Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Эффективное хеджирование на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Соколов, Павел Иванович
Место защиты	Москва
Год	2010
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Эффективное хеджирование на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов"

На правах рукописи

003401932

Соколов Павел Иванович

Эффективное хеджирование на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов

Специальность 08.00.13 Ч математические и инструментальные методы экономики

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата экономических наук

Москва, 2010

003491992

Работа выпонена на кафедре математических методов анализа экономики экономического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор экономических наук,

профессор Черемных Ю.Н.

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Бабешко Л.О.

кандидат экономических наук, Замковой С.В.

Ведущая организация: Российская экономическая

академия им. Г.В. Плеханова

Защита диссертации состоится л25 февраля 2010 года в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д501.001.35 при МГУ имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д 1, стр 46,3 корпус, экономический факультет, аудитория № 455.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Экономического факультета МГУ (2-й учебный корпус).

Автореферат разослан л 2 Х | января 2010 года.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, доцент

В.А. Туманова

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования.

Важной задачей, решаемой агентами, оперирующими на финансовых рынках, является хеджирование (буквально Ч страхование) различных обязательств. Оно подразумевает покупку такого портфеля финансовых инструментов (например, акций), колебания цены которого повторяют динамику стоимости финансового обязательства инвестора. Такой портфель называется хеджирующим или реплицирующим. Эффективность хеджирования тем выше, чем меньше отклонение стоимости реплицирующего портфеля от стоимости хеджируемого обязательства, измеряемое обычно среднеквадратическим отклонением или дисперсией.

Одним из основных видов обязательств, хеджируемых на валютных рынках, являются обязательства по поставке валюты. В последнее время получили распространение методы хеджирования, основанные на эконометрической оценке взаимосвязи валютных курсов. Они подразумевают построение хеджирующего портфеля при помощи выделяемого на основе предварительного исследования специального набора коинтегрированных валютных курсов. Специальный набор дожен состоять из курса валюты, обязательство по поставке которой хеджируется, и курсов альтернативных валют к некоторой базовой валюте. Коинтегрированность такого набора означает, что суммарная стоимость альтернативных валют в единицах базовой отличается от стоимости хеджируемого валютного обязательства на стационарный ряд, малая дисперсия которого свидетельствует об эффективности хеджирования.

Стандартный метод построения валютного портфеля при помощи коинтегрированного набора валютных курсов ориентирован на случай существования ровно одного набора. Между тем известно, что по самой природе валютного рынка таких наборов может быть несколько, поскольку определённая взаимосвязь в динамиках валютных курсов дожна иметь место, чтобы обеспечить отсутствие арбитражных возможностей. Развитие метода хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов на случай нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов может обеспечить более эффективное (в смысле минимизации дисперсии отклонения) хеджирование и использоваться участниками финансовых рынков (например, банками), для получения прибыли или снижения затрат.

Результаты применения методов хеджирования зависят не только от самих методов, но

и от способа формирования модельной информации для них. Обычно используют либо цены закрытия какой-либо периодичности, то есть последние цены за каждую минуту, час или другой временной период, либо данные обо всех зарегистрированных изменениях цен (тиковые данные). Однако, в области формирования модельной информации, необходимой для эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов, практически нет исследований. Создание метода построения модельной информации, очищенной от сиюминутных рыночных флуктуаций, позволит получить более обоснованные оценки догосрочных рыночных тенденций.

Таким образом, развитие существующих методов хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов на случай нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов, а также разработка принципов формирования необходимых для этого временных рядов, в большей мере, чем цены закрытия, отражающих догосрочные рыночные тенденции, является актуальной задачей и представляет как теоретический, так и практический интерес.

Цель и задачи исследования.

Цель - разработка экономико-математического инструментария, позволяющего строить эффективные хеджирующие портфели на основе информационного обеспечения, учитывающего специфику валютного рынка.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- Разработать метод хеджирования на основе задачи нахождения оптимальной с точки зрения эффективности хеджирующего портфеля комбинации нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов.

- Оценить, насколько хеджирование с использованием нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов эффективней хеджирования с использованием одного набора коинтегрированных валютных курсов.

- Выявить валюты, наиболее подходящие на роль базовых, то есть тех, в которых измеряется стоимость валютных портфелей, используемых при хеджировании.

- Разработать компьютерную программу, позволяющую проводить расчёты по методу хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов в случае нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов на реальных данных.

- Выявить закономерности динамики валютных курсов, связанные с различной

длительностью временных промежутков между последовательными изменениями цен.

- Предложить метод преобразования посекундных статистических данных в модельную информацию, учитывающий особенности скоростей изменения валютных курсов.

- Показать, что использование модельной информации позволяет получить статистически значимую эконометрическую оценку взаимосвязи валютных курсов в тех случаях, когда ей нельзя получить по обычным ценам закрытия.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования является валютный рынок Forex. Предмет исследования -взаимосвязь валютных курсов с точки зрения её использования для построения хеджирующих валютных портфелей.

Теоретическая и методологическая основа исследования.

Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных учёных, а также материалы научных конференций. Использовались модели и методы эконометрики (наиболее активно Ч метод Йохансена для оценки коинтеграционных соотношений и проверки соответствующих статистических гипотез) и теории экстремальных задач. Информационной базой исследования послужили данные о динамике валютных курсов на рынке Forex, доступные на Ссыка на домен более не работаетp>

Научная новизна работы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Метод хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов развит на случай нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов. В диссертации впервые поставлена специфическая для этого случая задача по поиску оптимальной (с точки зрения наименьшей дисперсии отклонения реплицирующего портфеля) комбинации таких наборов. Для случая двух коинтеграционных соотношений решение этой оптимизационной задачи найдено в явном виде.

- Проверена эффективность разработанного метода хеджирования с использованием

нескольких коинтеграционных соотношений. Анализ большого количества наборов валютных пар (около 1800 наборов из более чем 30 валютных пар) показал, что применение метода при построении хеджирующих портфелей даёт снижение дисперсии отклонения реплицирующего портфеля от хеджируемого обязательства до 0.55 Ч 0.7 дисперсии, получающейся при использовании одного коинтеграционного соотношения.

- Обоснован выбор базовых валют, в которых наиболее целесообразно сравнивать стоимости других валют при построении хеджирующего портфеля. В качестве базовых валют были проанализированы японская иена, американский долар, евро, фунт стерлингов и австралийский долар. Сравнение количеств коинтегрированных наборов и точностей реплицнрования показало, что на роль базовых наиболее подходят американский долар и австралийский долар, а также, хотя и в меньшей степени, фунт стерлингов.

- Разработана компьютерная программа, позволяющая проводить расчёты по предложенному в диссертации методу снижения дисперсии отклонения реплицирующего портфеля на реальных данных. В качестве входных параметров программа получает файл, содержащий временные ряды валютных пар, название базовой валюты и валюты, обязательство по поставке которой будет хеджироваться, а также требуемый для оценки коинтеграционных соотношений уровень значимости. В расчётах программа использует метод Йохансена.

- На основе предложенного разделения динамики цен на быстрые и медленные периоды, то есть периоды, состоящие соответственно из подряд идущих коротко и догоживущих (с точки зрения экзогенно заданного порогового значения, имеющего порядок в десятки секунд) цен, выявлены следующие закономерности: корреляция быстрых, но не медленных, приростов цен с недельными приростами; значительно большее, по сравнению с медленными, количество экстремальных значений среди быстрых приростов. Показано, что эти закономерности сохраняются при выборе порогового значения времени в определённом диапазоне, и предложены подходы к определению этого диапазона.

- Предложен метод формирования модельной информации: каждый промежуток времени следует характеризовать не последней ценой (ценой закрытия), а ценой закрытия последнего за этот промежуток быстрого периода. Автором был

разработан ряд компьютерных программ, производящих выборку этой модельной информации из посекундных статистических данных в зависимости от заданного порогового значения времени.

- Обосновано использование модельной информации, основанной на ценах закрытия быстрых периодов вместо обычных цен закрытия при получении эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов. Сравнение динамики статистической значимости коинтеграционных соотношений показало, что у коинтеграционных соотношений, оценённых по модельной информации, статистическая значимость существенно выше, а характер изменения этой значимости со временем для обоих типов данных одинаков. Кроме того, количество коинтегрированных наборов при использовании модельной информации существенно меньше зависит от частоты данных, то есть модельная информация в этом смысле даёт более устойчивые результаты.

Теоретическая в практическая значимость работы.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии с использованием аппарата экстремальных задач методики хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов на случай нескольких коинтеграционных соотношений, что позволяет, используя специфику этого случая, строить более эффективные хеджирующие стратегии. Теоретическое значение имеет предложенное в диссертации разделение динамики цен на быстрые и медленные периоды, основанием для которого служат выявленные в работе существенные отличия в их статистических свойствах. Такое разделение позволяет получать модельную информацию, использование которой повышает статистическую значимость эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов по сравнению с использованием обычных цен закрытия.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенный в ней метод снижения дисперсии отклонения реплицирующего портфеля от хеджируемого обязательства может быть использован при хеджировании обязательств по поставке валюты на валютном рынке Рогех. Предложенный в работе подход по разделению динамики цен на быстрые и медленные периоды также имеет практическое значение, поскольку позволяет оценивать коинтеграционые соотношения по менее частотным данным, снижая, тем самым, вычислительные затраты.

Апробация работы.

Основные результаты работы неоднократно докладывались на научном семинаре "Динамические модели экономики" кафедры "Математические методы анализа экономики" экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова (последний доклад в марте 2009 года). Основные результаты были представлены на международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов-2009" (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, апрель 2009) и на межфакультетском научно-исследовательском семинаре Финансовая Эконометрика (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, март 2009).

Структура диссертации.

Работа объёмом 135 стр. состоит из введения, трёх глав, заключения, списка используемой литературы и трёх приложений.

Публикации.

Основные положения и результаты работы изложены в четырёх опубликованных статьях общим объёмом 2.1 пл., в том числе в журнале, входящем в перечень ВАК Ч 1.3 п.л. Все работы написаны без соавторов.

Оглавление диссертации. Введение.

Глава 1. Коинтеграция и хеджирование в финансовом анализе.

1.1 Коинтеграция.

1.2 Методы использования коинтеграции участниками рынка.

1.3 Обзор методов хеджирования.

1.4 Эконометрические исследования коинтеграции на валютном рынке.

Глава 2. Развитие методов хеджирования при помощи коинтеграции.

2.1 Постановка и решение задачи об оптимальном комбинировании коинтеграционных соотношений.

2.2 Численный пример построения оптимальных комбинаций коинтеграционных соотношений.

2.3 Некоторые особенности динамики валютных курсов, связанные со скоростями их изменения.

2.4 Метод формирования модельной информации на основе деления динамики цен на быстрые и медленные периоды.

Глава 3. Поиск коиитеграционных соотношений на рынке Богех и определение целесообразности их использования для хеджирования.

3.1 Поиск коиитеграционных соотношений среди треугольных наборов валютных пар.

3.2 Поиск коиитеграционных соотношений среди тех наборов валютных пар, которые могут быть использованы для хеджирования обязательств по поставке валюты.

3.3 Целесообразность применения метода комбинирования коиитеграционных соотношений для хеджирования обязательств по поставке валюты.

3.4 Описание авторских программ, использованных для расчётов. Заключение.

Список литературы.

Приложение 1. Сравнение зависимостей недельных приростов валютных курсов от усреднённых быстрых и медленных.

Приложение 2. Сравнение динамики быстрых и медленных приростов для разных валютных курсов.

Приложение 3. Сравнение статистической значимости коиитеграционных соотношений, оценённых по модельной информации и по обычным ценам закрытия.

Основные положения работы

Глава 1. Коинтеграция и хеджирование в финансовом анализе.

Проведённый анализ имеющихся исследований, посвящённых вопросу хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов, позволил констатировать, во-первых, существование коинтегрированных наборов валютных курсов, необходимых при данном методе хеджирования; во-вторых, эффективность метода хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов, не уступающую альтернативным методам коррекции ошибки, основанным на частом переформировании портфеля.

В первой главе проводится обзор методов коинтеграционного анализа, обсуждаются два наиболее популярных метода использования коинтеграции участниками рынка, описываются наиболее известные методы хеджирования и, наконец, анализируются работы, посвящённые поиску коинтегрированных валютных курсов.

Методы оценки коэффициентов коиитеграционных соотношений и проверки статистических гипотез развивались с конца 1980х. Исторически первым методом была верификация модели коррекции ошибки, предложенной Энгелем и Грэнджером. Основным недостатком этого метода было то, что он позволял оценивать коинтеграцию только между двумя временными рядами. В начале 1990х Йохансеном был предложен метод, позволяющий оценивать коинтеграционные соотношения между произвольным количеством временных рядов, использующий оценки максимума правдоподобия. В настоящее время именно этот

метод является наиболее популярным у исследователей финансовых временных рядов.

Существует два основных метода использования коинтеграции участниками рынка. Первый метод Ч торговля парами Ч предназначен для заработка на разнице курсов финансовых инструментов. Он использует тот факт, что цены двух коинтегрированных финансовых инструментов попеременно то сближаются, то расходятся. В такой ситуации заработок на разнице курсов возможен, если, дождавшись достаточно большого расхождения цен, купить более дешёвый актив (или, как говорят, занять по нему длинную позицию) и продать более дорогой (занять по нему короткую позицию), а затем, при сближении цен, зафиксировать прибыль, закрыв позиции (продать купленный финансовый инструмент, и откупить проданный). Применение этого метода возможно и в случае, если коинтегрировакы более двух активов.

Второй метод заключается в использовании коинтеграционного соотношения для построения хеджирующего портфеля. Хеджировать таким образом можно обязательство по любому финансовому инструменту, входящему в коинтеграционное соотношение. Эта возможность существует в силу того, что отклонение цены любого из таких финансовых инструментов от цены портфеля, составленного из оставшейся части коинтеграционного соотношения, представляет собой стационарный ряд. То есть динамика портфеля копирует динамику хеджируемого инструмента с точностью до указанного стационарного ряда. При этом хеджирование будет тем точнее, чем меньше дисперсия этого ряда.

Использование коинтеграционных соотношений не является единственным методом построения хеджирующих портфелей. Основной альтернативой этому методу выступает метод отслеживания ошибки (ТЕ Ч Tracking Error). Этот метод заключается в периодическом переформировании хеджирующего портфеля в портфель, доходность которого в прошлом периоде (длительность периода выбирается на усмотрение хеджера) была наиболее близка к доходности хеджируемого финансового инструмента. Также могут учитываться разнообразные ограничения, например, наличие в портфеле требуемой доли определённых финансовых инструментов. Основным отличием этого метода от использования коинтеграционных соотношений является копирование доходности хеджируемого обязательства, а не его стоимости. Сравнение этих методов хеджирования, проведённое в ряде работ, показало, что оба они имеют практическую ценность, оба обеспечивают примерно одинаковую точность хеджирования и ни один из них не имеет решающего преимущества перед другим.

Большинство исследователей, занимавшихся поиском коинтеграционных соотношений на валютных рынках, сосредотачивали своё внимание на анализе так называемых треугольных наборов валютных курсов. Под треугольными понимаются такие наборы, которые состоят из курсов всевозможных пар валют, выбранных из каких-то трёх конкретных валют. Каждый треугольный набор состоит ровно из трёх валютных курсов. Повышенное внимание исследователей именно к таким наборам объясняется тем, что для сохранения на рынке достаточной степени безарбитражности (которая реально наблюдается), валютные курсы из таких наборов не могут меняться совершенно независимым образом, поэтому искать коинтеграционные соотношения в первую очередь естественно именно среди треугольных наборов валютных пар. Имеющиеся исследования ряда зарубежных авторов подтверждают эти представления: треугольные наборы валютных пар действительно коинтегрированы. Следует отметить, что в исследованиях, посвящённых поиску коинтеграционных соотношений, обычно используются высокочастотные данные (минутные и более частотные).

Глава 2. Развитие методов хеджирования при помощи коинтеграции.

Во второй главе диссертации разработаны экономико-математические методы, способствующие повышению эффективности существующих методов хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов: метод формирования хеджирующего портфеля как наилучшей, в смысле дисперсии отклонения, комбинации нескольких коинтеграционных соотношений и метод получения модельной информации из посекундных статистических данных.

Предложенный метод построения хеджирующих портфелей использует линейные комбинации коинтеграционных соотношений, полученные как решение оптимизационной задачи. Математически эта задача в случае двух коинтеграционных соотношений может быть поставлена следующим образом. Пусть имеются два коинтеграционных соотношения:

*о(+аЛ.+-+аЛ=^( (1)

х<*+Ь1Уи+-+КУм=*>) (2)

где: хи - хеджируемый финансовый инструмент; х1(,...,хл( и Уцу->Ут - вспомогательные финансовые инструменты;

ац,...,^ и Ь1,...,ЬИ - коэффициенты коинтеграционных соотношений; V, и у/, - стационарные ряды.

Взяв коинтеграционное соотношение (1) с коэффициентом а и коинтеграционное соотношение (2) с коэффициентом /?, можно, сложив их, получить другое соотношение, в котором левая часть будет представлять собой разность хеджируемого финансового инструмента и некоего портфеля, а правая Ч стационарный ряд:

(а+р)хи+а{а1хи+...+айхт)+Р(Ь1уи+...+ЬДут)=ау,+ру/, (3)

Выражение (4) говорит о том, что цена финансового инструмента отличается от цены портфеля -|^^(а1х1,+...+аДхм)+^^(Ь1у1,+...+Ьт1ут()| на стационарную

компоненту сс+рУ'+ а+р наиоолее точного хеджирования финансового

инструмента хй при помощи этого портфеля необходимо так выбрать коэффициенты а и р, чтобы дисперсия ряда, стоящего в правой части (4) была наименьшей. Такие значения коэффициентов а и р соответствуют решению следующей оптимизационной задачи:

где: а2() обозначает дисперсию; р - коэффициент корреляции между V, и V/,.

Эта задача имеет два решения:

-g(y,)(pa-2(w,)-cr(v,)cr(w,)+ptr2(v,))

aMHv.btxV,))

-g(y,)(pg(w,)-o-(v,)) "(

o-(w,)(pg2(w,)-g(v,)o-(w,)+p(T2(v,)) g(w,)(g(w,)-pg(y,))

or(vl)(<r1(w,)-a?{v,))

Соответствующие значения целевой функции имеют вид:

а2(у,)0г2(уу,)(сг2(уу()-2р(т(у>(^)+(г2(у,)) (1-рУ(у,)

(а>()-2а2(у()ог2(ш1)+(г4(у[)) И (<г2(*,)-2ра(у,)<7М+(72(у,))

В случае более двух коинтеграционных соотношений

*л+аи ХШ Х Х+а1 ш, Х1ш ,г=уи (9.1)

*о.+ал1*П1[+' Х УЯ1 (9.п)

где: хи - хеджируемый финансовый инструмент; х1и,...,х1щ,,...хпт, -вспомогательные финансовые инструменты; ап > Х Х Х > аш, > апт, - коэффициенты коинтеграционных соотношений; уи,..., ум - стационарные ряды.

Задача, аналогичная (5), принимает вид:

где: ах,...,ап - коэффициенты при стационарных рядах vu,..., vn(; gf,/=1...п - дисперсия временного ряда vД, /=1...п;

Cov8, i,j=l...n - ковариация между временными рядами vД, /=1...п и vJC, j=l...n. Решение этой задачи в явном виде не было найдено, в связи с чем для практических расчётов целесообразно использовать численные методы решения.

Следует отметить, что при проведении практических расчётов в случае, например, двух коинтеграционных соотношений (1) и (2) необходимо также оценить коинтеграционное соотношение, содержащее все финансовые инструменты:

где: с1,...,сп+т - коэффициенты коинтеграционного соотношения; г, - стационарный ряд.

Если коинтеграционное соотношение (11) статистически значимо, что весьма вероятно при значимых соотношениях (1) и (2), то наименьшую дисперсию, полученную из задачи (5), следует сравнить с дисперсией ряда г,.

В диссертации также разработан метод получения модельной информации из посекундной (тиковой) статистики изменения валютных курсов. Этот метод может быть применён и для формирования модельной информации по любым другим финансовым инструментам (например, акциям), однако в диссертации он был проверен только на статистических данных по валютным курсам.

Обычно для исследования динамики финансовых инструментов используется статистика приростов их цен. Из работ, посвященных изучению финансовых крахов, известно, что использование статистических данных именно такого типа накладывает довольно сильные ограничения на выводы, которые можно получить на их основе. В частности, вероятности падения рынка оказываются сильно заниженными, если их рассчитывать исходя из статистики приростов цен. Для получения более реалистичных оценок используют статистику просадок, каждая из которых представляет собой сумму подряд идущих приростов одного знака.

Этот пример илюстрирует важность задачи получения адекватной модельной информации из сырой статистики финансовых рынков. Предложенный в диссертации метод состоит в следующем. Задавшись пороговым значением Т, динамику любого валютного курса можно разбить на два типа чередующихся периодов: периоды подряд идущих цен, каждая из которых держалась не дольше Т, названные в диссертации быстрыми периодами, и периоды подряд идущих цен, каждая из которых держалась дольше Т, названные в диссертации медленными периодами. По аналогии со статистикой дневных, часовых, минутных и других приростов цен можно исследовать статистики быстрых и медленных приростов, то есть

приростов цен, имевших место соответственно за быстрые и медленные периоды. Проведённое исследование показало, что существуют принципиальные различия между быстрыми и медленными периодами. Обосновано, что пороговое значение Т можно подобрать таким образом, что различия получившихся с его помощью быстрых и медленных периодов будут особенно яркими и устойчивыми к изменениям порогового значения Т в определённом диапазоне. Обнаружены следующие отличия быстрых приростов от медленных. Во-первых, быстрые приросты, усреднённые за неделю, в отличие от медленных коррелируют с недельными приростами (см. рис. 1). Во-вторых, дисперсия быстрых приростов в большинстве случаев существенно больше дисперсии медленных приростов, а типичные значения быстрых приростов сильно зависят от текущих экономических тенденций, тогда как для медленных приростов такая зависимость не характерна (см. рис. 2).

Нижеприведённые рисунки 1Ч2, построенные по данным за 2008 год, являются типичными (для валютного рынка Рогех) рисунками, илюстрирующими изложенные выше отличия. Для разбиения на быстрые и медленные периоды было выбрано граничное значение Т равное 15 секундам.

-0.010 -0.00В -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 AUD^JPY fluo delta

-Зв-04 Оо+ЭО

AUD_JPY поп Hue delta

Рис. 1. Сравнение зависимостей недельных приращений валютного курса австралийского долара к японской иене от усреднённых быстрых (слева) и медленных (справа) приращений этого курса.

Рис. 1 илюстрирует описанную выше связь между быстрыми, медленными и недельными приростами на примере валютного курса австралийского долара к японской иене. На обоих графиках по вертикальной оси отложены недельные приросты. По

горизонтальной оси: на левом графике Ч средний за соответствующую неделю быстрый прирост; на правом - медленный. Каждый кружочек, изображённый на севом графике олицетворяет, таким образом, торговую неделю: вертикальная его координата Ч прирост за неделю, горизонтальная Ч средний за эту неделю быстрый прирост. Аналогично и для правого графика.

Характерной особенностью этого рисунка является то, что кружочки на графике медленных приростов распределены достаточно равномерно относительно горизонтальной оси (или даже относительно центра координат), в то время как распределение кружочков на графике быстрых приростов имеет вид элипса, с большой осью на линии прямой пропорциональности. Это означает, что изменения валютного курса за неделю никак особенно не связано с изменением валютного курса за средний в рассмотренную неделю медленный период. Для быстрых же периодов просматривается явная зависимость: недельное изменение валютного курса имеет тот же знак, что и изменение валютного курса за средний за эту неделю быстрый период, поскольку положительным средним быстрым приростам почти всегда соответствуют положительные недельные приросты, а отрицательным Ч отрицательные.

Рис. 2. Сравнение динамики быстрых (слева) и медленных (справа) приростов для валютного курса австралийского долара к японской иене.

Рис. 2 илюстрирует другое отличие быстрых приростов от медленных на примере валютного курса австралийского долара к японской иене. На нём изображены последовательности быстрых (левый график) и медленных (правый график) приростов в

хронологическом порядке за 2008 год. Каждый кружочек, изображённый на левом графике, олицетворяет наблюдавшийся быстрый прирост: горизонтальная его координата соответствует порядковому номеру быстрого периода в 2008 году, а вертикальная Ч собственно величине прироста. На правом графике аналогичным образом изображены медленные приросты. Так как общее число рассмотренных за год приростов довольно велико (около 200 тысяч), наложение многочисленных кружочков друг на друга порождает чётко очерченные чёрные полосы.

Из этого рисунка видно, что разброс изменения валютных курсов за медленные периоды меньше зависит от времени, чем соответствующий показатель за быстрые периоды. Кроме того, упомянутый разброс для быстрых периодов больше, чем для медленных периодов. Эти особенности позволяют сделать вывод о том, что изменения валютных курсов за медленные периоды более стационарны и их распределение обладает меньшей дисперсией, чем изменения валютных курсов за быстрые периоды. Кроме того, изменения валютных курсов за быстрые периоды содержат существенно большее количество выбросов (экстремальных значений).

Выявленная и подтверждённая статистическим анализом связь между недельными и быстрыми приростами позволяет использовать в качестве модельной информации цены закрытия последних за, например, час быстрых периодов вместо обычных почасовых цен закрытия. Сравнение статистической значимости коинтеграционных соотношений, оценённых по такой модельной информации и по ценам закрытия, показало, что в последнем случае статистическая значимость коинтеграционных соотношений существенно меньше. Это отличие позволяет рекомендовать к использованию при оценке коинтеграционных соотношений именно модельную информацию.

Глава 3. Поиск коинтеграционных соотношений на рынке Forex и определение целесообразности их использования для хеджирования.

В третьей главе диссертации были проведены расчёты на реальных данных, доказавшие эффективность и работоспособность созданного экономико-математического инструментария, развивающего существующие методы хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов. Все эти расчёты потребовали написания соответствующих компьютерных программ, одна из которых, лCointegCurrencyHedge, была разработана автором специально для проведения более

быстрых, по сравнению со стандартными средствами статистических пакетов, вычислений.

Методы, предложенные во второй главе, проверены на реальных данных по рынку Богех. В отличие от аналогичных работ, наличие коинтеграционных соотношений среди треугольных наборов валютных пар было проверено на относительно низкочастотных данных: дневных и почасовых. Всего было рассмотрено четыре набора по три валютных курса в каждом: евро к американскому долару, евро к японской иене, американский долар к японской иене; евро к американскому долару, евро к фунту стерлингов, фунт стерлингов к американскому долару; американский долар к японской иене, американский долар к канадскому долару, канадский долар к японской иене; евро к японской иене, евро к фунту стерлингов, фунт стерлингов к японской иене. Эти наборы были выбраны таким образом, чтобы содержать курсы валют из разных регионов: Европы, Америки и Азии в первом наборе; Европы и Америки Ч во втором; Америки, и Азии Ч в третьем; Европы и Азии Ч в четвёртом. В результате выяснилось, что все четыре рассмотренных набора содержат коинтеграцщо.

Следующим этапом анализа коинтеграции на валютном рынке Богех стал поиск коинтеграционных соотношений среди тех наборов валютных курсов, которые можно использовать для хеджирования обязательств по поставке валюты по предложенному в диссертации методу построения хеджирующих портфелей. Особенность этих наборов заключается в том, что они дожны состоять только из курсов различных валют к некоторой одной валюте, произвольным образом выбранной в качестве базовой. Это объясняется необходимостью сравнения относительных стоимостей двух валютных корзин, которое возможно лишь с использованием их курсов к некоторой одной, базовой валюте. Поиск коинтеграционных соотношений среди таких наборов был проведён на данных разной частоты (почасовых, десятиминутных, минутных и двадцатисекундных) и за различные периоды времени (три годовых: 04.2007 Ч 03.2008, 01.2008 Ч 12.2008, 06.2008 Ч 05.2009 и двухлетний: 06.2007 Ч 05.2009). В результате выяснилось, что доля наборов со статистически значимой коинтеграцией (на уровнях 5% и 1%) растёт с повышением частоты используемых данных и становится значительной (десятки процентов), начиная с десятиминутных данных. Кроме того, оценки за более длительный двухлетний период дают большее число статистически значимых коинтеграционных соотношений.

Затем на таких наборах была проверена эффективность методов хеджирования и получения модельной информации, предложенных во второй главе. Использовались

двадцатисекундные цены закрытия, а также минутпые и двадцатиминутные цены закрытия быстрых периодов, полученных при пороговых значениях Т 15 и 30 секунд. В качестве базовых использовались японская иена, американский долар, евро, фунт стерлингов и австралийский долар. Выбор именно этих валют объясняется исключительно имеющимися данными: метод хеджирования с использованием нескольких коинтеграционных соотношений, предложенный во второй главе диссертации, требует наличия по крайней мере двух коинтеграционных соотношений с валютным курсом, определяющим стоимость хеджируемого обязательства. Поскольку минимальное количество валютных курсов, формирующих коинтегрированный набор, равно трём, то для проверки методики хеджирования требуются статистические данные не менее чем по пяти валютным курсам с каждой из базовых валют. Выяснилось, что на всех типах данных метод комбинирования коинтеграционных соотношений, предложенный во второй главе, позволяет снизить дисперсию отклонения на 35 Ч 45%. Минутные цены закрытия быстрых периодов дают значительно большее количество наборов со статистически значимой коинтеграцией, чем обычные минутные цены закрытия. Наименьшее количество статистически значимых коинтеграционных соотношений получается с евро в качестве базовой валюты, наибольшее Ч с японской иеной и американским доларом.

Также стоит отметить, что при использовании модельной информации распределение количеств статистически значимых коинтегрированных наборов валютных курсов по различным базовым валютам получается более равномерным, чем при использовании в качестве данных обычных цен закрытия.

Для проведения расчётов по оценке коинтеграционных соотношений и выборке модельной информации из посекундных данных был разработан ряд компьютерных программ. Помимо небольших программ на языке R, ориентированных на статистическую обработку данных, получение графиков и оценок коинтеграционных соотношений, потребовались также более эффективные с точки зрения скорости работы программы, написанные на языке Objective Caml. Они предназначены для выборки из исходных данных временных рядов с ценами закрытия быстрых и медленных периодов с различными пороговыми значениями Т. Кроме того, была разработана программа лCointegCurrencyHedge, использованная для проведения расчётов по предложенному в работе методу хеджирования, основанному на комбинации нескольких коинтегрированных наборов. На программу получено свидетельство о государственной регистрации №2009615257, выданное Федеральной службой по

интелектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

В приложениях приведены рисунки, изображающие зависимости, продемонстрированные на рисунках 1 и 2 на примерах других валютных курсов. Большое количество рассмотренных валютных курсов позволяет говорить о широком распространении найденных закономерностей на рынке Рогех.

Основные результаты и выводы работы.

Проведённое исследование позволило сформулировать следующие выводы и результаты:

1. Анализ подходов к решению задачи хеджирования на финансовых рынках показал, что имеется возможность усовершенствовать метод хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов, введя в рассмотрение случай нескольких коинтеграционных соотношений.

2. Анализ статистических данных по рынку Богех позволил сделать вывод о том, что наличие нескольких коинтеграционных соотношений является достаточно распространённым и, следовательно, задача по разработке методов хеджирования, специфичных для данного случая, актуальна и отвечает особенностям валютного рынка.

3. Разработан метод хеджирования, позволяющий использовать специфику случая нескольких коинтеграционных соотношений. Согласно этому методу, реплицирующий портфель строится как комбинация имеющихся коинтеграционных соотношений. Он может быть найден через решение поставленной в диссертации задачи по поиску оптимальной, с точки зрения наименьшей дисперсии отклонения реплицирующего портфеля, комбинации коинтеграционных соотношений. Для случая двух коинтеграционных соотношений решение этой оптимизационной задачи получено в явном виде.

4. На практических примерах показано, что положительный эффект от применения предложенной усовершенствованной методики хеджирования состоит в снижении дисперсии отклонения реплицирующего портфеля от хеджируемого обязательства на 30Ч40%.

5. Разработана компьютерная программа Сот1еСиггепсуНес1зе, позволяющая проводить более быстрые, по сравнению со стандартными статистическими пакетами, расчёты по предложенной усовершенствованной методике хеджирования.

6. Показано, что динамику валютных курсов можно рассматривать как чередование периодов двух различных типов, названных в работе быстрыми и медленными. На многочисленных примерах продемонстрированы ключевые отличия быстрых приростов цен от медленных: высокая корреляция быстрых (но не медленных) приростов с недельными приростами и значительно большая по сравнению с медленными зависимость быстрых приростов от времени. Выявление этих отличий позволило разработать оригинальный метод формирования модельной информации.

7. Разработан метод формирования модельной информации путём преобразования посекундных статистических данных, основанный на принципе разделения динамики цен на быстрые и медленные периоды. Например, поминутная модельная информация такого типа будет состоять из цен закрытия последних для данной минуты быстрых периодов.

8. На практических примерах доказано, что коинтеграционные соотношения, оценённые по ценам закрытия быстрых периодов, обладают существенно более высоким уровнем статистической значимости, чем те, которые оценивались по обычным ценам закрытия подобной частоты. В то же время, характер динамических изменений статистической значимости таких оценок совпадает для модельной информации и для обычных цен закрытия аналогичной частоты. Таким образом, модельная информация в более явном виде описывает те же тенденции, что и обычные цены закрытия.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

Публикации в изданиях из перечня реферируемых научных журналов ВАК

Соколов П.И. Хеджирование в случае коинтеграции. II Аудит и финансовый анализ. №4,2009. (0.6 пл.)

Соколов П.И. Повышение эффективности хеджирования в случае коинтеграции. // Аудит и финансовый анализ. №5,2009. (0.7 пл.)

Публикации в других научных изданиях

Соколов П.И. Об одном методе формирования модельных данных для анализа динамики валютных курсов на рынке Рогех. // Молодой учёный. №9,2009. (0.5 пл.)

Соколов П.И. О применении одного метода формирования модельных данных для оценки коинтеграционных соотношений, связывающих валютные курсы на рынке Рогех. // Экономика, социология, право. №9,2009. (0.3 пл.)

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 20.01.2010 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 019. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Соколов, Павел Иванович

Введение

Глава 1: Коинтеграция и хеджирование в финансовом анализе

1.1 Коинтеграция

1.2 Методы использования ко интеграции участниками рынка

1.3 Обзор методов хеджирования

1.4 Эконометрнческие исследования коинтеграции на валютном рынке

Глава 2: Развитие методов хеджирования при помощи коинтеграции

2.1 Постановка и решение задачи об оптимальном комбинировании коинтеграционных соотношений

2.2 Численный пример построения оптимальных комбинаций коинтеграционных соотношений

2.3 Некоторые особенности динамики валютных курсов, связанные со скоростями их изменения

2.4 Метод формирования модельной информации на основе деления динамики цеп на быстрые и медленные периоды

Глава 3: Поиск коинтеграционных соотношений на рынке Рогех и определение целесообразности их использования для хеджирования

3.1 Поиск коинтеграционных соотношений среди треугольных наборов валютных пар

3.2 Поиск коинтеграционных соотношений среди тех наборов валютных пар, которые могут быть использованы для хеджирования обязательств по поставке валюты

3.3 Целесообразность применения метода комбинирования коинтеграционных соотношений для хеджирования обязательств по поставке валюты

3.4 Описание авторских программ, использованных для расчётов 105 Заключение 106 Список литературы 109 Приложение 1. Сравнение зависимостей недельных приростов валютных курсов от усреднённых быстрых и медленных 116 Приложение 2. Сравнение динамики быстрых и медленных приростов для разных валютных курсов 121 Приложение 3. Сравнение статистической значимости коинтеграционных соотношений оценённых по модельной информации и по обычным ценам закрытия

Диссертация: введение по экономике, на тему "Эффективное хеджирование на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов"

Важной задачей, решаемой агентами, оперирующими на финансовых рынках, является хеджирование (буквально Ч страхование) различных обязательств. Оно подразумевает покупку такого портфеля финансовых инструментов (например, акций), колебания цены которого повторяют динамику стоимости финансового обязательства инвестора. Такой портфель называется хеджирующим или реплицирующим. Эффективность хеджирования тем выше, чем меньше отклонение стоимости реплицирующего портфеля от стоимости хеджируемого обязательства, измеряемое обычно среднеквадратическим отклонением или дисперсией.

Одним из основных видов обязательств, хеджируемых на валютных рынках, являются обязательства по поставке валюты. В последнее время получили распространение методы хеджирования, основанные на эконометрической оценке взаимосвязи валютных курсов. Они подразумевают построение хеджирующего портфеля при помощи выделяемого на основе предварительного исследования специального набора коинтегрированных валютных курсов. Специальный набор дожен состоять из курса валюты, обязательство по поставке которой хеджируется, и курсов альтернативных валют к некоторой базовой валюте. Коинтегрированность такого набора означает, что суммарная стоимость альтернативных валют в единицах базовой отличается от стоимости хеджируемого валютного обязательства на стационарный ряд, малая дисперсия которого свидетельствует об эффективности хеджирования.

Стандартный метод построения валютного портфеля при помощи коинтегрированного набора валютных курсов ориентирован на случай существования ровно одного набора. Между тем известно, что по самой природе валютного рынка таких наборов может быть несколько, поскольку определённая взаимосвязь в динамиках валютных курсов дожна иметь место, чтобы обеспечить отсутствие арбитражных возможностей. Развитие метода хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов на случай нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов может обеспечить более эффективное (в смысле минимизации дисперсии отклонения) хеджирование и использоваться участниками финансовых рынков (например, банками), для получения прибыли или снижения затрат.

Результаты применения методов хеджирования зависят не только от самих методов, но и от способа формирования модельной информации для них. Обычно используют либо цены закрытия какой-либо периодичности, то есть последние цены за каждую минуту, час или другой временной период, либо данные обо всех зарегистрированных изменениях цен (тиковые данные). Однако, в области формирования модельной информации, необходимой для эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов, практически нет исследований. Создание метода построения модельной информации, очищенной от сиюминутных рыночных флуктуации, позволит получить более обоснованные оценки догосрочных рыночных тенденций.

Таким образом, развитие существующих методов хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов на случай нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов, а также разработка принципов формирования необходимых для этого временных рядов, в большей мере, чем цены закрытия, отражающих догосрочные рыночные тенденции, является актуальной задачей и представляет как теоретический, так и практический интерес.

Цель Ч разработка экономико-математического инструментария, позволяющего строить эффективные хеджирующие портфели на основе информационного обеспечения, учитывающего специфику валютного рынка.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- Разработать метод хеджирования на основе задачи нахождения оптимальной с точки зрения эффективности хеджирующего портфеля комбинации нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов.

- Оценить, насколько хеджирование с использованием нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов эффективней хеджирования с использованием одного набора коинтегрированных валютных курсов.

- Выявить валюты, наиболее подходящие на роль базовых, то есть тех, в которых измеряется стоимость валютных портфелей, используемых при хеджировании.

- Разработать компьютерную программу, позволяющую проводить расчеты по методу хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов в случае нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов на реальных данных.

- Выявить закономерности динамики валютных курсов, связанные с различной длительностью временных промежутков между последовательными изменениями цен.

- Предложить метод преобразования посекундных статистических данных в модельную информацию, учитывающий особенности скоростей изменения валютных курсов.

- Показать, что использование модельной информации позволяет получить статистически значимую эконометрическую оценку взаимосвязи валютных курсов в тех случаях, когда её нельзя получить по обычным ценам закрытия.

Объектом исследования является валютный рынок Forex. Предмет исследования Ч взаимосвязь валютных курсов с точки зрения её использования для построения хеджирующих валютных портфелей.

Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных учёных, а также материалы научных конференций. Использовались модели и методы эконометрики (наиболее активно Ч метод Йохансена для оценки коинтеграционных соотношений и проверки соответствующих статистических гипотез) и теории экстремальных задач. Информационной базой исследования послужили данные о динамике валютных курсов на рынке Forex, доступные на Ссыка на домен более не работаетp>

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Метод хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов развит на случай нескольких коинтегрированных наборов валютных курсов. В диссертации впервые поставлена специфическая для этого случая задача по поиску оптимальной (с точки зрения наименьшей дисперсии отклонения реплицирующего портфеля) комбинации таких наборов. Для случая двух коинтеграционных соотношений решение этой оптимизационной задачи найдено в явном виде.

- Проверена эффективность разработанного метода хеджирования с использованием нескольких коинтеграционных соотношений. Анализ большого количества наборов валютных пар (около 1800 наборов из более чем 30 валютных пар) показал, что применение метода при построении хеджирующих портфелей даёт снижение дисперсии отклонения реплицирующего портфеля от хеджируемого обязательства до 0.55 Ч 0.7 дисперсии, получающейся при использовании одного коинтеграционного соотношения.

- Обоснован выбор базовых валют, в которых наиболее целесообразно сравнивать стоимости других валют при построении хеджирующего портфеля. В качестве базовых валют были проанализированы японская иена, американский долар, евро, фунт стерлингов и австралийский долар. Сравнение количеств коинтегрированных наборов и точностей реплицирования показало, что на роль базовых наиболее подходят американский долар и австралийский долар, а также, хотя и в меньшей степени, фунт стерлингов.

- Разработана компьютерная программа, позволяющая проводить расчёты по предложенному в диссертации методу снижения дисперсии отклонения реплицирующего портфеля на реальных данных. В качестве входных параметров программа получает файл, содержащий временные ряды валютных пар, название базовой валюты и валюты, обязательство по поставке которой будет хеджироваться, а также требуемый для оценки коинтеграционных соотношений уровень значимости. В расчётах программа использует метод Йохансеиа.

- На основе предложенного разделения динамики цен на быстрые и медленные периоды, то есть периоды, состоящие соответственно из подряд идущих коротко и догоживущих (с точки зрения экзогенно заданного порогового значения, имеющего порядок в десятки секунд) цен, выявлены следующие закономерности: корреляция быстрых, но не медленных, приростов цен с недельными приростами; значительно большее, по сравнению с медленными, количество экстремальных значений среди быстрых приростов. Показано, что эти закономерности сохраняются при выборе порогового значения времени в определённом диапазоне, и предложены подходы к определению этого диапазона.

- Предложен метод формирования модельной информации: каждый промежуток времени следует характеризовать не последней ценой (ценой закрытия), а ценой закрытия последнего за этот промежуток быстрого периода. Автором был разработан ряд компьютерных программ, производящих выборку этой модельной информации из посекундных статистических данных в зависимости от заданного порогового значения времени. значимости коинтеграционных соотношений показало, что у коинтеграционных соотношений, оценённых по модельной информации, статистическая значимость существенно выше, а характер изменения этой значимости со временем для обоих типов данных одинаков. Кроме того, количество коинтегрированных наборов при использовании модельной информации существенно меньше зависит от частоты данных, то есть модельная информация в этом смысле даёт более устойчивые результаты.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии с использованием аппарата экстремальных задач методики хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов на случай нескольких коинтеграционных соотношений, что позволяет, используя специфику этого случая, строить более эффективные хеджирующие стратегии. Теоретическое значение имеет предложенное в диссертации разделение динамики цен на быстрые и медленные периоды, основанием для которого служат выявленные в работе существенные отличия в их статистических свойствах. Такое разделение позволяет получать модельную информацию, использование которой повышает статистическую значимость эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов по сравнению с использованием обычных цен закрытия.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенный в ней метод снижения дисперсии отклонения реплицирующего портфеля от хеджируемого обязательства может быть использован при хеджировании обязательств по поставке валюты на валютном рынке Рогех. Предложенный в работе подход по разделению динамики цен на быстрые и медленные периоды также имеет практическое значение, поскольку позволяет оценивать коинтеграционые соотношения по менее частотным данным, снижая, тем самым, вычислительные затраты.

Основные результаты работы неоднократно докладывались на научном семинаре "Динамические модели экономики" кафедры "Математические методы анализа экономики" экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова (последний доклад Ч в марте 2009 года). Основные результаты были представлены на международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов-2009" (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, апрель 2009) и на межфакультетском научно-исследовательском семинаре Финансовая Эконометрика (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, март 2009).

Работа объёмом 135 стр. состоит из введения, трёх глав, заключения, списка используемой литературы и трёх приложений.

В первой главе даётся обзор эконометрических методов оценки коинтеграционных соотношений и проверки соответствующих гипотез. Описываются современные методы хеджирования финансовых обязательств, а также работы, посвящённые исследованию коинтеграции на рынке Богех.

Во второй главе предлагается методика, позволяющая снижать дисперсию отклонения реплицирующего портфеля, строящегося на основе коинтеграционных соотношений, от хеджируемого валютного курса. Также во второй главе демонстрируется особенность процессов валютных курсов, допускающая их представление в виде чередующихся периодов двух типов (быстрых и медленных). На основе этой особенности предлагается методика формирования модельных данных путём преобразования секундных статистических данных по определённым правилам.

Третья глава посвящена поиску коинтеграционных соотношений на рынке Богех и проверке того, насколько хорошо работают методики, предложенные во второй главе.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Соколов, Павел Иванович

Основные результаты и выводы работы.

Проведённое исследование позволило сформулировать следующие выводы и результаты:

1. Анализ подходов к решению задачи хеджирования на финансовых рынках показал, что имеется возможность усовершенствовать метод хеджирования на основе эконометрической оценки взаимосвязи валютных курсов, введя в рассмотрение случай нескольких коинтеграционных соотношений.

2. Анализ статистических данных по рынку Богсх позволил сделать вывод о том, что наличие нескольких коинтеграционных соотношений является достаточно распространённым и, следовательно, задача по разработке методов хеджирования, специфичных для данного случая, актуальна и отвечает особенностям валютного рынка.

3. Разработан метод хеджирования, позволяющий использовать специфику случая нескольких коинтеграционных соотношений. Согласно этому методу, реплицирующий портфель строится как комбинация имеющихся коинтеграционных соотношений. Он может быть найден через решение поставленной в диссертации задачи по поиску оптимальной, с точки зрения наименьшей дисперсии отклонения реплицирующего портфеля, комбинации коинтеграционных соотношений. Для случая двух коинтеграционных соотношений решение этой оптимизационной задачи получено в явном виде.

4. На практических примерах показано, что положительный эффект от применения предложенной усовершенствованной методики хеджирования состоит в снижении дисперсии отклонения реплицирующего портфеля от хеджируемого обязательства на 30 Ч 40%.

5. Разработана компьютерная программа лCointegCurrencyHedge, позволяющая проводить более быстрые, по сравнению со стандартными статистическими пакетами, расчёты по предложенной усовершенствованной методике хеджирования.

6. Показано, что динамику валютных курсов можно рассматривать как чередование периодов двух различных типов, названных в работе быстрыми и медленными. На многочисленных примерах продемонстрированы ключевые отличия быстрых приростов цен от медленных: высокая корреляция быстрых (но не медленных) приростов с недельными приростами и значительно большая по сравнению с медленными зависимость быстрых приростов от времени. Выявление этих отличий позволило разработать оригинальный метод формирования модельной информации.

7. Разработан метод формирования модельной информации путём преобразования посекундных статистических данных, основанный на принципе разделения динамики цен на быстрые и медленные периоды. Например, поминутная модельная информация такого типа будет состоять из цен закрытия последних для данной минуты быстрых периодов.

8. На практических примерах доказано, что коинтеграционные соотношения, оценённые по ценам закрытия быстрых периодов, обладают существенно более высоким уровнем статистической значимости, чем те, которые оценивались по обычным ценам закрытия подобной частоты. В то же время, характер динамических изменений статистической значимости таких оценок совпадает для модельной информации и для обычных цен закрытия аналогичной частоты. Таким образом, модельная информация в более явном виде описывает те же тенденции, что и обычные цены закрытия.

Заключение.

Настоящая работа была посвящена изучению возможностей использования коинтеграции при построении торговых стратегий на валютном рынке. Обзор литературных источников, представленный в первой главе диссертации, показал, этот и смежные вопросы активно исследовались на протяжении последних 15-20 лет. Эти исследования позволяют говорить о том, что коинтеграция на валютных рынках Ч скорее правило, чем исключение. Кроме того, анализ исследований на эту тему позволяет говорить о двух известных способах использования коинтеграции участниками рынка: хеджирование и торговля парами.

Метод комбинирования коинтеграционных соотношений, призванный повысить эффективность хеджирования на основе коинтеграции, предложен во второй главе диссертации. Там же продемонстрирован эффект от его применения на реальных данных. Кроме того, во второй главе предложен метод получения модельных данных, учитывающий скорости изменения валютных курсов.

Третья глава посвящена исследованию вопросов о том, насколько именно коинтеграция распространена на валютном рынке, насколько часто встречаются случаи, допускающие применение метода, предложенного во второй главе, и насколько такое применение оказывается эффективных. Для ответа на эти вопросы используются современные данные за разные временные периоды, разной частоты и для разных валют. Все эти изыскания позволяют утверждать достаточную распространённость тех случаев, когда предложенным методом можно повысить эффективность хеджирования на основе коинтеграции, и достаточную эффективность такого применения (снижение дисперсии отклонения в среднем около 30%).

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Соколов, Павел Иванович, Москва

1. Акелис Стивен Б., 1999, Технический анализ от А до Я

2. Буренин А.Н., 2008, Управление портфелем ценных бумаг, Москва Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., 2000, Эконометрика. Начальный курс, Дело

4. Малы хин В.И., 2003, Финансовая математика, Юнити, Москва

5. Мантенья Росарио Н. Стенли Юджин Г., 2009, Введение в эконофизику: Корреляции и сложность в финансах, У PC С

6. Медведев Г.А., 2003, Математические основы финансовой экономики Электронный ресурс.: Учебное пособие Научно-методический центр "Электронная книга БГУ" Мельников А.В. Воков С.Н. Нечаев M.JL, 2001, Математика финансовых обязательств, ГУ ВШЭ

7. О'Брайен Дж. Шривастава С., 1995, Финансовый анализ и торговля ценными бумагами, Дело тд

8. Петере Э., 2000, Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка, Мир

9. Петере Э., 2004, Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике, Интернет-трейдинг

10. Сорнетте Д., 2003, Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критическиесобытия в комплексных финансовых системах

11. Тьюз Р., Брэдли Э., Тьюз Т., 1997, Фондовый рынок, Инфра-М

12. Уотшем Терри Дж. Паррамоу Кейт, 1999, Количественные методы в финансах, Финансы

13. Шарп Уильям Ф., Александер Гордон Дж., Бэйли Джеффри В., 2001, Инвестиции, Инфра-М

14. Ширяев А. Н., 1998, Основы стохастической финансовой математики, Фазис Alexander С., 2001, Market models. A guide to financial data analisys, John Wiley & Sons Ltd

15. Alexander С. O., 1999, Optimal hedging using cointegration, Philosophical Transactions of the Royal Society A 357, 2039-2058

16. Alexander C. O., 1999, Correlation and Cointegration in Energy Markets, Managing Energy Price Risk (2nd Edition) RISK Publications pp291-304

17. Alexander C. O., Dimitriu A., Cointegration based trading strategies: a new approach to enhansed index tracking and statistical arbitrage

18. Appleby John A. D., Edelman David C., Miller John J.H. (Eds.), 2008, Numerical methods for finance, Chapman & Hall/CRC

19. Baillie Richard T., 1989, Econometric tests of rationality and market efficiency, Econometric reviews, 8(2), 151-186 (1989)

20. Bauwens Luc, Pohlmeier Winfried , Veredas David (Eds.) , 2008, High frequency financialeconometrics recent developments , Physica-Verlag Heidelberg

21. Booker Rob, 2006, The currency trader's handbook strategies for Forex success

22. Boswijk H. Peter, 2001, Testing for a Unit Root with Near-Integrated Volatility, Tinbergen1.stitute Discussion Paper, TI 2001-077/4

23. Breitung Jorg, Hassler Uwe, 2002, Inference on the cointegration rank in fractionally integrated processes , Journal of Econometrics 110 (2002)

24. Breton Michele, Ben-Ameur Hatem, 2005, Numerical methods in finance, Springer Brockwell Peter J., Davis Richard A., 2002, Introduction to time series and forecasting , Second edition, Springer

25. Brooks Chris, 2008, Introductory econometrics for finance, Second edition, Cambridge university press

26. Burke Simon P., Hunter John, 2005, Modelling non-stationary time series , PALGRAVE MACMILLAN

27. Campbell John Y. Lo Andrew W. McKinlay A. Craig, 1997, The econometrics of financial markets, Princeton university press

28. Cont R., 2001, Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues, Quantitative Finance, vol 1 (2001)

29. Davidson James, 2002, A model of fractional cointegration, and tests for cointegration using the bootstrap , Journal of Econometrics 110 (2002) . Davies R. BД Harte D. S., 1987, Testing for Hurst effect, Biomelrika, Vol. 74, № 1, (Mar. 1987)

30. Dittmann Ingolf, 2004, Error correction models for fractionally cointegrated time series, Journal of time series analisys, Vol. 25, № 1

31. Do Binh, Faff Robert, Hamza Kais, 2006, A new approach to modeling and estimation for pairs trading

32. Dolado Juan J., Gonzalo Jesus, Mayoral Laura, 2002, A Fractional Dickey-Fullcr Test for Unit Roots , Econometrica, Vol. 70, No. 5 (Sep., 2002)

33. Dunis Christian L. Ho Richard, 2005, Cointegration Portfolios of European Equities for Index Tracking and Market Neutral Strategies

34. Fabozzi Frank J., Kolm Petter NД Pachamanova Dessislava A., Focardi Sergio M., 2007,

35. Robust portfolio optimization and management, John Wiley & Sons Inc.

36. Florens Jean-Pierre, Marimoutou Velayoudom, Peguin-Feissolle Anne , 2007, Econometricmodeling and inference, Cambridge university press

37. Focardi Sergio M., Fabozzi Frank J., 2004, The mathematics of financial modeling and investment management, John Wiley & Sons Inc.

38. Gavrishchaka Valeriy V., Discovery of multi-spread portfolio strategies for weakly-cointegrated instruments using boosting-based optimization

39. Ghosh Asim, 1996, Cross-hedging foreign currency risk: empirical evidence from an errorcorrection model Review of Quantitative Finance and Accounting, 6, 1996

40. Goodall Thilo, 2002, Adequate decision rules for portfolio choise problems, PALGRAVE

41. Hamilton James D., 1994, Time series analisys, Princeton University Press

42. Harris R.I.D., 1995, Using cointegration analisys in econometric modelling, Prentice Hall

43. Harris Richard D. F., Shen Jian, Stoja Evarist, 2007, The Limits to Minimum-Variance

44. Hedging, University of Exeter XFi working paper series №07-12

45. Heij Christiaan, de Boer Paul, Franses Philip Hans, Kloek Teun, van Dijk Herman K. , 2004, Econometric methods with applications in business and economics, Oxford university press

46. Henderson Callum, 2002, Currancy strategy. A practioneer's guide to currency trading, hedging and forecasting, John Wiley & Sons Ltd

47. Higham Desmond J., 2004, An introduction to financial option valuation. Mathematics, stochastics and computation, Cambridge university press

48. Hosking J.R.M., 1981, Fractional differencing, Biometrika, Vol. 68, № 1 (Apr. 1981) Kargin Vladislav, 2004, Optimal convergence trading

49. Kirchgassner Gebhard, Wolters Jiirgen, 2007, Introduction to modern time series analysis , Springer1.vy George, 2004, Computational finance numerical methods for pricing financial instruments, Elsevier

50. Marinuccia D., Robinson P.M., 2001, Semiparametric fractional cointegration analysis, Journal of econometrics 105 (2001)

51. Marmol Francesc, Escribano Alvaro, Aparicio Felipe M., 2002, Instrumental variable interpretation of cointegration with inference results for fractional cointegration, Econometric Theory, 18,2002

52. Martin Vance L., Wilkins Nigel P., 1999, Indirect estimation of ARFIMA and VARFIMA models , Journal of econometrics 93 (1999)

53. Mills Terence C., Markellos Raphael N., 2008, The econometric modelling of financial time series, Cambridge university press

54. Odaki Mitsuhiro, 1993, On the invertibility of fractionally differenced ARIMA process, Biometrika, vol. 80, № 3 (Sep. 1993)

55. Pardo Robert, 2008, The evaluation and optimization of trading strategics , Sccond edition, John Wiley & Sons, Inc.

56. Perron Pierre, 1990, Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean ,

57. Phillips Peter C. B., Loretan Mico, 1991, Estimating Long-Run Economic Equilibria , The Review of Economic Studies, Vol. 58, No. 3, Special Issue: The Econometrics of Financial Markets (May, 1991)

58. Phillips Peter C. B., Perron Pierre, 1988, Testing for a Unit Root in Time Series Regression, Biometrika, Vol. 75, No. 2 (Jun., 1988)

59. Prigent Jean-Luc, 2007, Portfolio optimization and performance analisys, Chapman & Hall/ CRC

60. Robinson Peter M., Yajima Yoshihiro, 2002, Determination of cointegrating rank infractional systems, Journal of econometrics 106 (2002)

61. Rosenstreich Peter, 2005, Forex revolution, Financial Times Prentice Hall

62. Sarno Lucio, Taylor Mark P., 2003, The economics of exchange rates, Cambridge universitypress

63. Shaffer David R., Demaskey Andrea, 2005, Currency Hedging Using the Mean-Gini Framework Review of Quantitative Finance and Accounting, 25: 125-137, 2005 Sowell Fallaw, 1990, The fractional unit root distribution, Econometrica, Vol. 58, №. 2, (Mar, 1990)

64. Stein Jerome L., 2006, Stochastic optimal control, international finance and debt crises, Oxford university press

65. Teyssiere Gilles, Kirman Alan P. (Eds.), 2007, Long memory in economics, Springer Tieslau A. Schmidtb Peter Baillie Richard T., 1996, A minimum distance estimator forlong-memory processes, Journal of Econometrics 71 (1996)249-264

66. Thompson G.W.P., Optimal trading of an asset driven by a hidden Markov process in the presence of fixed transaction costs

67. Tsay Wen-Jen, Chung Ching-Fan, 2000, The spurious regression of fractionally integrated processes , Journal of Econometrics 96 (2000)

68. Velasco Carlos, 2003, Gaussian semi-parametric estimation of fractional cointegration, Journal of time series analisys Vol. 24, №. 3

69. Vidyamurthy Ganapathy, 2004, Pairs trading. Quantative methods and analisys, John Wiley & Sons Inc.

70. Whistler Marc, 2004, Trading pairs. Capturing profits and hedging risk with statistical arbitrage strategies, John Wiley & Sons Inc.

71. Wilcox Stephen E. Geppert John M., 2007, An error-correction model for forecasting changes in foreign currency futures spreads, Journal of economics and finance, 9 Volume 31 9 Number 19 Spring 2007

72. Wright Jonathan H., 1999, The local asymptotic power of certain tests for fractional integration, Econometric theory, 15

73. Yor Marc (Editor), 2008, Aspects of mathematical finance, Springer

Похожие диссертации

• Анализ и оценка финансовой устойчивости организаций горно-металургического комплекса
• Адаптивно-рациональное прогнозирование экономических процессов: теоретические основы и прикладные аспекты
• Экономико-математические модели оценки и прогнозирования валютных рисков при осуществлении внешнеэкономической деятельности
• Специфика международного распространения валютно-финансовых кризисов в условиях глобализации мировой экономики
• Режимы функционирования рынка валютной пары евро-долар: подход на основе реконструкции динамических систем