Оптимальное одношаговое управление. Транспортная задача
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Задание. Исходные данные
Транспортная подсистема завода обслуживает три заготовительных Аi , i=1,2,3 и три сборочных Вj , j=1,2,3 цеха, находящихся на значительном расстоянии друг от друга. Каждый заготовительный цех производит весь набор комплектующих изделий, необходимый для работы сборочных цехов. Заготовительный цех Ai производит в сутки ai. комплектов изделий, а сборочный цех Bj реализует в сутки bj комплектов, i, j=1,2,3. Известны стоимости Sij перевозки одного комплекта из цеха Аi в цех Вj.
Необходимо организовать перевозки комплектов из заготовительных цехов в сборочный таким образом, чтобы обеспечить бесперебойную работу всех цехов и чтобы суммарная стоимость всех перевозок была минимальной.
Как должна быть скорректирована работа транспортной подсистемы, если вышел из строя один заготовительный цех (например, А1) и его функции взял на себя другой цех (например, А2)?
Таблицы исходных данных
Таблица1
a1a2a3a4a5a6150250400300200300
Таблица2
S11S12S13S21S22S23S31S32S33213143411
Транспортная подсистема как объект управления
Данную задачу можно рассматривать как задачу одношагового управления статическим объектом (транспортной подсистемой завода), имеющим несколько входов и один выход (рис .1).
Рис.1
На входы объекта ОУ поступают материальные потоки суточные количества комплектов изделий. Их можно трактовать как управляющие воздействия. На выходе объекта имеем информацию о затратах на реализацию этих потоков общую стоимость перевозок комплектов. Ее можно трактовать как выходной параметр объекта. Задача управления объектом состоит в надлежащем выборе поступающих на объект управляющих воздействий, обеспечивающих минимизацию его выходного параметра.
Построение математической модели
заготовительный математический аварийный транспортный
На первом этапе строится математическая модель транспортной подсистемы завода соответственно возложенным на нее функциям.
Обозначим через xij количество перевозимых комплектов из заготовительного цеха Аi в сборочный цех Вj, а через S суммарную стоимость перевозок. В этих обозначениях транспортную подсистему можно представить в виде объекта управления ОУ с управляющими воздействиями xij и выходным параметром S. Внутреннее состояние объекта описывается суточными производительностями аi и bj заготовительных и сборочных цехов, а также стоимостями Sij перевозок грузов из первых во вторые, i, j=1,2,3 (рис. 2).
Рис.2
Реальные условия функционирования объекта накладывают ограничения на его управляющие воздействия :
x11+x12+x13=a121+x22+x23=a231+x32+x33=a3 (1)11+x21+x31=b112+x22+x32=b213+x23+x33=b3
, i,j=1,2,3.(2)
Уравнения системы (1) вытекают из требования бесперебойности работы заготовительных и сборочных цехов (рис. 3). Неравенства (2) (их 9) отражают условия физической реализуемости потоков грузов.
Выходной параметр объекта предстает в виде линейной комбинации его управляющих воздействий:
(3)
Соотношение (3) совместно с ограничениями (1) и (2) можно рассматривать как математическую модель объекта. Она дает исчерпывающую информацию для решения связанных с его функционированием задач.
Задача управления, в отличие от классических математических задач, имеет не одно, а множество решений. Применительно к рассматриваемому объекту управления любые значения его управляющих воздействий xij (в дальнейшем будем именовать их переменными), удовлетворяющие условиям (1) и (2), являются таким решением. Совокупность всех решений в пространстве переменных xij образуют n-мерный (в нашем случае n=9) многогранник, именуемый многогранником допустимых решений. В каждой из точек многогранника выходной параметр S объекта управления принимает разные значения. Этот параметр служит одновременно и показателем качества управления объектом. В тех случаях, когда ставится задача минимизации показателя качества, последний именуется целевой функцией.
В свете изложенного, математическая формулировка решаемой нами задачи выглядит так: найти переменные xij ,i , j=1,2,3, минимизирующие целевую функцию (3) на многограннике допустимых решений (1), (2).
Нетрудно показать, что искомое решение соответствует одной из вершин этого многогранника. Алгоритм решения сводится, таким образом, к поиску этих вершин и их направленному перебору.
Анализ математической модели
На втором этапе решения задачи анализируется математическая модель объекта и преобразуется к более удобному для последующих действий виду.
Бесперебойное функционирование объекта возможно лишь в том случае, если общее количество комплектов a1+a2+a3 , изготовленных в сутки заготовительными цехами, равно общему количеству комплектов b1+b2+b3 , используемых в сутки сборочными цехами. Коль скоро так, суммы трех первых и трех последних уравнений системы (1) дают один и тот же результат. Отсюда следует, что уравнения системы зависимы, и, значит, одно из них может быть опущено. Какое уравнение опустить, существенной роли не играет. Пусть для конкретности последующих рассуждений опущено третье уравнение.
Итак, система (1) предстает как система пяти уравнений с девятью переменными:
x11+x12+x13=a1
x21+x22+x23=a2
x11+x21+x31=b1 (4)
x12+x22+x32=b2
x13+x23+x33=b3
В этой системе четыре переменных (9-5=4) могут принимать любые значения в пределах ограничений (2), а остальные пять будут зависеть от них. Первые называют своб