Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Динамическая реструктуризация инвестиционного портфеля на основе методов теории гарантированного управления тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень кандидат экономических наук
Автор Терлыга, Надежда Геннадьевна
Место защиты Екатеринбург
Год 2003
Шифр ВАК РФ 08.00.13
Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Динамическая реструктуризация инвестиционного портфеля на основе методов теории гарантированного управления"

На правах рукописи

Терлыга Надежда Геннадьевна

ДИНАМИЧЕСКАЯ РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ГАРАНТИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (математические методы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Екатеринбург - 2003

Работа выпонена на кафедре анализа систем и принятия решений Уральского государственного технического университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Никонов Олег Игоревич

Научный консультант:

кандидат экономических наук, доцент Гимади Илья Эдуардович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, профессор Гребенкин Анатолий Викторович

кандидат экономических наук, доцент Добродей Владимир Вавилович

Ведущая организация:

Уральский государственный экономический университет

Защита состоится 31 октября 2003 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 004.022.01при Институте экономики Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 620014, г. Екатеринбург, ул. Московская, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института экономики Уральского отделения РАН.

Автореферат разослан УС сентября 2003 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, профессор

В.С.Бочко

.Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Переходные процессы в экономике России, затрагивающие все сферы жизни общества, сложность происходящих перемен и специфика развития российской экономической системы требуют разработки новых методологических подходов и нового инструментария, как для анализа экономической динамики, так и для разработки стратегий управления экономическими процессами.

В работе рассматриваются вопросы, связанные с функционированием важнейшей составляющей экономической системы - финансовым рынком и его сегментами. Традиционный математический и информационно-аналитический аппарат, базирующийся на использовании теоретико-вероятностных методов при достаточной статистике с устойчивыми характеристиками, едва ли впоне адекватен современным российским условиям, которые характеризуются непонотой и неточностью статистической информации, неустойчивостью статистических характеристик и другими особенностями, характерными для развивающихся рынков вообще и для российскою финансового рынка, в частности. В этих условиях актуальным представляется развитие новых методов динамической реструктуризации инвестиционного портфеля участников фондового рынка.

В работе предлагается подход, основанный на сочетании известных теоретико-вероятностных методов анализа отдельных финансовых инструментов, финансовых индексов и сегментов рынка с подходами и методами математической теории гарантированного управления. Применение названной теории, предполагающей отсутствие статистического описания неопределенности, в сочетании с традиционными подходами, позволяет на наш взгляд более адекватно формализовав и решить ряд актуальных задач, стоящих перед инвесторами и регулирующими структурами российского фондового рынка. В условиях г ,1 1 |т рационального

I III И1Ц | III И 11 IIIHill "1ЯИ1Щ1 р Г РОС НАЦйОНАДЬЯМ I

управления портфельными инвестициями и ^йвдадовгЛ^гствчющих вопросов,

I С.ПР$т,Г"|Г2 \

\ 09 lt

связанных с моделированием эволюции финансовых индексов и развитием новых методов оценки устойчивости финансового рынка и его сегментов в сочетании с использованием современных информационно-компьютерных технологий может служить основой разработки современных систем поддержки принятия управленческих решений в области финансового менеджмента.

Степень разработанности проблемы исследования. Математическая теория гарантированного управления развивает направления связанные с решением управленческих задач для систем, описываемых дифференциальными уравнениями и функционирующих в условиях неопределенности, непоной и неточной информации. Базовыми являются работы: Л.С.Понфягина, Н.Н.Красовского, А.Б.Куржаиского, Ю.С.Осипова, Б.И.Пшеничного, А.И.Субботина. В дальнейшем эта теория в сочетании с традиционными вероятностными подходами получила применение и в финансовой математике для решения ряда задач финансового менеджмент. В этой связи отметим работы специалистов: А.Н.Ширяева, Ю.М.Кабанова, Д.О.Крамкова, А.В.Мелыгакова, О.И.Пиконова.

Другое направление современных исследований в области математического обеспечения финансового менеджмента относится к теории портфельных инвестиций, восходящей к трудам известных экономистов и математиков: Л.Башелье, П.Самуэльсона, Г.Марковица, В.Шарпа, С.Росса, И.Фишера, Ф.Модильяни, М.Милера, Дж.Тобина, Ф.Нлэка, М.Шоуса. Р.Мерюна. Специалистами данного направления построен ряд моделей основанных на вероятностном подходе, от простых статических, до сложных динамических, использующих аппарат стохастических исчислений.

Несмотря на многообразие работ по совершенствованию реструктуризации

инвестиционного портфеля на рынке ценных бумаг, проблемы учета

неопределенности, управления портфелем в условиях непоной и неточной

информации, еюиацотся актуальными и мало изученными. В связи с этим * .

возникает необходимость применения специальных математических теорий для

реструктуризации инвестиционного портфеля, позволяющих учесть фактор неопределенности.

Объект исследования. Инвестиционный портфель ценных бумаг фондового рынка.

Предмет исследования. Процесс формирования структуры инвестиционного портфеля в условиях неопределенности и недостаточного статистического описания характеристик финансовых инструменюв.

Цель диссертационного исследования. Целью исследования является разработка моделыю-методического инструментария решения задач финансового менеджмента, основанного на сочетании традиционных вероятностных методов управления портфельными инвестициями и методов матемашческой теории гарантированного управления.

Задачи исследования. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

Х Системашзация разработанных западными и российскими экономистами методов управления портфелем активов и оценка их применимости.

Х Разработка математической модели управления инвестиционным портфелем в условиях, когда динамика неизвестных априори статистических параметров финансовых инструментов описывается в терминах дифференциальных включений.

Х Анализ и уточнение параметров модели на реальных данных российского и зарубежных фондовых рынков.

Х Формализованная постановка и решение специальной задачи гарантированного управления, позволяющей определить инвестиционные стратегии, обеспечивающие заданные значения оценки риска и ожидаемой доходности инвестиционного портфеля.

Х Разработка индексов устойчивости инвестиционного портфеля и косвенной опенки фондового рынка и его сегментов, основанных на показателях интенсивности реструктуризации портфеля, необходимой

для обеспечения его заданных характеристик по двум критериям: оценка риска и доходность.

Х Апробация и верификация процедур управления, построенных на основе применяемого подхода на данных российского и зарубежных фондовых рынков.

Х Разработка программного продукта с удобным интерфейсом для использования как для исследовательских целей, так и для применения в работе финансовых институтов.

Теоретическая и методологическая основа исследования. Основу исследования составляет классическая теория портфеля - широко используемый инструмент теоретических и прикладных работ по изучению фондового рынка. Она послужила основанием для разработки модели ценообразования на рынке капитала (САРМ), арбитражной теории ценообразования (APT) и их многочисленных модификаций и обобщений. Базовыми здесь являются результаты, полученные Г. Марковицом и Дж. Тобиным, применившими вероятностный подход к описанию доходностей рисковых инвестиций. Дальнейшее развитие теоретико-вероятностный подход получил в работах П.Самуэльсона, М.Мертона, А.Н.Ширя'ева и его школы, а так же других авторов.

Наряду с данным подходом используются результаты и методы математической теории гарантированного управления. В уральской школе по теории управления развивались направления, связанные с решением управленческих задач для систем, описываемых дифференциальными уравнениями и функционирующих в условиях неопределенности, непоной и неточной информации. Здесь были получены серьезные результаты, относящиеся к решению задач гарантированною управления, теорешко-игровых задач, задач наблюдения и оценивания. Подходы и методы названного направления используются в настоящей работе.

Основные методы исследования. Методы экономико-математического моделирования, финансово-инвестиционного анализа, теории вероятностей и математической статистики, математической теории гарантированного управления.

Информационная база исследования. Законодательные и нормативно-правовые акты Российской Федерации, Банка России, Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг, данные информационных агентств, фондовых бирж, инвестиционных компаний и фондов. Элементы научной новизны.

1. Предлагается новый подход к задаче управления инвестиционным портфелем, состоящий в сочетании теоретико-вероятностных методов с подходами и методами математической теории гарантированного управления и позволяющий получить достаточно точные характеристики эффективного портфеля при условии относительной стабильности фондового рынка.

2. Разработана математическая модель эволюции характеристик финансовых инструментов, основанная на использовании аппарата теории дифференциальных включений и апробированная на данных российского и зарубежных фондовых рынков.

3. В терминах математической теории гарантированного управления сформулирована динамическая модель оптимизации структуры инвестиционного портфеля, обеспечивающая заданные оценки риска и уровень ожидаемой доходности, и предложен агоритм ее решения.

4. Предложен авторский подход к формированию системы индексов усюйчивости инвестиционного портфеля, позволяющей косвенно оценить устойчивость соответствующих сегментов фондового рынка. Данная система основана на показателях интенсивности реструктуризации портфеля, необходимой для обеспечения его заданных характеристик по критериям оценка риска - доходность.

В работе автором получен следующий практический результат: Разработан комплекс программ Моделирование инвестиционного портфеля (МИП), предназначенный для решения практических задач финансового менеджмент и исследовательских целей.

Практическая значимость работы определяется тем, что полученные теоретические результаты ориентированы на применение в практике финансовых расчетов и развивают научные основы практической деятельности, связанной с работой на фондовом рынке.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на расширенных семинарах кафедры анализа систем и принятия решений факультета экономики и управления УГТУ-УПИ с участием ведущих специалистов Института математики и механики УрО РАН, доложены и получили одобрение на международной конференции: лMultiple criteria and game problems under uncertainty (Moscow, 1996), российской: Непрерывные и смежные логики в информатике, экономике и социологии (Пенза, 1997) и региональных конференциях: Повышение эффективности управления банками: региональный и технологический аспекты (Екатеринбург, 1997); Актуальные проблемы экономики и управления (Екатеринбург: УГТУ, 1998); Проблемы интернационализма образовательных программ подготовки специалистов в сфере экономики для создания сети международных студенческих обменов (Екатеринбург:УГППУ,2001).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим обьемом 3,1 печатных лис!а (авторских -1,8 и. л.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цель и задачи, определяется объект и предмет исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе Методологические проблемы применения количественных методов оптимизации портфеля ценных бумаг проведена систематизация разработанных западными и российскими экономистами методов управления портфелем активов и оценка их применимости.

Во второй главе Методический подход к динамической реструктуризации инвестиционного портфеля рассматривается задача о рациональном поведении инвестора на фондовом рынке и ее формализация в терминах теории гарантированного управления. Строится формализованная стратегия управления инвестиционным портфелем, обеспечивающая его эффективность и заданные уровни оценки риска и доходности. Рассматриваются задачи, связанные с оценкой параметров модели изменения характеристик ценных бумаг. Описывается методика формирования информации к расчетам. Предлагается сисгема индексов устойчивости инвестиционного портфеля, построенных как характеристики интенсивности динамической реструктуризации.

В третьей главе Анализ российского фондового рынка, с использованием комплекса программ Моделирование инвестиционного портфеля описывается комплекс программ Моделирование инвестиционного портфеля, который является разработанным прикладным инструментом для решения исследуемых в работе задач, приводятся результаты вычислительных экспериментов на данных российского и зарубежных фондовых рынков.

В заключении подводятся основные итога работы, формулируются выводы, вытекающие из результатов исследования.

H.Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту

I. Предложен методический подход к задаче . управления инвестиционным портфелем, состоящий в сочетании теоретико-вероятностных методов с подходами и методами математической теории гарантированного управления и позволяющий учесть специфику российского фондового рынка

Проблема формирования портфеля рисковых инвестиций стоит перед всеми финансовыми институтами, работающими на фондовом рынке. Разработка и применение математического аппарата, информационно-компьютерного инструментария для оптимизации пор1феля различных рисковых вложений, а также решение задач управления риском и доходностью портфеля являются существенными моментами этой деятельности.

В 1952 году Г. Марковичем предложена модель, в которой неопределенные доходности рисковых инвестиций трактуются как случайные величины. На основе данной модели впоследствии были развиты широко извес!ные модели ценообразования на рынке капитала, предложены применяемые в практике финансового дилинга характеристики финансовых инструментов (, а ценной бумаги и др.).

Вероятностный подход предполагает устойчивость статистических характеристик моделируемого объекта. В диссертации обосновывается, что в сложных экономических условиях недостаточно развитого финансового рынка, при наличии значительных колебаний вероятностных характеристик и недостаточной статистики, он едва ли применим без существенной модификации. Наряду с данным подходом целесообразно использовать результаты и методы магматической теории гарантированного управления.

Традиционные постановки динамической задачи управления инвестиционным портфелем восходят к работе Л Башелье (1900) , кошрый, анализируя в своей диссертации лTheorie de la speculation динамику иен акций на Парижской фондовой бирже, первым ввел и использовал для описания

стоимости акций случайный процесс, названный впоследствии броуновским движением, или стандартным винеровским процессом. Результаты Л.Башелье были развиты П. Самуэльсоном в 60-е годы. Подход, основанный на стохастическом исчислении, сейчас широко используется в теории и практике финансовых расчетов.

Классическая модель эволюции цены акций описывается стохастическим дифференциальным уравнением

где Я, - текущая цена акции, - стандартный винеровский процесс; ц -коэффициент сноса, ег- коэффициент диффузии (волатильность).

Применение моделей указанного класса к облигациям, которые являются дисконтными бумагами с фиксированными номиналом и сроком погашения, приводит к процессам типа броуновский мост.

В диссертации отмечается, что в уральской школе по теории управления развивались направления, связанные с решением управленческих задач для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными включениями, функционирующих в условиях неопределенности, непоной и неточной информации.

Располагая соотношениями, описывающими динамику процесса с учетом входящих управляющих воздействий и неопределенных факторов, приходим к многокритериальной задаче теории управления при наличии ограничений. Методы, которые накоплены в рамках математической теории управления, в сочетании с теоретико-вероятностными подходами и результатами позволяют решать серьезные прикладные задачи, связанные с определением эффективности финансовых операций, управлением портфелем рисковых инвестиций.

Проблема оценки ожидаемой доходности и степени риска вложений в

конкретный инструмент является одной из основных проблем формирования

портфеля. Решение усложняется особенностями каждого конкретного

инструмента и определенными проблемами функционирования рынка вообще.

В диссертации рассматривается модель динамики доходности рисковых активов, основанная на использовании аппарата теории дифференциальных включений. А именно, рассматривается случай N рисковых финансовых инструментов, ожидаемые доходноеI и которых х,_ 1=1, ...,Л' меняются во времени.

Предполагается, что динамика величин х, описывается дифференциальным включением:

Многозначная функция (3(0 отражает неопределенность в изменении доходностей в системе, /1 (^-взаимозависимость отдельных инструментов системы, хд-заданые начальные доходности ценных бумаг. Отображение Q(t) непрерывно по г и при каждом фиксированном г множества Q(t) - выпуклые компакты, причем 0е()(1).

Особое внимание в работе уделено анализу основных финансовых инсфументов российского рынка ценных бумаг, оценке их характеристик (в частности, построению множества Q(t) в модели (1)-(2)) и особенностям развития рынка в переходный период экономики.

2. Предложена математическая модель эволюции характеристик финансовых инструментов, основанная на использовании аппарата теории дифференциальных включений, формализована и решена специальная задача гарантированного управления, позволяющая определить инвестиционные стратегии, обеспечивающие заданные уровни оценки риска и ожидаемой доходности инвестиционного портфеля

В диссертации рассматривается постановка задачи реструктуризации инвестиционного портфеля на основе методов теории гарантированного управления.

&А(1)х + д<1), г < Г < (9

Классическая постановка задачи выбора структуры портфеля рисковых инвестиций предполагает, что ожидаемые значения доходностей фиксированы и определена матрица ковариации У={о~Д}. Предполагается также, чго имеется возможность безрисковых вложений, с001ве1с(вующую доходнос(ь обозначим

У о 1 у

с Л,;, каждая координата

х(!. портфель определяется вектором

которого соответствует доле капитала, инвестируемого в соответствующий финансовый инструмент. При этом у<>=1-(е,у).

Доходность портфеля определяется соотношением

/и(х, у) = УоХ0 а соответствующий риск а{у) = (уТУуУ*, где

ГУ Л 70

Характеристики ц = ц(х, у) к о = а(у) эффективных (недоминируемых)

портфелей связаны соотношением (матрица V предполагается положительно определенной):

В настоящей paooic рассматриваются задачи обеспечения эффективности портфеля в условиях меняющихся ожидаемых доходностей рисковых активов.

Допустим, что можно менять структуру портфеля в каждый момент te[ti),&] с ограниченной интенсивностью (скоростью). Динамика изменения

портфеля в этом случае описывается уравнением Ч-и, уД =\-(е,у), где м-

управляющее воздействие, стесненное ограничением: и&Р(г): Pit) - область, определяющаяся ресурсами на реструктуризацию портфеля, обладает свойствами, аналогичными свойствам отображения Q(t).

Стратегия управления портфелем представляет собой правило, определяющее по доступной к моменту времени t информации вектор

распределения вложений в рисковые и безрисковые активы. Формально допустимая стратегия управления определяется как многозначное отображение II = и(1,х,у) измеримое по полунепрерывное сверху по х,у с выпуклыми компактными значениями

Динамическая реструктуризация портфеля формализуется следующим образом.

Включения (1) и

&еил,х,у) (3)

имеют абсолютно непрерывное решение, определяющее Уо(0 = \-(е,у(1)), где -заданная функция, а<1<0 для любых начальных условий (2) и

т) = /. Уо -1~(е>У

причем решение продожимо на весь промежуток Ъп,в].

Для каждого решения х(0 -

можно рассмотреть

эволюцию характеристик портфеля, отражающую риск и доходность. В предположении, что безрисковая ставка постоянна х0(г) = г0, т.е.

= 0, А(() з 0, характеристики описываются соотношениями:

(х(г),у(1)) = у()(1)г0нх(1),у(1)) 0"(>'(О) = %/(>Х' (')1/>(')) = ||>'(г)|у Х

Множеству эффективных портфелей на плоскости ц, ст соответствует прямая, меняющаяся во времени:

где g(t) = М')-г<>еУУ~'т-гйе) =|д:(0 - гД, ,' |

Цель управления - поддержать эффективность пор!федя на ^ рассматриваемом интервале времени. '

Пусть у0 - эффективный портфель для х

ДОХОДНОСТИ //' = И (У Ч уТ\У ).

Рассмотрим следующие задачи.

Задача 1. Указать допустимую стратегию управления и ~и((,х,у), гарантирующую эффективность портфеля >(.') для х{1) (70 <1 <9), каковы бы ни были решения х(г),_у(7) дифференциальных включений (1)-(2), (3)-(4).

Задача 2. Указать допустимую стратегию управления, которая решет задачу 1 и обеспечивает предписанный уровень риска а(у(0) - о-0 Х

Задача 2*. Указать допустимую стратегию управления, которая решет задачу 1 и обеспечивает предписанный уровень доходности //(*(/), уО)) > .

В работе сформулированы условия, обеспечивающие существование допустимых стратегий, решающих задачи 2 и 2*. Условия разрешимости задач 1-2* определяется соотношением между многозначными отображениями <2(0 и Эти условия легли в основу разработки система индексов устойчивости инвестиционноголортфеля.

3. Предложены и обоснованы индексы устойчивости инвестиционного портфеля, на базе показателей интенсивности реструктуризации портфеля, необходимой для обеспечения его заданных характеристик по критериям оценка риска Ч доходность

Условие разрешимости задачи (2) обеспечивается определенным соотношением между ограничивающими множествами ()(1) и Р(0. Индекс устойчивости представляет собой количественную оценку необходимого для успешного решения задачи ресурса управления. Если на отслеживаемом промежутке времени характеристики портфеля не меняются, т.е. нет неопределенности в изменениях доходностей, то множество 0(0 ={о}, портфель не нуждается в реструктуризации и значение индекса равно нулю.

Чем меньше индекс устойчивости, чем ближе его значение к нулю, тем более устойчива система, тем меньше требуется затрат для удержания

характеристик портфеля на эффективном множестве. Напротив чем больше индекс, тем больше средств надо затрачивать, чтобы поддержать заданные характеристики портфеля.

?|8?88!!!||5 ЖЖЙЙЙЗЙЙЖЙ К Ж Б 5 5 5 3 Й8Й8гг 3 8 3 3 3 3 888888Е8

Рис.1. Индекс устойчивости инвестиционного портфеля.

Рассмотрим рис. 1, отражающий изменение индекса устойчивости системы (значение индекса отложено но вертикальной оси) за период с 05.01.98 по 25.06.98 (даты отложены по горизонтальной оси) для группы голубых фишек российского фондового рынка того времени: акций РАО ЕЭС, ЛУКойла, Сбербанка, Ростелекома, Сургутнефтегаза, Мосэнерго. Прямой линией на рисунке отмечено выбранное на основе наблюдений прошлых периодов предельное значение исследуемого индекса. Отметим, что ситуация на рынке ценных бумаг с 05.01.98 по 18.05.98 является достаточно стабильной, изменения индекса устойчивости весьма незначительны. Анализируя период с 18.05.98 по 25.06.98, который включает предкризисный и кризисный этапы, видим, что значение индекса устойчивости значительно превышает выбранное

значение, что связано с резкими скачками доходностей на данном периоде.

Условие разрешимости задачи нарушается, процедура управления не имеет достаточных ресурсов, чтобы поддерживать оптимальными характеристики портфеля, и система становится неустойчивой.

Это обстоятельство приводит к тому, чю удержать параметры портфеля на оптимальном множестве становится невозможно. На рис. 2 показано, что расстояние до данного множества становится отличным от куля и даже резко возрастает (по горизонтальной оси на рисунке отложены даты, а по верп икальной - расстояние до оптимального множества).

Рис.2. Отклонение характеристик портфеля от оптимального множества.

В условиях неустойчивости системы не только не удается удержаться на оптимальном множестве, но и приходится весьма кардинально менять структуру портфеля, что, в свою очередь, ведет к допонительным затратам.

Таким образом, изменения индекса устойчивости системы наглядно Характеризуют ситуацию Ил рынке ценных бума! и помогают отслеживать и прогнозировать нестабильные периоды.

Анализируя условие разрешимости задачи 2*, можно ввести аналогичный индекс устойчивости по доходности.

Таким образом, данные теоретические исследования дают возможность создавать индексы, характеризующие устойчивость инвестиционного портфеля и позволяющие косвенно оценить устойчивость соответствующих сегментов фондового рынка.

4. Разработан комплекс программ Моделирование инвестиционного портфеля (МИП), предназначенный для решения практических задач финансового менеджмента и исследовательских целей

На основе изложенных методов и агоритмов разработан комплекс арофамм, предназначенный для использования в процессе решения практических задач финансового менеджмента.

Комплекс программ МИП позволяет:

Х Анализировать сложившиеся ситуации на фондовых и финансовых рынках, строить краткосрочные и среднесрочные прогнозы, моделировать различные ситуации;

Х Моделировать эффективный портфель соответствующий заданному уровню доходности или заданной оценке риска в различные моменты временного интервала;

Х Отслеживать динамику изменения структуры портфеля на заданном временном промежутке;

Х Оценивать интенсивность затрат на переформирование портфеля и устойчивость инвестиционного портфеля на выбранном временном промежутке;

Х Анализировать поведение характеристик отдельных финансовых инструментов, входящих в инвестиционный портфель, и поведение характеристик всего инвестиционного портфеля;

Х Отслеживать суммарный капитал, полученный в результате предложенных инвестиций.

Выходные данные комплекса МИП представляются в виде графиков и диаграмм, содержащих информацию:

- о динамике изменения характеристик всего портфеля и отдельных активов, входящих в его состав;

- о структуре эффективного портфеля на данный момент времени;

- об устойчивос!й данного инвестиционного портфеля и оптимальности его характеристик.

Структура МИП представлена на схеме:

За время работы с комплексом программ проведена серия вычислительных экспериментов на данных российского и зарубежного финансовых .рынках: государственных, корпоративных и областных облигациях, акциях различных компаний. Описанный способ управления портфелем реализован в виде компьютерной программы. Процедура

управления моделировалась для различных рисковых активов. В качестве примера рассматривались акции РАО ЕЭС, ЛУКойла, Сбербанка, Ростелекома, Сургутнефтегаза, Мосэнерго.

Комплекс программ имеет достаточно удобный интерфейс, позволяет вводить реальные данные о ценах финансовых инструментов, изменять параметры задачи и получать результаты работы процедуры в наглядной и удобной форме.

Основные выводы диссертационного исследования:

1. Проведенный анализ современных математических методов управления инвестиционным портфелем подтверждает целесообразность использования нового подхода к задаче управления инвестиционным портфелем, состоящего в сочетании теоретико-вероятностных методов с подходами и методами математической теории гарантированного управления.

2. Разработанная математическая модель эволюции характеристик финансовых инструментов позволяет учесть специфику российского фондового рынка.

3. Предложенная динамическая модель оптимизации структуры инвестиционного портфеля позволяет обеспечить заданные оценки риска и уровень ожидаемой доходности данного портфеля.

4. Предложенный авторский подход к формированию индексов устойчивости инвестиционного портфеля позволяет косвенно оценить устойчивость соответствующих сегментов фондового рынка.

5. Разработанный комплекс программ МИП - Моделирование инвестиционного портфеля позволяет решать практические задачи финансового менеджмента.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Nikonov O.I., Khodorovski M.Ya., Terlyga N.G. "Dynamic portfolio selection problem: control under uncer uncertainty" // Multiple criteria and game problems under uncertainty, Moscow. 1996, p.85. (0,2 п.л., авторских - 0,1 п.л.)

2. Терлыга н'.Г. Методы теории гарантированного управления в задачах реструктуризации портфельных инвестиций. // Повышение эффективности управления банками: региональный и технологический аспекты, Екатеринбург, 1997, С.168-172. (0,4 п.л.)

3. Терлыга Н.Г. К задаче управления портфельными инвестициями. //Непрерывные и смежные логики в информатике, экономике и социологии, Пенза, 1997, С.70-71. (0,1 п.л.)

4. Терлыга Н.Г., Никонов О. И. Об.одной, задаче математической теории гарантированного управления, мотивированной проблемами финансовою менеджмента// Актуальные проблемы экономики и управления. Екатеринбург: УГТУ,1998, С.422-423. (0,2 п.л., авторских - 0,1 п.л.)

5. Никонов О. И., Красильникова Н.М., Терлыга Н. Г., Горбунов H.H. Экономико-математические методы в регулировании финансового рынка // Исследование проблем федерализма в России: междисциплинарный подход. Екашринбург: УрО РАН, 1999. С.181-206. (1,8 п.л., авторских - 0,9 г,.л.)

6. Никонов О. И., Терлыга Н. Г. Шкала индексов устойчивости финансового рынка и его сегментов // Механизм государственного регулирования социально-экономического развития региона. Екатеринбург: УГТУ, 2000. (0,2 п.л., авторских - 0,1 п.л.)

7. Терлыга Н.Г., Горбунов H.H. Обучающие программы в курсах по математике финансового менеджмента. Задача реструктуризации инвестиционного портфеля // Проблемы интернационализма образовательных npoipaMM подготовки специалистов в сфере экономики для создания сети международных студенческих обменов. Екатеринбург: УГППУ, 2001. (0,2 п.л., авторских - 0,1 п.л.)

Отпечатано в типографии ООО "Издательство УМЦ УПИ" г. Екятеринйург, ул. Мира, 17, С-134. Заказ -Щ92 Тираж НО экз.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Терлыга, Надежда Геннадьевна

Введение

Глава 1. Методологические проблемы применения количественных методов оптимизации портфеля ценных бумаг

1.1 Теоретические основы учета риска и неопределенности при портфельном инвестировании: обзор терминологии; цели инвестирования в ценные бумаги

1.2 Задача оптимизации портфеля ценных бумаг: постановки и решения

1.3 Поведенческие финансы и критика количественных подходов

1.4 Динамическая постановка задачи оптимизации портфеля с учетом неопределенности Ч Д . ^. . v

Глава 2. Динамическая реструктуризация инвестиционного портфеля и индексы устойчивости фондового рынка

2.1 Содержательная постановка задачи

2.2 Задача о рациональном поведении инвестора на фондовом рынке и ее формализация в терминах теории гарантированного управления

2.3 Стратегия управления инвестиционным портфелем, обеспечивающая заданные уровни риска и доходности

2.4 Постановка вычислительной задачи. Методика формирования информации к расчетам. Оценивание параметров динамических моделейХ

2.5 Индексы устойчивости инвестиционного портфеля, построенные как характеристики интенсивности динамической реструктуризации. Типовой анализ выходных данных

Глава 3. Анализ российского фондового рынка, с использованием комплекса программ "Моделирование инвестиционного портфеля"

3.1 Основные инструменты российского фондового рынка и их характеристики. Этапы развития российского рынка ценных бумаг

3.2 Описание J комплекса программ "Моделирование инвестиционного портфеля"

3.3 Результаты вычислительных экспериментов на данных российского и зарубежных фондовых рынков

Диссертация: введение по экономике, на тему "Динамическая реструктуризация инвестиционного портфеля на основе методов теории гарантированного управления"

Переходные процессы в экономике России, затрагивающие все сферы жизни общества, сложность происходящих перемен и специфика развития российской экономической системы требуют разработки новых методических подходов и нового инструментария, как для анализа экономической динамики, так и для разработки стратегий управления экономическими процессами.

В настоящее время идет процесс становления и роста российского рынка ценных бумаг и его инфраструктуры. Растет число участников торгов, особенно меких, что наглядно демонстрируется фактом активного распространения и внедрения систем интернет-трейдинга. В связи с неразвитостью рынка и его ярко выраженным спекулятивным характером, многими участниками их действия на фондовом рынке воспринимаются как игра в рулетку, лотерея, их решения основываются практически исключительно на интуиции или на следовании за поведением других игроков.

Между тем, уже достаточное время существуют и действуют теории и методы, которые позволяют формализовать действия инвестора. Данная работа посвящена одной из таких областей: портфельным теориям.

Изначально понятие портфельного подхода появилось в работах известного американского экономиста первой половины XX века Дж. М. Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег". Использовалась она в отдельных главах работы для доказательства тезиса Кейнса о необходимости усиления активного государственного вмешательства в экономику. В последствии портфельный подход неоднократно использовася в экономической науке.

Тем не менее, данная работа не ставит перед собой целью углубленно рассматривать те или иные аспекты применения портфельной теории в экономической науке (при этом, разумеется, отнюдь не отрицая весьма важной роли, которую она в науке играет). Прежде всего, нас интересует возможность применения портфельной теории в той области, где она и получила наибольшее развитие, достигла максимального расцвета (по состоянию на сегодняшний день) - а именно на рынке ценных бумаг. Не существует ни малейшего сомнения в том, что портфельная теория оказала поистине системообразующее влияние на фондовые рынки абсолютно всех без исключения западных государств. До ее широкого распространения в теории и практике участников биржевой торговли рынки были несовершенны, а успех или неудача инвестиций зависели практически всегда исключительно от везения игрока, либо от его возможности манипулировать рынком. Тогда как после активного проникновения теории формирования портфелей в практическую деятельность инвесторов уже достаточно сложно встретить на фондовом рынке человека или институт, желающих инвестировать свои средства и не имеющих представления о существе портфельной теории.

Многообразие существующих на сегодняшний день портфельных теорий таково, что они не только используют разные методы для проведения анализа и формирования оптимального портфеля активов, но и зачастую используя совершенно одинаковые исходные данные, приходят к прямо противоположным результатам. Тому причиной, во-первых, постоянное появление критических взглядов на уже существующие теории и, как прямое следствие, появление теорий новых. И, во-вторых, на наш взгляд, наиболее сильно способствует изменению методов портфельного анализа и появлению новых само изменение существа предмета, то есть фондового рынка. На самом деле, за последние несколько десятилетий существенно изменились не только форма торговли на фондовых рынках, но и сама ее суть - в частности, широкое распространение получили так называемые производные ценные бумаги (фьючерсы, опционы, варранты), оборот которых на развитых фондовых рынках существенно превышает оборот самих первичных ценных бумаг (в частности, акций, облигаций). А специфика производных бумаг заставляет искать новые методы их анализа для теории портфеля. Помимо этого появились так называемые "новые (развивающиеся) рынки" - "emerging markets", к которым относят и российский рынок ценных бумаг. Подобные рынки зачастую малоликвидны, основной оборот на них осуществляется по крайне незначительному (менее десятка) числу так называемых "голубых фишек" - наиболее ликвидных ценных бумаг, по которым, собственно, единственным и можно осуществлять процедуру пересмотра структуры портфеля практически ежедневно (если это предусматривает выбранная стратегия инвестирования) без существенных потерь на спрэдах. Именно к такому типу рынков относится и современный российский рынок ценных бумаг.

Традиционный математический и информационно-аналитический аппарат, базирующийся на использовании теоретико-вероятностных методов с при достаточной статистике с устойчивыми характеристиками, едва ли 4 применим в современных российских условиях, характеризующихся . непонотой и неточностью статистической информации, неустойчивостью 1 статистических характеристик и другими особенностями, характерными для развивающихся рынков вообще и для российского финансового рынка, в частности.

В работе предлагается подход, основанный на сочетании известных теоретико-вероятностных методов анализа отдельных финансовых инструментов, финансовых индексов и сегментов рынка с подходами и методами математической теории гарантированного управления. Применение названной теории, предполагающей отсутствие статистического описания неопределенности, в сочетании с традиционными подходами, позволяет на наш взгляд более адекватно формализовать и решить ряд актуальных задач, стоящих перед инвесторами и регулирующими структурами российского фондового рынка. В условиях развивающегося рынка задачи рационального управления портфельными инвестициями и анализ сопутствующих вопросов, связанных с моделированием эволюции финансовых индексов и развитием новых методов оценки устойчивости финансового рынка и его сегментов в сочетании с использованием современных информационно-компьютерных технологий может служить ^ основой разработки современных систем поддержки принятия управленческих решений в области финансового менеджмента.

Тематика и методы исследований, проведенных в работе, восходят к трудам известных экономистов и математиков: Л.Башелье, П. Самуэльсона, Г. Марковица, В. Шарпа, С. Росса, Ф. Блэка, М. Шоуса, Р. Мертона, И. Фишера, Ф. Модильяни, М. Милера, Дж. Тобина, опираются на методические подходы и результаты специалистов в области математической теории управления и финансовой математики: Л.С.Понтрягина, Н.Н.Красовского, Ю.С.Осипова, Б.Н.Пшеничного, А.И.Субботина, ^ Р.В.Гамкрелидзе, В.Ф.Демьянова, Е.Ф.Мищенко, А.Б.Куржанского,

А.Н.Ширяева, В.Ф.Кротова, Ю.М.Кабанова, Д.О.Крамкова, А.В.Мельникова, О.И. Никонова.

Целью исследования является разработка модельно-методического инструментария решения задач финансового менеджмента, основанного на сочетании традиционных вероятностных методов управления портфельными инвестициями и результатов математической теории гарантированного управления и оценивания. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

Х Систематизация разработанных западными и российскими экономистами методов управления портфелем активов и оценка их применимости.

Разработка математической модели управления инвестиционным портфелем в условиях, когда динамика неизвестных априори статистических параметров финансовых инструментов описывается в терминах дифференциальных включений.

Анализ и уточнение параметров модели на реальных данных российского и зарубежных фондовых рынков.

Формализованная постановка и решение специальной задачи гарантированного управления, позволяющей определить инвестиционные стратегии, обеспечивающие заданные значения оценки риска и ожидаемой доходности инвестиционного портфеля.

Разработка индексов устойчивости инвестиционного портфеля и косвенной оценки фондового рынка и его сегментов, основанных на показателях интенсивности реструктуризации портфеля, необходимой для обеспечения его заданных характеристик по критериям оценка риска и доходность.

Апробация и верификация процедур управления, построенных на основе применяемого подхода на данных российского и зарубежных фондовых рынков.

Разработка программного продукта с удобным интерфейсом для использования, как для исследовательских целей, так и для применения в работе финансовых институтов.

Объектом исследования является инвестиционный портфель ценных бумаг.

Предметом исследования - процесс формирования структуры инвестиционного портфеля в условиях неопределенности и недостаточного статистического описания характеристик финансовых инструментов.

Основу исследования составляет классическая теория портфеля - широко используемый инструмент теоретических и прикладных работ по изучению фондового рынка. Базовыми здесь являются результаты, полученные Г. Марковицом и Дж. Тобиным [21,41]. Дальнейшее развитие теоретико-вероятностный подход получил в работах Самуэльсона, Мертона, Л.Н.Ширяева и его школы, а также других авторов.

Наряду с данным подходом используются результаты и методы математической теории гарантированного управления. В уральской школе по теории управления развивались направления, связанные с решением управленческих задач для систем, описываемых дифференциальными уравнениями и функционирующих в условиях неопределенности, непоной и неточной информации. Здесь были получены серьезные результаты, относящиеся к решению задач гарантированного управления, теоретико-игровых задач, задач наблюдения и оценивания. Подходы и методы названного направления используются в настоящей работе.

Значимость данной работы состоит, прежде всего, в развитии теоретических вопросов связанных с портфельными инвестициями. В работе сочетаются традиционные вероятностные подходы и результаты специальной математической теории гарантированного управления. Применение результатов данной теории позволяет решать специальные задачи предполагающие наличие неопределенности в изменении параметров модели.

Формализация задачи в терминах предложенной теории позволит описать агоритмы и разработать на их базе программный продукт, обеспечивающий поддержку финансовых решений менеджерам, работающим на современном фондовом рынке. В отличие от существующих, данный программный комплекс позволит, сформировать инвестиционный портфель, обеспечивающий заданные уровень доходности и оценку риска, при отсутствии достаточного статистического описания поведения параметров модели. Несмотря на достаточно распространенные попытки применить многие из разработанных западных теорий на практике, именно на российском рынке все-таки существуют достаточно большие расхождения между исследователями в трактовке получаемых результатов.

Актуальность данного подхода заключается в возможности учесть указанную ранее специфику российского фондового рынка. ЛЬ

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Предлагается новый подход к задаче управления инвестиционным портфелем, состоящий в сочетании теоретико-вероятностных методов с подходами и методами математической теории гарантированного управления и позволяющий получить достаточно точные характеристики эффективного портфеля при условии относительной стабильности фондового рынка.

2. Разработана математическая модель эволюции характеристик финансовых инструментов, основанная на использовании аппарата теории дифференциальных включений и апробированная на данных российского и зарубежных фондовых рынков.

3. В терминах математической теории гарантированного управления сформулирована динамическая модель оптимизации структуры инвестиционного портфеля, обеспечивающая заданные оценки риска и уровень ожидаемой доходности, и предложен агоритм ее решения.

4. Предложен авторский подход к формированию системы индексов устойчивости инвестиционного портфеля, позволяющей косвенно оценить устойчивость соответствующих сегментов фондового рынка. Данная система основана на показателях интенсивности реструктуризации портфеля, необходимой для обеспечения его заданных характеристик по критериям оценка риска - доходность.

В работе автором получен следующий практический результат: Разработан комплекс программ Моделирование инвестиционного портфеля (МИП), предназначенный для решения практических задач финансового менеджмента и исследовательских целей.

Результаты работы обсуждались на расширенных семинарах кафедры анализа систем и принятия решений факультета экономики и управления УГТУ-УПИ с участием ведущих специалистов Института математики и механики УрО РАН, доложены и получили одобрение на следующих международных, российских и региональных конференциях:

Х Multiple criteria and game problems under uncertainty, Moscow. 1996. *

Х Повышение эффективности управления банками: региональный и технологический аспекты, Екатеринбург, 1997.

Х Непрерывные и смежные логики в информатике, экономике и социологии, Пенза, 1997.

Х Актуальные проблемы экономики и управления. Екатеринбург: УГТУ, 1998.

Х Проблемы интернационализма образовательных программ подготовки специалистов в сфере экономики для создания сети международных студенческих обменов. Екатеринбург: УГППУ, 2001.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим объемом 3,1 печатных листа (авторских - 1,8 п. л.).

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Терлыга, Надежда Геннадьевна

Рис.3.6 Выбор шкалы.

3.3 Результаты вычислительных экспериментов на данных российского и зарубежных фондовых рынков

В процессе работы были проведены серии вычислительных экспериментов на данных российского и зарубежного финансовых рынках: государственных, корпоративных и областных облигациях, акциях различных компаний. Графики результатов приведены в приложении 6.

Приведем описание нескольких вычислительных экспериментов, илюстрирующих возможности разработанных агоритмов и компьютерной программы.

Опишем результаты моделирования на примере наиболее ликвидных акций с оптимальными инвестиционными свойствами, "голубых фишек" российского рынка РАО "ЕЭС России", "Ростелеком", "11орильский никель", "Мосэнерго", "ЛУКойл", Сбербанк, Сургутнефтегаз.

Первый цикл экспериментов проводися на данных по торгам указанных активов с начала 1998г. но конец июня 1998г. Данный период является информативным с точки зрения модели, так как охватывает предкризисный и кризисный этапы. Решается задача удержание параметров портфеля на оптимальном множестве, при условии поддержания постоянного риска портфеля.

К 1998 г. на рынке государственных облигаций восстановилось нарушенное в октябре 1997 г. равновесие, однако в начале года ситуация опять изменилась. Экономическая обстановка в странах Юго-Восточной Азии продожала ухудшаться. Среди внутренних факторов, повлиявших на конъюнктуру рынка, следует выделить прекращение операций по хеджированию валютных рисков нерезидентов Банком России. До 1 января 1998 г. ЦБ РФ заключал с российскими коммерческими банками, упономоченными на ведение счетов типа "С", срочные контракты (как правило, форвардные), частично или поностью компенсирующие обязательства коммерческого банка перед нерезидентом по аналогичному контракту. Банк России фактически брал на себя валютный риск, который нес иностранный инвестор при вложении в рублевые бумаги. Поскольку Банк России перестал заключать компенсирующие срочные сдеки с упономоченными банками, те вынуждены были самостоятельно хеджировать вложения клиентов-иностранцев. Для последних в связи с этим резко возрос риск контрагента, так что некоторые из них предпочли уйти с рынка, а прочие вынуждены были повысить требования к рублевой доходности ГКО. В это же время по причине повышения темпов роста курса долара форвардные контракты, заключенные с учетом низких темпов роста валютного курса, начали приносить убытки российским банкам, результатом чего стал уход многих из них с форвардного рынка. Потребность же иностранных инвесторов в хеджировании в связи с нестабильностью развивающихся рынков сильно возросла. Все это привело к выводу средств нерезидентов с рынка ГКО-ОФЗ. Все выше изложенные обстоятельства отражены на рисунках 1 и 6 приложения 6 (ГКО - верхняя линия).

В итоге в первой половине 1998 г. развитие рынка ГКО-ОФЗ носило вонообразный характер (рисунок 1 приложения 6). Периоды снижения доходности сменялись новыми кризисами. В конце января на ситуацию на российском рынке повлиял очередной обвал на рынках стран Юго-Восточной Азии, повлекший за собой резкое снижение фондовых индексов по всему миру. Доходность ГКО в конце января возросла до 50 % годовых (рисунок 2 приложения 6 жирная линия). Начавшийся в феврале период стабилизации рынка и снижения доходности продожася до конца первой декады марта (рисунок 2 приложения 6), когда ставки российских облигаций опустились до уровня конца 1997 г. Затем вновь последовал затяжной период роста доходности, связанный с неожиданным снижением рейтинга России агентством Moody's, и к началу лета ситуация, в которой оказася рынок ГКО-ОФЗ, вновь оказалась нестабильной. В это же время правительство продожало проводить крайне неблагоприятную политику заимствований. Средства на рынке привлекались по высоким процентным ставкам, и значимость ГКО как источника финансирования бюджетного дефицита постепенно снижалась. Проблему не удавалось решить с помощью роста внешних заимствований, постепенного увеличения сроков государственного дога, привлечения иностранных инвесторов. Доходы бюджета снизились до крайне низкого уровня, обслуживание государственного дога превратилось в крупнейшую статью расходов, а рынок ГКО в связи с высокими процентными ставками превратися из источника покрытия бюджетного дефицита в средство его увеличения. "Сальдо операций Министерства финансов за период с 1 января по 20 июня 1998 г. оказалось отрицательным(-6,84 мрд. руб.). Вместо чистой выручки Минфин получил чистый убыток" [46].

В июле была предпринята попытка изменения структуры государственного дога по срочности. Механизмом стала конвертация с 14 по 24 июля части ГКО в валютные облигации.

Ситуация на рынке акций в первые месяцы 1998 г. (рисунок 1 приложения 6) складывалась не лучшим образом. Рынок акций фактически утратил ликвидность, цены вернулись к уровню 1996 г., обороты резко снизились, крупные брокеры свернули операции. Финансовый кризис, затронувший в январе и мае практически все развивающиеся рынки, и непрерывно ухудшающаяся рыночная конъюнктура стали причиной резкого сокращения активности операторов корпоративного рынка.

Несмотря на то, что за рассматриваемый период в листинг РТС было допонительно введено 26 компаний, отраслевая структура российского рынка корпоративных ценных бумаг практически не изменилась. Как и прежде, наибольшим спросом пользовались акции компаний нефтегазового комплекса, энергетики и связи. Суммарная капитализация этих трех отраслей (без учета РАО "Газпром") составляла почти 85 % от капитализации всего российского рынка. В условиях постоянного снижения котировок рекордсменом по темпам снижения стали акции компаний нефтегазового комплекса, что было связано с затяжным нефтяным кризисом. Цены акций этих компаний в периоды общего снижения демонстрировали устойчивое опережающее падение, а в периоды некоторого подъема рынка росли медленнее остальных. Сложной была ситуация и на рынке акций предприятий связи. Снижение их котировок оказалось даже более существенным, чем в среднем по рынку. Акции энергетических компаний, традиционно считавшиеся наиболее устойчивыми в моменты общего снижения котировок, осенью 1997 г. стали рекордсменами падения, и в течение последующего времени величины падения индексов нефтяной и энергетической отраслей практически совпадали. Это объясняли рядом внутренних причин, в частности, принятием закона об ограничении доли нерезидентов в уставном капитале РАО "ЕЭС России", вызвавшем крупномасштабный сброс ценных бумаг компании и повлекшем падение курсов акций других предприятий отрасли.

В июле 1998 г. на всех торговых площадках появилась тенденция к некоторому увеличению оборотов торговли и стабилизации фондовых индексов (рисунки 1-5 приложения 6). Известие о получении помощи от международных финансовых институтов в размерах,. превышающих ожидаемые, вызвало положительные изменения на рынке акций. Впервые за последние два месяца в течение 10 дней наблюдася устойчивый рост котировок и оборотов торговли акциями. Лидерами роста оказались бумаги ОАО "Сургутнефтегаз" (41 %) и РАО "Норильский никель" (29 %). Однако рост не был продожительным. Во второй половине июля, когда положительное воздействие, связанное с получением стабилизационного кредита от МВФ, уже не влияло на ситуацию, рынок акций вновь опустися до уровня конца июля (рисунок 2 приложения 6).

В целом в последние месяцы перед кризисом риск вложений в корпоративные ценные бумаги рассматривася инвесторами как достаточно высокий, так как на рынке постоянно имела место ситуация неопределенности, а ближе к лету возникли опасения девальвации рубля. Это обусловило весьма низкую ликвидность корпоративного рынка, повлиявшую на падение цен и снижение оборотов (рисунки 1-2 приложения 6). В дальнейшем на ухудшение ситуации повлияло также снижение рейтинга России влиятельными международными агентствами.

С 7 августа началось резкое падение цен российских внешних догов. Его причинами стал ряд внешних событий: нестабильность на американском фондовом рынке, снижение большинства мировых фондовых индексов, снижение цен на нефть. В этих условиях иностранные инвесторы активизировали вывод средств с развивающихся рынков, в том числе и с российского. Недостаток свободных средств вынудил банки распродать все ликвидные активы, что вызвало дальнейший обвал рынка. Из-за сброса ГКО для получения ликвидности их доходность подскочила до 140 % годовых (рисунок 2 приложения 6). Проведенное Министерством финансов в августе погашение из бюджета лишь притормозило обвал котировок, так как в последние недели эти средства не реинвестировались в другие выпуски, а выводились с рынка.

К середине августа ситуация приняла катастрофический характер. Кризис развивася по нескольким направлениям. Банки стокнулись с трудностями выпонения своих обязательств перед иностранными кредиторами и российскими вкладчиками. Возросший спрос на валюту со стороны банков и населения оказал серьезную нагрузку на золотовалютные резервы Центрального банка. На рынке ценных бумаг после длительного периода угасания инвестиционной активности в условиях высокой доходности и низкой ликвидности поддерживать нормальное функционирование уже не представлялось возможным. Ввиду того, что ежемесячные текущие платежи в счет дога превышали ежемесячные поступления доходов в бюджет, государство не могло далее обеспечивать график платежей по своим обязательствам.

17 августа Правительство фактически отказалось выплачивать доги по государственным облигациям и объявило о принятии комплекса антикризисных мер, направленных на удержание ситуации иод кон тролем.

Ситуация, имевшая место на рынке ГКО-ОФЗ на протяжении последних недель перед кризисом, может быть проилюстрирована при помощи таблицы, составленной по данным журнала "Эксперт".

Доходность к погашению действующих выпусков ГКО (% годовых, без налог овых льгот) со сроком до погашения Доходность ОФЗ к погашению Оборот рынка ГКО-ОФЗ, мн. руб.

Меньше 1 месяца 1-6 месяцев Более 6 месяцев

25.0601.07 85,56 82,39 80,86 70.32 7905,2

02.0708.07 93,79 115.13 112,02 79,56 10256,1

09.07 -15.07 160.21 158,38 111,94 75.12 > 17020,0

16.0722.07 42,98 47,65 77,29 59.43 27452,7

23.0729.07 32,59 59,03 78,68 76,37 19808.2

30.07 -05.08 25,07 55,78 75,21 16072,7

06.08 -12.08 48.84 110,59 120,71 100,95 9238,1

13.0819.08 348,52 300,12 203,41 104,06 2371,7

20.08 -26.08 Ч Ч Ч Ч Ч

Совместное заявление Правительства и Банка России об изменении финансовой политики страны вызвало обвал рынка акций. По данным журнала "Эксперт" индекс "голубых фишек" в течение трех торговых сессий после кризиса снизися на 25 %. В лидерах понижения оказались акции предприятий электроэнергетики (РАО "ЕЭС России" и "Мосэнерго" подешевели на 30,5 % и 30 % соответственно). К концу августа почти половина снизившегося торгового оборота приходилась на акции "ЛУКОЙЛа", а вдвое подешевевшие акции РАО "ЕЭС России" потеряли свою былую ликвидность. Вообще пока еще ликвидными в РТС можно было считать только акции РАО ЕЭС и "ЛУКОЙЛа", а торгуемыми еще и бумаги "Мосэнерго", "Сургутнефтегаза" и отчасти "Ростелекома". С прочими же акциями сдеки совершались эпизодически.

Рисунок 2 приложения 6 отражает изменение доходностей отдельных активов и всего портфеля в целом (жирная линия). Прямая линия на рисунке отражает значение безрисковой процентной ставки (доходность по государственным облигациям). Рассмотрим рисунок 5 приложения 6, отражающий изменение индекса устойчивости системы за период с 05.01.98 по 25.06.98. Прямой линией на рисунке отмечено выбранное заранее значение р. Отметим, что ситуация на рынке ценных бумаг с 05.01.98 по 18.05.98 является достаточно стабильной, изменения индекса устойчивости весьма незначительны. Однако предельное значение выбрано с запасом. Такой выбор страхует от непредвиденных скачков в изменении доходностей и позволяет поддерживать систему в устойчивом состоянии. Анализируя период с 18.05.98 по 25.06.98, видим, что значение индекса устойчивости несколько раз превышает выбранное значение, что связано с резкими скачками доходностей (рисунок 2 приложения 6).

Это обстоятельство приводит к тому, что управляющему воздействию не хватает ресурсов, чтобы удержать параметры портфеля на оптимальном множестве CML. На рисунке 3 приложения 6 показано, что расстояние до CML становится отличным от нуля и даже резко возрастает. В условиях неустойчивости системы не только не удается удержаться на оптимальном множестве в силу того, что в данном периоде не предполагается использование данного агоритма, и приходится весьма кардинально менять структуру портфеля, покупая и продавая отдельные бумаги, что, в свою очередь, ведет к увеличению издержек. Эта ситуация илюстрируется на рисунке 1 приложения 6.

В сентябре-октябре сдеки, по-прежнему, заключались, в основном, по бумагам РАО ""ЕЭС России" и ПК "ЛУКОЙЛ". По данным аналитической службы ММВБ лидерами оборота торгов на ММВБ были акции РАО "ЕЭС России". По итогам сентября их доля составила 73,5 %. Доля бумаг ЛУКОЙЛа в сентябре несколько снизилась, однако эти бумаги по-прежнему сохраняли второе место в обороте ММВБ.

Некоторая стабилизация ситуации наметилась лишь к середине октября. К концу первой декады октября начала складываться тенденция к росту курсовой стоимости акций, сохранившаяся до конца месяца и продожившаяся в ноябре (рисунок 7 приложения 6, первый пик). Формирование этой тенденции явилось следствием ряда причин: общего улучшения конъюнктуры мировых фондовых рынков, стабилизации курса рубля по отношению к долару, относительной стабилизации на рынке акций, появления спроса со стороны как отечественных, так и иностранных инвесторов.

В октябре, по данным ММВБ, наибольший рост наблюдася на акции ОАО "Иркутскэнерго", в ноябре лидерами роста стали акции РАО "Норильский никель" (140,9%), однако торговались они крайне нерегулярно. Высокий рост показали и бумаги ОАО "Ростелеком" (89,5 %).

Однако начавшийся рост нельзя было считать устойчивым изменением сложившейся тенденции. Для этого не было достаточных макроэкономических и политических предпосылок. В декабре активность рынка акций вновь заметно снизилась (рисунок 7 приложения 6). Для потенциальных инвесторов сохранялась неопределенность по поводу развития экономической ситуации, в частности по вопросам реструктуризации ГКО и внешнего дога России, принятия бюджета на 1999 г.

Суммарный за месяц оборот на рынке акций ММВБ в декабре снизися. На снижение активности рынка акций повлияло количество заключаемых сделок. Сдеки по-прежнему заключались, в основном, по акциям РАО "ЕЭС". Хотя их доля снизилась по итогам месяца на 1,8 %, они все еще обеспечивали более % оборота. Впервые за 1998 г. обыкновенные акции ПК "ЛУКОЙЛ" уступили второе место в биржевом обороте бумагам ОАО "Сургутнефтегаз" (их доля снизилась на 1,7 %, доля же акций Сургутнефтегаза выросла в декабре на 1,5 %).

Таким образом в течение декабря операции с обыкновенными акциями четырех эмитентов - РАО "ЕЭС России", ОАО "Сургутнефтегаз", ПК "ЛУКОЙЛ" и ОАО "Мосэнерго" - определили 95,3 % объема рынка акций ММВБ.

В целом за 1998 г. структура торгов рынка корпоративных ценных бумаг существенно изменилась. Резко сократилось число лидеров продаж, почти вдвое снизилось значение объема торгов. Далее приведены обобщенные данные о торгах на ММВБ и в РТС в 1998 г.

Структура торгов в РТС в 1998 г.

Заключение:

Отметим, что предложенный в работе подход, основанный на сочетании известных теоретико-вероятностных методов анализа отдельных финансовых инструментов, финансовых индексов и сегментов рынка с подходами и методами математической теории гарантированного управления позволяет формализовать и решить ряд актуальных задач, стоящих перед инвесторами и регулирующими структурами фондового рынка. В условиях развивающегося рынка задачи рационального управления портфельными гЧ инвестициями может служить основой разработки современных систем поддержки принятия управленческих решений в области финансового менеджмента.

В результате выпонения диссертационной работы были получены следующие научно практические результаты:

1. В работе предложен новый методический подход и новые методы исследования задач управления инвестиционным портфелем, базирующиеся на. сочетании теоретико-вероятностных методов с подходами и методами математической теории гарантированного управления и позволяющие явно учесть ресурсные ограничения управления, критичные для российского фондового рынка.

2. Предложена математическая модель эволюции характеристик финансовых инструментов, основанная на использовании аппарата теории дифференциальных включений и апробированная на данных российского и зарубежных фондовых рынков.

3. Разработана формализованная постановка специальных задач гарантированного управления, позволяющая осуществить количественные расчеты и оценку стратегии, для заданных сочетаний риск Ч доходность инвестиционного портфеля.

4. Разработана система индексов инвестиционного портфеля, основанная на показателях интенсивности реконструкции портфеля, необходимой для обеспечения его заданных характеристик по критериям риск Ч доходность.

5. Разработан программный комплекс МИП Ч Моделирование инвестиционного портфеля, предназначенный для решения практических задач финансового менеджмента, исследовательских целей и использования в учебном процессе.

Значимость работы определяется возможностью ее практического гприменения, подтвержденной актом о внедрении.

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Терлыга, Надежда Геннадьевна, Екатеринбург

1. Bachelier L. Theorie de la speculation // Annales de l'Ecole Normale Superieure 1900. Vol.3.

2. Barberis N., Shleifer A., Vishny R. 1998. A model of investor sentiment. Journal of financial economics, vol.49, pp.307-343.

3. Bernard V., Thomas J. 1990. Evidence that stock prices do not fully reflect the implications of current earnings for future earnings. Journal of accounting and economics 13(4), 305-340.

4. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // J. Political Econ. 1973. Vol.82. P.637-654.

5. Chan L., Jegadecsh N., Lakonishok J. 1996. Momentum strategies. Journal of finance 51, 1681-1713.

6. Chopra N., Lakonishok J. Ritter J. 1992. Measuring abnormal performance: do stocks overreact? Journal of financial economics, vol.31, pp.235-268.

7. Cox J.C., Ross S.A. Rubinstein M. Option pricing: a simplified approach // J. Financial Econ. 1979. Vol.7. P.229-263.

8. Cutler D., Poterba J. Summers L. 1990. Speculative Dynamics and the role of feedback traders. American economic review, 80(2), pp. 63-68.

9. DeBondt W., Thaler R. 1985. Does the stock market overreact? Journal of finance 40, 793-805.

10. Edwards W. 1968. Conservatism in human information processing. In: Kleinmutz B.(Ed.), Formal representation of human judgement. Wiley, New York.

11. Fama E., K.French. (1988) Dividend yields and expected stock returns, Journal of financial economics, vol.22, October 1988, pp.3-25.

12. Jegadeesh N., Titman S. 1993. Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency. Journal of finance 48, 65-91.

13. Kahneman D., Tversky Л. 1982. Intuitive predictions: biases and corrective procedures. Reprinted in Kahneman, Slovic, and Tversky, Judgement under Uncertainty: Heuristics and Biases. Cambridge University Press, Cambridge, England.

14. Karatzas I. Lectures on the Mathematics of Finance. Providence, Rhode Island: Amer. Math. Soc., 1997.

15. Lakonishok J., Shleifer A., Vishny R. 1994. Contrarian investment, extrapolation, and risk. Journal of finance 49, 1541-1578.

16. Lamberton D., Lepeyre B. Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. London: Chapman and Hall, 1996.

17. Lyon J., Barber В., Tsai C.-L. Improved methods for tests of long-run abnormal stock returns. Journal of finance, 1998.21 .Markowitz H. Portfolio Selection //J. Finance. 1952. Vol.7. P.77-91.

18. Merton R.C. An intertemporal capital asset pricing model // Ekonometrica. 1973. Vol.41, № 5. P.867-886.

19. Merton R.C. Lifetime portfolio selection under uncertainty: the continuous time model // Rev. Economics Statistics. 1969. Vol.51. P.247-257.

20. Merton R.C. Mathematical models in finance // Philosoph. Trans.: Phys. Sci. and Eng. 1994. Vol.347, N 1684.

21. Merton R.C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model //J. Econ. Theory. 1971. Vol.3. P.373-413.

22. Merton R.C. Theory of rational option pricing //Bell J. Econ. and Manag. Sci. 1973. Vol.4. P.141-183.

23. Michaely, R., Thaler, R., Womack K., 1995. Price reactions to dividend initiations and omissions. Journal of finance 50, 573-608.

24. Morton A.J. and Pliska S.R. Optimal portfolio management with fixed transaction costs // Math. Finance. 1995. Vol.5, No.4. P.337-356.

25. Nikonov O.I. Financial Decisions via Methods of Guaranteed Control Theory // Pliska. Studia mathematica Bulgarica. 1998. Vol 12. C. 133-140.

26. Nikonov O.I. On the Theory of Multivalued Integration. On Some Properties of a Generalized Multivalued Convolution Integral // Proc. Steklov Inst.Math. 1995. Vol.211. P.322-329.

27. Nikonov O.I. On the problem of guaranteed control with vector-valued performance criterion // Lect. Notes Econ. and Math. Sci. 1991. Vol.351: Proc. Intern. Conf., Yalta, 1988. C.51-57.

28. Nikonov O.I. An optimal control problem motivated by Financial management // Workshop on Semi-inFinite Programming and related Topics: SIP'99, Alicante, 1999. C.13.

29. Nikonov O.I Methods of guaranteed control theory in finance // ICM 1998. Intern. Congress of Mathematicians. Berlin, 1998. C.345.

30. Poterba, J., L.Summers. Mean reversion in stock prices. Journal of financial economics, vol.22, October 1988, pp.27-59.

31. Samuelson P. Rational Theory of Warrant Pricing // Industrial Management. Rev. 1965. 6 (Spring) P. 13-31.

32. Samuelson P. A. Mathematics of speculative prices // SI AM Rev. 1973. Vol.15. P. 1-39.

33. Sharpe W. F. Portfolio theory and capital markets. McGraw-Hill, 1970.

34. Shleifer, A.,Vishny, R., 1998. The limits of arbitrage. NBER Working paper No: 5167.

35. Taksar M., Klass M.J., Assaf D. A diffusion model for optimal portfolio selection in the presence of brokerage fees // Math. Oper. Res. 1988. Vol. 13, N2. P.277-294.

36. Tobin J. Liquidity Preference as Behaviour Towards Risk // Rev. Economic Studies. 1958.

37. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом? М.: Финансы и статистика, 1994. - С. 24.

38. Бункина М.К. Валютный рынок. М.: АО "ДИС", 1995.

39. Бутов А.А. Некоторые вероятностные задачи, возникающие при построении моделей облигаций // Обозрение прикл. и промышл. матем. Сер.: финансовая и страховая математика. 1995. Т.4, вып. 1. С.5-17.

40. Гимади Н.Э. Экономико-математическое моделирование территориальных систем: регион, отрасль, предприятие. Екатеринбург: Институт экономики УрО РАН, 2002.

41. ГКО-ОФЗ: июль месяц контрастов. // Индикатор № 11(17). Август 1998. С 22.

42. Жакод Ж., Ширяев А.Н. Предельная теорема для случайных процессов: В 2-х т. М.: Физматлит, 1994.

43. Ивантер Д., Карпович Е. Как рассчитать ликвидность финансовых инструментов?// Рынок ценных бумаг. 1996. - №19. - С. 44-45.

44. Каратуев А. Г. Ценные бумаги: виды и разновидности: Учеб. пособие. М.: Русская Деловая Литература, 1997. С. 112.

45. Кафиев Ю. Что значат итоги 1999 г. для российского рынка акций в 2000 г.? // Рынок ценных бумаг. 1999. № 3. С. 35.

46. Ковалева Г.А., Красильникова Н.М. Развитие уральского фондового рынка; основной итог приватизации. Екатеринбург, 1996.

47. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.

48. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 465 с.

49. Кулак Р., Храпченко Jl. Обзор конъюнктуры рынка ГКО/ОФЗ/ОБР за 1999 г. // Рынок ценных бумаг. 2000. №2. С. 19.

50. Куржанский Л.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 391 с.

51. Куржанский А.Б., Никонов О.И. К задаче синтеза стратегий управления. Эволюционные уравнения и многозначное интегрирование //Докл. АН СССР. 1990. Т.311, N4. С.788-793.

52. Куржанский А.Б., Никонов О.И. Эволюционные уравнения для пучков траекторий синтезированных систем управления //Докл. РАН. 1993. Т.ЗЗЗ, N5. С.578-581.

53. Лагоша Б.А., Дегтярева Т.Д. Методы и задачи теории оптимального управления (с разбором решений): Учеб. пособие/ Моск. гос.ун-т экономики, статистики и информатики. М., 1997.

54. Лукашин Ю. П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг. // Экономика и математические методы, 1995, Т. 31, Вып.1. С. 138-150.

55. Лусников А. Рынок ГКО: две попытки новой инкарнации // Рынок ценных бумаг. 2000. №2. С. 23.

56. Малиевский Д. Российский рынок ценных бумаг в конце 1997 г.: последствия кризиса // Рынок ценных бумаг. 1998. № 2. С.6.

57. Маршал Д. Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия: Поное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1998.

58. Мельников А.В. Финансовые рынки: стохастический анализ и и расчет производных ценных бумаг. Москва: ТВП, 1997.

59. Мельников А.В., Ширяев А.Н. Критерии безарбитражности финансового рынка. М., 1994. (Препр./ Научно-исслед. актуарно-финанс. центр; № 1).

60. Никонов О.И. Портфель рисковых инвестиций: методы теории гарантированного управления // Информ.бюл./АМГТ. Екатеринбург, 1997. С. 169.бб.Ованесов А., Грабаров А., Гейнц Д. В Россию можно только верить. // Рынок ценных бумаг. 1998. № 14. С. 13.

61. Панасюк А.И., Панасюк В.И. Об одном уравнении, пораждаемом дифференциальным включением // Мат. заметки. 1980. Т.27, № 3. С.429-437.

62. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М., Инфра-М, 1994.

63. Перевалов Ю.В., Добродей В.В., Гимади Н.Э. Модели финансового менеджмента на предприятии. // Уро РАН, Екатеринбург, 1999, С.277.

64. Понтрягин J1.C. О линейных дифференциальных играх. 1,11 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174, № 6. С. 1278-1280; Т. 175, № 4. С. 764-766.

65. Современный экономический словарь.-М.: Инфра-М, 1998. Ч С. 300.

66. Суховок М. Что дает инвестору анализ реального и срочного рынка ГКО // Рынок ценных бумаг. 1996. №7.

67. Тимофеева Г.А. Задача о портфеле ценных бумаг в условиях непоной А статистической информации. // Рынок ценных бумаг. Учебник /Подред. В. А. Талановой, А. И. Басова. М.: Финансы и статистика, 1996. С. 9-10.

68. Тимофесва Г.А. Статистически неопределенная задача линейной оптимизации // Изв. РАН. Теория и сист. упр. 1997. N 1. С. 115-119.

69. Тимофеева Г.А., Кац И.Я. Бикритериальная задача стохастической оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1997. N3.'С.116-123.

70. Фролова А.Г. Некоторые математические модели теории риска // ^ Всерос. шк.-колоквиум по стахостическим методам геометрии ианализа: Тез. докл. М.: ТВП, 1994. С. 117-118.

71. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1999.- С. 180.

72. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики // Теория вероятностей и ее применение. 1994. Т.39, вып.1. С.5-22.

73. Ширяев А.Н. Об основных понятиях и стахостических моделях в финансовой математике // Теория вероятностей и ее прил. 1994. Т.39, № 1.

74. Ширяев А.Н. Стохастические проблемы финансовой математики // Обозрение прикл. и пром. математики. Сер. финанс. и страх, математика. 1994. Т. 1, вып.5. С. 1-39.

75. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.О., Мельников А.В. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов. 1. Дискретное время // Теория вероятн. и ее примен. 1994. Т.39, вып.1. С.23-79.

76. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков Д.О., Мельников А.В. К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов. II. Непрерывное время // Теория вероятн. и ее примен. 1994. Т.39, вып.1. С.80-129.

77. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков.

78. М.,Инфра-М, 1996. 84. Ядров А. Бумаги новые, проблемы старые // Рынок ценных бумаг. 1999. №6. С. 55.

Похожие диссертации