Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математическое моделирование и анализ деятельности страховой компании на рынке страхования жизни тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Вавилова, Анастасия Юрьевна
Место защиты	Ижевск
Год	2007
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование и анализ деятельности страховой компании на рынке страхования жизни"

На правах рукописи

ВАВИЛОВА Анастасия Юрьевна

УДК 336 7+519 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВОЙ КОМПАНИИ НА РЫНКЕСТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ

Специальность

08 0013 - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

003161238

Ижевск-2007

Работа выпонена в ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Лётчиков А.В. Официальные оппоненты

доктор экономических наук, профессор Зайнашее Н.К. (ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет),

кандидат экономических наук, доцент Девятое А.Н. (ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет)

Ведущая организация Ведущая организация: ГОУ ВПО Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ') г, Москва

Защита состоится 9 ноября 2007 г в 12 00 часов

на заседании диссертационного совета Д 212 065 05

в ИжГТУ по адресу. 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, ауд 1-4

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайге ИжГТУ www istu.ru

Автореферат разослан 9 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент

О.М. Перминова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Обострение конкуренции между страховыми организациями на нынешнем этапе развития страхового рынка в России требует от страховщиков создания новых стратегий управления компанией, основанных на современных методах анализ? страхового рынка и количественной оценки финансового состояния компании К методам такого рода следует отнести, в первую очередь, математическое моделирование социально-экономических процессов, использующее современный аппарат теории случайных процессов, математической статистики и эконометрики, и позволяющее создавать на его основе инструментальные средства управления страховой компанией. В связи с этим является важной научно-исследовагельская работа по построению экономико-математических моделей, описывающих деятельность страховой компании на современном рынке страхования

Основной функцией страхования жизни принято считать обеспечение социально-экономических гарангий населению Однако в силу длительности заключаемых договоров и значительности привлекаемых средств страхование жизни можно рассматривать одним из основных источников финансирования догосрочных инвестиций, и, следовательно, важным инструментом развития экономики страны К тому же актуальность научных исследований деятельности страховой компании на рынке страхования жизни обусловлена слабой разработанностью статистики страхования жизни и особенностями современного страхового рынка России, который начал свое функционирование в отсутствии законодательства и необходимых теоретических разработок

Одним из направлений повышения эффективности работы страховой компании при предоставлении услуг страхования жизни являются идентификация и анализ социально-экономических показателей развития регионов Данный анализ может проводиться в двух направлениях Во-первых, различия в экономическом развитии регионов и уровне жизни приводят к дифференциации платежеспособного спроса на страховые услуга, что дожно учитываться при организации страховой деятельности и осуществлении маркетинговой политики Во-вторых, разный уровень социально-экономического развития регионов России являются причиной сильной вариации демографических характеристик, в первую очередь, продожительности жизни и показателей повозрастной смертности Это делает актуальным допонительные исследования регионального уровня рынка страхования жизни при проведении актуарных расчетов

Степень разработанности исследуемой проблемы Вопросы управления страховой компанией и разработки методов расчета тарифов рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов теории и практики страхования Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы В В Шахова, Л И. Рейтмана, В А Сухова, Е В Коломина, Л А Орланюк-Малицкой, А Н Зубца, В И Рябикина, С Я. Шоргина, Н А Левант, В Ю Балакиревой, А Л Лельчука, В Н Баскакова, Г И Фалина, Е Е Ковалева, Э Штрауба, X Бюльманна,Х Гербера

Как самостоятельное научное направление, результаты исследований которо-

го использованы в работе для построения моделей деятельности страховой компании, следует также выделить теорию экономико-математического и эконометриче-ского моделирования Ее развитию Посвящены научные труды С А. Айвазяна, В Е Бенинга, Е В Бережной, И.И Елисеевой, К Клюппельберга, Ю П Лукашина, К Д. Льюиса, В С Мхитаряна, В И Ротаря, Н П Тихомирова, П Эмбрехтса, и ряда других специалистов

Однако, несмотря на целый ряд значительных теоретических результатов, полученных в этой области, их применение не всегда гарантирует участникам рынка страхования жизни продвижение их товара. Это обусловлено тем, что в этих работах либо только моделируется деятельность самих компаний с учетом их финансовой безопасности, либо строится модели потребления самого продукта страхования Между тем, как показал проведенный в диссертации анализ, деятельность страховой компании на рынке страхования жизни необходимо рассматривать комплексно с точки зрения взаимодействия компании и потенциальных потребителей продуктов страхования жизни Кроме того, неравномерное развитие самого рынка страхования жизни зависит от социально-экономического положения в регионе Все это выдвигает в число значимых научных проблем совершенствование существующих и формирование новых стратегий управления страховой компанией, предоставляющей услуги страхования жизни Таким образом, все вышесказанное подтверждает актуальность темы диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей деятельности страховой компании на рынке страхования жизни, позволяющих создавать оптимальные стратегии управления страховой компанией, а также на поддержание устойчивого развития российского рынка страхования жизни, что будет способствовать увеличению финансирования догосрочных инвестиций в экономику страны

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач- построить эконометрическую модель и выявить факторы социально-экономического потенциала и социально-экономического развития регионов на примере Привожского федерального округа,

- разработать эконометрическую модель развития рынка страхования жизни с учетом социально-экономического положения региона,

- создать методику начисления тарифов накопительного видов страхования и сравнение с имеющимися математическими моделями,

- получить функциональную зависимость стоимости инвестиционного капитала от стоимости продукта страхования жизни и его структуры,

- разработать математическую модель сетевого маркетинга распространения продукта накопительного страхования жизни,

- построить математическую модель эволюции финансового рынка на базе случайного процесса геометрического броуновского моста,

- показать возможность применения построенных методик управления страховой компанией на практике

Объектом исследования являются страховые компании и российский рынок страхования жизни

Предметом исследования являются математические модели формирования тарифов на продукты страхования жизни, эконометрические модели рынка страхования, математические модели стимулирования труда страховых агентов

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных специалистов в области страхового дела, страхования жизни, актуарной математики, демографии, теории вероятностей, статистики, теории риска, а также государственные доклады и статистические данные об условиях жизни населения в Российской Федерации, нормативные акты (Федеральные Законы и Постановления Правительства РФ), показатели развития российского страхового рынка, нормативные и методические документы отечественного органа страхового надзора, Инспекции негосударственных пенсионных фондов, материалы Всероссийского союза страховщиков и Российского общества актуариев

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

- предложена оригинальная методика рейтинговой оценки регионов, основанная на эконометрической модели социально-экономических потенциала и развития регионов,

- показано возможность применения построенной методики рейтинговой оценки социально-экономического положения региона на примере Привожского федерального округа,

- построена эконометрическая модель рынка страхования жизни, позволяющая прогнозировать развитие рынка страхования жизни в регионе в зависимости от социально-экономических показателей региона,

- в рамках исследования эффективного управления резервным капиталом для страховых компаний, представляющих услуги по страхованию жизни, дано определение и изучены свойства случайного процесса, названного геометрическим броуновским мостом, с помощью которого построена модель эволюции цен на рынке договых обязательств,

- выведено балансовое уравнение, устанавливающее связь между инвестиционным и накопительным процентами, в модели смешанного накопительного страхования жизни,

- проведен комплексный анализ ценообразования продукта накопительного страхования с учетом финансовой безопасности страховщика и стимулирования труда страховых агентов,

- предложен план сетевого маркетинга, основанный на оригинальной формуле начисления заработной платы и позволяющий стимулировать выравнивание объемов сетевых структур

Практическая значимость работы. Предложенные в диссертации рекомендации в обобщенном виде обосновывают модели поведения страховых компаний, предоставляющих услуги страхования жизни Теоретические положения, рекомендации и выводы работы использованы в учебном процессе по дисциплинам Эко-нометрическое моделирование, Страхование и актуарные расчеты

Апробация результатов исследования. Положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на научных конференциях. Международной научно-практической (заочной) конференции Проблемы функционирования фи-

нансовой системы страны и пути их решения (Ижевск, 2004), VII научно-практической конференции преподавателей и сотрудников УдГУ, посвященной 245-летию г Ижевска (Ижевск, 2005), VI Всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи - НТТМ - 2006 (Москва - ВВЦ, 2006), V Всероссийской научно-практической конференции Проблемы и перспективы российской экономики (Пенза, 2006), VIII научно-практической конференции преподавателей и сотрудников УдГУ, (Ижевск, 2006)

Реализация в производственных условиях. На практике разработанные методы были применены при управлении портфелем страховых услуг и расчете тарифов в страховых компаниях МРСК и СТРИЖ, что подтверждено соответствующими актами внедрения

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 9 научных работах, в том числе в 1 печатной работе в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом дня публикации основных результатов диссертаций, в 1 монографиях (124 с), в 4 статьях в журналах и в 3 тезисах докладов на научно-практических конференциях

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы и 9 приложений Основное содержание работы изложено на 180 страницах. В работе содержатся 15 таблиц и 8 рисунка Список использованной литературы включает 135 источников

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, формулировку объекта, предмета и методов исследования, цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту и составляющие научную новизну исследования

В первой главе построена эконометрическая модель рейтинга регионов по социально-экономическим потенциалу и развитию Выявлены основные социально-экономические факторы влияющие на развитие рынка страхования жизни и построенная эконометрическая модель

Вторая глава содержит модели управления страховой компанией Исследовано эффективное управление резервным капиталом для страховых компаний, представляющих услуги по страхованию жизни, дано определение и изучены свойства случайного процесса, названного геометрическим броуновским мостом, с помощью которого построена модель эволюции цен на рынке договых обязательств Третья глава включает в себя методы расчета тарифов в догосрочном смешанном страховании жизни Построено уравнение взаимосвязи инвестиционного и накопительного процентов в смешанном страховании жизни

Четвертая глава посвящена методам продаж продуктов страхования жизни Произведен сравнительный анализ имеющихся планов сетевого маркетинга Предложен оригинальный план, позволяющий стимулировать как сетевых агентов, так и сетевых менеджеров

В заключении подводятся итоги исследования

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1.Создана методика рейтинговой оценки социально-экономического положения регионов на основе эконометрической модели.

Оценка различий потенциалов и условий развития регионов позволяет определить баланс территориально-отраслевой структуры федерального округа, выделить проблемные регионы, своевременно предупредить опасность нарастания территориальной дифференциации и иные негативные последствия Это объясняет актуальность проведения объективной комплексной оценки каждого региона

Современные методики создания региональных рейтингов в своей основе преследуют цель оценить либо инвестиционную привлекательность региона, либо эффективность управления регионом В обоих случаях такие методики основаны либо на оценке потенциала, либо на оценке развития региона. Однако, исследование лишь одного из этих аспектов (развития либо только потенциала) характеризуется своей ограниченностью

Снять ограничения этих подходов и создать более объективную методику оценки региона возможно за счет комплексного анализа всех факторов, определяющих как социально-экономический потенциал региона, так и его развитие При этом является важным, чтобы оценка вклада каждого фактора осуществлялась не по политическим мотивам, а имела бы объективный экономический характер

Для построения рейтинга регионов использовалась линейная модель множественной регрессии, которая была построена на факторах социально-экономического положения регаона. В качестве исходных данных были выбраны пространственно-временные данные регионов ПФО В результате получили вектор

зависимой (эндогенной) переменной у = (V'' I и матрицу независимых (эк-

V //=19 2005

/ -,(=1999 2005

зогенных переменных) Х = [х )1=[ 14

\/=1 32

В ходе анализа взаимосвязи влияния экзогенных переменных на эндогенную была построена модель вида

уо =а0+а1х[1+а2х'л+ +аЪ1х'11г +е^ (1)

где а0, а,, ., а32 - параметры модели, е''' - случайная составляющая Дня подбора наиболее значимых факторов была проведена пошаговая процедура последовательного исключения, которая предназначена для удаления из исходного (априорного) набора объясняющих переменных х1,х2, ,х32 тех переменных, которые практически не увеличивают прогностическую силу модели (1)

На первом шаге этой процедуры из исходного набора объясняющих переменных удаляется та переменная, исключение которой из модели (1) приводит к минимально уменьшению величины коэффициента детерминации Я2, те )) = тахЛ2(_к,Х(/)), где обозначает исходный набор объясняю-

щих переменных, из которого удалена переменная х

Перед реализацией к +1 - го шага этой процедуры (1<<30)из исходного набора остается 32 -к объясняющих переменных Обозначим их

Х^' = ,хЛ21 j Тогда на к + \ шаге из этого набора будет исключена та переменная х<; (, удаление которой приводит к минимальному уменьшению величины

*2Wv те где Хл\гм)

обозначает набор объясняющих переменных Х^, из которого удалена переменная

Данную процедуру повторяют до того шага, после которого очередное удаление переменной приводит к статистически значимому уменьшению величины коэффициента детерминации R2

Итак, по исходным данным с помощью пакета SPSS 11, была реализована пошаговая процедура последовательного удаления На последнем шаге процедуры были получены следующие результаты

Таблица 1

Сводная таблица коэффициентов модели

Переменные Коэффициенты модели Стандартизированные коэффициенты t - критерий Стьюден-та значимость

а ошибка ^ Р

Константа 6 294 569 11056 000

Основные фонды на душу населения, руб 101 021 .114 4 752 000

Доля налоговых доходов в общей сумме, % .222 068 060 3 254 002

Инвестиции в основной капитал на душу населения, руб 118 048 142 2426 018

Объем иностранных инвестиций на душу населения, доля США 011 005 047 2 332 022

Доля населения трудоспособного возраста 6 951 1031 250 6 745 000

ДоляЭАН 1457 580 060 2 514 014

Оборот розничной торговли на душу населения, руб 303 036 348 8 470 000

Объем платных услуг на душу населения, руб 306 073 355 4180 000

Рождаемость, на тыс чел 031 038 068 1671 099

Смертность, на тыс чел. -052 010 - -169 -5 158 000

Доля населения моложе трудоспособного возраста -2105 991 -082 -2125 037

Число больничных коек на 10000 чел. 001 001 * 045 1 846 069

Численность врачей на 10000 чел 009 002 ИЗ 4 557 000

средний размер депозита и вклада физ лиц на рубл вкладах в СБ РФ 109 053 117 2 058 043

Среднемесячная номинальная начисленная з/п, руб 874 122 956 7164 000

Дальнейшее усовершенствование модели можно не проводить, так как все параметры значимы при уровне а =0,10, этот вывод можно сделать сравнивая расчетные значения г - критерия Стъюдента (см табл 1) с табличным значением (0,10,92) = 1,6616 Это говорит о том, что модель можно использовать для дальнейших расчетов с уровнем доверия 90%

Качество модели в целом так же подтверждается Р - критерием Фишера, который равен Ррасч= 282,408, что в разы больше табличного значения

^(0,05,15,77) = 1,7982

На основе полученной модели построен рейтинг регионов Для построения рейтинга используем стандартизированные коэффициенты модели множественной регрессии, которые в отличие от классических коэффициентов модели показывают именно вклад независимой переменной в значении зависимой Построение рейтинга осуществляется по следующей схеме

1 этап. В качестве базы построения рейтинга вместо конкретных показателей возьмем вклады в средние показатели Привожского федерального округа

Х< = ПФО > (2)

где х/ - значение г -го показателя региона ], х''ф0 - значение г -го показателя в целом по Привожскому федеральному округу

2 этап Интегральная оценка каждого из потенциалов, входящих в состав социально-экономического потенциала, рассчитывается как средневзвешенная

сумма показателей входящих в данный потенциал' ,=| , (3)

где Д'*' - стандартизованный коэффициент регрессии, показывающий вклад 1 - го показателя, относящегося к к - ому потенциалу, тк - количество показателей в к - ом потенциале

3 этап. Для нахождения итогового рейтинга сложим все показатели потенциалов предполагая, что в общем потенциале они имеют вес равный с1к = Ч-,

тогда социально-экономический потенциал будет находится по формуле СЭ/7М = 2Х (4)

где п - количество потенциалов входящих в социально-экономический потенциал

2. Построена эконометрическая модель развития рынка страхования жизни на основе социально-экономического развития региона

Социальная нестабильность в обществе и поиск новых идей, способствующих экономическим преобразованиям, подвели к необходимости разработки программ социальной поддержки, ориентированных на проведение социально компенсирующих мероприятий, в ходе которых в одинаковой степени учитывались бы интересы людей, возможности государственного функционирования и реальный уровень инфляции

На современном этапе возрастает потребность физических лиц в обеспечении устойчивых гарантий защиты своих экономических интересов, связанных с осуществлением различных видов хозяйственной деятельности, сохранением определенного уровня благосостояния и здоровья

Наиболее эффективной формой социальной защиты, успешно функционирующей во многих странах, является страхование

Развитие страхового рынка, сочетание обязательного и добровольного страхования позволяют создавать надежные системы социальной защиты, прежде всего для работника, противодействуют возможности изменения его социального и материального положения в определенных ситуациях

Современное общество создало экономические институты, гарантирующие доход, благополучие и избавление от неопределенности в семье, даже если основной кормилец не сможет в будущем сделать этого самостоятельно При этом подразумевается не система государственного социального обеспечения Она предоставляет минимум средств для приемлемого существования Благополучием такое существование не является ни в одном обществе Здесь имеется в виду добровольное страхование жизни Эта сложная финансовая услуга дает возможность современному гражданину спланировать будущее

Догосрочное страхование жизни - это эффективный инструмент обеспечения материального благополучия различных слоев общества, механизм снятая острых социальных проблем в стране

Если рассматривать развитие рынка страхования жизни как некоторого процесса зависящего от социально-экономического положения региона, то перед нами ставится задача определения социально-экономических факторов, которые непосредственно влияют на этот процесс

На первом этапе моделирования в качестве показателя развития рынка страхования были взяты данные по взносам (поступлениям) по договорам страхования жизни Дня того чтобы выявить показатели, влияющие на величину объемов взносов, был проведен корреляционный анализ В результате за базовые факторы были приняты

зависимая (эндогенная переменная) натуральный логарифм от объема взносов

независимые (экзогенные переменные)

о логарифм натуральный от ВРП ( х1), о логарифм натуральный доходов населения (х2),

о логарифм натуральный фонда заработной платы (х3), о отношение размера средней пенсии к средней заработной плате (х4), одоля населения с доходами ниже прожиточного минимума (х5), оиндекс потребительских цен (xf>) После того, как были выявлены факторы, когорые влияют на зависимую переменную, была построена модель линейной регрессии вида

У, = "о + аЛ + aixi, + + а А, + А, + аЛ, + (5)

Для нахождения коэффициентов использовали метод наименьших квадратов МНК, который позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов значений фактической ошибки модели дожна быть минимальной

Решение данной задачи проводилось с использование статистического программного пакета SPSS, который выдал следующие результаты

Таблица 2

Сводная таблица коэффициентов модели

Коэффициенты модели Стандартизированные коэффициенты t - критерий Стьюдента значимость

п ошибка Р

*0 -3 665 9299 -394 695

2 878 801 1 395 3 594 001

*2 107 770 0054 0139 890

-2 692 1058 -1 234 -2 546 013

*4 -3 752 2 581 -0 203 -1454 150

*5 -6 309 2 919 -0 380 -2161 034

*6 2219 4364 0062 0 509 613

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата - показателя детерминации Для нашей модели данные коэффициенты равны К- 0,813 и

К2 = 0,662 соответственно Коэффициент множественной корреляции является значимым, и можно говорить, что включенные в модель факторы оказывают влияние на зависимую переменную

Для того чтобы проверить значимость уравнения в целом, проведен дисперсионный анализ и рассчитан Р - критерий Фишера Так как величина расчетного значения ( Ргасч = 25,101) больше чем табличное значение Р - критерия при уровне

значимости а - 0,05 со степенями свободы к, =6 и к2= 77 (/Х'(0,05,6,77) = 2,2188), то сделан вывод, что уравнение является в целом статистически значимым

Допонив наш анализ проверкой статистической значимости коэффициентов регрессии, были рассчитаны значения I - критерия Стьюдента, которые сравнивались с табличными при уровне значимости а = 0,05 с к-11 степенями свободы

(/(0,05,77) = 1,9913) Сравнивая (см таблица 2) с сделан вывод, что статистически значимыми являются только коэффициенты а, =3,594), я3(/о =-2,546)и (= -2,161), остальные коэффициенты являются статистически не значимыми Это может бьггь связано с мультаколинеарностью независимых переменных

Для того чтобы улучшить качество модели постепенно были выведены из модели несущественные факторы, и окончательно получены следующие результаты

Таблица 3

Сводная таблица коэффициентов модели

Коэффициенты модели Стандартизированные коэффициенты 3 1 - критерий Стьюдента значимость

а ошибка

-12931 8.773 -1474 0144

0 553 0293 0278 1 889 0 063

-4 886 2677 -0264 -1 825 0072

Х5 -7109 3109 -0428 -2 287 0 025

13 974 3 100 0 389 4 507 0 000

Окончательно получаем следующее уравнение множественной регрессии у, =-12,931 + 0,553 х21 -4,886 х4, -7,109 х5,+13,974 х6,+е,

Таким образом, при увеличении доходов величина взносов в страховании тоже увеличивается, но на развитие рынка страхования отрицательно влияют такие социально-экономические показатели, как доля населения, имеющих доход ниже прожиточного минимума, а также отношение размера средней пенсии к средней заработной плате Последний показатель говорит о том, что если средний размер пенсии равен средней заработной плате, то людям не выгодно вкладывать деньги для обеспечения этого же уровня доходов в будущем. Однако уровень инфляции оказывает положительное влияние, т е чем выше инфляция, тем больше люди страхуют свою жизнь Это может быть связано с тем, что люди пытаются сохранить свой доход с помощью сберегательной части страхования жизни

В целом можно сказать, что включенные факторы существенно влияют на зависимую переменную Я2 = 0,604 и построенное уравнение является статистически значимым в целом, так как Р^ > /^,(0,05^,79) = 2,4874

Коэффициенты модели также являются статистически значимыми, кроме а0, при уровне значимости а = 0,10, этот вывод можно сделать, если сравнить расчетные значения г - критерия Стьюдента (таблица 3) с табличным значением ф,10,79) =1,6644

Из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что полученные по данной модели прогнозные значения будут качественными и адекватными

3. Построена модель эволюции цен на рынке договых обязательств, на основе геометрического броуновского моста.

В рамках моделирования инвестиционной деятельности страховой компании предложена модель геометрического броуновского моста для расчета цен на рынке договых обязательств Изменение цен на рынке облигаций является более устойчивыми, чем на фондовом рынке Поэтому модель, описывающую динамику цен облигаций В, принято реализовывать дифференциальным уравнением, не содержащим стохастическую компоненту

dBt =r(t)Btdt

Величина r{t) носит название непрерывно начисляемой процентной ставкой и может быть не только переменной, но случайной Как правило, все риски, связанные с изменением процентной ставки, моделируются непосредственно случайным процессом r(t) В этом случае сама модель динамики цены облигации становится достаточно сложной и трудно реализуемой Предлагаемая в настоящем параграфе модель ценообразования облигаций есть попытка обобщить модель Самуэльсона применительно к рынку облигаций

Главное отличие облигации от акции состоит в том, что облигация имеет ограниченный срок своего существования, и ее цена в момент погашения Т равна своей номинальной стоимости Вт = F Если полагать, что изменение цен облигаций чем-то напоминает геометрическое броуновское движение, то следует рассматривать случайный процесс с заданным условием. Такого рода случайные процессы известны в теории вероятностей К ним, например, относится броуновский мост

Под броуновским мостом Yt принято называть гауссовский случайный процесс с функцией математического ожидания и автоковариационной функцией, равными соответственно

Поскольку в момент времени Г математическое ожидание равно /3, а дисперсия равна нулю, с вероятностью 1 случайный процесс YT принимает значение /3, что в принципе соответствует динамике цены рискованной облигации Однако, применение броуновского моста к моделированию эволюцию цены облигации затруднительно, так как он может принимать отрицательные значения, что для цен невозможно К тому же броуновский мост реализует аддитивную, а не мультипликативную модель. Это видно из соответствующего ему стохастического дифференциального уравнения

dYt=fLpLdt + <jdW,, ге(0,Г)

Действительно, приращение dY, зависит от значения Yt только в коэффициенте при приращении аргумента dt и, следовательно, имеет аддитивный характер

Этот недостаток можно устранить, если вместо броуновского моста взять его стохастическую экспоненту Опуская серьезные математические выкладки выпи-

шем стохастическое дифференциальное уравнение, определяющее данный случайный процесс В1:

Решением полученного уравнения будет следующий случайный процесс, определяемый стандартным броуновским мостом Уо (для него а = 3 = 0)

В, = ехр|[^1 + + (Т-/)у1п(Г - *) + а?

где В0 означает текущую цену облигации Таким образом, построен случайный процесс, имеющий характеристики, близкие к броуновскому мосту, и реализующий мультипликативную модель эволюции цены облигации со временем погашения Т и номинальной стоимостью Г Поэтому полученный процесс назван геометрическим броуновским мостом

Стохастическое дифференциальное уравнение (6) дает возможность оценивать вероятностное распределение приращения dВ, цены облигации в момент времени г, зная значение стохастической волатильносги <т2

4. Разработана математическая модель смешанного накопительного страхования жизни.

Главной особенностью смешанного страхования является то, что страховая компания помимо страхового риска имеет существенный финансовый риск, определяемый уровнем процентов инвестиционного дохода, который получает страховая компания на предоставленный ей капитал Целью данной работы являся вывод балансового уравнения, позволяющего определить необходимую доходность г инвестиционных операций страховой компании, для того чтобы обеспечить закрепленный в договоре страхования накопительный процент г

Рассмотрим вначале страховые выплаты Для расчета накопленной суммы V, получаемой страхователем по окончанию договора страхования при его дожитии, используется накопительный процент г, определяемый условиями договора (см рис 1)

рис 1. Финансовый поток с выплатой страховой суммы при дожитии застрахованным до конца срока действия договора

Накопленная сумма по договору страхования будет равна

г 4 ' 1-м>

где Р\ - сумма единоразового страхового взноса, Б - сумма страховой выплаты Данная сумма будет выплачена в момент времени Г (к> = 1/(1 + г)) В случае смерти страхователя страховщик выплачивает страховую сумму 5 в конце года смерш К(х) +1, где К (х) = - начало года смерти страхователя (см рис 2)

К(х) Т(х)К{х) +1

рис 2 Финансовый поток с выплатой страховой суммы после смерти застрахованного

Приведенная ценность страховых выплат на начало страхования может быть представлена в следующем виде

Р = У / + 5 ^ 1{пх)<т} (8)

Приведенная ценность взносов в страховую компанию застрахованного тоже зависит от того, дожил страхующийся до момента окончания договора страхования (Т >Т(х))али не дожил (Т < Т(х)) Она рассчитывается следующим образом

1Щх)>Т}+Г'

I V 1'де/; л{Т(х)<Т})

где Я1т = К (1 Ч /") Ч Я Б - сумма, идущая на инвестирование, Я - тариф страхования от несчастного случая, / - страховая нагрузка, 1А - индикатор события А, равный единице, если А произошло, и нулю, если А не произошло

Стандартный расчет базового тарифа страховой премии опирается на правило Байеса, которое требует, чтобы ожидаемая величина приведенной стоимости обязательств сторон были равны Таким образом, основное уравнение получается при равенстве математических ожиданий выражений (8) и (9)

Приравнивая математические ожидания, получаем балансовое уравнение

1-й; к V 5Х(Г)

, 1-/-У*

(1-у) Уг

т+^У1 Ач*

где г - накопительный процент по договору страхования, г - инвестиционный про-

цент, получаемый компанией, V

- дисконтирующие мно-

. Х/=> У

жители, ^ (г) = Р {< < Т(х) < I +1} = , 1Х - число доживающих до возраста х,

= Р{г <Г(х)<? + 1} = з.с(г)-5,.с(г + 1); к = К/^ - соотношение страхового взноса к страховой сумме

Полученное уравнение (10) является балансовым уравнением финансовых потоков страховых премий и страховых выплат для договора смешанного страхования жизни на Т лет, на основе которого установлена связь между инвестиционным и накопительным процентами построенной модели

Обозначим через ДЕх = х+" = у"л\Ди) Тогда формулу будет выглядеть сле-

дующим образом

(1+г)г-1 _1 | (1-у) у Е , (1-/-ЯА) г к ТЕХ к ' 1 ТЕХ

Нетрудно убедиться, что левая часть уравнения является коэффициентом накопления вщ, упреждающей ренты (пренумерандо) Так как это строго возрастающая функция от накопительного процента г, при каждом допустимом значении правой части уравнения существует единственное решение г уравнения (11)

Правая часть уравнения является достаточно простой функцией от параметров страхового договора /, к и А, но очень сложной от дисконтирующего множителя V, а значит, и инвестиционного процента г Кроме того, в правую часть входят актуарные величины, которые следует находить по таблицам продожительности жизни Но существующие формулы нетрудно реализовать с помощью стандартного программного обеспечения

Применение полученного уравнения может осуществляться в двух направлениях Во-первых, данное уравнение дает расчет базовой страховой премии как доли к от страховой суммы в зависимости от заданных параметров модели страхового договора. Во-вторых, уравнение (11) позволяет находить необходимую норму инвестиционного процента, обеспечивающую заданное накопление, и наоборот, при известной инвестиционной доходности страховой компании вычислять накопительный процент для каждого договора в отдельности в зависимости от степени риска смерти страхователя

Рассмотрим пример взаимосвязи накопительного и инвестиционного процентов Для этого предположим, что к нам обращается клиент- мужчина, 40 лет, желающий купить полис смешенного страхования жизни на 20 лет При этом сумма, выплачиваемая в случае смерти застрахованного лица, в 20 раз превышает сумму единовременного платежа, те 5 = 20х Я, этом случае к - Я/Б = 1/20 Перед страховщиком встает задача обеспечить указанный в договоре уровень накопительного процента Как было отмечено выше, не вся сумма идет на инвестирование, часть суммы откладывается на обеспечение выплат по несчастным случаям, а часть страховщик берет себе в виде страховой нагрузки, в которую включаются и расходы на оплату труда страхового агента Пусть в нашем примере, процент страхования от несчастного случая равен Я = 0,5%, а страховая нагрузка равна / = 50% Тогда

используя таблицы продожительности жизни и полученное тождество (11) можно рассчитать накопительный процент в зависимости от остальных известных параметров (см рис 3)

26,00% - 24,00% -

| 22,00%

в 20,00% -л

1 ! 8,00% -

| 16,00% я

% 14,00% -а

5 12,00% 10,00%

3,00% 5,00% 7,00% 9,00% 11,00% 33,00% 15,00% 17,00% 19,00%

накопительный процент, г

рис 5 Взаимосвязь инвестиционного и накопительного процентов

5. Проведен комплексный анализ ценообразования продукта накопительного страхования с учетом финансовой безопасности страховщика и стимулирования труда страховых агентов.

Проведенный сравнительный анализ различных планов сетевого маркетинга, созданных для реализации продуктов накопительного страхования, показал, что успешность работы страховых менеджеров во многом зависит от вида самого страхового продукта. Наличие большого количества допонительных страховых услуг, как правило, только повышает цену самого продукта, но не делает его более привлекательным для клиента Поэтому основным фактором востребованности страхового продукта такого вида является годовой процент накопления Так как в данной главе полный анализ самого продукта не является главным, ограничимся изучением стандартного платежного потока без учета рисковой составляющей, входящей в договоры страхования жизни При этом в рамках проводимого исследования нас будет интересовать только оптимизация доли поступлений, отчисляемой на заработную плату страховых агентов

Введем некоторые предположения и обозначения В качестве единицы времени будем рассматривать один год Пусть Г - время действия договора накопления, состоящего в том, что в течение Т лет в начале каждого года клиент вносит в страховую компанию одну и ту же сумму С По окончанию действия договора в момент времени Т страховая компания возвращает клиенту некоторую сумму 5 Тогда накопительный процент г, получаемый в результате такого договора накопления, определяется по обычной формуле итоговой суммы ренты [101]

5-с ^ ((.Н-с Оф. т

где м? - дисконтирующий множитель = ^ +

Так как нас будет интересовать только доля поступлений, отчисляемая на заработную плату, разобьем суммы, вносимые в страховую компанию, на три части страховая нагрузка (накладные расходы страховой компании), фонд заработной платы и накопительная часть Будем предполагать, что страховая нагрузка определяется как процент 8, отчисляемый от каждой вносимой суммы Пусть фонд заработной платы также формируется как некоторый заданный процент р от вносимой суммы С Тогда часть вносимой клиентом суммы, идущая непосредственно на накопление, определяется по формуле- О-С (1-8 - р) Для того, чтобы страховая компания получала в конце периода страхования Т некоторую сумму &, ей необходимо инвестировать получаемые суммы под процент г годовых, который мы будем называть инвестиционным процентом страховой компании Понятно, что г > г, поскольку В < С Аналогично формуле (12)

5 = /, (13)

В итоге получаем общее балансовое уравнение

1+ Г Л, \Т л /, Д ч (1 + г)Г-1

+ = (14)

г \ / г

Полученное уравнение позволяет оценивать возможные значения процента отчислений на заработную плату при заданных накопительном и инвестиционном процентах Важным выводом этой формулы является то, что с ростом Т растет процент отчисления на заработную плату Подтверждением этого является график изменения в процентах части вносимых денег, относящихся к страховой нагрузке и фонду заработной платы, представленный на рисунке 4 Расчет процентов 8 + р произведен из формулы (14) с параметрами г = 8% и г = 15%

Рис 4. Зависимость 8 + р от длины периода Т

Будем предполагать, что фонд заработной платы формируется только в момент первой выплаты и определяется процен том р. Тогда динамика структуры платежей может быль Изображена а виде диаграммы, предсгаипенной на рис. 5 (6 ~ 5%, р - 40%).

О 1 2 г

В Страховая иатруз(а Зарплата Е Накопление.

Рис. 5. Структура платежей продукта накопительного стратвашш

При условии армирования фонда заработной платы за счет только первого платежи изменится балансовое уравнение (14), устанавливающее соотношение между накопительным процентом г и инвестиционным процентом и;

1 - и> I

Из полученного уравнения можно производить расчет накопительного процента г, зная инвестиционный процент / и процент фонда заработной платы р. Например, при /"Ч10 лет и б -5%, выбран в качестве р = 95% и ; = 14%. находим, что г = 9,89%. Последнее означает, что имея возможность получать инвестиционный процент в размере 12% при десятилетнем накопительном страховании и используя весь первый взнос на оплату труда, мы имеем возможность по окончании договора вернуть сумму, соответствующую накоплению более, чем на 9% в год.

6. Предложен план сетевого маркетинга, основанный на оригинальной формуле начисления заработной платы и позволяющий стимулировать выравнивание объемов сетевых структур.

Все имеющиеся планы сетевого маркетинга содержат три возможных вида поощрения труда его участников:

Х за личные продажи,

Х за групповые продажи подчиненных структур,

Х премии или бонусы

Зарплату, выплачиваемую за личные продажи, следует относить к стимуляции работы страхового агента, в то время как зарплата, получаемая за групповые продажи, относится к поощрению работы сетевого менеджера Таким образом, участник сети может выступать и как страховой агент (агент по продажам), и как сетевой менеджер (директор)

Чтобы математически смоделировать общую систему оплаты, введем необходимые величины Допустим, что мы рассматриваем промежуток времени + г], за который и начисляется заработная плата. В качестве длины промежутка А? может быть выбрана неделя, месяц, квартал На момент времени / участник имеет некоторый уже наработанный результат. Например, при стандартной ступенчатой системе оплаты труда этот результат определяет уровень, на котором находится данный участник сетевой программы В общем случае этот результат определяется объемом уже привлеченных средств лично участником или подчиненной ему структурой Будем считать, что на рынке реализуется одинаковый страховой продукт, стоимость которого не меняется во времени Тогда удобно оценивать результат работы участника количеством произведенных продаж Пусть /(/) - число личных продаж, совершенных к моменту времени I заданным участником, А/ -число его личных продаж, совершенных за отчетный период времени и Л + АЛ Аналогично обозначим через С(?) и ДО количества групповых продаж, совершенных подчиненной ему структурой до момента времени / и за отчетный период соответственно Для сетевого менеджера важным является наличие нескольких подчиненных ему структур Поэтому введем величину п - количество созданных участником структур к моменту / Тогда для каждой структуры можно посчитать число групповых продаж по отдельности. Пусть С^) и АСг, количества групповых продаж, совершенных подчиненной ему структурой г до момента времени I и за отчетный период соответственно Нетрудно понять, что

<7(0 = <7.(0. Л? = Д <?, (16)

!=1 1=1

Обозначим также через Р, (2 н И величины денежных поощрений, начисленных участнику за личные продажи, групповые продажи и бонусы соответственно

В общем виде величина Р зарплаты страхового агента определяется по формуле

Р = М р{Щ),0(1),Ы), (17)

где р(1,С,А1) - зарплата, начисляемая за одну личную продажу в зависимости от величин /(г), 6(0 и А/ Функция р(1,0,А1) может быть достаточно сложной и зависеть от разных допонительных параметров, например, от скорости личных продаж участника. Одним из вариантов, рассматриваемых как альтернативное начисление зарплаты за личные продажи, является следующий

р(1,в,Ы) = а + р в, (18)

где а - твердый оклад за одну продажу, /3 - коэффициент учета групповых продаж Последнее стимулирует страховых агентов поддерживать созданные им структуры

Величина <2 зарплаты сетевого менеджера рпределим по формуле

0 = д<7, 9(е,(/)<?(0,/(0), (19)

где д(С:,С,АС) - зарплата, начисляемая за одну групповую продажу Для альтернативного варианта плана сетевого маркетинга предлагается следующий вариант

д{01,САО) = у (20)

где у - тариф за одну групповую продажу Чтобы понять стимуляцию работы сетевого менеджера в этом случае, заметим, что наличие только одной структуры не дает никаких доходов от групповых продаж Допустим, что у менеджера две подчиненные ему структуры Тогда из формул (19)-(20) получаем, что

в = Г АО, [1-|] + г.де2 = у [до, -- + ас2 (21)

Очевидно, что последняя формула стимулирует увеличивать групповые продажи в тех структурах, которые имеют меньший объем, чем другие Тем самым происходит выравнивание структур В страховых компаниях для этого используют балансовые ограничения Можно использовать специальные ограничения на начисление зарплаты Например, можно учитывать по этой формуле только две лучшие в этом промежутке структуры

На основе построенной модели предлагается следующий набор правил начисления заработной платы участника сети

Для каждого участника сети в момент начисления заработной платы за определенный период (например, месяц или квартал) определяются следующие показатели его работы

1) I - число личных продаж, совершенных к началу периода,

2) п - число созданных им структур на начало периода,

3) (?, - число продаж, совершенных структурой / на начало периода,

4) С? - суммарное число продаж, совершенных всеми структурами на на-

чало периода С = ^ ,

5) Н - суммарное число личных и групповых продаж, совершенных сетью участника на начало периода,

6) А1 - число личных продаж, совершенных за отчетный период,

7) АСГ - число продаж, совершенных структурой г за отчетный период Заработная плата участника Р делится на три части

1) Рх - за личные продажи без учета предыдущих продаж созданной им сети,

2) Р2 - за личные продажи с учетом предыдущих продаж созданной им сети,

3) Р. - за групповые продажи с учетом созданных им структур

Каждая составляющая заработной платы начисляется в отдельности с учетом

Проценты а, 3, у определяются страховой компанией в зависимости от предлагаемого страхового продукта с учетом риска понести убытки

В результате проведенных комплексных исследований решен ряд проблем регионального планирования, управления инвестиционным процессом в регионе (на примере УР) и на уровне муниципального образования Осуществленный анализ позволяет сделать следующие выводы

1 Построена эконометрическая модель для разработки методики ранжирования регионов по социально-экономическому потенциалу В ходе построения регрессионной модели удалось выявить факторы, которые в большей степени влияют на социально - экономический рост в регионах.

2 В ходе работы была разработана методика построения рейтинга по социально - экономическому потенциалу и социально-экономическому развитию регионов Привожского федерального округа Данная методика позволила построить рейтинг регионов, который выявил явных лидеров и аутсайдеров среди регионов

3 При комплексной оценке рейтингов по социально-экономическому потенциалу и социально-экономическому развитию регионов сделано заключение, что со временем происходит выравнивание решонов по социально - экономическому потенциалу регионы с мальм потенциалом имеют более высокие темпы развития экономики и наоборот

4 В рамках исследования эффективного управления резервньм капиталом для страховых компаний, представляющих услуги по страхованию жизни, дано определение и изучены свойства случайного процесса, названного геометрическим броуновским мостом, с помощью которого построена модель эволюции цен на рынке договых обязательств

5 Построенное балансовое уравнение позволяет рассчитывать соотношения инвестиционных и накопительных процентов при заданных уровнях страховой нагрузки и тарифа по страхованию несчастных случаев Оно позволяет учитывать возраст и риск смертности страхователя для каждого отдельного договора

6 Накопительный процент можно менять не только за счет изменения инвестиционного процента, но и таких параметров как срок страхования (Т), страховая нагрузка (/) и соотношение величины взноса к величине выплаты по договору (к)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При этом величина нагрузки (/) обратно пропорциональна величине накопительного процента, т е уменьшая страховую нагрузку можно увеличивать накопительный процент при не изменой ставке инвестиционного процента Величина соотношения к прямо пропорциональна величине накопительного процента Для рассмотренного в работе примера было выявлено, что величина выплачиваемой суммы не дожна превышать сумму взноса в 50 раз, те к > 0,02

7 Построена эконометрическая модель взаимосвязи динамики рынка страхования и социально-экономического положения региона. Выявлены основные факторы социально-экономического потенциала региона влияющие на развитие рынка страхования

8 Проведен сравнительный анализ планов сетевого маркетинга страховых компаний МРСК и АЮ - Россия Выявлены основные положительные и отрицательные стороны, имеющихся планов Рассчитана скорость кадрового роста сетевого агента в каждой компании

9 На основе анализа имеющихся планов сетевого маркетинга построена оптимистичная модель эволюции сети продаж страхового продукта Данная модель позволяет определить заработную плату страхового агента в зависимости от интенсивности его продаж и количества привлеченных им агентов

10 Проведен анализ распространяемого продукта накопительного страхования с точки зрения затрат на оплату труда сетевых агентов Выявленная взаимосвязь процента накопления и процента на оплату труда

11 Построен новый план сетевого маркетинга, позволяющий стимулировать как сетевых агентов, так и сетевых менеджеров Предложенный план не является ступенчатым Заработная плата зависит только от продаж сети (для сетевого менеджера) и личных продаж (для сетевого агента) Он стимулирует увеличивать групповые продажи в тех структурах, которые имеют меньший объем, чем другие Тем самым происходит выравнивание структур

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Вавилова А Ю, Летчиков А В Геометрический броуновский мост как модель ценообразования облигаций // Сборник научных трудов к Международной научно-практической (заочная) конференции Проблемы функционирования финансовой системы страны и пути их решения - Ижевск Издательствово ИЭиУ УдГУ, 2004- с 242-243

2 Вавилова А Ю, Летчиков А В, Михайлец Л А, Семенова ЕЛ Математическая модель стимулирования труда страховых агентов и ее применение для создания плана сетевого маркетинга по реализации продуктов накопительного страхования // Сборник тезисов докладов VII научно - практической конференции преподавателей и сотрудников УдГУ, посвященной 245-летию г Ижевска. - Ижевск Уд-ГУ, 2005-с 309-313.

3 Вавилова А Ю Оценка риска на рынке облигаций на основе модели геометрического броуновского моста // Сборник тезисов докладов VII научно - практической конференции преподавателей и сотрудников УдГУ, посвященной 245-летию г Ижевска Ижевск, УдГУ, 2005 - с 308 - 309

4 Вавилова А.Ю., Лашкарев А Н, Летчиков А.В Динамические модели финансовых временных рядов // Вестник УдГУ - Экономика. №3 - Ижевск УдГУ, 2005-с 5-20

5 Вавилова А.Ю, Летчиков А В, Соколова М А Эконометрйческая модель рейтинговой оценки регионов ПФО на основе социально-экономического потенциала Вестник УдГУ - Экономика №2 - Ижевск УдГУ, 2006 - с 31-43

6 Вавилова А Ю, Летчиков А В Одна балансовая модель в смешанном страховании жизни // Вестник Московской академии рынка труда и информационных технологий -2006 -№45-Москва МАТИТ,2006-с 62-67

7 Вавилова А Ю, Летчиков А В. Математическая модель стимулирования труда страховых агентов // Менеджмент- Теория и практика - Ижевск Издательство ИЭиУ УдГУ, 2007 - №1-2 - с 233-237

8. Вавилова АЮ Эконометрйческая модель зависимости развития рынка страхования жизни регионов ПФО от социально-экономических параметров // Менеджмент- Теория и практика - Ижевск Издательство ИЭиУ УдГУ, 2007 - №1-2 -с 253-257

9 Вавилова А Ю, Летчиков А В Математические модели управления страховой компаний на рынке страхования жизни - Ижевск ИЭиУ УдГУ, 2007 -124 с

Лицензия Р № 020764 от 29 04 98 г

Подписано в печать 04 10.2007. Формат 60x84 1/16. Отпечатано на ризографе Уч-издл 2,03. Уел печ л 1,39 Тираж 100 экз Заказ № 742/1

А.Ю. Вавилова

620014, г Екатеринбург, ул Московская - 29 Издательство Института экономики УрО РАН

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Вавилова, Анастасия Юрьевна

Введение

1. Эконометрическая модель взаимосвязи развития регионального рынка страхования жизни с социально-экономическим положением региона.

1.1. Методические аспекты эконометрической модели рейтинговой оценки социально-экономического потенциала регионов

1.1.1 .Эконометрическая модель рейтинга регионов.

1.2.Оценка эффективности использования СЭП И СЭР.

1.2.1. Оценка текущего СЭП.

1.2.2. Оценка текущего СЭР.

1.3. Комплексная оценка эффективности использования СЭП и уровня СЭР.

1.4. Эконометрическая модель зависимости развития рынка страхования жизни регионов ПФО от социально - экономических параметров.

1.5. Полученные результаты и выводы.

2. Математические модели управления страховой компанией

2.1. Динамическая модель страхования для одной фирмы.

2.1.1. Описание случайного процесса поступления страховых требований.

2.1.2. Качество функционирования страховой компании.

2.1.3. Выплата дивидендов страховой компанией.

2.2. Оптимизация резервного фонда.

2.2.1. Модель оптимизации резервного фонда в дискретном времени.

2.2.2.Модель оптимизации резервного фонда в непрерывном времени.

2.2.3 Среднее суммарное дисконтированное значение дивидендов.

2.2.4. Модель оптимизации резервного фонда в случае винеровского процесса.

2.3. Инвестиционная деятельность страховых компаний.

2.3.1 Биномиальная модель ценообразования акций.

2.3.3. Геометрическое броуновское движение как модель ценообразования акций.

2.3.4. Модель эволюции цены облигации.

2.4. Полученные результаты и выводы.

3. Математические модели формирования тарифов в смешанном страховании жизни.

3.1. Договор страхования жизни.

3.2. Смешанное страхование жизни.

3.3. Модели расчета тарифов в страховании жизни.

3.4. Балансовая модель в смешенном страховании.

3.5. Полученные результаты и выводы.

4. Математическая модель стимулирования труда страховых агентов.

4.1. Способы продаж в личном страховании.

4.2. Развитие сети продаж в страховых компаниях на российском рынке.

4.3. Основные предположения при построении плана сетевого маркетинга.

4.4. Оптимистичная модель эволюции сетевой структуры.

4.5. Анализ продукта накопительного страхования.

4.6. Новый план сетевого маркетинга.

4.7. Модель развития сети продаж с затуханием.

4.8. Полученные результаты и выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математическое моделирование и анализ деятельности страховой компании на рынке страхования жизни"

Актуальность темы исследования. Обострение конкуренции между страховыми организациями на нынешнем этапе развития страхового рынка в России требует от страховщиков создания новых стратегий управления компанией, основанных на современных методах анализа страхового рынка и количественной оценки финансового состояния компании. К методам такого рода следует отнести, в первую очередь, математическое моделирование социально-экономических процессов, использующее современный аппарат теории случайных процессов, математической статистики и эконометрики, и позволяющее создавать на его основе инструментальные средства управления страховой компанией. В связи с этим является важной научно-исследовательская работа по построению экономико-математических моделей, описывающих деятельность страховой компании на современном рынке страхования.

Основной функцией страхования жизни принято считать обеспечение социально-экономических гарантий населению. Однако в силу длительности заключаемых договоров и значительности привлекаемых средств страхование жизни можно рассматривать одним из основных источников финансирования догосрочных инвестиций, и, следовательно, важным инструментом развития экономики страны. К тому же актуальность научных исследований деятельности страховой компании на рынке страхования жизни обусловлена слабой разработанностью статистики страхования жизни и особенностями современного страхового рынка России, который начал свое функционирование в отсутствии законодательства и необходимых теоретических разработок.

Одним из направлений повышения эффективности работы страховой компании при предоставлении услуг страхования жизни являются идентификация и анализ социально-экономических показателей развития регионов. Данный анализ может проводиться в двух направлениях. Во-первых, различия в экономическом развитии регионов и уровне жизни приводят к дифференциации платежеспособного спроса на страховые услуги, что дожно учитываться при организации страховой деятельности и осуществлении маркетинговой политики. Во-вторых, разный уровень социально-экономического развития регионов России являются причиной сильной вариации демографических характеристик, в первую очередь, продожительности жизни и показателей повозрастной смертности. Это делает актуальным допонительные исследования регионального уровня рынка страхования жизни при проведении актуарных расчетов.

Степень разработанности исследуемой проблемы. Вопросы управления страховой компанией и разработки методов расчета тарифов рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов теории и практики страхования. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы В.В. Шахова, Л.И. Рейтмана, В.А. Сухова, Е.В. Коломина, JI.A. Орланюк-Малицкой, А.Н. Зубца, В.И. Рябикина, С.Я. Шоргина, H.A. Левант, В.Ю. Балакиревой, А.Л. Лельчука, В.Н. Баскакова, Г.И Фалина, Е.Е. Ковалева, Э. Штрауба, X. Бюльманна, X. Гербера.

Как самостоятельное научное направление, результаты исследований которого использованы в работе для построения моделей деятельности страховой компании, следует также выделить теорию экономико-математического и эко-нометрического моделирования. Ее развитию посвящены научные труды С.А. Айвазяна, В.Е. Бенинг, Е.В. Бережной, И.И. Елисеевой, К. Клюппельберга, Ю.П. Лукашина, К.Д. Льюиса, B.C. Мхитаряна, В.И. Ротарь, Н.П. Тихомирова, П.Эмбрехтса, и ряда других специалистов.

Однако, несмотря на целый ряд значительных теоретических результатов, полученных в этой области, их применение не всегда гарантирует участникам рынка страхования жизни продвижение их товара. Это обусловлено тем, что в этих работах либо только моделируется деятельность самих компаний с учетом их финансовой безопасности, либо строится модели потребления самого продукта страхования. Между тем, как показал проведенный в диссертации анализ, деятельность страховой компании на рынке страхования жизни необходимо рассматривать комплексно с точки зрения взаимодействия компании и потенциальных потребителей продуктов страхования жизни. Кроме того, неравномерное развитие самого рынка страхования жизни зависит от социально-экономического положения в регионе. Все это выдвигает в число значимых научных проблем совершенствование существующих и формирование новых стратегий управления страховой компанией, предоставляющей услуги страхования жизни. Таким образом, все вышесказанное подтверждает актуальность темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей деятельности страховой компании на рынке страхования жизни, позволяющих создавать оптимальные стратегии управления страховой компанией, а также на поддержание устойчивого развития российского рынка страхования жизни, что будет способствовать увеличению финансирования догосрочных инвестиций в экономику страны.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- построить эконометрическую модель и выявить факторы социально-экономического потенциала и социально-экономического развития регионов на примере Привожского федерального округа;

- разработать эконометрическую модель развития рынка страхования жизни с учетом социально-экономического положения региона;

- создать методику начисления тарифов накопительного видов страхования и сравнение с имеющимися математическими моделями;

- получить функциональную зависимость стоимости инвестиционного капитала от стоимости продукта страхования жизни и его структуры;

- разработать математическую модель сетевого маркетинга распространения продукта накопительного страхования жизни;

- построить математическую модель эволюции финансового рынка на базе случайного процесса геометрического броуновского моста;

- показать возможность применения построенных методик управления страховой компанией на практике.

Объектом исследования являются страховые компании и российский рынок страхования жизни.

Предметом исследования являются математические модели формирования тарифов на продукты страхования жизни, эконометрические модели рынка страхования, математические модели стимулирования труда страховых агентов.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных специалистов в области страхового дела, страхования жизни, актуарной математики, демографии, теории вероятностей, статистики, теории риска, а также государственные доклады и статистические данные об условиях жизни населения в Российской Федерации, нормативные акты (Федеральные Законы и Постановления Правительства РФ), показатели развития российского страхового рынка, нормативные и методические документы отечественного органа страхового надзора, Инспекции негосударственных пенсионных фондов, материалы Всероссийского союза страховщиков и Российского общества актуариев.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- предложена оригинальная методика рейтинговой оценки регионов, основанная на эконометрической модели социально-экономических потенциала и развития регионов;

- показано возможность применения построенной методики рейтинговой оценки социально-экономического положения региона на примере Привожского федерального округа;

- построена эконометрическая модель рынка страхования жизни, позволяющая прогнозировать развитие рынка страхования жизни в регионе в зависимости от социально-экономических показателей региона;

- в рамках исследования эффективного управления резервным капиталом для страховых компаний, представляющих услуги по страхованию жизни, дано определение и изучены свойства случайного процесса, названного геометрическим броуновским мостом, с помощью которого построена модель эволюции цен на рынке договых обязательств;

- выведено балансовое уравнение, устанавливающее связь между инвестиционным и накопительным процентами, в модели смешанного накопительного страхования жизни;

- проведен комплексный анализ ценообразования продукта накопительного страхования с учетом финансовой безопасности страховщика и стимулирования труда страховых агентов;

- предложен план сетевого маркетинга, основанный на оригинальной формуле начисления заработной платы и позволяющий стимулировать выравнивание объемов сетевых структур.

Практическая значимость работы. Предложенные в диссертации рекомендации в обобщенном виде обосновывают модели поведения страховых компаний, предоставляющих услуги страхования жизни. Теоретические положения, рекомендации и выводы работы использованы в учебном процессе по дисциплинам: Эконометрическое моделирование, Страхование и актуарные расчеты.

Апробация результатов исследования. Положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на научных конференциях: Международной научно-практической (заочной) конференции Проблемы функционирования финансовой системы страны и пути их решения (Ижевск, 2004), VII научно-практической конференции преподавателей и сотрудников УдГУ, посвященной 245-летию г. Ижевска (Ижевск, 2005), VI Всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи - НТТМ - 2006 (Москва - ВВЦ, 2006), V Всероссийской научно-практической конференции Проблемы и перспективы российской экономики (Пенза, 2006), VIII научно-практической конференции преподавателей и сотрудников УдГУ, (Ижевск, 2006).

На практике разработанные методы были применены при управлении портфелем страховых услуг и расчете тарифов в страховых компаниях МРСК и СТРИЖ, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 9 научных работах, в том числе: в 1 печатной работе в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций, в 1 монографиях (130 е.), в 4 статьях в журналах и в 3 тезисах докладов на научно-практических конференциях.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы и 9 приложений. Основное содержание работы изложено на 176 страницах. В работе содержатся 15 таблиц и 8 рисунка. Список использованной литературы включает 145 источников.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Вавилова, Анастасия Юрьевна

Заключение

В результате проведенных комплексных исследований получены следующие научные результаты.

1. Построена эконометрическая модель для разработки методики ранжирования регионов по социально - экономическому потенциалу. В ходе построения регрессионной модели удалось выявить факторы, которые в большей степени влияют на социально - экономический рост в регионах.

2. В ходе работы была разработана методика построения рейтинга по социально - экономическому потенциалу и социально - экономическому развитию регионов Привожского федерального округа. Данная методика позволила построить рейтинг регионов, который выявил явных лидеров и аутсайдеров среди регионов ПФО.

3. При комплексной оценке рейтингов по социально - экономическому потенциалу и социально - экономическому развитию регионов сделано заключение, что со временем происходит выравнивание регионов по социально -экономическому потенциалу: регионы с малым потенциалом имеют более высокие темпы развития экономики и наоборот.

4. В рамках исследования эффективного управления резервным капиталом для страховых компаний, представляющих услуги по страхованию жизни, дано определение и изучены свойства случайного процесса, названного геометрическим броуновским мостом, с помощью которого построена модель эволюции цен на рынке договых обязательств.

5. Построенное балансовое уравнение позволяет рассчитывать соотношения инвестиционных и накопительных процентов при заданных уровнях страховой нагрузки и тарифа по страхованию несчастных случаев. Оно позволяет учитывать возраст и риск смертности страхователя для каждого отдельного договора.

6. Накопительный процент можно менять не только за счет изменения инвестиционного процента, но и таких параметров как срок страхования (Г), страховая нагрузка (/) и соотношение величины взноса к величине выплаты по договору (к). При этом величина нагрузки (/) обратно пропорциональна величине накопительного процента, т.е. уменьшая страховую нагрузку можно увеличивать накопительный процент при не изменой ставке инвестиционного процента. Величина соотношения к прямо пропорциональна величине накопительного процента. Для рассмотренного в работе примера было выявлено, что величина выплачиваемой суммы не дожна превышать сумму взноса в 50 раз, т.е. к > 0,02.

7.Построена эконометрическая модель взаимосвязи динамики рынка страхования и социально - экономического положения региона. Выявлены основные факторы социально - экономического потенциала региона влияющие на развитие рынка страхования.

8. Проведен сравнительный анализ планов сетевого маркетинга страховых компаний МРСК и АЮ - Россия. Выявлены основные положительные и отрицательные стороны, имеющихся планов. Рассчитана скорость кадрового роста сетевого агента в каждой компании.

9. На основе анализа имеющихся планов сетевого маркетинга построена оптимистичная модель эволюции сети продаж страхового продукта. Данная модель позволяет определить заработную плату страхового агента в зависимости от интенсивности его продаж и количества привлеченных им агентов.

10. Проведен анализ распространяемого продукта накопительного страхования с точки зрения затрат на оплату труда сетевых агентов. Выявленная взаимосвязь процента накопления и процента на оплату труда.

11. Построен новый план сетевого маркетинга, позволяющий стимулировать как сетевых агентов, так и сетевых менеджеров. Предложенный план не является ступенчатым. Заработная плата зависит только от продаж сети (для сетевого менеджера) и личных продаж (для сетевого агента). Он стимулирует увеличивать групповые продажи в тех структурах, которые имеют меньший объем, чем другие. Тем самым происходит выравнивание структур.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Вавилова, Анастасия Юрьевна, Ижевск

1. Агеев Ш.Р., Васильев Н.М., Катырин С.Н. Страхование (теория, практика изарубежный опыт). Учебное пособие. М., Экспертное бюро, 1998,373 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮНИТИ, 1998,1024 с.

3. Алекринский A. J1. Правовое регулирование страховой деятельности в России. М., Гуманитарное знание, 1994.

4. Атынникова И. Формирование страховых резервов. М., Агенство финансового маркетинга, 1995,208 с.

5. Андерсон Т.У. Статистический анализ временных рядов. М., Мир, 1976, 755 с.

6. Аркин В. И.Евстигнеев И. В. Вероятностные модели управления и экономической динамики. М., Наука, 1979,176 с.

7. Балабанов И.Т., Степанов В.Н. Страхование как финансовая категория. СПб, СПбТЭИ, 1996.

8. Баскаков В.Н., Карташов Г.Д. Введение в актуарную математику. М., МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997,108 с.

9. Бенинг В. Е., Ротарь В. И. Одна модель оптимального поведения страховой компании. // Эконом, и матем. методы, 1993, т. 29, в. 4, с. 617-626.

10. Ю.Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М., Мир, 1974, т. 1 288 с, т.2 197 с.

11. П.Бурроу К. Основы страховой статистики. (Пер. с немецкого). М., Издательский центр СО Анкил, 1992, 93 с.

12. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. М., Финансы и статистика, 1997, 800 с.

13. Воблый К.Г. Основы экономии страхования. М., Анкил, 1995,228 с.

14. Галагуза Н.Ф. Реклама в страховании: Ключ к успеху. М., Финансы, 1995, 144 с.

15. Галагуза Н.Ф. Страховые посредники. М. Учебно-консультационный центр ЮрИнфоР, 1998. - 208 с.

16. Гамбаров Г.М., Журавель Н.М., Королев Ю.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование. М., Финансы и статистика, 1990,383 с.

17. Гвозденко A.A. Основы страхования. М., Финансы и статистика, 1998,300 с.

18. Гвозденко A.A. Финансово-экономические методы страхования. М., Финансы и статистика, 1998,184 с.

19. Гербер X. Математика страхования жизни. М.: Мир, 1995,156 с.

20. Гомеля В.Б. Основы страхового дела. М.: СОМИНТЭК, 1998, 384 с.

21. Дедиков C.B. Догосрочное страхование жизни или негосударственное пенсионное обеспечение? Финансы. 2004 - №3 - с. 48 - 51

22. Денисова И.П., Романова Т.Ф. Страхование. Научно- практическое пособие. Ростов-на-Дону, РГЭА, 1996.

23. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М., Финансы и статистика, 1998, 352 с.

24. Ефимов СЛ. Организация управления страховой компанией: теория, практика, зарубежный опыт. М., Российский юридический издательский дом, 1995, 150 с.

25. Ефимов C.JI. Деловая практика страхового агента и брокера. М., Страховой полис, ЮНИТИ, 1996,416с.

26. Ефимов C.JI. Энциклопедический словарь. Экономика и страхование. М., Церих-ПЭЛ, 1996, 528 с.

27. Ефимов СЛ. Организация работы страховой компании. М., ЮНИТИ, 1993.440 с.

28. Жуков С.А. Экомические модели и методы в управлении. М., Дело и Сервис, 1998,180 с.

29. Журавлев Ю.М., Секерж И.Г. Страхование и перестрахование. М., Анкил, 1993, 184 с.

30. ЗО.Закон Российской Федерации О страховании, (№ 4015-1 от 27.11.1992 г.) 1993

31. Закон Российской Федерации Об организации страхового дела, в ред. от 10.12.2003 N172-ФЗ32.3убец А.Н. Страховой маркетинг. М., Анкил, 1998,256 с.

32. ЗЗ.Зубец А.Н. Маркетинговые исследования страхового рынка. М.: Центрэкономики и маркетинга, 2001 224 с.

33. Ингосстрах: Опыт практической деятельности. Сборник материалов по вопросам практики страхования. /Под ред. В.П. Кругляка., М., Изд.дом Русанова, 1996 г.

34. Кагаловская Э.Т. Страхование жизни. М., Финансы и Статистика, 1990.

35. Кагаловская Э.Т., Левант H.A. Справочное пособие по личному страхованию. М., ЮКИС, 1993,133 с.

36. Кагаловская Э.Т., Попова А.А Страхование жизни: тарифы и резервы взносов (Финансовые основы страхования жизни). Практическое пособие. М.: Анкил, 2000. Ч232 с.

37. Камыкина М.Г., Сонцева Е.Е. Перестрахование. Практическое руководство для страховых компаний. М., АО ДИС, 1994.

38. Касимов Ю.Ф. Введение в актуарную математику (страхование жизни и пенсионных схем). М., Анкил, 2001, 172 с.

39. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М., ФИЛИНЪ, 1998,144 с.

40. Касимова О.Ю. Введение в финансовую математику (анализ кредитных и инвестиционных операций). М., Анкил, 2001, 139 с.

41. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М., Финансы и статистика, 1998, 144 с.

42. Коваль А.П. Перспективы развития страхования жизни: экономические, социальные и законодательные аспекты. Финансы. 2005 - №6 - с. 48 - 50

43. Корнилов И.А. Актуарные расчеты в страховании жизни. М., МЭСИ, 2003, 242 с.

44. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. М., Финансы и Статистика, 1994,268 с.

45. Кошкин. Д. Страхование жизни оживает. Финансы. 2005 - №4 - с. 49

46. Краснова И.А. Страховые фонды и финансово-кредитные отношения. М., Анкил, 1993, 78 с.

47. Крюков В.П. Страховое дело. М., СО Анкил, 1992,156 с.

48. Кудрявцев A.A. Демографические основы страхования жизни. СПб, 1996,237 с.

49. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных страховых схем. М., ДЕЛО, 1998, 302 с.51 .Левант H.A. Способы продаж в личном страховании. Финансы. 2004 - №7 -с. 48-52.

50. Лельчук А.Л. Страхование жизни в инфляционной среде. Финансы. 2004 -№6-с. 47-49

51. Манэс А. Основы страхового дела. М., СО Анкил, 1996,112 с.

52. Мельников A.B. Дискретный стохастический анализ в теории финансовых расчетов. М., ТВП, 1996,160 с.

53. Основные социально экономические показатели регионов Привожского федерального округа за январь - декабрь 2001 г. Статистический бюлетень Госкомстат УР, 2001.

54. Основные социально экономические показатели регионов Привожского федерального округа за январь - декабрь 2002 г. Статистический бюлетень Госкомстат УР, 2002.

55. Основные социально экономические показатели регионов Привожского федерального округа за январь - декабрь 2003 г. Статистический бюлетень Госкомстат УР, 2003.

56. Основные социально экономические показатели регионов Привожского федерального округа за январь - декабрь 2004 г. Статистический бюлетень Госкомстат УР, 2004.

57. Основные социально экономические показатели регионов Привожского федерального округа за январь - декабрь 2005 г. Статистический бюлетень Госкомстат УР, 2005.

58. Основы страховой деятельности. /Учебник под ред. Т.А. Федоровой. М, БЕК, 1999, 758 с.

59. Основы актуарной математики. /Под редакцией С.Хэбермана, ГЛафрума, Д.Реймш, М., 1996.

60. Перар Ж. Управление финансами. М., Финансы и Статистика, 1999,360 с.

61. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М., ИНФРА-М, 1994.

62. Плышевский Б. Потенциал инвестирования. // Экономист, №3,1996г.

63. Пылов К.И. Страховое дело в России. М., ЭДМА, 1993,145 с.

64. Райхер В.К. Общественно-исторические типы страхования. М,ЮКИС, 1992,284 с.

65. Рейтман Л.И. Страховое дело. М., ББН-КЦ, 1993 г., 524 с.

66. Роик В.Д. Концептуальные основы формирования рыночной финансовой модели социального страхования для России. Финансы. 2005 - №7 - с. 40 - 46

67. Рэдхед К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. М., ИНФРА-М, 1996,288 с.

68. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. М., Финстатинформ, 1996, 89 с.

69. Салин В.Н., Абламская JI.B., Ковалев О.Н. Математико экономические методы анализа рисковых видов страхования. М., Анкил, 1997, 128 с.

70. Самоукин А.И. Потенциал нематериального производства. М., Знание, 1991г.

71. Саркисов С.Э. Личное страхование. М., Финансы и статистика, 1996, 96 с.

72. Словарь страховых терминов. /Под ред. Коломина Е.В., Шахова В.В. М.: Финансы и статистика, 1994, 124 с.

73. Справочник по страховому бизнесуJ Под ред. Э.А.Уткина., М.,ЭКМОС, 1999,416 с.

74. Степанов А. Я., Иванова Н.В. Категория "потенциал" в экономике// Ссыка на домен более не работаетread/article/a66.htm

75. Стохастический анализ в финансах и страховании. /Под ред. А.В.Мельникова. М., ТВП, 1995, т. 1,176 с, т. 2,160 с.

76. Страхование: Принципы и Практика. /Составитель Д. Бланд., М., Финансы и статистика, 1998,416 с.

77. Страхование пенсий. (Сборник переводов с английского). Кузбассвузиздат, Кемерово, 1994,184 с.

78. Страхование от А до Я. Книга для страхователей./ Под ред. Л.И. Корчевской, К.Е. Турбиной. М, Инфра-М, 1996,624 с.

79. Страховое дело./ Под ред. Рейтмана Л.И., М., Финансы и статистика, 1992, 450 с.

80. Сухов В.А. Государственное регулирование финансовой устойчивости страховщиков. М., Анкил, 1995,112 с.

81. Сухов В.А. Государственное регулирование страхования в условиях перехода к рыночной экономике. М., СО Анкил, 1995.

82. Сухов В.А. Страховой рынок России. М., Анкил, 1992, 103 с.

83. Сухов В.А. Роль собственного капитала в обеспечении финансовой устойчивости страховщиков. Финансы, № 4,1995.

84. Теория процентных ставок. (Сборник переводов с английского). Кузбассвузиздат, Кемерово, 1994,184 с.

85. Терминология по методам ведения пенсионного фонда. Кузбассвузиздат, Кемерово, 1994,184 с.

86. Тодосийчук А. Научно-технический потенциал социально-трудовой сферы. // Экономист, №12,1997г

87. Тренев Н.Н. Управление финансами. М., Финансы и статистика, 1999,496 с.

88. Турбина К.Е. Инвестиционная деятельность страховой организации. М., СО Анкил, 1995.

89. Турбина К.Е. Финансовые механизмы страхового рынка. Финансы, № 11, 1994.

90. Уотшем Т.Дж., Паррамоу Л. Количественные методы в финансах. М., ЮНИТИ, 1998.

91. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. Математические модели в страховании. Москва, 1994, 85 с.

92. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М., МГУ имени М.В. Ломоносова, 1996,220 с.

93. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. Российский юридический издательский дом. М., 1994,130 с.

94. Фелер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., Мир, 1985, т. 1,528 с, т.2, 752 с.

95. Хэмптон Д.Д. Финансовое управление в страховых компаниях. М., Анкил, 1995,263 с.

96. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М., Статистика, 1977,200 с.

97. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. 2-е издание, испр. и доп. М.: Дело тд., 1995, 320 с.

98. Четыркин Е.М. Пенсионные фонды. Зарубежный опыт для отечественных предприятий, актуарные расчеты. М., АО АРГО, 1993,112 с.

99. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Дж. Инвестиции. М., ИНФРА-М, 1997.

100. Шахов В.В. Введение в страхование: экономический аспект. М.: Финансы и Статистика, 1992,280 с.

101. Шахов В.В. Страхование. М., Страховой полис ЮНИТИ, 1997,312 с.

102. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. М.,ИНФРА-М, 1995.

103. М.Я. Шиминова. Основы страхового права России. М., Анкил, 1993, 171с.

104. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 576 с.

105. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики, т. 1 .,т.2.М., Фазис, 1998.

106. Шихов А.К. Страхование. М., ЮНИТИ, 2000,430 с.

107. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. М., 150с.

108. Юдашев Р.Т. Страховой бизнес. / Словарь. М., Анкил, 2000,268 с.

109. Beard R. ., Pentikainen Т., Резопеп Е. Risk Theory. London: Chapman and Hall, 1978.

110. Benjamin В., Pollard J.H. The Analis of Mortality and Other Actuarial Statistics. Oxford, Butterworth- Heineman Ltd, 1980.

111. Benjamin B. General Insurance Borch K. The Mathematical Theory of Insurance. Lexington Books, 1974.

112. Borch K. Risk theory and serendipity. Ч Insurance Math. Econom., 1986, v. 5, №1, p. 103-112.

113. Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbitt CJ. Actuarial Mathematics. The Sosiety of Actuaries, Itasca, Illinois, 1986.

114. Curie I.D. Loss Distribution. Heriot-Walt University, Edinburgh, 1992.

115. Buttcher M.V., Nesbitt CJ. Mathematics of Compound Interest. Ulrich's Books, Ann Arbor, Michigan, 1971.

116. Daykin CD., Pentikainen T., Pesonen M. Praktical Risk Theory for Actyaries. Chapman & Hall, 1994.

117. Debreti C Topological methods in cardinal utility theory. In: Mathematical Methods in the Social Sciences. Stanford, 1960, p. 16-26.

118. Dickson D.C.M., Waters H.R. Ruin Theory. Heriot-Walt University, Edinburgh, 1992.

119. Dickson D.C.M., Waters H.R. Risk Models. Heriot-Walt University, Edinburgh, 1992.

120. Gerber H. U. Martingales in risk theory., Mitt. Ver. Schweiz. Vers. Math., 1973, v. 73, p. 205-216.

121. Gerber H.U. An Introduction to Mathematical Risk Theory. S.S. Huebner Foundation for Insurance Educftion, University of Pennsylvania, Philadelphia, 1979.

122. Grandel J. Aspects of Risk Theory. New York: Springer-Verlag, 1991.

123. Hogg R.V., Klugman S.A. Loss Distribution. John Wiley & Sons, 1984.

124. Neill A. Life Contingencies. Heineman, London, 1977.131. . Oxford, Butterworth- Heineman Ltd, 1977.

125. McCutcheon J.J., Scott W.F. An Introduction to the Mathematics of Finance. Oxford, Butterworth- Heineman Ltd, 1986.

126. Kellison S.G. The Theorie of Interest. 2nd ed., Richard D. Irwin, Inc., 1991.

127. Batten R.W., Mortality Table Constructuin. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1978.

128. Elandt-Johnson R.C., Johnson N.L. Survival Models and Data Analesis. John Wiley & Sons, New York, London, Sydney, 1980.

129. Jordan C.W. Life Contingencies, Second edition. Society of Actuaries, Chicago, 111, 1967.

130. Rejda G.T. Principles of risk management and insurance. Harper Collins College Publishers, New Jersey, 1988.

131. Waldmann K.-H. On optimal dividend payments and related problems. Insurance Math. Econom., 1988, v. 7, № 4, p. 237-249.

132. Williams A.JR., Heins R.M. Risk management and insurance. R.R.Donnelley Sons Company, Oxford, Butterworth- Heineman Ltd, 1989

133. Вавилова А.Ю., Лётчиков А.В., Михайлец, Семенова Е.И. Математическая модель стимулирования труда страховых агентов и её применение для создания плана сетевого маркетинга по реализации продуктов накопительного страхования.

134. Вавилова А.Ю., Лашкарев А.Н., Лётчиков А.В. Динамические модели финансовых временных рядов.И., УдГУ.

135. Вавилова А.Ю., Лётчиков А.В., Соколова М.А. Эконометрическая модель рейтинговой оценки регионов ПФО на основе социально экономического потенциала. И., УдГУ. Вестник УдГУ - Экономика. - 2006 - №2 - с.31-43.

136. Вавилова А.Ю., Лётчиков А.В. Одна балансовая модель в смешанном страховании жизни. М., МАТИТ. Вестник Московской Академии труда и информационных технологий. Региональная экономика. 2006 - №45- с. 62-67

Похожие диссертации

• Инвестиционное развитие региона: сценарный подход
• Организационно-экономические основы повышения конкурентоспособности страховых компаний в современных условиях
• Инвестиционная деятельность страховых компаний: принципы организации, регулирование и оптимизация
• Математическое моделирование инвестиционно-финансовой деятельности страховой компании
• Моделирование финансовой деятельности страховой компании