" будут давать различные, интерпретации этих построений). Пусть для каждого рассматриваемого производителя Ру задано множество элементов номенклатуры П, называемое питающей номенклатурой для Щ б П, IV^ С П). Номенклатуру IV С (I назовем самопитающей, если из з Ж следует IV, С Ж

Самопитающая номенклатура в терминах списка элементов-производителей может интерпретироваться как замкнутая по поставкам "питающих" продуктов подсистема производственной системы ("автаркия").

Пусть RЧ некоторая номенклатура продуктов. Номенклатуру W назовем питающей номенклатурой для R, если W Ч самопитающая номенклатура и W Э R. Номенклатуру W назовем поной питающей номенклатурой для R и обозначим через W(R), если W Ч питающая номенклатура для Я, минимальная в смысле теоретико-множественного включения среди всех питающих номенклатур для R.

В работе устанавливаются такие свойства поной питающей номенклатуры, как монотонность, аддитивность, разложимость и другие, которые используются при анализе управляемости системы.

Если ограничивающую номенклатуру взять в качестве питающей номенклатуры, то используя свойство такой поной питающей номенклатуры, именуемой поной ограничивающей номенклатурой T(R), можно указать достаточные условия для монотонного увеличения чистых выпусков дефицитных продуктов. В работе приведен ряд утверждений такого рода. Например,

Теорема. (Достаточные условия монотонного увеличения конечного выпуска номенклатуры R.) Пусть задано квазиравновесие системы нормальных элементов {(y;,Xj)} с вектором чистых выпусков i и задано множество R I. Допустим, что поная ограничивающая номенклатура T(R) для R (хотя бы одна, если их несколько) не содержит насыщенных элементов. Тогда существует такое квазиравновесие {(у{1я{)}, что

> хй для всех i R, хщ = Х{0 для всех i R;

при этом потоки продуктов внутри системы удовлетворяют соотношениям:

ji = Xji, если a) i G К, j Е I, б) i I\T(R), j И fi; ji ^ ji) если в) И T(R), j I\T; Xji > Xji, если г) г И К, j G К.

Приведенная теорема указывает на те потоки продуктов внутри системы, которые заведомо не возрастут или, боЛее того, заведомо останутся неизменными либо, наоборот, могут лишь возрасти. Такие соотношения описывают сравнительную статику квазиравновесий. Сравнительная статика квазиравновесий характеризует те изменения, которые происходят внутри системы (то есть измене-

ния номенклатуры дефицитных и избыточных продуктов, квот и, как следствие, продуктопотоков) при изменении внешних переменных Ч в нашей работе Ч чистых выпусков. Эти соотношения сведены в диссертации в таблицу, которая илюстрирует сравнительную статику квазиравновесий. Изучение сравнительной статики в случае немонотонных изменений производится в главе 4.

Само доказательство теорем о монотонном наращивании дефицитных продуктов можно рассматривать как описание "блочного" управления системой с целью перевода ее в желаемое состояние. Все элементы системы объединяются в три блока; первый составляют производители недефицитных продуктов, второй Ч производители дефицитных продуктов из так называемой "поной самоограничивающей номенклатуры", а третий блок образуют все остальные элементы. Такая структуризация позволяет организовать перевод элементов из каждого блока в отдельности (то есть независимо от элементов других блоков) в такие состояния, которые обеспечивают прирост чистых выпусков всех продуктов требуемой номенклатуры и в то же время новое состояние системы в целом будет квазиравновесием. Сравнением состояний элементов в новом и старом квазиравновесиях определяется качественный характер потоков продуктов внутри производственной системы. В частности, можно указать потоки, которые заведомо не возрастут и которые, возможно, придется увеличить при переводе системы в новое состояние.

В работе приводится конструктивная рекуррентная процедура построения поной ограничивающей номенклатуры. Процедура имеет экономический смысл качественного выявления структуры поных производственных затрат дефицитных продуктов. Насыщенный элемент, если он обнаруживается в ходе этой процедуры (а если он существует, то обязательно обнаружится), играет роль "узкого места" в производственной структуре.

На основании полученных свойств о возможности изменения квазиравновесий приводится также обобщающая теорема о возможности монотонного увеличения чистых выпусков продуктов из заданной номенклатуры (включающей, вообще говоря, и дефицитные, и недефицитные продукты) при сохранении чистых выпусков всех остальных продуктов на прежнем уровне.

В четвертой главе изучается более общий и более сложный тип направленных вариаций квазиравновесных состояний производственной системы: немонотонные изменения чистых выпусков. Здесь речь идет о наращивании выпусков выделенных "особо важных" продуктов при разрешении снижать (если потребуется) до некоторых установленных уровней исходные чистые выпуски некоторых других, "менее важных" продуктов. Такое разрешение предоставляет допонительные возможности для желаемого наращивания "важных" выпусков, поскольку теперь такое наращивание может опираться не только на внутренний потенциал роста производственной подсистемы, но и на сэкономленные допонительные количества продуктов, возникающие как высвобожденные ресурсы. В число этих высвобожденных ресурсов прежде всего входят заранее указанные "маловажные" продукты, часть которых можно допонительно направить на производство "более важных" продуктов. Приводится определение соответствующей структурной характеристики состояния системы Ч поной порождающей номенклатуры, имеющее конструктивный характер: описывается рекуррентная процедура, которая выстраивает номенклатуру всех прямо или косвенно затрачиваемых продуктов, т.е. объединенную номенклатуру, состоящую из всех элементов-поставщиков,-затем всех поставщиков этих поставщиков- и т.д. Первоначальная возможность экономии маловажных продуктов влечет за собой "лавину" высвобождения ресурсов, входящих в поную порождающую номенклатуру. При этом валовые выпуски ряда продуктов несколько уменьшаются, но чистые Ч увеличиваются (за счет компенсирующего снижения суммарных внутрипроизводственных затрат). Возможность вливания высвобожденных ресурсов в производство важных дефицитных продуктов позволяет ослабить требования к производственной подсистеме, обеспечивающие увеличение чистых выпусков этих продуктов. Формулируются и доказываются достаточные условия для такого увеличения выпусков. Эти условия подобны условиям для монотонного увеличения и сводятся к отсутствию насыщенных элементов в соответствующей пона л у словно-ограничивающей номенклатуре (еще одна структурная характеристика состояния), которая отличается от "безусловной" поной ограничивающей номенклатуры своего рода "устранением"

высвобождаемых ресурсов. Такое устранение не сводится к простому вычеркиванию продуктов, оказавшихся в достатке, а требует особого "структурного" рассмотрения и специальной рекуррентной процедуры построения. В ходе этой процедуры выявляются (если они есть) насыщенные элементыЧ "узкие места" с точки зрения изучаемого перевода системы в желаемое состояние. Теоремы о достаточных условиях немонотонного увеличения чистых выпусков, по существу представляют собой синтез скоординированных процессов высвобождения ресурсов и наращивания выпусков требуемых продуктов, то есть целенаправленного перераспределения внутрипроизводственных потоков. Эту теорему, как и теорему о достаточных условиях монотонного выпуска дефицитных продуктов, можно рассматривать как описание своеобразного "блочного" управления производственной системой при указании качественной направленности изменений состояний элементов этих блоков и межблочных потоков продуктов. Поясним сказанное.

Пусть система находится в квазиравновесии {(^,5,)} с дефицитной номенклатурой I, недефицйтной номенклатурой К и вектором чистых выпусков х0. Зафиксируем некоторое множество 5 С П такое, что

если I 6 5, то х,о > 0- (3)

Разобьем все элементы системы на четыре блока:

сг = Я(3), А = т\\<з, В = К\Я, С = 1\(А и <3),

где Т\У2 Ч какая-либо условно-самоограничивающая номенклатура Т\\<5 С I. Условия немонотонного изменения, приводимые ниже, позволяют характеризовывать возможность увеличения чистых выпусков продуктов блока А = Т\\С? в случае, когда допускается снижение чистых выпусков продуктов I И 5.

теорема. Пусть задано квазиравновесие-[(усистемы нормальных элементов. Пусть задана некоторая номенклатура 5, удовлетворяющая (3), и пусть ({Б) Ч поная порождающая номенклатура для Б, а Т\\(?(5) Ч какая-либо условно-самоограничивающая номенклатура (при условии <3(5)) в этом квазиравновесии. Пусть все элементы Р,-, г С Т\\С}(Б), ненпсыщены. Тогда для любого набора

чисел Х{0> г 6 5, такого, что

О ^ Хщ < Х,о,

найдется квазиравновесие {(/, х,-)}, обладающее следующими свойствами:

1. Вектор чистых выпусков х0 в этом квазиравновесии удовлетворяет соотношениям

г<0 > лй, I 6 <3(5)\5 или г б Т\\<?(5);

^о ^ ^0! ^ -5; 5,о ^ 01 И 5.

2. Характер изменения потоков продуктов х^ между отдельными элементами блоков А, В, С, и С} представлен таблицей, в каждой (^Ч')-й клетке которой указан знак соответствующей разности хц Ч х^ (незапоненность клетки означает неопределенность знака этой разности).

Таблица.

г 3 А В С Я

А Ч Ч

В > Ч =

С < = == =

3 > = <

В этом же разделе в. рамках модели потребления в условиях дефицита изучаются ситуации, когда набор продуктов, предоставляемых потребителю, изменяется. В частности, исследуются условия варьирования набора продуктов, обеспечивающего потребительскую согласованность этого набора. Сочетание условий направленного варьирования потребительского выбора, с одной стороны, и полученных ранее условий направленного варьирования производственного выпуска Ч с другой, позволяет рассматривать направленные вариации состояний замкнутой экономической системы, согласованные как с производственными возможностями, так и с потребительскими запросами. Качественный вид рассматриваемых в этой главе направленных вариаций потребления по существу сводится к малым

приращениям количеств тех продуктов, на которые имеется неудовлетворенный спрос, и к "компенсирующим" изменениям количеств остальных продуктов. Такие вариации приобретают допонительный содержательный смысл в случае порождения потребительского выбора и спроса моделью максимизации полезности. Приращение количеств дефицитных продуктов, на которые имеется неудовлетворенный спрос, обеспечивает увеличение потребительской полезности всего набора продуктов. Это позволяет связать осуществимость потребительски направленной вариации набора продуктов с возможностью "улучшения" согласованного состояния замкнутой экономической системы, что реализовано при анализе условий эффективности согласованных состояний в следующей главе диссертации.

В пятой главе конкретизируются содержательные представления о сравнимости различных согласованных состояний экономической . системы по их относительной "эффективности" (в смысле "лучше-хуже") и разрабатываются способы выделения "неулучша-емых" среди таких состояний. Согласно принятому в работе подходу, конечной целью экономической деятельности является удовлетворение внепроизводственных потребностей: здесь Ч это обеспечение выпуска конечной продукции, удовлетворительного или желательного в некотором смысле, который подлежит уточнению. "Неулучшае-мое" состояние можно было бы, сохраняя традиционную терминологию, называть "эффективным". Поскольку здесь сравниваются лишь квазиравновесия, то для корректности, мы называем неулучшаемое состояние "условно-эффективным" (т.е. эффективным при условии квазиравновесности). В этом разделе речь идет исключительно об условно-эффективных состояниях неравновесных производственных систем.

Прежде чем перейти к более подробному обсуждению вопросов эффективности, важно отметить, что, как установлено в работе, невозможно в рамках квазиравновесий увеличить чистые выпуски, не увеличивая квоты. То есть даже в неравновесных системах критерий прибыли обеспечивает некоторую "эффективность" любого квазиравновесия Ч для его дальнейшего улучшения необходимо увеличить какую-либо квоту. Последнее означает необходимость общесистемных изменений квот. Возможность таких изменений и связана как

раз с возможностью целенаправленных изменений, о которых шла речь выше.

Распространенным подходом к оценке состояний экономической системы является задание критериальной функции Ч функции потребительской полезности. При таком подходе к сравнению и оценке состояний экономики исходят из "позиции потребителя", не навязывая какого-либо иного, "внешнего" критерия для сравнения и оценки. Состояние квазиравновесия с наибольшим значением критериальной функции (зависящей от вектора чистых выпусков) на всем классе квазиравновесий естественно считать "наилучшим" ("неулучшае-мым"), т.е. условно-эффективным "в смысле критериальной функций U. Такие состояния названы в работе U-максимальными.

Если по каким-либо причинам критериальную функцию адекватно указать не удается, то в подобных случаях можно применять подход, требующий гораздо более слабых исходных данных для сравнения квазиравновесий по критерию вектора чистых выпусков. Этот "качественный" подход приводит к обычному определению "векторной эффективности" (оптимальности по Парето), где компонентами "векторного критерия" взяты чистые выпуски отдельных продуктов. Предполагается, что из всей номенклатуры продуктов, производимой и потребляемой в системе, выделена номенклатура R "особе важных" продуктов, а все остальные продукты считаются ме-' нее важными. Состояние "лучше" другого, если R-компоненты чистых выпусков в первом превышают одноименные R-компоненты во втором.. Квазиравновесие, не допускающее "улучшений в указанном выше смысле, названо R-оптимальным.

В работе даются точные определения U-максимальности и R-оптимальности квазиравновесий и доказывается существование согласованных состояний, условно-эффективных как в одном, так и в другом смысле для производственных систем нормального вида.

Устанавливаются необходимые условия U-максимальности и R-оптимальности в неравновесной производственной системе из нормальных элементов. Эти условия сводятся по существу либо к невозможности нарастить производство желаемых продуктов (в терминах наличия "узкого места" Ч насыщенного элемента Ч в определенной производственной подсистеме), либо к тому, что допонительное ко-

личество продуктов, просто не нужно производить с точки зрения внешнего потребителя. Все эти условия носят "качественный" характер, и даже когда оценка состояний-производится в "количественных" терминах критериальной функции и, никакие ее численные характеристики в полученных условиях эффективности явным образом не используются.

Приведем примеры условий эффективности квазиравновесий.

теорема. Пусть в системе нормальных элементов реализовалось и Ч максимальное квазиравновесие. Тогда либо спрос на все продукты удовлетворен, либо в любой поной ограничивающей номенклатуре для каждого продукта, спрос на который не удовлетворен, существует насыщенный элемент.

Итак, если в квазираВновесйи спрос хотя бы на один продукт не удовлетворен и в некоторой поной ограничивающей номенклатуре этого продукта нет насыщенных элементов, то это квазиравновесие Ч [/-улучшаемое.

Переходя к "Я-подходу", аналогичным образом формулируются необходимые условия /2-оптимальности квазиравновесий, как в чисто производственных, так и в производственно-потребительских системах. Предлагается несколько критериев оптимальности, различающихся по той информации о потребительском спросе и производственной структуре, которая необходима для их проверки.

Все разработанные условия эффективности согласованных состояний сводятся к наличию либо насыщенного производственного элемента, либо удовлетворенного потребительского спроса на некоторый продукт. Такие элементы (продукты) можно трактовать как "узкие места", препятствующие улучшению состояния системы в рассматриваемом смысле.

Как и ранее, соответствующие процедуры проверки условий эффективности и локализации узких мест, имеют качественно-конструктивный характер. Они представляют собой методическую основу того, как по качественной информации о состоянии отдельных элементов, (которая может быть получена в процессе "опроса" элементов системы), установить, является ли текущее состояние системы условно-эффективны**,. и если да, то какой именно элемент является узким местом.

В общей постановке задач этой главы системные "узкие места" экономики Ч не только производственный элемент, который "не. может" (в определенном смысле) увеличить свое производство, но и "внешний" потребитель, который "не хочет" увеличить потребление соответствующего продукта, что в свою очередь препятствует дальнейшему росту производства.

В заключение этого раздела изучаются условия эффективности квазиравновесий в системе из элементов с комплектной характеристикой. Предлагаются и доказываются не только достаточные, но и необходимые условия эффективности соответствующего типа квазиравновесий. Эти условия, также как и в общем случае, формулируются в терминах наличия насыщенных элементов в тех или иных подсистемах производственной системы. Для этих систем из Элементов с комплектной характеристикой удается в ряде случаев также сформулировать необходимые условия, совпадающие с достаточными.

Например, квазиравновесие в такой системе являются эффективным тогда и только тогда, когда в поной условно-ограничивающей номенклатуре ряда продуктов (каких именно, можно указать явным образом) имеется насыщенный элемент.

Такие условия (необходимые и/или достаточные) допускают очень простую проверку, которая сводится к построению структур Ч сетей, производственным элементам которых просто выгодно (если они не насыщены) наращивать производство.

Для систем из таких элементов устанавливается также связь эффективности реализовавшегося квазиравновесия непосредственно со структурой производства: например, существуют ли циклические технологические структуры, возможно ли разбиение элементов системы на производителей только конечных и только промежуточных продуктов и т.д.

Простота анализа эффективности в системах из элементов с комплектной характеристикой позволяет рассматривать' модели этих систем как удобный инструмент для исследования сложных производственных ситуаций.

Шестая глава диссертаций посвящена применению имитационного и статистического подходов в исследовании неравновесных ситу-

В ней рассматривается имитационная модель, позволящая исследовать последствия тех или иных технологических и экономических изменений: введение новых технологических способов, изменение пен, структуры взаимосвязей внутри производства и др.

Имитационная модель экономической системы, рассматриваемая в работе, включает верхний уровень Ч модель управляющего органа и нижний Ч совокупность моделей, взаимосвязанных по затра-там-выпуску целенаправленных производственных элементов. Модель управляющего органа включает глобальный критерий качества управления системой производственных элементов (например, суммарную прибыль в системе элементов или уровень выпуска вовне системы особо ценного ресурса) и глобальные (системные) ограничения, выпонение которых необходимо для обеспечения достаточно согласованного функционирования системы элементов. Модель производственного элемента включает в себя локальную критериальную функцию (в частности, прибыли и' т.п.) и технологические ограничения на возможные соотношения затрат и выпусков. В качестве согласующих экономических инструментов в модели используются натуральные ограничения (квоты) на затраты дефицитных и выпуски недефицитных продуктов, что соответствует изучаемой в работе неравновесной производственной системе. Имитационная модель позволяет по известным (идентифицированным) моделям производственных элементов и известным целевым установкам управляющего органа (в роли которых может, выступать внешний спрос) определить квазиравновесие, которое в наибольшей степени удовлетворяет заданным целям. Принципиальной особенностью рассматриваемой имитационной модели является то, что технологические множества производственных элементов состоят из дискретных точек. Для идентификации таких технологических множеств предложено и опробовано использование методов многомерного анализа данных, в частности, многомерной классификации и структурно-типологического анализа для количественных и качественных данных. Дискретные технологические множества строятся по наблюдениям за затратами и выпусками реальных производственных объектов: используя методы автоматической классификации, множество наблюдений разбивается на

несколько классов так, чтобы в один класс попали "близкие" наблюдения, далее в качестве "представителя" каждого класса выбирается среднее значение вектора затрат-выпусков. Подобное апроксимаци-онное представление позволяет достаточно просто решить одну из проблем имитационного анализа сложных систем Ч идентификацию технологических множеств.

Имитационная система использовалась для модельного исследования сложных производственных систем, структура которых характерна для производств, имеющих технологические циклы.

Далее в этой главе рассматривается т.н. механизм "договорных цен" как один из возможных путей перехода от жестких цен и квот к гибкому ценообразованию и приближению их к равновесному уровню. Основной чертой этого механизма является то, что договорное цены устанавливаются путем непосредственных соглашений производителей товаров с реализующими их торговыми предприятиями.

Из-за недостаточной отлаженности механизма формирования и использования договорных цен его потенциал проявися далеко не в поной мере. В работе исследуются причины непоного использования возможностей возможностей этого механизма: в частности, того, почему цены необоснованно занижаются или, наоборот, завышают^ ся. Показано, что одной из основных проблем эффективного использования договорных цен является выявление и прогнозирование потребительского спроса и с его помощью определение "оптимальной" договорной цены. В работе предлагается методика анализа спроса как функции от цен на основании анкетных опросов потребителей. Приводится содержание основных вопросов разработанной для этого специальной анкеты, методы ее обработки и построения функции потребительского спроса, что и было реализовано в ходе ряда экспериментов по определению договорных цен на изделия для изделий легкой промышленности в г.г. Москве и Талинне.

Изучена также проблема использования механизма договорных цен внутри производственной подсистемы, а также договорные цены на средства производства. Этот механизм может рассматриваться как реализация на практике тех теоретических предпосылок, которые обсуждались в первой главе работы о целесообразности использования смешанных экономических механизмов и, в частности, системы

двух видов цен Ч фиксированных Ч "стабильных" и гибких Ч "договорных" .

В этом же разделе представлены материалы по микроэкономическому анализу реформы отечественной экономики в 1992 году: первого этапа Ч либерализации цен и второго Ч начала процесса приватизации. Анализ проведен на основе микроэкономической информации, полученной с помощью специального анкетного опроса о состоянии и тенденциях развития производственной сферы на примере более чем ста промышленных предприятий Российской Федерации.

При анализе первого этапа использовались данные о предприятиях семи отраслей промышленности Ч черной металургии, химии, машиностроения, лесной и деревообрабатывающей промышленности, промышленности стройматериалов, легкой и пищевой промышленности. Прослеживается влияние финансовой и ценовой политик на деятельность отдельных производителей и их взаимоотношения между собой. Важнейшие из результатов анализа таковы.

Этап либерализации пен, судя по полученным в результате опроса данным, реализован успешно Ч практически все обследованные предприятия назначают теперь цены самостоятельно; практически ликвидирован дефицит кадров; началось в ряде случаев снижение дефицита ресурсов из-за сокращения спроса на продукцию предприятий. Вместе с тем, не реализован один из важных признаков конкурентной среды Ч принципиальная возможность смены поставщиков ресурсов, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий: монополизм и производителей, и потребителей в основном сохранися. Явно недостаточен уровень развития торговли и прямых связей как необходимого элемента рыночной среды. Слабо влияние спроса на цены Ч сохраняется затратный подход к ценообразованию. При этом увеличение цены поставщика автоматически увеличивает цену продукции. Отметим, что совершенствование ценообразования большинство предприятий не считает решающим фактором для улучшения своего финансового положения. Анализ производственных связей показал, в частности, что хотя одним из важнейшим элементов реформы был переход от распределения по разнарядке к свободному выбору партнера, тем не менее большинство предприятий не ищет ни новых поставщиков, ни новых .потребителей, несмотря на труд-

ности взаимодействия с прежними. Несмотря на трудности сбыта, предприятия не проявляют в этот период активности в перестройке структуры выпуска.

Итак, хотя на уровне предприятий и начали уже возникать отдельные признаки рыночной среды, основные характеристики поведения производителей меняются крайне медленно.

Исследование второго этапа посвящежгтем изменениям, которые произошли в результате начала приватизации. Анализ результатов деятельности приватизированных и неприватизированных предприятий показал, что первые интенсивнее обновляли продукцию, добивались большей прибыли, у них лучше динамика себестоимости и рентабельности, прочнее финансовое положение. Они более ответственно относятся к выпонению своих договорных обязательств, обладают большей восприимчивостью к рыночным сигналам, на них выше темп роста заработной платы.

Исследование продемонстрировало высокую степень сохранения монополизма: рамки выбора потребителями своих партнеров по-прежнему весьма узки, несмотря на "свободные" цены, возможность выбора поставщиков и потребителей и отсутствие диктата в выборе производственной программы.

Приведенные результаты свидетельствуют, что как и на приватизированных предприятиях, так и на неприватизированных предприятиях многие трудности, включая снижение производства, обусловлены не только объективно существующей в стране производственной структурой, недостаточным развитием рыночной инфраструктуры, но и неподготовленностью значительной части предприятий к работе в условиях рынка, многие из них все еще слабо разбираются в рыночной конъюнктуре, плохо представляют себе потенциальных партнеров и конкурентов, не умеют с ними кооперироваться для заключения новых договоров на основе новых, гибких цен.

Таким образом, отечественная экономика является экономикой переходного типа, где действуют отдельные рыночные механизмы, но поведение производственных элементов преимущественно сохраняет черты, сформировавшиеся в условиях централизованно управляемого хозяйства.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. РАБОТЫ

Разработаны принципы микроэкономического анализа неравновесных производственных систем в переходной экономике, в частности, решены следующие задачи.

1. Предложено математическое описание производственной системы в условиях неравновесия. Сформулировано и исследовано понятие согласованного состояния ("квазиравновесия") неравновесной производственной системы.

2. Разработан и применен структурный подход к исследованию стационарных состояний неравновесных производственных систем, позволяющий изучать их сравнительную статику. Формализован метод выявления "узких мест" в производстве и потреблении.

3. Исследована эффективность квазиравновесий для производственных и замкнутых производственно-потребительских систем различного типа.

4. Установлены условия, обеспечивающие возможность повышения эффективности производственной системы, в частности, увеличения выпуска конечной продукции. Разработаны методы определения направленных изменений квот, обеспечивающих такое улучшение состояния системы.

5. Разработана и исследована модель экономической системы, основанной на совместном функционировании механизмов совершенной конкуренции и рационировании ресурсов. При достаточно общих предположениях доказано существование равновесий в такого рода экономической системе.

6. Предложена имитационная модель для исследования неравновесных производственных систем. Предложена и опробована на реальных статистических данных методика прогнозирования спроса при переходе от фиксированных пей к гибким (механизм "договорных цен"). Проведено эмпирическое исследование поведения предприятий как элементов производственной системы в условиях переходного процесса в отечественной экономике. _

IV. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Монографии.

1. Неравновесные модели экономических систем. Ч М.: Наука. 1981, 19 п.л. (Соавтор(ы): Браверман Э.М.)

2. Математические модели экономических механизмов. Ч М.: Наука. 1993, 23 п.л. (Соавтор(ы): Макаров В.Л., Рубинов A.M.)

3. Mathematical Economic Theory: Рите and. Mixed Types oj Economic Mechanisms. Ч Amsterdam, North-Holland, 1994, 35 п.л., (Соавтор^): Макаров В.Л., Рубинов A.M.)

II. Учебные пособия, препринты.

4. Теория обучения машин. Раздел: Методы анализа эмпирических данных. Лабораторный практикум Ч М.-.МИСЙС.1982, 7 п.л. (Соавтор(ы): Галицкая Е.Г., Мучник И.Б., Тетерин В.Г.)

5. Агоритмы автоматизированной обработки данных. Учебное пособие. Ч М.: МИСИС, 1987, 5 п.л. (Соавтор(ы): Мучник И.Б., Шварцер Л.В.)

6. Механизм договорных цен и пути его совершенствования. Ч М.: ЦЭМИ, 1986 (Препринт), 2 п.л. (Соавтор(ы): Лахман И.Л., Потерович В.М.)

III. Статьи.

7. Состояние равновесия в одной модели производства. В кн.: Сборник трудов ИПУ, вып. 4, 1974, 0,3 п.л.

8. "Неулучшаемые" состояния в модели производственной сети. Автоматика и телемеханика, N 8, 1974, 1,3 п.л.

9. Эффективные состояния сети производственных элементов. Экономика и математические методы, т. X, вып. 4, 1974, 0,9 п.л. (Соавтор(ы): Браверман Э.М.)

10. Исследование эффективных состояний в производственной сети. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Ч М.: Наука, 1975, 0,2 п.л. (Соавтор(ы): Браверман Э.М.)

11. Сети с комплексной технологической характеристикой. Экономика и математические методы, т. XI, вып. 5, 1975, 0,8 п.л.

12. Идентификация эффективных состояний сетей производственных элементов. Ч. I. Автоматика и телемеханика, N 6, 1978, 1,4 п.л. (Соавтор(ы): Браверман Э.М.)

13. Идентификация эффективных состояний сетей производственных элементов. Ч. II. Автоматика и телемеханика, N 7, 1978, 0,7 п.л. (Соавтор(ы): Браверман Э.М.)

14. Идентификация эффективных состояний сетей производственных элементов. Ч. III. Автоматика и телемеханика, N 9, 1978, 1,1 п.л. (Соавтор(ы): Браверман Э.М.)

15. Иерархическое агрегирование совокупности классификаций Ч Автоматика и телемеханика, N 6, 1980, 0,6 п.л. (Соавтор(ы): Браверман E.JI., Левина А.И.)

16. Структурный подход к определению ожидаемой экономической эффективности АСУ технологическими процессами. В кн.: Проблемы управления многосвязными системами. Ч М.: Наука, 1983, 0,5 п.л. (Соавтор(ы): Галицкий Е.Б., Рубинчик М.В.)

17. Модель производственной системы при неравновесных ценах. В кн.: Математическая экономика и экстремальные задачи. Ч М.: Наука, 1984, 0,9 п.л.

18. Структурно-статистическое моделирование в задаче определения ожидаемого экономического эффекта от создания и использования АСУ ТП. Автоматика и телемеханика, N 4, 1987, 0,8 п.л. (Соавтор(ы): Галицкий Е.Б. Рубинчик М.В.)

19. Использование методов имитационного моделирования для анализа эффективности управления неравновесными экономическими системами. В кн.: Исследование эффективности хозяйственных мероприятий и механизмов стимулирования методами имитиционного моделирования (сборник научных трудов). Ч М.: ЦЭМИ, 1987, 0,5 п.л. (Соавтор(ы): Рубинчик М.В.)

20. Механизм договорных цен. Известия AIT СССР. Сер. Экономическая, N 3, 1987, 0,8 п.л! (Соавтор(ы): Лахман И.Л., Потеро-вич В.М.)

21. Механизм договорных цен в торговле и промышленности. Ч В кн.: От фондирования к оптовой торговле. -Ч М.: Экономика, 1990, 0,3 п.л. (Соавтор(ы): Лахман И.Л., Потерович В.М.)

22. Реформа: что происходит на предприятиях. Российский монитор, 1, 1992, 0,7 п.л. (Соавтор(ы): ГурвичЕ.Т., Мовшович С.М., Шейнин Р.Л.)

23. Экономическая реформа и поведение потребителей. Российский монитор, 1, 1992, 1 п.л. (Соавтор(ы): Гурвич Е.Т., Мовшович С.М., Шейнин Р.Л.)

24. Приватизация: первыео&адеживающие результаты. Российский

монитор, 2, 1993, 0,9 п.я. (Соавтор(ы): Гурвич Е.Т., Мовшо-вич С.М., Шейнин P.JI.)

25. Privatization: first results. The Russian Economic Barometer, 1, 1993, 0,4 п.л. (Соавтор(ы): Гурвич E.T., Мовшович C.M., Шейнин P.JI.)

26. Экономическая реформа: поведение потребителей. Российский монитор, 3, 1993, 0,3 п.л. (Соавтор(ы): Гурвич Е.Т., Мовшович С.М., Шейнин Р. Л.)

27. Неравновесные микроэкономические модели в изучении переходных процессов в экономике. В кн.: Системное моделирование (сборник трудов). Ч Воронеж: 1994, 0,3 п.л.

IV. Тезисы докладов.

28. Человеко-машинная система для планирования и оперативного управления на основе информационного подхода. В кн.: Всесоюзная конференция "Системное моделирование социально-экономических процессов" (тезисы докладов), Талин, 1983, 0,1 п.л. (Соавтор(ы): Рубинчик М.В.)

29. Построение экстремальной группировки ранговых признаков Ч В кн.: Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции (тезисы докладов), ч. II, Тарту: 1985, 0,1 п.л. (Соавтор(ы): Бородкин А.М.,. Подо-ляко О.В.)

30. Стимулирование технологических улучшений в производственных моделях с негибкими ценами. В кн.: Всесоюзная конференция "Проблемы и методы ускорения НТП" (тезисы докладов). Ч. I. Ч М.: 1985, 0,1 п.л. (Соавтор(ы): Кошевой Г.А.)

31. Построение "улучшенных" квазиравновесий в моделях с неравновесными ценами Ч В кн.: Всесоюзный семинар по оптимизации и ее приложениям (тезисы докладов). Ч Душанбе: 1986, 0,1 п.л.

32. Механизм формирования и использования договорных цен на предметы потребления. В кн.: Всесоюзная научная школа-семйнар "Системное моделирование производства, распределения и потреблений' (тезисы докладов). Ч Воронеж: 1986,0,1 п.л., (Соавтор(ы): Лахман И.Л., Потерович В.М.)

33. Модель производственного роста и многокомпвнентное замещение. В кн.: Всесоюзная научная школа-семинар "Проблемы социально-экономических измерений НТП" (тезисы докладов), Минск: 19.90, 0,1 п.л. (Соавтор(ы): Потерович В.М., Щецина И.Н.)

Похожие диссертации

• Стагфляция в переходной экономике России
• Неплатежи предприятий и пути их преодоления в переходной экономике
• Системная деформационность рынка в переходной экономике
• Арендно-рентные отношения в аграрной сфере экономики: институциональный анализ
• Корпоративная культура как элемент социально-трудовых отношений