Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Экономико-математические методы построения валютных индексов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Соколов, Михаил Владимирович
Место защиты Санкт-Петербург
Год 2004
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Экономико-математические методы построения валютных индексов"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правахрукописи

СОКОЛОВ МИХАИЛ ВЛАДИМИРОВИЧ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ВАЛЮТНЫХ ИНДЕКСОВ

Специальность: 08.00.13 Ч Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2004

Работа выпонена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Хованов Николай Васильевич

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Ватник Павел Абрамович

кандидат физико-математических наук, доцент Корников Владимир Васильевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет экономики и финансов

Защита состоится л23 2004 г. в 14 часов на заседании

Диссертационного совета Д 212232.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора экономических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. A.M. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Эффективная работа современных международных рынков, на которых обмениваются экономические блага различной природы (товары, услуги, ценные бумаги, валюты и т.д.) предполагает возможность измерения меновой ценности этих благ в единицах некоторой базовой валюты. Однако, такая зависимость численного значения меновой ценности (измеряемой, например, ценою в некотором денежном эквиваленте) данного товара и производных от него финансовых показателей (корзин, портфелей, производных финансовых инструментов и т.п.) от базовой валюты вызывает массу неудобств, вносит неопределенность в проблему выбора рациональных действий субъектом финансово-экономической деятельности и ведет к снижению практической ценности тех моделей, выводы которых оказываются неустойчивыми к выбору валюты-номинатора. Например, от выбора базовой валюты в значительной мере (вплоть до изменения знака) зависят доходности отдельных активов, корреляции обменных курсов валют и т.п. Поэтому смена базовой валюты может вызвать существенные изменения в оценке деятельности транснациональных корпораций, в рекомендациях по оптимальному формированию структуры портфеля ценных бумаг и другие.

Известный подход к решению данной проблемы заключаться в выработке правил принятия решений, независящих от выбора единиц измерения денежного выигрыша и валюты-номинатора. Такие исследования проводились рядом авторов в рамках теории полезности Неймана-Моргенштерна (Д.Е. Белом, Дж.С. Диером, Дж. Джиа, Д.В. Митчелом, Г.М. Гелесом, Ю.Г. Росблюмом), и, в близкой постановке, в теории измерений (в частности, квалиметрии) (Дж. Акселем, Дж.А. Веймарком, А.И. Орловым, Ф.С. Робертсом, К.-И. Тсуи) и теории физического подобия (Дж. Акселем, П.М. Алабужевым, П.В. Бриджменом, Б.В. Геронимусом, С.-Р. Кимом, Л^. Минкевичем, 3. Розенбаумом, Г. Хантли), важной составляющей предмета которых является поиск такой совокупности функциональных зависимостей между переменными, которая обеспечила бы независимость изучаемых законов от выбора масштаба измерения. Определенным недостатком указанного подхода является узость класса получаемых решений, не способного охватить весь спектр возникающих практических задач, что оставляет рассматриваемую проблему актуальной и в настоящее время.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка системы экономико-математических методов построения

валютных индексов, применение которых

проблемы неустойчивости выводов некоторых динамических моделей, порождаемой зависимостью используемых в них оценок стоимости финансовых активов от выбора базовой (номинируемой) валюты.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

Х развитие основных положений так называемой простой модели обмена (Simple Exchange Model, S1MEX) как методологической основы проводимого исследования;

Х определение и обоснование использования инвариантных индексов меновой ценности, не зависящих от выбора валюты-номинатора;

Х исследование практических вопросов применения введенных инвариантных индексов для хеджирования валютных рисков.

В качестве объекта исследования принята объективно обусловленная динамика значений меновой ценности (измеряемой, например, ценою по отношению к некоторому денежному товару) товаров/валют и производных от них финансовых показателей (корзин, портфелей, финансовых деривативов и т.п.).

Предметом исследования являются экономико-математические модели и методы построения индексов меновой ценности товаров/валют, инвариантных относительно выбора базовой валюты, и их возможные приложения (преимущественно на валютном и фондовом рынках).

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются методы теории экономических индексов, элементы теории измерений и теории парных сравнений. Теоретической и информационной основой работы послужили так называемая простая модель обмена (Simple Exchange Model, SIMEX), теоретические и практические исследования российских и зарубежных учёных в области экономико-математического моделирования валютного курсообразования, построения колективных и мировых денег, теории экономических индексов.

Научная новизна исследования и его наиболее существенные результаты заключаются в следующем:

1. На основе проведенного литературного' обзора предметной области исследования (теории экономических индексов (раздел 1.1, с. 7-17) и моделей образования валютных курсов (раздел 1.2, с. 17-27)) и основываясь на выводах простой модели обмена (раздел 2.1, с. 29-38), получено аксиоматическое обоснование функционального вида инвариантного индекса меновой ценности товара/валюты (разделы 2.1, с. 38-43; 2.3, с. 66-74).

2. Разработаны методики синтеза инвариантных индексов меновой ценности (раздел 2.2, с. 44-66) при нетранзитивной матрице обмена (пункт 2.2.2, с. 54-62) и в условиях непоноты информации о рынке (пункт 2.2.3, с. 62-64), обобщающие уже известный в литературе подход на случай невзаимообратных коэффициентов (кросс-курсов). Предложено решение проблемы агрегирования исходной информации (по рынкам и/или временным периодам) (пункт 2.2.4, с. 64-66).

3. Предложена методика построения относительно стабильных счетных единиц, обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78-102). С единых позиций получена экономическая интерпретация сложных (составных) валют, таких как SDR (Special Drawing Rights, специальные права заимствования), ECU (European Currency Unit) и ряда других.

4. Осуществлена практическая реализация предложенной методики для конкретных рынков товаров (Beef, Oil, Rice, Steel, Wheat) и валют (EUR, JPY, USD; GBP) на различных временных горизонтах (1993-1999,2000, 2002, 2003 гг.) (пункт 3.1.4, с. 92-97). Полученные результаты продемонстрировали эффективность ее применения по сравнению с существующими составными валютами (в частности, SDR), что позволяет рассматривать применение построенных индексов в сфере хеджирования рыночного и валютного рисков. Рассмотрен вопрос приложения полученных результатов к построению мировой валюты (пункт 3.1.5, с. 97-102). Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в условиях ех ante и expost) продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода.

Практическое значение исследования представлено:

Х возможностью численной оценки степени (меновой) арбитражной привлекательности (валютных) рынков (пункт 2.2.1, с. 47Ч49; раздел 3.4, с. 118Ч 121) и формализацией задачи нахождения цепочки обмена товаров/валют, приносящей наибольшую среднюю норму доходности (пункт 2.2.1, с. 47-49);

Х методикой построения относительно стабильных счетных единиц (numeraire), обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78-102), и возможностью их

приложения к построению (колективной) мировой валюты (пункт 3.1.5, с. 97-102);

Х методикой построения синтетического эквивалента Ч корзины валют, в наибольшей мере имитирующей (повторяющей) динамику некоторой реальной валюты, но не содержащей ее (раздел 3.2, с. 102-108);

Х сравнительным статистическим анализом обменного курса и покупательной способности валют, позволяющим, в частности, протестировать одну из основополагающих гипотез формировании валютного курса - паритета покупательной способности (раздел 3.3, с. 108-118);

Х возможностью использования введенных инвариантных индексов меновой ценности в экономико математических моделях принятия решений на фондовом и валютном рынках; доводы подкреплены конкретными примерами их применения в классической модели ценообразования на финансовые активы (САРМ) (раздел 3.5, с. 121-123) и модели выбора оптимальной структуры валютного портфеля (раздел 3.6, с. 123-126).

Публикация. По теме диссертационного исследования опубликовано несколько научных работ [1-15], среди них в соавторстве - [1, 2, 8-15]. Основные практические результаты исследования апробированы на конференциях [2, 4, 9, 10, 12, 14, 15] и научных школах [8,13].

Структура и объем работы. Диссертация, объемом 148 машинописных страниц, состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Список использованных источников литературы содержит 293 наименования. В основной текст вставлено 14 таблиц и И рисунков. Структура работы обусловлена целью и задачами исследования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Ведении обоснована актуальность темы исследования, научная новизна и личный вклад автора. Представлена теоретическая и методологическая база исследования, приведена аннотация результатов диссертации.

Первая глава работы содержит краткую характеристику и литературный обзор предметной и смежных областей проводимого исследования: теории экономических индексов и моделей образования валютного курса.

Поскольку современные рыночные отношения основаны на обмене благами между различными субъектами финансово-экономической деятельности, постольку

числовые значения всех цен на товары и услуги, биржевых курсов ценных бумаг и обменных курсов валют, а также значения производных от этих цен и курсов показателей (индексов, процентных ставок и т.п.) указывают не на абсолютную, но на относительную ценность обмениваемых благ. Иными словами, реально наблюдаемые значения Х цен и курсов суть показатели (индексы, индикаторы) относительной {меновой) ценности соответствующих благ, что было отмечено еще Адамом Смитом, которому и принадлежит само понятие лотносительной или меновой ценности {лrelative or exchangeable value, лvalue in exchange). Такая релятивистская природа меновой ценности, на наш взгляд, может быть учтена при помощи уже упомянутой простой модели обмена (являющейся, как представляется, формализацией некоторых идей по теории обмена Аристотеля, Давида Рикардо, Леона Вальраса) и связанных с ней инвариантных индексов (показателей) меновой ценности.

Во ВТОРОЙ главе предложена модификация простой модели обмена, интерпретирующая большинство ее положений с позиций теории измерений и обеспечивающая выпонение поставленных в работе задач.

Напомним, что (применительно к рассматриваемому контексту) простая модель обмена сопоставляет множеству валют с фиксированными единицами

измерения U - {ы,,...,л,} матрицу обмена ( к р о с <сЧ(с^',,рв которой на пересечении i-ой строки и j -ого стобца стоит элемент (кросс-курс) , указывающий, сколько единиц валюты обменивается на единицу валюты

Важным результатом этой концепции явилась формулировка необходимых и достаточных условий существования вектора допускающего

представление элементов матрицы кросс-курсов С через отношения

c(i,j) = Val(i;C)/Val(J;C)t i,j = \,Ч,n. Таковым является условие транзитивности матрицы обмена С, постулирующее выпонение соотношения

c(Дi2)-c(i2,/Jb..c(it_|1it) = с(,Л) (1)

для любого поднабора из валют рассматриваемого рынка

Указанные индикаторные функции Val{i;C), i = l,...,n, в общих чертах еще Аристотелем, а позднее, в более формализованном виде, Адамом Смитом и Давидом

Рикардо мыслились как показатели (индексы, индикаторы) меновой ценности (лvalue in exchange) соответствующего товара (валюты) из множества G = ,..-,?,} Х

Показано, что меновые ценности Уа1(1\С),...,Уа1(п;С) валют g,.....gll

определяются по матрице обмена не однозначно, а лишь с точностью до некоторого -произвольного постоянного множителя, то есть измеряются по шкале отношений, и представимы, например, в следующем виде

,< = 1.....п,

где стандартная Х (лэталонная) валюта < g| и нормирующий множитель А > О выбираются произвольно. Например, общепринятой на мировом валютном рынке можно считать шкалу (Аэ 1, - долар США) - как наследие Бреттон-Вудской валютной системы 1944-1973 гг.

В столь общей форме (2) индекс меновой ценности валюты, очевидно, не пригоден для практического использования. Для конкретизации его функционального вида в исследовании используется один из классических подходов теории индексов к проблеме формулы - аксиоматический, сущность которого сводится к нахождению всех возможных индексов, удовлетворяющих некоторым априорным соотношениям (тестам, аксиомам). Так, предполагается, что вводимый показатель (индекс) меновой ценности валюты дожен обладать:

Х инвариантностью относительно выбора эталонной валюты g|, то есть, соотношение

Val^j-.C) S Ка/Д(.|*;С) = ValA(i\C)

дожно выпоняться для любой тройки валют g,gJ,g^ 6 в. (Учет требования вызван тем, что если матрица обмена зависит от времени то

переход к другой базовой валюте может вызвать существенные изменения динамики соответствующих показателей меновой ценности

что делает бессмысленным применение разнообразных статистических процедур анализа валютного рынка);

Х сравнимостью, то есть, для любой валюты g е й выражение

sgn{Ka/A(i;C,) - ValA(i;C2)}

не зависит от выбора системы единиц измерения количеств валют и = {^.....и,} . (Учет требования вызван тем, что в противном случае результаты сравнительного анализа (ранжировки) показателей меновой ценности двух состояний С,, С2 простого валютного рынка М, в общем случае, зависят от выбранной системы единиц измерения количеств валют

Утверждение. Любой непрерывный индекс меновой ценности вида (2), отвечающий двум перечисленным требованиям, пропорционален геометрическому взвешенному среднему:

где А>0 - некоторая константа, а w,,...,w. - весовые коэффициенты, удовлетворяющие требованию w, +... + Д =1.

Таким образом показано, что единственной функциональной формой индекса, (i) пропорционального цене товара (по отношению к некоторой базовой валюте), (ii) инвариантного относительно выбора базовой валюты и (iii) обладающего требованием сравнимости (независимости результата сравнительного анализа различных состояний рынка от выбора единиц измерения валют) является индекс в форме геометрического взвешенного среднего (Джевонса/Кобба-Дугласа) (5), используемый рядом статистических агентств и международных организаций для расчета номинальных эффективных валютных курсов.

В дальнейшем в работе в основном используются невзвешенный индекс меновой ценности NVal (normalized/nominal value in exchange) и приведенный (к некоторому начальному моменту времени tД) невзвешенный индекс меновой ценности RNVal (reduced normalized/nominal value in exchange):

K2/a(/;C) =

('.У) _A c(i,j)

тЧ <#.*Х.<) "р ис(|Д;г0)] '

соответствующие выбору Доводы в пользу выбора

равных весовых коэффициентов базируются на оптимальных (в определенном смысле) аппроксимационыых свойствах таких индексов и содержаться в первой части пункта 2.2.2 работы (с. 54-57).

Раздел 2.2 посвящен анализу (с единых позиций) различных проблем практики применения введенных выше инвариантных валютных индексов, связанных с нетранзитивностью реально наблюдаемых матриц обмена (кросс-курсов).

Так в пункте 2.2.1, с. 45-54 дана экономическая интерпретация понятия нетранзитивности. Указана ее связь с возможностью извлечения спекулятивной прибыли посредством так называемого менового арбитража, состоящего в совершении неэквивалентного обмена посредством цепи сделок, проходящих через различные сектора валютного рынка.

Действительно, если на некотором простом рынке М = (0,и,С) существует набор из трех товаров/валют g|,g,g^^G, для которых имеет место соотношение то может быть осуществлена следующая арбитражная операция. Получив от клиента заявку на обмен определенного количества товара посредник производит последовательный обмен товара Продав

при этом клиенту товар по заявленному рыночному курсу сО'Д), выигрыш посредника (в терминах товара с единицы товара составит

Если же на рынке имеет место обратное соотношение то

арбитражная операция посредника может заключаться в следующем. Получив от клиентов Л и В заявки на обмен товара gt на g] и товара g на gt, соответственно,

осуществить прямой обмен полученного от клиента А товара gt на gt. Произведя продажу товаров по формальным обменным курсам ф]), ф,к)), выигрыш посредника с единицы товара g| составит е(1,к)-с(1,)-е(],к).

Выявленная связь между понятием нетранзитивности матрицы обмена С и возможностью извлечения арбитражной прибыли из простого рынка М позволила, с одной стороны предложить численные оценки степени арбитражной

привлекательности реальных валютных рынков, с другой - поставить задачу нахождения последовательности (цепочки) I, - ^ ->... обменов товаров gl,g,l,...е С

простого рынка М =((7,17,С) (с нетранзитивной матрицей обмена С), приносящей наибольшую среднюю норму доходности. Поскольку- искомую оптимальную, последовательность обменов, не умаляя общности, можно считать цикличной с некоторым периодом (длиной цикла) то рассматривается задача:

(здесь и далее принято соглашение где максимум берется по всем цепочкам

обмена подмножеств товаров

Указана взаимосвязь данной проблемы с известной задачей целочисленного математического программирования - (неэвклидовой) задачей коммивояжера. Далее (в разделе 3.4 работы, с. 118Ч121) приведено несколько примеров анализа (меновой) арбитражной привлекательности реальных валютных и товарных рынков.

Показано (пункт 2.2.1, с. 46-47), что требование транзитивности (или меновой безарбитражности) (1) остается определяющим и при более общем подходе к характеризашш индекса меновой ценности, ибо существование показателя (индекса) меновой ценности Val(q) может быть выведено из требования меновой безарбитражности и при существенно более общих предположениях о характере обмена на простом рынке М = (p, U,C), что делает полученные выводы устойчивыми

к изменению некоторых начальных предпосылок модели.

Следующий пункт (2.22, с. 54-62). раздела посвящен проблеме синтеза инвариантных индексов меновой ценности валют при нетранзитивной матрице кросс-курсов. Показано, что

является оценкой индекса NVal(i) логарифмических наименьших квадратов

и максимального правдоподобия (при логарифмически нормально распределенных ошибках). Последнее, в частности, позволяет под NVal(1)....NVal(n) в (6) понимать действительные инвариантные индексы меновой ценности, если матрица С транзитивна, и их (в определенном смысле наилучшие) оценки - при обратной симметричности матрицы С.

В этом же пункте указаны альтернативные методы оценки степени нетранзитивности матрицы кросс-курсов и синтеза инвариантных валютных индексов, связанные с разработанным Т. Саати Методом Анализа Иерархий (МАИ). Показано, что некоторые из предложенных Т. Саати аппроксимаций являются частным случаем оценки (8) и соответствуют случаю обратной симметричности {reciprocity) матрицы обмена (парных сравнений).

В пункте 2.2.3, с. 62-64 с аналогичных позиций рассмотрена проблема синтеза инвариантных индексов меновой ценности в условиях непоноты информации о рынке

L2(NVal) = (I"с(/, j) - InNVal(i)+InNVal(J)f WWJH

->min; NVal > 0.

где Х d{i,

если коэффициент c(i,j) неизвестен

Предложенные

если коэффициент с(/,у) известен

методики могут применяться для аппроксимации реально наблюдаемых матриц при неопределенности части обменных коэффициентов, что (совместно с результатами предыдущего пункта) позволяет использовать введенные инвариантные индексы в условиях непоноты и неточности информации об исследуемом рынке.

Наконец, в пункте 2.2А, с. 64-66 в том же ключе рассмотрена проблема агрегирования (сжатия) исходной информации (по рынкам и/или временным периодам), состоящая в оценке элементов с(,/) средней матрицы обмена

С=(с(1,_/)) по совокупности транзитивных матриц

С(/) = (с(/.У;0) = {Ша1^)1ИУа1Ш)), / = 1,Д.,Г:

где некоторые коэффициенты, характеризующие вес

(значимость, вклад) отдельного состояния рынка t. Данная задача может быть связана, например, с необходимостью усреднения состояний C(t) одного и того же рынка в различные моменты времени f = l,...,7". Эта проблема может возникнуть также в ситуации, когда набор одних и тех же валют торгуется на различных рынках или торговых площадках, что приводит к необходимости оценки средних линвариантных индексов меновой ценности NVal(i) (|' = ],...,л)по совокупности рынков(/ = 1,...,?').

В разделе 2.3, с. 66-76 даны альтернативные аксиоматические обоснования (характеризации) функционального вида инвариантного индекса меновой ценности (5), связанные со свойствами мультипликативности (предполагающим мультипликативное изменение индекса меновой ценности при смене единиц измерения U) и существованием лобщерыночного эталонного товара с единичной меновой ценностью.

В третьей главе работы приведен обзор приложений введенных инвариантных индексов меновой ценности к анализу валютных курсов.

Так, раздел 3.1, с. 78-102 состоит в формальном применении введенных инвариантных индексов меновой ценности к построению относительно

стабильных счетных единиц (un its of account, n umeraires, standardgood, standards of value). Проблема построения таких лэталонных счетных единиц возникает в связи с тем, что числовые значения меновых коэффициентов весьма изменчивы во времени и при переходе от одного сегмента мирового рынка к другому. На различных этапах развития экономической науки в качестве эталона (счетной единицы, лобщей меры, стандарта, лэквивалента, invariable measure of value и т.п.) меновой ценности благ предлагались серебряные и золотые монеты, трудозатраты, абстрактный труд, равновесная цена неоклассической экономики и другие. Однако все эти лидеальные счетные единицы в настоящее время слабо пригодны для анализа постоянно меняющихся потоков статистических данных о мировой финансово-экономической деятельности. Критически о возможности построения такого идеального эталона

ценности, высказывались и многие экономисты-классики - Давид Риккардо, Адам Смит.

Руководствуясь сказанным, в разделе 3.1 с. 78-102 поставлена более скромная цель, состоящая не в поисках идеального эталона ценности, не зависящего ни от времени, ни от сегмента мирового рынка, но в построении некоторого общего индекса, являющегося функцией частных приведенных инвариантных индексов - меновой ценности фиксированного набора товаров/валют и обладающего относительной стабильностью на фиксированном промежутке времени.

Такой индекс строится в форме взвешенного арифметического среднего приведенных инвариантных показателей меновой ценности отдельных

товаров:

Indiy,tlQ = J^wrRNVa!(i;t/tQ), we S, = = 2 0,i =

Функциональный вид агрегирующего функционала (12) объясняется возможностью его естественной интерпретации как приведенного индекса меновой ценности сложного (агрегированного) товара AG(g) = {^["LЧt^al"!} , определяемого корзиной (composition, collection, лbasket, лbundle) простых товаров < gДЧ,gД взятых в количествах . При этом весовые к о э ф ф и ц и>ен-тМЫ и количества

qt,...,q, связаны соотношениями:

Выбор конкретных значений весовых коэффициентов из допустимого

множества Б, в соотношении (12) предлагается осуществлять из условия минимизации какого-либо показателя изменчивости временного ряда значений индекса

. В работе рассмотрено несколько постановок, соответствующих различному выбору показателя изменчивости индекса:

(1) минимизация вариации значений индекса :

s\lnd(w)) = EInd\w) -[E/nrf(w)]2 = ]Tw( -wycov(i,;)Ч>min.

где 2-(соу(<",У)), /,_/ = 1,..,,я - матрица оценок ковариаций приведенных инвариантных индексов меновой ценности валют.

(и) минимизация вариации темпа роста 7 = г(и') = ^и^ (где Ч

частные темпы роста инвариантных индексов меновой ценности 1ШУаЦ индекса

D? = Er2

при ограничениях

(ш) максимизация среднего времени

т(уг,х,а,Ь) = шф 2: Г, :1п(Цуи;1/10) г (а,Ь)) нахождения значения индекса /г/(и',г//0) в полосе (а,Ь), 0 < а < /п</(м/;г0 /<0) = х < Ь:

при ограничениях Е ln(l + F)=0; weS,.

Каждая постановка доведена до уровня аналитического или приближенного решения (при условии отсутствия ограничений на неотрицательность весовых коэффициентов).

Для обозначения построенного (на основе любой из перечисленных постановок) лотносительно стабильного индекса и соответствующей ему корзины валют предложено использовать аббревиатуру SAC (Stable Aggregated Currency) и SACB (Stable Aggregated Currency Basket), соответственно.

Изложенные подходы к построению относительно стабильной агрегированной валюты SAC проилюстрированы на примере агрегации пяти простых валют, составляющих счетную единицу SDR (Special Drawing Rights - специальные права заимствования) Международного Валютного Фонда (МВФ): немецкой марки (DEM), французского франка (FRF), английского фунта стерлингов (GBP), японской иены (JPY), долара США (USD). Показано, что применение составных валют позволяет существенным образом снизить изменчивость (вариацию) соответствующих

инвариантных индексов меновой ценности (стандартное отклонение агрегированной валюты не менее, чем в тридцать раз ниже стандартного отклонения любой простой валюты и почти в восемь раз меньше, чем стандартное отклонение счетной единицы МВФ за временной период 1993-1999 гг.).

На наш взгляд, свое применение валютные индексы минимальной вариации могут найти в сфере хеджирования валютного риска. Действительно, многие финансовые инструменты (например, валютные свопы, товарные и валютные опционы, фьючерсы и другие) призваны как раз демпфировать колебания валютных курсов, товарных цен и цен активов, с чем, как мы видели, успешно справляются и механизмы, использующие построенные нами индексы минимальной вариации.

Номинирование валют и товаров в указанных индексах позволяет напрямую сравнивать меновую ценность последних на различные временные периоды без использования операции дисконтирования, тем самым избавляя исследователя от весьма неоднозначной проблемы выбора нормы дисконта. Использование композитных валют минимальной вариации может оказаться также полезным и при номинировании (accounting) средств (активов) транснациональных корпораций (ТНК), обычно располагающих активами в нескольких национальных валютах.

Mundell Integration Money (MIM) ЧStable Aggregated Currency (SAC)

01.2000 04.2000 07.2000 10.2000 01.2001'

Рис. 1. Динамика приведенных (к моменту <0 = 01.01.2000) инвариантных индексов меновой ценности агрегированных валют RNVal(MUf;t/tn) (Mundell International Money

{35% EUR, 20% JPY, 45% USD}), RNVal(SAC;t/t0) (Stable Aggregated Currency {34.74% EUR, 33.49% JPY, 31.77% USD}) в ситуациях ex ante (01.01.2000 - 30 06.2000) и ex post (01.012000- 31.12.2000).

В этом же разделе работы рассмотрен вопрос приложения введенных методик к построению так называемой мировой валюты. Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в частности, нобелевского лауреата по экономике (1999) Р. Мандела) в условиях ex ante и ex post продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода (см. Рис. 1).

Далее (в разделе 3.2 работы, с. 102-108) рассмотрена задача построения синтетического аналога (эквивалента) некоторой реальной валюты gt. Не содержа в себе ни одной единицы реальной валюты такая корзина валют в наилучшей (в определенном смысле) мере имитирует (повторяет) динамику обменного курса и может использоваться некоторыми государствами как альтернатива явной привязки национальных валют к стабильным валютам развитых стран. Теоретическая возможность построения такой синтетической валюты косвенно подтверждается одной из самых старых и известных концепций курсообразования - гипотезой паритета покупательной способности и ставки процента.

В качестве критерия качества имитации в работе выбран коэффициент корреляции между инвариантным индексом меновой ценности

выбранной валюты А: и ее синтетическим эквивалентом Indt (w):

,, , , ... со\(Indt(w),k) aTw Д

COrr(IndJ.w),k) =-1-* ос . . >1Ш\,

4 s(Mt(w))s(k) Vw^ "

аТ = (С0У(1,),...,С0У(Л,)) - вектор ковариаций инвариантных индексов меновых ценностей валют, составляющих синтетический индекс (корзину), с выбранной валютой

- матрица ковариаций индексов меновых стоимостей валют, составляющих синтетический индекс (корзину).

В важном частном случае, когда нахождение вектора оптимальных весовых коэффициентов уу* ^^'.....М'*) не требует учета требования неотрицательности на

него (а также при невырожденности матрицы Z), решение задачи (17) получено в аналитическом виде. Указана связь задачи с обобщенной симметричной проблемой собственных значений и обобщенным неравенством Коши-Шварца.

Практическая часть раздела представлена построением синтетического долара США, который может быть использован, например. Центральным Банком Китая в качестве своеобразного плавучего якоря (anchor) для китайского юаня (CNY), после планируемого отказа от фиксированного - валютного курса CNY/USD в пользу плавающего. Кроме того, рассмотрены вопросы приложения предложенного подхода к ретроспективному анализу эффективности денежно-кредитной политики, проводимой страной - эмитентом валюты-оригинала.

Рис. 2. Динамика приведенного (к моменту f0 = 1) индекса меновой ценности долара США (RNVal(USD;t)) и линейного монотонно возрастающего преобразования его синтетического эквивалента (RNVal(SyntheticUSl>,t), {15.19% AUD, 20.64% CAD, 13.90%CHF, UA2%EUR, 20.40%GBP, 15.45% JPY}) в ситуациях ex post (01.01.2002 -31.12.2002) и ex ante (01.01.2003 -31.12.2003).

В разделе 3.3, с. 108-118 осуществлен статистический анализ курсовой стоимости и покупательной способности валют, позволяющий, в частности, протестировать одну из основополагающих гипотез формировании валютного курса - паритета

покупательной способности, согласно одной из формулировок которой на догосрочных временных интервалах равновесный обменный курс каких-либо двух валют корректируется относительно паритета покупательной способности. Проведенный статистический анализ выявил, что курсовая стоимость валют не поностью объясняется их покупательной способностью.

Последствия упоминаемой ранее проблемы неустойчивости выводов некоторых моделей к (зачастую субъективному) выбору валюты-номинатора продемонстрированы на примере классической модели ценообразования на финансовые активы (САРМ). Действительно, от выбора базовой валюты в значительной мере (вплоть до изменения знака) зависят, например, доходности отдельных активов, а, следовательно, и доходности составленных из них портфелей. Поэтому переход к другой базовой валюте может вызвать существенные (вплоть до противоположных) изменения рекомендаций по формированию портфеля ценных бумаг в модели ценообразования на финансовые активы (САРМ). Как показано на практическом примере (раздел 3.5, с. 121-123), смена базовой валюты может перевести относительно рисковые пенные бумаги (акции) с (доли которых в портфеле рекомендуется увеличивать при благоприятном прогнозе рынка и уменьшать - при неблагоприятном) в разряд относительно менее рисковых с (доли последних рекомендуется увеличивать лишь при

неблагоприятном рыночном прогнозе и уменьшать Ч при благоприятном), и наоборот.

Табл. 1. Значения коэффициента акций некоторых компаний, торгуемых на нескольких фондовых биржах (в частности, New York Stock Exchange, London Stock Exchange, Tokyo Stock Exchange) в нескольких валютах (EUR, GBP, JPY, USD) посредством механизма депозитарных расписок (Depositary Receipts - ADR, EDR, GDR), в различных базовых валютах. Источники исходных данных: Yahoo Finance, The Pacific Exchange Rate Service, 2003 г.

Компания EUR JPY USD SAC

The Boeing Co (BA) 1,02 1,11 1,05 1,06

Deutsche Bank AG (DB) 1,43 1,42 1,53 1,50

JP Morgan Chase & Co (JPM) 1,41 1,44 1,50 1,49

Sony Corp (SNE) 1,10 1,07 0,98 1,06

TDK Corp (TDK) 0,92 0,86 0,73 0,82

Toyota Motor Corp (TM) 0,81 0,78 0,69 0,74

Наблюдаемую неопределенность рациональных рекомендаций, связанную с выбором базовой валюты, предложено преодолевать с использованием введенного ранее понятия стабильной агрегированной валюты (SAC).

Наконец, инвариантные индексы меновой ценности, как предполагается, могут найти свое применение в моделях оптимального формирования валютных портфелей (раздел 3.6, с. 123-126). В качестве примера рассмотрена задача минимизации среднего времени достижения индексом

Ind(w,t/t0) стоимости валютного портфеля (моделируемым n-1-мерным, коррелированным геометрическим броуновским движением частных индексов меновой ценности валют), содержащего соответствующие простые валюты в пропорциях

некоторого целевого значения (границы)

(О < Ind{Mt,)-,tJt,) = х< ШУ.

Er(w,x, Ind')ЧjjjЧишл. (18)

Задача решена в явном виде (в предположении о допустимости короткой продажи); показано, что оптимальная структура валютного портфеля близорука, то есть не зависит от текущих значений временного параметра (f) и стоимости портфеля.

В Заключении подведен итог проведенного исследования и указаны основные результаты, выносимые на защиту:

1. Дано аксиоматическое обоснование функционального вида инвариантных индексов меновой ценности (разделы 2.1, с. 38-43; 2.3, с. 66-74), предложена их экономическая интерпретация на примере валютных индексов.

2. Разработаны методики синтеза инвариантных индексов меновой ценности (раздел 2.2, с. 44-66) при нетранзитивной матрице обмена (пункт 2.2.2, с. 54-62) и в условиях непоноты информации о рынке (пункт 2.2.3, с. 62-64), которые могут применяться для аппроксимации реально наблюдаемых матриц обмена (кросс-курсов) при неопределенности части обменных коэффициентов. Предложено решение проблемы агрегирования исходной информации (по рынкам и/или временным периодам) (пункт 2.2.4, с. 64-66).

3. Разработана методика построения относительно стабильных счетных единиц, обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном

рынке товаров и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78-102). С единых позиций получена экономическая интерпретация сложных (составных) валют, таких как SDR (Special Drawing Rights, специальные права заимствования), ECU (European Currency Unit) и других.

4. Осуществлена практическая реализация предложенной методики для конкретных рынков товаров (Beef, Oil, Rice, Steel, Wheat) и валют (EUR, JPY, USD; GBP) на различных временных горизонтах (1993-1999,2000,2002, 2003 гг.). Полученные результаты продемонстрировали эффективность ее применения по сравнению с существующими, составными валютами (в частности, SDR), что позволяет рассматривать применение построенных индексов в сфере хеджирования рыночного и валютного рисков (пункт 3.1.4, с. 92-97). Рассмотрен вопрос приложения полученных результатов к построению мировой валюты (пункт 3.1.5, с. 97-102). Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в условиях ex ante и ex post) продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Колари Дж.В., Соколов М.В., Федотов Ю.В., Хованов Н.В. Простая модель обмена: показатели меновой ценности благ // Вести, С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 2001. Вып. 2. №13. С. 141-147.0,5 пл.

2. Колари Дж.В., Соколов М.В., Хованов Н.В. Использование в модели САРМ агрегированной валюты минимального риска // Материалы международной научной конференции Экономическая наука: проблемы теории и методологии. СПб., 2002. С. 127-129.0,1 пл.

3. Соколов М.В. Аксиоматическое определение функционального вида показателя меновой ценности , блага // Материалы международной научной конференции Экономическая наука: проблемы теории и методологии. СПб., 2002. С. 158-160. 0,1 п.л.

4. Соколов М.В. Альтернативный подход к оценке ценности товара (на примере анализа курсовой стоимости валюты) // Пятая международная конференция молодых ученых-экономистов Предпринимательство и реформы в России. СПб., 1999. Том 1.С. 14-16.0,1 пл.

5. Соколов М.В. Простая модель обмена: проблемы реализации // Материалы весенней конференции молодых ученых-экономистов Предпринимательство и реформы в России. СПб., 2000. Том 2. С. 19-20.0,1 пл.

6. Соколов М.В. Статистический анализ динамики обменного курса и покупательной способности валют. ВИНИТИ №617-В-00 от 10.03.2000.0,8 пл.

7. Соколов М.В. Экономико-математические методы построения валютных индексов: аксиоматический подход // Материалы международной научной Х конференции Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики. СПб., 2004. С. 60-61.0,1 пл.

8. Hovanov N.V., Kolaii J.W., Sokolov M.V. Aggregated World Currency ofMinimal Risk // Proceedings of the Second International Scientific School лModeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems. St.-Petersburg. 2002. P. 200-203.0,1 пл.

9. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing Currency Invariant Indices with an Application, to Minimum Variance Currency Baskets // Financial Management Association. European Conference. Paris. 2002.0,8 пл.

10. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing Currency Invariant Indices with an Application to Minimum Variance Currency Baskets // Bank ofNetherlands. Amsterdam. 2003.0,8 пл.

11. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing Currency Invariant Indices with an Application to Minimum Variance Currency Baskets // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28. №8. P. 1481-1504.1,5 пл.

12. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Currency Invariance, Optimal Currency Baskets and Synthetic Dollars // Inaugural Conference (Nul-Lustram) Utrecht School of Economics. Netherlands. 2003.0,8 пл.

13. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Exchange Risks General Theory // Proceedings of the Third International Scientific School лModeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems. St-Petersburg. 2003. P. 200-203.0,1 пл.

14. Hovanov N.V, Kolari J.W., Sokolov M.V. A Low Volatility Multi-сштепсу Numeraire: Theory and Evidence // Annual Meetings of the Finnish Statistical Society. Vaasa. 2001. 0,8 пл.

15. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. A Low Volatility Multi-currency Numeraire: Theory and Evidence // Financial Management Association. European Conference. Paris. 2001.0,8 пл.

Подписано в печать 14.05.2004. Формат 60x84Vi6. Печать ризографическая. Заказ № 451. Объем 1,28 п.л. Тираж 100 экз.

Издательский центр экономического факультета СПбГУ 191123, С.-Петербург, ул. Чайковского, 62.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Соколов, Михаил Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 теория экономических индексов.

1.2 Теория образования валютных курсов.

2 ИНВАРИАНТНЫЕ ИНДЕКСЫ МЕНОВОЙ ЦЕННОСТИ.

2.1 Простая модель обмена. Инвариантные индексы меновой ценности.

2.2 Синтез инвариантных индексов меновой ценности.

2.2.1 Интерпретация понятия транзитивности. Меры нетранзитивности реального рынка.

2.2.2 Синтез инвариантных индексов меновой ценности при нетранзитивной матрице обмена

2.2.3 Синтез инвариантных индексов меновой ценности в условиях непоноты информации о рынке

2.2.4 Проблема агрегирования (сжатия) информации о различных состояниях рынка.

2.3 К обоснованию функционального вида инвариантного индекса меновой ценности. Аксиоматические построения.

2.3.1 Свойство мультипликативности.

2.3.2 Существование лэталонного товара.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Экономико-математические методы построения валютных индексов"

Актуальность темы исследования. Эффективная работа современных международных рынков, на которых обмениваются экономические блага различной природы (товары, услуги, ценные бумаги, валюты и т.д.), предполагает возможность измерения меновой ценности этих благ в единицах некоторой базовой валюты. Однако, такая зависимость численного значения меновой ценности (проще говоря, цены) данного товара и производных от него финансовых показателей (корзин, портфелей, производных финансовых инструментов и т.п.) от базовой валюты вызывает массу неудобств, вносит неопределенность в проблему выбора рациональных действий субъектом финансово-экономической деятельности и ведет к снижению практической ценности тех моделей, выводы которых оказываются неустойчивыми к выбору валюты-номинатора.

Например, от выбора базовой валюты в значительной мере (вплоть до изменения знака) зависят доходности отдельных активов (а, следовательно, и доходности составленных из них портфелей), корреляции обменных курсов валют и т.п. Поэтому смена базовой валюты может вызвать существенные (вплоть до противоположных) изменения в оценке деятельности транснациональных корпораций [199], в рекомендациях по оптимальному формированию структуры портфеля ценных бумаг [29,255] и другие.

Известный подход к решению данной проблемы заключаться в выработке правил принятия решений (например, системы предпочтений лица, принимающего решение), независящих от выбора единиц измерения денежного выигрыша и валюты-номинатора. Такие исследования проводились рядом авторов в рамках теории полезности Неймана-Моргенштерна [103, 139, 228, 254], и, в близкой постановке, в теории измерений (в частности, квалиметрии) [43, 84,280] и теории физического подобия [3, 12,70, 85,206], важной составляющей предмета которых является поиск такой совокупности функциональных зависимостей между переменными, которая обеспечила бы независимость изучаемых законов от выбора масштаба измерения. Определенным недостатком указанного подхода является узость класса получаемых решений (так, например, единственная система предпочтений, удовлетворяющая перечисленным свойствам, характеризуется логарифмически-степенными функциями полезности [228, 254] Ч Constant Relative Risk Aversion Utility Functions, CRRA [227]), не способного охватить весь спектр возникающих практических задач [166], что оставляет рассматриваемую проблему актуальной и в настоящее время.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка системы экономико-математических методов построения валютных индексов, применение которых позволяет избежать последствий указанной проблемы неустойчивости выводов некоторых динамических моделей, порождаемой зависимостью используемых в них оценок стоимости финансовых активов от выбора базовой (номинируемой) валюты.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

Х развитие основных положений так называемой простой модели обмена (Simple Exchange Model,. SIMEX) как методологической основы проводимого исследования;

Х определение и обоснование , использования инвариантных индексов меновой ценности, независящих от выбора валюты-номинатора;

Х исследование практических вопросов применения введенных инвариантных индексов для хеджирования валютных рисков.

В качестве объекта исследования принята объективно обусловленная динамика значений меновой ценности (измеряемой, например, ценою по отношению к некоторому денежному товару) товаров/валют и производных от них финансовых показателей (корзин, портфелей, финансовых деривативов и т.п.).

Предметом исследования являются экономико-математические модели и методы построения индексов меновой ценности товаров/валют, инвариантных относительно выбора базовой валюты, и их возможные приложения (преимущественно на валютном и фондовом рынках).

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач используются методы теории экономических индексов [4, 10, 24, 26, 90, 94, 120, 149, 151, 157, 190, 229, 273, 285, 286], элементы теории измерений и физического подобия [3, 12, 52, 70, 75, 84, 85,206,248] и теории парных сравнений [21,55,100, 118, 156,160,183,256,274, 291]. Теоретической и информационной основой работы послужили так называемая простая модель обмена {Simple Exchange Model,,SIMEX) [72-74], теоретические и эмпирические исследования российских и зарубежных учёных в области экономико-математического моделирования валютного курсообразования [56, 69, 159, 173, 230, 236, 238, 247, 271], построения колективных и мировых денег [17, 25, 79, 81, 121, 143, 184, 226], теории экономических индексов [26, 149, 151, 157,229,273,285,286].

Научная новизна исследования и его наиболее существенные результаты заключаются в следующем:

1. На основе проведенного литературного обзора предметной области исследования (теории экономических индексов (раздел 1.1, с. 7-17) и моделей образования валютных курсов (раздел 1.2, с. 17-27)) и основываясь на выводах простой модели обмена (раздел 2.1, с. 29-38), получено аксиоматическое обоснование функционального вида инвариантного индекса меновой ценности товара/валюты (разделы 2.1, с. 38^43; 2.3, с. 66-74).

2. Разработаны методики синтеза инвариантных индексов меновой ценности (раздел 2.2, с. 54-66) при нетранзитивной матрице обмена/кросс-курсов (пункт 2.2.2, с. 54-62) и в условиях непоноты информации о рынке (пункт 2.2.3, с. 6264), а также проблема агрегирования (сжатия) исходной информации (по различным рынкам и/или моментам времени) (пункт 2.2.4, с. 64-66). Предложены эффективные методы их решения.

3. Предложена методика построения относительно стабильных счетных единиц (numeraire), обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров/валют и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78102). С единых позиций получена интерпретация сложных (составных) валют, таких как SDR (Special Drawing Rights - специальные права заимствования), ECU (European Currency Unit) и ряда других.

4. Осуществлена практическая реализация предложенной методики для конкретных рынков товаров (Beef, Oil, Rice, Steel, Wheat) и валют (EUR, JPY, USD; GBP) на различных временных горизонтах (1993-1999, 2000, 2002, 2003 гг.) (пункт 3.1.4, с. 92-97). Полученные результаты продемонстрировали эффективность ее применения по сравнению с существующими составными валютами (в частности, SDR), что позволяет рассматривать применение построенных индексов в сфере хеджирования рыночного и валютного рисков. Рассмотрен вопрос приложения полученных результатов к построению мировой валюты (пункт 3.1.5, с. 97-102). Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в условиях ex ante и ex post) продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано несколько научных работ [28,29,58-62,191-196], среди них в соавторстве - [28,29,191-196].

Практическое значение исследования представлено:

Х возможностью численной оценки степени (меновой) арбитражной привлекательности (валютных) рынков (пункт 2.2.1, с. 47-49; раздел 3.4, с. 118121) и формализацией задачи нахождения цепочки обмена товаров/валют, приносящей наибольшую среднюю норму доходности (пункт 2.2.1, с. 47-49).

Х методикой построения относительно стабильных счетных единиц, обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров/валют и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78Ч102), и возможностью их приложения к построению (колективной) мировой валюты (пункт 3.1.5, с. 97-102);

Х методикой построения синтетического эквивалента - корзины валют, наилучшим образом имитирующей (повторяющей) динамику некоторой реальной валюты (раздел 3.2, с. 102-108), но не содержащей ее;

Х сравнительным статистическим анализом обменного курса и покупательной способности валют, позволяющим, в частности, протестировать, одну из основополагающих гипотез формировании валютного курса - паритета покупательной способности (раздел 3.3, с. 108-118);

Х возможностью использования введенных инвариантных индексов меновой ценности в экономико-математических моделях принятия решений на фондовом и валютном рынках; доводы подкреплены конкретными примерами их применения в классической модели ценообразования на финансовые активы (САРМ) (раздел 3.5, с. 121-123) и модели выбора оптимальной структуры валютного портфеля (раздел 3.6, с. 123-126).

Основные практические результаты исследования апробированы на конференциях [29, 59, 192, 194,196] и научных школах [191, 195].

Структура и объем работы. Диссертация, объемом 148 машинописных страниц, состоит из введения, трех глав, заключения и двух приложений. Указатель использованных источников литературы содержит 293 наименования. Основной текст содержит 14 таблиц и И рисунков. Структура работы обусловлена целью и задачами исследования.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Соколов, Михаил Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, посредством! формально введенных инвариантных индексов меновой ценности, в рамках данного исследования предпринята попытка преодолеть известную проблему неустойчивости значений финансовых показателей (и, как следствие, связанных с ними рекомендаций по принятию рациональных финансовых решений), порождаемую зависимостью лежащих в их основе оценок стоимости финансовых активов от выбора базовой валюты. Полученные результаты продемонстрировали работоспособность рассматриваемых инвариантных валютных индексов; для формального описания содержательных задач экономической науки.

В заключении укажем основные результаты исследования, выносимые на защиту:

1. Дано аксиоматическое обоснование функционального вида ; инвариантных индексов меновой ценности (разделы 2:1, с; 38-43; 2.3, с. 66-74), предложена их экономическая интерпретация на примере валютных индексов.

2. Разработаны методики синтеза инвариантных индексов меновой ценности (раздел 2.2, с. 44-66) при нетранзитивной матрице обмена (пункт 2.2.2, с: 54-62) и; в условиях: непоноты информации о рынке (пункт 2.2.3, с. 62-64), которые могут применяться! для аппроксимации реально -> наблюдаемых матриц обмена (кросс-курсов) при неопределенности части обменных коэффициентов. Предложено решение проблемы агрегирования исходной информации (по рынкам и/или временным периодам) (пункт 2.2.4, с. 64Ч66).

3. Разработана методика построения относительно стабильных счетных единиц (numeraire), обладающих минимальной изменчивостью (вариацией) на фиксированном рынке товаров и промежутке времени (раздел 3.1, с. 78-102). С позиций простой модели обмена получена экономическая интерпретация сложных (составных) валют, таких как SDR (Special Drawing Rights, специальные права заимствования), ECU (European Currency Unit) и ряда других.

4. Осуществлена практическая реализация предложенной методики для? конкретных рынков товаров {Beef , Oil, Rice, Steel, Wheat) и валют (EUR, JPY, USD; GBP) на различных временных горизонтах (1993-1999, 2000, 2002, 2003 г.). Полученные результаты продемонстрировали эффективность ее применения по сравнению с существующими составными валютами (в частности, SDR), что позволяет рассматривать применение построенных индексов в сфере хеджирования рыночного и валютного рисков (пункт 3.1.4, с. 92-97). Рассмотрен вопрос приложения полученных результатов к построению мировой валюты (пункт 3.1.5, с. 97-102). Сравнительный анализ построенных индексов с аналогичными проектами зарубежных экономистов (в условиях ех ante и ex post) продемонстрировал конкурентоспособность данного подхода.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Соколов, Михаил Владимирович, Санкт-Петербург

1. Абрамов JI.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л., 1981.

2. Айвазян С.А, Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., 1998.

3. Алабужев П.М., Геронимус Б.В., Минкевич Л.М. Теория подобия и размерностей. М., 1968.

4. Ален Р. Экономические индексы. М., 1980.

5. Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Н.Ш. Ширяев А.Н. Стохастическое исчисление // Итоги науки и техн. Соврем, пробл. матем. Фундам. направления. ВИНИТИ, 1989. Т. 49. С. 5-290.

6. Афанасьев В.Н., Комановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М., 1998.

7. Бакланов Г.И. Некоторые вопросы индексного метода. М., 1972.

8. Белман Р. Введение в теорию матриц. М., 1976.

9. Белов М.И. Меркантилизм и его главные представители в странах Западной Европы. М., 1955.

10. Бобров С.П. Индексы Госплана. М., 1925.

11. Блюмин И.Г. Субъективная школа в политической экономии. М., 1931.

12. Бриджмен П.В. Анализ размерностей. М., 2001.

13. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии. М., 2000.

14. Валютный рынок и валютное регулирование / Под редакцией И.Н. Платоновой. М., 1996.

15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1966.

16. Гил Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., 1985.

17. Гильберт М. В поисках единой валютной системы: золото, долар, СДР,. Что дальше? М., 1984.

18. Дементьев Н.П., Петров Ю.А. Построение и анализ свойств многомерных экономических индексов / Препринт №132. ИЭиОПП СО РАН. Новосибирск, 1994.

19. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1966.

20. Долотенкова Л.П. Обменный курс и паритет покупательной способности валют: Статистическое исследование. Новосибирск, 2001.

21. Дэвид Г. Метод парных сравнений. М., 1978.

22. Ершов Э.Б. Индексы Дивизиа и их аппроксимации / Допонение к переводу книги Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М., 1990.

23. Ершов Э.Б. Математические вопросы международных сопоставлений экономических показателей. М., 1965.

24. Казинец JI.C. Теория индексов (основные вопросы). М., 1963.

25. Капустин М.Г. Евро и его влияние на мировые финансовые рынки. Москва, 2001.

26. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. М., 1990.

27. Кейнс Д.М. Общая теория занятости, процента и денег. М., 1978.

28. Колари Дж.В., Соколов М.В., Федотов Ю.В., Хованов Н.В. Простая модель обмена: показатели меновой ценности благ // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 2001. Вып. 2. №13. С. 141-147.

29. Колари Дж.В;, Соколов М.В., Хованов Н.В. Использование в модели САРМ агрегированной валюты минимального риска // Материалы международной научной конференции Экономическая наука: проблемы теории и методологии. СПб., 2002. С.127-129.

30. Комогоров А.Н. Об определении среднего // Избранные труды. Математика и механика. М., 1985. С. 136-138.

31. Конюс А.А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // Экономический бюлетень Конъюнктурного института. 1924. №9-10.

32. Конюс А.А., Бюшгенс С.С. К проблеме покупательной силы денег // Вопросы конъюнктуры. 1926. Том 2. Вып. 1. С. 151-172.

33. Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1975.

34. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М., 1970.

35. Лушин С.И. Ценность. Цена. Стоимость. М., 2001.

36. Маркс К. Капитал. В 3-х т. М., 1988.

37. Маршал А. Принципы экономической науки. М., 1993.

38. Математическая энциклопедия. Т. 5. М., 1985.

39. Менгер К. Основания политической экономии // Австрийская школа в политической экономии: К. Менгер, Е. Бем-Баверк, Ф. Визер. Серия Экономическое наследие. М., 1992.

40. Международные экономические отношения / Под ред. С.Ф. Сутырина. СПб., 1996.

41. Моисеев С. Макроанализ валютного курса: от Касселя до Обстфельда и Рогоффа // Вопросы экономики. 2004. №1.

42. Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. М., 2003.

43. Орлов А.И. Связь между средними величинами и допустимыми преобразованиями шкалы // Математические заметки. 1981. Т. 30. №4. С. 561-568.

44. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. М., 2003.

45. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Агоритмы и сложность. М., 1985.

46. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М., 1983.

47. Пашкус Ю.В. Деньги: прошлое и современность. ГУ, 1990.

48. Перегудов В.Н. Теоретические вопросы индексного анализа. М., 1960.

49. Петров Ю.А. Многомерные экономические индексы: аксиомы, построение и использование для измерения динамики промышленного производства в России в 1977-1997 годах / Препринт №WP/99/068. М., 1999.

50. Петров Ю.А., Дементьев Н.П. Многомерные экономические индексы: теория и использование в анализе динамики промышленного производства // Российский экономический журнал. 2000. №10. С. 58-75.

51. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М., 1998.

52. Пфанцагль И. Теория измерений. М., 1976.

53. Рикардо Д. Сочинения. В 5 т. МД 1955-1961.

54. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты / Под. ред. B.C. Торкановского. СПб., 1994.

55. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М., 1993.

56. Семенов А.М. Этот изменчивый обменный курс: Сборник статей. М., 2001.

57. Синельников С., Дробышевский С., Левченко Д. Денежно-кредитная политика в посткризисный период // Институт переходной экономики. Проект USAID. М., 2001. // Ссыка на домен более не работаетusaid/denegpostcrisis/denegpostcrisis.html.

58. Соколов М.В. Аксиоматическое определение функционального вида показателя меновой ценности блага // Материалы международной научной конференции Экономическая наука: проблемы теории и методологии. СПб., 2002. С. 158-160.

59. Соколов М.В. Альтернативный подход к оценке ценности товара (на примере анализа курсовой стоимости валюты) // Пятая международная конференциямолодых ученых-экономистов Предпринимательство и реформы в России. СПб., 1999. Том 1.С. 14-16.

60. Соколов М.В. Простая модель обмена: проблемы реализации // Материалы весенней конференции молодых ученых-экономистов Предпринимательство и реформы в России. СПб., 2000. Том 2. С. 19-20.

61. Соколов М.В. Статистический анализ динамики обменного курса и покупательной способности валют. ВИНИТИ №617-В-00 от 10.03.2000.

62. Соколов М.В. Экономико-математические методы построения валютных индексов: аксиоматический подход // Материалы международной научной конференции Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики. СПб., 2004. С. 60-61.

63. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. В 2-х т. М., 1988.

64. Уикинсон Дж.Х. Агебраическая проблема собственных значений. М., 1970.

65. Фаддеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной агебры. М., 1960.

66. Федоров В., Егоров Ю. К вопросу о разложении прироста на факторы // Вестник; статистики. 1977. №5.

67. Фишер И. Покупательная сила денег. М., 2001.

68. Фишер И. Построение индексов. Учение об их разновидностях, тестах и достоверности. М., 1928.

69. Фридмен М. Если бы деньги заговорили. М., 1999.

70. Хантли Г. Анализ размерностей. М., 1970.

71. Харди Г.Г., Литвуд Дж.И., Полиа Г. Неравенства. М., 1948.

72. Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: основные предположения и ближайшие следствия // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 1992. Вып. 4. №26. С. 101-106.

73. Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: рандомизированные транзитивные матрицы коэффициентов обмена // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 1994. Вып. 1. №5. с. 94-99.

74. Хитров Г.М., Хованов Н.В. Простая модель обмена: анализ динамики покупательной способности и курсовой стоимости валюты // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5. Экон. 1995. Вып. 3. №19. С. 90-96.

75. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал измерения качества. Л., 1982.

76. Хованов Н.В. Общая теория измерения ценности благ // Материалы Всероссийской конференции Экономическая наука и Санкт-Петербургский университет. СПб., 1999. С. 179-180.

77. Хованов Н.В. Реляционные модели измерения ценности экономических благ // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 5.2002. Вып. 4. С. 149-161.

78. Хумал А. Разделение прироста произведения // Ученые записки по статистике. 1964. Т.8.

79. Шемятенков В.Г. Евро: две стороны одной монеты. М., 1998.

80. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. В 2-х т. М., 1998.

81. Шмелев В.В. Колективные валюты от счетных единиц к международным деньгам. М., 1990.

82. Югенбург С.М. Индексный метод в советской статистике. М., 1958.

83. Aczel J. Lectures on Functional Equations and their Applications. New York, 1966.

84. Aczel J., Roberts F.S. On the Possible Merging Functions // Math. Social Sciences. 1989. Vol. 17. P. 205-243.

85. Aczel J., Roberts F.S., Rosenbaum Z. On Scientific Laws without Dimensional Constants // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1986. Vol. 119. P. 389-416.

86. Afriat S.N. Efficiency Estimation of Production Functions // International Economic Review. 1972. Vol. 13. P. 568-598.

87. Afriat S.N. The Price Index. London, 1977.

88. Afriat S.N. The Theory of International Comparisons of Real Income and Prices / In Daly D.J. (ed.). International Comparisons of Prices and Outputs. New York, 1972. P. 13-69.

89. Allen R.C., Diewert W.E. Direct Versus Implicit Superlative Index Number Formulae // Review of Economics and Statistics. 1981. Vol. 63. №3. P. 430-435.

90. Allen R.G.D. The Economic Theory of Index Numbers // Economica N.S. 1949. Vol. 16. P.197-203.

91. Almekinders G.J. Theories on the Scope for Foreign Exchange Market Intervention // Kredit und Kapital. 1994. Vol. 27. №3. P. 363-395.

92. Archibald R.B. On the Theory of Industrial Price Measurement: Output Price Indexes // Annals of Economic and Social Measurement. 1977. Vol. 6. P. 57-72.

93. Aristotle. The Nicomachean Ethics. Oxford, 1955.

94. Balk B.M. Axiomatic Price Index Theory: A Survey // International Statistical Review. 1995. Vol. 63. №1. P. 69-93.

95. Balk B.M. A Simple Characterization of Fisher's Price Index // Statistical Papers. 1985. Vol. 26. P. 59-63.

96. Balk B.M., Diewert E. A Characterization of Tornqvist Price Index // Economic Letters. 2001. Vol. 72. P. 279-281.

97. Baneijee K.S. On the Factorial Approach Providing the True Index of Cost Living. Gottingen, 1980.

98. The Bank of England. Quarterly Bulletin. May 1999. P. 190-194.

99. Barnett W.A., Choi K.-H., Sinclair T.M. The Differential Approach to Superlative Index Number Theory//Economics Working Paper Archive at WUSTL (series Econometrics). 2001. №0111002.

100. Barzilai J. Deriving Weights from Pairwise Comparison Matrices // Journal of the Operational Research Society. 1997. №48. P. 1226-1232.

101. Barzilai J., Golany В. AHP Rank Reversal, Normalization and Aggregation Rules // INFOR. 1994. №32. P. 57-64.

102. Bayoumi Т., MacDonald R. Deviations of Exchange Rates from Purchasing Power Parity: A Story Featuring Two Monetary Unions // IMF Staff Paper. 1999. Vol. 46. №1.

103. Bell D.E. One-Switch Utility Functions and a Measure of Risk // Management Science. Vol. 34.1988. P. 1416-1424.

104. Bennet T.L. The Theory of Measurement of Changes in Cost of Living // Journal of the Royal Statistical Society. 1920. Vol. 83. P. 455-462.

105. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. Vol. 18. P. 637-659.

106. Black S.W. The Effect of Alternative Intervention Policies on the Variability of Exchange Rates: The Harrod Effect / In J.S. Bhandari (ed.). Exchange Rate Management under Uncertainty. Cambridge, 1985.

107. Blair A.R., Nactmann R., Olson J.E., Saaty T.L. Forecasting Foreign Exchange Rates: An Expert Judgment Approach // Socio-Economic Planning Sci. 1987. Vol. 21. №6. P. 363-369.

108. Bonar J. Philosophy and Political Economy. Macmillan, N.Y., 1909.

109. Bowley A.L. Elements of Statistics. England, 1901.

110. Bowley A.L. Notes on Index Numbers // The Economic Journal. 1928. Vol. 38. P. 216-237.

111. Branson W.H. Macroeconomic Determinants of Real Exchange Risk / In R. J. Herring (ed.). Managing Foreign Exchange Risk. Cambridge, 1983. P. 33-74.

112. Browne S. Risk Constrained Dynamic Active Portfolio Management // Management Science. 2000. Vol. 46. №9. P. 1188-1199.

113. Budescu D., Zwick R., Rapoport A. A Comparison of the Eigenvalue Method and the Geometric Mean Procedure for Ratio Scaling // Applied Psychological Measurement. 1986. Vol. 10. №1. P. 69-78.

114. Buldorini L., Makrydakis S., Thimann C. The Effective Exchange Rate of The Euro // European Central Bank. Occasional Paper Series. №2. February, 2002.

115. Cassel G. The Present Situation of the Foreign Exchange // Economic Journal. 1916. Vol. 26. P. 62-65.

116. Caves D.W., Christensen L.R., Diewert W.E. The Economic Theory of Index Numbers and the Measurement of Input, Output and Productivity // Econometrica. 1982. Vol. 50. P. 1393-1414.

117. Chu A.T., Kalaba R.E., Spingarn K. A Comparison of two Methods for Determining the Weights of Belonging to Fuzzy Sets // Journal of Optimization Theory and Applications. 1979. №27. P. 531-538.

118. Chu M.T. On the Optimal Consistent Approximation to Pairwise Comparison Matrices // Linear Alg. Appl. 1997. №272 (1-3) P. 155-168.

119. Cobb C.W., Duglas P.H. A Theory of Production // American Economic Review. 1928. Vol. 18(1). P. 139-165.

120. Consumer Price Index Manual: Theory and Practice. Geneva, 2004 (forthcoming).

121. Cooper J. SDR as an Artificial Currency Unit // Accountancy (England). 1987. Vol. 99. P. 72-74.

122. Cowen Т., Kroszner R. Explorations in the New Monetary Economics. Cambridge, 1994.

123. Cumby R., Obstfeld M. International Interest Rate and Price Linkages under Flexible Exchange Rate: A Review of Recent Evidence / In J.F.O. Bilson, R.C. Marston (ed.). Exchange Rates: Theory and Practice. Chicago, 1984.

124. Dantzig G.B., Fulkerson R., Johnson S.M. Solution of a large-scale Traveling Salesman Problem // Operations Research. 1954. Vol. 2. P. 393^10.

125. Davies G. A History of Money from Ancient Times to the Present Day. University of Wales Press, Cardiff, 1996.

126. Debreu G. Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. London, 1959.

127. Diewert W.E. Aggregation Problems in Measurement of Capital / In D. Usher (ed.). The Measurement of Capital. Chicago, 1980.

128. Diewert W.E. Exact and Superlative Index Numbers // Journal of Econometrics. 1976. Vol. 4. P. 114-145.

129. Diewert W.E. Superlative Index Numbers and Consistency in Aggregation // Econometrica. 1978. Vol. 46. P. 883-900.

130. Diewert W.E., Bossons J. Adjusting the Consumer Price Index for Changes in Taxes // Discussion Paper №87-09. Department of Economics. University of British Columbia. Canada. 1987.

131. Diewert W.E., Wales T.J. A Normalized Quadratic Semiflexible Functional Form // Journal of Econometrics. 1988. Vol. 37. P. 327-342.

132. Divisia F. L'indice monetaire et la theorie de la monnaie. Paris. Societe anonyme du Recueil Sirey, 1926.

133. Dixit A.K., Pindyck R. S. Investment under Uncertainty. Princeton, 1994.

134. Dornbusch R. Purchasing Power Parity / In The New Palgrave: A Dictionary of Economics. New York, 1988.

135. Dornbusch R. Exchange Risk and the Macroeconomics of Exchange Rate Determination. In R. Hawkins, R. Levich, and C. Wihlborg (ed.). The Internationalization of Financial Markets and National Economic Policy. Greenwhich, 1983.

136. Dornbusch R. Expectations and Exchange Rate Dynamics // Journal of Political Economy. 1976. Vol. 84. P. 1161-1176.

137. Dornbusch R, Fischer S. Exchange Rates and the Current Account // American Economic Review. 1980. Vol. 70. №5. P. 960-971.

138. Dombusch R., Fischer S., Samuelson P. Comparative Advantage, Trade and Payments in Ricardian Model with a Continuum of Goods // American Economic Review. 1977. Vol. 67. P. 823-839.

139. Dyer J.S., Jia J. Preference Conditions for Utility Models: a Risk-Value Perspective // Annals of Operations Research. 1998. Vol. 80. P. 167-182.

140. Eckart C.D., Young G. The Approximation of one Matrix by another of Lower Rank // Psychometrika. 1936. №1. P. 211-217.

141. The Economist's Big Mac Index // Ссыка на домен более не работаетeditorial/fTeeforal/focus/ bigmac.html.

142. Edgeworth F.Y. Papers Relating to Political Economy. Vol. 1. New York, 1925.

143. Edison H. Is the ECU an Optimal Currency Basket? // International Finance Discussion Papers. Board of Governors of the Federal Reserve System. 1986. №282.

144. Edison H. The Effectiveness of Central Bank Intervention: A Survey of the Literature after 1982 // Special Papers in International Economics. Princeton University. 1993. №18.

145. Eichhorn W. Fisher's Test's Revised // Econometrica. 1976. Vol. 44. P. 247-256.

146. Eichhorn W. Functional Equations in Economics. Addison-Wesley Publishing Company, 1978.

147. Eichhorn W. Zur Axiomatischen Theorie des Preisindex // Demonstratio Mathematica. 1973. Vol. 6. P. 561-573.

148. Eichhorn W., Voeller J. Axiomatic Foundation of Price Indexes and Purchasing Power Parities / In W.E. Diewrt (ed.). Price Level Measurement. Amsterdam, 1990.

149. Eichhorn W., Voeller J. Theory of Price Index // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol. 140. Berlin, 1976.

150. Engel C. On the Foreign Exchange Risk Premium in Sticky-Price General Equilibrium Models // NBER Working Paper. 1999. №7067.

151. Essays in Index Number Theory / Edited by W.E. Diewert, A.O. Nakamura. Elsevier Science Publisher B.V., 1993.

152. The Euro: Our Currency // European Union's Website on the Euro. Ссыка на домен более не работаетcomm/economy finance/euro/our currency en.htm.

153. European Central Bank. Euroguidelines // Ссыка на домен более не работаетtelechargement/euro partnership/Euro Guidelines Conversion Rates.pdf.

154. Fama E. Forward and Spot Excahnge Rate // Journal of Monetary Economics. 1984. Vol. 14. P. 319-338.

155. Ferger W.F. Historical Note on Purchasing Power Concept and Index Nubmers // Journal of American Statistical Association. 1946. Vol. 41. P. 53-57.

156. Fichtner J. On Deriving Priority Vectors From Matrices of Pairwise Comparisons // Socio-Economic Planning Sciences. 1986. Vol. 20. Issue 6. P. 341-345.

157. Fisher F.M., Shell K. The Economic Theory of Price Indexes. New York, 1972.

158. Fisher I. Stabilizing the Dollar. New York, 1920.

159. Fleming J. Domestic Financial Policies under Fixed and under Floating Exchange Rate // IMF Stuff Paper. 1962. №2. P. 347-354.

160. Forman E.H. Random Indices for Incomplete Pairwise Comparison Matrices // European Journal of Operational Research. 1990. №48/1. P. 153-155.

161. Frankel J. In search of the exchange risk premium: A six-currency test assuming mean-variance optimization // Journal of International Money and Finance. 1972. Vol. 1. P. 255-274.

162. Frankel J. On the Mark: A Theory of Floating Exchange Rates Based on Real Interest Differentials // American Economic Review. 1979. P. 610-622.

163. Frenkel J. Monetary Approach to the Exchange Rate: Doctrinal Aspects and Empirical Evidence // Scandinavian Journal of Economics. 1976. Vol. 78. P. 200-224.

164. Frenkel J., Froot K. Chartists, Fundamentalists, and Demand for Dollar / In A. Courakis, M. Taylor (ed.). Policy Issues for Independent Economies. Oxford, 1991.

165. Frenkel J., Levich R. Transaction Costs and Interest Arbitrage: Tranquil Versus Turbulent Periods // Journal of Political Economy. 1977. Vol. 85. №6. P. 1209-1226.

166. Friend I., Blume M. The Asset Structure of Individual Portfolios and Some, Implications for Utility Functions // Journal of Finance. 1975. Vol. 30. №2. P. 585-603.

167. Frisch R. Annual Survey of General Economic Theory: The Problem of Index Nubmers // Econometrica. 1936. Vol. 4. P. 1-39.

168. Froot K., Rogoff K. Perspectives on PPP and Long-Run Real Exchange Rates / In G. Grossman. K. Rogoff (ed.) Handbook of International Economics. 1995. Volume III. P. 1647-1688.

169. FTSE Multinationals Indices // Ссыка на домен более не работаетproducts-licences/files/mntlst.doc.

170. Fukao M. The Effectiveness of Coordinated Intervention // Policy Study Series. Japan Center of International Finance. 1985. №3.

171. Funke H., Hacker G., Voeller J. Fisher's Circular Test Reconsidered // Schweizerische Zeitschrift fur Volkswirtschaft und Statistik. 1979. Vol. 115. P. 677-687.

172. Funke H., Voeller J. A Note on the Characterization of Fisher's лIdeal Index. / In W. Eichhorn, R. Henn, O. Opitz and R.W. Shephard (eds.). Theory and Applications of Economic Indices. Wurzburg, 1978. P. 177-181.

173. Gartner M. Macroeconomics under Flexible Exchange Rates. Manchester, 1993.

174. Georgescu-Roegen N. Energy and Economic Myths. Pergamon Press, Oxford, 1976.

175. Gleissner W. A Parametrization of the Price Indices Characterized by the Eichhorn-Voeller Axioms // Statistical Papers. 1992. Vol. 33. P. 75-82.

176. Grauwe P. de. International Money, Post-War Trends and Theories. Oxford, 1989.

177. Grauwe P. de, Dewachter H. Chaos in the Dornbusch model of Exchange Rate // Kredit und Kapital. 1992. Vol. 25. №1. P. 26-54.

178. Greenfield R.L., Yeager L.B. A laissez-faire Approach to Monetary Stability // Journal of Money Credit and Banking. 1983. №15. P. 302-315.

179. Hakala J., Wystup U. Foreign Exchange Risk: Models, Instruments and Strategies. London, 2002.

180. Hallwood P., MacDonald R. International Money, Theory, Evidence and Institutions. Oxford, 1986.

181. Hanoch G., Rothschild M. Testing Assumptions of Production Theory: A Nonparametric Approach // Journal of Political Economy. 1972. Vol. 80. P. 256-275.

182. Hardouvelis G. Economic news, Exchange Rates and Interest Rates // Journal of International Money and Finance. 1988. Vol. 7. P. 23-36.

183. Harker P.T. Incomplete Pairwise Comparisons in the Analytic Hierarchy Process // Mathematical Modelling. 1987. Vol. 9. №11. P. 837-848.

184. Hart A.G., Kaldor N., Tinbergen J. The Case for an International Commodity Reserve Currency / In Kaldor N. (ed.). Essays on Economic Policy. London, 1964. Vol. 2. P. 131Ч 177.

185. Hassani M. Derangements and Applications // Journal of Integer Sequences. 2003. Vol. 6. Article 03.1.2.

186. Heath D., Orey S., Pestien V., Sudderth W. Minimizing or Maximizing the Expected Time to Reach Zero // SIAM Journal of Control and Optimization. 1987. Vol. 25. №1. P. 195-205.

187. Hicks J.R. Mr. Keynes and the лClassics: A Suggested Interpretation // Econometrica. 1937. Vol. 5. №1. P. 147-159.

188. Hicks J.R. The Valuation of the Social Income // Econometrica. 1940. Vol. 7. P. 108124.

189. Hodrick J.R., Srivastava S. The Covariation of Risk Premiums and Expected Future Spot Exchange Rate // Journal of International Money and Finance. 1986. Vol. 5. P. 5-22.

190. Hofstem E. Price Indexes and Quality Change. London, 1952.

191. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Aggregated World Currency of Minimal Risk // Proceedings of the Second International Scientific School лModeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems. St.-Petersburg. June 2002. P. 200-203.

192. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Computing Currency Invariant Indices with an Application to Minimum Variance Currency Baskets // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28. №8. P. 1481-1504.

193. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Currency Invariance, Optimal Currency Baskets and Synthetic Dollars // Inaugural Conference (Nul-Lustrum) Utrecht School of Economics. Netherlands. October 2003.

194. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. Exchange Risks General Theory // Proceedings of the Third International Scientific School лModeling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems. St.-Petersburg. August 2003. P. 200-203.

195. Hovanov N.V., Kolari J.W., Sokolov M.V. A Low Volatility Multi-currency Numeraire: Theory and Evidence // Annual Meetings of the Finnish Statistical Society. Vaasa. May 2001. Financial Management Association, European Conference. Paris. June 2001.

196. Hulten C.R. Divisia Index Numbers // Econometrica. 1973. Vol. 41. №6. P. 10171025.

197. Hung J.H. Noise Trading and the Effectiveness of Sterilized Foreign Exchange Intervention // Federal Reserve Bank of New York. Research Paper. 1991. №9111.

198. Ijiri Y. Global Financial Reporting Using a Composite Currency: An Aggregation Theory Perspective // The International Journal of Accounting. 1995. Vol. 30. №2. P. 95106.

199. International Monetary Fund // Ссыка на домен более не работаетp>

200. Jensen R.E. Comparisons of Eigenvector, Least Squares, Chi Square and Logarithmic Least Squares Methods of Scaling a Reciprocal Matrix // Working Paper №153. Trinity University. 1983.

201. Jevons W.S. Variations of Prices and the Value of Currency since 1762 // Journal of the Royal Statistical Society. 1865. Vol. 28. P. 294-325.

202. Jorgenson D.W., Griliches Z. Divisia Index Numbers and Productivity Measurement // Review of Income and Wealth. 1971. Vol. 17. №2. P. 227-229.

203. Karlin S., Taylor H.M. A Second Course in Stochastic Process. New York, 1981.

204. Keynes J.M. Treatise on Money. London, 1930.

205. Kim S.-R. On the Possible Scientific Laws // Mathematical Social Sciences. 1990. Vol.20. P. 19-36.

206. Krause U. Money and Abstract Labour. London, 1982.

207. Кешшегег E.W. Money and Credit Instruments in their Relation to General Prices. New York, 1907.

208. Koedijk K., Schotman P. Dominant Real Exchange Rate Movements // Journal of International Money and Finance. 1989. Vol. 8. P. 517-531.

209. Kouri P. The Exchange Rate and the Balance of Payments in the Short Run and the Long Run: A Monetary Approach // Scandinavian Journal of Economics. 1976. Vol. 78. P.280-304.

210. Kouri P., de Macedo J. Exchange Rates and the International Adjustment Process // Brookings Papers on Economic Activity. 1978. Vol. 1. P. 111-150.

211. Krtscha M. A Characterization of the Edgeworth-Marshall Index / In Methods of Operations Research. Vol. 48. Konigstein, 1984.

212. Kuczma M. An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Warszawa, 1985.

213. Kurz H., Salvadori N. Theory of Production. Cambridge, 1997.

214. Laspeyres E. Die Berechnung einer mitter Waarenpreissreigerung // Jahrbiicher fur Nationalokonomic und Statistik. 1871. Vol. 16. P. 296-314.

215. Lawler E., Lenstra J., Rinnooy Kan A., Shmoys D. The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization. New York, 1985.

216. Levi M. International Finance. New York, 1990.

217. Levich R.M. International Financial Markets: Prices and Policies. New York, ,1998.

218. MacDonald R. Long-Run Purchasing Power Parity: Is It for Real? // Review of Economics and Statistics. 1995. Vol. 75 P. 690-695.

219. MacDonald R., Taylor M.P. Exchange Rate Economics: A Survey // IMF Working Papers. 1992. Vol. 39. P. 1-57.

220. Maclachlan F.C. Value in Use Versus Value in Exchange. Ricardo's Problem of an Invariable Measure of Value // Global Value Investing Numeraire. Ссыка на домен более не работаетnumeraire.htm.

221. Malmquist S. Index Numbers and Indifference Surfaces // Trabajos de Estatisica. 1953. Vol. 4. P. 209-242.

222. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. 1952. Vol. 7. №1. P. 7791.

223. Marshall A. Remedies for Fluctuations of General Prices // Contemporary Review. 1887. Vol. 51. P. 355-375.

224. Meese R., Rogoff К. Empirical Exchange Rate Models of the Seventies: Do They Fit out of Sample? // Journal of International Economics. 1983. Vol. 14. P. 3-24.

225. Melvin M. International Money and Finance. Addison-Wesley, 2004.

226. Merton R. Continuous Time Finance. Blackwell, 1992.

227. Mitchell D.W., Gelles G.M. Switching, Mean-Seeking and Relative Risk with Two or More Risky Assets // West Virginia University. College of Business and Economics. Working Paper. 1999.

228. Montgomery J.K. The Mathematical Problem of the Price Index. London, 1937.

229. Mundell R. Capital Mobility and Stabilization Policy under Fixed and Flexible Exchange Rate // Canadian Journal of Economics and Political Sciences. 1963. Vol. 29 (November). P. 475-485.

230. Mundell R. Currency Areas, Exchange Rate Systems and International Monetary Reform. (Paper delivered at Universidad de СЕМА, Buenos Aires, Argentina, on April 17, 2000). Ссыка на домен более не работает~ram 15/cema2000.html.

231. Mundell R. A Reconsideration of the Twentieth Century // American Economic, Review. 2000. №90. P. 327-340.

232. Mussa M. The Exchange Rate, Balance of Payments, and Monetary and Fiscal Policy under a Regime of Controlled Floating // Scandinavian Journal of Economics. 1976. Vol. 78. №2. P. 229-248.

233. Neumann M.J.M; Intervention in the Mark/Dollar Market: the Authorities's Reaction Function // Journal of International Money and Finance. 1984. Vol: 3. P. 223-239.

234. Obstfeld M., Rogoff K. Foundations of International Macroeconomics. 1996.

235. Officer L. Purchasing Power Parity and Exchange Rate. JAI Press, 1984.238: On Exchange Rate / Frankel J. (ed.). Cambridge, 1993.

236. Paasche H. Uber die Preisentwicklung der letzten Jahre nach den Hamburger Borsennotirungen // Jahrbiicher fur Nationalokonomic und Statistik. 1874. Vol. 23. P. 168-178.

237. The Pacific Exchange Rate Service // Ссыка на домен более не работаетdata.html.

238. Passinetti L. Structural Change and Economic Growth: A Theoretical Essay on the Dynamics of the Wealth of Nations. Cambridge, 1981.

239. Peressini A.L., Sullivan F.E., Uhl J.J.Jr. The Mathematics of Nonlinear Programming. New York, 1988.

240. Pierson N.G. Further Considerations on Index-Numbers // Economic Journal. 1896. Vol. 6. P. 127-131.

241. Pigou A.C. Wealth and Welfare. London, 1912.

242. Ploeg F. van der. The Handbook of International Macroeconomics. Oxford, 1994.

243. Pollak R.A. The Theory of the Cost of Living Index // Research Discussion Paper №11. Bureau of Labor Statistics. Washington. 1971. (In W.E. Diewert, C. Montmarquette (eds.). Price Level Measurement. Ottawa, 1983.)

244. Pongsak H. Exchange Rate Theory: A Review // Chulalongkorn Journal of Economics. 2000. Vol. 12. №1. P. 31-91.

245. Potter R. The Art of Measurement: Theory and Practice. Prentice Hall, 1999.

246. Ricardo D. The Works and Correspondence of David Ricardo // P. Sraffa (ed.) with collaboration of M.H. Dobb. Cambridge, 1951-1955, 1973.

247. Rodriguez Х.А. A Proposal for Decomposing and Adjusting the Conventional Divisia Index for the Measure of Productivity// Economic Development. 1999. №41.

248. Rogoff K. The Purchasing Power Parity Puzzle // Journal of Economic Literature. 1996. Vol. 34. №2. P. 647-668.

249. Roll R. Violation of PPP and their Implication for Efficient Commodity Market / In M. Sarnat, G. Szego (ed.). International Finance and Trade. Cambridge, 1979.

250. Romer D. Advanced Macroeconomics. McGrow-Hill, 1996.

251. Rothblum U.G. Multivariate Constant Risk Posture // Journal of Economic Theory. 1975. Vol. 10. №3. P. 309-332.

252. Rustem B. Computing Optimal Multi-Currency Mean-Variance Portfolios // Journal of Economic Dynamics and Control. 1995. Vol. 19. P. 901-908.

253. Saaty T.L. A Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures // Journal of Mathematical Psychology. 1977. №15. P. 234-281.

254. Samuelson P.A. Consumption Theory in Terms of Revealed Preference // Economica. 1948. Vol: 15. P. 243-253.

255. Samuelson P.A. Remembrances of Frisch // European Economic Review. 1974. Vol. 5. P. 7-23.

256. Samuelson P.A., Swamy S. Invariant Economic Index Number and Canonical Duality: Survey and Synthesis // American Economic Review. 1974. Vol. 64. P. 566-593.

257. Sato К. The Meaning and Measurement of the Real Value Added Index // Review of Economics and Statistics. 1976. Vol. 58. P. 434-442.

258. Seton F. The Economics of Cost, Use and Value: The Evaluation of Performance, Structure, and Prices across Time, Space, and Economic Systems. Oxford, 1992.

259. Scrope G.P. Principles of Political Economy. London, 1983.

260. Shephard R.W. Cost and Production Functions. Princeton, 1953.

261. Sidgwick H. The Principles of Political Economy. London, 1983.

262. Siegmann A. Comment on Hovanov, Kolari and Sokolov: a Stable Currency Numeraire? // Journal of Economic Dynamics and Control. 2004. Vol. 28. №8. P. 1505Ч 1510.

263. Sraffa P. Production of Commodities by Means of Commodities: Prelude to a Critique of Economic Theory. Cambridge, 1960.

264. Stewart G.W. Introduction to Matrix Computation. New York, 1973.

265. Swamy S. Consistency of Fisher's Tests // Econometrica. 1965. Vol. 33. P. 619-623.

266. Takeda E., Cogger K., Yu P. Estimating Criterion Weights Using Eigenvectors: A Comparative Study// European Journal of Operational Research. 1987. Vol. 29: №3. P. 360-369.

267. Takeda E., Yu P. Eliciting the Relative Weights from Incomplete Reciprocal Matrices // Reprints of the International Symposium on the Analytic Hierarchy Process. 1988. P. 192-200.

268. Taylor M.P. The Economics of Exchange Rates // Journal of Economic Literature. 1995. Vol. 33. №1. P. 13-47.

269. Theil H. A New Index Number Formula // The Review of Economics and Statistics. 1973. Vol. 55. P. 498-502.

270. Theory and Applications of Economic Index Numbers / Edited by Eichhorn W., Henn R., Opitz O., Shepard R. Wurzburg, 1978.

271. Tone K. Logarithmic Least Squares Method for Incomplete Pairwise Comparisons in the Analytic Hierarchy Process. Institute for Policy Science Research Report, Saitama University. 1993.

272. Tornqvist L. The Bank of Finland Consumption Price Index // Bank of England Monthly Bulletin. 1936. Vol. 10. P. 1-8.

273. Triplett J.E. Concepts of Quality in Input and Output Price Measures: A Resolution of the User-Value Resource Cost Debate / In Murray F. (ed.). U.S. National Income and Product Accounts: Selected Topics. Chicago, 1983.

274. Triplett J.E. The Importance of Using Superlative Index Numbers // Paper prepared for CSO Meeting on Chain Indexes for GDP. April, 1996. London.

275. Triplett J.E. Price Index Research and its Influence on Data: A Historical Review // Paper presented at 50th Anniversary Conference on Research in Income and Wealth. May, 1988. Washington.

276. Troutt M.D., Elsaid H.H. The Potential Value of Saaty's Eigenvector Scaling Method for Short-Term Forecasting of Currency Exchange Rates // SIAM Review. 1996. Vol. 38. №4. P. 650-654.

277. Tsui K.-Y., Weymark J.A. Social Welfare Orderings for Ratio-Scale Measurable Utilities // Economic Theory. 1997. Vol. 10. P. 241-256.

278. Usher D. The Suitability of the Divisia Index for the Measurement of Economic Aggregates // Review of Income and Wealth. 1974. Vol. 20. №3. P. 273-288.

279. Van IJzeren J. Over de Plausibiliteit van Fisher's Ideale Indices (On the Plausibility of Fisher's Ideal Indices) // Statistische en Econometrische Onderzoekinger (C.B.S.). Nieuwe Reeks. 1952. Vol. 7. №2. P. 104-115.

280. Varian H.R. Goodness-of-Fit in Optimizing Models // Journal of Econometrics. 1990. Vol. 46. P. 125-140.

281. Vartia Y.O. Ideal Log-changes Index Numbers // Scandinavian Journal of Statistics. 1976. Vol. 3. P. 121-126.

282. Voeller J. Theorie des Preis und Lebenshaltugskostenindex // Ph. D. Dissertation. Univ. of Karlsruhe, 1985.

283. Vogt A., Barta J. The Making of Tests for Index Numbers. Springer Verlag, 1997.

284. Wald A. A New Formula for the Index of Cost of Living // Econometrica. 1939. Vol. 7. P. 319-331.

285. Wald A. Zur Theorie der Preisindexziffern // Zeitschrifl fur Nationalokonomie. 1937. Vol. 8. P. 181-219.

286. Walsh C.M. The Measurement of General Exchange Value. New York, 1901.

287. Wedley W. Consistency Tests for Incomplete AHP Matrices A Comparison of Two Methods. AS AC Conference. Montreal, 1989.

288. Williams C., Crawford G. A Note on the Analysis of Subjective Judgement Matrices // Journal of Mathematical Psychology. 1985. №29. P. 387-405.

289. Yahoo Finance // Ссыка на домен более не работаетp>

290. Zuckerkandl R. Theorie des Preises. Amsterdam, 1968.

Похожие диссертации