Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование числовых характеристик финансовых активов в задаче формирования портфеля ценных бумаг тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученаd>кандидат экономических наук
Автор	Кретинин, Иван Александрович
Место защиты	Воронеж
Год	2011
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование числовых характеристик финансовых активов в задаче формирования портфеля ценных бумаг"

На правах рукописи

Кретинин Иван Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ В ЗАДАЧЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

Специальность

08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

2 3 ИЮН 2011

Воронеж 2011

4850999

Работа выпонена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет

Научный руководитель

доктор экономических наук, профессор Давние Валерий Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Хацкевич Владимир Львович;

кандидат экономических наук, доцент Бугакова Ирина Николаевна

Ведущая организация Государственное образовательное уч-

реждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится 6 июля 2011 г. в 11 час. 00 мин. на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.038.21 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет по адресу: 394068, г. Воронеж, ул. Хользунова, 40, а. 225.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежский государственный университет.

Автореферат разослан 3 июня 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Тинякова В. И.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Наличие финансовых рынков, или рынков финансовых инвестиций, как одного из главных элементов инвестиционной среды является существенным признаком современных развитых экономик. После либерализации экономики в России возникли финансовые рынки, на которых происходят ежедневные торги по обмену валют, государственными облигациями, акциями предприятий и другими финансовыми инструментами.

Ключевыми понятиями в сфере финансового инвестирования являются доходность и риск финансовых вложений. Инвесторы стремятся получить как можно более высокий доход от своих вложений, при этом желая, чтобы будущая доходность была как можно более определенной. Почти всегда эти две цели входят в противоречие друг с другом: потенциально более прибыльные инвестиции сопряжены и с большим риском, и наоборот, менее рискованные инвестиции обладают меньшей ожидаемой доходностью. Диверсификация финансовых вложений путем формирования портфеля ценных бумаг дает возможность достичь наилучшего возможного компромисса между ожидаемой доходностью и риском инвестиций.

Для успешного решения задачи формирования портфеля необходимо обладать информацией о числовых характеристиках объектов инвестирования: их ожидаемых доходностях, дисперсиях, ковариациях. При этом ключевым является тот факт, что данные характеристики не являются постоянными, а подвержены изменениям даже в течение относительно коротких промежутков времени. Игнорирование данного обстоятельства приводит к тому, что сформированные портфели ценных бумаг перестают отвечать требованиям инвесторов о соотношении ожидаемой доходности и риска финансовых вложений. Поэтому моделирование динамики числовых характеристик финансовых активов и получение их краткосрочных прогнозных оценок является актуальной задачей при обосновании портфельных инвестиций.

Степень разработанности проблемы. Г. Маркович в 1952 году впервые обосновал целесообразность диверсификации финансовых инвестиций путем формирования портфеля ценных бумаг в качестве меры управления рыночным риском. Затем подход Марковича нашел свое развитие в работах Ю. Фама, У. Шарпа, Дж. Тобина, Ф. Блэка, Ф. Модельяни и многих других. Результаты исследования этих ученых являются основой современной теории инвестиций.

Одним из направлений совершенствования подхода Марковича является использование упреждающих оценок доходностей и вариаций активов при формировании портфеля.

Модели и методы прогнозирования числовых характеристик финансовых активов представляют собой самостоятельную область исследования в эконометрике. Основоположниками адаптивных методов моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов являются Р. Браун и Р. Майер. В дальнейшем аппарат адаптивного моделирования развивася Д. Матом, Г. Тейлом, С. Вейджем, Ч. Хольтом, П. Уинтерсом и др. В отечественной науке значимый вклад в разработку адаптивных методов внесли В.М. Чадеев, Ю.П. Лукашин, В.В. Давние, В.И. Тинякова.

Моделирование динамики волатильности временных рядов является отдельной задачей финансового анализа. Класс моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) был введен Р. Энглом, впервые предложившим концепцию моделирования условной дисперсии и представившим конкретную спецификацию модели в 1982 году. Вслед за этим последовали многочисленные модификации базовой модели Энгла, представленные Т. Болерслевом, Д. Нельсоном, Ф. Клаассеном и др.

В настоящей работе рассматривается методика формированЩ портфеля ценных бумаг, которая основывается на прогнозных оценках доходностей, дисперсий и ковариаций активов. Моделирование этих числовых характеристик осуществляется с помощью адаптивных и многомерных ARCH моделей, ранее не предлагавшихся для этих целей.

Объектом исследования являются портфели, формируемые из ценных бумаг российских эмитентов.

Предмет исследования - модели многомерного прогнозирования числовых характеристик финансовых активов включаемых в портфель ценных бумаг.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является развитие эконометрических моделей прогнозирования числовых характеристик финансовых активов, применяемых в задачах формирования портфелей ценных бумаг.

Для реализации поставленной цели сформулированы следующие задачи диссертационного исследования:

- провести критический анализ классического подхода Г. Марковица к формированию портфеля ценных бумаг, определить направление совершенствования этого подхода;

- разработать собственную спецификацию адаптивной модели линейной зависимости, способной отражать взаимосвязь между стоимостью финансовых активов и фундаментальными рыночными факторами;

предложить модель авторегрессионной условной гетеро-скедастичности, оперирующую многомерными финансовыми данными и позволяющую моделировать динамику ковариационной матрицы доходностей активов;

- разработать методику формирования портфелей ценных бумаг на основе предложенных предикторных моделей для числовых характеристик финансовых активов;

- осуществить тестирование предложенных эконометрических моделей, описывающих числовые характеристики финансовых активов;

- провести верификацию предложенной методики формирования портфеля ценных бумаг на данных фондового рынка России.

Область исследования. Диссертационная работа выпонена в рамках пункта 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики..., пункта 1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни... паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили научные достижения, представленные в фундаментальных и прикладных работах российских и зарубежных ученых в области анализа рынка ценных бумаг, адаптивного моделирования социально-экономических процессов, многомерного статистического анализа, анализа главных компонент, моделирования и прогнозирования условной вариации временных рядов.

Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата для решения поставленных задач были использованы системный подход к моделированию экономических систем, методы теории вероятностей и математической статистики, методы эконометрического моделирования, адаптивного моделирования, многомерного статистического анализа. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств Microsoft Excel, Mathematica, Statistica, Econometric Views.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций, курсов валют, цен на нефть, размещенные на сайтах Российской торговой системы (www.its.ru) и РИА РосБизнесКонсатинг (www.rbk.ru').

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к формированию портфеля ценных бумаг, основанного на упреждающих оценках числовых характеристиках входящих в портфель активов. Такие оценки получаются с помощью эконометрических моделей, ранее не предлагавшихся для этих целей.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:

- разработан подход к формированию портфеля ценных бумаг, основанный на моделировании упреждающих оценок не только доходностей активов, но и их ковариационной матрицы, что позволяет инвестору учитывать присущее рынку непостоянство при обосновании инвестиционных решений;

- предложен модифицированный вариант предиктора Хольта, предусматривающий такое изменение механизма адаптации, которое, сохраняя основные свойства модели, позволяет учитывать влияние фундаментальных рыночных факторов на динамику стоимости активов;

- разработана на основе подхода Ф. Клаассена многомерная модель авторегрессионной условной гетероскедастичности, которая предназначена для построения прогнозных оценок ковариационной матрицы доходностей финансовых активов;

- разработана методика построения портфеля ценных бумаг с предик-торной структурой, предусматривающая прогнозирование числовых характеристик финансовых активов на основе предложенных эконометрических моделей. Такая структура обеспечивает статистическую устойчивость предпочтительности перед классическими портфелями.

Теоретическая значимость исследования состоит в развитии методов: 1) адаптивного прогнозирования доходностей ценных бумаг; 2) многомерного прогнозирования ковариаций ценных бумаг.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что предлагаемая методика формирования портфеля ценных бумаг, разработанная на основе теоретических результатов исследования, может быть использована всеми субъектами фондового рынка, осуществляющими портфельное инвестирование.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах и научных сессиях Воронежского государственного университета, международных научно-практических конференциях Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007, 2008, 2009, 2010), всероссийских научно-

практических конференциях Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы (Воронеж, 2007, 2008), международной научно-практической интернет-конференции Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2009), всероссийской научно-практической конференции Современные модели социально-экономических и инновационных трансформаций предприятий, отраслей, комплексов (Пенза, 2010).

Разработанная в диссертации методика формирования портфеля ценных бумаг рекомендована к внедрению руководством Воронежского филиала банка ОАО КБ СДМ-Банк, что подтверждено актом внедрения.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 работ общим объемом 2,9 п.л., в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст работы изложен на 146 страницах.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, освящена степень разработанности изучаемой проблемы, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

В первой главе Портфельное инвестирование на финансовых рынках содержится обзор общих принципов функционирования финансовых рынков, рассматривается гипотеза эффективности финансовых рынков в контексте применимости к ним эконометрических методов анализа и моделирования. Представлено понятие финансового риска, приведена классификация финансовых рисков, описаны основные методы их оценки. Рассмотрен классический подход Г. Марковича к формированию портфеля ценных бумаг как способу диверсификации инвестиций для достижения лучшего из возможных компромиссов между ожидаемой доходностью и риском финансовых вложений. Отмечен основной недостаток модели Марковича, состоящий в том, что числовые характеристики ценных бумаг предлагается рассчитывать лишь на основе исторических данных. Предложен подход к построению портфеля, при котором используются прогнозные значения ожидаемых доходностей активов, а также их ковариационной матрицы.

Во второй главе Адаптивные модели и модели авторегрессионной условной гетероскедастичности в финансовом анализе исследуются прогностические возможности адаптивных эконометрических моделей. Приводится

собственная спецификация адаптивной модели линейной зависимости, являющаяся развитием адаптивной модели линейного роста, Ч. Хольта. Рассмотрены модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) как инструмент, позволяющий моделировать динамику условной дисперсии финансовых временных рядов. Предложена многомерная модель ARCH для моделирования динамики ковариационной матрицы доходностей финансовых активов.

В третьей главе Формирование портфеля акций российских компаний с применением адаптивных моделей и моделей ARCH представлена методика формирования инвестиционного портфеля, включающая в себя применение адаптивных и ARCH моделей к прогнозированию числовых характеристик активов. Приводятся практические расчеты по построению портфеля на данных фондовой биржи РТС, производится сравнение с результатами, полученными по классической модели Марковича.

В заключении изложены основные научные результаты и выводы диссертационного исследования.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

2.1. Авторский подход к формированию портфеля ценных бумаг

Диверсификация инвестиций путем формирования портфеля ценных бумаг есть способ снижения рыночного риска финансовых вложений. Суть портфельной оптимизации состоит в том, чтобы выбрать из совокупности альтернативных объектов инвестирования то подмножество, которое в течение заданного периода принесет обладателю портфеля наилучший (оптимальный) результат. То есть формирование портфеля, являясь составной частью инвестиционного процесса, включает в себя определение конкретных активов для вложения средств, а также пропорций (весов) распределения инвестируемого капитала между активами.

В 1952г. Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Марковиц отмечает, что типичный инвестор хотя и желает, чтобы доходность была высокой, но одновременно хочет, чтобы доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно. Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожи-

даемую доходность и минимизировать неопределенность (т.е. риск), имеет две противоречащие друг другу цели, которые дожны быть сбалансированы при принятии инвестиционных решений. В качестве меры риска берется среднеквадратическое отклонение доходности портфеля. Располагая информацией об ожидаемой доходности каждого из рассматриваемых активов, а также об их дисперсиях и ковариациях, можно получить подмножество портфелей, представляющее эффективную границу Марковича. При заданном уровне доходности портфель из эффективной границы обладает наименьшим среднеквадратическим отклонением доходности в сравнении с портфелями, не принадлежащими эффективной границе. Отсюда следует, что инвесторам, не склонным к риску, следует выбирать портфели, принадлежащие эффективной границе.

Портфельная теория Марковича, получившая широчайшее распространение в практике управления портфелями, тем не менее, имеет ряд модельных допущений, плохо согласованных с реальностью описываемого объекта - фондового рынка. Один из ключевых недостатков подхода Марковича состоит в следующем. За оценку доходностей активов, а также их дисперсий и ковариаций, предлагается брать средние значения, рассчитанные на основе предшествующих исторических данных. Когда доходности финансовых активов, их дисперсии и ковариачии задаются константами, предполагается, что раз и навсегда известен характер причинно-следственной связи между объектами инвестирования. В действительности же эти характеристики финансовых активов не являются постоянными и могут изменяться с течением времени. Из-за неучета этого фактора портфель Марковича называют также портфелем упущенных возможностей. Он показывает, как дожен был бы инвестор сформировать портфель в прошлом, а не как формировать его сейчас.

Указанный недостаток подхода Марковича возможно преодолеть с помощью построения прогнозных моделей для доходностей активов, их дисперсий и ковариаций. Вопросу прогнозирования доходности ценных бумаг традиционно уделяется большое внимание со стороны исследователей финансового рынка. Для этой цели предложено немало моделей и методов. При этом совершенно игнорируется моделирование динамики ковариационной матрицы доходностей. Тем не менее, представляется, что адекватная оценка ковариаций доходностей активов - не менее важная задача для нахождения эффективной граничы Марковича. В диссертационной работе предлагается моделировать динамику доходности ценных бумаг с помощью адаптивных

моделей, а динамику ковариационной матрицы доходностей - с помощью моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности.

2.2. Модифицированный вариант предиктора Хольта

В условиях нестационарности экономических процессов особую актуальность приобретают методы и модели адаптивного прогнозирования. Их отличие от других прогностических моделей состоит в том, что они отражают текущие свойства ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов. Цель адаптивных методов заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Именно поэтому такие модели предназначаются прежде всего для краткосрочного прогнозирования.

В настоящее время наибольшей популярностью пользуются модели, адаптивный механизм которых построен на основе использования процедуры экспоненциального сглаживания. В основе экспоненциального сглаживания ряда х, лежит расчет экспоненциальных средних по следующей рекуррентной формуле

St = axt+ (1 - a)St_x = л(1 - a)1 xt_Д (1)

St- значение экспоненциальной средней в момент t;

а- параметр сглаживания, а= const, 0 < а< 1.

Экспоненциальная средняя может быть использована для краткосрочного прогнозирования, если предполагается, что уровни исходного ряда генерируются простейшей полиномиальной моделью нулевого порядка. Если же экономический механизм, лежащий в основе формирования уровня исследуемого процесса, имеет более сложную структуру, экспоненциальная средняя может давать систематические ошибки прогнозных оценок. Так, если экспоненциальную среднюю принять за прогнозную модель процесса, имеющего тенденцию линейного роста, то уровень прогнозных значений, полученных с помощью такой модели, будет постоянно находиться ниже фактически наблюдаемых. Для этого случая существует класс адаптивных

моделей линейного роста, одной из которых является двухпараметрическая модель Ч. Хольта:

хт(0 = аи+та2г,

аи = а{х, +0 -л1)(аи-1 + а2,м), 0< ах < 1, а2 , =ог2(а1,-а1,_1) + (1-ог2)а2 г_1, 0<аг2 <1.

В модели Хольта, как и в других моделях линейного роста, в качестве независимой переменной выступает время и которое изменяется монотонно и с постоянной скоростью от наблюдения к наблюдению. В общем случае на зависимую переменную может оказывать влияние другая переменная, изменяющаяся по какой-либо сложной закономерности. Например, на котировки ценных бумаг могут воздействовать различные фундаментальные факторы рынка. Для этого случая автором была предложена адаптивная модель линейной зависимости.

Аналитически данная модель может быть записана в следующем виде: х[(0 = аи + а11Аг,+1,

К = а1х,+(1-а^а^ + а2^г,), 0<л,<1, (2)

аи = а2{аи - а,)/г, + (1 - а2)а2 м, 0 < а2 < 1;

(0 - прогноз зависимой переменной, сделанный в момент времени I на один шаг вперед;

аД,а2,Ч текущие оценки коэффициентов адаптивного полинома первого порядка;

аи аг - параметры экспоненциального сглаживания (параметры адаптации);

Аг1 = - - первые разности значений факторной переменной. Адаптивная модель линейной зависимости (2) по своей структуре во многом аналогична модели линейного роста Ч. Хольта; однако, здесь в качестве независимой переменной используются не последовательные периоды времени, а разности значений факторной переменной, изменения которой происходят не линейно и не монотонно. В связи с этим в адаптивном механизме модели были сделаны соответствующие изменения по отношению к модели Хольта, позволяющие корректно обновлять оценки коэффициентов адаптивного полинома и оценивать будущие значения зависимой переменной.

Модель (2) может применяться к финансовым временным рядам. С ее помощью возможно моделирование динамики стоимости финансовых активов, на которую оказывают влияние различные фундаментальные факторы рынка.

2.3. Многомерная модель авторегрессионной условной гетероскедастичиости

К росту популярности класса моделей с условной авторегрессионной гетероскедастичностью, введенного Робертом Энглом, привело усиление роли риска и соображений неопределенности в современной экономической теории. Ключевой момент, предлагаемый моделью ARCH, состоит в различении условных и безусловных моментов второго порядка. В то время как безусловная матрица ковариаций для представляющих интерес переменных может быть неизменной во времени, условные дисперсии и ковариации часто зависят нетривиальным образом от состояний мира в прошлом. Понимание точного характера этой временной зависимости крайне важно для многих проблем в макроэкономике и финансах. Кроме того, с точки зрения получения эконометрических выводов потеря в асимптотической эффективности из-за неучета гетероскедастичиости может быть сколь угодно большой, и при составлении экономических прогнозов, как правило, можно использовать более точную оценку неопределенности ошибки прогноза, если получать ее как условную по текущему информационному множеству.

В общем случае ARCH-модель можно представить:

y, = xtfi + ut, (3)

var(uf | /,_,) = h] = а0 + axu2t_x +... + apulp,

Xt - вектор-стобец значений экзогенных переменных в момент t;

5 - вектор-стобец коэффициентов при экзогенных переменных;

ytЧ значение эндогенной переменной в момент t;

h2t = V(Utl и t-i, и t-2,..., и .J = E(if,l и (_/, и t~2> ХХХ> и t.p) - условная по It дисперсия ошибок и,;

It - совокупность информации, известной на момент t.

Эффект кластеризации возмущений объясняется последним уравнением системы (3). Оно отражает зависимость условной дисперсии случайного члена от предыдущих значений случайного члена. Смысл модели ARCH состоит в том, что если абсолютная величина ut оказывается большой, то это

приводит к повышению условной дисперсии в последующие периоды. Наоборот, если значения u в течение нескольких периодов близки к 0, то это приводит к понижению условной дисперсии в последующие периоды практически до уровня oto. Таким образом, ARCH-процесс характеризуется инерционностью условной дисперсии (кластеризацией волатильности).

Часто из положений экономической теории следует, что финансовые временные ряды дожны быть взаимосвязаны, в том числе и через волатильности: краткосрочные и догосрочные процентные ставки, валютные курсы двух валют, выраженные в одной и той же третьей валюте, курсы акций фирм, зависящих от одного и того же рынка, и т.п. Кроме того, условные взаимные ковариации таких финансовых показателей могут меняться со временем. Ковариация между финансовыми активами играет существенную роль в моделях поиска оптимального инвестиционного портфеля. Для анализа ковариаций между временными рядами одномерные ARCH-модели применяться не могут. С этой точки зрения, многомерные модели авторегрессионной условной гетероскедастичности являются естественным расширением одномерных моделей.

В многомерном ARCH-процессе рассматривается т-компонентный случайный вектор yh m-компонентный вектор его условного математического ожидания, mxm матрица условной вариации.

Одним из способов оценки многомерной ARCH-модели является следующий метод. Он основывается на переходе от построения го-мерной модели к построению го одномерных моделей ARCH, который осуществляется путем преобразования исходных временных рядов в их главные компоненты. Вычисляется матрица безусловной вариации V(yJ и ее собственные вектора. Собственные вектора формируют ортонормированный базис Wв пространстве переменных. Наблюдаемые процессы преобразуются в главные компоненты, которые рассчитываются по формуле

f, = y,w.

Главные компоненты обладают тем свойством, что безусловные ковариации между ними равны нулю. Основное предположение модели состоит в равенстве нулю условных ковариаций между главными компонентами. Условные ожидания и дисперсии главных компонент оцениваются с помощью m независимых одномерных ARCH-моделей. Внедиагональные элементы условной ковариационной матрицы главных компонент V(f,IQt_i) запоняются нулями. Обратным преобразованием оцененные условные моменты главных

компонент трансформируются в условные моменты наблюдаемых процессов по формулам

Оценивание /л-мерной модели, таким образом, сводится к построению т одномерных моделей.

Применение многомерной АЯСН-модели к временным рядам доход-ностей активов дает возможность получать прогнозные оценки не только вариаций доходностей отдельных ценных бумаг, но и их ковариационной матрицы.

Изученные в настоящей работе адаптивные модели и модели авторегрессионной условной гетероскедастичности могут быть использованы при решении различных задач финансового анализа и прогнозирования. Здесь рассмотрим методику совместного применения этих моделей в задаче формирования портфеля ценных бумаг на примере акций российских компаний нефтегазового сектора, обращающихся на фондовой бирже РТС.

Предлагаемая методика включает в себя последовательную реализацию следующих этапов:

- Формирование прогнозных значений ожидаемых доходностей финансовых активов с применением адаптивной модели линейной зависимости, где в качестве факторной переменной выступает цена на нефть;

- Прогнозирование ковариационной матрицы доходностей акций при помощи многомерной модели авторегрессионной условной гетероскедастичности;

- Построение фронта эффективных портфелей на основе полученных прогнозных оценок ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы;

- Нахождение касательного портфеля, используя государственные краткосрочные облигации (ГКО) в качестве инструмента безрискового инвестирования.

Были рассмотрены котировки акций четырех корпораций: Роснефть, Лукойл, Татнефть и Сургутнефтегаз за период 23.04.2009 -03.03.2010, а также цены на нефть марки Siberian Light. Проанализировав характер зависимости котировок акций от нефтяных котировок, было установ-

E(yl\nt_l) = E(ft\i2^)W1\

2.4. Методика построения портфеля ценных бумаг с предикторной структурой

лено, что наиболее сильно данная зависимость проявляет себя в случае, если цены на нефть берутся с единичным временным лагом относительно цен на акции.

Выясним, можно ли считать коэффициенты линейной регрессии курсов акций на цену нефти постоянными, или же следует признать их изменяющимися со временем. Для этого разобьем имеющиеся наблюдения на 2 части: с 23.04.2009 по 23.09.2009 и с 24.09.2009 по 03.03.2010. На каждом из полученных временных интервалов, а также на их объединении построим уравнения линейной регрессии котировок акций от цены на нефть, взятой с единичным лагом. К построенным моделям применим тест Чоу с тем, чтобы выяснить, можно ли считать модели, построенные на разных интервалах времени, совпадающими.

Рассмотрим проведение теста Чоу на примере акций Роснефть. Примем в качестве нулевой гипотезы Но предположение о том, что все три модели можно объединить в одну, или, иными словами, что соответствующие коэффициенты построенных регрессионных уравнений статистически не отличаются друг от друга, а их несовпадения носят случайный характер. Если предположить, что нулевая гипотеза верна, то регрессия с ограничением записывается одним уравнением, построенном на объединенном наборе данных. Сумму остатков этого уравнения обозначим 5^си. Тогда, учитывая, что наложено к+1 ограничение, получаем дисперсионное отношение Фишера следующего вида:

р = (, ~ Ост Жк + 1) Д р{к + х + т _ ^ _ 2)>

$зост 1(п + т-2к-2)

Если Р >РД то нулевая гипотеза отвергается, и мы не имеем право объединить две выборки в одну. По результатам моделирования получили:

$\ост = 25349,24; 522ДДД = 15972,46; 532_ = + ^ =

= 25349,24 + 15972,46 = 41321,70; 502от = 116626,51.

^^116626,51-41321,70)/(1 + 1) = 19

41321,70/(107 + 107-2-2) 0,99

Таким образом, нулевая гипотеза отвергается, и мы не можем объединить модели в одну. То есть коэффициенты линейной регрессии курсов акций на цену нефти следует признать изменяющимися со временем.

Аналогичные тесты Чоу, примененные к курсам акций Лукойл, Татнефть и Сургутнефтегаз, дают такие же результаты - коэффициенты линейной регрессии не остаются постоянными.

Мы получили, что, с одной стороны, между котировками акций и ценами на нефть существует статистическая линейная зависимость, с другой, эту зависимость нельзя считать постоянной во времени. Для преодоления данной ситуации и адекватного моделирования влияния цен на нефть на котировки акций будем использовать линейные адаптивные модели, где в качестве зависимого показателя рассматривались цены акций (переменная я), а в качестве независимого - цена на нефть с единичным временным лагом (переменная г):

х1{0 = аи + аиАг,,

аи = ахх, + { 1 - а, )(а,+ а2(_,г,^), 0 < а, < 1, К< = аг(К, - + (1 -аг)аил, 0<а2 < 1.

Для оценки начальных значений коэффициентов аш,а20 были построены линейные регрессионные модели по первым тридцати наблюдениям котировок акций на взятую с единичным лагом цену на нефть. Для определения сглаживающих параметров исходные временные ряды были разделены на две части: обучающую (первые 200 уровней) и контрольную (оставшиеся 14 уровней). Затем по обучающей части при различных значениях параметров сглаживания были построены модели, прогнозы по которым делались на период, отведенный под контрольную часть. Были выбраны те значения сглаживающих параметров, при которых сумма квадратов ошибок прогнозов приняла наименьшее значение: для моделирования котировок акций Роснефть - 0С1 = 0,9, сь = 0,2; для акций Лукойл - щ = 0,9, оь = 0,1; для Татнефть - а[ = 0,2, (Х2 = 0,2; для Сургутнефтегаз - И] = 0,2, = 0,2. Далее по построенным моделям последовательно были получены прогнозные значения ожидаемых доходностей акций на 10 упреждающих периодов (см. табл. 1).

Таблица 1

Прогнозные значения дневных доходностей акций, %

Дата 1 ЯОЭМ 1.КОН ТАТИ

1 2 3 4 5 6

04.03.2010 215 0,6539 0,6610 0,0853 0,4232

05.03.2010 216 0,8401 1,0837 0,2158 0,8557

09.03.2010 217 1,4380 0,3674 0,6070 1,0343

10.03.2010 218 -0,9699 -1,4376 0,2774 0,4542

1 2 3 4 5 6

11.03.2010 219 0,0200 -0,5698 0,5169 0,5636

12.03.2010 220 -0,4044 -1,1783 0,3799 0,1367

15.03.2010 221 -0,9490 0,3009 -0,4405 -0,6580

16.03.2010 222 -0,2777 0,1625 -0,3070 -0,3666

17.03.2010 223 1,9027 1,5655 1,1412 1,2493

18.03.2010 224 -2,0150 3,7817 0,7574 0,5652

Для реализации второго этапа предлагаемой методики были рассмотрены временные ряды доходностей акций. Применение к ним теста Дики-Фулера позволяет сделать вывод, что ряды доходностей являются стационарными: во всех случаях расчетное значение критерия Дики-Фулера меньше критического при 1%-ом уровне значимости. Далее следует вычисление главных компонент исходных рядов и построение для каждой из них моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности. Анализ динамики временных рядов позволяет сделать вывод, что у первой и четвертой главных компонент у! и у4 АЯСН-эффекты отсутствуют; динамика условной дисперсии 2-ой и 3-ей главных компонент у2 и уз соответствует процессу ОАЯСН( 1, 1). Оцененное уравнение дисперсии для у$.

сг,2 = 0,050 + 0,205^1 + 0,785(7*,. Для уз получили уравнение

а] - 0,050 + 0,176^] +0,797(7,1,.

По полученным уравнениям был получен прогноз условной дисперсии последовательно на 10 упреждающих периодов. Для первой и четвертой главных компонент в качестве прогнозных значений была взята дисперсия, рассчитанная безусловно по имеющимся историческим данным. После этого по формулам (4)-(5) можно получить прогнозные значения ковариационной матрицы доходностей (см. табл. 2).

Таблица 2

Прогноз ковариационной матрицы доходностей акций на один упреждающий период

ВОБЫ 1.КОН ТАТЫ

ВОЭМ 6,0236 4,4185 4,5372 4,0468

1.КОН 4,4185 4,6303 3,8720 3,4187

TATN 4,5372 3,8720 4,6757 3,4171

4,0468 3,4187 3,4171 3,4549

Располагая прогнозными значениями доходностей и их ковариационных матриц, были построены ожидаемые фронты эффективных портфелей на 10 упреждающих периодов. Касательные портфели рассчитывались из предположения, что инструментом безрискового инвестирования являются государственные краткосрочные облигации (см. рис. 1).

5 о о 2 га

О 2 4 6 8 10

стандартное отклонение

Рис. 1. Фронт эффективных портфелей с предикторной структурой и касательная к нему, рассчитанные на один упреждающий период

Кроме того, были найдены касательные портфели согласно классической методике. Сравнивая результаты двух подходов, приходим к следующим выводам:

1. Использование прогнозных оценок доходностей и ковариационной матрицы активов при формировании портфеля позволяет получать портфели (А), обладающие большей доходностью в сравнении с портфелями, сформированными классическим методом (В). В 7 случаях из 10 портфели А показали большую доходность, чем портфели В. Кроме того, средняя доходность портфелей А составила 1,22% в день, в то время как портфелей В - -2,98% в день. Заметим здесь также, что средняя доходность портфелей А превысила

среднюю доходность индекса РТС за рассматриваемый упреждающий период (0,66% в день) и индекса РТС Нефть и газ (0,44% в день).

2. Использование прогнозных оценок доходностей и ковариационной матрицы активов позволяет получать более точные прогнозные оценки доходности портфеля в сравнении с классическим методом, использующим исторические данные при оценке доходностей и ковариаций. Сумма квадратов отклонений фактических доходностей от прогнозируемых для портфелей А составила 150,6, а для портфелей В - 766,15.

3. Оценивание дисперсии доходности портфеля также осуществляется более точно, когда используются прогнозируемые доходности и ковариации акций. Рассмотрим величину, представляющую разность между квадратом ошибки доходности и прогнозируемой дисперсией портфеля (дисперсия есть математическое ожидание квадрата ошибки доходности). Сумма квадратов этой величины для портфелей А составляет 7235,65; для портфелей В -157846,35. Иными словами, для портфелей А квадрат ошибки прогноза доходности оказывается ближе к прогнозируемой дисперсии, чем для портфелей В. Это позволяет точнее оценивать риск портфельных инвестиций.

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основании проведенных теоретических и прикладных исследований в области моделирования и прогнозирования числовых характеристик финансовых активов и формирования на этой основе портфеля ценных бумаг сделаны выводы, состоящие в следующем:

1. Положения гипотезы эффективности финансового рынка уже более полувека используются исследователями в теоретическом обосновании и моделировании финансовых процессов. Вместе с тем, наличие эффективного рынка требует выпонения определенных условий, которые на практике почти никогда не могут быть соблюдены одновременно, и речь может идти лишь о той или иной степени справедливости этих допущений. В условиях, когда рынок не может быть признан поностью эффективным, методы экономет-рического моделирования и прогнозирования приобретают существенную значимость при обосновании инвестиционных решений.

2. Портфельная теория Г. Марковича, являющаяся основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля, тем не менее, обладает тем недостатком, что числовые характеристики рассматриваемых активов предполагается рассчитывать по историческим дан-

ным. В действительности, ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации не являются постоянными величинами, а варьируются в течение даже относительно небольших промежутков времени. Указанный недостаток преодолевается с помощью построения прогнозных моделей для доходностей активов, их дисперсий и ковариаций.

3. Модели и методы адаптивного прогнозирования приобретают особую актуальность в условиях нестационарности экономических процессов благодаря способности непрерывно учитывать эволюцию их динамических характеристик. В работе предложен модифицированный вариант адаптивной модели Хольта, позволяющий моделировать динамику зависимой переменной под влиянием факторной, учитывая при этом изменение степени этого влияния во времени. Предложенная модель может применяться к финансовым временным рядам. С ее помощью возможно моделирование динамики стоимости финансовых активов, на которую воздействуют различные фундаментальные факторы рынка.

4. Необходимость учета и оценки риска в инвестиционной деятельности приводит к росту востребованности класса моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности. Их отличительная особенность состоит в различении условных и безусловных моментов второго порядка. Благодаря этому модели ARCH являются особенно полезными в моделировании динамики финансовых временных рядов, где очень часто наблюдается кластеризация волатильности. Кроме того, финансовые временные ряды могут быть взаимосвязанными, в том числе и через волатильности. В таких случаях для адекватного моделирования их динамики требуется применение многомерных моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности. В диссертации предложена многомерная модель ARCH для анализа совместной динамики доходностей финансовых активов. Она дает возможность получать прогнозные оценки не только вариаций доходностей отдельных ценных бумаг, но и их ковариационной матрицы.

5. На основе предложенных адаптивной модели линейной зависимости и многомерной модели авторегрессионной условной гетероскедастичности в настоящей работе представлена авторская методика формирования портфеля ценных бумаг. Продемонстрирована возможность использования цены на нефть в качестве факторной переменной, влияющей на котировки акций российских компаний нефтегазового сектора. Предложено применение теста Чоу для проверки постоянства коэффициентов линейной регрессии

курсов акций на нефтяные котировки, и как следствие, целесообразности применения адаптивных методов.

6. В соответствии с предложенным подходом к формированию портфеля на реальных данных российского фондового рынка был построен набор портфелей акций компаний нефтегазового сектора. Произведено его сравнение с портфелями, полученными по классической методике. Сравнение показало, что авторский подход позволяет не только получать портфели, обладающие большей доходностью, но и точнее оценивать ожидаемую доходность и риск портфельных инвестиций.

Таким образом, с решением поставленных задач достигнута цель диссертационного исследования: на основе предложенных эконометрических моделей разработана методика формирования портфеля ценных бумаг, позволяющая более точно учитывать предпочтения инвесторов.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кретинин И. А. Анализ финансовых рынков с помощью условно ге-тероскедастичной модели с адаптивным трендом / И.А. Кретинин // Актуальные проблемы экономики России: поиск путей решения / сборник тезисов докладов IX Всероссийской научной студенческой конференции экономического факультета ВГУ. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. - С. 22-25 (0,2 пл.).

2. Кретинин И.А, Комбинирование методов фундаментального и технического анализа на примере прогнозирования цены акций / И.А. Кретинин // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы III международной научно-практической конференции, 5-6 апреля 2007 г.: в 2 ч. / под ред. проф. В.В. Давниса. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2007. - Ч. II. - С. 173-176 (0,2 пл.).

3. Кретинин И.А. Прогнозирование доходности и риска на электронном финансовом рынке / И.А. Кретинин // Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы: материалы VI Всероссийской научно-практической конференции, 6-7 декабря 2007 г. / под науч. ред. В.В. Давниса. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2007. - С. 78-80 (0,1 пл.).

4. Кретинин И.А. Расчет показателя сумма под риском на основе прогноза условной волатильности / И.А. Кретинин // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы IV международной научно-практической конференции, 10-11 апреля 2008 г.: в 2 ч. / под общ. ред. проф.

B.B. Давниса. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2008.

- Ч. И. - 279 с. - С. 56-59 (0,2 пл.).

5. Кретинин И.А. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг с использованием современного программного обеспечения / И.А. Кретинин // Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы: материалы VII Всероссийской научно-практической конференции, 4-5 декабря 2008 г. / под науч. ред. В.В. Давниса. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2008.-150 с. - С. 47-49 (0,1 пл.).

6. Кретинин И.А. Использование условных ковариаций активов в задачах построения оптимального портфеля / И.А. Кретинин // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы V Международной научно-практической конференции, 28 апреля 2009 г. : в 2 ч. / под общ. ред. проф.

B.В. Давниса. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2009.

- Ч. 1. - 286 с. - С. 231-233 (0,2 пл.).

7. Кретинин И.А. Моделирование условных ковариаций доходностей активов с помощью многомерной ARCH-модели / И.А. Кретинин // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы I Международной научно-практической Интернет-конференции, 10 декабря 2009 г. - 10 февраля 2010 г. / под. ред. Л. Ю. Богачковой, В. В. Давниса; Вогоградский государственный университет, Воронежский государственный университет. - Воронеж: Издательство ЦНТИ, 2009. - С. 218-220 (0,2 пл.).

8. Кретинин И.А. Формирование портфеля ценных бумаг с использованием моделей переменной вариации / И.А. Кретинин // Современные модели социально-экономических и инновационных трансформаций предприятий, отраслей, комплексов: сборник статей Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза: Привожский Дом знаний, 2010. -

C. 40-43 (0,2 пл.).

9. Кретинин И.А. Использование моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности в портфельном анализе / И.А. Кретинин // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы VI Международной научно-практической конференции, 28 апреля 2010 г.: в 2 ч. / под общ. ред. проф. В. В. Давниса. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 2010,-Ч. 1.-С. 178-181 (0,2 пл.)

10. Кретинин И.А. Применение моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности в задаче моделирования условных ковариаций доходностей финансовых активов / И.А. Кретинин // Финансы и кредит (из перечня ВАК). - 2010. - № 24(408). - С. 73-77 (0,6 пл.).

11. Кретинин И. А. Оптимизация доходности и риска портфельных инвестиций с применением многомерных адаптивных АЯСН-моделей". / И. А. Кретинин // Современная экономика: проблемы и решения. - 2010 - №6. -С. 164-171 (0,7 пл.).

Подписано в печать 02.06.11. Формат 60*84 1/16. Усл. иеч, л. Тираж 100 экз. Заказ 787.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издатсльско-понграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Кретинин, Иван Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОРТФЕЛЬНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ.

1.1. Понятие, назначение и классификация финансовых рынков.

1.2. Финансовые риски и методы их оценки.

1.3. Классический подход к формированию портфеля финансовых активов.

2. АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИОННОЙ УСЛОВНОЙ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ В ФИНАНСОВОМ АНАЛИЗЕ.

2.1. Применение адаптивных моделей в краткосрочном прогнозировании.

2.2. Понятие и сущность ARCH-моделей. Методы оценивания ARCH-моделей.

2.3. Разновидности ARCH-моделей. Многомерная модель ARCH.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ АКЦИЙ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЕЙ

И МОДЕЛЕЙ ARCH.'.

3.1. Адаптивное моделирование динамики курса акций под влиянием фундаментальных рыночных факторов.

3.2. Моделирование динамики ковариаций доходностей акций с помощью многомерной ARCH-модели.

3.3. Формирование портфеля акций на основе прогнозируемых доходностей и ковариаций. Сравнение с классическим портфелем.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование числовых характеристик финансовых активов в задаче формирования портфеля ценных бумаг"

Актуальность темы исследования. Наличие финансовых рынков, или рынков финансовых инвестиций, как одного из главных элементов инвестиционной среды является существенным признаком современных развитых экономик. После либерализации экономики в России возникли финансовые рынки, на которых происходят ежедневные торги по обмену валют, государственными облигациями, акциями предприятий и другими финансовыми инструментами.

Ключевыми понятиями в сфере финансового инвестирования являются доходность и риск финансовых вложений. Инвесторы стремятся получить как можно более высокий доход от своих вложений, при этом желая, чтобы будущая доходность была как можно более определенной. Почти всегда эти две цели входят в противоречие друг с другом: потенциально более прибыльные инвестиции сопряжены и с большим риском, и наоборот, менее рискованные инвестиции обладают меньшей ожидаемой доходностью. Диверсификация финансовых вложений путем формирования портфеля ценных бумаг дает возможность достичь наилучшего возможного компромисса между ожидаемой доходностью и риском инвестиций.

Для успешного решения задачи формирования портфеля необходимо обладать информацией о числовых характеристиках объектов инвестирования: их ожидаемых доходностях, дисперсиях, ковариациях. При этом ключевым является тот факт, что данные характеристики не являются постоянными, а подвержены изменениям даже в течение относительно коротких промежутков времени. Игнорирование данного обстоятельства приводит к тому, что сформированные портфели ценных бумаг перестают отвечать требованиям инвесторов о соотношении ожидаемой доходности и риска финансовых вложений. Поэтому моделирование динамики числовых характеристик финансовых активов и получение их краткосрочных прогнозных оценок является актуальной задачей при обосновании портфельных инвестиций.

Степень разработанности проблемы. Г. Маркович в 1952 году впервые обосновал целесообразность диверсификации финансовых инвестиций путем формирования портфеля ценных бумаг в качестве меры управления рыночным риском. Затем подход Марковича нашел свое развитие в работах Ю. Фама, У. Шарпа, Дж. Тобина, Ф. Блэка, Ф. Модельяни и многих других. Результаты исследования этих ученых являются основой современной теории инвестиций.

Одним из направлений совершенствования подхода Марковича является использование упреждающих оценок доходностей и вариаций активов при формировании портфеля.

Модели и методы прогнозирования числовых характеристик финансовых активов представляют собой самостоятельную область исследования в эконометрике. Основоположниками адаптивных методов моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов являются Р. Браун и Р. Майер. В дальнейшем аппарат адаптивного моделирования развивася Д. Матом, Г. Тейлом, С. Вейджем, Ч. Хольтом, П. Уинтерсом и др. В отечественной науке значимый вклад в разработку адаптивных методов внесли В.М. Чадеев, Ю.П. Лукашин, В.В. Давние, В.И. Тинякова.

Моделирование динамики волатильности временных рядов является отдельной задачей финансового анализа. Класс моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) был введен Р. Энглом, впервые предложившим концепцию моделирования условной дисперсии и представившим конкретную спецификацию модели в 1982 году. Вслед за этим последовали многочисленные модификации базовой модели Энгла, представленные Т. Болерслевом, Д. Нельсоном, Ф. Клаассеном и др.

В настоящей работе рассматривается методика формирования портфеля ценных бумаг, которая основывается на прогнозных оценках доходностей, дисперсий и ковариаций активов. Моделирование этих числовых характеристик осуществляется с помощью адаптивных и многомерных ARCH моделей, ранее не предлагавшихся для этих целей.

Объектом исследования являются портфели, формируемые из ценных бумаг российских эмитентов.

Предмет исследования - модели многомерного прогнозирования числовых характеристик финансовых активов включаемых в портфель ценных бумаг.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является развитие эконометрических моделей прогнозирования числовых характеристик финансовых активов, применяемых в задачах формирования портфелей ценных бумаг.

Для реализации поставленной цели сформулированы следующие задачи диссертационного исследования: '

- провести критический анализ классического подхода Г. Марковица к формированию портфеля ценных бумаг, определить направление совершенствования этого подхода;

- разработать собственную спецификацию адаптивной модели линейной зависимости, способной отражать взаимосвязь между стоимостью финансовых активов и фундаментальными рыночными факторами; предложить модель авторегрессионной условной гетеро-скедастичности, оперирующую многомерными финансовыми данными и позволяющую моделировать динамику ковариационной матрицы доходностей активов;

- разработать методику формирования портфелей ценных бумаг на основе предложенных предикторных моделей для числовых характеристик финансовых активов; осуществить тестирование предложенных эконометрических моделей, описывающих числовые характеристики финансовых активов;

- провести верификацию предложенной методики формирования портфеля ценных бумаг на данных фондового рынка России.

Область исследования. Диссертационная работа выпонена в рамках пункта 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики., пункта 1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни. паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили научные достижения, представленные в фундаментальных и прикладных работах российских и зарубежных ученых в области анализа рынка ценных бумаг, адаптивного моделирования социально-экономических процессов, многомерного статистического анализа, анализа главных компонент, моделирования и прогнозирования условной вариации временных рядов.

Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата для решения поставленных задач были использованы системный подход к моделированию экономических систем, методы теории вероятностей и математической статистики, методы эконометрического моделирования, адаптивного моделирования, многомерного статистического анализа. Расчеты проводились с использованием программно-инструментальных средств Microsoft Excel, Mathematica, Statistica, Econometric Views.

Информационно-эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций, курсов валют, цен на нефть, размещенные на сайтах Российской торговой системы (www.rts.ru) и РИА РосБизнесКонсатинг (www.rbk.ru).

Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к формированию портфеля ценных бумаг, основанного на упреждающих оценках числовых характеристиках входящих в портфель активов. Такие оценки получаются с помощью эконометрических моделей, ранее не предлагавшихся для этих целей.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:

- разработан подход к формированию портфеля ценных бумаг, основанный на моделировании упреждающих оценок не только доходностей активов, но и их ковариационной матрицы, что позволяет инвестору учитывать присущее рынку непостоянство при обосновании инвестиционных решений;

- предложен модифицированный вариант предиктора Хольта, предусматривающий такое изменение механизма адаптации, которое, сохраняя основные свойства модели, позволяет учитывать влияние фундаментальных рыночных факторов на динамику стоимости активов;

- разработана на основе подхода Ф. Клаассена многомерная модель авторегрессионной условной гетероскедастичности, которая предназначена для построения прогнозных оценок ковариационной матрицы доходностей финансовых активов;

- разработана методика построения портфеля ценных бумаг с предикторной структурой, предусматривающая прогнозирование числовых характеристик финансовых активов на основе предложенных эконометрических моделей. Такая структура обеспечивает статистическую устойчивость предпочтительности перед классическими портфелями.

Теоретическая значимость исследования состоит в развитии методов: 1) адаптивного прогнозирования доходностей ценных бумаг; 2) многомерного прогнозирования ковариаций ценных бумаг.

Практическая значимость диссертации заключается в том, что предлагаемая методика формирования портфеля ценных бумаг, разработанная на основе теоретических результатов исследования, может быть использована всеми субъектами фондового рынка, осуществляющими портфельное инвестирование.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах и научных сессиях Воронежского государственного университета, международных научно-практических конференциях Экономическое прогнозирование: модели и методы (Воронеж, 2007, 2008, 2009, 2010), всероссийских научно-практических конференциях Электронный бизнес: проблемы, развитие и перспективы (Воронеж, 2007, 2008), международной научно-практической интернет-конференции Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (Воронеж, 2009), всероссийской научно-практической конференции Современные модели социально-экономических и инновационных трансформаций предприятий, отраслей, комплексов (Пенза, 2010).

Разработанная в диссертации методика формирования портфеля ценных бумаг рекомендована к внедрению руководством Воронежского филиала банка ОАО КБ СДМ-Банк, что подтверждено актом внедрения.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 работ общим объемом 2,9 п.л., в том числе 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст работы изложен на 146 страницах.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Кретинин, Иван Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных теоретических и прикладных исследований в области моделирования и прогнозирования числовых характеристик финансовых активов и формирования на этой основе портфеля ценных бумаг сделаны выводы, состоящие в следующем:

1. Положения гипотезы эффективности финансового рынка уже более полувека используются исследователями в теоретическом обосновании и моделировании финансовых процессов. Вместе с тем, наличие эффективного рынка требует выпонения определенных условий, которые на практике почти никогда не могут быть соблюдены одновременно, и речь может идти лишь о той или иной степени справедливости этих допущений. В условиях, когда рынок не может быть признан поностью эффективным, методы эконометрического моделирования и прогнозирования приобретают существенную значимость при обосновании инвестиционных решений.

2. Портфельная теория Г. Марковица, являющаяся основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля, тем не менее, обладает тем недостатком, что числовые характеристики рассматриваемых активов предполагается рассчитывать по историческим данным. В действительности, ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации не являются постоянными величинами, а варьируются в течение даже относительно небольших промежутков времени. Указанный недостаток преодолевается с помощью построения прогнозных моделей для доходностей активов, их дисперсий и ковариаций.

3. Модели и методы адаптивного прогнозирования приобретают особую актуальность в условиях нестационарности экономических процессов благодаря способности непрерывно учитывать эволюцию их динамических характеристик. В работе предложен модифицированный вариант адаптивной модели Хольта, позволяющий моделировать динамику зависимой переменной под влиянием факторной, учитывая при этом изменение степени этого влияния во времени. Предложенная модель может применяться к финансовым временным рядам. С ее помощью возможно моделирование динамики стоимости финансовых активов, на которую воздействуют различные фундаментальные факторы рынка.

4. Необходимость учета и оценки риска в инвестиционной деятельности приводит к росту востребованности класса моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности. Их отличительная особенность состоит в различении условных и безусловных моментов второго порядка. Благодаря этому модели ARCH являются особенно полезными в моделировании динамики финансовых временных рядов, где очень часто наблюдается кластеризация волатильности. Кроме того, финансовые временные ряды могут быть взаимосвязанными, в том числе и через волатильности. В таких случаях для адекватного моделирования их динамики требуется применение многомерных моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности. В диссертации предложена многомерная модель ARCH для анализа совместной динамики доходностей финансовых активов. Она дает возможность получать прогнозные оценки не только вариаций доходностей отдельных ценных бумаг, но и их ковариационной матрицы.

5. На основе предложенных адаптивной модели линейной зависимости и многомерной модели авторегрессионной условной гетероскедастичности в настоящей работе представлена авторская методика формирования портфеля ценных бумаг. Продемонстрирована возможность использования цены на нефть в качестве факторной переменной, влияющей на котировки акций российских компаний нефтегазового сектора. Предложено применение теста Чоу для проверки постоянства коэффициентов линейной регрессии курсов акций на нефтяные котировки, и как следствие, целесообразности применения адаптивных методов.

6. В соответствии с предложенным подходом к формированию портфеля на реальных данных российского фондового рынка был построен набор портфелей акций компаний нефтегазового сектора. Произведено его сравнение с портфелями, полученными по классической методике. Сравнение показало, что авторский подход позволяет не только получать портфели, обладающие большей доходностью, но и точнее оценивать ожидаемую доходность и риск портфельных инвестиций.

Таким образом, с решением поставленных задач достигнута цель диссертационного исследования: на основе предложенных эконометрических моделей разработана методика формир'ования портфеля ценных бумаг, позволяющая более точно учитывать предпочтения инвесторов.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Кретинин, Иван Александрович, Воронеж

1. Aggarwal, R. Volatility in emerging stock markets текст. / R. Aggarwal, C. Inclan, R. Leal // Journal of Financial and Quantitative Analysis -1999- №34(1) -p.33- 55.

2. Amemiya T. Advanced Econometrics текст. 6th print. Harvard University Press, 1994.

3. Andersen, T.G. Answering the skeptics: yes, standard volatility models do provide accurate forecasts текст. / T.G. Andersen, T. Bollerslev // International Economic Review 1998 - №39 -p.885-905.

4. Andersen, T.G. Stochastic autoregressive volatility: a framework for volatility modeling текст. / T.G. Andersen // Mathematical Finance 1994 - №4 -p.75-102.

5. Backus, D.K. Theoretical relations between risk premiums and conditional variances текст. / D.K. Backus, A.W. Gregory // Journal of Business and Economic Statistics- 1993 -№1 l(2)-p.l77-185.

6. Bera, A.K. ARCH models: properties, estimation and testing текст. / A.K. Bera, M.L. Higgins // Journal of Economic Surveys 1993 - №7(4) - p.305-365.

7. Black, F. The pricing of options and coiporate liabilities текст. / F. Black, M. Sholes // Journal of Political Economy 1973 - №81 - p.637-654.

8. Blair, B. Forecasting S&P 100 volatility: the incremental information content of implied volatilities and high frequency index returns текст. / В. Blair, S.-H. Poon, S J. Taylor // Journal of Econometrics 2001 - №105 - p.5-26.

9. Bollerslev, T. ARCH modeling in finance: a review of the theory and empirical evidence текст. / Т. Bollerslev, R.Y. Chou, K.F. Kroner // Journal of Econometrics -1992-№52-p. 5-59.

10. Bollerslev, T. Common persistence in conditional variances текст. / Т. Bollerslev, R.F.Engle//Econometrica- 1993-№61(1)-p. 167-186.

11. Bollerslev, Т. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity текст. / Т. Bollerslev // Journal of Econometrics 1986 - №31 - p. 307-327.

12. Bollerslev T. ARCH Models текст. / Bollerslev Tim, Engle Robert F., Nelson Daniel B. // University of California, San Diego. 1993.

13. Box G. Some statistical aspects of adaptive optimization and control текст. / G. Box, G. Jenkins // J. of the Royal Stat. Soc. 1962. - Ser. B. - Vol. 24. - №2.

14. Brooks, C. Predicting stock market volatility: can market volume help? текст. / С. Brooks // Journal of Forecasting 1998 - №17(1) - p.59-80.

15. Brown R. G. Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time series текст. / R.G. Brown // Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1963.

16. Brown R. G. The Fundamental Theorem of Exponential Smoothing текст. / R.G. Brown, R.F. Meyer // Operation Research, 1961. Vol. 5, № 5.

17. Campbell, J.Y. The Econometrics of Financial Markets текст. / J.Y. Campbell, A.W. Lo, A.C. MacKinlay Princeton University Press, Princeton, New Jersey - 1997-967p.

18. Chou, R.Y. Volatility Persistence and Stock Valuations: Some Empirical Evidence Using GARCH текст. / R. Chou // Journal of Applied Econometrics 1988 - 3, 279-294.

19. Christoffersen, P.F. How relevant is volatility forecasting for risk management? текст. / P.F. Christoffersen, F.X. Diebold // Review of Economics and Statistics-2000-№ 82(1 )-p. 12-22.

20. Elton, E. J. Modern Portfolio. Theory and Investment Analysis текст. / E. J. Elton, M. J. Gruber. New York: John Wiley. 1991-1243 p.

21. Engle, R.F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation текст. / R.F. Engle // Econometrica, 1982 -№50 - p. 987-1007.

22. Engle, R.F. Measuring and testing the impact of news on volatility текст. / R.F. Engle, V. Ng // Journal of Finance -1993 №48 - p. 1749-1778.

23. Engle, R.F. Statistical models for financial volatility текст. / R.F. Engle // Financial Analysts Journal 1993 -№49(1) - p.72-78.

24. Fama, E. The Cross-Section of Expected Stock Returns текст. / E. Fama, К French // Journal of Finance №47 Чp.427Ч465.

25. Fama, E.F. Efficient Capital Markets: II текст. / E.F. Fama // Journal of Finance -№46-p.l575-1617.

26. Fama, E.F. The behavior of stock-market prices текст. / E.F. Fama // Journal of Business 1965 - №38 - p. 34-105.

27. Glosten, L.R. On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess returns on stocks текст. / L.R. Glosten, R. Jagannathan, D.E. Runkle //Journal of Finance 1993 - №48 - p. 1779-1801.

28. Green W. H. Econometric Analysis, 4 ed. текст. / W. Green // Macmillian Publishing Company. 2000.

29. Hamilton J.D. Time Series Analysis текст. / J. Hamilton // Princeton University Press: Princeton, New Jersey. 1994.

30. Hansen, B.E. Autoregressive conditional density estimation текст. / B.E. Hansen // International Economic Review 1994 - №35 Ч p.705-730.

31. Kim, S. Stochastic volatility: likelihood inference and comparison with ARCH models текст. / S. Kim, N. Shephard // Review of Economic Studies -1998 -№65 (224)-p.361-393.

32. Klaassen, F. Have Exchange Rates Become More Closely Tied? Evidence from a New Multivariate GARCH Model, текст. / F. Klaassen // Center for Economic Research, Tilburg University. Ч 1999

33. Klaassen, F. Improving GARCH Volatility Forecasts текст. / F. Klaassen // Center for Economic Research, Tilburg University. 1998

34. Kroner, K.F. Creating and using volatility forecasts текст. / K.F. Kroner // Derivatives Quarterly 1996 - №3 - p. 39-53.

35. Lopez, J.A. Evaluating the predictive accuracy of volatility models текст. / J.A. Lopez // Journal of Forecasting 2001 - №20(2) - p. 87-109.

36. Mandelbrot, В. The variation of certain speculative prices текст. / В. Mandelbrot // Journal of Business 1963 -№36-p.3 94-419.

37. Markowitz H. M. Mean-variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Market текст. / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1987.-387 p.

38. Markowitz H. M. Portfolio Selection текст. / H.M. Markowitz // Journal of Finance. -1952.-Vol.7, №l.-p.77-91.

39. Markowitz H. M. Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments текст. / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1991.-384 p.

40. Nelson, D.B. Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach текст. / D.B. Nelson // Econometrrca 1991 - №59 - p.347-370.

41. Nelson, D.B. Stationarity and Persistance in the GARCH(1,1) Model текст. / D.B. Nelson // Econometric Theory, 6, 318-334.

42. Pagan, A.R. Alternative models for conditional stock volatility текст. / A.R. Pagan, G.W. Schwert//Journal of Econometrics 1991 - №45 - p.267-290.

43. Pollock, D.S.G. A handbook of time-series analysis, signal processing and dynamics текст. / D.S.G. Pollock London: Academic Press, 1999. - 782 p.

44. Poon, S. Forecasting volatility in financial markets: a review текст. / S. Poon, C. Granger // Journal of Economic Literature 2003 - №XLI - p.478-539.

45. RiskMetrics Technical Document Fourth Edition электронный ресурс. New York: RiskMetrics Group, 1995. Ссыка на домен более не работаетpublications/techdocs/rmcow.html

46. Schwert, G.W. Why does stock market volatility change over time? текст. / G.W. Schwert // Journal of Finance 1989 - №44 - p. 1115-1153.

47. Sharpe W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis текст. / W.F. Sharpe // Management Science. 1963. - Vol. 9, №2. -p. 277-293.

48. Sharpe W. F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk текст. / W.F. Sharpe // Journal of Finance 1964. -Vol. 19, №3. -p. 425-442.

49. Shephard N. Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility текст. / N. Shephard // In Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields. London: Chapman&Hall, 1996.-Pp. 1-67.

50. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection текст. / J. Tobin // Theory of Interest Rates [Ed. by F.H. Hahn, F.P.R. Brechling] London: MacMillian, 1965.-p. 3-51.

51. Trigg D.W. Exponential Smoothing with an adaptive response rate текст. / D.W. Trigg, A.G. Leach // Oper. Res. Quart., 1967. V. 18, № 1.

52. Turner, A. L. Daily Stock Market Volatility: 1928-1989 текст. / A. L. Turner, E. J. Weigel // Management Science 1992 - Vol. 38, №11, Focused Issue on Financial ModelingЧp. 1586-1609.

53. Yu, J. Forecasting volatility in the New Zealand stock market текст. / J. Yu // Applied Financial Economics 2002 - №12 - p. 193-202.

54. Zakoian, J.-M. Threshold heteroskedastic models текст. / J.-M. Zakoian // Journal of Economic Dynamics Control 1994 - №18 - p.931-955.

55. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики текст. / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. М.: Юнити, 1998. - 1022 с.

56. Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг текст. / М.Ю. Алексеев. -М.: Финансы и статистика, 1992. 352 с.

57. Алехин Б. И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции текст. /Б.И. Алехин. -М.: Финансы и статистика, 1991. 160 с.

58. Аскинадзи В.М. Инвестиционные стратегии на рынке ценных бумаг: монография текст. / В.М. Аскинадзи. М.: ООО Маркет ДС Корпорейшн, 2004. - 106 с.

59. Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник текст. / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

60. Банк международных расчетов. Международный стандарт и документация BIS2. электронный ресурс. Ссыка на домен более не работаетcontent/BIS2 General Info.

61. Барбаумов В. Е. Финансовые инвестиции: учеб. текст. / В. Е. Барбаумов, И.М. Гладких, A.C. Чуйко. М: Финансы и статистика, 2003. -544 с.

62. Баринов А. Э. Трудности прогнозирования инвестиционных проектов в условиях неопределенности российского рынка текст. / А.Э. Баринов // Финансы и кредит.-2005.-№28(196).-С. 38-51.

63. Басовский JI.E. Экономическая оценка инвестиций: учеб. пособие текст. / Л.Е. Басовский, E.H. Басовская. М.: ИНФРА-М, 2007. - 241 с.

64. Белова Е. В. Технический анализ финансовых рынков: Учеб. пособие текст. / Е. В. Белова, Д. К. Окороков. М.: Инфра-М, 2006. - 398 с.

65. Берндт Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность: учеб. текст. / Э.Р. Берндт. Пер. с англ. под ред. С.А. Айвазяна. М.: ЮНИТИ-ДАНА 2005. - 863с.

66. Боди 3. Финансы текст. / 3. Боди, Р. Мертон. М.: Вильяме, 2000. - 592 с.

67. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление текст. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. М.: Мир, 1974. - 408 с.

68. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учеб. пособие, текст. / А.Н. Буренин М.: Открытое общество, 1998. -347 с.

69. Быльцов С.Ф. Настольная книга российского инвестора: Учеб. практ. пособие текст. / С.Ф. Быльцов. СПб.: Бизнес-Пресса, 2000. - 506 с.

70. Валинурова Л.С. Управление инвестиционной деятельностью: учебник текст./ Л.С. Валинурова, О.Б. Казакова. -М.: КНОРУС, 2005. 384 с.

71. Вине Р. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров текст. / Р. Вине; Пер. с англ. М.: Аль-пина Бизнес Букс, 2006. - 400 с.

72. Воков М. В. Структура и классификация рынка ценных бумаг. Операции с ценными бумагами в деятельности банков. Управлениепортфелем ценных бумаг / М.В. Воков текст. // Финансы и кредит. 2005. -№10(178).-С. 31-40.

73. Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования, текст. / A.B. Воронцовский СПб.: Изд-во С.Петербург. гос. ун-та, 2003. - 528 с.

74. Воронцовский А. В. Управление рисками: учеб. пособие текст. / A.B. Воронцовский. СПб.: Изд-во С.-Петербург.гос. ун-та, 2000. - 206 с.

75. Гаврилова А. Н. Финансовый менеджмент : учеб. пособие текст. / А.Н. Гаврилова, Е.Ф. Сысоева, А.И. Барабанов, Г.Г. Чигарев. М.: Кнорус, 2005.-336 с.

76. Гинзбург, А. И. Рынки валют и ценных бумаг текст. / Д.И. Гинзбург, М.В. Михейко СПб.: Питер, 2004 .- 250 с.

77. Глухов В. В. Финансовый менеджмент: Участники рынка, инструменты, решения текст. / В.В. Глухов, Ю.М. Бахрамов. СПб.: Специальная литература, 1995. - 430 с.

78. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студ. вузов текст. / В. Е. Гмурман .Ч 7-е изд., стер. Ч М.: Высш. шк., 2000 .Ч 478 с.

79. Городничев П. Н. Финансовое и инвестиционное прогнозирование: учеб. пособие текст. / П.Н. Городничев, К.П. Городничева. М.: Экзамен, 2005.-224 с.

80. Давние В. В. Адаптивное прогнозирование: модели и методы текст. / В. В. Давние. Ч Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1997. 196 с.

81. Давние В. В. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах текст. / В. В. Давние, В. И. Тинякова. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. - 380 с.

82. Давние В. В. Основы эконометрического моделирования: Учеб. Пособие текст. / В. В. Давние, В. И. Тинякова. Воронеж: АОНО "ИММиФ", 2003.- 155 с.

83. Давние В. В. Прогноз и стратегический выбор: Монография текст. / В. В. Давние, Е. К. Нагина, В. И. Тинякова, В. А. Ищенко Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2004. - 216 с. Х

84. Доугерти К. Введение в эконометрику: учеб. текст. / К. Доугерти.- М.: ИНФРА-М, 2004. 432 с.

85. Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования в экономике: учеб. пособие текст. / Т. А. Дуброва. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.- 206 с.

86. Ефимова М. Р. Общая теория статистики текст. / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. М.: Инфра - М, 2002. - 416 с.

87. Жуленев С. В. Финансовая математика: введение в классическую теорию текст. / С. В. Жуленев. М.: Изд-во МГУ, 2001. - 480 с.

88. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов . текст. / Г.Г. Канторович // Экономический журнал ВШЭ №1 - 2003.

89. Карберг, К. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel текст. / Конрад Карберг. М.: Вильяме, 2005. - 464 с.

90. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг текст. / Ю.Ф. Касимов М.: Филинъ, 1998. - 144 с.

91. Костина Н. И. Финансовое прогнозирование в экономических системах: учеб. пособие текст. / Н.И. Костина, А.А. Алексеев. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 285 с.

92. Кочетыгов А. А. Финансовая математика: учеб. пособие текст. /

93. A.А. Кочетыгов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004.-480 с.

94. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник текст. / Н. Ш. Кремер М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 542с.

95. B.В. Давниса. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2008. -Ч. II.-279 с.-С. 56-59.

96. Кретинин И.А. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг с использованием современного программного обеспечения / И.А.

97. Кретинин И. А. Применение моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности в задаче моделирования условных ковариаций доходностей финансовых активов текст. / И. А. Кретинин // Финансы и кредит. 2010 - № 24(408). - С. 73-77.

98. Кретинин И. А. Оптимизация доходности и риска портфельных инвестиций с применением многомерных адаптивных ARCH-моделей текст. / И. А. Кретинин // Современная экономика: проблемы и решения-2010 -№6. -С. 164-171.

99. Кулаков А. Е. Волатильность доходности как интегральный показатель риска текст. / А.Е. Кулаков // Финансы и кредит. 2004. -№16(154).-С. 25-30.

100. Лабскер Л. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области: учеб. пособие текст. / Л.Г. Лабскер. М.: Альпина Паблишер, 2002. - 224 с.

101. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие текст. / Ю. П. Лукашин. -М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с.

102. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб. текст. / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. 7-е изд. - М.: Дело, 2005. -504 с.

103. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа: учеб. пособие, текст. / В.И. Малюгин М.: Дело, 2003. - 320с.

104. Миркин Я. М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития текст. / Я.М. Миркин. М.: Альпина Паблишер. - 2002. - 624 с.

105. Морсман Э. Управление кредитным портфелем текст. / Э. Морсман; Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. - 208 с.

106. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка текст. / Э. Петере. М.: Мир, 2000. - 333 с.

107. Райзберг Б. А. Современный экономический словарь 5-е изд., перер. и доп. текст. / Райзберг Б. А., Стародубцева Е.Б., Лозовский Л.Ш.,-М.: Инфра-М, 2006 495 с.

108. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: Учебник для вузов текст. / Ю. А. Розанов, М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 320 с.

109. Середа А. Ю. Оценка VaR портфеля ценных бумаг с применением ARCH-моделей текст. / А. Ю. Середа // Финансы и кредит. -2008-№ 16-С. 16-21.

110. Тарасевич Л. С. Макроэкономика: Учеб. текст. / Л. С. Тарасевич, П. И. Гребенников, А. И. Леусский. М.: Юрайт-Издат, 2003.-650с.

111. Твардовский В. В. Секреты биржевой торговли: торговля акциями на фондовых биржах текст. / В.В. Твардовский, СВ. Паршиков. -М.: Альпина Бизнес-Букс, 2004. 368 с.

112. Третьяков А. В. Корреляционный анализ фондовых рынков текст. / А. В. Третьяков // Рынок ценных бумаг. 2001. - №15. - С.59-61.

113. Уотшем Т. Д. Количественные методы в финансах: учеб. пособие для вузов текст. / Т. Д. Уотшем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.-527 с.

114. Хаертфельдер М. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг текст. / М. Хаертфельдер, Е. Лозовская, Е. Хануш. СПб.: Питер, 2005. - 352 с.

115. Чекулаев М. В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности текст. / М.В. Чекулаев М.: Альпина Паблишер, 2002. - 240 с.

116. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник текст. / Е. М. Четыркин М.: Дело, 2006. - 400 с.

117. Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода текст. / Н. Л. Шагас, Е. А. Туманова. М.: Инфра-М, 2004. - 400 с.

118. Шарп У. Инвестиции текст. / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИНФРА-М, 2006. - 1028 с.

119. Швагер Дж. Технический анализ. полный курс текст. / Дж. Швагер. М.: Альпина Паблишер, 2001. - 768 с.

120. Эконометрика: Учебник текст. / Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

121. Электронные ресурсы Интернет-сайта Российской торговой системы электронный ресурс. Ссыка на домен более не работаетp>

122. Электронные ресурсы Интернет-сайта агентства РосБизнесКонсатинг электронный ресурс. Ссыка на домен более не работаетp>

123. Яновский Л. П. Прогнозирование волатильности как способ управления финансовыми рисками текст. / Л. П. Яновский, Е. А. Лебедянская // Финансы и кредит. 2010 - № 40(424) - С. 2-8.140

Похожие диссертации

• Управление портфелем ценных бумаг коммерческого банка с использованием нейронных компьютерных технологий
• Методы непараметрического анализа и оптимизации портфеля ценных бумаг
• Математическое моделирование портфеля инвестора на рынке ценных бумаг
• Формирование портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью
• Математическое моделирование колебаний котировок ценных бумаг на основе воновой теории Элиотта