Анализ линейной активной цепи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
рования необходимо разбить на четыре части (t(0,t1), t(t1,t2), t(t2,t3), t>t3).
Воздействие на цепь имеет вид:
где
Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля
Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы, см. рисунок2, для его аналитического представления используем функцию Хевисайда:
где 1(t) - функция Хевисайда.
Найдем выходной сигнал методом интеграла наложения с использованием переходной характеристики. При заданной форме входного сигнала на выходе имеем следующее:
В соответствии с формулой (2.4) и рисунком 2, построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя (Рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 Входной и выходные сигналы при различных значениях коэффициета усиления
где u21(t)- выходной сигнал при ?1=10, u22(t) - выходной сигнал при ?2=100, u1(t) - входной сигнал.
Увеличим длительность входного импульсного сигнала в 10 раз
Рисунок 2.3 Входной импульсный сигнал
Графики входного и выходного сигналов:
Рисунок 2.4 Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз
Вывод о характере анализируемой цепи
Цепь интегрирующая или удлиняющая, поскольку при подаче единицы на вход график выходного сигнала спадает. Для импульсов входного сигнала меньшей длительности (Рис 2.2) график на рассматриваем участке уменьшает значения по закону, близкому к линейному, имея выпуклость вниз. При увеличении коэффициента усиления зависимость приближается к линейной (Рис 2.2). Для входного сигнала с увеличенной длительностью импульсов (Рис 2.4), спад графика на рассматриваем участке происходит экспоненциально до 1/3 длительности входного импульса и далее сохраняет достигнутое значение до конца импульса.
При подаче нуля график выходного сигнала возрастает, но его вид более близок к экспоненциальному, поскольку длительность этого импульса больше, чем длительность единичного импульса. Для увеличения длительности сигнала участок графика сперва возрастает по экспоненциальному закону до 1/3 - 1/4 длительности импульса входного сигнала и далее сохраняет достигнутое значение до конца импульса.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что цепь интегрирующая, поскольку при заданном входном сигнале отрезки графика выходного сигнала связаны с входными импульсами законом, близким к интегрированию входного сигнала.
Заключение
1На основе проделанного анализа данной активной цепи можно сказать, что анализируемая цепь - пропорционально-интегрирующая. На построенных графиках входного и выходного сигналов (Рис 2.2, Рис 2.4), входному импульсу высокого уровня соответствует участок графика, спадающего по экспоненциальному закону, низкого уровня - возрастающий участок графика, что близко к идеальной интегрирующей цепи.
2К идеальному интегрированию наиболее близка операция, выполняемая цепью при меньшей длительности сигнала и большем коэффициенте усиления операционного усилителя ((Рис 2.2), U22(t)). Чем больше коэффициент усиления и чем меньше длительность импульса, тем более близок участок графика на протяжении импульса к линейной зависимости.
При увеличении коэффициента усиления:
3Увеличивается постоянная времени цепи (таблица 1), при ?1=10 равная 25,64 мк с, при ?1=2=100 равная 38,64 мк с, при ?1=10000 равная 40,64 мк с.
4Полоса пропускания уменьшается, т.к. является величиной, обратной постоянной времени (таблица 1).
График амплитудно-частотной характеристики (Рис 1.2) цепи принимает большее значение в нуле, спадает более круто и далее практически совпадает при частотах порядка 107 Гц с графиками меньшего значения коэффициента усиления, плавно спадая.
График фазочастотной характеристики цепи (Рис 1.3) идет немного круче, сохраняя значение при нулевой частоте, равное 900.
Переходная характеристика принимает по модулю большие значения при тех же промежутках времени, т.к. увеличивается постоянная времени цепи, влияющая на операторный коэффициент К(р).
Импульсная характеристика цепи (Рис 1.4, Рис 1.5) сильно меняется, идет круче, различаясь примерно на 0.5*106 при изменении времени на 2 микросекунды, что так же обосновывается зависимостью от постоянной времени цепи.
График выходного сигнала (Рис 2.2) меняется быстрее, имея большие максимальные амплитудные значения.
При увеличении длительности входного сигнала (Рис 2.1, Рис 2.3) выходной сигнал (Рис 2.4) приближается по форме графика к идеальному;
Библиографический список
1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы/ И.С. Гоноровский.
М.: Радио и связь, 1986
. Попов В.П. Основы теории цепей/ В.П. Попов. М.: Высшая школа, 1985;
. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: руководство к решению
задач: сборник задач/ С.И. Баскаков. М.: Высшая школа, 2002.