Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математическое моделирование хеджирования опционов на примере валютного рынка Российской Федерации тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Лещев, Владимир Владимирович
Место защиты Москва
Год 2011
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование хеджирования опционов на примере валютного рынка Российской Федерации"

Лещев Владимир Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХЕДЖИРОВАНИЯ ОПЦИОНОВ НА ПРИМЕРЕ ВАЛЮТНОГО РЫНКА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

08.00.13 Ч Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва Ч2011

4846041

Работа выпонена в Учреждении Российской академии наук

Институте системного анализа РАН, лаборатория №4-2 Моделирование развивающихся систем

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Дубовский Сергей Васильевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Костюк Владимир Николаевич

кандидат экономических наук Виленский Петр Львович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН

Защита состоится л 30 мая 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.002.086.01 при Учреждении Российской академии наук Институте системного анализа Российской Академии наук по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Учреждения Российской академии наук Института системного анализа Российской Академии наук (г. Москва, проспект 60-летия Октября, 9).

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 9, диссертационный совет.

Автореферат разослан л29 апреля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.э.н

В.Н. Рысина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Институциональные особенности развития фондовых рынков российской Федерации заключаются в больших, по сравнению со странами с развитой экономикой, уровнях риска портфельных инвестиций. Так, стоимость акций российских компаний из-за слабо дифференцированной структуры национальной экономики в значительной степени зависят от цен на нефть, прогнозирование изменения которых в настоящее время существенно затруднено. Поэтому развитие рынка производных финансовых инструментов является наиболее значимым фактором повышения привлекательности российского фондового рынка и механизмом привлечения иностранных инвестиций. Кроме того, данные инструменты позволяют осуществлять инвестиции инвесторам, предпочитающим не осуществлять вложения в акции с высоким уровнем странового риска. Таким образом, благодаря перераспределению рисков между различными категориями участников, развитие торговли ПФИ способствует снижению общего системного риска на фондовом рынке и улучшению институциональной среды реального сектора экономики.

Совершенствование стратегий хеджирования опционов является значимым инструментом повышения эффективности деятельности фондовых рынков Российской Федерации. Так, одной из ключевых задач, которую ставит сегодня перед собой ФБ РТС, является разработка и внедрение широкого спектра финансовых инструментов, позволяющих управлять ценовыми рисками. Динамичное развитие рынка ПФИ определяет необходимость совершенствования стратегий хеджирования, оценки стоимости производных инструментов, прогнозированию поведения курсов валют.

В настоящее время существующие инструменты хеджирования активно применяются на фондовых и валютных рынках развитых стран, однако применение их в практике российских финансовых компаний, осуществляющих деятельность на рынке, является ограниченной вследствие того, что при их использовании не поностью учитывается современное состояние развития национальной экономики и инфраструктуры финансовых рынков, которые отражаются в частности на волатильности рынков. Необходимость создания инструментов, позволяющих снижать уровень риска инвестирования в производные финансовые инструменты, определяет актуальность данного исследования.

Целью исследования является разработка метода вычисления волатильности рынка, на основе имеющихся исторических данных, позволяющего принять торговое решение о покупке или продаже опционов на срочном рынке и уменьшению возможных потерь при дельта-нейтральном хеджировании.

Задачи исследования. Выбранная цель определила постановку и решение следующих задач:

Х Исследование существующих особенностей российского фондового рынка;

Х Оценку существующих методов вычисления волатильностей и выявлению ограничений их применения;

Х Определение возможностей совершенствования метода вычисления приведенной волатильности с целью уменьшения дисбалансов;

Х Разработка метода оценки волатильности рынка.

ХПроведение эксперимента с целью проверки работы предложенной стратегии в кризисные и спокойные периоды.

Объект исследования. Объектом исследования является российский валютный рынок.

Предмет исследования система экономических отношений, возникающих при функционировании рынка ценных бумаг и валют в части возникновения, перераспределения и снижения рисков инвесторов.

Теоретическую основу диссертационного исследования составили научные труды и публикации ведущих отечественных и зарубежных экономистов, посвященные проблемам управления рисками, проведения операций хеджирования, определения справедливых цен опционов. В качестве информационной базы использовались законодательные и нормативные акты Российской Федерации, официальные статистические материалы, материалы периодической печати по изучаемой проблематике, аналитические и статистические обзоры, информационные исследования финансово-кредитных институтов.

Методологической основой проводимого исследования являются общенаучные эмпирическо-теоретические методы анализа и синтеза, а также метод индукции. Исследование также базируется на теории сейсмики, теорией математической физики и основных положениях экономической теории.

Степень научной разработанности проблемы. Проблематика снижения риска при финансировании в ПФИ впервые была исследована в работах Л. Башелье, Ф. Блэка , М. Шоуза и Р. Мертон. В дальнейшем, данная модель была исследована в трудах Дж. Кокса , Р. Росса и М. Рубинштейна в части исследования моделей ценообразования опционов в дискретном времени. При этом применение данных моделей в настоящее время поностью не изучено. В настоящее время исследования в области моделирования хеджирования ПФИ развиваются в работах С. Н. Вокова, А. В. Мельникова, М. Л. Нечаева, В. Н. Тутубалина, А. Н. Ширяева и других авторов.

При этом, несмотря на широкую разработанность моделирования хеджирования ПФИ, в прикладном аспекте методика требуют доработки в целом и адаптации к условиям российских рынков ПФИ.

Методология и методика исследования. Теоретической и методологической основой работы являются исследования в области математической экономики, финансовой математики, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории математической физики и теории оптимизации.

В ходе исследования были использованы труды В. Е. Барбаумова, Ф. Блэка, Ф. П. Васильева, Дж. Кокса, А. Н. Комогорова, Дж. Линтнера, Т. МакУотера, А. В. Мельникова, Р. Мертона, О. Моргенштерна, Дж. фон Неймана, Р. Росса, М. Рубинштейна, В. Н. Тутубалина, Л. С. Понтрягина, Дж. Пратга, У. Шарпа, А. Н. Ширяева, М. Шоуза, П. Эмбрехтса, К. Эрроу и других отечественных и зарубежных математиков, физиков и экономистов.

Тема работы соответствует п.1.6. паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы в экономике

Информационная база. Информационную базу исследования составили статистические данные о торгах акциями и ПФИ в секторах Биржевой рынок и Срочный рынок ФБ РТС, опубликованные в открытом доступе на официальном сайте ФБ РТС (www.rts.ru).

Научная новизна заключается в развитии методологии математического моделирования хеджирования опционов с целью управления рисками инвесторов на рынках валют и ценных бумаг, которое заключается в обосновании модели поведения курсов валютных пар, дальнейшем развитии расчетных агоритмов, заключающееся в интегральном представлении решения уравнения Блэка-Шоуза, оценки эффективности новых методов вычисления основного параметра рынка - волатильности, для применения в различных методах расчета справедливых цен опционов.

Положения, выносимые на защиту. Автором самостоятельно получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты:

1. Систематизированы факторы и причины, определяющие современные тенденции развития срочного рынка;

2. Дана оценка правового положения основных срочных контрактов, что позволило выявить допонительные возможности применения инструментов хеджирования;

3. Разработан новый подход к вычислению справедливой цены опциона типа кол на кризисных периодах рынка;

4. Предложено совершенствование методологии снижения риска инвестирования на валютном рынке, в частности, доказана теорема, в которой утверждается, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана.

5. Показана эффективность вычисления одной валютной пары по второй, используя метод преобразования Фурье и регуляризации по Тихонову при решении интегрального уравнения типа свертки для валютных пар.

6. Проанализировано влияние всех переменных, входящих в решение Блэка-Шоуза и предложено совершенствование расчетного агоритма хеджирования опционов, в частности, доказана теорема о представимости решения Блэка-Шоуза в виде интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

7. Разработаны рекомендации по совершенствованию системы гарантийного обеспечения российского срочного рынка в целях повышения доверия инвесторов к операциям на данном сегменте финансового рынка, в

частности, предложены стратегии хеджирования, позволяющие реализовать потенциал российского срочного рынка с использованием новых индексных инструментов.

Достоверность результатов исследования. Достоверность полученных результатов обеспечивается построением экономически обоснованных математических моделей, строгостью применения математических методов при исследовании этих моделей. Основные положения сформулированы в виде теорем и доказаны. Также о достоверности теоретических результатов свидетельствует совпадение их частных случаев с известными результатами. Достоверность практических расчетов основана на использовании реальных данных, находящихся в открытом доступе на официальном сайте ФБ РТС.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Теоретические положения и выводы работы могут быть использованы для анализа специфики операций хеджирования на отдельных рынках и при выработке направлений инвестиционной политики. Некоторые выводы также могут быть учтены при разработке государственных программ финансовой стабилизации. Материалы диссертации могут быть использованы в учебных целях в качестве пособия для студентов, изучающих финансовую математику. Практическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в возможности их широкого использования участниками фондового рынка России, с целью принятия оптимального решения в части управления рисками.

Апробация результатов исследования. Результаты работы представлены на международной конференции: Одесса, Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании, 2009 г.

Публикации. Всего по теме опубликовано 7 работ: 3 из них в научных рецензируемых журналах из списка ВАК, 2 в зарубежном журнале, 2 в материалах международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений. Основной текст работы составляет 130 страниц, в том числе 15 рисунков и 5 таблиц; список литературы содержит 172 наименования; 5 приложений включают 5 таблиц.

Общая структура работы, предопределенная предметом и задачами исследования, такова:

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ.

1.2. ОЦЕНКА МОДЕЛЕЙ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

1.3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ КУРСОВ ВАЛЮТ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ БЛЭКА-ШОУЗА

2.1. ВВЕДЕНИЕ

2.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ДВУХ ВАЛЮТНЫХ ПАР

2.3. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬФАНДА-ЛЕВИТАНА В ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ ВАЛЮТНОГО КУРСА

2.4. УРАВНЕНИЕ БЛЭКА-ШОУЗА

2.4.1. Свойства решения уравнения Блэка-Шоуза

2.4.2. Сведение уравнения Блэка-Шоуза к интегральному уравнению

2.4.3. Аналитическое продожение решения

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ В СПОКОЙНЫЕ И КРИЗИСНЫЕ ПЕРИОДЫ

3.1. ОБЗОР РЕЗКИХ ИЗМЕНЕНИЙ КУРСА РОССИЙСКОГО РУБЛЯ: ПРИЧИНЫ И ПОСЛЕДСТВИЯ ДЛЯ ИНВЕСТОРОВ

3.2 ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ОЦЕНКЕ КУРСА ВАЛЮТЫ

3.3. АГОРИТМ ВЫБОРА ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯЦИИ.

3.4. ВЫБОР ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯЦИИ ПО ТИХОНОВУ.

3.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫПУСКА СЕРИИ ОПЦИОНОВ НА ФОРТС В СПОКОЙНЫЕ И КРИЗИСНЫЕ ПЕРИОДЫ.

3.6. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА. ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и задачи исследования, определена его область, объект и предмет, проанализирована степень научной разработанности проблемы, обозначена методология и методика исследования, указана его информационная база. Также, сформулирована научная новизна исследования с указанием положений, выносимых на защиту, обоснована достоверность этих положений, их теоретическая и практическая значимость, приведены сведения об апробации и внедрении результатов работы, публикации ее основных результатов, а также о структуре и объеме работы. Далее кратко изложены основные результаты по главам.

В первой главе содержится обзор основных положений моделей ценообразования опционов и анализ специфики российского рынка ПФУ. В частности, рассматривается эволюция методов моделирования волатильности рынков.

В работе показано, что так как с помощью модели Блэка-Шоуза определяется возможное будущее значение цены подлежащего актива и помогает определить справедливую стоимость опциона. Так, назначая вероятности будущим значениям цены подлежащего актива, модель позволяет включить эти вероятности в цену.

Автором проанализированы существенные ограничения модели, заключающиеся в том, что при постановке задачи предполагается, что будущие цены на акции подчиняются логнормальному распределению вероятности. При

этом волатильность для этой кривой, которая определяет её высоту и разброс, вычисляется на основе исторических данных. Также ограничением модели является использование исторических данных.

Модель Блэка-Шоуза, согласно анализу прикладных исследований, используется с целью поиска недооцененных опционов, хеджирования портфеля с целью понижения риска (при низкой волатильности), а также оценки рыночных предпосылок будущей волатильности акции. При этом формула Блэка-Шоуза оценивает "справедливую стоимость" опциона учитывая прошедшую историю акции (актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона. Автором был сделан вывод, что модель очень быть использована при принятии инвестиционных решений, однако её применение не гарантирует прибыль на опционных торгах, так как модель вычисляет "справедливую" рыночную стоимость, которая может, как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.

На основе анализа методов ценообразования было выявлено, что наиболее эффективными методами ценообразования ПФИ являются следующие:

- вычисление позиций хеджирования для портфеля акций

- сравнения текущих значений цен на опционы с теоретическими ценами

- вычисление рыночных предпосылок для сигмы (волатильности).

Анализ данных методов позволил выявить существенные ограничения их

применения, связанные с использованием годовой волатильности. Автором показано, что данные установки не позволяют получать достоверные результаты моделирования процесса для российского рынка ПФУ, так как годовое изменение цены существенным образом зависит от таких слабопрогнозируемых факторов как цена на нефть. Таким образом, для совершенствования моделирования опционов с целью снижения риска необходимо за счет более точной оценки волатильности рынков.

На основе анализа различных методов оценки данного показателя было показано, что в настоящее время в практике управления рисками портфельных инвестиций используются следующие модели оценки волатильности:

- историческая волатильность;

- ожидаемая волатильность;

- экстремальная историческая волатильность;

- индекс волатильности;

- модели АЯСН/САСН.

В работе было показано, что указанные методы имеют ограничения, связанные с применением различного диапазона исторических данных и оценок. Таким образом, автором было показано, что совершенствование методологии необходимо по направлению в разработке методологии волатильности рынка без дисбалансов, характерных для существующих моделей, проверке предложенного метода на основе данных кризисного периода и периода рецессии, предложить численную схему применения метода,

а также предложить вычислительный агоритм для более эффективного применения уравнения Блэка-Шоуза.

Во второй главе автором были предложены существенные допонения в методологию математического моделировании хеджирования рисков ПФИ. В частности автором была предложена и исследована гипотеза о том, что изменение валютных курсов может быть описано с помощью одномерного вонового уравнения. В частности был решен вопрос о составляющих уравнения. Так, было показано, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана, в которой сформулированы требования к входящим в уравнение функциям и установлены условия разрешимости обратной задачи для уравнения и как найти неизвестный второй курс валюты по первому.

Для построения математической модели, основанной на одномерном уравнении Гельфанда-Левитана, являющимся параметрическим семейством интегральных уравнений типа свертки была рассмотрена одномерная обратная динамическая задача сейсмики и показано, что в качестве коэффициента С (х) следует выбрать курс валюты [И/ЯиЬ]

д2и 82и сг еи

а. 2 ЧЧЧ их с ох

= с(+ожо

Требуется определить коэффициент С(х), если о решении прямой задачи акустики известна допонительная информация:

Где ц - множество положительных вещественных чисел. С(х) в задачах акустики имеет смысл модуля упругости, равного отношению напряжения а к деформации , т.е.

С(х) = (*) =Ч

В нашем случае С(х) - второй курс валюты [Rub/И], для которого известно начальное значение С(+0). Регистрируемый же курс валюты f(t) (основной курс [$/И]).

В работе было показано, что одномерная обратная задача для вонового уравнения сводится к однопараметрическому семейству линейных интегральных уравнений Фредгольма:

- 2Д+0Ж0 - J/'(/ - s)<p(s)ds = ~М е (0,ж)

Если уравнение, которое было нормировано по начальным курсам, разрешимо, относительно х 6 ^ ^, то С(х), имеющий размерность, например [Rub/И] находится следующим образом:

с(0) = [2р(+0)Г1,

Где размерность ^^ обратна размерности С(х) и равна [И/Rub],

Размерность же произведения f(t)q>(t) равна [$/Rub].

В работе было показано, что задача решается методом преобразования Фурье следующим образом:

Докажем, что уравнение Гельфанда-Левитана применимо для курсов валют. Пусть fejR- курс евро по отношению к рублю, a <p%/R- курс долара по отношению к рублю.

Запишем частную производную по времени t:

3/ Э<р_Э/

dtp dt dt

Умножим на dt части равенства и проинтегрируем от 0 до Т: т т

} ' J dp dt о о

Вычислим интеграл в правой части по частям:

Далее, с учетом левой части уравнения:

run rim J Вт

Обозначим -~- = }\ тогда 1 _ _с

Это следует из того, что \а = \f\df и является прямым следствием теоремы о среднем. Где курс еЬро подвергается дробно-линейному преобразованию, (1 и с - пределы изменения курса долара. С учетом понижения порядка уравнения получим:

\/1с1ф-/1-ф(х)+/1-фф)+\ф-^с1ф = 0. о о дФ

Откуда по теореме о дифференцировании свертки обобщенных функций заключаем, что интегралы равны и поэтому, возвращаясь к переменной I с учетом четности функции П, получим уравнение Гельфанда-Левитана. Также в работе была доказана следующая теорема:

Пусть регистрируемый валютный курс принадлежит классу

функций с непрерывной второй производной и обратная к определяемому

курсу -классу функции с непрерывной первой производной, тогда

если дф , т.е. ограничена, то указанные функции удовлетворяют интегральному уравнение Гельфанда-Левитана с начальным условием:

= с(+0)5(0,

с(+0) = [2 ^ (0,0)

, где с(+0)=-Д+0)

И предложено следующее доказательство:

Проинтегрируем по I от -Т до Т и в левой части запишем импульсный источник

I й№- fc(+0)S(t)dt =

Откуда, в силу четности Л^) получим после нормировки по С(+0):

Интеграл в правой части определен в силу непрерывности первой производной и ограниченности

И далее, переходя к новой переменной с изменением пределов интегрирования после интегрирования по частям в силу непрерывности второй производной имеем:

дер 4 дер

Откуда, понижая порядок уравнения, полагая и учитывая, что

интеграл представляет собой свертку, получим:

-1 = 2-/-Ф)-<р-&

Откуда, переходя к временной области, будем иметь:

-1 = 2Х /,(+0) <р(х\t)- \<р{х\s)-lit-s)ds

Что и требовалось доказать.

Наиболее значимыми для целей данного исследования являются следующие следствия: Следствие 1.

Если известен валютный коридор вычисляемой валюты [d,c], то функция

оказывается определенной. Следствие 2.

Ч = const

Если д(р , то валютные курсы линейно зависимы.

Задача связана с уравнением Гельфанда-Левитана

где DXx,0 = -2/(+0)i>(*,<)- \<p(x,s)f \t-s)ds ,

f\t) - производная четного продожения функции /*('). определенная в точках области существования (t ф 0) Для Т > 0 О е (0,0 ,x<t<2T-x) Задача эквивалентна при условии: (D}(p,<p)> 0, V?Ei2(-i,i), V*e(0,n , <р*0 уравнению D](p{x,t) = -1, |t| < *

Т.е. решение обратной задачи при условии существует, единственно и связано либо с решением уравнения:

с(+0) = [2?. (0,0) ]"' с(х) = р(0,0)[2рг(л,х - 0)]"' е [о, т] либо получается явно при дробно-линейном преобразовании курса евро

_ g(x)-g(0)

Задача была решена преобразованием <Й"урье уравнения: Откуда

Р[<р{х,, 0] + Ч--F[q>(x,,t)\- FU^t)] = F[Ч]

' 2/(+0) " " U 2/(+0)

Ft,(,,/)]--^^

(1 + Ч-Ч^[/'(01) 2/(+0) 1

После применения обратного преобразование Фурье, было получено: ,(,,.,) = *"<-^2)-,

С учетом того, что:

+ао -МО

пг'Шш) = 1У\1)е->Щл = 7(0л -(-') /7(/)л-'"л = /игл/(омл*) было получено:

Далее (p{x,,t) надо подставить в формулу с(х) = р(о,о)[гр 2(х,х - 0)]~', IE [о, т] , где t = xi_l. Здесь под дискретным преобразованием Фурье понимается

7. = I л-"-*' = Е л*-'1"-'"'

А =0 Л=0

т=0,1,...; п-1 сот=тДта, Ахи=2л/Т;

а под дискретным обратным преобразованием Фурье:

ft = Л/"'*

k=0,l,...; n-1;

и под преобразованием Фурье свертки:

(g Kk_lzlhx)e-",-x> = AxIJm

t=0 /0

На основе анализа уравнения Блэка-Шоуза было показано, что данная модель может рассматриваться как уравнение переноса, которое сводится в случае опционов call и put к уравнению теплопроводности:

dv 1 2r2aV adV т, п

Ч+ЧoS ЧT+rS--rV = 0.

8t 2 5S2 dS

С целью исследования свойств решения уравнения Блэка-Шоуза, были проанализированы частные производные функции C(S,t).

Где 0< N(({^<1, т.е. функция стоимости опциона от цены курса является неубывающей.

_ ^(4) ;0

Т.к. все входящие в формулу величины плотность нормального распределения, цена курса валюты, среднеквадратичное отклонение и радикал положительны, то функция стоимости опциона от цены обращена выпуклостью вниз, точек перегиба иметь не дожна, т.к. плотность нормального распределения только в асимптотике стремится к нулю.

Т.к. цена курса валюты, плотность нормального распределения положительны, а радикал неотрицателен, т.е. стоимость опциона является неубывающей функцией среднеквадратичного отклонения.

Т.к. цена курса валюты, плотность нормального распределения, рисковая процентная ставка, конечный курс валюты, функция нормального распределения положительны, среднеквадратичное отклонение и радикал неотрицательны, то функция стоимости опциона как функция времени является убывающей, причем при I , стремящемся к Т стоимость опциона дожна резко убывать.

Т.к. конечная цена валюты, функция нормального отклонения, экспонента положительны, а разность Т и I неотрицательна, то функция стоимости опциона от рисковой процентной ставки является неубывающей.

Для совершенствования расчетных агоритмов оценки справедливой цены опциона была доказана следующая теорема.

Теорема. Решение задачи Блэка-Шоуза представимо в обобщенном смысле в виде интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром Доказательство

Рассмотрим первую частную производную цены опциона по времени: 81 2

Умножим обе части уравнения на (к и проинтегрируем от 0 до I: |ас= } аг + { гКг-'^ШМт

О О -"V/ г о

Получим:

с(/)-с(0)= [ + 'г гКе-т-'>М(с12)с1т

X 2 -г - г г

с(0 = Г ^Шаг + Г гКе -"т-'^(с1г)с1т + с(0) ^ 2>/Г - г о

Т.к. обычно полагают 8=К, то можно записать

c(t) = '\S[N'jd')a +re~r{T-,)N(d2)]dT + c(0)

Т.к. плотность нормального распределения как функция t является непрерывной, то частное от непрерывной функции и радикала, является полярным ядром интегрального уравнения Фредгольма. Что и требовалось доказать.

Аналитическое продожение решения: воспользуемся формулой Тейлора для функции C(S,t) при фиксированном S:

at iJTTt

C(t) = c(t - At) + Ч(ДО + O(At)2 dt

Откуда следует, что ошибка аналитического продожения по формуле Тейлора имеет порядок квадрата шага по времени, поэтому при аналитическом продожении будет эффективна нормировка по времени, т.е. рассматривать весь временной интервал равным 1. Тогда шаг по времени h=l/T.

В третьей главе была осуществлена апробация предложенных расчетных агоритмов и моделей на основе изменений курса российского рубля, выявления их причин и оценки последствий для инвесторов. В частности было показано, что, так как компании в настоящее время стакиваются в своей финансовой деятельности с риском и неопределенностью, поэтому существует необходимость в инструментах хеджирования, которые предполагают обеспечение стабильности будущих обменных курсов и процентных ставок или гарантированную компенсацию потерь от их неблагоприятных изменений за счет получаемых прибылей. В частности, для доказательства возможности применения предложенных методов и моделей авторов было проведено моделирование курса долара по известному курсу евро\рубль и по известному курсу евродолар при следующих ограничениях:

- заранее известен курс евро по отношению к рублю и начальный курс долара;

- в качестве неизвестного курса выступает курс долара к рублю в остальные моменты времени.

Результаты анализа представлены на рис. 1 и 2.

Рис.1 Пример расчета курса долар к рублю на основании 250 точек.

Рис.2 Истинный курс долара к рублю для 250 точек.

Из анализа рис. 1 и рис. 2 можно сделать вывод о наличии трех линий спада курса, начиная с отметок 0, 50 и 100 точек, минимум в районе 150 точки. После предварительной линейной фильтрации входных данных по 5 точкам в скользящем временном окне результаты обладают значительной достоверностью, несмотря на различие в квадрате коэффициента корреляции полиномиального тренда для рассчитанного и зарегистрированного курсов долара к рублю все экстремумы тренда отображаются с ошибкой не более 35% за 250 дней

Устойчивость вычислений обеспечивается либо введением в знаменатель формулы параметра регуляризации а, либо решение ищется на отрезке [c,d\. Условия однозначной разрешимости следуют из формулы и соответствуют

полученным в работе: либо Im F[7 (/)](&) < 0, либо 1 > - ^^ ^F[/(t)](m). Входными данными для расчета валютного курса являются:

- четным образом продоженные функции источника и известного валютного курса (рис.3-4);

- количество точек в продоженных данных (в рассмотренном примере 499);

- шаг по времени (в примере-1 день);

- начальное значение параметра регуляризации, которое затем уточняется решением уравнения обобщенной невязки по Тихонову методом Ньютона или хорд 1,3216е-6;

- погрешность задания правой части интегрального уравнения 0,4е-3;

- количество итераций при поиске параметра регуляризации 500;

- начальное значение вычисляемого 2-го валютного курса 32,974;

- интервал [с, <1] поиска решения задачи для 2-го валютного курса 25 33.

PhcJ Функция источника (начальный импульс).

Продоженный известный курс Euro/Rub

Рис.4 Продоженный известный курс Euro/Rub.

В указанном выше примере в качестве начального значения параметра регуляризации, которое затем уточнялось решением уравнения обобщенной невязки по Тихонову методом Ньютона или хорд было произвольно выбрано малое число 1,3216е-6;

Х погрешность задания правой части интегрального уравнения (ошибка определения курса) 0,4е-3;

Х рассчитанное программой значение параметра регуляризации а = 1.69164799999999997Е-004

В работе было рассмотрено моделирование опционов на валюту в спокойные (2000-2002 гг. и в кризисный период 2008-2009 гг.):

Для одного из этапов нашего исследования взят временной интервал 2000-2002 гг., длиной 18 месяцев, как первый явный посткризисный период. Первые 12 месяцев данных необходимы для оценки годовой волатильности и определения теоретической цены. Далее в период с октября 2001 г. по февраль 2002 г. имитируется выпуск 3-х месячного опциона кол на долар по страйк цене равной рыночному курсу на день выпуска опциона. Результат оценивася по реальному изменению курса в период с февраля 2002 г по апрель 2002 г.. При расчетах безрисковой ставкой было принято значение 12% годовых, исходя из средней доходности банковского вклада.

Вычисления логарифма курса представлено на рисунке 5:

Логорифм курса

Рис. 5. Логарифм курса долара с 01.07.1992 г. по 3I.0S.2007 г.

Затем вычислим квадраты приращений логарифмов курса, двух соседних значений, поскольку курс на начальном периоде, как правило, каждый день не фиксировася:

Тогда ясно, что накопленная сумма квадратов приращений логарифма при единице шкалы времени равной 1 дню будет иметь следующий графический вид рис.6:

Рис.6. Накопленный квадрат разности курсов долара

Из этой статистически значимой графической зависимости автором был сделан следующий вывод:

Так как Е((Щ81+н/8,))2) = *2Т ,

то из данного уравнения можно определить показатель волатильности, который пропорционален квадратному корню из продожительности ряда, мы привели все значения к годовой волатильности, так как именно такая волатильность используется в формуле Блэка-Шоуза.

Поскольку самое важное значение для 3-х месячных опционов это 3-х месячная волатильность, затем по важности определяем месячную и следом годовую и недельную, итоговая формула выглядит так:

о ^ +4-СГ, +2-сг +о" ,

^у _ годовая 3-хмесячная месячная недельная

- некоторые виды волатильностей для наглядности отражены на рисунке

Вглатипьнест

Л и П. .Жь.

л .гчГи^г-' 41

1В 09 2С01 (Г, 1 ?00! 25 12 20С1 13 02 2002 04 04 2С02 24.05 2002 Дша

годовая ЧЧ3-х месячная -Ч оггмм-геированная

Рис.7. Расчетные волатильности

По формуле Блэка-Шоуза была определена стоимость опциона кол, с ценой экспирации равной рыночной цене (т.е. покупатель опциона страхует себя от быстрых скачков курса), используя как обычную годовую волатильность, так и по предлагаемому нами методу. Для каждого опциона сравниваем уплаченную премию с фактическим изменением курса за 3 месяца -разницу назовем сдвигом. Сложив полученные значения за 90 дней, мы можем оценить - была ли стоимость опциона завышена (полученной значение меньше нуля) или занижена (полученное значение больше нуля). Исходя из смысла справедливой цены опциона, определяемой формулой Блэка-Шоуза, на большом промежутке суммарный сдвиг дожен стремиться к нулю, так как при правильной цене опциона, его цена равна математическому ожиданию изменения курса.

Эксперимент показал, что при использовании для расчета цены обычной волатильности сдвиг в 12 раз превышал значение полученной с помощью нашей модели, это свидетельствует о недооценки опциона классическим подходом.

Оценка экономической эффективности применения данной модели показала, что применения предложенного автором расчетного агоритма позволило на порядок сократить убытки инвестора.

С помощью оценки модели на основании данных 1993-2009 г.г. было проведено моделирование процесса хеджирования:

В начальный момент времени / = 0 хеджер получает за опцион цену с

Блэка-Шоуза и может сформировать свой портфель (Ро'Уо) соответствии с теоретическими предписаниями: /?0 = Ра,уа = ^.(19) Далее нужно выбрать некий шаг по времени 1], и в моменты времени, разделенные этим шагом, как-то подправлять портфель. С учетом операционных расходов не будем поправлять портфель слишком часто, а скажем, один раз в день (по ценам закрытия) или один раз в неделю (т.е. в пять торговых дней). Итак, мы постулируем, что при ? = кк,к = 0,1,... количество валюты в портфеле (которое мы теперь обозначим у{1) и соответственно количество бон обозначим ) дается равенством

7(0 = У,

При этом /?(0) = Д в силу сценария, при котором цена опциона (начальный капитал хеджера) равна цене Блэка-Шоуза, но при / * 0 равенство теоретического и реального числа бон соблюдаться не будет. Таким образом, возникнет дисбаланс

равный разности между реальным и теоретическим числом бон в портфеле в момент 1 = кк. Весь вопрос состоит в том, велики или малы получающиеся значения дисбалансов, а в особенности, последнее значение 0(Т).

На основании имитации выпуска опциона на покупку 1 долара по цене на день выпуска и испонением в день через 30 изменений курса (примерно 6 календарных недель (данные были разделены на 3000 дней, 100 интервалов по 30 данных о курсах). Согласно теории Блэка-Шоуза будем использовать самофинансируемый портфель исходя из волатильности зафиксированной на начало периода.

Также было определено теоретическое количество рублей в виде бонов. Для каждого интервала зафиксируем разницу в конце периода между фактическим и теоретическим значением бонов, поделим на цену опциона и в итоге получим искомый приведенный дисбаланс.

Итоговый график дисбаланса выглядит таким образом (ри.8):

Дисбаланс

д/мг Ч~---- ^ "У^^Г^

? У з Й $ к & & з з г

ию л| янв июл янв июл янв янв' июл янв июл осюсосос шсшсшсшс а

Рис.8 График дисбаланса.

На графике видно три провала в дисбалансе, которые говорят о том, что в моменты кризисов (описанных выше), хеджирование становиться менее успешным. И, наоборот, в периоды покоя приведенный дисбаланс близкий к 1, т.е. к цене опциона, что в значительной степени согласуется с теоретическим нулевым результатом хеджирования. Средний выигрыш эмитента опциона в спокойные периоды, например с 2000 г. и по 2007 г., мог бы быть равен (если бы кто-то выпускал опционы и пользовася бы стратегией хеджирования приведенной нами выше) четырем центам на одном долар за период равный 40-45 дней. Это соответствует 37-40% годовых.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основании исследования были предложены значимые теоретические и методические результаты, а также проведена эмпирическая проверка следующего:

1. Предложены конкретные стратегии хеджирования, позволяющие реализовать потенциал российского срочного рынка на примере опционов на валюту.

2. Разработан новый подход к вычислению справедливой цены европейского опциона в кризисные периоды рынка.

3. Систематизированы факторы и причины, определяющие современные тенденции развития срочного рынка.

4. Обоснованы необходимость и возможность использования фьючерсных и опционных контрактов в целях страхования рисков инвесторов на рынке ценных бумаг.

5. Доказана теорема, в которой утверждается, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана.

6. Показана эффективность вычисления одной валютной пары по второй, используя метод преобразования Фурье и регуляризации по Тихонову при решении интегрального уравнения типа свертки для валютных пар.

7. Предложено использовать формулу интегрального представления решения Блэка-Шоуза при продожении решения (стоимости опциона) по временной координате.

Публикации

Основные положения диссертации отражены в опубликованных автором работах и изложены в:

1. К вопросу о влиянии волатильности на стратегию хеджирования опционов,Ч Киев, Экономика и государство, 2009 г., № 11, Ч С. 112-114

2. Современный подход к хеджированию опционов,Ч Москва, журнал Российский экономический журнал, 2011 г., № 4, Ч С. 45-47

3. Исследование оптимизированной волатильности при опционном моделировании, Ч Одесса, Материалах международной конференции Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании, декабрь 2009 г., том 10, Ч С.59-65

4. Моделирование валютных курсов через одномерную обратную динамическую задачу сейсмики Ч Москва, журнал Бизнес в законе, 2011 год, № 3 Ч С.60-63

5. Уравнение Гельфанда-Левитана в задаче оценки валютного курса Ч Киев, Экономика и государство, 2010, № 8, Ч С.51-53

6. Преобразования Фурье и эффективность вычисления одной валютной пары по второй Ч Москва, журнал Экономика: вчера, сегодня, завтра, май 2011 г. Ч С. 48-51

Подписано в печать: 28.04.2011 Объем: 1,5 усл.п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 765 Отпечатано в типографии Реглет 119526, г. Москва, Ленинградский пр-т, д.74, корп.1 (495)790-47-77; wwv.reglet.ru

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Лещев, Владимир Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ И СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ: ВАЛЮТНЫЙ РЫНОК РФ И МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ.

1.1. Анализ валютного рынока Российской Федерации.

1.2. Обзор состояния рынка производных финансовых инструментов.

1.3. Модели ценообразования опционов.

1.4. Оценка моделей вычисления волатильности.

1.5. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ КУРСОВ ВАЛЮТ. ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОГО АГОРИТМА ДЛЯ ВАЛЮТНЫХ ПАР.

2.1. Концептуальные основы моделирования.

2.2. Обоснование выбора модели прогнозирования курсов валютных пар

2.3. Разработка подхода к численному решению обратной задачи.

2.4. Исследование возможностей модели Блэка-Шоуза для оценки справедливой цены опционов для российского валютного рынка.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ ВАЛЮТНОГО РЫНКА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

3.1. Обзор резких (кризисных) изменений курса российского рубля: причины и последствия для инвесторов.

3.2. Пример применения метода решения задачи об оценке курса валюты.

3.3. Пример расчета курса долара к рублю по курсу евро к долару.

3.4. Агоритм выбора параметров расчета.

3.5. Моделирование выпуска опционов на ФОРТС в спокойные и кризисные периоды.

3.6. Подходы к хеджированию портфеля инвестора.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математическое моделирование хеджирования опционов на примере валютного рынка Российской Федерации"

Актуальность темы исследования. Институциональные особенности развития фондовых рынков российской Федерации заключаются в больших, по сравнению со странами с развитой экономикой, уровнях риска портфельных инвестиций. Так, стоимость акций российских компаний из-за слабо дифференцированной структуры российской экономики существенно зависят от цен на нефть, прогнозирование изменения которых в данный момент сильно затруднено. Поэтому развитие рынка производных финансовых инструментов является наиболее значимым фактором повышения привлекательности российского фондового рынка и механизмом привлечения иностранных инвестиций. Кроме того, данные инструменты позволяют осуществлять инвестиции инвесторам, предпочитающим не осуществлять вложения в акции с высоким уровнем страхового риска. Таким образом, из-за перераспределения рисков между различными категориями участников, торговля ПФИ приводит к снижению системного риска на фондовом рынке и улучшению институциональной среды реального сектора экономики.

Совершенствование стратегий хеджирования опционов является значимым инструментом повышения эффективности деятельности фондовых рынков Российской Федерации. Так, ключевой задачей, которую ставит перед собой ФБ РТС, есть осуществление широкого спектра финансовых инструментов, которые могут управлять ценовыми рисками. Динамика развития рынка ПФИ приводит к необходимости совершенствовать стратегии хеджирования, а так же улучшать оценку стоимости производных инструментов и прогнозирование поведения курсов валют.

Сегодня все известные инструменты хеджирования активно применяются на фондовых и валютных рынках всех развитых стран. Однако их применение в практике российских финансовых компаний, осуществляющих деятельность на рынке, является ограниченной. Это происходит вследствие того, что при их использовании не поностью учитывается современное состояние развития национальной экономики и инфраструктуры финансовых рынков, которые отражаются в частности на волатильности рынков. Потребность в создании таких инструментов, которые позволяют снизить уровень риска инвестирования в производные финансовые инструменты, обуславливает актуальность данного исследования.

Целью исследования является разработка метода вычисления волатильности рынка, на основе имеющихся исторических данных, позволяющего принять торговое решение о покупке или продаже опционов на срочном рынке и уменьшению возможных потерь при дельта-нейтральном хеджировании.

Задачи исследования. Из выбранной цели определяется постановка и решение следующих задач:

Х Исследование существующих особенностей российского фондового рынка;

Х Оценку существующих методов вычисления волатильностей и выявлению ограничений их применения;

Х Определение возможностей совершенствования метода вычисления приведенной волатильности с целью уменьшения дисбалансов;

Х Разработка метода оценки волатильности рынка.

Х Проведение эксперимента с целью проверки работы предложенной стратегии в кризисные и спокойные периоды.

Объект исследования. Таковым объектом есть российский валютный рынок.

Предмет исследования это система экономических отношений, которые возникают при функционировании рынка ценных бумаг и валют в части возникновения, перераспределения и снижения рисков инвесторов.

Теоретическая основа диссертационного исследования состоит из научных трудов и публикаций ведущих отечественных и зарубежных экономистов, которые посвящены проблемам управления рисками, а также проведению операций хеджирования и определению справедливых цен опционов. Под информационной базой понималось использование законодательных и нормативных актов Российской Федерации, материалов периодической печати по изучаемой проблематике, официальных статистические материалы, статистические и аналитические обзоры, информационные исследования финансово-кредитных институтов.

В основу методологии проведенного исследования заложены общенаучные теоретико-эмпирические методы анализа и синтеза и метод индукции. Исследования также базируются на теории сейсмики, теории математической физики и основных положениях современной экономической теории.

Степень научной разработанности проблемы. Вопросы снижения риска при финансировании в ПФИ впервые была подняты в работах Л. Башелье, Ф. Блэка, М. Шоуза и Р. Мертона. В дальнейшем, данная модель была исследована в трудах Дж. Кокса , Р. Росса и М. Рубинштейна в части исследования моделей ценообразования опционов в дискретном времени. Следует отметить, что при этом применение данных моделей в настоящее время поностью не изучено. Исследования в области моделирования хеджирования ПФИ продожались также в работах С. Н. Вокова, А. В. Мельникова, М. Л. Нечаева, В. Н. Тутубалина, А. Н. Ширяева и других авторов.

Однако, несмотря на широкую разработанность моделирования хеджирования ПФИ, в прикладном аспекте методика требует уточнения и доработки в целом, а также адаптации к условиям российских рынков ПФИ.

Методология и методика исследования. Теоретическая и методологическая основа работы заключается в исследовании в области финансовой математики, математической экономики, теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики, теории математической физики и теории оптимизации.

При исследовании использовались труды В. Е. Барбаумова, Ф. Блэка, Ф. П. Васильева, Дж. Кокса, А. Н. Комогорова, Дж. Линтнера, Т. МакУотера, А. В. Мельникова, Р. Мертона, О. Моргенштерна, Дж. фон Неймана, Р. Росса, М. Рубинштейна, В. Н. Тутубалина, Л. С. Понтрягина, Дж. Пратта, У. Шарпа, А. Н. Ширяева, М. Шоуза, П. Эмбрехтса, К. Эрроу и других отечественных и зарубежных математиков, физиков и экономистов.

Тема работы соответствует п.1.6. паспорта специальности 08.00.13 Математические и инструментальные методы в экономике

Информационная база. Информационной базой исследования являются статистические данные о торгах акциями и ПФИ в секторах Биржевой рынок и Срочный рынок ФБ РТС, который были опубликованы в открытом доступе на официальном сайте ФБ РТС (www.rts.ru).

Научная новизна заключается в развитии методологии математического моделирования хеджирования опционов с целью управления рисками инвесторов на рынках валют и ценных бумаг, которое заключается в обосновании модели поведения курсов валютных пар, дальнейшем развитии расчетных агоритмов, заключающееся в интегральном представлении решения уравнения Блэка-Шоуза, оценки эффективности новых методов вычисления основного параметра рынка волатильности, для применения в различных методах расчета справедливых цен опционов.

Положения, выносимые на защиту. Автором самостоятельно получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты:

1. Систематизированы факторы и причины, определяющие современные тенденции развития срочного рынка;

2. Дана оценка правового положения основных срочных контрактов, что позволило выявить допонительные возможности применения инструментов хеджирования;

3. Разработан новый подход к вычислению справедливой цены опциона типа кол на кризисных периодах рынка;

4. Предложено совершенствование методологии снижения риска инвестирования на валютном рынке, в частности, доказана теорема, в которой утверждается, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана.

5. Показана эффективность вычисления одной валютной пары по второй, используя метод преобразования Фурье и регуляризации по Тихонову при решении интегрального уравнения типа свертки для валютных пар.

6. Проанализировано влияние всех переменных, входящих в решение Блэка-Шоуза и предложено совершенствование расчетного агоритма хеджирования опционов, в частности, доказана теорема о представимости решения Блэка-Шоуза в виде интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

Разработаны рекомендации по совершенствованию системы гарантийного обеспечения российского срочного рынка в целях повышения доверия инвесторов к операциям на данном сегменте финансового рынка. В частности, предложены стратегии хеджирования, позволяющие реализовать потенциал российского срочного рынка с использованием новых индексных инструментов.

Достоверность результатов исследования. Достоверность полученных результатов обеспечивается построением экономически обоснованных математических моделей, строгостью применения математических методов при исследовании этих моделей. Основные положения сформулированы в виде теорем и доказаны. Также о достоверности теоретических результатов свидетельствует совпадение их частных случаев с известными результатами. Достоверность практических расчетов основана на использовании реальных данных, находящихся в открытом доступе на официальном сайте ФБ РТС.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Теоретические положения и выводы работы могут быть использованы для анализа специфики операций хеджирования на отдельных рынках и при выработке направлений инвестиционной политики. Некоторые выводы также могут быть учтены при разработке государственных программ финансовой стабилизации. Материалы диссертации могут быть использованы в учебных целях в качестве пособия для студентов, изучающих финансовую математику. Практическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в возможности их широкого использования участниками фондового рынка России, с целью принятия оптимального решения в части управления рисками.

Апробация результатов исследования. Результаты работы представлены на международной конференции: Одесса, Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании, 2009 г.

Публикации.

Основные положения диссертации отражены в опубликованных автором работах и изложены в:

1. К вопросу о влиянии волатильности на стратегию хеджирования опционов,Ч Киев, Экономика и государство, 2009 г., № 11, Ч С. 112-114

2. Современный подход к хеджированию опционов,Ч Москва, журнал Российский экономический журнал, 2011 г., № 4, Ч С. 45-47

3. Исследование оптимизированной волатильности при опционном моделировании, Ч Одесса, Материалах международной конференции Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании, декабрь 2009 г., том 10, Ч С.59-65

4. Моделирование валютных курсов через одномерную обратную динамическую задачу сейсмики Ч Москва, журнал Бизнес в законе, 2011 год, № 3 Ч С.60-63

5. Уравнение Гельфанда-Левитана в задаче оценки валютного курса Ч Киев, Экономика и государство, 2010, № 8, Ч С.51-53

6. Преобразования Фурье и эффективность вычисления одной валютной пары по второй Ч Москва, журнал Экономика: вчера, сегодня, завтра, май 2011 г. ЧС. 48-51

Всего по теме опубликовано 6 работ: 3 из них в научных рецензируемых журналах (2 из списка ВАК), 2 в зарубежном журнале, 1 в материалах международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и приложений. Основной текст работы составляет 130 страниц, в том числе 15 рисунков и 5 таблиц; список литературы содержит 172 наименования; 5 приложений включают 5 таблиц.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Лещев, Владимир Владимирович

В данной работе рассмотрены различные аспекты валютного рынка и рынка производных финансовых инструментов, модель прогнозирования поведения валютного курса, модели хеджирования опционов.

Был проведен анализ рынка производных инструментов. В частотности было показано, что на сегодняшний день рынок производных инструментов используется участниками финансовых рынков следующим образом. Основным направлением является процесс хеджирования с целью управления системными рисками связанными с колебаниями различных рынков. Также перспективным направлением является размещение активов при помощи ПФИ. Операционные издержки на рынке ПФИ существенно ниже соответствующих операций на наличном рынке, при этом рынок обеспечен достаточной для таких операций ликвидностью. Так как использование ПФИ связано со снижением рисков, это дает допонительные возможности повышение доходности за счет диверсификации активов. Используя информацию о ценах на рынке производных инструментов, можно сделать выводы о наличном рынке, которые невозможно сделать напрямую. Например, можно определить ожидаемую волатильности рынка, что благодаря полученному нами новому представлению решения Блэка-Шоуза, легко вычисляется через решение обратной задачи интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

На основе анализа поведения валютных курсов была выдвинута гипотеза о том, что курсы валют удовлетворяют обратной одномерной задаче теории распространения вон - интегральному уравнению Гельфанда-Левитана в котором: роль источника выпоняет колебания курса валюты на ведущей бирже (например пара долар/евро), роль приемника Ч зарегистрированный курс валюты на национальной бирже, роль плотности - стоимость валюты на национальной бирже.

Была доказана теорема, что валютные пары удовлетворяют интегральному уравнению Гельфанда-Левитана. Причем выводится интегральное уравнение не через задачу теории упругости, использующей закон Гука, а путем преобразования производной по времени функции первой валютной пары. То, что получилось в результате интегральное уравнение Гельфанда-Левитана априори не было известно и, безусловно, является значимым результатом.

Показана эффективность вычисления одной валютной пары по второй, используя метод преобразования Фурье и регуляризации по Тихонову при решении интегрального уравнения типа свертки для валютных пар. Ошибка догосрочного прогноза не превосходила 6-10% при доверительной вероятности 0,95.

Проанализировано влияние всех переменных, входящих в решение Блэка-Шоуза:

Х Функция стоимости опциона от цены курса является неубывающей;

Х Функция стоимости опциона от цены обращена выпуклостью вниз, точек перегиба иметь не дожна;

Х Стоимость опциона является неубывающей функцией среднеквадратичного отклонения;

Х Функция стоимости опциона как функция времени является убывающей, причем при I , стремящемся к Т стоимость опциона дожна резко убывать;

Х Функция стоимости опциона от рисковой процентной ставки является неубывающей.

Доказана теорема о представимости решения Блэка-Шоуза в виде интегрального уравнения Фредгольма с полярным ядром.

Предложено использовать формулу интегрального представления при продожении решения (стоимости опциона) по временной координате.

Предложен модернизированный метод вычисления волатильности. Применив который, при моделировании процесса хеджирования, мы рассмотрев дисбалансы как в периоды резких скачков курса долара, так и на относительно спокойных периодах, подтвердили, что хеджирование хотя и не уберегает от потерь в кризисных ситуациях, но существенно уменьшает эти потери, а на промежутках малых колебаний курса, дает стабильно точную оценку опциона. Применения модернизированный метод вычисления волатильности, можно более точно определить справедливую цену опциона и коэффициенты хеджирования.

На основании проведенной серии экспериментов можно сделать вывод о том, что, применение модернизированного метода вычисления волатильности дает более точную оценку справедливой цене опциона и коэффициентам хеджирования. Предложенный метод позволяет на порядок снизить дисбаланс в относительно покойные периоды и более чем в два раза в периоды резких колебаний курса (1998, 2008 гг.).

Хотя теория Блэка-Шоуза не обладает высокой точностью, но, она все же впоне пригодна для ориентировки в ценах опционов. Предлагаемая нами методика расчета стоимости опциона по формуле Блэка-Шоуза с применением нового метода подсчета волатильности для определения справедливой цены опционов дает более точный результат в определении справедливой цены опциона и может использоваться на практике для принятия торговых решений.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Лещев, Владимир Владимирович, Москва

1. А.С. Алексеев, В.И. Добринский. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики//Математические проблемы геофизики/ АН СССР. Сиб. Отд-ния. ВЦ.-Новосибирск, 1975.-Вып.6, Ч.2.-С.7-53.

2. Абчук В. А. Теория риска. Ч Л.: Судостроение, Ч 1983. Ч 142с.

3. Аисофф И. Стратегическое управление / Сокр. пер. с англ. Научн. ред. и авт. предисл. Л. И. Евенко. Ч М.: Экономика, Ч 1989. Ч458с.

4. Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг. Ч М.: Финансы и статистика, Ч1992 Ч.242с.

5. Алехин Б. И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. Ч М.: Финансы и статистика, Ч 1991 Ч196с.

6. Алеи Р. Математическая экономика / Пер. с англ. Ч М.: Иностранная литература, Ч 1963. Ч 436с.

7. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. Ч М.: Мысль, Ч1989.Ч142с.

8. Анфилатов В, С, Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / Под ред. А. А. Емельянова. Ч М.: Финансы и статистика, Ч 2002 Ч 146с.

9. Аныиин В. МД Филин С. А. Менеджмент инвестиций и инноваций в малом и венчурном бизнесе: Учеб. пособие. Ч М.: Анкил, Ч 2003. Ч178с.

10. Аналитическая служба банка "Гран": Ситуация на внутреннем валютном рынке www.el.ru/section/economics/2003/12/11/199330

11. Арсеньев Ю.Н., Сула М. Б., Минаев В. С. Управление экономическими и финансовыми рисками. Ч М.: Высшая школа, Ч 1997. Ч 264с12. .Галанов В.А., Басов А.И. Рынок ценных бумаг: Учебник, 2-е изд., перераб. и доп. Ч М.: Финансы и статистика, 2002. Ч 448с.

12. Баринов В.Т. Анализ эффективности валютнообменных операций банков Банковские операции, 4.1, М. ИНФРА-М, 2003, 214с.

13. А. Н. Буренин, Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. Ч М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, Ч 2005, Ч 540с.

14. М.К. Бункина Валютный рынок М.: АО ДИС, 2005. 138с.

15. Закон Российской Федерации "О валютном регулировании и валютном контроле" №3615-1 от 09.10. 2000 г

16. А.Н. Тихонов, А.В.Гончарский, В.В. Степанов, А.Г.Ягола. Численные методы решения некорректных задач.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1990.-232 с.

17. Баззел Р.Д., Кокс Д. Т., Браун Р. В. Информация и риск в маркетинге. Ч М.: Финстатинформ, Ч 1993. Ч 148с.

18. Балабанов И. Т. Основы финансового менеджмента: Учеб. пособие. Ч М.: Финансы и статистика, Ч 1998. Ч 264с.

19. Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. Ч М.: Финансы и статистика, Ч1996. Ч234с.

20. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. Ч М.:-ИНФРА-М., Ч1997. Ч 148с.

21. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска / Пер. с англ. Ч М.: ЗАО Олимп-бизнес, 2000.

22. Боди Зви, Мертон Роберт. Финансы / Пер. с англ. Ч М.: Издательский дом Вильяме, 2000. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений / Пер. с англ. ЧМ.: ИНФРА-М., 1996.

23. Бузько И.Р., Труыипа ИМ., Загирияк Д. М. Экономический риск и управление инновационной деятельностью предприятия. -Ч Киев: ИСМО, Ч 1996.Ч272с.

24. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. Ч М.: ИНФРА-М, Ч 1996. Ч 214с.

25. В.С. Владимиров. Уравнения математической физики.-М.:Наука.-1981.-512 с.

26. Вайн Саймон, Опционы. полный курс для профессионалов. Ч М.: Альпина, Паблишер, Ч 2003. Ч 416с.

27. Вадайцев СВ. Риски в экономике и методы их страхования. Ч СПб. Литер, Ч 1992. Ч128с.

28. Ван ХориДж. Основы управления финансами / Пер. с Ч англ. Под ред. И.И. Елисеевой. Ч М: Финансы и статистика, 1996.

29. Вейсвейлер Р. Арбитраж. Возможности и техника операций на финансовых и товарных рынках. М .: Церих-ПЭЛ, Ч 1995. Ч 288с.

30. Витлинский В. В. Экономический риск: системный анализ, менеджмент.

31. Киев: Всеувито, Ч 1994 Ч 228с.

32. Витлинский В.В., Наконечный СИ. Риск в менеджменте. Ч Киев: TOB Боричфен-МД Ч 1996, Ч 156с.

33. Вострокнутова А.И. Производные ценные бумаги и финансовые инструменты: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999. 174с.

34. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы: Учебник. . М: Финансы и статистика, 2002. Ч 464 с

35. Галиц Л. Финансовая инженерия. М.: ТВП, Научное издательство, Ч 1998, Ч426с.

36. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. . М.: ТВП, Ч 1996, Ч 576 с.

37. Глазунов В.Н. Финансовый анализ и оценка риска реальных инвестиций.

38. М.: Финстатинформ, Ч 1997, Ч 184с.

39. Гопчареико Л. П. Предпринимательские риски: Учебно-методическое пособие / Под ред. д.т.н., проф. акад. Олейникова Е. А. Ч М.: РЭА им. Г. В. Плеханова, Ч 2002. Ч 126с.

40. Грабовый П. Г., Петрова С Я., Романова К. Г. и др. Риски в современном бизнесе. Ч М.: Алане, Ч 1994, Ч 122с.

41. Гранатуров В. М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. Ч М.: Дело и сервис, Ч 1999. Ч138с.

42. Гринберг М. С. Проблемы рисков на производстве. Ч М.: Госюриздат,1993, Ч 242с.

43. Гуслистый A.B., Силантьев С.А. Логика опционной торговли. . М.: Интернет-трейдинг, Ч 2003, Ч 344с.

44. Дафт Р. Организации. Учебник для психологов и экономистов. Ч СПб.: ПРАЙМ-ЕВРОЗНАК, Ч 2002, Ч168с.

45. Де Ковни Ш. Таки Л. Стратегии жеджирования. Пер. с англ. -М.:ИНФРА-Ь, Ч 1996,-208 с.

46. Джон К. Хал Глава 20. Кредитный риск // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. Ч 6-е изд. Ч M.: Вильяме, Ч 2007, Ч С. 1056.

47. Дубров A. M., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. Ч М.: Финансы и статистика, Ч 1999, Ч.156с.

48. Дэниэс Д. Рабеба Ли X. Международный бизнес: внешняя среда и деловые операции. ЧМ.: Дело, Ч 1998, Ч326с.

49. И.М.Гельфанд, Б.М.Левитан. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1951-Т. 15, №4.-С. 309-360.

50. Кавкин A.B. Рынок кредитных деривативов. М.: Экзамен, Ч 2001., Ч 196с.

51. Кандинская O.A. Управление финансовыми рисками: поиск оптимальной стратегии. М.: Изд-во АО Консатбанкир, Ч 2000, Ч 144с.

52. Канопенко А. фД Холезов А. Д., Чумаков В. В. Принятие решений в условиях неопределенности. Ч М.: ВЦ АН СССР, Ч 1991. Ч 168с.

53. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения. Учеб.-практ. пособие для вузов. Ч М.: ПРИОР, Ч 1998.

54. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости процента и денег // В кн.: Мальтус К., Кейнс Д., Ларин Ю. Антология экономической классики. Ч М.: Эконов-Ключ, 1993.

55. Кин Д. Продажа покрытого опциона кол // Современный трейдинг: Теория. Практика. СПб., 2001. - №8. - С.48-51

56. Клопченко A.B. Выбор стратегии на срочном рынке на основе расчета показателей рынка в нечеткой форме // Математические методы и информационные технологии в экономике. Пенза, 2000. - Ч.1.- С.77-80

57. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. Ч М.: Финансы и статистика, Ч 2003, Ч 312с.

58. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент.- М.: Финансы и статистика, Ч 1999, Ч 168с.

59. Кожин К. Все об экзотических опционах. // Рынок ценных бумаг. 2002. -№16 (223). - С.60-64; № 17 (224).- С.68-73

60. Козлов Н.Б. Банки и инвестиционные компании на российском фондовом рынке // ЭКО. 2003. - №1. - С.80-102

61. Козлов С. Я бы в хеджеры пошел.: Страхование рисков на международных фьючерсных рынках // Инвестиции в России. 1999,-N3 .-С. 17-19.

62. Коб Роберт У. Финансовые деривативы. М.: Филинъ, Ч 1997, Ч 262с.

63. Колесников A.M., Сапунов А.К. Диверсификация портфельных инвестиций с учетом риска инвестиционных компаний // Менеджмент, экономика и право. СПб., 1999, - С.92-96.

64. Колесников A.M. Проблемы кризиса на российском рынке ценных бумаг. М., Ч 2009, Ч С. 141-146.

65. Колосов А., Михайлова П. Как управлять рисками на срочном рынке // Финансы России. 2001. - №1 (авг.). - С.44-45

66. Комин С- Медвежий вертикальный спред // Валютный спекулянт. -2000. -№5.-С.Ю-11;№6.-С.28-30.

67. Компьютерный учебник "Как и для чего торгуют опционами". Ю.В.Абелева, С.С.Артемьев, И, А,Кожанов, Ф.В.Максаков.-Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН, Ч 1998. Ч 19с.

68. Конноли К.Б. Покупка и Продажа Волатильности. М.: ИК Аналитика, Ч 2001. Ч264с.

69. Коновалов В. Кто делает срочный рынок в России? // Рынок ценных бумаг. -2002. Ч №9 (216), Ч С. 17-20

70. Коркунов A.B. Оценка опционов и дельта-хеджирование применительно к фьючерсным контрактам на российском рынке // Экономический журнал Внеш. шк. экономики. 1999.--Т.З, N2. Ч С. 173-18.

71. Корнилова Т. В. Психология риска и принятия решений: Учеб. пособ. для вузов / Т. В. Корнилова. Ч М.: Аспект Пресс, Ч 2003, Ч 154с.

72. Коршунов О.Ю. Особенности проведения арбитражных операций на российском рынке фьючерсных контрактов на поставку пакетов акций // Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб., 2000. -С.238-241.

73. Коршунов О.Ю. Торги фьючерсными контрактами на поставку пакета акций РАО Газпром в электронной торговой системе биржи "Санкт-Петербург" 1997-1998 гг. // Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб, 1999. - С. 159-164.

74. Коршунов О.Ю., Балабанов А.И. Особенности обращения фьючерсных контрактов, котируемых в иностранной валюте // Актуальные проблемы финансов и банковского дела. СПб., 1999. - С. 165-171.

75. Кофанов Ю.Н., Киселева В.И., Михайлова Е.Ю. Автоматизация расчета гарантийного депозита на рынке контрактов. // Банковское дело.- 2000.-N5. Ч С.35-39

76. Кравченко П.П. Как не проиграть на финансовых рынках.- 2-е изд., перераб. и доп.- М: Дело и Сервис, 2000. 224с.

77. Кравченко П.П. Лекция 3. Финансовый рынок в рыночной экономике. Система работы на финансовом рынке // Финансовый менеджмент. -2001.-№3 Ч .С.101-113.

78. Кравченко П.П. Управление торговыми рисками при работе на финансовых рынках // Менеджмент в России и за рубежом. 2000.- №3 (май-июнь). Ч С. 81-87.

79. Краснов А. Развитие механизма хеджирования операций с еврооблигациями российских эмитентов: Автореф. дис. канд. экон. наук. СПб, 1999. -23с.

80. Крейн М.Г. Решение обратной задачи Штурма-Лиувиля //Докл. АН СССР.-1951.-Т.76, №1.- С.21-24.

81. Кремер В., Кайзер X. Будущее фьючерсов // Финансист. 1998. - №4. С.44-46.

82. Кривое А. Развитие рынка опционов в России // Рынок ценных бумаг. -2000. №6 (март). - С.88-89.

83. Круглов A.B. Эволюция инструментов хеджирования: Автореф. дис.канд. экон. наук. СПб., Ч 1996. Ч 16с.

84. Кудрявцев М. Фактор нестабильности: Некоторые советы финансовому инвестору // Ваш банк. 2000. - №9. - С.ЗО-ЗЗс.

85. Кузнецова Л.Г. Новая игра: фьючерсы: Учеб. пособие / Хабаров, гос. техн. ун-т. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, Ч 2000, Ч 99с.

86. Кузьменко А. Русский фьючерс: экскурс в историю // Валютный спекулянт. 2001. - №1. Ч С.38-40.

87. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. Ч М.: Дело, Ч 1998, Ч 288с.

88. Л.С. Загорский. Спектральные методы определения строения горного массива./под ред. акад. В.Н.Страхова.-М.: Изд. Дом Грааль.-2001.-80 с.

89. Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Методы и задачи моделирования рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. Ч М.: МЭСИ, 1992. Ч 128.

90. Лакшина М. Управление рисками кредитных организаций // Вестник НАУФОР. 2003. - №1. - С. 14-16

91. Ланягина К. Второе рождение срочного рынка // Рынок ценных бумаг.2000. -№21. -С. 14-15

92. Левитин К.Д, Построение процентных структур рынка денег и капиталов базового элемента задачи управления рисками //Бизнес и банки. - 2000. -№26 (июнь). - С.4

93. Лепешкина М. Инвестиционноые риски. Понятийный аппарат, классификация по признакам и особенностям, ранжирование, методы количественного анализа и управления // РИСК. 2002. - №4. - С.45-50; 2003.-№1.-С.65-71.

94. Лившгстон Г. Дуглас. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг. Ч М.: Филинъ, Ч 1998, Ч 266с.

95. Лоуренс Г. Макмилан Опционы как стратегическое инвестирование Издательство: Евро, Ч 2003 Ч г. 167с/

96. Миклашевская H.A., Холопов A.B. Международная экономика: Учебник.Ч М., 2001.Ч 244с

97. М.Чекулаев. Загадки и тайны опционной торговли. М.: АНАЛИТИКА,2001. -432 с.

98. Маккргшонк К. Р., ВехрунгД. А. Риск: менеджмент неопреде-ленностиЮКО. Ч 1991. Ч№ 10. Ч 322с.

99. Маршал Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: поное руководство по финансовым нововведениями. М.: ИНФРА-М, 1998. 247с.

100. Н.В. Радионов. О реальных опционах. Ч М., АУДИТ И ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ, № 3, 2005 Ч С. 15-45.

101. Натенберг. Опционы: Волатильность и оценка стоимости //. Ч М. Издательство : Альпина Бизнес Букс, 2007, Ч С.497.

102. Нейман Дж., Моргеиштерн О. Теория игр и экономическое поведение / Пер. с англ. Ч М.: Наука, Ч 1970, Ч С. 146-148.

103. Овчаров А. Риск-менеджмент // Риск. Ч 1997. Ч № 3Ч4

104. Пай Т. Я., Грабовый П. Г., Марашда Боссам Сайел, Конкуренция и управление рисками на предприятиях в условиях рынка. Ч М: Алане, Ч 1997.Ч386с.

105. Папирян Г. А. Международные экономические отношения: Экономика туризма. Ч М.: Финансы и статистика, 2000.

106. Первозванский А. А., Первозваиская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. Ч М.: ИНФРА-М, Ч 1994 Ч 184с.

107. Портфель конкуренции и управления финансами / Отв. ред. Рубин Ю. Б. Ч М.: СОМИНТЭК, Ч 1996. Ч 126с.

108. Пустовойтова H.A. Обоснование и разработка резонансно-акустического метода оценки плотностного разреза пород кровли горных выработок . //Дисс. канд. техн. наук, М.: МГГУ, 2008.-125с.

109. Радионов Н. В., Антонов Г. А. Об одном подходе к анализу финансовых показателей ликвидности / Известия С.-Петербург, ун-та экон. и фин. СПб: 2004, №3. С. 67-77.

110. Райе Т., Койли Б. Финансовые инвестиции и риск / Пер. с англ. Ч Киев: Торгово-издат. бюро BHY, Ч 1995. Ч 456с.

111. Райзберг Б. А. Предпринимательство и риск. Ч М.: Знание, Ч 1992. Ч 134с

112. Рапопорт Б. М. Оптимизация управленческих решений. Ч М.:ТЕИС, Ч 2001, Ч 176с.

113. ПЗ.Рэдхэд К, Хьюис С. Управление финансовыми рисками. Ч М.: ИНФРА-М, Ч 1996. Ч346с.

114. Сборник подзаконных актов о валютном регулировании и валютном контроле, Российская таможенная академия, 2004, С.-Петербург. Бухгатерия и Банки, приложение к журналу Бухгатерский учет, №№1-4 за 2002г. С 47Ч59.

115. Самуэльсон Пол Э., Нордхаус Вильям Д. Экономика: Пер. с англ.: Ч 16-е изд. М., Ч 2001, Ч 696с.

116. Саркисян A.M. Производные финансовые инструменты. Хеджирование, спекуляция, арбитраж. М.: Издательская группа Прогресс, Ч 1998. Ч 286с.

117. Сафонова Т.Ю. Биржевая торговля производными инструментами: Учеб.-практ. пособие. -М.: Дело, 2000.178с.

118. Севрук В. Т. Банковские риски. ЧМ.: Дело, Ч 1995. Ч 247с

119. Сухинин С.А. О валютном регулировании и валютном контроле в Российской Федерации, Сборник нормативных актов, ДЕ-ЮРЕ, Москва. 2003, 137с.

120. Тихомиров П. П., Потравный И. М., Тихомирова Т. М. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками: Учебное пособие для вузов / Под ред. проф. Тихомирова Н. П. Ч М.: ЮНИТИ-ДАНА, Ч 2003, Ч 194с

121. Трифонов Ю. В., Плеханова А. ФД Юрлов Ф. Ф. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределенности. Ч Н. Новгород: ИНГУ, Ч 1998. Ч 129с

122. Уотшем Т. Док., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов/Пер. с англ. под ред. Ефимовой М. Р. Ч М.: Финансы. ЮНИТИ, Ч 1999. Ч 146с

123. Уткин Э. А. Риск-менеджмент. Ч М.: Экмос, Ч 1998. Ч 234с

124. Уткин Э. А., Фролов Д. А. Управление рисками предприятия: Учеб.-практ. пособие. Ч М-: ТЕИС, Ч 2003. Ч 128с.

125. Фабоцци Ф. Управление инвестициями / Пер. с англ. Ч М.: ИНФРА-М, Ч2000, Ч344с.

126. Фалин Г. Н. Математический анализ рисков в страховании. Ч М.: Российский юридический издательский дом, Ч 1994 Ч 186с.

127. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под ред. Стояновой Е. С. Ч М.: Перспектива, 1998.

128. Хохлов И. В. Управление риском. Ч М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

129. Чалый Ч Прилуцкий В. А. Рынок и риск. Ч М.: НИУР, Центр1. СИНТЕК, Ч 1994. Ч.144с

130. Черкасов В. В. Деловой риск в предпринимательской деятельности. Ч Киев: Либра, 1996.

131. Черкасов В. В. Проблемы риска в управленческой деятельности. Монография. Ч М.: Рефл-бук, К.: Ваклер,. Ч 1999,. Ч 208с.

132. Чернов В. А. Анализ коммерческого риска. Ч М.: Финансы и статистика, 1998.

133. Чернова Г. В. Практика управления рисками на уровне предприятия. Ч СПб.: Питер, 2000.

134. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. Ч М.: Дело тд, 1995.

135. Четыркин Е. М. Финансовый анализ производственных инвестиций. Ч М.: Дело, 1998.288с.

136. Четыркин Е. МД Калихман И. Л. Вероятность и статистика. Ч М.: Финансы и статистика, 1982.196с.

137. Човушяп Э. О., Сидоров М. А. Управление риском и устойчивое развитие. Ч М: Изд-во РЭА им. Г. В. Плеханова, 1992. 234с.

138. Шапкин А. С, Мазаева Н. П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. Ч М.: Издательско-торговая корпорация Дашков и К0, 2003. 256с

139. Шапкин А. С. Двухкритериальная задача формирования эффективного портфеля инвестиций // Страховое дело. Ч 2-ти, подходы, результаты и пределы возможностей / Пер. с англ. THESIS, Вып. 5. Ч 1994. Ч 314с

140. Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций: Монография. Ч М.: Издательско-торговая корпорация Дашков и К;, 2003.156с

141. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1998.-XII, 1028 с.

142. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том I. Факты и модели. Ч М.: Фазис, 1998. Ч 489с.

143. Эрроу К. ДжД ГурвицД., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. Ч М.: ИЛ, 1962.

144. Arrow Kenneth J. I. Know a Hawk froma Handsaw // Eminent Economists: Their Life and Philosophies/ Ed. M. Szenberg. Cambridge; New York: Cambridge University Press, 1992.

145. Bachelier L. Theorie de la speculation // Ann. de l'Ecole Norm. Super. 1900. Vol. 3.

146. Beaver W. #., and Parker G., eds. Risk Management: Problems and Solutions. Stanford University Press, McCrawЧHill, 1995.

147. Black Fisher and Scholes Myron. The Pricing of Corporate Liabilities //Journal of Political Economy. May-June 1973.Zl.BlumeE. Marshall. On the Assessment of Risk //Journal of Finance (March 1971).

148. Black Fisher. Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing // Journal of Businness (July 1972).

149. Dirk Proske Catalogue of risks Natural, Technical, Social and Health Risks //. Ч Springer. Ч 2007.

150. Evans John L. and Archer Stephen H. Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis // Journal of Finance, 23, no. 5 (December1968).

151. F. Black, M. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities I I Journal of political economy. 1973. Vol. 81. № 3.ЧP. 637-659.

152. Fama Eugene F. and French Kenneth R. Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds // Journal of Financial Economics, 33, no. 1 (February 1993).

153. Hull J. Options, Futures and Other Derivatives, 5th Edition. . New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 2002. Ч744 p.

154. Hull J.: Risk Management and Financial Engineering. . New Jersey: Prentice Hall, 2003. Ч520 p.

155. Merlon Robert C. An Intertemporal Capital Asset Pricing Model // Econometrica (September 1973).

156. Merton Robert C, Scholes Myron S. and Gladstein Mathew L. The Returns and Risk of Alternative Put-Option Portfolio Investment Strategies // Journal of Business, 55, no. 1 (January 1982).

157. Merton Robert C. On Market Timing and Investment Performance J. An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts // Journal of Business, 54, no. 3 (July 1981).

158. Risk Management. Study Course 655, Distance Learning Division, The Chartered Insurance Institute. Ч London, 1991.

159. RBCdaily: Российской валюте придется стать свободно конвертируемой валютой : Ссыка на домен более не работаетtemplates/analiticarticle.shtml?id=31650

160. Sharpe W. F. Investor Wealth Measures and Expected Return // Quantifying the Market Risk Premium Phenomenon for Investment Decision Making/ Ed. Sharpe W. F. Charlottesville, Virginia: The Institute of Chartered Financial Analysts, 1990.

161. Sharpe W. F. Simplified model for portfolio analysis // Management Sci. Ч 1963. Ч Vol. 9, no. 2.

162. Sharpe W. F. The Arithmetic of Active Management // Financial Analysts Journal, 47, no. 1 (January / February 1991).

163. Singer M. N. Risk Management Manual. Ч Santa Monica, CA, 1986.

164. Steiner P., Uhlir, H. Wertpapieranalyse, Auflage 4. Ч. Heidelberg: Physica-Verl., 2001, Ч 370 S.

165. Tavella D. Quantitative Methods in Derivatives Pricing: An Introduction to Computational Finance. Ч Chichester: John Wiley & Sons, 2002. Ч 256 p.

166. Tobin James. Liquidity Preference as Behavior Towards Risk // Review of Economic Studies, 26, no. 1 (February 1958).

167. TobinJ. Liquidity Prefercene as Behavior Towards Risk//Review of Economic Studies 25, February, 1958.

168. Treynor Jack L. Towards a Theory of Market Value of Risky Assets // Unpublished paper, Arthur D. Little, Cambridge, MA, 1961.

169. Trigeorgis, L.: A Log-Transformed Binomial Numerical Analysis Method for Valuing Complex Multi-option Investments // Journal of Financial and Quantitative Analysis. . 1991. . Vol. 26. . pp. 14

170. Tversky Amos, Kahneman Daniel. Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty // Journal of Risk and Uncertainty, 1992, vol. 5, no. 4.

Похожие диссертации