Анализ линейной активной цепи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?точник напряжения U1(p). Узлы в схеме замещения обозначим цифрами (1)-(4), а узловые напряжения как U10, U20, U30, U40. Все идеализированные пассивные элементы заменим их операторными схемами замещения (Рис2).
Рисунок 2 Схема замещения цепи
Далее составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:
где
Выразим из уравнений (1.1) и (1.2) U30 и приравняем:
Учтем, что
В результате получаем равенство:
Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:
Подставим в эту формулу выражения для Yij и запишем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:
где
Составим таблицу коэффициентов при ?1=10, ?2=100
Таблица 1 Коэффициенты полиномов в выражении коэффициента передачи при ?1=10, ?2=100
a0a1b0b1?1=100,0316.708*10-6-0,266-2,917*10-6?2=1000,0315,921*10-5-2,662-2,917*10-5
Рассчитаем постоянную времени цепи по формуле:
И полосу пропускания цепи по формуле:
Выполним расчет постоянной времени и полосы пропускания для заданных значений параметров исследуемой цепи.
Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 2 Постоянная времени, полоса пропускания и круговая частота при различных значениях коэффицинена усиления
?10100?ц , с2.147*10-41.895*10-3wв , рад/с4.658*1035.278*102
Просматривается закономерность: чем больше значение коэффициента усиления, тем ниже становится частота, уменьшается круговая частота. Постоянная времени цепи с увеличением коэффициента усиления возрастает как величина обратная частоте.
Можно сделать вывод об ожидаемом характере переходного процесса: с увеличением коэффициента усиления переходные характеристики пойдут более круто.
Анализ частотных характеристик цепи
Заменив p на j? в выражении для K(p), получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:
Амплитудно-частотная характеристика
Для нахождения аналитических выражений для АЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:
где K(w)-амплитудно-частотная характеристика, w- круговая частота, рад/с.
По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график амплитудно-частотной характеристики цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя m=10 и m=100 (Рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 АЧХ цепи для ?=10 (сплошная линия) и ?=100 (пунктир)
Фазочастотная характеристика
Для нахождения аналитических выражений для ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим
По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график фазо-частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя m=10 и m=100 (Рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 ФЧХ цепи для ?=10 (сплошная линия) и ?=100 (пунктир)
2.АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ
Переходная характеристика цепи
где h(t) - переходная характеристика, p-оператор Лапласа.
Из формул (1.7) и (1.11) получим выражение для определения переходной характеристики:
Воспользуемся формулой (1.12) и данными таблицы1.1 и построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (Рисунок 1.4)
Рисунок 1.4 Переходная характеристика h(t) для ?=10 (сплошная линия) и ?=100 (пунктир)
Приведем таблицу значений функций в точках t=?*b/5, b=0..10
радиотехнический цепь интеграл сигнал
Таблица 3 Значения переходной характеристики цепи
bh1(t), ?1=10h2(t), ?2=10000010.8068.05621.46514.65232.00520.05342.44724.47452.80928.09463.10631.05873.34833.48583.54735.47193.7137.098103.84338.43
Импульсная характеристика цепи
где g(t) - импульсная характеристика, p-оператор Лапласа.
Из формул (1.7) и (1.13) получим выражение для определения переходной характеристики:
Воспользуемся формулой (1.14) и данными таблицы1.1 и построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (Рисунок 1.5)
Рисунок 1.5 Импульсная характеристика g(t) для ?=10 (сплошная линия) и ?=100 (пунктир)
Приведем таблицу значений функций в точках t=?*b/5, b=0..10
Таблица 4 Значения импульсной характеристики цепи
bg1(t), ?1=10g2(t), ?2=10002.07 *1042.346*10411.695*1041.921*10421.388*1041.572*10431.136*1041.287*10449.303*10310.54*10357.617*1038.63 *10366.236*1037.065*10375.106*1035.785*10384.18 *1034.736*10393.422*1033.878*103102.802*1033.175*103
3.ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ
Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения
Найдем реакцию цепи на импульс, изображенный на рисунке:
Рисунок 2.1 Входной импульсный сигнал
С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса, см. рисунок 2.1, очевидно, что интервал интегри