Математическое моделирование и анализ инвестиционной деятельности предприятия на основе реальных опционов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата
Автореферат
| Ученая степень | кандидат экономических наук |
| Автор | Конышев, Владимир Сергеевич |
| Место защиты | Ижевск |
| Год | 2007 |
| Шифр ВАК РФ | 08.00.13 |
Диссертация
Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование и анализ инвестиционной деятельности предприятия на основе реальных опционов"
003 166058
На правах рукописи
КОНЫШБВ Владимир Сергеевич
УДК 658 152+519 2+330 322
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ НА ОСНОВЕ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ
Специальность
08 00 13 Ч Математические и инструментальные методы экономики {математические методы), 08 00 05-Эконамика и управление народным хозяйством (управление инновациями и инвестиционной деятельностью)
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук
Ижевск - 2007
003166058
Работа выпонена на кафедре Интелектуальные информационные технологии в экономике в ГОУ ВПО Ижевский государственный технический университет (ИжГТУ) и ОАО ЭЛЕКОНД
Научные руководители
заслуженный изобретатель РФ, доктор экономических наук, доктор технических наук, профессор Лялин В.Е.
доктор физико-математических наук, профессор Летчиков A.B.
Официальные оппоненты
заслуженный деятель науки Удмуртской Республики, доктор физико-математических наук, профессор Тененев В.А.
доктор экономических наук, профессор Амирханова Л.Р. (ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет, г Уфа)
Ведущая организация ГОУ ВПО Уральский государственный экономический университет (г. Екатеринбург)
Защита состоится 9 ноября 2007 г в 16 00 часов
на заседании диссертационного совета Д 212 065 05
в ИжГТУ по адресу 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, ауд 1-4
Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайте ИжГТУ www istu ru
Автореферат разослан 9 октября 2007 г
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент
О.М. Перминова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Сегодня рост прямых инвестиций в производственный сектор в России сдерживается неблагоприятным инвестиционным климатом, одной из составляющих которого является отсутствие моделей, позволяющих дать адекватную оценку доходности проекта и возникающим при его реализации рискам. Следует признать, что в настоящее время не существует общей теоретической модели инвестиционного проекта, которая бы давала возможность описать механизм управления инвестициями в общем случае
Традиционный подход к формированию корпоративной стратегии предполагает следующее Имея в своем распоряжении совокупность действенных аналитических методов, топ-менеджеры способны составить прогноз развития любой отрасли бизнеса с точностью, достаточной для выбора конкретного стратегического направления Однако анализ дисконтированных денежных потоков требует, чтобы представление о будущем оказалось достаточно четким, а для этого часто приходится жертвовать таким фактором, как неопределенность Если же. будущее туманно, то подобный подход становится, в лучшем случае, лишь минимально полезным, а в худшем - просто опасным Недооценка фактора неопределенности может привести к выбору стратегии, не позволяющей компании ни защититься от угроз со стороны конкурентов, ни воспользоваться теми уникальными возможностями, которые открываются в ситуации высокой неопределенности Опасна и другая крайность будучи не в состоянии разработать стратегию, базирующуюся на традиционном анализе, некоторые менеджеры поностью отказываются от строгих рамок планирования и начинают принимать сугубо интуитивные решения
Компаниям, постоянно вынужденным предпринимать те или иные стратегические шаги в условиях неопределенности, нужен подход, свободный от обеих крайностей Как правило, даже в ситуации чрезвычайно высокой неопределенности менеджеры имеют некое общее представление о стратегических приоритетах фирмы Поэтому существует потребность в концепции, позволяющей разработать стратегию эффективного управления компанией, соответствующую тем условиях неопределенности, в которых приходится функционировать фирме, и доступной менеджменту информации
При этом в последние годы была предпринята попытка расширить рамки традиционного подхода дисконтирования денежных потоков путем использования в анализе так называемых реальных опционов Хотя такой подход позволил учесть ряд важных моментов, например, возможность менеджмента гибко реагировать на наступление (или ненаступление) некоторого события в будущем, привлечение аппарата, разработанного для финансовых опционов, определило его недостатки во-первых, многогранность инвестиционных проектов в реальной экономике не позволяет обойтись стандартными математическими моделями кол- и пут-опционов, во-вторых, повсеместное использование формулы Блэка-Шоуза даже в ситуациях, когда она неприменима в силу предпосылок модели, дискредитировало саму идею реальных опционов в глазах специалистов В связи с этим построение математической модели, позволяю-
щей соединить существующие подходы в единую общую концепцию, допоненную адекватными реальной экономике возможностями управления, видится крайне интересной и актуальной задачей
Степень научной разработанности проблемы. Значительный вклад в развитие теории инвестиций и инвестиционного менеджмента внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий по экономике П Самуэльсон (1970), Дж Тобин (1981), Ф Модильяни (1985), М Милер, Г Маркович, У Шарп (1990), Р Мертон, М Шоус (1997), Р Ингл(2003)
Вопросы теории инвестиционного проектирования и построение экономико-математических моделей и методов для оценки и управления инвестиционными рисками рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы Л О Бабешко, А В Воронцовского, Д А Ендовицкого, М А Лимитовского, Ю П Лукашина, А В Мельникова, Я М Миркина, ДМ Михайлова, ТН Первозванской, А А Первозванского, ММ Рогова, ЕМ Четыркина, Г Александера, Ю Бригхейма, Дж Бэйли, Г Дженкинса, Дж Линтнера, О Моргенштерна, С Майерса, Дж Маршала, Ф Найта, К Паррамоу, Р Смита, А Фишера и др Вклад всех этих ученых в создание и развитие количественной теории управления инвестициями, несомненно, огромен Однако следует признать, что современные развитие финансового рынка и глобализация экономики ставят перед научными исследованиями в области инвестиционного проектирования новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике
Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей и оценок инвестиционных проектов на базе реальных опционов, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов, а также на создание технологий эффективного управления капиталом в условиях российского финансового рынка, что будет способствовать устойчивости осуществления трансакций субъектами рынков и стабилизации экономической ситуации в стране в целом
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач
- анализ классических моделей оценки экономической эффективности инвестиционных проектов,
- исследование методологических подходов к оценке эффективности инвестиционного проекта на базе реальных опционов,
- разработка методов оценивания инвестиционных проектов, связанных с возникновением значительных убытков в условиях высокой волаггилыюсти показателей финансового рынка,
- построение динамической модели гибридного финансирования инвестиционного проекта за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств,
- построение математической модели оптимизации стратегии управления портфелем опционов, учитывающей имеющуюся у инвестора информацию о финансовом рынке.
Объектом исследования являются производственные предприятия и их инвестиционная деятельность
Предметом исследования являются математические методы и модели оценивания и управления инвестиционными проектами
Теоретическая и методологическая основа исследования. Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по финансовому менеджменту, теории рисков, теории вероятностей, статистики, случайных процессов и эконометрики В процессе работы над диссертацией использовались методы теории экстремальных величин, прикладной статистики Использовались также основные законодательные и нормативные акты, постановления Правительства РФ, регулирующие функционирование фондового рынка в РФ, а также методические материалы, регламентирующие выбор методов ведения деятельности на финансовых рынках
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем
- выделены проблемы оценки и управления инвестиционными проектами, решаемые с помощью технологии реальных опционов,
- с помощью индикаторов событий, соответствующих реальным опционам, модифицирована формула расчета чистой приведенной стоимости, лежащая в основе классического Е)СР-анализа эффективности инвестиционного проекта,
- разработана новая математическая модель финансовых рисков возникновения существенных убытков при экстремальных изменениях стоимости финансовых активов,
- построена эконометрическая модель для оценивания изменчивой вола-тильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето,
- в рамках построенной модели гибридного финансирования за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств выведено уравнение, устанавливающее критическую точку номинальной стоимости активов, при которой происходит испонение варранта,
- выведена аналитическая аппроксимация волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств,
- построена модель оптимизации стратегии управления портфелем дери-вативов, состоящих из опционов кол и пут с различной ценой испонения
Практическая значимость работы. Предложенные в диссертации рекомендации в обобщенном виде обосновывают модели поведения инвестиционных компаний и производственных предприятий, занимающихся инвестиционной деятельностью Теоретические положения, рекомендации и выводы работы использованы в учебном процессе по дисциплинам Теория риска, Стохастическая финансовая математика в ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Научно-технической конференции ИжГТУ, посвященной 50-летию образования ИжГТУ (Ижевск, 2002), VI Международном Конгрессе по математическому моделированию (Нижний
Новгород, 2004), Международной научно-технической конференции Информационные технологии в инновационных проектах (Ижевск, 2004, 2005), Международной конференции Российской научной школы Инноватика-2005 (Сочи, 2005), V Всероссийской научно-практической конференции Проблемы и перспективы российской экономики (Пенза, 2005), Международных конференциях Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе (Украина, Крым, Ята-Гурзуф, 2007)
Реализация в производственных условиях. Положения, разработки и рекомендации диссертационной работы внедрены в ОАО Элеконд
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ общим объемом 7,25 п л, в том числе 6 единолично Автор имеет 6 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы и 7 приложений. Основное содержание работы изложено на 185 страницах В работе содержатся 15 таблиц и 8 рисунков Список использованной литературы включает 162 источника
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, формулировку объекта, предмета и методов исследования, цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту и составляющие научную новизну исследования В первой главе даны теоретические и методологические основы оценки инвестиционных проектов, вводится понятие инвестиционного проекта, проведено исследование классических концепций определения стоимости капитала, учитывающие инвестиционные риски, дается понятие реального опциона
Вторая глава посвящена математическим моделям оценивания показателей финансового риска и включает в себя методы оценивания рисков экстремальных изменений стоимости финансовых активов
В третьей главе построена математическая модель волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств, а также решена задача оптимизации портфеля опционов в условиях ограниченной информационной среды
Четвертая глава посвящена методам оценки эффективности инвестиционных проектов, интегрированных в производственное предприятие В заключении подводятся итоги исследования
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1. Разработана методика оценки инвестиционных проектов, интегрированных в производственное предприятие.
Инвестиционная деятельность является важнейшей составляющей рыночного механизма хозяйствования При этом процесс инвестирования пред-
ставляет собой стратегически направленное вложение различных экономических ресурсов, осуществляемое с целью приобретения компанией индивидуальных конкурентных преимуществ или получения в какой-либо форме (финансовых, имущественных, нематериальных и пр) выгод в предстоящих периодах Таким образом, инвестирование представляет собой воздействие финансовых отношений на хозяйственный процесс между субъектами инвестиционной деятельности, для которых догосрочное инвестирование (в частности, его интенсивность, качество, доступность и безопасность) является фундаментальной основой активного развития
С точки зрения финансового менеджмента инвестиционный процесс понимается в следующем смысле В качестве инвестора выступает фирма, использующая собственные или заемные средства для приобретения ресурсов, взаимодействие которых в процессе производства и распределения обеспечивает получение дохода Инвестиция по определению связана с затратами (требуется произвести расходы, т е отказаться от потребления или выплаты дивидендов в пользу акционеров, чтобы иметь возможность получения дохода), риском (вероятность получения дохода'в размере, устаивающем инвестора, как правило, меньше единицы) и ожиданием будущих доходов В рыночной экономике инвестиционная деятельность как явление в известном смысле носит вынужденный характер, поскольку только с ее помощью обеспечивается конкурентоспособность и развитие.
Традиционно проводится различие между реальными и финансовыми инвестициями Реальные инвестиции обычно включают инвестиции в какой-либо тип материально осязаемых активов, таких, как земля, оборудование, заводы, обычно - в развитие материально-технической базы предприятий производственной и непроизводственной сфер Финансовые инвестиции представляют собой вложение капитала в догосрочные финансовые активы - ценные бумаги, такие, как обыкновенные акции и облигации. Инвестиции могут носить как краткосрочный, так и догосрочный характер
В теории и практике инвестирования распространенным является термин инвестиционный проект Ч совокупность инвестиций и генерируемых ими доходов Понятие линвестиционный проект чаще всего используется в приложении к реальным инвестициям, предусматривающим вложение средств в некие материальные активы, последующая эксплуатация которых дожна привести к поступлениям, позволяющим не только возместить сделанные капитальные затраты, но и получить некоторый доход
Осуществляемый инвестиционный проект может быть экономически обособленным или интегрированным в существующее предприятие Принято считать, что необходимыми условиями экономической обособленности инвестиционного проекта являются
- возможность отдельного учета активов и рисков, связанных с данным инвестиционным проектом,
- наличие отдельных коммерческих результатов, то есть основных продуктов проекта - товаров и услуг, реализуемых на рынке по рыночным ценам,
- наличие системы финансирования, отделенной от системы финансирования предприятия в целом
Денежный поток любого интегрированного проекта образуется благодаря инвестиционной и операционной деятельности его инвесторов Под инвестиционной деятельностью понимается вложение капитала в активы, способные приносить доход в будущем (покупка машин, оборудования, строительство зданий) и реализация подобных активов Под операционной деятельностью понимается осуществление текущих затрат на производство продукции проекта и получение доходов от ее реализации
Денежный поток от активов (или свободный денежный поток) инвестиционного проекта - это поток, который рассчитывается без привязки к конкретной структуре финансирования и представляет собой чистый результат инвестиционного решения Это единственный вид денежных потоков, который может быть определен для интегрированных в действующее предприятие проектов
Однако если проект экономически обособлен, то он имеет собственную систему финансирования. Его денежные потоки не растворяются внутри действующего предприятия, и всегда можно проследить, как они распределяются между различными участниками проекта В частности, в этом случае нетрудно увидеть, какую часть потребностей проекта в финансировании покрыли кредиторы, а каким образом предполагается выплачивать платежи по обслуживанию образовавшегося дога Эти платежи образуют денежные потоки для кредитора
Особенно трудной выглядит задача оценки инвестиционного проекта, не имеющего выделенного коммерческого результата, поскольку становится непонятным, чем же определяется коммерческая эффективность проекта Вместе с тем любое предприятие осуществляет множество таких проектов - это все организационные, технические, технологические мероприятия, последствия от которых ощущаются на протяжении длительного времени Их целью является получение промежуточных результатов в технологической цепочке При этом напрямую оценить влияние этих проектов на конечный коммерческий результат зачастую не представляется возможным
В диссертации предложена методика оценки инвестиционных проектов на основе дифференциального денежного потока Агоритм применения данной методики состоит в том, что выбирается наименее капиталоемкий вариант достижения инвестиционной цели как базисный Тогда денежные потоки любой другой альтернативы могут быть определены как разность между релевантными затратами по базисному и по анализируемому вариантам Дифференциальный денежный приток в каждый период времени является следствием вложения допонительных капиталов в догосрочные активы в период внедрения мероприятия, т е в нулевой период Поскольку эффект от мероприятия растянут во времени, дифференциальные денежные потоки дожны быть приведены к моменту оценки с помощью дисконтирования В качестве ставки дисконта в этом случае удобно брать средневзвешенную стоимость капитала для предприятия, осуществляющего проект
Подходы к оценке дифференциального денежного потока для различных типов мероприятий внутрифирменного характера приведены в таблице 1
Таблица 1
Внутрипроизводственные мероприятия, эффективность которых можно оценить
дифференциальным потоком
Мероприятие Денежный приток Денежный отток
Изменение колекционной политики Сокращение неплатежей, дезинвестирование при сокращении срока погашения дебиторской задоженности Затраты на осуществление новой колекционной политики
Изменение платежной политики (взаимоотношений с кредиторами) Появление источника временно свободных денежных средств Нестабильность поставок, риск потери поставщиков
Изменение организации работ, управления запасам Дезинвестирование связанных оборотных средств (снижение потребности в запасах и т п ) Затраты на осуществление мероприятия
Внедрение новой производительной техники Допонительный денежный поток в результате повышения производительности Инвестиции в покупку оборудования, разработку новой техники, изменение риска
Внедрение новой непроизводительной техники Сокращение затрат по сравнению с базовым вариантом Инвестиции в покупку оборудования и др
Повышение квалификации персонала (замена специалистов на более квалифицированных) Более высокая производительность в перспективе, прибыль от более качественного выпонения работ Более высокая оплата труда
Продажа активов Потеря текущих доходов от активов Получение дохода от реализации
Использование коммерческих посредников Приток от ускорения оборачиваемости запасов готовой продукции, увеличения объемов реализации Вознаграждение посредника
Переориентация на новые источники сырья, материалов Более высокая производительность, дезинвестирование запасов, сокращение издержек по транспортировке, снижение цен и т п Изменение технологического риска, затраты, связанные с освоением новых источников
2. Предложена технология оценки инвестиционных решений, основанная на анализе реальных опционов
При формировании портфеля инвестиционных проектов обычно применяется стандартный метод оценки инвестиционного решения, основанный на модели дисконтирования денежных потоков (ОСР-анапиз) В этом случае стоимость фирмы или актива можно определить как
ыру = УЧ^Чг, (1)
где ЫРУ - чистая приведенная стоимость Ч фундаментальная оценка стоимости инвестиционного проекта или актива, СР, - ожидаемый денежный поток в момент времени /, г(г,К) Ч процентная ставка на период [0,/], по которой производится дисконтирование, учитывающая риск Я соответствующего денежного потока
Однако перед менеджерами возникают проблемы, решить которые с помощью БСР-анализа не представляется возможным Во-первых, остро стоит проблема системной оценки проектов при условии, что они неразрывно связаны друг с другом в рамках единой программы развития всего предприятия Во-вторых, ОСР-анализ никаким образом не может дать оценку стратегических перспектив инвестиционного проекта, учитывающих возможности выхода с его помощью на новый рынок или возможность отказа от его дальнейшего осуществления по тем или иным причинам В-третьих, не решается задача оптимизации бюджета капитала, при которой распределяется капитал между проектами в оптимальной пропорции Наконец, для инвестора является важным вопрос рационального распределения капитала не только в рамках бюджета, но и во времени
Первая из указанных проблем - оценка горизонтально и вертикально интегрированных проектов имеет большое значение для организации, находящейся в фазе развития, или компании, чьей специализацией является комплексное развитие региона, области или объекта При таких обстоятельствах бывает невозможно дать оценку одному единичному проекту, так как успех каждого проекта неразрывно связан с результатами других проектов в рамках единой инвестиционной программы
В этом случае полезно разделить все проекты единого комплекса на экзогенные и эндогенные Продукты экзогенных проектов поступают во внешнюю среду, эндогенные проекты производят продукты и услуги для других проектов инвестиционного комплекса В этом случае бывает удобно анализировать проекты, начиная с завершения цепочки, т е оценивать эндогенные проекты на основе результатов, полученных при анализе экзогенных проектов
Рассмотрение в первую очередь более поздних проектов по сравнению с более ранними имеет тот недостаток, что может привести к снижению достоверности исходных данных для анализа всей системы в целом Однако такой подход позволяет привязать эффект каждого, в том числе промежуточного, проекта к конечному результату, который получается в рамках всей системы в целом Это дает возможность более обоснованно судить о жизнеспособности каждого из проектов инвестиционной программы
Однако возможна ситуация, когда достоверно известны данные лишь о первом проекте в цепочке Будущие стратегические перспективы, которые получает компания после осуществления первого проекта, не ясны и не могут быть оценены с позиции денежных потоков В некоторых случаях обоснование таких проектов может быть дано с использованием модели оценки реальных опционов Реальные опционы - это ситуации в производственной дея-
тельности промышленных компаний, аналогичные покупке-продаже опционов на финансовом рынке
Например, приобретая опцион на покупку акции (т е кол-опцион), человек получает право выкупить эту акцию через некоторое время по фиксированной цене - цене испонения опциона За это он платит премию, т е цену опциона С другой стороны, если корпорация осуществляет убыточный проект, который, однако, позволит ей выйти на новый рынок, то такая корпорация тоже покупает своеобразный кол-опцион Премией за опцион является убыток от первого проекта, а результатом - возможность вложить капитал (цену испонения "опциона") в новую область деятельности, т е в активы, ценность которых может быть мала, а может быть (при благоприятных условиях) очень велика Техника оценки таких перспектив во многом может быть похожа на технику оценки кол-опционов Напротив, если фирма может в какой-то момент прекратить проект и выйти из него, то такая ситуация по своей сути напоминает покупку пут-опциона на базовый актив (базовым активом являются активы анализируемого проекта)
Реальные опционы, применяемые для оценки соотношения обязательств и собственного капитала, дают возможность решить следующие три проблемы Во-первых, реальные опционы позволяют оценить стоимость капитала для гибридных форм финансирования таких, как конвертируемые облигации, дог с правом участия в акционировании, дог с варрантом или обеспечением активами компании, конвертируемые привилегированные акции, облигации с правом их отзыва эмитентом Во-вторых, данный метод дает уточнение структуры капитала и финансового рычага В-третьих, реальные опционы дают оценку схем финансирования проектов и сделок с привлечением большого количества заемного капитала
Таким образом, формула расчета чистой приведенной стоимости (1) может быть модифицирована с помощью индикаторов событий, соответствующих реальным опционам, в следующем виде
где 1Л - индикатор события А (он равен 1, если А произошло, и 0, если - нет), /у -
безрисковый процент Сам же инвестиционный проект можно представить как портфель реальных опционов пут и кол с разными ценами испонения и временами испонения Последнее позволяет применить широко известную технику расчета цены опционов с помощью формулы Блэка-Шоуза к решению проблем, неразрешимых стандартным ОСР-анализом
3. Построена математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала
Следует заметить, что применение формулы Блэка-Шоуза для оценки реальных опционов требует оценки волатильности базового актива Как и стоимость капитала, волатильность имеет стохастическую природу и меняется во времени
Поэтому для ее оценки требуется применение методов стохастического динамического моделирования
Волатильность стоимости отдельного финансового инструмента задается отклонением измеренного значения показателя от его расчетного значения, определенного на основе эконометрической модели, отражающей закон его изменения во времени Основной недостаток рассмотренного подхода к оценке волатильности состоит в том, что в случае ее переменного характера (гетероскедастичности) оценки регрессионных коэффициентов, не являются оптимальными (теряют свойство эффективности) Наибольший интерес дня финансового анализа представляют модели с меняющейся волатильностью, относящиеся к группе нелинейных моделей финансовой эконометрики Изменения в вариации характерны для рядов финансовых показателей, в которых автокорреляция в ряду значений У(/) отсутствует, но отклонения этих значений от математического ожидания характеризуются выраженными аномалиями (наблюдаются резкие изменения в отклонениях), либо имеет место корреляционная зависимость между их квадратами, т е между значениями У* и У,1,,
/ = 1,2, , квадратами отклонений от среднего (У, - М \У, ]) и {У1г - М ]) Резкие изменения в отклонениях цен У, от их математического ожидания часто объясняют реакцией рынка на такое их поведение
Общий подход к построению моделей с изменяющейся вариацией предполагает, что значение финансового показателя У, в момент < может быть определено следующим уравнением У1 = //(/) +V,и,,где - математическое ожидание процесса У, Различные типы моделей с изменяющейся вариацией отличаются друг от друга способами представления переменной V,
Для описания процессов с резкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, используются модели, в которых допонительно вводится ограничение на вероятность такого скачка в произвольный момент времени / Обычно предполагается, что />-|А/|у,] = М[у,+1]] = а, где а 1 Примером такого типа моделей является модель с марковской вариацией Предполагается, что переменная V,, может принимать только два значения ет, и сг2, каждое с вероятностью 1/2, / = 1,2, В каждый момент времени ! существует вероятность (1 - а), что текущее значение этой переменной может поменяться на альтернативное, т е вероятность того, что сг, изменится на аг и, наоборот, равна (1 - а), где а - величина, близкая к 1, а < 1.
В модели процессов с зависимой вариацией условная вариация процесса У, считается случайной величиной, значения зависят от некоторых других переменных, отражающих сложившуюся на рынке текущую ситуацию Модели, предполагающие, что во временных рядах квадратов отклонений цен от их среднего уровня существуют корреляционные взаимосвязи, получили название АЯСН-моделей (А^огедгеввгуе СопёйюпаНу Не1его8ке<1а5йс) Общий вид АЯСН-модели представлен в виде уравнения
r,-M = ulyja Д + ta,tf-,-/02 (3)
Модели, связывающую текущее значение условной дисперсии с ее предшествующим значением и предшествующим квадратом ошибки носят название GARCH модели (Generalized Autoregressive Conditionally Heteroskedashc models)
v,2 =Яо + 1>, <7,_ - //)2 +>/,1, (4)
На основании вычислительных экспериментов для российского рынка ценных бумаг получен эмпирический закон вычисления догосрочных значений VaR(h) на основе модели GARCH( 1,1) и однодневных оценок VaR(X) В работе исследованы свойства оценки VaR, полученные ковариационным методом В частности, приведены выражения для оценки величины VaRhx_q=4hxx_qVcrt, где xx_q - квантиль, соответствующая уровню доверительной вероятности (1-дО, V - текущая стоимость позиции (произведение цены на количество акций) с временным горизонтом в h дней, Y, - уровень цены в момент t
При оценивании комплексных показателей финансовых рисков на основе методологии VaR в практической деятельности можно использовать следующие методы ковариационный (дельта-нормальный) метод, дельта-гамма приближение, метод Монте-Карло, историческое моделирование, стресс-тестинг У каждого из методов оценки VaR есть свои преимущества и недостатки Совместное их использование позволяет получить более устойчивую оценку VaR Например, параметрический метод может использоваться для опЬпе-оценки (в режиме реального времени) риска в течение торгового дня Метод исторического моделирования и/или метод Монте-Карло могут использоваться для отображения более поного состояния в конце торгового дня Эти методы оценивания рисковой стоимости позволяют в совокупности получить ту или иную картину текущих рисков на рынках капитала В ситуации, когда на рынке происходят резкие, значительные изменения стоимости активов адекватность оценок рисков снижается В этом случае целесообразно применять методы асимптотической теории экстремальных величин и оценивания характеристик порядковых статистик При оценивании экстремальных рисков в диссертации предложено использовать методы математической теории экстремальных величин Одной из основных задач, возникающих в области финансового менеджмента, является оценивание потенциального ущерба в случае наступления экстремальных событий, являющихся редкими событиями, но наносящих значительный финансовый ущерб Решение этой задачи сводится к вычислению величины VaR(q) из соотношения
VaR(q) = mf{X,FW>q) = xq, (5)
где число д может принимать значения порядка 0 99-0,9999, F- функция распределения убытков X Так как соответствующие им значения кванти-
лей xq = FL~l(q) могут просто отсутствовать в исследуемой выборке, то для
решения поставленной задачи необходимо прежде всего построить продожение эмпирического распределения заданной порядковой статистики, т е получить выражение для F(x) = Р(Х >и) Для этого запишем следующее равенство
F(x) = Р(Х <x) = (l- Р(Х < u))Fu (л:-и) + Р(Х < и) Для оценки вероятности Р(Х < и) воспользуемся эмпирической функцией распределения Fn(u) Вычислив количество эксцессов Nu, превышающих порог и, получим, что FД(u) = (n-Nu)/n Функция Fu(x-u) аппроксимируется с помощью обобщенного распределения Парето
где /7>0,jc>0, когда <j>0, и 0<х<-/3/%, когда <0 Параметр Е, характеризует форму функции G| р (*) В результате получим
F(x) = 1-^(1 + 1^)-'^, (7)
где } - оценки параметров обобщенного распределения Парето Для заданной величины q > F(u) оценка q -квантили xq имеет вид
=л + (yS/|^(л(l-9)/iVu)_# -1-, (8)
откуда для оценки меры риска VaR(q) получим VaR(q) = xq
4. Разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето
Для оценки волатильности рассматриваемых акций использовались различные варианты моделей финансовой эконометрики По результатам анализа характеристик этих моделей, проведенного с использованием ряда статистических критериев детерминации, Фишера, Дарбина-Уотсона и Баршетга было установлено, что наилучшее приближение к исходным данным обеспечивают параметрическая модель GARCH{ 1,1) центрированного однодневного показателя X, следующего вида
X, = a,Zt ,<г,2 =а0+ axXl, + рха]_х, (9)
где X, характеризует значение производного от цены акций показателя в момент /, а, Ч процесс, характеризующий изменчивость волатильности, Zt- белый шум в широком смысле (Z,) = 0, = 1, 0<а0 <со,а1 > >0 и ах + Д <1
Для повышения достоверности оценивания экстремальных рисков по методологии VaR предлагается использовать методологию Expected Shortfall(ES) Она позволяет не только оценить уровень потенциальных потерь, но и вычис-
лить их среднюю величину Кроме того, использование в качестве базовой модели функции распределения показателя обобщенного распределения Парето дает возможность более точно учесть влияние тяжелых хвостов эмпирического распределения эксцессов и получить уточненные оценки экстремальных рисков Оценка ES(q) связана с VaR(q) следующим образом
ES(q) = VaR(q) + Е{Х - VaR{q) | X > VaR(q)), (10)
где второе выражение является условным математическим ожиданием эксцессов над порогом и = VaR(q) Тогда
ES(q) = E(q) = xq/{ 1 - : + #л>/(1 -(11)
С использованием статистики фондовых индексов NASDAQ, DAX-30, S&P500 и РТС на основании проведенных вычислительных экспериментов показана обоснованность применения предложенных методов вычисления статистических характеристик эксцессов для оценивания рисков существенных изменений стоимости активов в условиях их высокой волатильности Анализ автокорреляционных функций X, для каждой, из рассматриваемых акций показал, что для всех них этот процесс не всегда может рассматриваться как белый шум, причем с меняющейся дисперсией Этот вывод вытекает из анализа изменчивости математического ожидания показателей на рассматриваемых участках, проведенных по критерию их дисперсии и значений первых 10 парных коэффициентов автокорреляции (их модуль превосходит 0,1) Анализируемый период времени для каждой из акций разбивася на несколько наиболее характерных для этих акций временных интервалов Анализ поведения изменчивой волатильности на каждом из этих интервалов с помощью критериев Стьюдента и Бартлетга показал, что процесс изменения рассматриваемой характеристики по каждому курсу акций можно рассматривать как стационарный Из этого следует, что соответствующий Л-дневный процесс изменений логарифмических приращений показа-
теля Xhl является слабо стационарным Xh, = ^Х,_, и может быть описан мо-
делью CARCHO,*к< =
л,о = aoh[l ~ (лi + Pi ]/[!" (лi + Pi)]. = (лi + Pit- Ph,\ и \Ph,i\<1 являет-
Ph.i a(a, -b
ся решением уравнения-!Ч- =-1-Ч-, где
l + (A,i) a<l + (лi + A) Г26 a=А с - A )2 + [2Л(Л - i)(i - A - лi )2 <i - A2 - 2л! A:]/(к -1)<1 - (a, + A )2;+ +4[й-1-A(a, + A)+(л. + А)л(л1 ~лiA(лi + A))]/[l-(лi + A)2]
b = (a, - афх (a, + Д))1"^'
Так как а, + Д < 1, то lim (ah 0/Л] = а0/|~1 - {ах + /?,)~| Отсюда следует,
А->00 ' ' L
что ah J - 0,/?А, Ч> 0 при h оо
5. Построена математическая модель волатильносги акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств.
Как уже было замечено, волатильность финансовых показателей инвестиционных проектов, в том числе и величины акционерного капитала фирмы, не может быть постоянной во времени Попытка моделировать динамику стохастической волатильносги акционерного капитала была сделана многими авторами в литературе по финансам С одной стороны, предложенные модели предполагают, что волатильность подчиняется диффузионному процессу с возможной зависимостью от цены основного капитала (актива) Тогда динамика волатильносги экзогенна по отношению к структуре капитала фирмы и с трудом находит подтверждение на экономической почве С другой стороны, теоретические работы показывают, что волатильность "акций не стационарна из-за так называемого эффекта левереджа Дог заставляет степень риска обыкновенных акций расти в зависимости от волатильносги фирмы и флуктуировать в результате изменений в стоимости активов фирмы Выпуск в обращение размывающих капитал производных ценных бумаг типа варрантов производит противоположный эффект
Варрантом называется кол-опцион на право приобрести акции в будущем по фиксированной цене В отличие от обычного опциона испонение варранта обычно сопровождается допонительной эмиссией акций Поэтому с варрантами связывают эффект размывания капитала, поскольку владелец варранта является потенциальным акционером фирмы в будущем
Для повышения своей привлекательности варранты часто сочетаются с выпуском новых облигаций Тогда варранты и облигации имеют допонительную инвестиционную привлекательность Действительно, если дела фирмы идут хорошо, инвестор может испонить варрант и приобрести акции по установленной цене До испонения инвестор владеет договыми обязательствами с фиксированным доходом, которые защищают от потерь в случае, если цена акций падает
Рассмотрим вначале фирму, активы V которой финансируются за счет выпуска обыкновенных акций S и договых обязательств D с нулевым купоном Номинальная стоимость догового обязательства равна F, а срок платежа по нему наступит в момент времени Т В этом случае можно рассматривать стоимость акционерного капитала как европейский опцион кол на активы фирмы с конечной стоимостью по наступлении срока Т погашения догового обязательства, равной S(V,T) = max {V - F,0)
Стоимость собственного капитала (акции) S(V,t~) задается формулой Блэка-Шоуза
S(V,Q = BS(V,t\F,T,a,r>, (13)
где В8{У,^Р,Т,а,г^ = У Ф^-Ге"Щ Ф(О,
л-гэЫЧШ^гУ-?
г - непрерывно начисляемый безрисковый процент, Ф(х) = ,Ч \е~' пЛ
обозначает функцию стандартного нормального распределения
Пусть теперь активы V фирмы финансируются за счет выпуска акций, договых обязательств и варрантов Договое обязательство Ч это облигации с нулевым купоном, подлежащие оплате в момент времени Та, с номинальной стоимостью Р и рыночной стоимостью Е>(у,1} в момент времени I Имеется т
акций и п Европейских варрантов, продающихся по курсу и <и(К,г) со-
ответственно Варранты имеют срок реализации Т, Т<Т0, время до окончания этого срока т = Т-1, цену реализации К Тогда стоимость капитала инвестиционного проекта можно записать в виде
К = /я5(К,/) + т(К,/) + 5(К,/) для любого КГ (14)
Далее, определим /П5(К,/) = 5(К,/) как акционерный (собственный) капитал, в то время как тя(У,/) + па>(У,/) представляет общий капитал за вычетом обязательств Без потери общности можно допускать, что в обращение выпущена только одна акция, те т=\, так что коэффициент понижения дивиденда q = n|m равен п, количеству варрантов
Предполагается, что если варранты будут использованы к моменту времени Т, то выручка от продажи ценных бумаг пК будет снова инвестирована в проект более широкого масштаба, так что размер активов ко времени Т становится равным У(Т) = У (Г) + дК К моменту времени Т варранты либо уже использованы, либо истек срок их действия и они не имеют никакой ценности, а структура капитала превращается в структуру, когда активы фирмы финансируются только за счет выпуска акций и договых обязательств Следовательно, условная стоимость акции в момент времени Т составляет ВБ{У + ЧК,Т\Р,Т0,а,г>
3(У,Т>-й\- + ВБ (15>
где К0 - критическая номинальная стоимость актива, при которой держателям варрантов безразлично, использовать варранты или нет Таким образом, У0 является решением уравнения
В$<У0+дК,Г1Р,Т0,а,г)
-Ч-= А (16)
Первый член уравнения (15) соответствует стоимости одной акции, если варранты по окончанию срока их действия реализованы в деньги, и номинальная стоимость активов становится равной У+дК при (1+д) акциях, выпускаемых в
обращение, в то время как второй член уравнения соответствует ситуации, при которой варранты к концу срока не имеют никакой ценности и не дают притока наличных денег и изменений в количестве акций
Функция при У=У0 изменяется скачком, причем этот скачок отри-
цателен и равен К - В8(Уа,Т)< 0 Неравенство означает, что в момент времени, Г непосредственно перед окончанием срока действия варрантов и когда номинальная стоимость активов равна критической стоимости У0, стоимость акции выше, чем К Ч стоимость акции сразу после использования варрантов Таким образом, это как раз тот случай, когда курс акций может снижаться, в то время как V увеличивается, но только в некоторой близости от критической стоимости У0 Когда варранты использованы, общая стоимость капитала фирмы увеличивается на дК, и вследствие этого при прочих равных условиях уменьшается риск прекращения выплат держателям облигаций, что производит сдвиг ценностей в пользу держателей облигаций за счет держателей акций Однако это перемещение материальных ценностей поностью прогнозируется рынком в любой момент до истечения срока варрантов
В результате проведенных исследований получена аналитическая аппроксимация волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств Выписанная формула позволила сделать следующие выводы Когда основной переменной является стоимость фирмы У, постоянная волатильность процесса прибыли для V возникает в неарбитражном условии равновесия для стоимости любого финансового требования Если, наоборот, в качестве основной переменной выбрано 5, неарбитражное условие равновесия для стоимости любого финансового требования является решением уравнения Блэка-Шоуза в частных производных, с той лишь разницей, что волатильность не является более стационарной Значит, Б не может быть использована в модели Блэка-Шоуза в качестве основного актива для расчета цен обязательств, появляющихся в результате совершенных операций фирмы, или других производных
6. Решена задача оптимизации портфеля опционов
в условиях ограниченной информационной среды
В диссертации рассмотрена задача выбора оптимальной стратегии управления портфелем деривативов, состоящих из опционов кол и пут с различной ценой испонения, но с одним периодом жизни При этом задача заключалась в том, чтобы на основе имеющегося прогноза инвестора выбрать из множества доступных альтернатив ту комбинацию финансовых инструментов, которая принесет максимальную прибыль Так, например, если инвестор получил информацию, на основе которой можно считать, что рынок более волатилен, чем предполагают большинство его участников, то для извлечения выгод из этого представления, согласно распространенному подходу, инвестор дожен использовать инструменты типа стрэдцла, стрэнгла или их комбинации Аналогично инвестор использует инструменты типа фьючерса, кол или пут опциона, если он считает, что рынок будет двигаться преимущественно в предполагаемом направлении
Такое поведение инвестора, в принципе, понятно, однако очевидно и то, что
конкретная комбинация инструментов, отвечающая запросам инвестора, определяется не только его прогнозом рынка, но также и его отношению к требуемой доходности и уровню риска. Поэтому возникает естественный вопрос как сформулировать информационные требования, при которых можно было бы находить структуру оптимального портфеля, наиболее поно и точно отражающего рисковые предпочтения инвестора с учетом построенной им прогнозной модели
Рассмотрим идеальную однопериодную модель внебиржевого рынка опционов, предлагающего инвестору широкий спектр возможностей по приобретению опционов европейского типа на один базовый актив с практически любым страйком из множества М+ в неограниченном объеме При отсутствии транзакционных издержек инвестор на таком рынке может сформировать в начале периода портфель таким образом, чтобы выплаты по портфелю в конце периода соответствовали практически любой непрерывной дважды дифференцируемой функции выплат g(s)
я(д)=(1^ + (уХЯ-УУФ (17)
'-Д-' 0__, __
безрисковый актив базовый актов ' * '
пут опционы кол шционы
Для формализации прогноза инвестора о будущей ситуации на спот рынке определим вероятностное пространство (О, где О - множество возможных состояний рынка, Т - сг-агебра подмножеств О, Р - вероятность Пусть б О Ч> з - случайная величина, соответствующая цене базового актива в конечный момент времени Тогда функция распределения /%(*) и функция плотности /(х) (в случае ее существования) есть формализованное выражение прогноза инвестора.
Выберем в качестве критерия оптимизации функцию ожидаемой полезности и(х) Тогда оптимальным с точки зрения инвестора, имеющего свой отличный от предполагаемого рынком прогноз, будет портфель, функция выплат которого может быть получена в результате решения следующей оптимизационной задачи
/%(*)]/(*)<& тах,
1 , ' <18> = --]*(*)/., Л
где /т (.у) - наведенная плотность распределения, соответствующая рыночным риск-нейтральных ценам на опционы, А - размер первоначального капитала
Без ущерба общности ограничимся рассмотрением лишь функций полезности, характеризующих склонность инвестор к риску как линейную функцию от размера капитала
Применяя к (18) методы Лагранжа и дифференциального исчисления, получим выражение, определяющее платежную функцию оптимального портфеля
при у > 0,
О 0,5 1 1,5 2
Рис 1 Функция выплат оптимального портфеля (сверху Ч прогнозная и наведенная во-латильность совпадают; снизу - прогноз темпа роста совпадает с безрисковой ставкой)
Если ($) является дважды дифференцируемой функцией, то структура соответствующего оптимального портфеля определяется выражением (17) Рассматривая полученное значение #($), заметим, чем больше расхождения мне-
ния инвестора и рынка в вероятностных характеристиках будущей цены ^, тем больший размер выплаты предполагает оптимальный с точки зрения инвестора портфель Для илюстрации полученного решения (20) на рисунке 1 изображены основные варианты платежной функции g(s) в случае, когда наведенная и прогнозная плотности соответствуют логнормальному закону распределения Для упрощения расчетов значения у, я 0, А были приравнены 1
Следует, однако, признать, что описанный подход к построению оптимального портфеля деривативов с практической точки зрения имеет ряд существенных недостатков
Первый недостаток заключается в том, что в отличие от рассмотренной идеальной модели на реальном рынке существуют транзакционные издержки, которые могут не только существенно снизить величину доходности совершаемых операций, но сделать их вовсе не выгодными Не стоит забывать и об ограниченном уровне ликвидности, присущем практически всем финансовым рынкам
Второй недостаток состоит в том, что закладываемое рынком вероятностное распределение будущих цен базового актива, как правило, неизвестно, а восстанавливать его по ценам опционов в условиях реального рынка, когда множество страйков дискретно, при неизвестном типе распределения можно лишь приближенно Более того, даже в том случае, когда тип распределения известен, можно стокнуться с проблемой нестабильностью отдельных параметров, входящих в функцию распределения Данный эффект проявляется хотя бы в том, что при предположении о логнормальном распределении цены базового актива подразумеваемая волатильность будет существенно зависит от страйков взятых за базу расчета опционов В экономической литературе этот феномен получил название лулыбка волатильности Одно из наиболее убедительных объяснений этого феномена состоит в том, что логнормальная модель не впоне соответствует реальности В действительности, если построить примерный график наведенной функции плотности цены базового актива, то оказывается, что она имеет более тяжелые хвосты и более высокую вершину Подобные отклонения отмечены для многих финансовых рынков Для их описания необходимо использовать распределения, отличные от гауссовского, с более острой вершиной и тяжелыми хвостами
Третий недостаток заключается в том, что использование функции полезности не позволяет получить объективную оценку риска финансовых вложений В условиях реального рынка необходима методика, позволяющий измерить риск универсальным образом в понятных для всех участников инвестиционного процесса терминах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенных комплексных исследований по анализу и математическому моделированию управления инвестиционными проектами можно сделать следующие выводы
1 Обосновано, что инвестирование представляет собой воздействие финансовых отношений на хозяйственный процесс между субъектами инвестиционной деятельности, для которых догосрочное инвестирование (в частности,
его интенсивность, качество, доступность и безопасность) является фундаментальной основой активного развития
2 Для оценки инвестиционного проекта, не имеющего выделенного коммерческого результата, предложена методика, основанная на дифференциальном денежном потоке, определяемом как разность между релевантными затратами по базисному и по анализируемому вариантам
3 Установлено, что реальные опционы, применяемые для оценки соотношения обязательств и собственного капитала, дают возможность решить следующие три проблемы Во-первых, реальные опционы позволяют оценить стоимость капитала для гибридных форм финансирования таких, как конвертируемые облигации, дог с правом участия в акционировании, дог с варрантом или обеспечением активами компании, конвертируемые привилегированные акции, облигации с правом их отзыва эмитентом Во-вторых, данный метод дает уточнение структуры капитала и финансового рычага В-третьих, реальные опционы дают оценку схем финансирования проектов и сделок с привлечением большого количества заемного капитала
4 Формула расчета чистой приведенной стоимости, лежащая в основе классического БСР-анализа эффективности инвестиционного проекта, модифицирована с помощью индикаторов событий, соответствующих реальным опционам На основе этого, инвестиционный проект представляется как портфель реальных опционов пут и кол с разными ценами испонения и временами испонения Все это позволяет применять широко известную технику расчета цены опционов с помощью формулы Блэка-Шоуза к решению проблем, неразрешимых стандартным ОСР-анализом
5 Предложена математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала, которая позволяет решать задачи, возникающие в области финансового менеджмента Методика, использующая данную модель, дает возможность проводить оценивание потенциального ущерба в случае наступления экстремальных событий, являющихся редкими событиями, но наносящих значительный финансовый ущерб
6 Разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето Выявлено, что наилучшее приближение к исходным данным обеспечивают параметрическая модель вАЯСЩ 1,1)
7 В рамках построенной модели гибридного финансирования за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств выведено уравнение, устанавливающее критическую точку номинальной стоимости активов, при которой происходит испонение варранта, и проведено исследование зависимости величины акционерного капитала от стоимости активов вблизи критической точки
8 В результате проведенных исследований получена аналитическая аппроксимация волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств Выпи-
санная формула позволила сделать вывод, что выпуск в обращение производных ценных бумаг типа варрантов приводит к существенному снижению вола-тильности капитала
9 В работе построена модель оптимизации стратегии управления портфелем деривативов, состоящих из опционов кол и пут с различной ценой испонения, но с одним периодом жизни Для данной модели получен явный вид платежной функции оптимального портфеля, позволяющий на практике строить оптимальный портфель инвестиций в зависимости от существующей у инвестора информации
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1 Конышев В С Технология оценки инвестиционных решений, основанная на анализе реальных опционов // Математические модели и информационные технологии в экономике Тематический сборник научных трудов Международной научно-технической конференции Информационные технологии в инновационных проектах - Екатеринбург - Ижевск Изд-во ИЭ УрО РАН, 2004 - С 72-77
2 Конышев В С Математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала// VI Международный конгресс по математическому моделированию/ Сборник тезисов докладов - Нижний Новгород Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2004 - С 436
3 Конышев В С , Лапушкин А С Модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето //Математические модели и информационные технологии в экономике Тематический сборник научных трудов приложение к журналу Вестник ИжГТУ, Ижевск, 2005 -С 45-52
4 Беркутова Т А, Конышев В С Маркетинг как инструмент создания рыночной стоимости предприятия // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий -2006 -№17 (39)-2006 - С 22-26
5 Конышев В С , Вазиев Р Р Ковариационный метод расчета рисковой стоимости // Известия ТуГУ - Т 11 Вып 5 - Тула изд-во ТуГУ, 2006 - С 529-543
6 Вазиев Р Р , Конышев В С Комплексный подход к управлению финансовыми рисками на российских финансовых рынках // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий -2006 - №17 (39) -2006 - С 30-36
7 Лапушкин А С , Конышев В С Особенности управления финансовыми рисками // Известия ТуГУ - Т 11 Вып 5 - Тула изд-во ТуГУ, 2006 - С 553-568
8 Конышев В С, Уланов С В Теоретические проблемы анализа финансовых рисков // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий -2006 - №17 (39) - 2006 - С 46-54
9 Конышев В С , Лапушкин А С Сравнительный анализ методов оценки value at risk российского рынка ценных бумаг // Известия ТуГУ - Т 11 Вып 5 -Тула изд-во ТуГУ, 2006 -С 544-552
10 Конышев В С Модели рационального поведения товаропроизводителей и управления инвестиционными проектами // Реинжиниринг бизнес Ч процессов в банковской сфере Материалы 34-ой Междн конф - Украина, Крым, Ята-Гурзуф Ж Открытое образование, 2007 - С 345-347
11 Семенов В В, Конышев В С Применение систем массового обслуживания для обеспечения своевременного ремонта и восстановления работоспособности инженерного оборудования// Реальный сектор экономики теория и практика управления - № 1(11) - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2007 - С 196-204
12 Конышев В С Комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках// Реинжиниринг бизнес Ч процессов в банковской сфере материалы 34-ой междн конф - Украина, Крым, Ята - Гурзуф ж лоткрытое образование, 2007 - С 353-355
13 Конышев В С Показатели рисков финансовых инструметов и их характеристики // Реальный сектор экономики теория и практика управления -№1(11) - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2007 -С 82-97
14 Конышев В С , Лапушкин А С Математическая модель управления портфелем коммерческого банка// Реинжиниринг бизнес - процессов в банковской сфере материалы 34-ой междн конф - Украина, Крым, Ята -Гурзуф ж лоткрытое образование, 2007 - С 357-360
15 Конышев В С Формирование рыночной стоимости предприятия на основе маркетингового инструментария // Реальный сектор экономики теория и практика управления -№1(11) - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2007 -С 144-148
B.C. Конышев
Лицензия Р № 020764 от 29 04 98 г
Подписано в печать 08 10 2007 Формат 60x84 1/16 Отпечатано на ризографе Уч-издл 2,03 Уел печ л 1,39 Тираж 100 экз Заказ № 807/5
620014, г Екатеринбург, ул Московская - 29 Издательство Института экономики УрО РАН
Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Конышев, Владимир Сергеевич
Введение.
1. Методика оценки инвестиционных проектов на основе реальных опционов.
1.1. Понятие инвестиционного проекта.
1.2. Классические модели оценки инвестиционных проектов.
1.3. Релевантность денежных потоков от активов.
1.4. Методика оценки инвестиционных решений, основанная на анализе реальных опционов.
1.5 Основные понятия опционов.
1.6 Реальные опционы в инвестиционных проектах.
1.7. Полученные результаты и выводы.
2. Методы оценивания и математическое моделирование финансового риска в условиях неопределенности.
2.1. Эконометрическое оценивание уровня волатильности.
2.1.1. Модели процессов с резкими изменениями вариации.
2.1.2. Модели процессов с детерминированной вариацией
2.1.3. Оценивание параметров моделей с изменяющейся вариацией
2.2. Непараметрические методы оценки возможных финансовых потерь
2.3. Параметрический метод расчета возможных финансовых потерь
2.4. Полученные результаты и выводы.
3. Экономико-математические модели управления инвестиционными проектами.
3.1. Математическая модель волатильности акционерного капитала.
3.1.1. Основная модель оценки стоимости капитала.
3.1.2. Аппроксимация волатильности собственного капитала
3.1.3. Волатилъностъ активов фирмы, финансируемой за счет выпуска акций и договых обязательств.
3.1.4. Волатилъностъ акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций и варрантов.
3.1.5. Волатилъностъ акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акции, варрантов и договых обязательств.
3.2. Математическая модель оптимизации портфеля опционов в условиях ограниченной информационной среды.
3.2.1. Постановка задачи.
3.2.2. Проблема оптимального инвестирования.
3.2.3. Ограничения, накладываемые на предпочтения.
3.2.4. Оптимальное инвестирование в условиях частичного равновесия.
3.3. Полученные результаты и выводы.
4. Методика оценки инвестиционных проектов, интегрированных в производственное предприятие.
4.1. Оценка интегрированных инвестиционных проектов.
4.2. Информационная база для оценки основных характеристик эффективности инвестиций в производственное предприятие.
4.3. Полученные результаты и выводы.
Диссертация: введение по экономике, на тему "Математическое моделирование и анализ инвестиционной деятельности предприятия на основе реальных опционов"
Актуальность темы исследования. Сегодня рост прямых инвестиций в производственный сектор в России сдерживается неблагоприятным инвестиционным климатом, одной из составляющих которого является отсутствие моделей, позволяющих дать адекватную оценку доходности проекта и возникающим при его реализации рискам. Следует признать, что в настоящее время не существует общей теоретической модели инвестиционного проекта, которая бы давала возможность описать механизм управления инвестициями в общем случае.
Традиционный подход к формированию корпоративной стратегии предполагает следующее. Имея в своем распоряжении совокупность действенных аналитических методов, топ-менеджеры способны составить прогноз развития любой отрасли бизнеса с точностью, достаточной для выбора конкретного стратегического направления. Однако анализ дисконтированных денежных потоков требует, чтобы представление о будущем оказалось достаточно четким, а для этого часто приходится жертвовать таким фактором, как неопределенность. Если же будущее туманно, то подобный подход становится, в лучшем случае, лишь минимально полезным, а в худшем - просто опасным. Недооценка фактора неопределенности может привести к выбору стратегии, не позволяющей компании ни защититься от угроз со стороны конкурентов, ни воспользоваться теми уникальными возможностями, которые открываются в ситуации высокой неопределенности. Опасна и другая крайность: будучи не в состоянии разработать стратегию, базирующуюся на традиционном анализе, некоторые менеджеры поностью отказываются от строгих рамок планирования и начинают принимать сугубо интуитивные решения.
Компаниям, постоянно вынужденным предпринимать те или иные стратегические шаги в условиях неопределенности, нужен подход, свободный от обеих крайностей. Как правило, даже в ситуации чрезвычайно высокой неопределенности менеджеры имеют некое общее представление о стратегических приоритетах фирмы. Поэтому существует потребность в концепции, позволяющей разработать стратегию эффективного управления компанией, соответствующую тем условиях неопределенности, в которых приходится функционировать фирме, и доступной менеджменту информации.
При этом в последние годы была предпринята попытка расширить рамки традиционного подхода дисконтирования денежных потоков путем использования в анализе так называемых реальных опционов. Хотя такой подход позволил учесть ряд важных моментов, например, возможность менеджмента гибко реагировать на наступление (или ненаступление) некоторого события в будущем, привлечение аппарата, разработанного для финансовых опционов, определило его недостатки: во-первых, многогранность инвестиционных проектов в реальной экономике не позволяет обойтись стандартными математическими моделями кол- и пут-опционов, во-вторых, повсеместное использование формулы Блэка-Шоуза даже в ситуациях, когда она неприменима в силу предпосылок модели, дискредитировало саму идею реальных опционов в глазах специалистов. В связи с этим построение математической модели, позволяющей соединить существующие подходы в единую общую концепцию, допоненную адекватными реальйой экономике возможностями управления, видится крайне интересной и актуальной задачей.
Степень научной разработанности проблемы. Значительный вклад в развитие теории инвестиций и инвестиционного менеджмента внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий по экономике П. Самуэльсон (1970), Дж. Тобин (1981), Ф. Модильяни (1985), М. Милер, Г. Маркович, У. Шарп (1990), Р. Мертон, М. Шоус (1997), Р. Ингл (2003).
Вопросы теории инвестиционного проектирования и построение экономико-математических моделей и методов для оценки и управления инвестиционными рисками рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы JI.O. Бабешко, A.B. Воронцовского, Д.А. Ендовицкого,
М.А. Лимитовского, Ю.П. Лукашина, A.B. Мельникова, Я.М. Миркина, Д.М. Михайлова, Т.Н. Первозванской, A.A. Первозванского, М.М. Рогова, Е.М. Четыркина, Г. Александера, Ю. Бригхейма, Дж. Бэйли, Г. Дженкинса, Дж. Линтнера, О. Моргенштерна, С. Майерса, Дж. Маршала, Ф. Найта, К. Паррамоу, Р. Смита, А. Фишера и др. Вклад всех этих ученых в создание и развитие количественной теории управления инвестициями, несомненно, огромен. Однако следует признать, что современные развитие финансового рынка и глобализация экономики ставят перед научными исследованиями в области инвестиционного проектирования новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике.
Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей и оценок инвестиционных проектов на базе реальных опционов, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов, а также на создание технологий эффективного управления капиталом в условиях российского финансового рынка, что будет способствовать устойчивости осуществления трансакций субъектами рынков и стабилизации экономической ситуации в стране в целом.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
- анализ классических моделей оценки экономической эффективности инвестиционных проектов;
- исследование методологических подходов к оценке эффективности инвестиционного проекта на базе реальных опционов;
- разработка методов оценивания инвестиционных проектов, связанных с возникновением значительных убытков в условиях высокой волатильности показателей финансового рынка;
- построение динамической модели гибридного финансирования инвестиционного проекта за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств;
- построение математической модели оптимизации стратегии управления портфелем опционов, учитывающей имеющуюся у инвестора информацию о финансовом рынке.
Объектом исследования являются производственные предприятия и их инвестиционная деятельность.
Предметом исследования являются математические методы и модели оценивания и управления инвестиционными проектами.
Теоретическая и методологическая основа исследования. Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по финансовому менеджменту, теории рисков, теории вероятностей, статистики, случайных процессов и эконометрики. В процессе работы над диссертацией использовались методы теории экстремальных величин, прикладной статистики. Использовались также основные законодательные и нормативные акты, постановления Правительства РФ, регулирующие функционирование фондового рынка в РФ, а также методические материалы, регламентирующие выбор методов ведения деятельности на финансовых рынках.
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:
- выделены проблемы оценки и управления инвестиционными проектами, решаемые с помощью технологии реальных опционов;
- с помощью индикаторов событий, соответствующих реальным опционам, модифицирована формула расчета чистой приведенной стоимости, лежащая в основе классического БСР-анализа эффективности инвестиционного проекта;
- разработана новая математическая модель финансовых рисков возникновения существенных убытков при экстремальных изменениях стоимости финансовых активов;
- построена эконометрическая модель для оценивания изменчивой вола-тильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето;
- в рамках построенной модели гибридного финансирования за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств выведено уравнение, устанавливающее критическую точку номинальной стоимости активов, при которой происходит испонение варранта;
- выведена аналитическая аппроксимация волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств;
- построена модель оптимизации стратегии управления портфелем дери-вативов, состоящих из опционов кол и пут с различной ценой испонения.
Практическая значимость работы. Предложенные в диссертации рекомендации в обобщенном виде обосновывают модели поведения инвестиционных компаний и производственных предприятий, занимающихся инвестиционной деятельностью. Теоретические положения, рекомендации и выводы работы использованы в учебном процессе по дисциплинам: Теория риска, Стохастическая финансовая математика в ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Научно-технической конференции ИжГТУ, посвященной 50-летию образования ИжГТУ (Ижевск, 2002), VI Международном Конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), Международной научно-технической конференции Информационные технологии в инновационных проектах (Ижевск, 2004, 2005), Международной конференции Российской научной школы Инноватика-2005 (Сочи, 2005), V Всероссийской научно-практической конференции Проблемы и перспективы российской экономики (Пенза, 2005), Международных конференциях Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе (Украина, Крым, Ята-Гурзуф, 2007).
Реализация в производственных условиях. Положения, разработки и рекомендации диссертационной работы внедрены в ОАО Элеконд.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ общим объемом 7,25 п.л., в том числе 6 единолично. Автор имеет 6 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы и 7 приложений. Основное содержание работы изложено на 185 страницах. В работе содержатся 15 таблиц и 8 рисунков. Список использованной литературы включает 162 источника.
Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Конышев, Владимир Сергеевич
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенных комплексных исследований по анализу и математическому моделированию управления инвестиционными проектами можно сделать следующие выводы.
1. Обосновано, что инвестирование представляет собой воздействие финансовых отношений на хозяйственный процесс между субъектами инвестиционной деятельности, для которых догосрочное инвестирование (в частности, его интенсивность, качество, доступность и безопасность) является фундаментальной основой активного развития.
2. Для оценки инвестиционного проекта, не имеющего выделенного коммерческого результата, предложена методика, основанная на дифференциальном денежном потоке, определяемом как разность между релевантными затратами по базисному и по анализируемому вариантам.
3. Установлено, что реальные опционы, применяемые для оценки соотношения обязательств и собственного капитала, дают возможность решить следующие три проблемы. Во-первых, реальные опционы позволяют оценить стоимость капитала для гибридных форм финансирования таких, как конвертируемые облигации, дог с правом участия в акционировании, дог с варрантом или обеспечением активами компании, конвертируемые привилегированные акции, облигации с правом их отзыва эмитентом. Во-вторых, данный метод дает уточнение структуры капитала и финансового рычага. В-третьих, реальные опционы дают оценку схем финансирования проектов и сделок с привлечением большого количества заемного капитала.
4. Формула расчета чистой приведенной стоимости, лежащая в основе классического ВСБ-анализа эффективности инвестиционного проекта, модифицирована с помощью индикаторов событий, соответствующих реальным опционам. На основе этого, инвестиционный проект представляется как портфель реальных опционов пут и кол с разными ценами испонения и временами испонения. Все это позволяет применять широко известную технику расчета цены опционов с помощью формулы Блэка-Шоуза к решению проблем, неразрешимых стандартным БСР-анализом.
5. Предложена математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показателей рынков капитала, которая позволяет решать задачи, возникающие в области финансового менеджмента. Методика, использующая данную модель, дает возможность проводить оценивание потенциального ущерба в случае наступления экстремальных событий, являющихся редкими событиями, но наносящих значительный финансовый ущерб.
6. Разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето. Выявлено, что наилучшее приближение к исходным данным обеспечивают параметрическая модель ОАЯСН{\, 1).
7. В рамках построенной модели гибридного финансирования за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств выведено уравнение, устанавливающее критическую точку номинальной стоимости активов, при которой происходит испонение варранта, и проведено исследование зависимости величины акционерного капитала от стоимости активов вблизи критической точки.
8. В результате проведенных исследований получена аналитическая аппроксимация волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и договых обязательств. Выписанная формула позволила сделать вывод, что выпуск в обращение производных ценных бумаг типа варрантов приводит к существенному снижению волатильности капитала.
9. В работе построена модель оптимизации стратегии управления портфелем деривативов, состоящих из опционов кол и пут с различной ценой испонения, но с одним периодом жизни. Для данной модели получен явный вид платежной функции оптимального портфеля, позволяющий на практике строить оптимальный портфель инвестиций в зависимости от существующей у инвестора информации.
Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Конышев, Владимир Сергеевич, Ижевск
1. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг-М.: Финансы и статистика, 1992.
2. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции-М.:Финансыи статистика, 1991.
3. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996.
4. Баринов Э.А., Хмыз О.В. Рынки: валютные и ценных бумаг. М.: Экзакмен, 2001.
5. Боди 3., Мертон Р. Финансы. Пер. с англ. М.: Издательский дом Вильяме, 2000, 592 с.
6. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 1997. - 1120 с.
7. О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами: Пер. с англ. М.: Дело тд, 1995
8. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: полный курс: В 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 1997.
9. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений: Пер. с англ. -М.: Инфра-М, 1996.
10. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. М.: Инфра-М, 1996.
11. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1996.
12. Васильев В.А., Летчиков A.B. Управление финансовыми рисками: основные понятия и математические модели. Екатеринбург-Ижевск: Изд-во Института Экономики УрО РАН, 2004. - 104 с.
13. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Учебное практическое пособие. М.: Дело, 2001- 832с.
14. Воронцовский А.В; Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснования. СПб.:.изд. С.-Петеррбург, ун-та, 1998.
15. Воронцовский A.B. Основы теории выбора портфеля ценных бумаг // Вести. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. 1995. Вып. 1. С. 83-94.
16. Галиц JI. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. -М.: ТВП, 1998.
17. Гардинер Б. Природа риска. // Страховое дело, №6, 1994. с.41-44.
18. Гурьев И.В., A.B. Лётчиков, Т.Ю.Фёдоров. Математические методы риск-менеджмента инвестиционных проектов. Екатеринбург - Ижевск: Изд-во ИЭ УРО РАН, 2007.- 59 с.
19. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов; Пер. с англ. 3-е изд. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.-1341 с.
20. Дегтярева О.И., Кандидская O.A. Биржевое дело. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1997.'
21. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 1999.
22. Дуглас Л.Г. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг. М.: Филинъ, 1998.
23. Кандинская O.A. Управление финансовыми рисками: поиск оптимальной стратегии. М.: Издательство АО Консатбанкир, 2000.
24. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг.-М.: Филинъ, 1998.
25. Ковалев В. В., Ковалев Вит. В. Учет, анализ и финансовый менеджмент: Учеб.-метод. пособие. М.: Финансы и статистика, 2006. - 688 е.: ил.
26. Козорезов A.A., Посредников В.К. Экономика поисково-разведочного бурения на нефть и газ. М.: Недра, 1985. - 186 с.
27. Количественные методы финансового анализа, (под ред. Брауна С.Дж., Крицмена М.П.) М.: Инфра-М, 1996.
28. Кобина Л. Узкий коридор для спасения отечества // Эксперт Урал. 2007. - № 10 (273), стр. 8 - 11.
29. Коупленд Т., Колер Т., Мурин Дж. Стоимость компании: оценка и управление / Пер. с англ. 2-го издания. М.: Олимп-Бизнес, 1999. Ч 565 с.
30. Кузнецов В.Е. Измерение финансовых рисков // Банковские технологии. 1997. - №7. - с. 74-81.
31. Кузнецов М.В., Овчинников A.C. Технический анализ рынка ценных бумаг. М.: Инфра-М, 1996.
32. Лазорина Е., Алексеев А. Процентные деривативы и страхование рисков // Рынок ценных бумаг. 2001 - №1. - с. 76-78.
33. Лётчиков А. В. Лекции по финансовой математике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 240 с.
34. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: Учеб.-практич. пособие. М.: Дело, 2004, - 528 с.
35. Лобанов А. Проблема метода при расчете value at risk // Рынок ценных бумаг. 2000 - №21. - с. 54-58.
36. Лобанов А. Регулирование рыночных рисков банков на основе внутренних моделей расчета VaR // Рынок ценных бумаг. 2001 - №2. - с. 65-70.
37. Лобанов А., Порох А. Анализ применимости различных моделей расчета value at risk на российском рынке акций // Рынок ценных бумаг. -2001 -№2.-с. 65-70.
38. Лобанов А., Филин С., Чугунов А. Риск-менеджмент. Ч. 1 // РИСК. №4. 1999. С. 43-52.
39. Лукашин Ю.П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг // Экономика и математические методы. 1995. Т. 31. Вып. 1. С. 138-150.
40. Лукашин Ю.П. Статистические методы изучения фондового рынка //Вопросы статистики. 1995. №7. С. 14-21.
41. Макконнел К. Р., Брю С. Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: Пер. с 13-го англ. изд. -М.: ИНФРА-М, 1999. -XXXIV, 974 с.
42. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. Пособие для вузов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
43. Маршал Дж. Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия: поное руководство по финансовым нововведениям. М.: Инфра-М, 1998.
44. Миркин Я.М. Управление рисками брокеров/дилеров // Рынок ценных бумаг. 2000. - №23, с. 35-40.
45. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, фирма Вестник, 1995.
46. Михайлов Д.М. Мировой финансовый рынок: тенденции развития и инструменты. М.: Экзамен, 2000.
47. Мэнкью Н. Г. Принципы экономике. СПб: Питер Ком, 1999. - 784 с.
48. Найт Ф. Понятия риска и неопределенности: Пер с англ. // THESIS. 1994. Вып.5 С. 12-28.
49. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. М.: Наука, 1970.
50. Перар Ж. Управление международными денежными потоками. -М.: Финансы и статистика, 1998.
51. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994, 240 с.
52. Рогов М.А. И прибыли, и убытки от неопределенности. Системный подход к проблеме управления экономическим риском. // РИСК, №3-4, 1994.-с. 83-88.
53. Рогов М.А. Иммунизация портфеля фирмы. // РИСК №10-12, 1996. с. 50-57.
54. Рогов М.А. Как обеспечить иммунитет портфеля к изменению процентной ставки. // Пенсионные фонды, №2, 1996. с. 12-16.
55. Рогов М.А. Консатинг как бизнес. Системный подход к проблеме управления экономическим риском. //РИСК, л1, 1995. с. 36-39.
56. Рогов М.А. Проблема выявления предпочтений в системе управления риском. //Portfolio, №1, 1995. 11-12.
57. Рогов М.А. Управление портфельным риском. // РИСК, №4-5, 1995. с.53-55.
58. Рогов М.А. Управление риском. Разбор зарубежных теорий с прицелом на их применение в условиях российского рынка. // РИСК, №4, 1995. -с. 54-56.
59. Рогов М.А. Если оценки не совпадают. Применение нейронных сетей для моделирований и согласования индивидуальных предпочтений по риску при управлении портфелем предприятия. //РИСК, №5, 1997.
60. Рогов М.А. Методика расчета оценки возможных потерь (Value at Risk, VaR) по открытым валютным позициям в условиях рисков российского валютного рынка. // Portfolio, v.3, 1997.
61. Рогов М.А. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 2001.
62. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. Пер. с. Англ. - М.: ИНФРА-М, 1996.
63. Рэй Кристина И. Рынок облигаций: торговля и управление рисками. -М.: Дело, 1999.
64. Самуэльсон П. Экономика. Том 1. -М. НПО Агон, 1993.
65. Соломатин Е., Суховарова Е. Модули управления инвестиционным портфелем в современных АБС. Структура, реализация, сравнительный анализ // Бухгатерия и банки. 1999. №12. С. 39-50.
66. Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. (Теория ожидаемого эффекта). М.: Наука, 2002, 182 с.
67. Уотшем Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. -М.: Юнити, 1999.
68. Фридмен М., Сэвэдж JI Анализ выбора в условиях риска. // Российский экономический журнал. М.: Финансы и статистика, №9,1993. с. 107-118.
69. Цисарь И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. М.: Дело, 1998.
70. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М.: Дело тд. 1995.
71. Чиркова Е. В. Как оценить бизнес по аналогии: Методическое пособие по использованию сравнительных рыночных коэффициентов при оценке бизнеса и ценных бумаг / Е. В. Чиркова. М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. - 190 с.
72. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Ивестиции: Пер. с англ. -М.: ИНФРА-М, 2006. -XII, 1028 с.
73. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты, пределы возможностей. // THESIS, №5, 1994. с. 29-80.
74. Энджел Л., Бойд Б. Как покупать акции: Пер. с англ. М.: ПАИМС,1992.
75. Эрлих А.А. Технический анализ товарного и финансового рынков. -М.: Инфра-М, 1996.
76. Эрроу К. Восприятие риска в психологии и экономической науке. // THESIS, №5, 1994. с.81-90.
77. Alexander С. Risk Management and Analysis, Measurement and Management. John Wiley&Sons, Inc. 1998.
78. Amendment to Capital Accord to Incorporate Market Risks. Bank for International Settlements Basle Committee. January 1996.
79. Amendment to the capital accord to incorporate market risks. Basle Committee on Banking Supervision. January 1996.
80. Arditti F., John К Spanning the state space with options // J. Financial Quantitative Anal. 1980 V. 15. P. 1-9.
81. Bangia Anil, Diebold Francis X., Schuermann T., Stroughair John D. Modeling Liquidity Risks, With Implications for Traditional Market Risk Measurement and Management, the Wharton financial institutions center working paper. 1999.
82. Beeck H., Johannirg L., Rudolf B. Value-at-Risk-Limitstrukturen zur Steuerung und Begrenzung von Marktrisiken im Aktienbereich. Nr. 97/02.
83. Benninga S., Blume M On the optimality of portfolio insurance. \\ J. Finance 1985, V. 40. P. 1341-1352.
84. Benninga S., Mayshar J. Heterogeneity and option pricing. \\ Rev. Derivatives Res. 2000, V. 4. P. 7-27
85. Bensoussan A., Crouhy M., Galai D. Black-Schoules approximation of complex option values: the cases of European compound call options and equity warrant. Working paper. НЕС School of Management, 1993.
86. Bick A On the consistency of the Black-Scholes model with a general equilibrium framework. W.J. Financial Quantitative Anal. 1987, V. 22. P. 259-276.
87. Black F., Sholes M. The pricing of options and corporate liabilities. \\ Journal of Political Economy. 1973. Vol. 81. P. 637--659
88. Blanco C. Component VaR, VaRdelta and Varbeta in Risk Management. (Paper presented at the UNICOM Risk&Return'99 Conference, London, 9-12 November 1999.)
89. Bollerslev Т., Chou Ray Y., Kroner K.F. ARCH modeling in finance : a review of the theory and empirical evidence. J. Econometrics, 1992, v. 52, p. 5-59.
90. Brealey R., Myers S. Principles of corporate finance. 6th edition. McGraw-Hill Higher Education. 2000.
91. Breeden D., Litzenberger R. Prices of state contingent claims implicit in option pricesW J. Business 1978, V. 51. P. 621-651.
92. Brehmer B. The Psychology of Risk. // В сборнике: Risk and Decisions. Edited by W.T. Singleton and J. Hovden, Wiley, 1987.
93. Brennan M J. The pricing of contingent claims in discrete time models \\ J. Finance 1979, V. 34. P. 53-68.
94. Brennan M J., Solanki R. Optimal portfolio insurance \\ J. Financial Quantitative Anal. 1981, V. 16. P. 279-300.
95. Campbell J.V.,' Lo A.W., MacKinley A.C. The Econometrics of Financial Markets. Princeton Un. Press, 1997.
96. Caouette J.B., Altman E.I., Narayanan P. Managing Credit Risk: The Next Great Financial Challenge. N.Y.: John Wiley&Sons, 1998.
97. Capital adequacy directive (CAD). European Union. March 1993.
98. Cass D., Stiglitz J. The structure of investor preferences and asset returns and separability in portfolio allocation \\ J. Econ. Theory 1970, V. 2, P. 122-160.
99. Cox J С., Huang С F. Optimum consumption and portfolio policies when asset prices follow a diffusion process \\ J. Econ. Theory 1989, V. 49. P. 33-83
100. Crnkovic C., Drachman J. A universal tool to discriminate among risk measurement techniques. Mimeo. Corporate Risk Management Group, J.P. Morgan. 1995.
101. Cuthbertson K. Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange. John Wiley&Sons, Inc. 1996.
102. Doherty N.A. Integrated Risk Management: Techniques and Strategies for Reducing Risk. N.Y.: McGraw-Hill, 2000.
103. Dowd K. Beyond Value at Risk: The New Science of Risk Management. Chichester: John Wiley&Sons, 1998.
104. Downes J., Goodman J.E. Dictionary of finance and investment terms. 4th ed. N.Y.: Barron's, 1995,
105. Duffie D. Security Makets Stochastic Models. New York: Academic Press, 1988.
106. Duffie D., Jackson M. Optimal innovation of futures contracts \\ Rev. Financial Studies 1989, V. 2. P. 275-296.
107. Dybvig P H., Ingersoll J E Mean-variance theory in complete markets \\ J. Business 1982, V. 55. P. 233-252.
108. Elton E.J., Gruber MJ. Modern Portfolio Theory and Investment Analyses. Fith Edition, N.Y., 1995.
109. Fabozzi F.J. (ed.) Advances in fixed income valuation, modeling and risk management. Pennsylvania: Associates New Hope, 1997.
110. Fabozzi F.J. Fixed income mathematics. 3rd ed. NY: McGraw-Hill. 1997.
111. Fixed Income Mathematics: Analytical & Statistical Techniques (October 1996), by Frank J. Fabozzi.
112. Franke G, Stapleton R., Subrahmanyam M. Who buys and who sells options: the role of options in an economy with background risk \\ J. Econ. Theory 1998, V. 82. P. 89-109.
113. Franke G, Stapleton R., Subrahmanyam M. When are options overpriced? The Black Scholes model and alternative characterizations of the pricing kernel Euro. Finance Rev. 2000, V. 3. P. 79-102.
114. Friesen P. The Arrow Debreu model extended to financial markets \\ Econometrica 1979, V. 47. P. 689-707.
115. Frost C., Allen D., Porter J., Bloodworth P. Operational Risk and Resilience: Understanding and Minimizing Operational Risk to Secure Shareholder Value. Butterworth-Heinemann, 2000.
116. Galai D., Masulis R. The option pricing model and the risk factor of stock. J. Financial Economics, 1976, v, 3, p. 53-81.
117. Galai D., Schneller M. Pricing of warrants and the value of the firm. -J. Finance, 1978, v. 33, p'. 1333-1342.
118. Gastineau G.L., Kritzman M.P. Dictionary of Financial Risk Management. -F.J. Fabozzi Associates, 1999.
119. Geske R. The valuation of corporate liabilities as compound options. J. Financial and Quantitative Anal., 1977, v. 12, p. 541-552.
120. Gibson L. Implementing the SEC risk requirements to improve shareholder value. Working paper. 1998.
121. Gibson R. (ed.) Model Risk: Concepts, Calibration and Pricing. Risk Publications, 2000.
122. Gitman L. J. Basic Managerial Finance, 2nd ed. Harper & Row, 1989. - P. 4.
123. Hagan P.S., Woodward D.E., Caflisch R.E., Keller J.B. Optimal pricing, use and exploration of uncertain natural resources. Applied Mathematical Finance, 1994, vol. l,p. 87-108.
124. Hakansson N. Welfare aspects of options and supershares \\ J. Finance 1978, V. 33. P. 759-776.
125. Не Н., Leland Н. On equilibrium asset price processes \\ Rev. Financial Studies 1993, V. 6. P. 593-617.
126. Huang Chi-fii, Litzenberger R.H. Foundations for financial economics. McGrow Hill, 1987. 225 p.
127. Hull J.C., White A. The pricing of options on assets with stochastic volatilities. J. Finance, .1987, v. 42, p. 281-300.
128. Jackson P., Maule D.J., Perraudin W. Bank capital and value-at-risk. // Journal of derivatives 4 (Spring). 1997. P.73-90.
129. James Engle, Marianne Gizicki. Conservatism, Accuracy and Efficiency: comparing Value-at-Risk Methods / Working Paper / Australian Prudential Regulation Authority, Reserve Bank of Australia / Март, 1999.
130. Johnston L., McConnell J. Requiem for a market: an analysis of the rise and fall of a financial futures contract \\ Rev. Financial Studies 1989, V. 2, P. 1-24.
131. Jorion P. Financial Risk Manager. Carli Management Corporation. 2000.
132. Kimball R.C.'Economic profit and performance measurement in banking // New England Economic Review. 1998. July / August. P.35-53.
133. King J. Operational Risk: Measurement and Modeling. John Wiley&Sons, Inc. 2001.
134. Kreps D Multiperiod Securities and the Efficient Allocation of Risk: A Comment on the Black-Scholes Option Pricing Model (Chicago, IL: University of Chicago Press, 1982) chapter 6 pp 203-232.
135. Kupiec P.C., O'Brien J.M. The pre-commitment approach: using incentives to set market risk capital requirements. Board of Governors of the Federal Reserve System. March 1997.
136. Leibowitz, Martin L., Lawrence N., Bader, and Stanley Kogelman (1996): Return targets and shortfall risks.
137. Leland H. Who should buy portfolio insurance \\ J. Finance 1980, V. 35. P. 581-94
138. Leonard M. Malz. Liquidity Risk Management. Sheshunoff Information Services, 1999.
139. Linsmeier T.J., Pearson N.D. Risk Measurement: An Introduction to Value-at-Risk. University of Illinois at Urbana-Champaign. 1996.
140. Lore M., Borodovsky L. (eds.) The professional's handbook of Financial Risk Management. Reed Educational and Professional Publishing Ltd. 2000.
141. Managing Financial Risk: A Guide to Derivative Products, Financial Engineering and Value (3rd edition, July 1998), by Charles W. Smithson and Clifford W. Smith.
142. H. Markowitz. Portfolio selection. \\ Journal of Finance. 1952. V. 7.P.77.91.
143. Marshall J. Measuring and Managing Operational Risk. John Wiley & Sons, Inc, 2000.
144. Matten C. Managing Bank Capital. N.Y.: John Wiley & Sons. 1996.
145. Mausser H., Rosen D. Beyond Var: From Measuring Risk to Managing Risk. // Algo Research Quarterly. Dec. 98. Vol. 1. No.5. P. 5-20.
146. Merton R C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous time model \\ J. Econ. Theory, 1971, V. 3. P. 373-413.
147. Merton R.C. Theory of rational option pricing. Bell J. Econom. Manag. Sci., 1973, v. 4, p. 141-183.
148. Mishra B. An introduction to Risk and Return. Course readings. WHU-Koblenz, Fall 2000.
149. Munier B.R. A Guide to Decision-Making Under Uncertainty. // В сборнике Risk, decision and rationality., Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1998.
150. Peters E. Complexity, Risk and Financial Markets. John Wiley & Sons, Inc. 1999.
151. Pliska S. A stochastic calculus model of continuous trading: optimal portfolios \\ Math. Operations Res. 1986, V. 11. P. 371-382.
152. Ross S. Options and efficiency \\ Q. J. Econ. 1976, V. 90. P. 75-89.
153. Rubinstein M. The valuation of uncertain income streams and the pricing of options \\ Bell J. Econ. 1976, V. 7. P. 407-425.185
154. Saunders A. Credit Risk Measurement: New Approaches to Value at Risk and Other Paradigm. John Wiley & Sons, Inc. 1999.
155. Schwartz R.J., Smith C.M., Jr. (eds.) Derivatives Handbook: Risk Management and Control. N.Y.: John Wiley &Sons, 1997.
156. Scott L.O. Option pricing when the variance changes randomly: theory, estimation, and applications. J. Financial and Quantitative Anal., 1987, v. 22, p. 419-438.
157. Shimko D. A tail of two distributions \\ Risk 1994, V. 7. P. 123-130.
158. Smithson W., Smith C.W., Wilford Jr. D.S. Managing Financial Risk. A Guide to Derivative Products, Financial Engineering and Value Maximization. N.Y.: McGraw-Hill, 1998.
159. Stapleton R., Subrahmanyam M. The valuation of options when asset returns are generated by a binomial process \\ J. Finance 1984, V. 39. P. 1525-1539.
160. Vaughan E. Risk Management. John Wiley & Sons, Inc. 1996.186
Похожие диссертации
- Механизм управления инвестиционной деятельностью предприятия
- Управление инновационно-инвестиционной деятельностью предприятий пищевой промышленности
- Управление инвестиционной привлекательностью предприятий на основе метода экономико-технологического конкурентного позиционирования
- Управление инвестиционной деятельностью предприятий цветной металургии
- Разработка механизма эффективного управления инвестиционной деятельностью предприятий аграрного сектора