Оптимальные решения
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
(крюка) точка М, меняется с изменением угла ?.
Решение.
h2
- Из ? АВD АВ=
sin
а
2. Из ? ВСМ ВС = 2
cos ?
h2 а
3. т.е. =АС=АВ+ВС , то l = + (3)
sin 2cos
т.к. величины h2 и a - постоянные, изучим функцию
и l - переменные
h2 cos a sin
f() = +
sin2 2 cos2
l () = 0
h2 cos a sin
=
sin2 2 cos2
2 h2 2 h2
tg3 = tg = 3
a a
- Найдем вторую производную
h2 (1+ cos2 ) a (1+ sin2 )
l" () = +
sin3 2 cos3
т.к. - острый, то
l" () 0, значит при из равенства
2h2 l () 0, т.е. при этом значении функция имеет минимум
tg = 3 h2 = H + m h1
a
2 (H + m h1)
tg = 3
a
Ответ.при угле , таком, что
2 (H + m h1)
tg = 3
a
длина стрелы крана минимальна.
Таким образом, для решения задач оптимизации нужно выполнить следующие действия:
1) Выразить оптимизируемую величину как функцию некоторой переменной и найти область определения этой функции.
- Найти точки экстремума этой функции.
- Вычислить значения функции в экстремальных точках и на концах промежутка, где определяется функция
- Выбрать из этих значений оптимальное.
Заключение.
В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих
областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений
математики. Математика становится средством решения проблем организации
производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете, содействует
повышению производительности труда и устойчивому поступательному развитию
народного хозяйства.
Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано тем,
что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет,
постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся
результаты его деятельности были как можно лучше. Решая задачи указанного
типа, наблюдаем, с одной стороны, абстрактный характер математических
понятий, а с другой большую эффективную их применимость к решению
жизненных практических задач.
Экстремальные задачи помогают ознакомиться с некоторыми идеями и
прикладными методами школьного курса математики, которые часто
применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей
действительности.
Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению наших
математических знаний. Через задачи мы знакомимся с экстремальными
свойствами изучаемых функций, с некоторыми свойствами неравенств. Эти
задачи могут серьезно повлиять на содержание учебного материала, на аспекты
применения положений изучаемой теории на практике.
Список литературы
- Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа 10-11. М.: Просвещение, 1992.
- Беляева Э. С., Монахов В.М. Экстремальные задачи. М.: Просвещение, 1997.
- Виленкин Н. Л. Функции в природе и технике. М.: Просвещение, 1978
- Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. М.: Просвещение, 1985.
- Гейн А. Г. Земля Информатика. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 1997
- Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. М: Наука, 1991
- Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. М: Просвещение, 1980.
- Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М: АО Столетие, 1994
- Хургин Я. И. Ну и что? (Разговоры математика с биологами и радистами, врачами и технологами… о математике и ее связях с другими науками). М.: Молодая гвардия, 1967.
- Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1997