Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Математические модели оценки банковского кредитного риска с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Чижова, Анна Сергеевна
Место защиты Москва
Год 2008
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Математические модели оценки банковского кредитного риска с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков"

На правах рукописи

Чижова Анна Сергеевна

Математические модели оценки банковского кредитного риска с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков

08 00 13, Ч Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

ООЗ167623

Москва-2008

003167623

Работа выпонена в Российской экономической академии им Г В Плеханова

Научный руководитель

- доктор экономических наук, профессор Мищенко Александр Владимирович

Официальные оппоненты - доктор экономических наук, профессор

Кузьмин Валерий Владимирович

кандидат экономических наук, доцент Волохова Татьяна Владимировна

Ведущая организация

- ЦЭМИ - Центральный экономико-математический институт РАН

Защита состоится л23 осл-^сил 2008г в {_ часов на заседании Диссертационного совета Д 212 19601 по присуждению ученой степени кандидата экономических наук в Российской экономической академии им Г В Плеханова по адресу 113054, Москва, Стремянный пер аудит 3,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РЭА им Г В Плеханова Автореферат разослан л__2008г

Ученый секретарь диссертационного совета Д212 196 01дтн профессор

Общая характеристика работы Актуальность темы исследования. Введение в банковскую практику кредитования принципа управления кредитным риском на основе использования внутренних кредитных рейтингов заемщиков, предложенное Базельским Комитетом по Банковскому Надзору в 2004г, активизировало разработку методик по оценке этих характеристик и их внедрению в модели управления процессом кредитования, что определило новый этап в развитии теории управления кредитным риском не только в европейских странах, но и в России

Кредитный риск составляет наибольшую долю совокупного риска операций банка и поэтому во многом определяет такие показатели банковской деятельности как размер активов, взвешенных по уровню риска, резервы на возможные потери по ссудам, достаточность собственного капитала и, в конечном итоге, доходность капитала банка Именно поэтому выбор надежной модели управления кредитным риском является ключевым стратегическим решением управляющих банка

Важнейшим показателем индивидуального кредитного риска является кредитный рейтинг заемщика Кредитный рейтинг является дискретной характеристикой кредитоспособности заемщика и отражает вероятность его банкротства, а изменения кредитных рейтингов являются причиной прямых и косвенных потерь банка Это обстоятельство определяет процесс моделирования динамики кредитных рейтингов как наиболее важный элемент моделей оценки кредитного риска банковского ссудного портфеля В связи с этим, совершенствование моделей оценки и управления совокупным банковским кредитным риском с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков является одной из наиболее актуальных проблем современной экономической науки.

Степень научной разработанности проблемы. На практике наибольшую популярность в управлении кредитным портфелем получили модели CreditMetrics (J Р Morgan), CreditRisk+ (Credit Suisse),

Сгес^РоПбэЬсМе'йг (МсКшеу) и РойМюМапазег (КМУ) Теоретические предпосыки данных моделей восходят к работам ученых Ф Блэк, О Васичек, Д С Кокс, А А Марков, Г Маркович, Р Мертон, С Росс и М Шоуз

На современном этапе большой вклад в развитие теории управления кредитным риском внесли такие зарубежные ученые как Е И Альтман, Д Галаи, Ф Джорион, Д Л. Као, НМ Кифер, М Крохи, Д Ландо, С Б Ларсон, Р Марк и Т М Скодеберг, а также отечественные ученые И Т. Балабанов, О И Лаврушин, А А Лобанов, СН. Кабушкин, МН Тоцкий и А В. Чугунов, определившие направления адаптации зарубежных моделей в условиях российской действительности

Результаты работ этих ученых отражают фундаментальные основы теории управления банковским кредитным риском, а также содержат практические рекомендации и выводы по формированию кредитных портфелей Вместе с тем, модели и методы оценки и управления кредитным риском базируются на гипотезе однородности и постоянства переходных вероятностей кредитных рейтингов заемщиков, что не находит подтверждения в банковской практике кредитования Данное обстоятельство подтверждает необходимость разработки новых подходов к моделированию и прогнозированию изменений кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска, неоднородность и взаимозависимость заемщиков кредитных портфелей, а также подходов к интеграции данных моделей в системах управления банковским кредитным риском.

Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование моделей оценки банковского кредитного риска и методов управления банковским кредитным портфелем, использующих более обоснованные и достоверные оценки внутренних кредитных рейтингов заемщиков, учитывающие влияние систематических факторов риска и особенности среды функционирования заемщиков кредитного портфеля

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи

- выявление и анализ влияния макро- и микроэкономических факторов на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков,

- разработка и совершенствование эконометрических моделей прогнозирования кредитных рейтингов с учетом влияния систематических факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля,

- верификация эконометрических прогнозных моделей на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия) и разработка процедур оценки переходных вероятностей кредитных рейтингов,

- разработка методов оценки текущей дисконтированной стоимости и минимальной доходности кредитных обязательств с учетом индивидуальных уровней кредитного риска их эмитентов,

- разработка и реализация агоритма построения эмпирического распределения вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю на основе латентного индекса кредитоспособности заемщиков,

- разработка двухкритериальной модели формирования оптимального кредитного портфеля с учетом ограничения неделимости кредитов и предпочтений кредитора в области доходность-риск

Объект исследования - кредитные портфели коммерческих банков, осуществляющих кредитование корпоративных заемщиков на основе системы внутренних кредитных рейтингов с целью получения дохода

Предмет исследования - комплекс экономико-математических моделей и методов управления совокупным кредитным риском портфелей коммерческих банков

Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых в области экономической теории, теории риска, финансового анализа, теории портфельных инвестиций и теории Марковских цепей При разработке представленных в диссертации экономико-математических моделей и методов использовались методы системного анализа, математической статистики, теории вероятностей, эконометрики, математического программирования, теории оптимального управления и финансовой математики

В работе использованы также законодательные и нормативные акты Правительства и Центрального Банка РФ, постановления Базельского комитета по банковскому надзору, база данных Международного валютного фонда, информация Государственного комитета по статистике Германии, методические рекомендации российских и международных организаций, ресурсы компьютерной сети Интернет

Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании подходов к моделированию и оценке банковского кредитного риска, базирующихся на использовании эконометрических пробит-моделей для прогнозирования кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска на кредитоспособность заемщиков, а также в разработке моделей формирования оптимального кредитного портфеля банка с учетом неделимости кредитов и особенностей стратегии кредитора в области доходность-риск

В работе были получены следующие новые научные результаты

- выявлены наиболее значимые факторы риска, влияющие на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков, включая показатели отраслевой и географической дифференциации, кредитной истории и стадии экономического цикла в стране,

- разработана двухуровневая эконометрическая модель пороговый порядковый пробит, позволяющая учитывать свойство целочисленности кредитных рейтингов при их прогнозировании Верификация и оценка параметров модели произведены на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия);

- предложены подходы к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов и индивидуальных индексов кредитоспособности заемщиков с учетом влияния выявленных факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля Разработаны методы оценки точности полученных вероятностных оценок.

- предложен метод оценки предельных эффектов факторов риска на значения переходных вероятностей кредитных рейтингов с учетом

индивидуальных характеристик риска заемщиков и пороговой спецификации прогнозной эконометрической модели,

- разработана модель оценки стоимости кредитных обязательств заемщиков, а также минимальной доходности по ссудам на основе метода дерева событий, где под событиями подразумеваются изменения кредитных рейтингов, а так же потенциальный дефот заемщика,

- разработан агоритм имитационного моделирования прямых и косвенных потерь банка по кредитному портфелю с учетом индивидуальных индексов кредитоспособности заемщиков, позволяющий определять ключевые показатели кредитного риска портфеля, включая показатель Стоимости-под-Риском (УаЯ),

- разработана модификация двухкритериальной модели Марковича оптимизации кредитного портфеля с учетом целочисленности переменной, отражающей факт принятия решения о выдаче кредита, и стратегии кредитора в области доходность-риск

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Разработанные в диссертации экономико-математические модели и методы вносят определенный вклад в развитие теории управления кредитным риском, так как учитывают неоднородность и особенности среды функционирования заемщиков при моделировании и прогнозировании их кредитных рейтингов Научные результаты и выводы, полученные в диссертации, могут быть использованы коммерческими банками при выборе и разработке моделей управления кредитным риском, а также в целях прогнозирования кредитных рейтингов заемщиков и стресс-тестировании кредитного портфеля.

Использование и учет практических результатов диссертационной работы позволит коммерческим банкам повысить экономическую обоснованность методик расчета величины активов, взвешенных по уровню риска, а также объема резервирования, что является одной из наиболее важных составляющих оптимального распределения собственного капитала банка

Апробация результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры Математические методы в экономике РЭА им Г В Плеханова, кафедры Эконометрические методы в экономике Университета Констанц (Германия), а также представлены в материалах XVIII Международных Плехановских чтений (2006г) Допонительно по результатам диссертационного исследования проведены консультации со специалистами Управления рисков Сбербанка РФ и Управления кредитным риском немецкого регионального банка \\^е8ЬВ Ав (Дюссельдорф, Германия)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим объемом 5,0 пл, из них одна работа опубликована в журнале, входящем в список Высшей аттестационной комиссии

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и библиографии, включающей 102 наименования отечественной и зарубежной литературы Объем работы составляет 174 страницы, включая 1 блок-схему, 11 графиков, 3 рисунка и 22 таблицы

Содержание и основные результаты исследования

Во введении диссертации обоснованы выбор и актуальность темы исследования, определены его цель и задачи, объект и предмет исследования, сформулированы научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации работы

В первой главе диссертации Проблема управления кредитным портфелем проведен анализ отечественной и зарубежной литературы, посвященной методам оценки и управления кредитным риском банковского портфеля корпоративных кредитов Выявлены основополагающие принципы управления кредитным портфелем, среди которых выделяются рационирование кредитов, диверсификация кредитных вложений,

использование системы внутренних кредитных рейтингов, а так же создание резервов на потери по ссудам

Автором рассмотрены две группы моделей оценки банковского кредитного риска, получившие наибольшее распространение в теории и на практике К ним относятся модели переоценки кредитных обязательств по рыночной стоимости и модели оценки риска дефота На основе анализа достоинств и недостатков приведенных моделей сделаны следующие выводы

Достоинством группы моделей оценки риска дефота является возможность получить значения основных характеристик распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю в явном виде Однако данная группа моделей использует ограниченное определение кредитного риска -прямые потери в результате дефота - и исключает оценку косвенных финансовых потерь банка в результате неблагоприятных изменений кредитных рейтингов заемщиков

Группа моделей переоценки кредитных обязательств по рыночной стоимости использует расширенное определение кредитного риска, и включает оценку прямых (в результате дефотов заемщиков) и косвенных потерь банка (в результате изменений кредитных рейтингов заемщиков) Недостатком основной модели данной группы (Сге&гМейчсз) является условие однородности заемщиков, что обусловливает необходимость использования предположения о постоянстве переходных вероятностей кредитных рейтингов, независимых от среды функционирования компании-заемщика и его кредитной истории Вместе с тем, практические исследования по данному вопросу не подтверждают его реалистичность

В диссертации рассмотрены подходы и методы, применяемые для идентификации моделей динамики кредитных рейтингов, адекватных специфическим свойствам этого процесса Отмечено, что процедура идентификации включает в себя следующие этапы тестирование свойства однородности процесса, выявление экономических факторов риска, определяющих динамику процесса, проверка статистических гипотез и выявление критериев сравнения оценок переходных вероятностей

Во второй главе диссертации Модели управления банковским кредитным риском автором разработан комплекс моделей оценки кредитного риска, позволяющий оценить эмпирическое распределение вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю и рассчитать значения интегральных показателей кредитного риска, включая показатель УаК (Уа1ие-аа-Швк) - Стоимость-под-Риском Кроме того, автором разработана целочисленная модель формирования оптимального кредитного портфеля с учетом особенностей стратегии кредитора в области доходность-риск Моделирование кредитного риска в диссертации осуществляется в три этапа.

На первом этапе моделирования производится оценка распределения вероятностей изменения кредитного рейтинга для каждого заемщика Для этого автором предложена двухуровневая эконометрическая модель пороговый порядковый пробит Первый уровень модели содержит оценку вероятностей дефота для каждого заемщика кредитного портфеля При этом оценка вероятностей дефота производится на основе модели бинарного выбора - пробит Второй уровень модели содержит оценку переходных вероятностей, т.е вероятностей изменений кредитных рейтингов заемщиков Для этой цели в диссертации используется модель порядковый пробит Главной особенностью данной модели является возможность моделирования дискретной зависимой переменной, принимающей конечное число целочисленных значений Целесообразность использования двухуровневой модели обусловлена качественным отличием категории дефота от остальных категорий кредитоспособности, возникающим в результате различия субъектов принятия решений Так, решение о дефоте принимается руководством компании-заемщика, а решение о присвоении кредитных рейтингов, отражающих кредитоспособность заемщика, принимается специалистами банка-кредитора

В модели бинарного выбора пробит используются следующие обозначения Д, - бинарная переменная, характеризующая состояние заемщика г в момент времени t по следующей схеме

[1 если заемщик г объявил дефот, Л, = <

10 в противном случае ХД = {хт, ,ХШ} - совокупность независимых переменных, влияющих на процесс изменения кредитоспособности заемщиков (факторы риска), Ь - число факторов риска,

Ц* - латентный (скрытый) индекс дефота Латентный индекс дефота является зависимой переменной модели пробит и позволяет прогнозировать события дефота заемщиков на основе уравнения регрессии вида

п;=х1П+хД2у2+ ч-г^+Д=*>+"Д> 1=1, ,н, ,т, (1)

где / = {/,, ,/, } - вектор параметров модели, N - количество заемщиков кредитного портфеля, Т- количество периодов наблюдения

иа - случайные отклонения модели, отражающие влияние на индекс дефота /-го заемщика неучтенных допонительных факторов,

В диссертации предполагается, что переменные иД подчиняются стандартному нормальному закону распределения N(0,1) с функцией распределения Ф(иД) Тогда выражение (1) позволяет найти вероятность дефота заемщика г в момент времени (по формуле

Р{Д, =\} = Р{й'в <,0} = \-Ф(Х'Ду) , = 1, .N,1 = 1, ,Т (2)

Оценка вектора параметров /-{/Д ,у,} выражения (1) осуществляется методом максимального правдоподобия (ММП), при этом функция правдоподобия модели пробит имеет вид

= Ы(Ф(Х'1,г))+^1п(^-Ф(Кг))-*гпак (3)

/-1 >Д.0

В модели порядковый пробит используются следующие обозначения ЯД - кредитный рейтинг заемщика г в момент времени Г Переменная й,., измеряется по шкале {1, ,К}, при этом К, =1 - высший кредитный рейтинг и &Д = низший кредитный рейтинг,

у'Д - латентный индекс кредитоспособности заемщика г в момент времени г Латентный индекс у', характеризует кредитоспособность заемщиков

и является зависимой переменной модели порядковый пробит Значения индекса кредитоспособности позволяют прогнозировать кредитные рейтинги заемщиков, при этом кредитоспособность заемщиков моделируется на основе следующего уравнения регрессии

л= 1, ,N, = 1, ,Т, (4) где р = {ри ,Р,} - вектор параметров, определяющих степень влияния независимых переменных ХД = {Х,п, ,ХДЬ} на кредитоспособность заемщиков,

еД - случайные отклонения модели, отражающие влияние на индекс кредитоспособности г-го заемщика неучтенных допонительных факторов,

Обозначим цх, -.цк.л - пороговые значения индекса кредитоспособности у",, определяющие К смежных непересекающихся интервалов 0 < //, < < , где значение параметра д принято равным 0 Тогда в соответствии с моделью порядковый пробит, прогнозирование кредитных рейтингов заемщиков осуществляется по следующему правилу

ДД если л1А<у'Д < цг ;=1, = 1, ,^ = 1, ,Т (5)

где ^ = -да и =да Обозначим - вероятность присвоения кредитного рейтинга к заемщику г в момент времени 1+1 при условии отсутствия дефота т е

^ = /удД =* |ц, =о;, * = 1, ,Г, 1 = 1, ,Г, г = 1, ,Г (6)

В соответствии с выражениями (4)-(5) условное распределение вероятностей изменения кредитного рейтинга заемщика г в момент времени ? д),, может быть представлено в виде

=Ф(-х;р) Ч1 =Ф(^-х:р)~Ф{-х[р)

=Ф(м3-Х]Р)-Ф{/12-Х:Р) (7)

=1 -ФО/,-,-.*;)), л=1, ,л Оценка векторов параметров модели порядковый пробит (/?= {д, ,/?,}, общим количеством (Ь+К-1) производится с помощью метода

максимального правдоподобия (ММП) При этом функция правдоподобия модели имеет вид

^ = Z И 1л'lnlh > (8)

/-1 аД-о V-1

где у'а - вспомогательные бинарные переменные модели, определяемые по следующему правилу

J = fl еслиRД = j, j=l, ,К " [0 е противном случае

На втором этапе моделирования производится оценка совокупного кредитного риска банковского портфеля Для этого автором разработан агоритм построения эмпирического распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю с использованием метода стохастического моделирования Монте-Карло Моделируемой переменной является индекс кредитоспособности заемщиков и переходные вероятности оцениваются с помощью модели порядковый пробит Структура агоритма представлена на блок-схеме 1

Разработанный в диссертации агоритм представлен для займов со сроком погашения 2 года, но может быть обобщен для случаев догосрочного кредитования Начальные шаги (1-3) агоритма содержат процедуры отбора факторов риска и оценки параметров модели пороговый пробит [/>,/<] методом максимального правдоподобия в соответствии с выражениями (7)-(8)

Для каждого сценария моделирования т, т-1, ,М. генерируются нормально распределенные случайные компоненты модели еД с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 общим количеством N, что соответствует количеству заемщиков кредитного портфеля (шаг 4 агоритма) Значения случайных компонент еД определяют направления изменения индексов кредитоспособности заемщиков в, соответствии с выражением (4) (шаг 5 агоритма) Результатом изменения индексов кредитоспособности являются события дефота, либо изменения кредитных рейтингов заемщиков, определяемые по правилу (5)' (шаг 7 агоритма)

Блок-схема 1 Агоритм построения эмпирического распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю

В случае если заемщик находится в состоянии дефота, определяется величина прямых потерь банка (шаг б агоритма)

К,, е/, (9)

где Ь,м - размер прямых потерь банка по кредиту в результате дефота заемщика г в момент времени г+1 (в ден ед), 1+1 - горизонт прогнозирования величины потерь банка,

ШВ - величина, характеризующая размер потерь по кредиту в случае дефота, выраженная в процентном отношении к общей сумме кредита В работе предполагается, что данный показатель одинаков для всех заемщиков кредитного портфеля,

V, - величина основного дога и процентных платежей заемщика г к моменту погашения дога заемщиком в период времени т+2 (в ден ед)

Величины прямых потерь банка суммируются по всем заемщикам, характеризующимся состоянием дефота, что составляет подмножество заемщиков е N Суммирование величин прямых потерь для каждого сценария моделирования т производится по формуле (шаг 6 1 агоритма)

Косвенные потери банка определяются для заемщиков, характеризующихся неблагоприятными изменениями кредитных рейтингов, что составляет подмножество заемщиков 1г <= N Изменения кредитных рейтингов являются причиной изменения вероятностей дефота заемщиков в период времени 1+1 При этом прогнозируемые вероятности дефота заемщика I к моменту погашения дога, в случае, если прогнозируемый кредитный рейтинг заемщика в момент времени равен к, находятся по формуле (шаг 7 1 агоритма)

, гИ/2 (П)

где Х'ал - прогноз значений факторов риска в момент времени 1+1 Изменения вероятностей дефота являются причиной изменений стоимостей договых обязательств заемщиков Прогнозируемая стоимость

договых обязательств заемщика г в случае, если прогнозируемый кредитный рейтинг заемщика равен к в момент времени 1+1, измеряется в денежных единицах и находится по формуле дисконтированного математического ожидания бинарной случайной величины (шаг 7 2 агоритма)

] ш рЩ А ~ +А - ^ ^ (12)

где г{ - безрисковая процентная ставка

Величина косвенных потерь банка в результате изменений кредитного рейтинга заемщика из категории у в момент времени t в категорию к в момент времени по займу г измеряется изменением стоимости догового обязательства заемщика Данная величина измеряется в денежных единицах и находится по формуле (шаг 7 3 агоритма)

[г,;,,], к=\, ,к (13)

где М/У*+,7, М[У,м1- прогноз стоимости догового обязательства заемщика г в случае, если прогнозируемый кредитный рейтинг заемщика равен к,] в момент времени 1+1 соответственно (в ден ед ),у - начальный кредитный рейтинг заемщика

Величины косвенных потерь банка суммируются по всем заемщикам с изменением кредитного рейтинга (подмножество заемщиков /, е N) Суммирование величин косвенных потерь для каждого сценария моделирования т производится по формуле (шаг 7 4 агоритма)'

47 =141, (И)

Величина суммарных потерь банка по сценарию моделирования т измеряется в денежных единицах и находится как сумма прямых и косвенных потерь из следующего выражения (шаг 8 агоритма)

дл:{ (15)

Суммирование величин прямых и косвенных потерь по всем заемщикам для каждого сценария и повторение шагов (4)-(8) лежат в основе построения эмпирического распределения прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю (шаг 9 агоритма).

На третьем этапе моделирования решается задача целенаправленного формирования кредитного портфеля с учетом стратегии кредитора в области доходность-риск Для этого в диссертации разработана модификация двухкритериальной модели Марковича формирования оптимального кредитного портфеля с учетом целочисленности переменной, характеризующей принятие решения о выдаче кредита При этом в диссертации моделируется ситуация оптимального расширения ранее сформированного кредитного портфеля при наличии конечного числа новых кредитных заявок заемщиков

Обозначим гр и а\ - доходность и дисперсия доходности сформированного кредитного портфеля При этом необходимо принять решение о предоставлении новых ссуд заемщикам г = +1, , Nр + N объемом

5,, ,5д, денежных единиц Здесь Ыр - число ссуд в сформированном

кредитном портфеле и N - число новых ссуд Предполагается, что объем сформированного кредитного портфеля составляет 5 денежных единиц, при этом банку-кредитору доступна допонительная сумма 4? для выдачи ссуд новым заемщикам

Обозначим р - отношение объема сформированного портфеля к объему совокупного кредитного портфеля, те $ = 8/(8 + /&) Тогда (1-Р) - доля ссуд новым заемщикам в совокупном портфеле Также обозначим V, весовой коэффициент каждой новой ссуды в совокупном кредитном портфеле п,=8,/(8 + А8) С учетом указанных определений задача оптимального расширения кредитного портфеля может быть представлена в следующем виде

л-"/>+ и-х,+1

N Ыр,М (16)

2>,л/,>г (17)

>Л<П-/? (18)

п, е{0, \}, i = Nр +1, ,Np + N (19)

где и, - бинарная переменная, отражающая решение банка о предоставлении новой ссуды, те п, = 1, если заемщику i предоставлена ссуда и п, = 0 в противном случае;

г, и er,2 - доходность и дисперсия доходности по ссуде г, f - минимальная целевая доходность портфеля, р - коэффициент попарной корреляции доходностей по ссудам Предполагается одинаковым для всех пар заемщиков кредитного портфеля,

Сформированная задача (16)-(19) является целочисленной модификацией модели Марковича с критерием на минимум риска и ограничениями на объем предоставляемых ресурсов и минимальную доходность кредитного портфеля Для оценки значений переменных г, и о-,2 в диссертации разработан подход к оценке стоимости договых обязательств на основе метода дерева событий, где под событиями подразумеваются изменения кредитных рейтингов, а так же потенциальный дефот заемщика Решение задачи (16)-(19) осуществляется с помощью метода ветвей и границ

В третьей главе диссертации Применение моделей управления банковским кредитным риском приведен расчет параметров модели пороговый порядковый пробит для оценки переходных вероятностей кредитных рейтингов, а также результаты стохастического моделирования распределения потерь по объединенному кредитному портфелю двух северозападных немецких банков - ВестБ АГ и Ландесбанк Райнланд-Пфальс (WestLB AG и LB Rheinland-Pfalz) По результатам оценки переходных вероятностей и вероятностей дефота в диссертации произведена оценка показателей доходностей и дисперсий доходностей ссуд, что позволяет решить целочисленную модификацию задачи Марковича оптимизации кредитного портфеля и сформулировать рекомендации по его расширению.

Дня проведения численных расчетов в третьей главе диссертации использовались программные продукты SAS Institute Inc (Version 2006), Stata Corp (Version 2003) и Microsoft Excel (Version 2003). Приведем практические результаты исследования

В табл 1 приведен перечень объясняющих переменных (факторов риска), используемых при оценке модели пороговый порядковый пробит

Таблица 1

Обозначения и определения переменных модели_

Переменная Определение

Future rating Кредитный рейтинг заемщика в момент времени 1+1 1=наилучший кредитный рейтинг, 9=наихудший кредитный рейтинг,

Rj,j=1, ,9 Группа бинарных переменных, характеризующих кредитный рейтинг заемщика (Яи ) в момент времени где Г 1, если Д = /, Д>= I 7=1. .9 1 0, в противном случае у=1 Ч наилучший кредитный рейтинг, /=9 Ч наихудший кредитный рейтинг,

Default 1=заемщик объявил дефот по обязательствам в момент времени 1,

Old 1=впервые кредитный рейтинг заемщику присвоен в момент времени М либо ранее,

New 1=впервые кредитный рейтинг заемщику присвоен в момент времени 1,

Downgrade 1=ухудшение кредитного рейтинга заемщика в момент времени 1 4ЙД > 0,

Upgrade 1=улучшение кредитного рейтинга заемщика в момент времени 1 < 0,

No change 1=кредитный рейтинг заемщика оставлен без изменений АК.а Ч 0,

L America 1=заемщик зарегистрирован в Латинской Америке,

N America 1 =заемщик зарегистрирован в Северной Америке,

Japan 1 ^заемщик зарегистрирован в Японии,

Europe 1=заемщик зарегистрирован в Европе (за исключением Германии), Северной Африке либо на Ближнем Востоке,

Asm 1=заемщик зарегистрирован в Азии или Австралии,

Germany 1=заемщик зарегистрирован в Германии,

Services 1=заемщик занят в сфере услуг,

Trade 1=заемщик занят в торговле,

Capital intensive 1=заемщик занят в капиталоемких отраслях,

Structural change 1 если >2002г,

AGDPGR Изменение темпа роста ВВП в стране регистрации заемщика

Результат оценки модели пороговый порядковый пробит методом максимального правдоподобия приведен в табл 2, при этом количество категорий кредитных рейтингов (К) равно 9, а переменные Порог 2, Порог 8 соответствуют пороговым значениям {р, =0 для определения

модели) Положительные коэффициенты объясняющих переменных на уровне дефота модели (стобцы 3 и 5) уменьшают вероятность дефота, а положительные коэффициенты объясняющих переменных на переходном уровне модели (стобцы 2 и 4) снижают кредитоспособность заемщиков Допонительно табл 2 содержит параметры редуцированной модели, включающей только статистически значимые объясняющие переменные (стобцы 4-5) Общее количество наблюдений для оценки модели составило 6784 за период времени 1998-2004гг

Таблица 2

Результаты оценки параметров модели пороговый порядковый пробит

Поная модель Редуцированная модель

Переменная Переходный Уровень Переходный Уровень

уровень дефота уровень дефота

ГАЯ M 1М.Р1 fr]

Константа 0 2604 1 0145** 0 2588 1 0235**

Порог 2 1 0578** - 1 0537** -

Порог 3 21237** - 2 1173** -

Порог 4 3 3572** - 3 3490** -

Порог 5 4 4735** - 4 4646** -

Порог 6 5 8791** - 5 8701** -

Порог 7 7 3128** - 7 3043** -

Порог 8 9 0174** - 9 0073** -

R1 -9 1115** - -9 1015** -

R2 -7 5197** - -7 5120** -

R3 -6 1017** 2 3007** -6 1098** 2 2963**

R4 -5 0840** 2 1699** -5 0950** 2 1723**

RS -4 1801** 1 7072** -4 1894** 1 7117**

R6 -3 1342** 1 3709** -3 1447** 1 3801**

R7 -2 1748** 0 9514** -2 1888** 0 9720**

R8 -1 4359** 0 5248 -1 4558** 0 5436

Old 0 0094 -0 2603* - -0 2682**

Old Х Downgrade -0 3181** 0 0347 -0 3010** -

Old Х Upgrade 0 3396** -0 0509 0 3588** -

L America 0 001 -1 0421** - -1 0663

N America 0 1814* 00518 0 2091** -

Japan -0 0894 5 0242 - -

Europe -0 0724 -0 3468* - -0 3713**

Asia -0 1475 0 1282 - -

Services 0 1323* -0 0316 0 1284* -

Trade 01029* -0 0298 01050* -

Str Change -0 5513** 04110** -0 5761** 0 428**

GDPGR difference -0 0704** 0 0679** -0 0687** 0 0657**

Примечания * - 5% уровень доверия, ** -1% уровень доверия

По результатам оценки модели можно сделать следующие выводы. Во-первых, случайный процесс изменений кредитных рейтингов определяется кредитной историей заемщиков (нарушение свойства отсутствия последействия). В частности, анализ параметров в табл. 2 свидетельствует о наличии отрицательной автокорреляции временного ряда изменений кредитных рейтингов. Во-вторых, статистическая значимость параметров географических и отраслевых переменных свидетельствует о соответствующей неоднородности корпоративных заемщиков различных отраслей и регионов. Кроме того, вероятность дефота заемщиков уменьшается в период экономического подъема и увеличивается в период экономического спада.

Итоговое распределение суммарных потерь по кредитному портфелю с горизонтом прогнозирования 1 год представлено на рис. 1. При этом общий объем моделируемого кредитного портфеля составляет 1122000 денежных единиц, а количество генерируемых сценариев равно 500, т.е. М=500.

Максимальное значение суммарных потерь по кредитному портфелю составило 15445.1 д.е. при математическом ожидании распределения потерь, равном 10185.8 д.е. Полученное эмпирическое распределение также позволяет оценить показатель VaR (Value-at-Risk), т.е. Стоимость-под-Риском моделируемого кредитного портфеля. При выборе доверительного интервала 95% показатель VaR (Value-at Risk) составляет 13250 д.е.

120.00% ^ о4-

100.00%

80.00% g у

60.00% g X

40.00% к

20.00% о

0.00% х

Рис. 1. Распределение потерь по кредитному портфелю.

Для решения задачи оптимального расширения кредитного портфеля в диссертации рассматриваются три потенциальные стратегии кредитора низкорисковая с минимальной целевой доходностью портфеля 7 = 1%, умеренная с минимальной целевой доходностью портфеля 7 = 8-9%, и высокорисковая с минимальной целевой доходностью 7 = 10%

Сформированный кредитный портфель немецкой банковской группы состоит из 1107 ссуд, при этом оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения доходности портфеля составляют 0 0698 и 0 0396 соответственно Расширение кредитного портфеля производится при наличии 15 заявок на выдачу ссуд (г =1108, ,1122), каждая объемом 8% от общей суммы кредитного портфеля, те IV, = 008, и допонительный объем финансовых ресурсов банка составляет 40%, те /? = Л? / 5' = 0 4 Коэффициент корреляции доходностей предполагается одинаковым для всех ссуд и равным 0 2 Результаты решения задачи оптимизации приведены в табл 3

Таблица 3

Оптимальная политика расширения кредитного портфеля низкорисковая и высокорисковая стратегии._

Порядковый номер и страна регистрации заемщика Доходность по ссуде г; Стандартное отклонение доходности О", Объем кредитной заявки W, Целевая доходность г = 1% Целевая доходность г = 10%

Решение о выдаче ссуды п, Итоговая доходность Решение о выдаче ссуды п1 Итоговая доходность

(1) (2) (3) (4) (5) =(2)*(4)*(5) (7) =(2)*(4)*(7)

1 BRA 0 0612 0 0753 0 08 1 0 0049 0 0 0000

2 CAN 0 0619 0 0776 0 08 0 0 0000 0 0 0000

3 DEU 0 0664 0 0912 0 08 1 0 0053 0 0 0000

4 RUS 0 0668 0 0925 0 08 1 0 0053 0 0 0000

5 FRA 0 0678 0 0950 0 08 1 0 0054 1 0 0054

6 USA 0 0735 0 1096 0 08 0 0 0000 0 0 0000

7 USA 0 0814 0 1271 0 08 0 0 0000 0 0 0000

8 HKG 0 0865 0 1374 0 08 0 0 0000 0 0 0000

9 CHN 0 0896 01434 0 08 1 0 0072 0 0 0000

10 DEU 0 1034 0 1675 0 08 0 0 0000 0 0 0000

11 DEU 01093 0 1769 0 08 0 0 0000 0 0 0000

12 TUR 0 1689 0 2561 0 08 0 0 0000 1 0 0135

13 МЕХ 0 1712 0 2587 0 08 0 0 0000 1 0 0137

14 МЕХ 0 1834 02601 0 08 0 0 0000 1 0 0147

15 CHN 01901 0 2650 0 08 0 0 0000 1 0 0152

Доходность кредитного портфеля г 0 0700 0 1044

Стандартное отклонение доходности портфеля а 0 0442 0 0741

Анализ расчетов в табл 3 позволяет сделать следующие выводы Для поддержания средней доходности кредитного портфеля на уровне 7%, что соответствует низкорисковой стратегии кредитора, рекомендуется предоставление ссуд заемщикам с низкими показателями доходности и риска (заемщики 1,3-5 и 9) Наоборот, в случае высокорисковой стратегии кредитора с минимальной целевой доходностью 10% рекомендуется кредитование заемщиков с высокими показателями доходности и риска (заемщики 5,12-15)

В заключении диссертации перечислены основные результаты работы, выводы и рекомендации по управлению банковским кредитным риском.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1 Чижова А С Грибов А Ф Новые решения старых задач УаК в моделях хеджирования//Дайджест Финансы № 9,2004г 0,5 п л (авторские 0,4 п л)

2 Чижова А С Целевая функция моделей хеджирования в ретроспективе// Дайджест Финансы №3,2005г, 0,5 п л

3 Чижова А С Модель управления риском концентрации кредитного портфеля // Финансовый менеджмент № 4,2005г 1,0 п л

4 Чижова А С, Мищенко А В Современные подходы к оценке и прогнозированию кредитных рейтингов банков // Финансовый менеджмент № 2,2006г 1,0 п л. (авторские 0,9 п л)

5 Чижова АС Управление риском концентрации кредитного портфеля // Труды XIX Международных Плехановских чтений. М, РЭА им Г В Плеханова, 2006г 0,1 п л

6 Чижова АС Эконометрическая модель оценки матриц вероятностей переходов кредитных рейтингов // Прикладная эконометрика № 7, 2007г, 1,2 п л (журнал рекомендован ВАК)

7 Чижова АС., Мищенко А В Методология управления кредитным риском и оптимальное формирование кредитного портфеля // Финансовый менеджмент № 1,2008г 1 1 п л (авторские 0 9 п л).

Отпечатано в типографии Российской экономической академии им Г В Плеханова Заказ № 15 Тираж 100 экз

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Чижова, Анна Сергеевна

Введение.

Глава 1. Проблема управления кредитным портфелем.

1.1 Кредитный риск и принципы управления кредитным портфелем.

1.2 Основные подходы к управлению кредитным риском в коммерческих банках.

1.3 Матрица переходных вероятностей кредитных рейтингов как основнойолемент моделей управления кредитным риском.

Глава 2. Модели управления банковским кредитным риском.

2.1. Эконометрические пробит модели оценки и прогнозирования кредитных рейтингов.

2.2. Модель оценки распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю на основе индекса кредитоспособности.

2.3. Модель формирования оптимального кредитного портфеля.

2.4. Структура исследуемого кредитного портфеля и выбор объясняющих переменных.

Глава 3. Результаты практического применения моделей управления банковским кредитным риском.

3.1. Свойства безусловной матрицы переходных вероятностей и оценка качества прогнозирования кредитных рейтингов.

3.2. Применение эконометрических пробит моделей к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов.

3.3. Построение эмпирического распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю.

3.4. Применение целочисленной модели формирования оптимального кредитного портфеля.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Математические модели оценки банковского кредитного риска с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков"

Актуальность темы исследования.

Введение в банковскую практику кредитования принципа управления кредитным риском на основе использования внутренних кредитных рейтингов заемщиков, предложенное Базельским Комитетом по Банковскому Надзору в 2004г., активизировало разработку методик по оценке этих характеристик и их внедрению в модели управления процессом кредитования, что определило новый этап в развитии теории управления кредитным риском не только в европейских странах, но и в России.

Кредитный риск составляет наибольшую долю совокупного риска операций банка и поэтому во многом определяет такие показатели банковской деятельности как размер активов, взвешенных по уровню риска, резервы на возможные потери по ссудам, достаточность собственного " капитала и, в конечном итоге, доходность капитала банка. Именно поэтому выбор надежной модели управления кредитным риском является ключевым стратегическим решением управляющих банка.

Важнейшим показателем индивидуального кредитного риска является кредитный рейтинг заемщика. Кредитный рейтинг является дискретной характеристикой кредитоспособности заемщика и отражает вероятность его банкротства, а изменения кредитных рейтингов являются причиной прямых и косвенных потерь банка. Это обстоятельство определяет процесс моделирования динамики кредитных рейтингов как наиболее важный элемент моделей оценки кредитного риска банковского ссудного портфеля. В связи с этим, совершенствование моделей оценки и управления совокупным банковским кредитным риском с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков является одной из наиболее актуальных проблем современной экономической науки.

Степень научной разработанности проблемы.

На практике наибольшую популярность в управлении кредитным портфелем получили модели CreditMetrics (J.P. Morgan), CreditRisk+ (Credit Suisse), CreditPortfolioView (McKinsey) и PortfolioManager (KMV). Теоретические предпосыки данных моделей восходят к работам ученых Ф. Блэк, О. Васичек, Д. С. Кокс, А.А. Марков, Г. Марковиц, Р. Мертон, С. Росс и М. Шоуз.

На современном этапе большой вклад в развитие теории управления < кредитным риском внесли такие зарубежные ученые как Е. И. Альтман, Д. Галаи, Ф. Джорион, Д.Л. Као, Н.М. Кифер, М. Крохи, Д. Ландо, С.Е. Ларсон, Р. Марк и Т.М. Скодеберг, а также отечественные ученые И.Т. Балабанов, О. И. Лаврушин, А.А. Лобанов, С.Н. Кабушкин, М.Н. Тоцкий и А.В. Чугунов, определившие направления адаптации зарубежных моделей в- условиях российской действительности.

Результаты работ этих ученых отражают фундаментальные основы теории управления банковским кредитным риском, а также содержат практические рекомендации и выводы по формированию кредитных портфелей. Вместе с тем, модели и методы оценки и управления кредитным риском базируются на гипотезе однородности и постоянства переходных вероятностей кредитных рейтингов заемщиков, что не находит подтверждения в банковской практике кредитования. Данное обстоятельство подтверждает необходимость разработки новых подходов к моделированию и прогнозированию изменений кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска, неоднородность и взаимозависимость заемщиков кредитных портфелей, а также подходов к интеграции данных моделей в системах управления банковским кредитным риском.

Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование моделей оценки банковского кредитного риска и методов управления банковским кредитным портфелем, использующих более обоснованные и достоверные оценки внутренних кредитных рейтингов заемщиков, учитывающие влияние систематических факторов риска и особенности среды функционирования заемщиков кредитного портфеля.

Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи: выявление и анализ влияния макро- и микроэкономических факторов на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков; разработка и совершенствование эконометрических моделей прогнозирования кредитных рейтингов с учетом влияния систематических факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля; верификация эконометрических прогнозных моделей на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия) и разработка процедур оценки переходных вероятностей кредитных рейтингов; разработка методов оценки текущей дисконтированной стоимости и минимальной доходности кредитных обязательств с учетом индивидуальных уровней кредитного риска их эмитентов; разработка и реализация агоритма построения эмпирического распределения вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю на основе латентного индекса кредитоспособности заемщиков; разработка двухкритериальной модели формирования оптимального кредитного портфеля с учетом ограничения неделимости кредитов и предпочтений кредитора в области доходность-риск.

Объект исследования Ч кредитные портфели коммерческих банков, осуществляющих кредитование корпоративных заемщиков на основе системы внутренних кредитных рейтингов с целью получения дохода.

Предмет исследования Ч комплекс экономико-математических моделей и методов управления совокупным кредитным риском портфелей коммерческих банков.

Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых в области экономической теории, теории риска, финансового анализа, теории портфельных инвестиций и теории Марковских цепей. При разработке представленных в диссертации экономико-математических моделей и методов использовались методы системного анализа, математической статистики, теории вероятностей, эконометрики, математического программирования, теории оптимального управления и финансовой математики.

В работе использованы также законодательные и нормативные акты Правительства и Центрального Банка РФ, постановления Базельского комитета по банковскому надзору, база данных Международного валютного фонда, информация Государственного комитета по статистике Германии, методические рекомендации российских и международных организаций, ресурсы компьютерной сети Интернет.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании подходов к моделированию и оценке банковского кредитного риска, базирующихся на использовании эконометрических пробит-моделей для прогнозирования кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска на кредитоспособность заемщиков, а также в разработке моделей формирования оптимального кредитного портфеля банка с учетом неделимости кредитов и особенностей стратегии кредитора в области доходность-риск.

В работе были получены следующие новые научные результаты: выявлены наиболее значимые факторы риска, влияющие на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков, включая показатели отраслевой и географической дифференциации, кредитной истории и стадии экономического цикла в стране; разработана двухуровневая эконометрическая модель пороговый порядковый пробит, позволяющая учитывать свойство целочисленности кредитных рейтингов при их прогнозировании. Верификация и оценка параметров модели произведены на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия); предложены подходы к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов и индивидуальных индексов кредитоспособности заемщиков с учетом влияния выявленных факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля. Разработаны методы оценки точности полученных вероятностных оценок. предложен метод оценки предельных эффектов факторов риска на значения переходных вероятностей кредитных рейтингов с учетом индивидуальных характеристик риска заемщиков и пороговой спецификации прогнозной эконометрической модели; разработана модель оценки стоимости кредитных обязательств заемщиков, а также минимальной доходности по ссудам на основе метода дерева событий, где под событиями подразумеваются изменения кредитных рейтингов, а так же потенциальный дефот заемщика; разработан агоритм имитационного моделирования прямых и косвенных потерь банка по кредитному портфелю с учетом индивидуальных индексов кредитоспсобности заемщиков, позволяющий определять ключевые показатели кредитного риска портфеля, включая показатель Стоимости-под-Риском (VaR); разработана модификация двухкритериальной модели Марковича оптимизации кредитного портфеля с учетом целочисленности переменной, отражающей факт принятия решения о выдаче кредита, и стратегии кредитора в области доходность-риск.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Разработанные в диссертации экономико-математические модели и методы вносят определенный вклад в развитие теории управления кредитным риском, так как учитывают неоднородность и особенности среды функционирования заемщиков при моделировании и прогнозировании их кредитных рейтингов. Научные результаты и выводы, полученные в диссертации, могут быть использованы коммерческими банками при выборе и разработке моделей управления кредитным риском, а также в целях прогнозирования кредитных рейтингов заемщиков и стресс-тестировании кредитного портфеля.

Использование и учет практических результатов диссертационной работы позволит коммерческим банкам повысить экономическую обоснованность методик расчета величины активов, взвешенных по уровню риска, а также объема резервирования, что является одной из наиболее важных составляющих оптимального распределения собственного капитала банка.

Апробация результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры Математические методы в экономике РЭА им. Г.В. Плеханова, кафедры Эконометрические методы- в экономике Университета Констанц (Германия), а также-представлены в материалах XVIII Международных Плехановских чтений (2006г.). Допонительно по результатам диссертационного исследования проведены консультации со специалистами Управления рисков Сбербанка РФ и Управления кредитным риском немецкого регионального банка WestLB AG (Дюссельдорф, Германия).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим объемом 5,0 п.л., из них одна работа опубликована в журнале, входящем в список Высшей аттестационной комиссии.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Чижова, Анна Сергеевна

Заключение

Полученные в работе результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Среди основных принципов управления кредитным портфелем выделяются такие как рационирование кредитов, диверсификация кредитных вложений, использование системы внутренних кредитных рейтингов, а также создание резервов на потери по ссудам. Результат процесса диверсификации при управлении кредитным портфелем неоднозначен в связи с появлением второй составляющей совокупного риска Ч кредитного риска Ч наряду с традиционным риском портфеля вложений. В связи с этим целевой уровень диверсификации кредитного портфеля дожен определяться уровнем кредитного риска и степенью его мониторинга в конкретном кредитном учреждении.

2. Введение в 2004 г. в банковскую практику принципа применения системы внутренних кредитных рейтингов Базельским Комитетом по Банковскому Надзору определило приоритетное направление развития современных моделей кредитного риска на основе внутренних кредитных рейтингов. При этом наибольшее распространение получили модели CreditMetrics (J.P. Morgan) и CreditPortfolioView (McKinsey). Постоянные вероятности переходов, т.е. изменений кредитных рейтингов, независимые от экономической среды функционирования компаний-заемщиков являются главным недостатком указанных моделей.

3. Анализ факторов риска, влияющих на процесс изменений кредитных рейтингов, показал статистическую значимость таких переменных как кредитная история заемщика, отрасль и географический регион основной деятельности и стадия экономического цикла. Среди переменных, характеризующих кредитную историю заемщиков, наиболее важными являются уровень и направление изменения предыдущего кредитного рейтинга, а также длительность присвоения кредитного рейтинга. Влияние стадии экономического цикла на характер изменений кредитных рейтингов соответствует теоретическому прогнозу: в период экономического роста вероятность дефота заемщиков одного и того же кредитного рейтинга снижается и увеличивается в период экономической депрессии.

4. Анализ свойств временных рядов внутренних кредитных рейтингов свидетельствует о наличии отрицательной корреляции, что определяет свойство цикличности процесса изменений кредитных рейтингов {mean-reversion). Данный результат, а именно зависимость изменений кредитных рейтингов во времени, позволяет сделать вывод о нарушении Марковского свойства процесса.

Полученный результат демонстрирует важное отличие динамики внутренних кредитных рейтингов банков и рейтингов официальных рейтинговых агентств, что вызвано различными мотивами их деятельности. Так банки, подверженные кредитному риску, заинтересованы в мгновенной реакции на колебания кредитоспособности заемщиков (что обусловливает отрицательную корреляцию временных рядов внутренних кредитных рейтингов), в то время как рейтинговые агентства заинтересованы в повышении стабильности присваиваемых кредитных рейтингов (что обусловливает наличие положительной корреляции).

5. Разработанная в диссертации модель пороговый порядковый пробит для оценки переходных вероятностей позволяет получить коэффициент корреляции прогнозируемых кредитных рейтингов и их реально наблюдаемых значений равный 75.6%, что свидетельствует о надежности полученных прогнозных значений. Кроме того, тест на основе коэффициента Правдоподобия свидетельствует об общей статистической значимости полученной модели.

6. Модель пороговый порядковый пробит позволяет оценить значения переходных вероятностей для каждого заемщика кредитного портфеля, а также дает возможность составить условную матрицу переходных вероятностей для каждого субпортфеля заемщиков. Полученная условная матрица переходных вероятностей характеризуется стандартными свойствами стабильности и монотонности кредитных рейтингов. Сравнение безусловной и условной матриц на основе статистического критерия х2 Пирсона свидетельствует о статистическом отличии двух матриц и опровержении гипотезы однородности заемщиков, обладающих одинаковыми кредитными рейтингами.

7. Разработанный метод оценки точности элементов матрицы переходных вероятностей на основе асимптотического Дельта метода позволяет провести сравнение асимптотических среднеквадратических отклонений элементов условной и безусловной матриц переходных вероятностей. Существенно более низкие значения среднеквадратических отклонений оценок переходных вероятностей условной матрицы позволяют сделать вывод о высокой точности оценок переходных вероятностей по методу пороговый порядковый пробит.

8. Представленный метод оценки стоимости договых обязательств на основе дерева событий дает возможность оценить изменение стоимости отдельных договых обязательств при изменении кредитных рейтингов и вероятности дефота заемщиков, что является источником косвенных и прямых потерь по кредитному портфелю соответственно.

9. Разработанный агоритм оценки кредитного риска портфеля на основе латентного индекса кредитоспособности, лежащего в основе модели порядковый пробит, позволяет применить метод имитационного моделирования Монте-Карло для построения распределения вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю. Полученное эмпирическое распределение вероятностей является интегральной характеристикой риска кредитного портфеля и позволяет определять такие показатели как математическое ожидание и дисперсия прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю, а также показатель Стоимость-под-Риском (VaR).

Анализ выражений оценки стоимости договых обязательств позволяет сделать вывод об отрицательном математическом ожидании размера косвенных потерь по кредитному портфелю, что обусловлено экспоненциальным повышением вероятностей дефота при ухудшении кредитных рейтингов заемщиков. Данный теоретический вывод. также подтвержден в процессе имитационного моделирования методом Монте-Карло, где полученные показатели математических ожиданий распределений прямых и косвенных потерь близки по значениям своим теоретическим эквивалентам.

В диссертации разработана модификация двухкритериальной 1 инвестиционной модели Марковича применительно к проблемам оптимального формирования и расширения кредитного портфеля. Данная модификация позволяет учитывать отличия инвестиционного и кредитного портфелей активов, в частности бинарный характер переменной, характеризующей принятие решения о выдаче кредита. Разработанная модель позволяет принимать решения о предоставлении кредита с точки зрения его влияния на совокупные показатели риска и доходности кредитного портфеля, а также учитывать предпочтения кредитора в области доходность-риск.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Чижова, Анна Сергеевна, Москва

1. Анатольев С. Эконометрика для продожающих: курс лекций. Ч М.: Российская Экономическая Школа, 2006.

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996.

3. Банковские риски: Учеб. пособие/Под ред. О.И. Лаврушина и Н.И. Валенцевой, М.: Кнорус, 2007.

4. Боди 3., Кейн А., Маркус А.Д. Принципы инвестиций. 4-е изд.: перевод с англ. - М.: Вильяме, 2002.

5. Бюлетень банковской статистики. М.: ЦБР. - 2006. - №12 (163).

6. Ван Грюнинг X., Братанович Б. С. Анализ банковских рисков. Система оценки корпоративного управления и управление финансовым риском / пер. с англ. М.: Весь мир, 2003.

7. Галимова A.M. Базель II: осторожное движение в будущее//Банковские услуги. 2007. - №5. - с. 7-11.

8. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука, 1977.

9. Гончаренко Л.П., Филин С.А. Риск-менеджмент. М.: Кнорус, 2006.

10. Ю.Грибов А.Ф., Чижова А.С. Новые решения старых задач: VaR в моделях хеджирования // Дайджест Финансы. 2004. - №9. Ч с. 29-32.

11. Замков 0.0.,Тостопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник /Под ред. Сидоровича А.В. Ч 4-е изд. Ч М.: Дело и Сервис, 2004.

12. Инструкция ЦБРФ Об обязательных нормативах банков от 16 января 2004 г. № 110-И, зарегистрировано в Минюсте РФ 6 февраля 2004г. №5529 //Вестник Банка России от 11.02.2004. №11(735).

13. Кабушкин С.Н. Управление банковским кредитным риском. М.: Новое знание, 3-е изд., 2006.

14. М.Копчабаева Ш.Г. Управление кредитным риском//Деньги и кредит. -2002г.-№ 1.-е. 48-50.

15. Кузнецов В: Измерение финансовых рисков//Банковские;технологии. Ч 1997.-№7.-с. 76-78.

16. Курс экономической теории: Учебник/Под ред. М.Н. Чепурина, Е.А. Киселевой, Киров: АСА, 2006.

17. Лазутов М.Р: Критический анализ основных методов расчета Value at Risk//yправление риском. 2006. - №3. Чс. 13-19.

18. Ляльков М.И. Стратегия и политика коммерческого банка в переходной экономике (Проблемы разработки и оценка эффективности) Дис. докт. экон. наук, М., 1998г.

19. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А. А. Эконометрика: начальный курс. Ч М.: Дело, 2005.

20. Меняйло Г.В., Сущность и классификация кредитного портфеля коммерческого банка/Зестник ВЕУ: Экономика и Управление. Ч 2005г. Ч №2. Ч с. 129-136.

21. Г.Мищенко А.В., Попов А.А. Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля//Менеджмент в России и за рубежом. Ч 2002. -№2.-с. 103-109.

22. Мищенко А.В., Чижова А.С. Современные подходы к оценке и прогнозированию кредитных рейтингов банков//Финансовый менеджмент. Ч 2006г. № 2. - с. 39-50.

23. Мищенко А.В., Виноградова Е.В. Оптимизация портфеля финансовых активов при ограничении! на их целочисленость//Финансовый менеджмент. 2006г. - №5. - с.67-77.

24. Морсман Э; Управление кредитным портфелем. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.25 .Носко В .П. Эконометрика для начинающих. М.: ИЭПП, 2005.

25. Парфенов Д.А. Моделирование и совершенствование кредитной деятельности банка. Дис. канд. экон. наук. М., 2006г.

26. Письмо Департамента внешних и общественных связей ЦБРФ О Новом соглашении по оценке достаточности капитала Базельского комитета по банковскому надзору и перспективах, его реализации в России от 22.07.2004.www.cbr.ru/press/arxiv/040722 2031 bazel2.htm

27. Помазанов М.В., Гундарь В.В. Капитал под риском в совершенной модели банковской системы//Финансы и кредит. Ч 2003г. №24, с. 1417.

28. Помазанов М.В., Количественный анализ кредитного риска// Банковские технологии. Ч2004г. № 2.

29. Помазанов М.В., Моделирование нового продукта в кредитном портфеле // Финансы и кредит. 2004г. - №6, стр. 12-18.

30. Пустовалова Т.А., Теория и практика управления рисками коммерческого банка. Дис. канд. экон. наук. С.-Пб., 1999.

31. Рабочий вариант перевода документа Базельского Комитета по Банковскому Надзору Международная конвергенция измерения капитала и стандартов капитала: новые подходы (Базель II). М.: ЦБРФ, 2004.www.cbr.ru/analytics/bank system/print.asp?file-Basel.htm

32. Рябушкин Т.В. Экономическая статистика. М.: Экономика, 1966.

33. Сабиров М., Характеристика диверсифицированного кредитного портфеля коммерческого банка//Аудитор. 1998г. №10. - с. 45-50.

34. Сабиров М. Содержание управления кредитным портфелем коммерческого банка//Аудитор. 1999г. - №7-8. Ч с. 29-34.

35. Синки Д. Управление финансами в коммерческом банке. М.: Catallaxy, 1994.

36. Соколов Г.А., Чистякова Н.А. Теория вероятностей, Ч М.: Экзамен, 2005.

37. Соколов Г.А., Гладких И.М. Математическая статистика. М.: Экзамен, 2004.

38. Супрунович Е. Управление кредитным риском//Банковское дело. -2002. Ч №4. с. 16-18.

39. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика Ч М.: Экзамен, 2003.

40. Тоцкий М.Н. Методологические основы управления кредитным риском в коммерческом банке (www.finrisk.riL/article/totskiy/totskiyl.htmn.

41. Указание оперативного характера ЦБРФ О типичных банковских рисках от 23.06.2004 № 70-Т//Вестник Банка России от 30.06.2004. -№38 (762).

42. Федеральный закон О несостоятельности (банкротстве) кредитных организаций от 25 февраля 1999 N 40-ФЗ.

43. Хохлов Н.В. Управление риском. М.: Юнити, 1999.

44. Чижова А.С. Модель управления риском концентрации кредитного портфеля //Финансовый менеджмент. 2005г. Ч № 4. Ч с. 70-82.

45. Чижова А.С. Эконометрическая модель оценки матриц вероятностей переходов кредитных рейтингов//Прикладная эконометрика. 2007г. Ч №7.-с. 11-26.

46. Шапкин А.С. Управление кредитным риском//Управление риском. Ч 2003г.- №2.-с. 59-63.

47. Штырова И.А. Управление кредитным риском//Банковские услуги. -2003г. №6. - с. 42-48.

48. Энциклопедия финансового риск-менеджмента/Под ред. А. А. Лобанова, А.В. Чугунова. М.:Альпина Паблишер, 2003.

49. Acharya V., I. Hasan, A. Saunders. Should banks be diversified? Evidence from individual bank loan portfolios, Bank for International Settlements, Working paper №118, 2002.

50. Altman E. I., Kao D. L. The implications of corporate bond ratings drift// Financial Analysts Journal. 1992. - №48 (3). - c. 64-75.

51. Anderson R. W., Sundaresan S. Design and Valuation of Debt Contracts, //The Review of Financial Studies. 1996. - № 9 (1) . - c. 37-68.

52. Bangia A., Diebold F. X., Schuermann T. Rating migration and the business cycle, with applications to credit portfolio stress testing, Working paper №00-26, Wharton Financial institutions center, 2000.

53. Basel Committee on Banking Supervision "Principals for the Management of Credit Risk", Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 1999. www.bis.org/publ/bcbs75 .pdf

54. Basel Committee on Banking Supervision "Credit ratings and complementary sources of credit quality information". Working paper №3, 2000. www.bis.org/publ/bcbs wp3.pdf.

55. Basel Committee on Banking Supervision "The New Basel Capital Accord", Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 2001a. www.bis.org/publ/bcbsca03 .pdf.

56. Basel Committee on Banking Supervision "The internal ratings-based approach", Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 2001b. www.bis.org/publ/bcbsca05.pdf.

57. Basel Committee on Banking Supervision "International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards" Consultative document, Basel: Bank for International Settlements, 2004. www.bis.org/publ/bcbsl07.pdf

58. Behrend E. Introduction to Markov Chains with Special Emphasis on Rapid Mixing, Vieweg, 2000.

59. Blume M. E., Lim F., Mackinlay A.C. The declining credit quality of U.S. corporate debt: myth or reality?// The Journal of Finance. 1998. - №4. Ч c. 1389-1413.

60. Cameron A.C., Trivedi P.K. Microeconometrics: Methods and Applications. Cambridge University Press, New York, 2005.

61. Cantor, R. Moody's investors service response to the consultative paper issued by the Basel Committee on Banking Supervision and its implications for the rating agency industry// Journal of Banking and Finance. 2001. -№ 25. Ч c. 171-186.

62. Cheung, S. Provincial credit ratings in Canada: An Ordered Probit Analysis, Working paper № 96-6, Bank of Canada, Ottawa, 1996.

63. Crouchy M.,Galai M., Mark R. A comparative analysis of current credit risk models// Journal of Banking and Finance. 2000. - №24. - c. 59-117.

64. Crouchy M.,Galai M., Mark R. Risk management. NewYork: McGraw-Hill, 2001.

65. Cuthbertson К., Nitzsche D. Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange. John Wiley and Sons Ltd., 2004.

66. Felsenheimer J., Gisdakis P., Zaiser M. Active Credit Portfolio Management, Wiley-VCH, 2006.

67. Feng D., Gourieroux C., Jasiak J. The ordered qualitative model for credit rating transitions, Working paper, Toronto, Canada, 2004.

68. Figlewsky S., Frydman H., Liang W. Modeling the Effect of Macroeconomic Factors on Corporate Default and Credit Rating Transitions, NYU Stern School of Business, 2006.

69. Greene, W. H. Econometric Analysis/4th ed. New York: Prentice Hall, 2000

70. He J., Hu W., Lang L.H.P. Credit spread curves and credit ratings, Working paper, 2004.

71. Hu Y-T, Kiesel R, Perraudin W. The estimation of transition matrices for sovereign credit ratings", Working paper, Bank of England, 2001.

72. Hull, J. C. Options, futures and other derivatives, Prentice Hall Finance Series, 2003.

73. International Monetary Fund. "World Economic Outlook (WEO) database", 2006.www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2006/01/data/dbginim.cfiTi.

74. Jafry Y., Schuermann T. Metrics for comparing credit migration matrices, Working paper №03-09, Wharton Financial Institutions Center, 2003a.

75. Jafry Y., Schuermann T. Measurement and estimation of credit migration matrices", Working paper №03-09, Wharton Financial Institutions Center, 2003b.

76. Jorion P. Financial risk manager handbook, GARP: WileyFinance, 2003.

77. J.P.Morgan. CreditMetrics Technical Document. New-York: J.P. Morgan, 1997. www.creditriskresource.com/papers/paper125.pdf

78. Kadam A., Lenk P. Heterogeneity in Ratings Migration, Working paper, City University, London, 2005.

79. Kern M., Rudolph В. Comparative analysis of alternative credit risk models An application on German middle market loan portfolios, Working paper №2001/03, Center for financial studies, Goethe University, Frankfurt, 2001.

80. Kiefer N. M., Larson C.E. Testing simple markov structures for credit rating transitions, Working paper №2004-3, U.S. Treasury Office of the Comptroller of the Currency Economics, Washington, 2004.

81. Lando D., Scodeberg Т. M. Analyzing rating transitions and rating drift with continuous observations//Journal of Banking and Finance. 2002. - №26. Ч c. 423-444.

82. Lando D. Credit Risk Modelling: theory and applications, Princenton University Press, 2004.

83. Loeffler G. Avoiding the rating bounce: Why rating agencies are slow to react to new information, Working paper №97, Goethe University, Frankfurt, 2002.

84. Markowitz H.M. Portfolio Selection// Journal of Finance. 1952. - №7. -c. 77-91.

85. Metz A. Credit Ratings-Based Multiple Horizon Prediction,. Moody's Investors Service, 2007.

86. Nickell P., Perraudin W., Varotto S. Stability of rating transitions, Working paper, Bank of England, 2001.

87. Norris J.R. Markov chains, Cambridge University Press, 1999.

88. Pohlmeier, W. Lecture Notes in Microeconometrics, Department of Economics, University of Konstanz, 2005.

89. SAS Institute Inc. SAS Online Documentation, Version 8, Cary NC. USA, 2006. www.v8doc.sas.com/sashtml/stat/chap28/sectl9.htm.

90. Schuermann T. What Do We Know About Loss Given Default?, Federal Reserve Bank of New York, 2004.

91. Sierksma G. Linear and Integer Programming, Marcel Dekker, New-York, 1996.

92. Stata Base Reference Manual, realise 8, Stata Corporation, College Station, Texas, 2003.

93. Statistisches Bundesamt Deutschland "Auszug der Klassifikation der Wirt-schaftszweige", Ausgabe WZ, 2003. www.destatis.de/dovmloadW/dyklassif/wz03.pdf

94. Trueck S. Measures for comparing transition matrices from a Value-at-risk perspective, Working paper, 2004.

95. Trueck S., Laub M., Rachev S.T. The term structre of credit spreads and credit default swaps, Working paper, University of Karlsruhe, 2004.

96. Tschiersch P., Weissbach R., Lawrenz C. Testing homogeneity of time-continuous rating transitions, Working paper, WestLB AG, Dusseldorf, 2005.

97. WestLB AG. PD, LGD, EaD Methodik, GB Credit Risk Management, 2005.

98. Wegenkittl S. Generalized (p-divergence and frequency analysis in Markov Chains, Dissertation, Salzburg University, Austria, 1998.

99. Winton A. Don't put all your eggs in one basket? Diversification and Specialization in lending. University of Minnesota, 1999.

100. Wooldridge, Jafty M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data", Cambridge: MIT Press, 2002.

Похожие диссертации